Расчёт фрактальной размерности Минковского для векторных объектов в QGIS

Эта страница является черновиком статьи.

Фрактальная размерность Минковского, применение подобных фрактальных размерностей в географии, описание QGIS модуля для расчета размерности Минковского для векторных объектов.

В географических исследованиях время от времени обращаются к оценке фрактальных размерностей изучаемых объектов, предпринимаются попытки интерпретировать различные значения этих фрактальных размерностей, сравнивать их между собой. В этой статье кратко рассмотрена сущность размерности Минковского, приведены примеры применения фрактальных размерностей в географии, а также представлен простой QGIS-модуль, позволяющий произвести оценку размерности Минковского для объектов из любого набора линейных векторных геоданных.

Примеры применения фрактальных размерностей в географии

Вместе с развитием теоретических основ фрактальной геометрии естественным образом возникали попытки их применения в естественных науках - геологии, географии, биологии и других. Сегодня можно найти немало статей и даже больших книг [2,3], посвященных различным аспектам географической интерпретации фракталов.

В урбанистике исследователи часто пытаются связать различные аспекты городского пространства с фрактальной размерностью контуров города и её изменениями во времени. Вот, к примеру, фрактальная размерность крупных городов мира [4]:

Фрактальная размерность крупных городов мира [4]

Авторы оценивают фрактальные размерности в совокупности с большим набором социально-экономических показателей развития города, таких как ИРЧП, обеспеченность населения автотранспортом, динамика численности населения и других.

Множество работ в области урбанистики посвящено фрактальным исследованиям транспортных сетей [5], границ городов, в том числе и с использованием размерности Минковского [6], и других аспектов [7].

Широкий интерес фракталы обнаружили и в области гидрологии. Оценка фрактальных характеристик речных систем позволяет расширить понимание их генезиса и спрогнозировать дальнейшую динамику развития, а также оценить взаимосвязь различных геометрических и гидродинамических параметров рек [8, 9, 10].

На этой карте отображено распределение величины фрактальной размерности речных систем по территории Северной Евразии [11]

Фрактальная размерность речных систем Северной Евразии [11]

Автор отмечает связь между фрактальной размерностью и высотой речного водосбора, глубиной вреза речной сети, а также с увлажненностью территории.

QGIS-модуль для вычисления размерности Минковского

Загрузить плагин

GitHub

Источники

1.

2. Nina Siu-Ngan Lam, Lee De Cola. Fractals in Geography, 2002. 308p.

3. André Dauphiné. Fractal Geography, 2012. 241p.

4. Gizem Erdogan, K. Mert Cubukcu. Explaining fractal dimension in populous cities, EURAU 2014

5. Lu, Y. M., & Tang, J. M. (2004). Fractal dimension of a transportation network and its relationship with urban growth: A study of the Dallas-Fort Worth area. Environment and Planning. B, Planning & Design, 31, 895–911.

6. Shiguo Jiang, Desheng Liu. Box-Counting Dimension of Fractal Urban Form: Stability Issues and Measurement Design. International Journal of Artificial Life Research, 3(3), 41-63

7. Yrd. Doç. Dr. Michael A. MCADAMS. Fractal analysis and the urban morphology of a city in a developing country: a case study of Istanbul, Marmara coğrafya dergİsİ sayi: 15, ocak – 2007, İstanbul

8. V. K. Balkhanov and Yu. V. Bashkuev

9.

10.

11. А.Ю. Сидорчук. Фрактальная геометрия речных сетей. Геоморфология. 2014;(1):3-14