Вычисление площади полигона на сфере и на эллипсоиде

Эта страница является черновиком статьи.

Одна-две фразы по существу.

Общие положения

Определим полигон как простой многоугольник — участок поверхности, ограниченный замкнутой полилинией без самопересечений.

Полилиния в свою очередь — ломаная, образованная отрезками геодезических линий.

Геодезическая линия на плоскости — это прямая; геодезическая линия на сфере — дуга большой окружности.

Представим себе точку, движущуюся вдоль контура полигона. Вершины являются точками поворота. Внутренний угол при вершине β равен разности направлений α в предыдущую и следующую вершины, а поворот есть угол θ, смежный внутреннему: ${\begin{array}{rcl}\beta _{i}=\alpha _{i,i-1}-\alpha _{i,i+1}\theta _{i}=180^{\circ }-\beta _{i}\end{array}}$

Ссылки

• Задачи на сфере: обратная геодезическая задача