Задачи на сфере: угловая засечка - История изменений

ErnieBoyd: /* Алгоритм */

2014-06-21T07:41:03Z

Алгоритм

← Предыдущая версия		Версия от 09:41, 21 июня 2014
Строка 41:		Строка 41:
	Углы ''β''₁, ''β''₂ и длина ''σ''₁₃ вычисляются по формулам:		Углы ''β''₁, ''β''₂ и длина ''σ''₁₃ вычисляются по формулам:

	: <math>\begin{~~array}{rcl~~}		: <math>\begin{align}
	\beta_1 & = & \alpha_{12} - \alpha_{13} \\		\beta_1 & = \alpha_{12} - \alpha_{13} \\
	\beta_2 & = & \alpha_{23} - \alpha_{21} \\		\beta_2 & = \alpha_{23} - \alpha_{21} \\
	\sigma_{13} & = & \operatorname{arctg\,} \dfrac{\sin \beta_2 \sin \sigma_{12}}{\cos \beta_2 \sin \beta_1 + \sin \beta_2 \cos \beta_1 \cos \sigma_{12}}		\sigma_{13} & = \operatorname{arctg\,} \dfrac{\sin \beta_2 \sin \sigma_{12}}{\cos \beta_2 \sin \beta_1 + \sin \beta_2 \cos \beta_1 \cos \sigma_{12}}
	\end{~~array~~}</math>		\end{align}</math>

	Правда, до вычисления длины ''σ''₁₃ необходимо проанализировать полученные значения углов ''β''₁ и ''β''₂. Ниже в коде функции можно увидеть пример такого анализа:		Правда, до вычисления длины ''σ''₁₃ необходимо проанализировать полученные значения углов ''β''₁ и ''β''₂. Ниже в коде функции можно увидеть пример такого анализа:

ErnieBoyd: /* Ссылки */

2014-03-19T03:55:34Z

Ссылки

← Предыдущая версия		Версия от 05:55, 19 марта 2014
Строка 188:		Строка 188:
	* [http://gis-lab.info/qa/great-circles.html Вычисление расстояния и начального азимута между двумя точками на сфере]		* [http://gis-lab.info/qa/great-circles.html Вычисление расстояния и начального азимута между двумя точками на сфере]
	* [http://gis-lab.info/qa/biangulation.html Нахождение точки пересечения двух линий по углам и двум известным точкам (биангуляция)]		* [http://gis-lab.info/qa/biangulation.html Нахождение точки пересечения двух линий по углам и двум известным точкам (биангуляция)]
	* [[Задачи на сфере: обратная геодезическая задача]]		* [http://gis-lab.info/qa/sphere-geodesic-invert-problem.html Задачи на сфере: обратная геодезическая задача]
	* [[Задачи на сфере: прямая геодезическая задача]]		* [http://gis-lab.info/qa/sphere-geodesic-direct-problem.html Задачи на сфере: прямая геодезическая задача]
	* [[Задачи на сфере: линейная засечка]]		* [http://gis-lab.info/qa/sphere-geodesic-linear-resection.html Задачи на сфере: линейная засечка]
	* [http://www.pm298.ru/sferich.php Краткий справочник по сферической тригонометрии]		* [http://www.pm298.ru/sferich.php Краткий справочник по сферической тригонометрии]
	* [http://en.wikipedia.org/wiki/Earth_radius Earth radius]		* [http://en.wikipedia.org/wiki/Earth_radius Earth radius]
	* [http://gis-lab.info/docs/books/sphere-trigonometry/sphere-trigonometry.rar Степанов Н. Н. Сферическая тригонометрия]		* [http://gis-lab.info/docs/books/sphere-trigonometry/sphere-trigonometry.rar Степанов Н. Н. Сферическая тригонометрия]

ErnieBoyd: /* Алгоритм */

2014-03-19T03:53:27Z

Алгоритм

← Предыдущая версия		Версия от 05:53, 19 марта 2014
Строка 37:		Строка 37:
	# решить прямую геодезическую задачу для ''Q''₁, ''Q''₃: по ''φ''₁, ''λ''₁, ''α''₁₃, ''σ''₁₃ вычислить ''φ''₃, ''λ''₃.		# решить прямую геодезическую задачу для ''Q''₁, ''Q''₃: по ''φ''₁, ''λ''₁, ''α''₁₃, ''σ''₁₃ вычислить ''φ''₃, ''λ''₃.

	Действия по первому и последнему пунктам рассмотрены в статьях [[Задачи на сфере: обратная геодезическая задача]] и [[Задачи на сфере: прямая геодезическая задача]].		Действия по первому и последнему пунктам рассмотрены в статьях [http://gis-lab.info/qa/sphere-geodesic-invert-problem.html Задачи на сфере: обратная геодезическая задача] и [http://gis-lab.info/qa/sphere-geodesic-direct-problem.html Задачи на сфере: прямая геодезическая задача].

	Углы ''β''₁, ''β''₂ и длина ''σ''₁₃ вычисляются по формулам:		Углы ''β''₁, ''β''₂ и длина ''σ''₁₃ вычисляются по формулам:

Максим Дубинин: /* Ссылки */

2014-03-18T18:58:29Z

Ссылки

← Предыдущая версия		Версия от 20:58, 18 марта 2014
Строка 186:		Строка 186:

	== Ссылки ==		== Ссылки ==
	* [[http://gis-lab.info/qa/great-circles.html Вычисление расстояния и начального азимута между двумя точками на сфере]]		* [http://gis-lab.info/qa/great-circles.html Вычисление расстояния и начального азимута между двумя точками на сфере]
	* [http://gis-lab.info/qa/biangulation.html Нахождение точки пересечения двух линий по углам и двум известным точкам (биангуляция)]		* [http://gis-lab.info/qa/biangulation.html Нахождение точки пересечения двух линий по углам и двум известным точкам (биангуляция)]
	* [[Задачи на сфере: обратная геодезическая задача]]		* [[Задачи на сфере: обратная геодезическая задача]]

Александр Мурый в 20:32, 17 марта 2014

2014-03-17T20:32:40Z

← Предыдущая версия		Версия от 22:32, 17 марта 2014
Строка 1:		Строка 1:
	{{Статья\|~~Черновик~~}}		{{Статья\|Опубликована\|sphere-geodesic-angular-resection}}

	{{Аннотация\|Угловая засечка — это нахождение положения точки по координатам двух исходных пунктов и значениям азимутов направлений с этих пунктов на определяемую точку.}}		{{Аннотация\|Угловая засечка — это нахождение положения точки по координатам двух исходных пунктов и значениям азимутов направлений с этих пунктов на определяемую точку.}}

Александр Мурый в 19:03, 17 марта 2014

2014-03-17T19:03:34Z

← Предыдущая версия		Версия от 21:03, 17 марта 2014
Строка 186:		Строка 186:

	== Ссылки ==		== Ссылки ==
	* [[Вычисление расстояния и начального азимута между двумя точками на сфере]]		* [[http://gis-lab.info/qa/great-circles.html Вычисление расстояния и начального азимута между двумя точками на сфере]]
	* [http://gis-lab.info/qa/biangulation.html Нахождение точки пересечения двух линий по углам и двум известным точкам (биангуляция)]		* [http://gis-lab.info/qa/biangulation.html Нахождение точки пересечения двух линий по углам и двум известным точкам (биангуляция)]
	* [[Задачи на сфере: обратная геодезическая задача]]		* [[Задачи на сфере: обратная геодезическая задача]]

ErnieBoyd: /* Пример программной реализации */

2014-03-17T05:53:33Z

Пример программной реализации

← Предыдущая версия		Версия от 07:53, 17 марта 2014
Строка 179:		Строка 179:
	</pre>		</pre>

	В архиве [[Медиа:Sph-py.zip\|Sph-py.zip]] находится код на языке Питон. ~~Запуск программы из~~ командной консоли:		В архиве [[Медиа:Sph-py.zip\|Sph-py.zip]] находится код на языке Питон. Выполнение скрипта в командной консоли:

	<syntaxhighlight lang="bash">		<syntaxhighlight lang="bash">

ErnieBoyd: /* Пример программной реализации */

2014-03-17T05:45:07Z

Пример программной реализации

← Предыдущая версия		Версия от 07:45, 17 марта 2014
Строка 178:		Строка 178:
	52.000000 54.000000		52.000000 54.000000
	</pre>		</pre>

			В архиве [[Медиа:Sph-py.zip\|Sph-py.zip]] находится код на языке Питон. Запуск программы из командной консоли:

			<syntaxhighlight lang="bash">
			$ python ang.py ang.dat
			</syntaxhighlight>

	== Ссылки ==		== Ссылки ==

ErnieBoyd: /* Ссылки */

2014-03-14T10:37:27Z

Ссылки

← Предыдущая версия		Версия от 12:37, 14 марта 2014
Строка 185:		Строка 185:
	* [[Задачи на сфере: прямая геодезическая задача]]		* [[Задачи на сфере: прямая геодезическая задача]]
	* [[Задачи на сфере: линейная засечка]]		* [[Задачи на сфере: линейная засечка]]
			* [http://www.pm298.ru/sferich.php Краткий справочник по сферической тригонометрии]
	* [http://en.wikipedia.org/wiki/Earth_radius Earth radius]		* [http://en.wikipedia.org/wiki/Earth_radius Earth radius]
	* [http://gis-lab.info/docs/books/sphere-trigonometry/sphere-trigonometry.rar Степанов Н. Н. Сферическая тригонометрия]		* [http://gis-lab.info/docs/books/sphere-trigonometry/sphere-trigonometry.rar Степанов Н. Н. Сферическая тригонометрия]

ErnieBoyd: /* Алгоритм */

2014-03-12T18:55:46Z

Алгоритм

← Предыдущая версия		Версия от 20:55, 12 марта 2014
Строка 29:		Строка 29:
	Решение любого вида засечек сводится к нахождению полярных координат искомой точки, т.е. начального направления и расстояния на неё с одного из исходных пунктов. На конечном этапе координаты находятся из решения прямой геодезической задачи. Поскольку в угловой засечке направления ''α''₁₃ и ''α''₂₃ уже заданы, остаётся определить расстояние ''σ''₁₃ или ''σ''₂₃.		Решение любого вида засечек сводится к нахождению полярных координат искомой точки, т.е. начального направления и расстояния на неё с одного из исходных пунктов. На конечном этапе координаты находятся из решения прямой геодезической задачи. Поскольку в угловой засечке направления ''α''₁₃ и ''α''₂₃ уже заданы, остаётся определить расстояние ''σ''₁₃ или ''σ''₂₃.

	На рисунке синим цветом выделены заданные элементы ~~сферического треугольника~~, красным цветом неизвестные, зелёным — вспомогательные элементы. Очевидно, в треугольнике ''Q''₁''Q''₂''Q''₃ нет ни одного известного элемента. Однако из решения обратной геодезической задачи для пунктов ''Q''₁, ''Q''₂ могут быть получены расстояние ''σ''₁₂, а также азимуты ''α''₁₂ и ''α''₂₁, после чего углы ''β''₁ и ''β''₂ вычисляются как разности азимутов при соответствующих пунктах. Далее из решения треугольника ''Q''₁''Q''₂''Q''₃ найдём сторону ''σ''₁₃.		На рисунке синим цветом выделены заданные элементы сферических треугольников, красным цветом неизвестные, зелёным — вспомогательные элементы. Очевидно, в треугольнике ''Q''₁''Q''₂''Q''₃ нет ни одного известного элемента. Однако из решения обратной геодезической задачи для пунктов ''Q''₁, ''Q''₂ могут быть получены расстояние ''σ''₁₂, а также азимуты ''α''₁₂ и ''α''₂₁, после чего углы ''β''₁ и ''β''₂ вычисляются как разности азимутов при соответствующих пунктах. Далее из решения треугольника ''Q''₁''Q''₂''Q''₃ найдём сторону ''σ''₁₃.

	'''Последовательность действий:'''		'''Последовательность действий:'''