Просмотр исходного текста страницы Вычисление угла образованного тремя точками на сфере

{{Статья|Опубликована|angles-sphere}}
{{Аннотация|Немного геометрии для решения задачи нахождения угла для случая сферы, используемый код может применяться в других расширениях.}}

[[Image:angles-sphere-01.gif|center]]

Согласно сферической теореме косинусов: косинус одной стороны сферического треугольника равняется произведению косинусов двух других его сторон плюс произведение синусов тех же сторон на косинус угла между ними.

Одно из отличий сферического треугольника от обычного заключается в том, что сумма его углов больше 180 градусов.

В уравнениях используются угловые длины в радианах.

[[Image:angles-sphere-02.gif]]

Отсюда, зная координаты трех точек и вычислив расстояния между ними [great-circles.html по формулам вычисления расстояний на сфере], можно получить любой из трех углов, например угол A:

[[Image:angles-sphere-03.gif|271px|формула угла]]

[http://gis-lab.info/other/calc-sphere-angle.rar Скачать пример расчета в Excel]

Вычислениям приведенным выше соответствует следующий код на языке Avenue (координаты трех точек и расчеты расстояний передаются отдельно) ([http://gis-lab.info/programs/scripts/sphere-angle.ave скачать скрипт]):

 'вычисление расстояний по формулам большого круга,
 'GreatCirclesDist - название скрипта для вычислений
 'расстояний по формулам большого круга в проекте
 pnts = {}
 pnts = pnts.add(a)
 pnts = pnts.add(b)
 ab = av.run("GreatCirclesDist", pnts).Get(0)
 pnts = {}
 pnts = pnts.add(b)
 pnts = pnts.add(c)
 bc = av.run("GreatCirclesDist", pnts).Get(0)
 pnts = {}
 pnts = pnts.add(a)
 pnts = pnts.add(c)
 ca = av.run("GreatCirclesDist", pnts).Get(0)
 A = (((a.cos) - (b.cos*c.cos))/b.sin*c.sin).ACos.AsDegrees

==Ссылки по теме==
*[http://gis-lab.info/qa/great-circles.html Вычисление расстояния и начального азимута между двумя точками на сфере]
*[http://gis-lab.info/docs.html Степанов Н.Н. Сферическая тригонометрия]
*[http://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_cosines_%28spherical%29 Law of cosines (spherical)]