Краткое введение в ГИС. Часть 10: Пространственный анализ растровых данных: интерполяция

Материал из GIS-Lab
Версия от 11:37, 11 августа 2013; Александр Мурый (обсуждение | вклад) (Новая страница: « {| style="border-spacing:0;" | style="background-color:#000000;border-top:0.5pt solid #000000;border-bottom:none;border-left:0.5pt solid #000000;border-right:non…»)
(разн.) ← Предыдущая версия | Текущая версия (разн.) | Следующая версия → (разн.)
Перейти к навигации Перейти к поиску
ГИС для преподавателей Часть 10: Пространственный анализ растровых данных: интерполяция
AGentleIntroductionToGIS RU html m54b43492.png
Цель: Понимание интерполяции как примера пространственного анализа
Ключевые слова: Точечные данные, метод интерполяции, обратное взвешенное расстояние (IDW), нерегулярная триангуляционная сеть (TIN)

Обзор:


Пространственный анализ – это произведение вычислительных операций над геоданными с целью извлечения из них дополнительной информации. Обычно пространственный анализ выполняется в ГИС-приложениях. ГИС-приложения имеют специализированные инструменты пространственного анализа для статистики объектов (например, определяет, из скольких вершин состоит полилиния) или для геообработки (например, интерполяция). Используемые инструменты зависят от области применения. Специалисты, занятые в сфере водопользования и гидрологии, больше заинтересованы в анализе рельефа с целью моделирования водного стока. Экологи используют аналитические функции, помогающие выявить взаимоотношения между территориями дикой природы и освоенными областями. Каждый пользователь сам определяет используемые инструменты в зависимости от того, какие проблемы ему нужно решить.


Подробнее о пространственной интерполяции:


AGentleIntroductionToGIS RU html 5b0d9d13.jpg
Рисунок 87: Карта температур ЮАР, созданная методом интерполяции
на основе данных с метеостанций.

Использование известных значений той или иной величины в определенных точках для оценки неизвестных значений в неизвестных точках называется пространственной интерполяцией. Например, создавая карту температур какой-либо страны, Вы не найдете достаточно метеостанций, равномерно распределенных по ее территории. Пространственная интерполяция помогает оценить температуры на всей территории, используя существующие данные, взятые с метеостанций (см. Рисунок 87). Результат такой интерполяции часто называют статистической поверхностью. Модели рельефа, карты осадков и накопления снега, а также карты плотности населения – вот некоторые примеры результатов пространственной интерполяции.


Из-за высокой стоимости и ограниченности времени и ресурсов сбор данных обычно производится на ограниченном количестве точек. В ГИС, интерполяция полученных значений позволяет построить растровое изображение, значения пикселей которого являются оценочными значениями, полученными на основе данных точек.


Например, чтобы создать цифровую модель рельефа на основе высотных данных, собранных с помощью GPS-устройства в определенных точках, выбирается метод интерполяции, подходящий для оптимальной оценки высоты в тех точках, где данные отсутствуют. Полученная модель может быть использована для проведения анализа или как основание для другой модели.


Существует целый ряд методов интерполяции. В этом разделе мы расскажем о двух широко используемых методах: IDW (англ. Inverse Distance Weighting, рус. Обратное Взвешенное Расстояние) и TIN (англ. Triangulated Irregular Networks, рус. Нерегулярная Триангуляционная Сеть). Если Вы хотите узнать больше о других методах интерполяции, просим Вас обратиться к источникам, указанным в рубрике «Дополнительная информация».


IDW – Обратное Взвешенное Расстояние


Метод интерполяции IDW заключается в том, что происходит взвешивание точек таким образом, что влияние известного значения точки затухает с увеличением расстояния до неизвестной точки, значение которой надо определить (см. Рисунок 88).


AGentleIntroductionToGIS RU html m34c894c3.jpg

Рисунок 88: Метод интерполяции IDW, основанный на взвешенном расстоянии от точек сбора данных (слева). Итоговая поверхность рельефа создана методом IDW-интерполяции на основе точечного слоя с атрибутом высоты над уровнем моря. Источник изображения: Mitas, L., Mitasova, H. (1999)


Взвешивание присваивается точкам сбора данных на основе коэффициента взвешивания, который контролирует, как воздействие точки будет уменьшаться с увеличением расстояния до этой точки. Чем выше коэффициент взвешивания, тем меньше будет эффект, оказываемый точкой, если она будет далеко от неизвестной точки, значение которой определяется в ходе интерполяции. По мере возрастания коэффициента значение неизвестной точки будет приближаться к значению ближайшей точки сбора данных.


Важно отметить, что метод интерполяции IDW также имеет некоторые недостатки. Качество результата может снизиться, если распределение точек сбора данных носит неравномерный характер. Кроме этого, максимальные и минимальные значения интерполированной поверхности могут быть зафиксированы только в точках сбора данных. Это часто приводит к небольшим пикам и углублениям вокруг этих точек, как можно видеть на Рисунке 88.


В ГИС, результат интерполяции показан как двумерный растровый слой. На Рисунке 89 Вы можете видеть типичный результат IDW-интерполяции, основанной на точках высот, собранных на местности с помощью GPS-устройства.


AGentleIntroductionToGIS RU html 3b0296b.gif
Рисунок 89: Результат IDW-интерполяции на основе случайно распределенных точек сбора данных о высотах (показаны черными крестиками).


TIN – Нерегулярная Триангуляционная Сеть


Интерполяция методом TIN – еще один инструмент, популярный в среде ГИС. Распространенный алгоритм TIN называется триангуляцией Делоне. Он создает поверхность, состоящую из треугольников, формируемых ближайшими точками. Для этого вокруг точек сбора данных проводятся окружности, и их пересечения соединяются в сеть компактных треугольников, примыкающих друг другу без пересечений и разрывов (см. Рисунок 90).


AGentleIntroductionToGIS RU html 71a9b49b.gif

Рисунок 90: Триангуляция Делоне с окружностями, проведенными вокруг точек сбора данных (красные точки). Итоговая поверхность рельефа создана методом TIN-интерполяции на основе точечного слоя с атрибутом высоты над уровнем моря. Источник изображения: Mitas, L., Mitasova, H. (1999)


Главный недостаток метода TIN в том, что итоговая поверхность выглядит не гладкой, а весьма угловатой. Это вызвано тем, что получаемые уклоны носят прерывистый характер, т.е. имеют перепады в местах стыковки составляющих треугольников. Кроме того, триангуляция работает только между точками сбора данных, но не вокруг, и нерегулярность точек ведет к неожиданным результатам (см. Рисунок 91).


AGentleIntroductionToGIS RU html 7cce3da6.gif
Рисунок 91: Триангуляция Делоне на основе нерегулярных точек
сбора данных об осадках.

О чем стоит помнить:


Важно помнить, что не существует такого метода интерполяции, который подходил бы ко всем ситуациям. Некоторые обеспечивают более точный результат, но требовательны к вычислительным ресурсам компьютера и исполняются дольше. У всех есть достоинства и недостатки. Выбор определенного метода интерполяции зависит от особенностей входных данных, требуемого типа итоговой поверхности и уровня допустимых ошибок оценки величин. В целом, рекомендуется производить три этапа оценки:

  1. Оценить входные данные с точки зрения пространственного распределения точек. Это поможет определить подходящий метод интерполяции.
  2. Рассмотреть задачу и найти метод, который подходит наилучшим образом. Если есть сомнения, можно попробовать несколько методов.
  3. Сравнить результаты и выбрать лучший результат, а следовательно – самый подходящий метод.

Поначалу этот процесс будет выглядеть сложным, но по мере приобретения опыта работы с разными методами интерполяции время, необходимое для генерации подходящей поверхности, сильно сократится.


Другие методы интерполяции


Хотя в данном разделе мы остановились на методах IDW и TIN, существует множество других методов интерполяции, например RST (англ. Regularized Splines with Tension, рус. Регуляризированный Сплайн с Натяжением), Кригинг (англ. Kriging) или трендовая интерполяция (англ. Trend Surface Interpolation). Дополнительная информация о них приведена по ссылке ниже.


Что мы узнали?


Закрепим изученный материал:


  • Интерполяция использует векторные точки с известными значениями той или иной величины для оценки этой величины в неизвестных точках и создает растровую поверхность, покрывающую всю область исследования.
  • Результат интерполяции – растровый слой того или иного формата.
  • Для оптимальной оценки величины важно выбрать подходящий метод интерполяции.
  • IDW-интерполяция присваивает входным точкам коэффициенты взвешивания так, что воздействие точек затухает с увеличением расстояния до новой точки, где производится оценка значения величины.
  • TIN-интерполяция использует входные точки для создания поверхности, состоящей из прилегающих друг к другу треугольников, основываясь на пространственном распределении этих точек.

Попробуйте сами!


Ниже приведено несколько примеров практических заданий для Ваших учеников:


  • Департамент Сельского Хозяйства планирует перевод земель в с/х использование, но помимо типа почв для этого нужно знать, достаточно ли осадков выпадает в данной области. Вся информация, которой они располагают, - это данные с нескольких метеостанций. Создайте поверхность интерполяции, которая показывает участки с наибольшим количеством осадков на территории.
  • Департамент туризма хочет опубликовать информацию о погодных условиях в январе и феврале. У них есть данные метеостанций о температуре, осадках и силе ветра, и они попросили Вас найти территории с оптимальными условиями для туристов, а именно – мягкими температурами, отсутствием осадков и слабыми ветрами. Можете ли Вы найти эти территории, используя инструменты ГИС?

Если у Вас нет компьютера:


Вы можете использовать лист топографической карты и линейку для оценки высот между горизонталями или температуры между гипотетическими метеостанциями. Например, если температура на станции А равна 20°С, а температура на станции В равна 24°С, то в точке, лежащей ровно посередине между этими станциями, температура примет значение в 22°С.


Дополнительные материалы:


Книги:


  • Chang, Kang-Tsung (2006): Introduction to Geographic Information Systems. 3rd Edition. McGraw Hill. (ISBN 0070658986)
  • DeMers, Michael N. (2005): Fundamentals of Geographic Information Systems. 3rd Edition. Wiley. (ISBN 9814126195)
  • Mitas, L., Mitasova, H. (1999): Spatial Interpolation. In: P.Longley, M.F. Goodchild, D.J. Maguire, D.W.Rhind (Eds.), Geographical Information Systems: Principles, Techniques, Management and Applications, Wiley.

Веб-сайты:


Руководство Пользователя QGIS также содержит более подробную информацию об инструментах интерполяции, имеющихся в ГИС-приложении QGIS.


Что дальше?


Это последний раздел. Вы можете воспользоваться Руководством Пользователя QGIS для поиска более подробной информации о всех остальных возможностях ГИС-приложений. Мы желаем Вам успехов в освоении Quantum GIS!


Об авторах и участниках


AGentleIntroductionToGIS RU html m5f637c3a.gif Tim Sutton – Автор и Главный Редактор


Тим – разработчик и член координационного комитета проекта Quantum GIS. Он увлечен перспективой сделать ГИС-приложения бесплатно доступными для каждого человека.

Он также является одним из основателей компании Linfiniti Consulting CC. – небольшого предприятия, помогающего людям осваивать и использовать открытое программное обеспечение в сфере ГИС.


Web: http://linfiniti.com

Email: tim@linfiniti.com

AGentleIntroductionToGIS RU html m38df8287.gif


Otto Dassau - Соавтор


Отто – заведующий документацией и член координационного комитета проекта Quantum GIS.

Он имеет богатый опыт обучения использованию бесплатного и открытого ПО в сфере ГИС.


Web: http://www.nature-consult.de

Email: otto.dassau@gmx.de

AGentleIntroductionToGIS RU html 2b2a5c21.gif
Marcelle Sutton – Менеджер Проекта


Марсель изучала английский язык и драматическое искусство и является квалифицированным преподавателем.

Она также является одним из основателей компании Linfiniti Consulting CC. – небольшого предприятия, помогающего людям осваивать и использовать открытое программное обеспечение в сфере ГИС.


Web: http://linfiniti.com

Email: marcelle@linfiniti.com

AGentleIntroductionToGIS RU html 3b2daa5b.gif


Lerato Nsibande – Видео Презентации


Лерато – 12-классница из Претории. Она изучает географию в школе и с нами начала изучать ГИС!



AGentleIntroductionToGIS RU html 6f65ff20.gif


Sibongile Mthombeni – Видео Презентации


Сибонгиль живет неподалеку от Йоханнесбурга со своей маленькой дочкой. Она хочет продолжить учебу и стать няней. В ходе работы над этим проектом Сибонгиль первый раз использовала компьютер.

Текст лицензии GNU Free Documentation License на русском языке


Ниже представлен русский перевод лицензии, размещенный на странице Википедии:

http://ru.wikipedia.org/wiki/Википедия:Текст_лицензии_GNU_Free_Documentation_License_1.2

Оригинальный текст можно прочитать следом за русской версией или на странице http://www.gnu.org/licenses/old-licenses/fdl-1.2.html

Внимание! Текст является всего лишь переводом, а ни в коем случае не российской официальной версией. Юридической силой обладает только английская версия документа.


Версия 1.2, ноябрь 2002 г.

Copyright (C) 2000,2001,2002 Free Software Foundation, Inc. 59 Temple Place — Suite 330, Boston, MA 02111-1307, USA Каждый вправе копировать и распространять экземпляры настоящей Лицензии без внесения изменений в ее текст.


0. ПРЕАМБУЛА


Цель настоящей Лицензии — сделать свободными справочники, руководства пользователя или иные функциональные и полезные документы в письменной форме, то есть обеспечить каждому право свободно копировать и распространять как с изменениями, так и без изменений, за вознаграждение или бесплатно указанные документы. Настоящая Лицензия также позволяет авторам или издателям документа сохранить свою репутацию, не принимая на себя ответственность за изменения, сделанные третьими лицами.

Настоящая Лицензия относится к категории «copyleft». Это означает, что все произведения, производные от документа, должны быть свободными в соответствии с концепцией «copyleft». Настоящая Лицензия дополняет General Public License GNU, которая является лицензией «copyleft», разработанной для свободного программного обеспечения.

Настоящая Лицензия разработана для применения ее к документации на свободное программное обеспечение, поскольку свободное программное обеспечение должно сопровождаться свободной документацией. Пользователь должен обладать теми же правами в отношении руководства пользователя, какими он обладает в отношении свободного программного обеспечения. При этом действие настоящей Лицензии не распространяется только на руководство пользователя. Настоящая Лицензия может применяться к любому текстовому произведению независимо от его темы или от того, издано ли данное произведение в виде печатной книги или нет. Настоящую Лицензию рекомендуется применять для произведений справочного или обучающего характера.


1. СФЕРА ДЕЙСТВИЯ, ТЕРМИНЫ И ИХ ОПРЕДЕЛЕНИЯ


Условия настоящей Лицензии применяются к любому руководству пользователя или иному произведению на любом носителе, которое в соответствии с уведомлением, помещенным правообладателем, может распространяться на условиях настоящей Лицензии. Таковое уведомление предоставляет всемирную, свободную от выплат и неограниченную по сроку действия лицензию на использование такового произведения на определённых в данном соглашении условиях. Далее под термином «Документ» понимается любое подобное руководство пользователя или произведение. Лицо, которому передаются права по настоящей Лицензии, в дальнейшем именуется «Лицензиат». Лицензиат принимает условия этой лицензии если он копирует, модифицирует или распространяет произведение способом, требующим разрешения в соответствии с законодательством об авторском праве.

«Модифицированная версия Документа» — любое произведение, содержащее Документ или его часть, скопированные как с изменениями, так и без них и/или переведенные на другой язык.

«Второстепенный раздел» — имеющее название приложение или предисловие к Документу, в котором отражено исключительно отношение издателей или авторов Документа к его содержанию в целом, либо к вопросам, связанным с содержанием Документа. Второстепенный раздел не может включать в себя то, что относится непосредственно к содержанию Документа. (То есть, если Документ является частью учебника по математике, во Второстепенном разделе не может содержаться что-либо имеющее отношение непосредственно к математике). Во Второстепенных разделах могут быть затронуты вопросы истории того, что составляет содержание или что связано с содержанием Документа, а также правовые, коммерческие, философские, этические или политические взгляды относительно содержания Документа.

«Неизменяемые разделы» — определенные Второстепенные разделы, названия которых перечислены как Неизменяемые разделы в уведомлении Документа, определяющем лицензионные условия. Если раздел не удовлетворяет приведённому выше определению Второстепенного раздела, то он не может быть назван Неизменяемым. Документ может не содержать Неизменяемых разделов. В случае, если в Документе не перечисляются какие бы то ни было неизменяемые разделы, то такие разделы отсутствуют.

«Текст, помещаемый на обложке» — определенные краткие строки текста, которые перечислены в уведомлении Документа, определяющем лицензионные условия, как текст, помещаемый на первой и последней страницах обложки. Текст, помещаемый на первой странице обложки, не может быть длиннее 5 слов, а текст, помещаемый на последней странице обложки, не может содержать более 25 слов.

«Прозрачный» экземпляр Документа — экземпляр Документа в машиночитаемой форме, представленный в формате с общедоступной спецификацией, подходящим для просмотра и исправлений, при условии, что документ может просматриваться и редактироваться непосредственно с помощью общедоступных текстовых редакторов или общедоступных программ для векторной или растровой графики (в случае, если в документе содержатся изображения векторной или растровой графики). Указанный формат должен обеспечить ввод текста Документа в программы форматирования текста или автоматический перевод Документа в различные форматы, подходящие для ввода текста Документа в программы форматирования текста. Экземпляр Документа, представленный в ином формате, разметка или отсутствие разметки которого затрудняет или препятствует внесению в Документ последующих изменений пользователями, не является Прозрачным. Графический формат не является Прозрачным, если он применён для сколько-нибудь значительного количества текста. Экземпляр документа, не являющийся Прозрачным, называется «Непрозрачным».

Форматы, в которых может быть представлен Прозрачный экземпляр Документа, включают простой формат ASCII без разметки, формат ввода Texinfo, формат ввода LaTeX, SGML или XML с использованием общедоступного DTD, а также соответствующий стандартам простой формат HTML, PostScript и PDF, предназначений для внесения модификаций человеком. В число графических форматов, являющихся Прозрачными, входят PNG, XCF и JPG. «Непрозрачные» форматы включают в себя форматы, которые можно прочитать и редактировать только с помощью текстовых редакторов, права на использование которых свободно не передаются, форматы SGML или XML, для которых DTD или инструменты для обработки не являются общедоступными, а также генерируемый компьютером HTML, Postscript или PDF, который вырабатывается некоторыми текстовыми редакторами исключительно в целях отображения.

«Титульный лист» — для печатной книги собственно титульный лист, а также следующие за ним страницы, которые должны содержать сведения, помещаемые на титульном листе в соответствии с условиями настоящей Лицензии. Для произведений, формат которых не предполагает наличие титульного листа, под Титульным листом понимается текст, который помещен перед началом основного текста произведения, после его названия, напечатанного наиболее заметным шрифтом.

Раздел, «Озаглавленный ААА» означает подраздел Документа, который озаглавлен либо точно ААА, либо содержит ААА в скобках, которые сопровождают текст-перевод ААА на другой язык. (Здесь ААА означает конкретное название подраздела, упомянутое ниже, такое как «Благодарности», «Посвящения», «Одобрения» или «История».) «Сохранять название» такого раздела при модицировании Документа, означает, что он остаётся разделом, «Озаглавленным ААА» в соответствии с этим определением.

Документ может включать Отказ от ответственности после уведомления о том, что данная Лицензия применяется к Документу. Эти Отказы от ответственности как включённые в данную Лицензию посредством ссылки, но только в качестве отказов от ответственности — любые другие значения, которые эти Отказы от ответственности могут иметь — ничтожны и не оказывают влияния на значение данной Лицензии.


2. КОПИРОВАНИЕ БЕЗ ВНЕСЕНИЯ ИЗМЕНЕНИЙ


Лицензиат вправе воспроизводить и распространять экземпляры Документа на любом носителе за вознаграждение или безвозмездно при условии, что каждый экземпляр содержит текст настоящей Лицензии, знаки охраны авторских прав, а также уведомление, что экземпляр распространяется в соответствии с настоящей Лицензией, при этом Лицензиат не вправе предусматривать иные лицензионные условия дополнительно к тем, которые закреплены в настоящей Лицензии. Лицензиат не вправе использовать технические средства для воспрепятствования или контроля за чтением или последующим изготовлением копий с экземпляров, распространяемых Лицензиатом. Лицензиат вправе получать вознаграждение за изготовление и распространение экземпляров Документа. При распространении большого количества экземпляров Документа Лицензиат обязан соблюдать условия пункта 3 настоящей Лицензии.

Лицензиат вправе сдавать экземпляры Документа в прокат на условиях, определенных в предыдущем абзаце, или осуществлять публичный показ экземпляров Документа.


3. ТИРАЖИРОВАНИЕ


Если Лицензиат издает печатные экземпляры (или экземпляры на носителе, обычно имеющем печатные обложки) Документа в количестве свыше 100, и в соответствии с уведомлением Документа, определяющем лицензионные условия, Документ должен содержать Текст, помещаемый на обложке, Лицензиат обязан издавать экземпляры Документа в обложке с напечатанными на ней ясно и разборчиво соответствующими Текстами, помещаемыми на обложке: Тексты, помещаемые на первой странице обложки — на первой странице, Тексты, помещаемые на последней странице — соответственно на последней. Также на первой и последней странице обложки экземпляра Документа должно быть ясно и разборчиво указано, что Лицензиат является издателем данных экземпляров. На первой странице обложки должно быть указано полное название Документа без пропусков и сокращений, все слова в названии должны быть набраны шрифтом одинакового размера. Лицензиат вправе поместить прочие сведения на обложке экземпляра. Если при издании экземпляров Документа изменяются только сведения, помещенные на обложке экземпляра, за исключением названия Документа, и при этом соблюдаются требования настоящего пункта, такие действия приравниваются к копированию без внесения изменений.

Если объем текста, который должен быть помещен на обложке экземпляра, не позволяет напечатать его разборчиво полностью, Лицензиат обязан поместить разумную часть текста с его начала непосредственно на обложке, а остальной текст на страницах Документа, следующих сразу за обложкой.

Если Лицензиат издает или распространяет Непрозрачные экземпляры Документа в количестве свыше 100, Лицензиат обязан к каждому такому экземпляру приложить Прозрачный экземпляр этого Документа в машиночитаемой форме или указать на каждом Непрозрачном экземпляре Документа адрес в компьютерной сети общего пользования, где содержится полный Прозрачный экземпляр без каких-либо добавленных материалов, полный текст которого каждый пользователь компьютерной сети общего пользования вправе записать в память компьютера с использованием общедоступных сетевых протоколов. Во втором случае Лицензиат обязан предпринять разумные шаги с тем, чтобы доступ к Прозрачному экземпляру Документа по указанному адресу сохранялся по крайней мере в течение одного года после последнего распространения Непрозрачного экземпляра Документа данного тиража, независимо от того, было ли распространение осуществлено Лицензиатом непосредственно или через агентов или розничных продавцов.

Прежде, чем начать распространение большого количества экземпляров Документа, Лицензиату заблаговременно следует связаться с авторами Документа, чтобы они имели возможность предоставить Лицензиату обновленную версию Документа. Лицензиат не обязан выполнять данное условие.


4. ВНЕСЕНИЕ ИЗМЕНЕНИЙ


Лицензиат вправе воспроизводить и распространять Модифицированные версии Документа в соответствии с условиями пунктов 2 и 3 настоящей Лицензии при условии, что Модифицированная версия Документа публикуется в соответствии с настоящей Лицензией. В частности, Лицензиат обязан передать каждому обладателю экземпляра Модифицированной версии Документа права на распространение и внесение изменений в данную Модифицированную версию Документа, аналогично правам на распространение и внесение изменений, которые передаются обладателю экземпляра Документа. При распространении Модифицированных версий Документа Лицензиат обязан:

A) поместить на Титульном листе и на обложке при ее наличии название модифицированной версии, отличающееся от названия Документа и названий предыдущих версий. Названия предыдущих версий при их наличии должны быть указаны в Документе в разделе «История». Лицензиат вправе использовать название предыдущей версии Документа с согласия издателя предыдущей версии;

B) указать на Титульном листе в качестве авторов одно или более лиц, ответственных за изменения в Модифицированной версии, а также не менее пяти основных авторов Документа либо всех авторов, если их менее пяти, если только они не освободили Лицензиата от этого требования;

C) указать на Титульном листе наименование издателя Модифицированной версии, с указанием, что он является издателем данной Версии;

D) сохранить все знаки охраны авторского права Документа;

E) поместить соответствующий знак охраны авторского права на внесенные Лицензиатом изменения рядом с прочими знаками охраны авторского права;

F) поместить непосредственно после знаков охраны авторского права уведомление, в соответствии с которым каждому предоставляется право использовать Модифицированную Версию в соответствии с условиями настоящей Лицензии. Текст уведомления приводится в Приложении к настоящей Лицензии;

G) сохранить в уведомлении, указанном в подпункте F, полный список Неизменяемых разделов и Текста, помещаемого на обложке, перечисленных в уведомлении Документа;

H) включить в Модифицированную версию текст настоящий Лицензии без каких-либо изменений;

I) сохранить в Модифицированной версии раздел, Озаглавленный «История», включая его Название, и дополнить его пунктом, в котором указать так же, как данные сведения указаны на Титульном листе, название, год публикации, наименования новых авторов и издателя Модифицированной версии. Если в Документе отсутствует раздел, Озаглавленный «История», Лицензиат обязан создать в Модифицированной версии такой раздел, указать в нем название, год публикации, авторов и издателя Документа так же, как данные сведения указаны на Титульном листе Документа и дополнить этот раздел пунктом, содержание которого описано в предыдущем предложении;

J) сохранить в Модифицированной версии адрес в компьютерной сети, указанный в Документе, по которому каждый вправе осуществить доступ к Прозрачному экземпляру Документа, а также адрес в компьютерной сети, указанный в Документе, по которому можно получить доступ к предыдущим версиям Документа. Адреса, по которым находятся предыдущие версии Документа, можно поместить в раздел «История». Лицензиат вправе не указывать адрес произведения в компьютерной сети, которое было опубликовано не менее чем за четыре года до публикации самого Документа. Лицензиат вправе не указывать адрес определенной версии в компьютерной сети с разрешения первоначального издателя данной версии;

K) сохранить без изменений названия разделов, Озаглавленных «Благодарности» или «Посвящения», а также содержание и стиль каждой благодарности и/или посвящения;

L) сохранить без изменений названия и содержание всех Неизменяемых разделов Документа. Нумерация данных разделов или иной способ их перечисления не включается в состав названий разделов;

M) удалить существующий раздел Документа, Озаглавленный «Одобрения». Такой раздел не может быть включен в Модифицированную версию;

N) не присваивать существующим разделам Модифицированной версии название «Одобрения» или такие названия, которые повторяют название любого из Неизменяемых разделов;

O) сохранить без изменений любые Отказы от ответственности.

Если в Модифицированную версию включены новые предисловия или приложения, которые могут быть определены как Второстепенные разделы и которые не содержат текст, скопированный из Документа, Лицензиат вправе по своему выбору определить все или некоторые из этих разделов как Неизменяемые. Для этого следует добавить их названия в список Неизменяемых разделов в уведомлении в Модифицированной версии, определяющем лицензионные условия. Названия данных разделов должны отличаться от названий всех остальных разделов.


Лицензиат вправе дополнить Модифицированную версию новым разделом, Озаглавленным «Одобрения» при условии, что в него включены исключительно одобрения Модифицированной версии Лицензиата третьими сторонами, например оценки экспертов или указания, что текст Модифицированной версии был одобрен организацией в качестве официального определения стандарта.

Лицензиат вправе дополнительно поместить на обложке Модифицированной версии Текст, помещаемый на обложке, не превышающий пяти слов для первой страницы обложки и 25 слов для последней страницы обложки. К Тексту, помещаемому на обложке, каждым лицом непосредственно или от имени этого лица на основании соглашения с ним может быть добавлено только по одной строке на первой и на последней страницах обложки. Если на обложке Документа Лицензиатом от своего имени или от имени лица, в интересах которого действует Лицензиат, уже был помещен Текст, помещаемый на обложке, Лицензиат не вправе добавить другой Текст. В этом случае Лицензиат вправе заменить старый текст на новый с разрешения предыдущего издателя, который включил старый текст в издание.

По настоящей Лицензии автор(ы) и издатель(и) Документа не передают право использовать их имена и/или наименования в целях рекламы или заявления или предположения, что любая из Модифицированных Версий получила их одобрение.


5. ОБЪЕДИНЕНИЕ ДОКУМЕНТОВ


Лицензиат с соблюдением условий п.4 настоящей Лицензии вправе объединить Документ с другими документами, которые опубликованы на условиях настоящей Лицензии, при этом Лицензиат должен включить в произведение, возникшее в результате объединения, все Неизменяемые разделы из всех первоначальных документов без внесения в них изменений, а также указать их в качестве Неизменяемых разделов данного произведения в списке Неизменяемых разделов, который содержится в уведомлении, определяющем лицензионные условия для произведения, и сохранить без изменений все Отказы от отвтетственности.

Произведение, возникшее в результате объединения, должно содержать только один экземпляр настоящей Лицензии. Повторяющиеся в произведении одинаковые Неизменяемые разделы могут быть заменены единственной копией таких разделов. Если произведение содержит несколько Неизменяемых Разделов с одним и тем же названием, но с разным содержанием, Лицензиат обязан сделать название каждого такого раздела уникальным путем добавления после названия в скобках уникального номера данного раздела или имени первоначального автора или издателя данного раздела, если автор или издатель известны Лицензиату. Лицензиат обязан соответственно изменить названия Неизменяемых разделов в списке Неизменяемых разделов в уведомлении, определяющем лицензионные условия для произведения, возникшего в результате объединения.

В произведении, возникшем в результате объединения, Лицензиат обязан объединить все разделы, Озаглавленные «История» из различных первоначальных Документов в один общий раздел, Озаглавленный «История». Подобным образом Лицензиат обязан объединить все разделы, Озаглавленные «Благодарности» и «Посвящения». Лицензиат обязан исключить из произведения все разделы, Озаглавленные «Одобрения».


6. СБОРНИКИ ДОКУМЕНТОВ


Лицензиат вправе издать сборник, состоящий из Документа и других документов, публикуемых в соответствии с условиями настоящей Лицензии. В этом случае Лицензиат вправе заменить все экземпляры настоящей Лицензии в документах одним экземпляром, включенным в сборник, при условии, что остальной текст каждого документа включен в сборник с соблюдением условий по осуществлению копирования без внесения изменений.

Лицензиат вправе выделить какой-либо документ из сборника и издать его отдельно в соответствии с настоящей Лицензией, при условии, что Лицензиатом в данный документ включен текст настоящей Лицензии и им соблюдены условия Лицензии по осуществлению копирования без внесения изменений в отношении данного документа.


7. ПОДБОРКА ДОКУМЕНТА И САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ ПРОИЗВЕДЕНИЙ


Размещение Документа или произведений, производных от Документа, с другими самостоятельными документами или произведениями на одном устройстве для хранения или распространения информации или носителе, называется «подборкой», если авторское право, возникоющее в результате такой компиляции не используется для ограничения пользователей компиляции сильнее, чем указано в лицензии каждого из отдельных произведений. При включении Документа в «подборку», условия настоящей Лицензии не применяются к самостоятельным произведениям, размещенным вышеуказанным способом вместе с Документом, при условии, что они не являются произведениями, производными от Документа.

Если условия пункта 3 настоящей Лицензии относительно Текста, помещаемого на обложке, могут быть применены к экземплярам Документа в Подборке, то в этом случае Текст с обложки Документа может быть помещен на обложке только собственно Документа внутри подборки при условии, что Документ занимает менее половины объема всей Подборки. Если Документ занимает более четвертой части объема Подборки, в этом случае Текст с обложки Документа должен быть помещен на печатной обложке всей Подборки.


8. ПЕРЕВОД


Перевод является одним из способов модификации Документа, в силу чего Лицензиат вправе распространять экземпляры перевода Документа в соответствии с пунктом 4 настоящей Лицензии. Замена Неизменяемых разделов их переводами может быть осуществлена только с разрешения соответствующих правообладателей, однако Лицензиат вправе в дополнение к оригинальным версиям таких Неизменяемых разделов включить в текст экземпляра перевод всех или части таких Разделов. Лицензиат вправе включить в текст экземпляра перевод настоящей Лицензии, всех лицензионных уведомлений, включённых в Документ и всех Отказов от ответственности при условии, что в него включен также и оригинальный текст настоящей Лицензии на английском языке и оригинальные тексты всех уведомлений и отказов. В случае разногласий в толковании текста перевода и оригинального текста Лицензии, уведомлений или отказов, предпочтение отдается оригинальному тексту.

Если в Документе есть разделы, Озаглавленные «Благодарности», «Посвящения» или «История», требования (смотри раздел 4) сохранять без изменения их Названия (смотри раздел 1) часто требует изменения названия Документа.


9. РАСТОРЖЕНИЕ ЛИЦЕНЗИИ


Лицензиат вправе воспроизводить, модифицировать, распространять или передавать права на использование Документа только на условиях настоящей Лицензии. Любое воспроизведение, модификация, распространение или передача прав на иных условиях являются недействительными и автоматически ведут к расторжению настоящей Лицензии и прекращению всех прав Лицензиата, предоставленных ему настоящей Лицензией. При этом права третьих лиц, которым Лицензиат в соответствии с настоящей Лицензией передал экземпляры Документа или права на него, сохраняются в силе при условии полного соблюдения ими настоящей Лицензии.


10. ПЕРЕСМОТР УСЛОВИЙ ЛИЦЕНЗИИ


Free Software Foundation может публиковать новые исправленные версии GFDL. Такие версии могут быть дополнены различными нормами, регулирующими правоотношения, которые возникли после опубликования предыдущих версий, однако в них будут сохранены основные принципы, закрепленные в настоящей версии (смотри http://www.gnu.org/copyleft/).

Каждой версии присваивается свой собственный номер. Если указано, что Документ распространяется в соответствии с определенной версией, то есть указан ее номер, или любой более поздней версией настоящей Лицензии, Лицензиат вправе присоединиться к любой из этих версий Лицензии, опубликованных Free Software Foundation (при условии, что ни одна из версий не является проектом Лицензии). Если Документ не содержит такого указания на номер версии Лицензии, Лицензиат вправе присоединиться к любой из версий Лицензии, опубликованных когда-либо Free Software Foundation (при условии, что ни одна из версий не является Проектом Лицензии).


ПРИЛОЖЕНИЕ: Порядок применения условий настоящей Лицензии к вашей документации


Чтобы применить условия настоящей Лицензии к созданному вами документу, вам следует включить в документ текст настоящей Лицензии, а также знак охраны авторского права и уведомление, определяющее лицензионные условия, сразу после титульного листа документа в соответствии с нижеприведенным образцом:


© имя (наименование) автора или иного правообладателя, год первого

опубликования документа

Каждый имеет право воспроизводить, распространять и/или вносить изменения в

настоящий Документ в соответствии с условиями GNU Free Documentation License,

Версией 1.2 или любой более поздней версией, опубликованной Free Software

Foundation;

данный Документ не содержит Неизменяемых разделов, не содержит

Текста, помещаемого на первой странице обложки и не содежит Текста,

помещаемого на последней страницы обложки.

Копия лицензионного соглашения включена в секцию, озаглавленную "GNU

Free Documentation License".

Если документ содержит Неизменяемые разделы, Текст, помещаемый на первой странице обложки либо Текст, помещаемый на последней странице обложки, замените три строки «данный .. обложки.» на нижеследущее:


Данный Документ содержит следующие Неизменяемые разделы (указать названия

Неизменяемых разделов); данный документ содержит следующий Текст, помещаемый

на первой странице обложки (перечислить),

данный документ содержит следующий Текст, помещаемый на последней странице

обложки (перечислить).

Если документ содержит Неизменяемые разделы, но не содержит Текстов, помещаемых на обложке, либо какую-нибудь другую комбинацию этих трёх утверждений, скомпонуйте две предложенные альтернативы так, чтобы они подходили к ситуации.

Если ваш документ содержит имеющие существенное значение примеры программного кода, мы рекомендуем вам выпустить их отдельно в соответствии с условиями одной из лицензий на свободное программное обеспечение, например GNU General Public License, чтобы их можно было использовать как свободное программное обеспечение.


Текст лицензии GNU Free Documentation License на английском языке


Ниже представлена английская версия лицензии, размещенная на странице Википедии:

http://ru.wikipedia.org/wiki/Википедия:Текст_лицензии_GNU_Free_Documentation_License_1.2

Оригинальный текст можно прочитать на странице http://www.gnu.org/licenses/old-licenses/fdl-1.2.html


Version 1.2, November 2002

Copyright (C) 2000,2001,2002 Free Software Foundation, Inc.

51 Franklin St, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA

Everyone is permitted to copy and distribute verbatim copies

of this license document, but changing it is not allowed.


0. PREAMBLE


The purpose of this License is to make a manual, textbook, or other functional and useful document "free" in the sense of freedom: to assure everyone the effective freedom to copy and redistribute it, with or without modifying it, either commercially or noncommercially. Secondarily, this License preserves for the author and publisher a way to get credit for their work, while not being considered responsible for modifications made by others.

This License is a kind of "copyleft", which means that derivative works of the document must themselves be free in the same sense. It complements the GNU General Public License, which is a copyleft license designed for free software.

We have designed this License in order to use it for manuals for free software, because free software needs free documentation: a free program should come with manuals providing the same freedoms that the software does. But this License is not limited to software manuals; it can be used for any textual work, regardless of subject matter or whether it is published as a printed book. We recommend this License principally for works whose purpose is instruction or reference.


1. APPLICABILITY AND DEFINITIONS


This License applies to any manual or other work, in any medium, that contains a notice placed by the copyright holder saying it can be distributed under the terms of this License. Such a notice grants a world-wide, royalty-free license, unlimited in duration, to use that work under the conditions stated herein. The "Document", below, refers to any such manual or work. Any member of the public is a licensee, and is addressed as "you". You accept the license if you copy, modify or distribute the work in a way requiring permission under copyright law.

A "Modified Version" of the Document means any work containing the Document or a portion of it, either copied verbatim, or with modifications and/or translated into another language.

A "Secondary Section" is a named appendix or a front-matter section of the Document that deals exclusively with the relationship of the publishers or authors of the Document to the Document's overall subject (or to related matters) and contains nothing that could fall directly within that overall subject. (Thus, if the Document is in part a textbook of mathematics, a Secondary Section may not explain any mathematics.) The relationship could be a matter of historical connection with the subject or with related matters, or of legal, commercial, philosophical, ethical or political position regarding them.

The "Invariant Sections" are certain Secondary Sections whose titles are designated, as being those of Invariant Sections, in the notice that says that the Document is released under this License. If a section does not fit the above definition of Secondary then it is not allowed to be designated as Invariant. The Document may contain zero Invariant Sections. If the Document does not identify any Invariant Sections then there are none.

The "Cover Texts" are certain short passages of text that are listed, as Front-Cover Texts or Back-Cover Texts, in the notice that says that the Document is released under this License. A Front-Cover Text may be at most 5 words, and a Back-Cover Text may be at most 25 words.

A "Transparent" copy of the Document means a machine-readable copy, represented in a format whose specification is available to the general public, that is suitable for revising the document straightforwardly with generic text editors or (for images composed of pixels) generic paint programs or (for drawings) some widely available drawing editor, and that is suitable for input to text formatters or for automatic translation to a variety of formats suitable for input to text formatters. A copy made in an otherwise Transparent file format whose markup, or absence of markup, has been arranged to thwart or discourage subsequent modification by readers is not Transparent. An image format is not Transparent if used for any substantial amount of text. A copy that is not "Transparent" is called "Opaque".

Examples of suitable formats for Transparent copies include plain ASCII without markup, Texinfo input format, LaTeX input format, SGML or XML using a publicly available DTD, and standard-conforming simple HTML, PostScript or PDF designed for human modification. Examples of transparent image formats include PNG, XCF and JPG. Opaque formats include proprietary formats that can be read and edited only by proprietary word processors, SGML or XML for which the DTD and/or processing tools are not generally available, and the machine-generated HTML, PostScript or PDF produced by some word processors for output purposes only.

The "Title Page" means, for a printed book, the title page itself, plus such following pages as are needed to hold, legibly, the material this License requires to appear in the title page. For works in formats which do not have any title page as such, "Title Page" means the text near the most prominent appearance of the work's title, preceding the beginning of the body of the text.

A section "Entitled XYZ" means a named subunit of the Document whose title either is precisely XYZ or contains XYZ in parentheses following text that translates XYZ in another language. (Here XYZ stands for a specific section name mentioned below, such as "Acknowledgements", "Dedications", "Endorsements", or "History".) To "Preserve the Title" of such a section when you modify the Document means that it remains a section "Entitled XYZ" according to this definition.

The Document may include Warranty Disclaimers next to the notice which states that this License applies to the Document. These Warranty Disclaimers are considered to be included by reference in this License, but only as regards disclaiming warranties: any other implication that these Warranty Disclaimers may have is void and has no effect on the meaning of this License.


2. VERBATIM COPYING


You may copy and distribute the Document in any medium, either commercially or noncommercially, provided that this License, the copyright notices, and the license notice saying this License applies to the Document are reproduced in all copies, and that you add no other conditions whatsoever to those of this License. You may not use technical measures to obstruct or control the reading or further copying of the copies you make or distribute. However, you may accept compensation in exchange for copies. If you distribute a large enough number of copies you must also follow the conditions in section 3.

You may also lend copies, under the same conditions stated above, and you may publicly display copies.


3. COPYING IN QUANTITY


If you publish printed copies (or copies in media that commonly have printed covers) of the Document, numbering more than 100, and the Document's license notice requires Cover Texts, you must enclose the copies in covers that carry, clearly and legibly, all these Cover Texts: Front-Cover Texts on the front cover, and Back-Cover Texts on the back cover. Both covers must also clearly and legibly identify you as the publisher of these copies. The front cover must present the full title with all words of the title equally prominent and visible. You may add other material on the covers in addition. Copying with changes limited to the covers, as long as they preserve the title of the Document and satisfy these conditions, can be treated as verbatim copying in other respects.

If the required texts for either cover are too voluminous to fit legibly, you should put the first ones listed (as many as fit reasonably) on the actual cover, and continue the rest onto adjacent pages.

If you publish or distribute Opaque copies of the Document numbering more than 100, you must either include a machine-readable Transparent copy along with each Opaque copy, or state in or with each Opaque copy a computer-network location from which the general network-using public has access to download using public-standard network protocols a complete Transparent copy of the Document, free of added material. If you use the latter option, you must take reasonably prudent steps, when you begin distribution of Opaque copies in quantity, to ensure that this Transparent copy will remain thus accessible at the stated location until at least one year after the last time you distribute an Opaque copy (directly or through your agents or retailers) of that edition to the public.

It is requested, but not required, that you contact the authors of the Document well before redistributing any large number of copies, to give them a chance to provide you with an updated version of the Document.


4. MODIFICATIONS


You may copy and distribute a Modified Version of the Document under the conditions of sections 2 and 3 above, provided that you release the Modified Version under precisely this License, with the Modified Version filling the role of the Document, thus licensing distribution and modification of the Modified Version to whoever possesses a copy of it. In addition, you must do these things in the Modified Version:

Use in the Title Page (and on the covers, if any) a title distinct from that of the Document, and from those of previous versions (which should, if there were any, be listed in the History section of the Document). You may use the same title as a previous version if the original publisher of that version gives permission.

List on the Title Page, as authors, one or more persons or entities responsible for authorship of the modifications in the Modified Version, together with at least five of the principal authors of the Document (all of its principal authors, if it has fewer than five), unless they release you from this requirement.

State on the Title page the name of the publisher of the Modified Version, as the publisher.

Preserve all the copyright notices of the Document.

Add an appropriate copyright notice for your modifications adjacent to the other copyright notices.

Include, immediately after the copyright notices, a license notice giving the public permission to use the Modified Version under the terms of this License, in the form shown in the Addendum below.

Preserve in that license notice the full lists of Invariant Sections and required Cover Texts given in the Document's license notice.

Include an unaltered copy of this License.

Preserve the section Entitled "History", Preserve its Title, and add to it an item stating at least the title, year, new authors, and publisher of the Modified Version as given on the Title Page. If there is no section Entitled "History" in the Document, create one stating the title, year, authors, and publisher of the Document as given on its Title Page, then add an item describing the Modified Version as stated in the previous sentence.

Preserve the network location, if any, given in the Document for public access to a Transparent copy of the Document, and likewise the network locations given in the Document for previous versions it was based on. These may be placed in the "History" section. You may omit a network location for a work that was published at least four years before the Document itself, or if the original publisher of the version it refers to gives permission.

For any section Entitled "Acknowledgements" or "Dedications", Preserve the Title of the section, and preserve in the section all the substance and tone of each of the contributor acknowledgements and/or dedications given therein.

Preserve all the Invariant Sections of the Document, unaltered in their text and in their titles. Section numbers or the equivalent are not considered part of the section titles.

Delete any section Entitled "Endorsements". Such a section may not be included in the Modified Version.

Do not retitle any existing section to be Entitled "Endorsements" or to conflict in title with any Invariant Section.

Preserve any Warranty Disclaimers.

If the Modified Version includes new front-matter sections or appendices that qualify as Secondary Sections and contain no material copied from the Document, you may at your option designate some or all of these sections as invariant. To do this, add their titles to the list of Invariant Sections in the Modified Version's license notice. These titles must be distinct from any other section titles.

You may add a section Entitled "Endorsements", provided it contains nothing but endorsements of your Modified Version by various parties--for example, statements of peer review or that the text has been approved by an organization as the authoritative definition of a standard.

You may add a passage of up to five words as a Front-Cover Text, and a passage of up to 25 words as a Back-Cover Text, to the end of the list of Cover Texts in the Modified Version. Only one passage of Front-Cover Text and one of Back-Cover Text may be added by (or through arrangements made by) any one entity. If the Document already includes a cover text for the same cover, previously added by you or by arrangement made by the same entity you are acting on behalf of, you may not add another; but you may replace the old one, on explicit permission from the previous publisher that added the old one.

The author(s) and publisher(s) of the Document do not by this License give permission to use their names for publicity for or to assert or imply endorsement of any Modified Version.


5. COMBINING DOCUMENTS


You may combine the Document with other documents released under this License, under the terms defined in section 4 above for modified versions, provided that you include in the combination all of the Invariant Sections of all of the original documents, unmodified, and list them all as Invariant Sections of your combined work in its license notice, and that you preserve all their Warranty Disclaimers.

The combined work need only contain one copy of this License, and multiple identical Invariant Sections may be replaced with a single copy. If there are multiple Invariant Sections with the same name but different contents, make the title of each such section unique by adding at the end of it, in parentheses, the name of the original author or publisher of that section if known, or else a unique number. Make the same adjustment to the section titles in the list of Invariant Sections in the license notice of the combined work.

In the combination, you must combine any sections Entitled "History" in the various original documents, forming one section Entitled "History"; likewise combine any sections Entitled "Acknowledgements", and any sections Entitled "Dedications". You must delete all sections Entitled "Endorsements."


6. COLLECTIONS OF DOCUMENTS


You may make a collection consisting of the Document and other documents released under this License, and replace the individual copies of this License in the various documents with a single copy that is included in the collection, provided that you follow the rules of this License for verbatim copying of each of the documents in all other respects.

You may extract a single document from such a collection, and distribute it individually under this License, provided you insert a copy of this License into the extracted document, and follow this License in all other respects regarding verbatim copying of that document.


7. AGGREGATION WITH INDEPENDENT WORKS


A compilation of the Document or its derivatives with other separate and independent documents or works, in or on a volume of a storage or distribution medium, is called an "aggregate" if the copyright resulting from the compilation is not used to limit the legal rights of the compilation's users beyond what the individual works permit. When the Document is included in an aggregate, this License does not apply to the other works in the aggregate which are not themselves derivative works of the Document.

If the Cover Text requirement of section 3 is applicable to these copies of the Document, then if the Document is less than one half of the entire aggregate, the Document's Cover Texts may be placed on covers that bracket the Document within the aggregate, or the electronic equivalent of covers if the Document is in electronic form. Otherwise they must appear on printed covers that bracket the whole aggregate.


8. TRANSLATION


Translation is considered a kind of modification, so you may distribute translations of the Document under the terms of section 4. Replacing Invariant Sections with translations requires special permission from their copyright holders, but you may include translations of some or all Invariant Sections in addition to the original versions of these Invariant Sections. You may include a translation of this License, and all the license notices in the Document, and any Warranty Disclaimers, provided that you also include the original English version of this License and the original versions of those notices and disclaimers. In case of a disagreement between the translation and the original version of this License or a notice or disclaimer, the original version will prevail.

If a section in the Document is Entitled "Acknowledgements", "Dedications", or "History", the requirement (section 4) to Preserve its Title (section 1) will typically require changing the actual title.


9. TERMINATION


You may not copy, modify, sublicense, or distribute the Document except as expressly provided for under this License. Any other attempt to copy, modify, sublicense or distribute the Document is void, and will automatically terminate your rights under this License. However, parties who have received copies, or rights, from you under this License will not have their licenses terminated so long as such parties remain in full compliance.


10. FUTURE REVISIONS OF THIS LICENSE


The Free Software Foundation may publish new, revised versions of the GNU Free Documentation License from time to time. Such new versions will be similar in spirit to the present version, but may differ in detail to address new problems or concerns. See http://www.gnu.org/copyleft/.

Each version of the License is given a distinguishing version number. If the Document specifies that a particular numbered version of this License "or any later version" applies to it, you have the option of following the terms and conditions either of that specified version or of any later version that has been published (not as a draft) by the Free Software Foundation. If the Document does not specify a version number of this License, you may choose any version ever published (not as a draft) by the Free Software Foundation.


How to use this License for your documents


To use this License in a document you have written, include a copy of the License in the document and put the following copyright and license notices just after the title page:


Copyright (c) YEAR YOUR NAME.

Permission is granted to copy, distribute and/or modify this document

under the terms of the GNU Free Documentation License, Version 1.2

or any later version published by the Free Software Foundation;

with no Invariant Sections, no Front-Cover Texts, and no Back-Cover Texts.

A copy of the license is included in the section entitled "GNU

Free Documentation License".

If you have Invariant Sections, Front-Cover Texts and Back-Cover Texts, replace the "with...Texts." line with this:


with the Invariant Sections being LIST THEIR TITLES, with the

Front-Cover Texts being LIST, and with the Back-Cover Texts being LIST.

If you have Invariant Sections without Cover Texts, or some other combination of the three, merge those two alternatives to suit the situation.

If your document contains nontrivial examples of program code, we recommend releasing these examples in parallel under your choice of free software license, such as the GNU General Public License, to permit their use in free software.