Вычисление площади полигона на сфере и на эллипсоиде
Одна-две фразы по существу.
Общие положения
Определим полигон как простой многоугольник — участок поверхности, ограниченный замкнутой полилинией без самопересечений.
Полилиния в свою очередь — ломаная, образованная отрезками геодезических линий.
Геодезическая линия на плоскости — это прямая; геодезическая линия на сфере — дуга большой окружности.
Представим себе точку, движущуюся вдоль контура полигона. Вершины являются точками поворота. Внутренний угол при вершине β равен разности направлений α в предыдущую и следующую вершины, а поворот есть угол θ, смежный внутреннему:
Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle {\begin{array}{rcl}\beta _{i}&=&\alpha _{i,i-1}-\alpha _{i,i+1}\\\theta _{i}&=&180^{\circ }-\beta _{i}\end{array}}}