Вычисление площади полигона на сфере и на эллипсоиде
Одна-две фразы по существу.
Общие положения
Определим полигон как простой многоугольник — участок поверхности, ограниченный замкнутой полилинией без самопересечений.
Полилиния в свою очередь — ломаная, образованная отрезками геодезических линий.
Геодезическая линия на плоскости — это прямая; геодезическая линия на сфере — дуга большой окружности.
Представим себе точку, движущуюся вдоль контура полигона. Вершины являются точками поворота. Внутренний угол при вершине β равен разности направлений α в предыдущую и следующую вершины, а поворот есть угол θ, смежный внутреннему:
Невозможно разобрать выражение (SVG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \begin{array}{rcl} \beta_i & = & \alpha_{i, i-1} - \alpha_{i, i+1} \\ \theta_i & = & 180^{\circ} - \beta_i \end{array}}