Создание треугольных сеток на сфере - История изменений

ErnieBoyd: /* Метод трисекции */

2014-06-17T19:09:54Z

Метод трисекции

← Предыдущая версия		Версия от 21:09, 17 июня 2014
Строка 42:		Строка 42:

	<syntaxhighlight lang="bash">		<syntaxhighlight lang="bash">
	$ geod +f "%f" +a=радиус_Земли +lat_1=широта_1 +lon_1=долгота_1 +lat_2=широта_2 +lon_2=долгота_2 +n_S=3		$ geod -f "%f" +a=радиус_Земли +lat_1=широта_1 +lon_1=долгота_1 +lat_2=широта_2 +lon_2=долгота_2 +n_S=3
	</syntaxhighlight>		</syntaxhighlight>

ErnieBoyd в 19:06, 17 июня 2014

2014-06-17T19:06:58Z

← Предыдущая версия		Версия от 21:06, 17 июня 2014
Строка 42:		Строка 42:

	<syntaxhighlight lang="bash">		<syntaxhighlight lang="bash">
	$ geod +a=радиус_Земли +lat_1=широта_1 +lon_1=долгота_1 +lat_2=широта_2 +lon_2=долгота_2 +n_S=3		$ geod +f "%f" +a=радиус_Земли +lat_1=широта_1 +lon_1=долгота_1 +lat_2=широта_2 +lon_2=долгота_2 +n_S=3
	</syntaxhighlight>		</syntaxhighlight>

ErnieBoyd в 18:37, 17 июня 2014

2014-06-17T18:37:07Z

← Предыдущая версия		Версия от 20:37, 17 июня 2014
Строка 1:		Строка 1:
	{{Статья\|~~Черновик~~}}		{{Статья\|Опубликована\|triangular-mesh-sphere}}

	{{Аннотация\|Рассматриваются вопросы создания треугольной сетки на сфере. Приводится программа построения сетки в сферическом треугольнике на Си. Прилагаются слои сетки на основе икосаэдра.}}		{{Аннотация\|Рассматриваются вопросы создания треугольной сетки на сфере. Приводится программа построения сетки в сферическом треугольнике на Си. Прилагаются слои сетки на основе икосаэдра.}}

ErnieBoyd: /* Сферические многогранники */

2014-06-17T17:44:22Z

Сферические многогранники

← Предыдущая версия		Версия от 19:44, 17 июня 2014
Строка 457:		Строка 457:
	'''Курносый додэкаэдр''' образован жёлтыми и голубыми треугольниками и красными пятиугольниками. Разбив пятиугольники на треугольники, получим основу для построения сетки.		'''Курносый додэкаэдр''' образован жёлтыми и голубыми треугольниками и красными пятиугольниками. Разбив пятиугольники на треугольники, получим основу для построения сетки.

	Во всех многогранниках с икосаэдрической симметрией получаются одни и те же искажения формы сетки, максимальные вблизи вершин образующего икосаэдра~~. Внутренний угол треугольников, сходящихся в вершине икосаэдра, равен 72° при эталонном 60°~~.		Во всех многогранниках с икосаэдрической симметрией получаются одни и те же искажения формы сетки, максимальные вблизи вершин образующего икосаэдра.

	== Пример создания треугольной сетки на основе икосаэдра ==		== Пример создания треугольной сетки на основе икосаэдра ==

ErnieBoyd: /* Пример создания треугольной сетки на основе икосаэдра */

2014-06-17T17:43:23Z

Пример создания треугольной сетки на основе икосаэдра

← Предыдущая версия		Версия от 19:43, 17 июня 2014
Строка 463:		Строка 463:
	Поскольку максимальные искажения формы треугольников не зависят от сложности выбранного многогранника, выберем наиболее простой из рассмотренных, икосаэдр.		Поскольку максимальные искажения формы треугольников не зависят от сложности выбранного многогранника, выберем наиболее простой из рассмотренных, икосаэдр.

	Сориентируем оси координатной системы определённым образом, чтобы две вершины икосаэдра оказались в полюсах сферической системы координат. Получим следующие координаты вершин:		Сориентируем оси координатной системы определённым образом, чтобы две вершины икосаэдра оказались в полюсах сферической системы координат. Широты остальных вершин вычисляются по формулам:

			: <math>\varphi = 90^{\circ} - a \qquad \cos \frac{a}{2} = \frac{\cos 60^{\circ}}{\sin 36^{\circ}} = \sqrt{\frac{5 + \sqrt{5}}{10}}</math>

			где <math>a</math> — длина ребра сферического икосаэдра. Получим следующие координаты вершин:

	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"

ErnieBoyd: /* Пример создания треугольной сетки на основе икосаэдра */

2014-06-16T19:56:53Z

Пример создания треугольной сетки на основе икосаэдра

← Предыдущая версия		Версия от 21:56, 16 июня 2014
Строка 502:		Строка 502:
	Таким образом, достаточно использовать '''triangulate''' четыре раза, а сетки на оставшиеся грани получить переносами по долготе на 72°. Для переносов используем программу '''shiftxy''', которая смещает объекты файла MIF на заданные приращения координат ∆''X'' и ∆''Y''.		Таким образом, достаточно использовать '''triangulate''' четыре раза, а сетки на оставшиеся грани получить переносами по долготе на 72°. Для переносов используем программу '''shiftxy''', которая смещает объекты файла MIF на заданные приращения координат ∆''X'' и ∆''Y''.

	~~{{Скрытый~~		<syntaxhighlight lang="c">
	~~\|Рамка = 1px dashed #336699~~
	~~\|Ссылка = left~~
	~~\|Выравнивание_заголовка = left~~
	~~\|Заголовок = shiftxy.c~~
	~~\|Фон_заголовка = #ccccff~~
	~~\|Содержание =~~ <syntaxhighlight lang="c">
	#include <stdio.h>		#include <stdio.h>
	#include <stdlib.h>		#include <stdlib.h>
Строка 663:		Строка 657:
	return 0;		return 0;
	}		}
	</syntaxhighlight>}}		</syntaxhighlight>

	Исходный код находится в файле '''shiftxy.c''' в архиве [[Медиа:Sph_tri.zip\|Sph_tri.zip]], исполняемый модуль для MS Windows '''shiftxy.exe''' в архиве [[Медиа:Sph_tri-win32.zip\|Sph_tri-win32.zip]]. Программа запускается в командной строке с четырьмя аргументами: входной файл, выходной файл, сдвиг по ''X'', сдвиг по ''Y'':		Исходный код находится в файле '''shiftxy.c''' в архиве [[Медиа:Sph_tri.zip\|Sph_tri.zip]], исполняемый модуль для MS Windows '''shiftxy.exe''' в архиве [[Медиа:Sph_tri-win32.zip\|Sph_tri-win32.zip]]. Программа запускается в командной строке с четырьмя аргументами: входной файл, выходной файл, сдвиг по ''X'', сдвиг по ''Y'':

ErnieBoyd: /* Программная реализация */

2014-06-16T19:52:43Z

Программная реализация

← Предыдущая версия		Версия от 21:52, 16 июня 2014
Строка 51:		Строка 51:
	Приведём пример программы на Си генерации сетки в треугольнике, реализующей метод бисекции:		Приведём пример программы на Си генерации сетки в треугольнике, реализующей метод бисекции:

	~~{{Скрытый~~
	~~\|Рамка = 1px dashed #336699~~
	~~\|Ссылка = left~~
	~~\|Выравнивание_заголовка = left~~
	~~\|Заголовок = triangulate.c~~
	~~\|Фон_заголовка = #ccccff~~
	~~\|Содержание =~~
	<syntaxhighlight lang="c">		<syntaxhighlight lang="c">
	/* ========================================================================== *		/* ========================================================================== *
Строка 403:		Строка 396:
	}		}
	</syntaxhighlight>		</syntaxhighlight>
	}}

	Текст кода находится в файле '''triangulate.c''' в архиве [[Медиа:Sph_tri.zip\|Sph_tri.zip]]. Файл '''triangulate.h''' содержит необходимые объявления:		Текст кода находится в файле '''triangulate.c''' в архиве [[Медиа:Sph_tri.zip\|Sph_tri.zip]]. Файл '''triangulate.h''' содержит необходимые объявления:

	~~{{Скрытый~~
	~~\|Рамка = 1px dashed #336699~~
	~~\|Ссылка = left~~
	~~\|Выравнивание_заголовка = left~~
	~~\|Заголовок = triangulate.h~~
	~~\|Фон_заголовка = #ccccff~~
	~~\|Содержание =~~
	<syntaxhighlight lang="c">		<syntaxhighlight lang="c">
	#define Radians(x) (x / 57.29577951308232)		#define Radians(x) (x / 57.29577951308232)
Строка 429:		Строка 414:
	int main(int argc,char *argv[]);		int main(int argc,char *argv[]);
	</syntaxhighlight>		</syntaxhighlight>
	}}

	Создадим исполняемый модуль '''triangulate''' компилятором '''gcc''':		Создадим исполняемый модуль '''triangulate''' компилятором '''gcc''':
Строка 445:		Строка 429:
	Долготы всех точек в выходных файлах находятся в диапазоне от −180° до +180°.		Долготы всех точек в выходных файлах находятся в диапазоне от −180° до +180°.

	В качестве координатной системы указана «долгота/широта внутренняя»: <tt>"CoordSys Earth Projection 1, 0"</tt>. ~~При том, что~~ MapInfo подразумевает WGS 84, QGIS и, возможно, другие программы интерпретируют этот код неверно. Для использования результатов в программах ГИС ~~лучше~~ заменить ноль на требуемый код датума. Так, для WGS 84 следует подставить 104, для сферы Google — 157, а для Pulkovo-42 (Hungary) — 1001. Можно использовать и полную нотацию с явным указанием параметров преобразования Молоденского или Бурша-Вольфа; детали изложены в руководствах пользователя MapInfo Professional.		В качестве координатной системы указана «долгота/широта внутренняя»: <tt>"CoordSys Earth Projection 1, 0"</tt>. MapInfo под нулевым кодом подразумевает WGS 84, но QGIS и, возможно, другие программы интерпретируют этот код неверно. Для использования результатов в программах ГИС следует заменить ноль на требуемый код датума. Так, для WGS 84 следует подставить 104, для сферы Google — 157, а для Pulkovo-42 (Hungary) — 1001. Можно использовать и полную нотацию с явным указанием параметров преобразования Молоденского или Бурша-Вольфа; детали изложены в руководствах пользователя MapInfo Professional.

	== Сферические многогранники ==		== Сферические многогранники ==

ErnieBoyd: /* Программная реализация */

2014-06-16T19:49:25Z

Программная реализация

← Предыдущая версия		Версия от 21:49, 16 июня 2014
Строка 445:		Строка 445:
	Долготы всех точек в выходных файлах находятся в диапазоне от −180° до +180°.		Долготы всех точек в выходных файлах находятся в диапазоне от −180° до +180°.

	В качестве координатной системы указана «долгота/широта ~~неопределённая»~~: <tt>"CoordSys Earth Projection 1, 0"</tt>. Для использования результатов в программах ГИС ~~необходимо~~ заменить ноль на требуемый код датума. Так, для WGS 84 следует подставить 104, для сферы Google — 157, а для Pulkovo-42 (Hungary) — 1001. Можно использовать и полную нотацию с явным указанием параметров преобразования Молоденского или Бурша-Вольфа; детали изложены в руководствах пользователя MapInfo Professional.		В качестве координатной системы указана «долгота/широта внутренняя»: <tt>"CoordSys Earth Projection 1, 0"</tt>. При том, что MapInfo подразумевает WGS 84, QGIS и, возможно, другие программы интерпретируют этот код неверно. Для использования результатов в программах ГИС лучше заменить ноль на требуемый код датума. Так, для WGS 84 следует подставить 104, для сферы Google — 157, а для Pulkovo-42 (Hungary) — 1001. Можно использовать и полную нотацию с явным указанием параметров преобразования Молоденского или Бурша-Вольфа; детали изложены в руководствах пользователя MapInfo Professional.

	== Сферические многогранники ==		== Сферические многогранники ==

ErnieBoyd: /* Ссылки */

2014-06-16T19:34:28Z

Ссылки

← Предыдущая версия		Версия от 21:34, 16 июня 2014
Строка 692:		Строка 692:

	[[Image:sph_icos4map.png\|frame\|c\|center\|Фрагмент сетки на основе икосаэдра]]		[[Image:sph_icos4map.png\|frame\|c\|center\|Фрагмент сетки на основе икосаэдра]]

			== Примечания ==

			<references />

	== Ссылки ==		== Ссылки ==

ErnieBoyd: /* Постановка задачи */

2014-06-16T19:30:56Z

Постановка задачи

← Предыдущая версия		Версия от 21:30, 16 июня 2014
Строка 5:		Строка 5:
	== Постановка задачи ==		== Постановка задачи ==

	Требуется создать регулярное покрытие сферы треугольниками, близкими по размеру и форме. В качестве эталона примем сетку, образованную на плоскости равносторонними треугольниками. Отличие геометрии треугольника от правильной равносторонней будем интерпретировать как искажение формы.		Требуется создать регулярное покрытие сферы треугольниками, близкими по размеру и форме. В качестве эталона примем сетку, образованную на плоскости равносторонними треугольниками. Отличие геометрии треугольника от правильной равносторонней будем интерпретировать как искажение формы.<ref>Эталон — равносторонний треугольник, в котором, как следствие, равны углы. Количественной мерой близости к эталону может быть, например, отношение синусов длин короткой и длинной сторон. Оно же равно отношению синусов наименьшего и наибольшего углов. Такая мера корректна, если углы и стороны не превышают 90°.</ref>

	В начале рассмотрим алгоритм построения сетки в базовом сферическом треугольнике. Затем уделим внимание различным способам разделения сферы на базовые сферические треугольники. Наконец, представим пример создания треугольной сетки на основе икосаэдра.		В начале рассмотрим алгоритм построения сетки в базовом сферическом треугольнике. Затем уделим внимание различным способам разделения сферы на базовые сферические треугольники. Наконец, представим пример создания треугольной сетки на основе икосаэдра.