Конформное преобразование: различия между версиями
ErnieBoyd (обсуждение | вклад) |
ErnieBoyd (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 29: | Строка 29: | ||
Очевидно, конформное преобразование является частным случаем аффинного. | Очевидно, конформное преобразование является частным случаем аффинного. | ||
=== Вычисление взвешенных средних === | === 1. Вычисление взвешенных средних === | ||
{| border="0" cellspacing="16" | |||
|- | |||
| <math>x_0 = \frac{\sum\limits_{i=1}^n p_i x_i}{\sum\limits_{i=1}^n p_i}</math> | |||
| <math>y_0 = \frac{\sum\limits_{i=1}^n p_i y_i}{\sum\limits_{i=1}^n p_i}</math> | |||
| <math>X_0 = \frac{\sum\limits_{i=1}^n p_i X_i}{\sum\limits_{i=1}^n p_i}</math> | |||
| <math>Y_0 = \frac{\sum\limits_{i=1}^n p_i Y_i}{\sum\limits_{i=1}^n p_i}</math> | |||
|} | |||
Версия от 21:45, 8 марта 2013
Конформное преобразование на плоскости широко используется в геодезии при создании местных координатных систем на небольшие территории, ограниченные, как правило, размерами населённого пункта.
Введение
Следующие формулы связывают координаты точек x, y, заданные в местной системе координат (МСК), и координаты X, Y, заданные в государственной системе координат (ГСК):
Невозможно разобрать выражение (SVG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \begin{array}{lcl} X & = & a_0 + m (x\cos\theta - y\sin\theta) \\ Y & = & b_0 + m (x\sin\theta + y\cos\theta) \end{array}}
где a₀, b₀ — положение начала МСК в ГСК, m — масштабный множитель, θ — угол разворота.
Используемый в геодезии набор параметров называется «ключ». Он включает следующие величины: X₀, Y₀, x₀, y₀, m, θ. Первые четыре — обычно координаты одного из геодезических пунктов в двух системах.
Исходный материал для определения параметров — пары координат пунктов геодезической сети, полученные из независимого уравнивания измерений в МСК и в ГСК. В зависимости от класса пунктам (вернее, парам уравнений) назначаются веса p.
Алгоритм нахождения параметров
Для определения четырёх параметров принимается следующая математическая модель:
Невозможно разобрать выражение (SVG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \begin{array}{lcl} X' & = & a_0 + a_1 x - b_1 y \\ Y' & = & b_0 + b_1 x + a_1 y \end{array}}
Очевидно, конформное преобразование является частным случаем аффинного.
1. Вычисление взвешенных средних
| Невозможно разобрать выражение (SVG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle x_0 = \frac{\sum\limits_{i=1}^n p_i x_i}{\sum\limits_{i=1}^n p_i}} | Невозможно разобрать выражение (SVG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle y_0 = \frac{\sum\limits_{i=1}^n p_i y_i}{\sum\limits_{i=1}^n p_i}} | Невозможно разобрать выражение (SVG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle X_0 = \frac{\sum\limits_{i=1}^n p_i X_i}{\sum\limits_{i=1}^n p_i}} | Невозможно разобрать выражение (SVG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Y_0 = \frac{\sum\limits_{i=1}^n p_i Y_i}{\sum\limits_{i=1}^n p_i}} |