Краткое введение в ГИС. Часть 10: Пространственный анализ растровых данных: интерполяция
по адресу http://gis-lab.info/qa/gentle-intro-gis-10.html
| ГИС для преподавателей | Часть 10: Пространственный анализ растровых данных: интерполяция | |
 |
Цель: Понимание интерполяции как примера пространственного анализа
| |
Обзор:
Пространственный анализ – это произведение вычислительных операций над геоданными с целью извлечения из них дополнительной информации. Обычно пространственный анализ выполняется в ГИС-приложениях. ГИС-приложения имеют специализированные инструменты пространственного анализа для статистики объектов (например, определяет, из скольких вершин состоит полилиния) или для геообработки (например, интерполяция). Используемые инструменты зависят от области применения. Специалисты, занятые в сфере водопользования и гидрологии, больше заинтересованы в анализе рельефа с целью моделирования водного стока. Экологи используют аналитические функции, помогающие выявить взаимоотношения между территориями дикой природы и освоенными областями. Каждый пользователь сам определяет используемые инструменты в зависимости от того, какие проблемы ему нужно решить.
Подробнее о пространственной интерполяции:
Использование известных значений той или иной величины в определенных точках для оценки неизвестных значений в неизвестных точках называется пространственной интерполяцией. Например, создавая карту температур какой-либо страны, Вы не найдете достаточно метеостанций, равномерно распределенных по ее территории. Пространственная интерполяция помогает оценить температуры на всей территории, используя существующие данные, взятые с метеостанций (см. Рисунок 87). Результат такой интерполяции часто называют статистической поверхностью. Модели рельефа, карты осадков и накопления снега, а также карты плотности населения – вот некоторые примеры результатов пространственной интерполяции.
Из-за высокой стоимости и ограниченности времени и ресурсов сбор данных обычно производится на ограниченном количестве точек. В ГИС, интерполяция полученных значений позволяет построить растровое изображение, значения пикселей которого являются оценочными значениями, полученными на основе данных точек.
Например, чтобы создать цифровую модель рельефа на основе высотных данных, собранных с помощью GPS-устройства в определенных точках, выбирается метод интерполяции, подходящий для оптимальной оценки высоты в тех точках, где данные отсутствуют. Полученная модель может быть использована для проведения анализа или как основание для другой модели.
Существует целый ряд методов интерполяции. В этом разделе мы расскажем о двух широко используемых методах: IDW (англ. Inverse Distance Weighting, рус. Обратное Взвешенное Расстояние) и TIN (англ. Triangulated Irregular Networks, рус. Нерегулярная Триангуляционная Сеть). Если Вы хотите узнать больше о других методах интерполяции, просим Вас обратиться к источникам, указанным в рубрике «Дополнительная информация».
IDW – Обратное Взвешенное Расстояние
Метод интерполяции IDW заключается в том, что происходит взвешивание точек таким образом, что влияние известного значения точки затухает с увеличением расстояния до неизвестной точки, значение которой надо определить (см. Рисунок 88).
Рисунок 88: Метод интерполяции IDW, основанный на взвешенном расстоянии от точек сбора данных (слева). Итоговая поверхность рельефа создана методом IDW-интерполяции на основе точечного слоя с атрибутом высоты над уровнем моря. Источник изображения: Mitas, L., Mitasova, H. (1999)
Взвешивание присваивается точкам сбора данных на основе коэффициента взвешивания, который контролирует, как воздействие точки будет уменьшаться с увеличением расстояния до этой точки. Чем выше коэффициент взвешивания, тем меньше будет эффект, оказываемый точкой, если она будет далеко от неизвестной точки, значение которой определяется в ходе интерполяции. По мере возрастания коэффициента значение неизвестной точки будет приближаться к значению ближайшей точки сбора данных.
Важно отметить, что метод интерполяции IDW также имеет некоторые недостатки. Качество результата может снизиться, если распределение точек сбора данных носит неравномерный характер. Кроме этого, максимальные и минимальные значения интерполированной поверхности могут быть зафиксированы только в точках сбора данных. Это часто приводит к небольшим пикам и углублениям вокруг этих точек, как можно видеть на Рисунке 88.
В ГИС, результат интерполяции показан как двумерный растровый слой. На Рисунке 89 Вы можете видеть типичный результат IDW-интерполяции, основанной на точках высот, собранных на местности с помощью GPS-устройства.
точек сбора данных о высотах (показаны черными крестиками).
TIN – Нерегулярная Триангуляционная Сеть
Интерполяция методом TIN – еще один инструмент, популярный в среде ГИС. Распространенный алгоритм TIN называется триангуляцией Делоне. Он создает поверхность, состоящую из треугольников, формируемых ближайшими точками. Для этого вокруг точек сбора данных проводятся окружности, и их пересечения соединяются в сеть компактных треугольников, примыкающих друг другу без пересечений и разрывов (см. Рисунок 90).
Итоговая поверхность рельефа создана методом TIN-интерполяции на основе точечного слоя с атрибутом
высоты над уровнем моря. Источник изображения: Mitas, L., Mitasova, H. (1999)
Главный недостаток метода TIN в том, что итоговая поверхность выглядит не гладкой, а весьма угловатой. Это вызвано тем, что получаемые уклоны носят прерывистый характер, т.е. имеют перепады в местах стыковки составляющих треугольников. Кроме того, триангуляция работает только между точками сбора данных, но не вокруг, и нерегулярность точек ведет к неожиданным результатам (см. Рисунок 91).
О чем стоит помнить:
Важно помнить, что не существует такого метода интерполяции, который подходил бы ко всем ситуациям. Некоторые обеспечивают более точный результат, но требовательны к вычислительным ресурсам компьютера и исполняются дольше. У всех есть достоинства и недостатки. Выбор определенного метода интерполяции зависит от особенностей входных данных, требуемого типа итоговой поверхности и уровня допустимых ошибок оценки величин. В целом, рекомендуется производить три этапа оценки:
- Оценить входные данные с точки зрения пространственного распределения точек и подумать о том, какой характер носит распределение моделируемой величины (плавный, сконцентрированный вокруг точек и др.). Это поможет определить подходящий метод интерполяции.
- Рассмотреть задачу и найти метод, который подходит наилучшим образом. Если есть сомнения, можно попробовать несколько методов.
- Сравнить результаты и выбрать лучший результат, а следовательно – самый подходящий метод.
Поначалу этот процесс будет выглядеть сложным, но по мере приобретения опыта работы с разными методами интерполяции время, необходимое для генерации подходящей поверхности, сильно сократится.
Другие методы интерполяции
Хотя в данном разделе мы остановились на методах IDW и TIN, существует множество других методов интерполяции, например RST (англ. Regularized Splines with Tension, рус. Регуляризированный Сплайн с Натяжением), Кригинг (англ. Kriging) или трендовая интерполяция (англ. Trend Surface Interpolation). Дополнительная информация о них приведена по ссылке ниже.
Что мы узнали?
Закрепим изученный материал:
- Интерполяция использует векторные точки с известными значениями той или иной величины для оценки этой величины в неизвестных точках и создает растровую поверхность, покрывающую всю область исследования.
- Результат интерполяции – растровый слой того или иного формата.
- Для оптимальной оценки величины важно выбрать подходящий метод интерполяции.
- IDW-интерполяция присваивает входным точкам коэффициенты взвешивания так, что воздействие точек затухает с увеличением расстояния до новой точки, где производится оценка значения величины.
- TIN-интерполяция использует входные точки для создания поверхности, состоящей из прилегающих друг к другу треугольников, основываясь на пространственном распределении этих точек.
Попробуйте сами!
Ниже приведено несколько примеров практических заданий для Ваших учеников:
- Департамент Сельского Хозяйства планирует перевод земель в с/х использование, но помимо типа почв для этого нужно знать, достаточно ли осадков выпадает в данной области. Вся информация, которой они располагают, - это данные с нескольких метеостанций. Создайте поверхность интерполяции, которая показывает участки с наибольшим количеством осадков на территории.
- Департамент туризма хочет опубликовать информацию о погодных условиях в январе и феврале. У них есть данные метеостанций о температуре, осадках и силе ветра, и они попросили Вас найти территории с оптимальными условиями для туристов, а именно – мягкими температурами, отсутствием осадков и слабыми ветрами. Можете ли Вы найти эти территории, используя инструменты ГИС?
Если у Вас нет компьютера:
Вы можете использовать лист топографической карты и линейку для оценки высот между горизонталями или температуры между гипотетическими метеостанциями. Например, если температура на станции А равна 20°С, а температура на станции В равна 24°С, то в точке, лежащей ровно посередине между этими станциями, температура примет значение в 22°С.
Дополнительные материалы:
Книги:
- Chang, Kang-Tsung (2006): Introduction to Geographic Information Systems. 3rd Edition. McGraw Hill. (ISBN 0070658986)
- DeMers, Michael N. (2005): Fundamentals of Geographic Information Systems. 3rd Edition. Wiley. (ISBN 9814126195)
- Mitas, L., Mitasova, H. (1999): Spatial Interpolation. In: P.Longley, M.F. Goodchild, D.J. Maguire, D.W.Rhind (Eds.), Geographical Information Systems: Principles, Techniques, Management and Applications, Wiley.
Веб-сайты:
- http://en.wikipedia.org/wiki/Interpolation
- http://en.wikipedia.org/wiki/Delaunay_triangulation
- http://www.agt.bme.hu/public_e/funcint/funcint.html
Руководство Пользователя QGIS также содержит более подробную информацию об инструментах интерполяции, имеющихся в ГИС-приложении QGIS.
Что дальше?
Это последний раздел. Вы можете воспользоваться Руководством Пользователя QGIS для поиска более подробной информации о всех остальных возможностях ГИС-приложений. Мы желаем Вам успехов в освоении Quantum GIS!