Создание треугольных сеток на сфере

Эта страница является черновиком статьи.

Два-три предложения.

Генерация сетки в сферическом треугольнике

Метод бисекций

Назовём бисекциями операции деления исходного треугольника на четыре треугольника «нового поколения». Собственно термин «бисекция» относится к делению сторон пополам. В середины рёбер вставляются новые вершины (белые точки на рисунках), которые соединяются новыми рёбрами (пунктирные линии), образующими новые треугольники. Следующее поколение получается очередной бисекцией.

Первая бисекция

Вторая бисекция

В терминах геометрии на сфере задача вставки точек в стороны треугольников решается последовательным решением обратной и прямой геодезических задач. Однако в данном случае гораздо проще использовать векторную алгебру. Пусть концы стороны заданы векторами a и b; тогда середина c вычисляется как их нормированная сумма:

$\mathbf {c} ={\frac {\mathbf {a} +\mathbf {b} }{|\mathbf {a} +\mathbf {b} |}}$

Ссылки

• Задачи на сфере: обратная геодезическая задача
• Задачи на сфере: прямая геодезическая задача
• man_geod – PROJ.4