Местная система координат линейного объекта

Эта страница является черновиком статьи.

Конструирование проекции для представления системы координат линейного объекта в ГИС

Введение

Система координат линейного объекта строится для эксплуатации протяжённого инженерного сооружения. Принципы построения проекции сходны с классическим подходом, изложенным в статье «Добавление местной координатной системы в GIS». Однако постановка задачи отличается.

Постановка задачи

На оси сооружения задана линия положением двух его конечных точек в глобальной системе координат (ГСК).

Пусть в местной системе (МСК) начало координат совмещено с одной из этих точек, расстояние между точками задано величиной L, а ось OX направлена вдоль оси сооружения наружу. В такой системе координаты второй точки будут равны X = −L, Y = 0.

${\begin{aligned}X&=-L\\Y&=0\end{aligned}}$

Требуется подобрать проекцию, подходящую для представления такой МСК в ГИС.

О проекции

Выбор проекции однозначен. Это косая проекция Меркатора с такими значениями параметров, чтобы так называемая начальная линия (линия наименьшего масштаба) проходила через конечные точки, а расстояние между этими точками равнялось L.

Для косой проекции Меркатора задаются следующие параметры:

• широта и долгота центра проекции φ₀, λ₀
• азимут начальной линии α
• разворот координатных осей γ
• масштаб на начальной линии k₀
• прямоугольные координаты в центре проекции x₀, y₀

Азимут начальной линии должен находиться в диапазоне −90° < α < +90°. Таким образом, если разворот γ не задан, ось OY будет направлена вдоль начальной линии в северную полуплоскость, OX в восточную.

Азимут α не может равняться 0°. Если ось направлена вдоль меридиана, выбирайте проекцию Гаусса-Крюгера. Также α не может принимать значения ±90°. Это тоже не проблема, поскольку в окрестности таких значений азимут вдоль геодезической линии меняется довольно быстро, и можно выбрать центр проекции на некотором удалении от первоначально выбранной точки.

Разворот γ первоначально вводился для компенсации начального разворота осей, чтобы вернуть оси OY направление строго на север. Для нас это великолепная возможность управлять ориентацией осей МСК произвольно.

Определение параметров

Приведём данные тестового примера. Осевая линия задана положением конечных точек на эллипсоиде WGS 84: φ₁ = 51° с.ш., λ₁ = 22° в.д., φ₂ = 50° с.ш., λ₂ = 20° в.д. Расстояние вдоль оси задано длиной L = 180300 м.

Рассмотрим последовательность решения задачи с использованием PROJ.4. Вид строки параметров таков:

+proj=omerc +lat_0=φ₀ +lonc=λ₀ +alpha=α +gamma=γ +k_0=k₀ +x_0=x₀ +y_0=y₀

Простой подход состоит в том, чтобы поместить центр проекции в первую точку. В соответствии с постановкой задачи определяются следующие параметры:

+lat_0=51 +lonc=22 +x_0=0 +y_0=0

Чтобы найти

Решение обратной геодезической задачи

Чтобы... Решение ОГЗ необходимо для определения азимута линии, соединяющей конечные точки.

Пикантность ситуации придаёт тот факт, что на эллипсоиде через две точки проходит геодезическая линия, которая в блестящей математике косой проекции сэра Мартина Хотина отображается в кривую на апосфере, не совпадающую с дугой большого круга.

Text

Text

Ссылки

• Map Projections — A Working Manual, Snyder J. P., USGS Professional Paper 1395, 1987
• Coordinate Conversions and Transformations including Formulas, EPSG Guidance Note 7, 2002
• Hotine Oblique Mercator
• man_proj – PROJ.4
• man_geod – PROJ.4
• GeographicLib
• Добавление местной координатной системы в GIS