Оценка точности GPS-измерений с помощью вычисления CEn

Эта страница опубликована в основном списке статей сайта
по адресу http://gis-lab.info/qa/cep.html

Описание простейшего способа определить точность серии GPS-измерений в заданной точке

Теория

Благодаря некоторым факторам внешней среды влияющим на измерения GPS - в одной и той же точке показания прибора будут разными в разные моменты времени. К таким факторам относится влияние ионосферы, влияние нижних слоев атмосферы, многолучевость, наличие препятствий на пути сигнала и т.д. (Серапинас, 2002).

Показатель CEn - радиус окружности в которую попадает n% локаций (Circular Error), один из простых путей оценить точность производимых GPS измерений в данной точке. Этот показатель является вероятностью того, что определенное измерение будет более точно, чем этот показатель (находится внутри окружности это радиуса).

Показатель CE90 = 10 метров следует читать следующим образом:

1. 90% произведенных измерений попали/попадут в окружность радиусом 10 метров, или
2. Вероятность того, то новое измерение попало/попадет в окружность радиусом 10 метров равна 90%, или
3. 90% произведенных измерений будут точнее 10 метров относительно среднего.

При вычислении окружностей ошибки используется опорная точка, либо задаваемую пользователем, либо вычисляемую как геометрический центр всех измерений, для того, чтобы построить серию окружностей показывающих куда попадает соотвественно определенный процент локаций.

Распространенные названия и значения некоторых показателей:

Вероятность	Название
39.4%	1 стандартное отклонение
50.0%	Circular Error Probable (CEP)
63.2%	Distance RMS (DRMS)
86.5%	2 стандартных отклонения
95.0%	95% доверительный интервал
98.2%	2 DRMS
98.9%	3 стандартных отклонения

Показатель точности бытовых приборов чаще всего отражает именно CEP, то есть, приводимые в спецификациях значения, например 15 м, следует понимать так: 50% измерений сделанных данным прибором будут находится в окружности радиусом 15 метров.

Практика

Для того, чтобы определить CEn, необходимо получить серию измерений сделанная в одной точке. Например, включенный и неподвижный GPS с интервалом в 2-5 сек регистрирует точки трека, которые потом загружаются, конвертируются в shape-файл и анализируются.

Рис. 1 Показания 3-х 40-минутных сессий приема координат, по 1022 измерения через 2 сек в сессии (всего 3066 измерений). Очевидная регулярность расположения точек связана с разрешением цифровых значений выдаваемых GPS. Например точность с которой GPS Garmin 12 выдает координаты - 0.000005 десятичных градусов по долготе, и 0.000005 по широте (примерно 50 см в данной проекции).

Для вычисления CEn может быть использован этот скрипт, данные должны быть спроектированы. При вычислении измеряются расстояния между средней точкой и каждым измерением, а затем считается на каком расстоянии находится нужный процент точек.

Рис.2 Вычисленные значения CEn в процентах количества локаций (50 - CEP, 90, 95, 98), относительно среднего значения (черная точка в центре), график представляет собой визуальное представление вычисленных значений CEn (разным цветом показаны разные серии измерений, всего 3 серии). Результаты вычисления радиусов 4 различных окружностей. Average = 6.999e+006 5.82936e+006 SD = 7.00012e+006 5.83025e+006 50% = 3.42281 90% = 7.36774 95% = 9.52791 98% = 14.2946

Пример показывает, что 50% точек находятся на расстоянии 3.4 метра от среднего значения (то есть CEP = 3.4 метра), 98% точек на расстоянии 14.2 метра от среднего. Из диаграммы также виден разброс ошибки.

Для того, чтобы воспроизвести подобный опыт, можно скачать здесь набор готовых данных.

Другими показателями оценки точности GPS являются линейный и сферический показатель вероятности LEP (Linear Error Probable) и SEP (Spherical Error Probable).

Ссылки по теме

• Серапинас Б.Б. Спутниковые системы позиционирования, Москва, 2002 г.
• Error Measures: What does this all mean?
• Linear and Radial and Spherical Error Probabilities