Геодезические системы пространственных координат - История изменений

Игорь Белов: /* Переход от геоцентрических координат к геодезическим */

2017-03-07T08:34:00Z

Переход от геоцентрических координат к геодезическим

← Предыдущая версия		Версия от 10:34, 7 марта 2017
Строка 101:		Строка 101:
	В начале находится предварительная оценка широты ''B'':		В начале находится предварительная оценка широты ''B'':

	: <math>\operatorname{tg\,} B = \frac{z}{r} \left( 1 + e'^2 \frac{b}{~~\rho~~} \right)</math>		: <math>\operatorname{tg\,} B = \frac{z}{p} \left( 1 + e'^2 \frac{b}{r} \right)</math>

	Здесь ''ρ'' — геоцентрический радиус-вектор, ''r'' — расстояние от оси вращения эллипсоида:		Здесь ''r'' — геоцентрический радиус-вектор, ''p'' — расстояние от оси вращения эллипсоида:

	: <math>~~\rho~~ = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \qquad r = \sqrt{x^2 + y^2}</math>		: <math>r = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \qquad p = \sqrt{x^2 + y^2}</math>

	Затем вычисляется параметр ''θ'' (приведённая широта) и получается уточнённое значение широты:		Затем вычисляется параметр ''θ'' (приведённая широта) и получается уточнённое значение широты:
Строка 111:		Строка 111:
	: <math>\begin{align}		: <math>\begin{align}
	\operatorname{tg\,} \theta & = (1 - f) \operatorname{tg\,} B \\		\operatorname{tg\,} \theta & = (1 - f) \operatorname{tg\,} B \\
	\operatorname{tg\,} B & = \dfrac{z + e'^2 b \sin^3 \theta}{r - e^2 a \cos^3 \theta}		\operatorname{tg\,} B & = \dfrac{z + e'^2 b \sin^3 \theta}{p - e^2 a \cos^3 \theta}
	\end{align}</math>		\end{align}</math>

Строка 118:		Строка 118:
	В конце определяется высота:		В конце определяется высота:

	: <math>H = \frac{r}{\cos B} - N = \frac{z}{\sin B} - N (1 - e^2)</math>		: <math>H = \frac{p}{\cos B} - N = \frac{z}{\sin B} - N (1 - e^2)</math>

	<syntaxhighlight lang="python">		<syntaxhighlight lang="python">

Игорь Белов: /* Переход от геоцентрических координат к геодезическим */

2017-03-07T08:23:24Z

Переход от геоцентрических координат к геодезическим

← Предыдущая версия		Версия от 10:23, 7 марта 2017
Строка 111:		Строка 111:
	: <math>\begin{align}		: <math>\begin{align}
	\operatorname{tg\,} \theta & = (1 - f) \operatorname{tg\,} B \\		\operatorname{tg\,} \theta & = (1 - f) \operatorname{tg\,} B \\
	\operatorname{tg\,} B & = \dfrac{z + e'^2 b \sin^3 \theta}{p - e^2 a \cos^3 \theta}		\operatorname{tg\,} B & = \dfrac{z + e'^2 b \sin^3 \theta}{r - e^2 a \cos^3 \theta}
	\end{align}</math>		\end{align}</math>

ErnieBoyd: /* Переход от геодезических координат к геоцентрическим */

2015-02-25T14:49:13Z

Переход от геодезических координат к геоцентрическим

← Предыдущая версия		Версия от 16:49, 25 февраля 2015
Строка 75:		Строка 75:
	Здесь ''N'' — так называемый радиус кривизны первого вертикала:		Здесь ''N'' — так называемый радиус кривизны первого вертикала:

	: <math>N = \frac{a}{1 - e^2 \sin^2 B} = \frac{c}{1 + e'^2 \cos^2 B}</math>		: <math>N = \frac{a}\sqrt{1 - e^2 \sin^2 B} = \frac{c}\sqrt{1 + e'^2 \cos^2 B}</math>

	Реализация на Питоне:		Реализация на Питоне:

ErnieBoyd: /* Переход от геоцентрических координат к геодезическим */

2014-06-21T07:46:53Z

Переход от геоцентрических координат к геодезическим

← Предыдущая версия		Версия от 09:46, 21 июня 2014
Строка 109:		Строка 109:
	Затем вычисляется параметр ''θ'' (приведённая широта) и получается уточнённое значение широты:		Затем вычисляется параметр ''θ'' (приведённая широта) и получается уточнённое значение широты:

	: <math>\begin{~~array}{rcl~~}		: <math>\begin{align}
	\operatorname{tg\,} \theta & = & (1 - f) \operatorname{tg\,} B \\		\operatorname{tg\,} \theta & = (1 - f) \operatorname{tg\,} B \\
	\operatorname{tg\,} B & = & \dfrac{z + e'^2 b \sin^3 \theta}{p - e^2 a \cos^3 \theta}		\operatorname{tg\,} B & = \dfrac{z + e'^2 b \sin^3 \theta}{p - e^2 a \cos^3 \theta}
	\end{~~array~~}</math>		\end{align}</math>

	Действия по последним двум формулам предполагается повторять до сходимости к требуемой точности. Как правило, бывает достаточно одной итерации. В примере реализации метода Боуринга, приведённом ниже, запрограммировано две итерации.		Действия по последним двум формулам предполагается повторять до сходимости к требуемой точности. Как правило, бывает достаточно одной итерации. В примере реализации метода Боуринга, приведённом ниже, запрограммировано две итерации.

ErnieBoyd: /* Переход от геодезических координат к геоцентрическим */

2014-06-21T07:45:54Z

Переход от геодезических координат к геоцентрическим

← Предыдущая версия		Версия от 09:45, 21 июня 2014
Строка 67:		Строка 67:
	Это преобразование выполняется по следующим формулам:		Это преобразование выполняется по следующим формулам:

	: <math>\begin{~~array}{rcl~~}		: <math>\begin{align}
	x & = & (N + H) \cos B \cos L \\		x & = (N + H) \cos B \cos L \\
	y & = & (N + H) \cos B \sin L \\		y & = (N + H) \cos B \sin L \\
	z & = & (N + H - e^2 N) \sin B		z & = (N + H - e^2 N) \sin B
	\end{~~array~~}</math>		\end{align}</math>

	Здесь ''N'' — так называемый радиус кривизны первого вертикала:		Здесь ''N'' — так называемый радиус кривизны первого вертикала:

ErnieBoyd в 04:22, 22 апреля 2014

2014-04-22T04:22:27Z

← Предыдущая версия		Версия от 06:22, 22 апреля 2014
Строка 38:		Строка 38:
	# Система геодезических координат:		# Система геодезических координат:
	#; геодезическая широта ''B'' : угол между нормалью к поверхности эллипсоида и плоскостью экватора,		#; геодезическая широта ''B'' : угол между нормалью к поверхности эллипсоида и плоскостью экватора,
	#; геодезическая долгота ''L'' : ~~двугранный~~ угол между плоскостями данного и начального меридианов,		#; геодезическая долгота ''L'' : угол между плоскостями данного и начального меридианов,
	#; геодезическая высота ''H'' : кратчайшее расстояние до поверхности эллипсоида.		#; геодезическая высота ''H'' : кратчайшее расстояние до поверхности эллипсоида.
	# Топоцентрические декартовы прямоугольные координаты:		# Топоцентрические декартовы прямоугольные координаты:
Строка 107:		Строка 107:
	: <math>\rho = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \qquad r = \sqrt{x^2 + y^2}</math>		: <math>\rho = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \qquad r = \sqrt{x^2 + y^2}</math>

	Затем вычисляется параметр ''θ'' и получается уточнённое значение широты:		Затем вычисляется параметр ''θ'' (приведённая широта) и получается уточнённое значение широты:

	: <math>\begin{array}{rcl}		: <math>\begin{array}{rcl}

Александр Мурый в 20:52, 4 апреля 2014

2014-04-04T20:52:14Z

← Предыдущая версия		Версия от 22:52, 4 апреля 2014
Строка 1:		Строка 1:
	{{Статья\|~~Черновик~~}}		{{Статья\|Опубликована\|geodesic-coords}}

	{{Аннотация\|Рассматриваются преобразования между пространственными координатными системами. Приводится пример программной реализации на языке Питон.}}		{{Аннотация\|Рассматриваются преобразования между пространственными координатными системами. Приводится пример программной реализации на языке Питон.}}

ErnieBoyd: /* Системы координат */

2014-03-25T18:19:53Z

Системы координат

← Предыдущая версия		Версия от 20:19, 25 марта 2014
Строка 56:		Строка 56:
	#геодезические координаты — в геоцентрические координаты первого датума,		#геодезические координаты — в геоцентрические координаты первого датума,
	#геоцентрические координаты первого датума — в геоцентрические координаты второго датума,		#геоцентрические координаты первого датума — в геоцентрические координаты второго датума,
	#геоцентрические координаты — в геодезические координаты ~~второго эллипсоида~~,		#геоцентрические координаты — в геодезические координаты на втором эллипсоиде,
	#геодезические координаты — в координаты второй проекции.		#геодезические координаты — в координаты второй проекции.

ErnieBoyd: /* Системы координат */

2014-03-25T18:19:08Z

Системы координат

← Предыдущая версия		Версия от 20:19, 25 марта 2014
Строка 54:		Строка 54:
	Проекции, используемые картографами различных стран, основаны на различных геодезических датумах, т.е. созданы на различных эллипсоидах с разными размерами, положением центров и ориентацией осей в пространстве. Самый простой и точный способ пересчёта координат, заданных в разных датумах, зиждется на преобразованиях между геодезическими и геоцентрическими системами. В общем случае схема пересчёта координат между двумя проекциями выполняется в пять этапов:		Проекции, используемые картографами различных стран, основаны на различных геодезических датумах, т.е. созданы на различных эллипсоидах с разными размерами, положением центров и ориентацией осей в пространстве. Самый простой и точный способ пересчёта координат, заданных в разных датумах, зиждется на преобразованиях между геодезическими и геоцентрическими системами. В общем случае схема пересчёта координат между двумя проекциями выполняется в пять этапов:
	#координаты первой проекции — в геодезические координаты на первом эллипсоиде,		#координаты первой проекции — в геодезические координаты на первом эллипсоиде,
	#геодезические координаты — в ~~геоцентрическую систему~~ первого датума,		#геодезические координаты — в геоцентрические координаты первого датума,
	#геоцентрические координаты первого датума — в геоцентрические координаты второго датума,		#геоцентрические координаты первого датума — в геоцентрические координаты второго датума,
	#геоцентрические координаты — в геодезические координаты второго эллипсоида,		#геоцентрические координаты — в геодезические координаты второго эллипсоида,

ErnieBoyd: /* Системы координат */

2014-03-25T18:17:34Z

Системы координат

← Предыдущая версия		Версия от 20:17, 25 марта 2014
Строка 53:		Строка 53:

	Проекции, используемые картографами различных стран, основаны на различных геодезических датумах, т.е. созданы на различных эллипсоидах с разными размерами, положением центров и ориентацией осей в пространстве. Самый простой и точный способ пересчёта координат, заданных в разных датумах, зиждется на преобразованиях между геодезическими и геоцентрическими системами. В общем случае схема пересчёта координат между двумя проекциями выполняется в пять этапов:		Проекции, используемые картографами различных стран, основаны на различных геодезических датумах, т.е. созданы на различных эллипсоидах с разными размерами, положением центров и ориентацией осей в пространстве. Самый простой и точный способ пересчёта координат, заданных в разных датумах, зиждется на преобразованиях между геодезическими и геоцентрическими системами. В общем случае схема пересчёта координат между двумя проекциями выполняется в пять этапов:
	#координаты первой проекции в геодезические координаты на первом эллипсоиде,		#координаты первой проекции — в геодезические координаты на первом эллипсоиде,
	#геодезические координаты в геоцентрическую систему первого датума,		#геодезические координаты — в геоцентрическую систему первого датума,
	#геоцентрические координаты первого датума в геоцентрические координаты второго датума,		#геоцентрические координаты первого датума — в геоцентрические координаты второго датума,
	#геоцентрические координаты в геодезические координаты второго эллипсоида,		#геоцентрические координаты — в геодезические координаты второго эллипсоида,
	#геодезические координаты в координаты второй проекции.		#геодезические координаты — в координаты второй проекции.

	Топоцентрическая система координат — естественная система для работы различных наземных объектов: ракетных стартовых комплексов, станций слежения за спутниками, станций ПВО и других измерительных комплексов. Естественно, собираемая информация в каждом случае преобразуется в общую систему координат, связанную с Землёй — геодезическую систему координат.		Топоцентрическая система координат — естественная система для работы различных наземных объектов: ракетных стартовых комплексов, станций слежения за спутниками, станций ПВО и других измерительных комплексов. Естественно, собираемая информация в каждом случае преобразуется в общую систему координат, связанную с Землёй — геодезическую систему координат.