Переход от одной системы координат к другой - методы трансформации

Материал из GIS-Lab
(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(Coordinate frame rotation)
Строка 56: Строка 56:
 
Одно из 7-параметрических преобразований Гельмерта, использующее формулу Бурша-Вольфа.
 
Одно из 7-параметрических преобразований Гельмерта, использующее формулу Бурша-Вольфа.
  
[[Image:datum-transform-methods-01.gif|формула Бурса-Вольфа]]
+
: <math>
 +
\begin{pmatrix}
 +
X_t \\ Y_t \\ Z_t
 +
\end{pmatrix}
 +
= M
 +
\begin{pmatrix}
 +
1 & +R_z & -R_y \\
 +
-R_z & 1 & +R_x \\
 +
+R_y & -R_x & 1
 +
\end{pmatrix}
 +
\begin{pmatrix}
 +
X_s \\ Y_s \\ Z_s
 +
\end{pmatrix}
 +
+
 +
\begin{pmatrix}
 +
dX \\ dY \\ dZ
 +
\end{pmatrix}
 +
</math>
 +
 
 +
<!-- Формула заменяет картинку, исправляя знаки: [[Image:datum-transform-methods-01.gif|формула Бурса-Вольфа]] -->
  
 
Преобразование аналогичное Position Vector, но отличающееся инвертированными значениями поворотов Rx, Ry, Rz. Международная геодезическая ассоциация (IAG) и международный стандарт ISO 19111 (Geographic information -- Spatial referencing by coordinates) рекомендуют для описания преобразования использовать Position Vector. В ArcGIS это преобразование эквивалентно преобразованию Бурша-Вольфа.
 
Преобразование аналогичное Position Vector, но отличающееся инвертированными значениями поворотов Rx, Ry, Rz. Международная геодезическая ассоциация (IAG) и международный стандарт ISO 19111 (Geographic information -- Spatial referencing by coordinates) рекомендуют для описания преобразования использовать Position Vector. В ArcGIS это преобразование эквивалентно преобразованию Бурша-Вольфа.

Версия 12:28, 9 июля 2016

Эта страница опубликована в основном списке статей сайта
по адресу http://gis-lab.info/qa/datum-transform-methods.html


Методы трансформации с формулами

Координаты любой точки земной поверхности в разных системах координат будут различаться, переход от одной системы координат к другой осуществляется с помощью специальных формул преобразований и набора параметров, используемых в этих формулах.

Содержание

Преобразования из геоцентрических в геоцентрические координаты

Эти преобразования могут использоваться как посредник между преобразованием из географических в географические координаты по схеме:

географические в геоцентрические > геоцентрические в геоцентрические > геоцентрические в географические

Geocentric translations

EPSG code: 9603

Параметры: смещение по оси X, смещение по оси Y, смещение по оси Z

Если исходная и конечная система координат геоцентрические, оси эллипсоидов параллельны, главный меридиан - Гринвичский и нет разницы в масштабах, это преобразование позволяется вычислить координаты в конечной системе координат простым прибавлением смещения соответствующим координатам в исходной системе координат.

Xt = Xs + dX
Yt = Ys + dY
Zt = Zs + dZ

Position Vector

EPSG code: 9606

Параметры: смещение по оси X, смещение по оси Y, смещение по оси Z, поворот по оси X, поворот по оси Y, поворот по оси Z, масштабирование

Одно из 7-параметрических преобразований Гельмерта, использующее формулу Бурша-Вольфа.

формула Бурса-Вольфа

где

Xs, Ys, Zs- координаты точки в исходной системе координат.

Xt, Yt, Zt- координаты точки в конечной системе координат.

dX, dY, dZ - вектор смещения, добавляемый к исходной точке, также является координатами начала координат исходной системы координат в конечной системе координат.

Rx, Ry, Rz - повороты, добавляемые к вектору смещения. Положительное значение означает поворот по часовой стрелке исходя из начала координат вдоль положительного хода соответствующей оси. Углы измеряются в радианах.

M - масштабирование вектора преобразования в исходной системе координат необходимое, чтобы получить правильный масштаб в конечной системе. M = 1+dS*10-6, где dS - масштабирование выражаемое в частях на миллион.

Это преобразование может использоваться как промежуточное между преобразованием из географических в географические координаты (см. Geocentric translations).

Пример программной реализации можно посмотреть здесь.

Coordinate frame rotation

EPSG code: 9607

Параметры: смещение по оси X, смещение по оси Y, смещение по оси Z, поворот по оси X, поворот по оси Y, поворот по оси Z, масштабирование.

Одно из 7-параметрических преобразований Гельмерта, использующее формулу Бурша-Вольфа.


\begin{pmatrix}
X_t \\ Y_t \\ Z_t
\end{pmatrix}
= M
\begin{pmatrix}
1 & +R_z & -R_y \\
-R_z & 1 & +R_x \\
+R_y & -R_x & 1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
X_s \\ Y_s \\ Z_s
\end{pmatrix}
+
\begin{pmatrix}
dX \\ dY \\ dZ
\end{pmatrix}


Преобразование аналогичное Position Vector, но отличающееся инвертированными значениями поворотов Rx, Ry, Rz. Международная геодезическая ассоциация (IAG) и международный стандарт ISO 19111 (Geographic information -- Spatial referencing by coordinates) рекомендуют для описания преобразования использовать Position Vector. В ArcGIS это преобразование эквивалентно преобразованию Бурша-Вольфа.

Это преобразование может использоваться как посредник между преобразованием из географических в географические координаты (см. Geocentric translations).

Преобразования из географических в географические координаты

Данный вид преобразований позволяет перейти от географических координат к географическим сразу, без этапа пересчета из одной геоцентрической системы координат в другую. Параметры перехода из геоцентрической в геоцентрическую СК используются как часть общего набора параметров.

Преобразование Молоденского

EPSG code: 9604

Параметры: смещение по оси X, смещение по оси Y, смещение по оси Z, разница в длине малой полуоси, разница в уплощении

abridged molodensky

abridged molodensky

где:

φ, λ - разница по широте и долготе в угловых секундах;
dX, dY, dZ
- параметры геоцентрического смещения
ρ - горизонтальный (меридиональный) радиус кривизны на данной широте первого эллипсоида
ν
- вертикальный (широтный) радиус кривизны на данной широте первого эллипсоида
da - разница между длинами малых полуосей (a1 - a2) исходного и конечного эллипсоидов
df - разница между уплощениями этих эллипсоидов.

abridged molodensky

где

f - уплощение эллипсоида;
e - эксцентриситет;

Сокращенное преобразование Молоденского

EPSG code: 9605

смещение по оси X, смещение по оси Y, смещение по оси Z, разница в длине малой полуоси, разница в уплощении

This transformation is a truncated Taylor series expansion of a transformation between two geographic coordinate systems, modelled as a set of geocentric translations.

abridged molodensky

где φs,t - исходная и конечная долгота, λs,t - исходная и конечная широта, hs,t - исходная и конечная высота:

abridged molodensky

где:

φ, λ - разница по широте и долготе в угловых секундах;
dX, dY, dZ
- параметры геоцентрического смещения;
ρ - горизонтальный (меридиональный) радиус кривизны на данной широте первого эллипсоида;
ν
- вертикальный (широтный) радиус кривизны на данной широте первого эллипсоида;
da - разница между длинами малых полуосей (a1 - a2) исходного и конечного эллипсоидов;
df - разница между уплощениями этих эллипсоидов.

abridged molodensky

где

f - уплощение эллипсоида;
e - эксцентриситет;

Сокращенная (abridged) форма преобразования Молоденского отличается от полной тем, что она игнорирует сдвиг по высотеи используется для сокращения вычислений.

Ссылки по теме

Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Статьи
Спецпроекты
Инструменты