GIS-Lab - Вклад [ru]

Файл:Animated arcscene wind turbines.gif

2014-01-24T00:42:28Z

Reirby: загружена новая версия «Файл:Animated arcscene wind turbines.gif»

Анимированные 3D символы в Arcscene

Анимированные 3D символы в ArcScene

2014-01-24T00:30:51Z

Reirby:

{{Статья|Черновик}}
===И всё-таки они вертятся! ===

Или как создать анимированный 3D символ в ArcScene.

В этой статье я хотел бы поделиться опытом создания анимации слоя в ArcScene. Моей целью было создание небольшой 3D сцены, иллюстрирующей работу ветроэлектростанции. Сцена должна была состоять из ЦММ (создана на основе лидарной съемки, доступной [http://www.geotree.uni.edu/extensions/iowa-lidar-mapping-project/ здесь]), красивого снимка высокого разрешения и 3D моделей ветрогенераторов (взятых [http://sketchup.google.com/3dwarehouse/?hl=ru тут]).

Поскольку неподвижные турбины не производят должного впечатления, возникло желание заставить их лопасти вращаться. Оказывается, сделать это средствами ArcScene не так уж и просто. Проведя поиск готового решения данной задачи, мне удалось найти только одну рекомендацию – создать несколько слоев с турбинами, лопасти которых находятся в разных положениях и анимировать свойство видимости этих слоев в нужном порядке, чтобы создать эффект вращения. Данный метод мне не понравился из-за своей громоздкости.

Поскольку ArcScene не имеет инструментов для создания анимированных символов, (анимация применяется ко всему слою сразу, как правило, подразумевается, что в слое содержится только один объект) реализовать вращение лопастей турбин можно с помощью создания анимации свойства слоя. Вместо того, чтобы создавать множество одинаковых слоев и показывать их по очереди, я решил использовать составной 3D символ. Он будет состоять из неподвижного основания и вращающихся лопастей. Таким образом, сначала нужно подготовить эти две части. В данном случае можно нарисовать все с нуля самому или взять готовую 3D модель ветрогенератора и разделить на две части. Я выбрал второй вариант. Найти необходимые модели, подходящие для использования в ArcScene, можно на сайте [http://sketchup.google.com/3dwarehouse/?hl=ru http://sketchup.google.com/3dwarehouse/?hl=ru]. Когда найдена подходящая турбина, её можно быстро и без труда отредактировать в [http://www.sketchup.com/ ScetchUP], как показано на рисунке 1.

Когда наши модельки готовы, можно приступать к сборке турбины в ArcScene. Предполагается, что уже создан проект, где есть ЦММ, на которой мы будем расставлять наши турбины, в моём случае это выглядело как на рисунке 2. Сначала подключаем точечный слой с турбинами в наш проект и назначаем основание турбины в качестве символа, настраиваем размер и не забываем указать ''Base Heights'' в свойствах слоя (рисунок 3). После того, как мы успешно возвели основания турбин, наша сцена должна выглядеть как на рисунке 4.
[[Файл:Разделение_модели.png‎|center|frame|Рис. 1 разделение модели на 2 части]]
 
[[Файл:ЦММ со снимком.png|мини|центр|300|Рис. 2 ЦММ со снимком]]
 
[[Файл:Настройка символа основания турбины.png|центр|frame|Рис. 3 настройка символа основания турбины]]
 
[[Файл:Сцена с основаниями турбин.png|мини|центр|500|Рис.4 сцена с основаниями турбин]]
Теперь нужно копировать каждую турбину в отдельный слой. Это необходимо, потому что ArcScene умеет анимировать только слои целиком, а не отдельные объекты слоя. Чтобы не делать это вручную, можно использовать простой алгоритм в Model Builder, приводить его здесь я не буду. Поскольку в моём проекте 13 турбин, то у меня получилось 13 точечных слоев, содержащих один объект (будущие лопасти) каждый. После того как новые слои добавлены в проект, нужно настроить стиль отображения наших лопастей. Самым простым способом сделать это, на мой взгляд, будет вручную настроить стиль одного слоя, а затем использовать инструмент ''apply symbology from layer'' и Model Builder для автоматического назначения стиля остальным слоям. К сожалению, мне не удалось автоматически назначить свойство Basic Heights нескольким слоям сразу, пришлось проделать это вручную.

Итак, когда мы назначили соответствующий символ для лопастей, он отобразится не там где ему положено, а примерно в середине башни. Чтобы поставить его на место, нужно пойти в настройки стиля (см. рисунок 3) и подвигать наш символ настройками смещения по осям X, Y и Z. После того, как наш «пропеллер» оказался на своем месте, и мы применили этот стиль ко всем остальным слоям (рисунок 5), можно приступать к созданию анимации.

 
[[Файл:Готовые составные 3D символы.png|мини|центр|300|Рис. 5 готовые составные 3D символы]]

Как уже было сказано, анимировать мы будем свойства слоя, в нашем случае пространственное положение лопастей. Иными словами, создадим несколько ключевых кадров, поворачивая лопасти на определенный угол. Чем больше создадим кадров, и чем меньше будет угол поворота, тем плавнее будет вращение. По аналогии со стилями (слава Богу!) есть возможность создать анимацию один раз, а потом применить ко многим слоям сразу. Чтобы приступить к созданию ключевых кадров, идем в меню анимации и жмем создать ключевой кадр. В появившемся окне выбираем тип – анимация слоя, объект – один из наших слоев с лопастями, жмем ''«новый»'', чтобы создать новый трек. Имя ключевого кадра должно быть «ключевой кадр 1», это значит, что мы работаем с новым треком, а не портим уже существующий. Затем жмем ''«создать»'' столько раз, сколько кадров нам необходимо.

 
[[Файл:Создание ключевых кадров для сцены с анимацией.png|центр|frame|Создание ключевых кадров для сцены с анимацией]]

В данном примере, я создал 16 ключевых кадров, но сколько нужно вам, решайте сами. Когда ключевые кадры созданы, идем в менеджер анимации, где выбираем свой трек (по идее он должен быть один, так как больше мы не создавали) на вкладке треков и переходим во вкладку ключевых кадров, где и будем наконец-то придавать лопастям вращение. Изначально окно ключевых кадров выглядит так.
 
[[Файл:Менеджер анимации 1 для анимирования символов.png|центр|frame|Менеджер анимации для анимирования символов]]

Само вращение будем задавать изменяя параметр «вращение» для оси Y, но, поскольку центр лопастей и центр вращения не совпадают, если мы просто повернем лопасти на определенный угол, то они «отвалятся» от основания. Для того, чтобы вернуть их на положенное место придется после каждого поворота подстраивать значения смещения по осям X и Z. Чем тщательнее вы подкорректируете каждый кадр, тем реалистичнее получится анимация. Корректирование положения лопастей в каждом ключевом кадре происходит путём подбора подходящего значения для смещения по осям X и Z, иными словами, их приходится вручную вводить в соответсвующее поле и проверять (кнопка "просмотр" или "view") положение лопастей для каждого кадра. Например, во втором ключевом кадре мы повернули лопасти на 45 градусов, и они, повернувшись, сместились вниз по оси X и влево по оси Z. Чтобы вернуть лопасти на место, нужно добавить смещение вверх по оси X и вправо по оси Z. Величину призодится выяснять опытным путём. В данном примере, получилось 5.5 для X и 1 для Z.

Итак, в данном случае я использовал 16 кадров с поворотом на 45 градусов в каждом. В итоге окно ключевых кадров приобрело следующий вид. Углы вращения отрицательные для того чтобы направление вращения ротора совпадало с углом атаки лопастей.
 
[[Файл:Менеджер анимации 2 настроенный.png|мини|центр|300|Менеджер анимации для анимирования символов]]
После того, как нас утраивает вращение нашей турбины, можно назначить эту анимацию всем остальным слоям. Для этого идем на вкладку с треками, жмем свойства и в появившемся окне добавляем все нужные слои в правую колонку «присоединенных объектов». Жмем ОК, закрываем менеджер анимации. Готово! Теперь можно насладиться зрелищем вращающихся турбин в ArcScene.

 
[[Файл:Присвоение анимации нескольким слоям.png|центр|frame|Присвоение анимации нескольким слоям]]
 
[[Файл:Запуск анимации Символов.png|центр|frame|Запуск анимации]]
 

[[Файл:Animated arcscene wind turbines.gif|центр|frame|Результат]]

Ссылка на видео: [http://www.youtube.com/watch?v=SlcZZBXvt-w&feature=youtu.be http://www.youtube.com/watch?v=SlcZZBXvt-w&feature=youtu.be]

Зеленый фон на видео сделан для того, чтобы затем добавить небо:
[http://www.youtube.com/watch?v=b3wA-Ot3SZ8&feature=youtu.be http://www.youtube.com/watch?v=b3wA-Ot3SZ8&feature=youtu.be]

Файл:Animated arcscene wind turbines.gif

2014-01-24T00:28:31Z

Reirby: Анимированные 3D символы в Arcscene

Анимированные 3D символы в Arcscene

Анимированные 3D символы в ArcScene

2014-01-24T00:08:04Z

Reirby:

{{Статья|Черновик}}
===И всё-таки они вертятся! ===

Или как создать анимированный 3D символ в ArcScene.

В этой статье я хотел бы поделиться опытом создания анимации слоя в ArcScene. Моей целью было создание небольшой 3D сцены, иллюстрирующей работу ветроэлектростанции. Сцена должна была состоять из ЦММ (создана на основе лидарной съемки, доступной [http://www.geotree.uni.edu/extensions/iowa-lidar-mapping-project/ здесь]), красивого снимка высокого разрешения и 3D моделей ветрогенераторов (взятых [http://sketchup.google.com/3dwarehouse/?hl=ru тут]).

Поскольку неподвижные турбины не производят должного впечатления, возникло желание заставить их лопасти вращаться. Оказывается, сделать это средствами ArcScene не так уж и просто. Проведя поиск готового решения данной задачи, мне удалось найти только одну рекомендацию – создать несколько слоев с турбинами, лопасти которых находятся в разных положениях и анимировать свойство видимости этих слоев в нужном порядке, чтобы создать эффект вращения. Данный метод мне не понравился из-за своей громоздкости.

Поскольку ArcScene не имеет инструментов для создания анимированных символов, (анимация применяется ко всему слою сразу, как правило, подразумевается, что в слое содержится только один объект) реализовать вращение лопастей турбин можно с помощью создания анимации свойства слоя. Вместо того, чтобы создавать множество одинаковых слоев и показывать их по очереди, я решил использовать составной 3D символ. Он будет состоять из неподвижного основания и вращающихся лопастей. Таким образом, сначала нужно подготовить эти две части. В данном случае можно нарисовать все с нуля самому или взять готовую 3D модель ветрогенератора и разделить на две части. Я выбрал второй вариант. Найти необходимые модели, подходящие для использования в ArcScene, можно на сайте [http://sketchup.google.com/3dwarehouse/?hl=ru http://sketchup.google.com/3dwarehouse/?hl=ru]. Когда найдена подходящая турбина, её можно быстро и без труда отредактировать в [http://www.sketchup.com/ ScetchUP], как показано на рисунке 1.

Когда наши модельки готовы, можно приступать к сборке турбины в ArcScene. Предполагается, что уже создан проект, где есть ЦММ, на которой мы будем расставлять наши турбины, в моём случае это выглядело как на рисунке 2. Сначала подключаем точечный слой с турбинами в наш проект и назначаем основание турбины в качестве символа, настраиваем размер и не забываем указать ''Base Heights'' в свойствах слоя (рисунок 3). После того, как мы успешно возвели основания турбин, наша сцена должна выглядеть как на рисунке 4.
[[Файл:Разделение_модели.png‎|center|frame|Рис. 1 разделение модели на 2 части]]
 
[[Файл:ЦММ со снимком.png|мини|центр|300|Рис. 2 ЦММ со снимком]]
 
[[Файл:Настройка символа основания турбины.png|центр|frame|Рис. 3 настройка символа основания турбины]]
 
[[Файл:Сцена с основаниями турбин.png|мини|центр|500|Рис.4 сцена с основаниями турбин]]
Теперь нужно копировать каждую турбину в отдельный слой. Это необходимо, потому что ArcScene умеет анимировать только слои целиком, а не отдельные объекты слоя. Чтобы не делать это вручную, можно использовать простой алгоритм в Model Builder, приводить его здесь я не буду. Поскольку в моём проекте 13 турбин, то у меня получилось 13 точечных слоев, содержащих один объект (будущие лопасти) каждый. После того как новые слои добавлены в проект, нужно настроить стиль отображения наших лопастей. Самым простым способом сделать это, на мой взгляд, будет вручную настроить стиль одного слоя, а затем использовать инструмент ''apply symbology from layer'' и Model Builder для автоматического назначения стиля остальным слоям. К сожалению, мне не удалось автоматически назначить свойство Basic Heights нескольким слоям сразу, пришлось проделать это вручную.

Итак, когда мы назначили соответствующий символ для лопастей, он отобразится не там где ему положено, а примерно в середине башни. Чтобы поставить его на место, нужно пойти в настройки стиля (см. рисунок 3) и подвигать наш символ настройками смещения по осям X, Y и Z. После того, как наш «пропеллер» оказался на своем месте, и мы применили этот стиль ко всем остальным слоям (рисунок 5), можно приступать к созданию анимации.

 
[[Файл:Готовые составные 3D символы.png|мини|центр|300|Рис. 5 готовые составные 3D символы]]

Как уже было сказано, анимировать мы будем свойства слоя, в нашем случае пространственное положение лопастей. Иными словами, создадим несколько ключевых кадров, поворачивая лопасти на определенный угол. Чем больше создадим кадров, и чем меньше будет угол поворота, тем плавнее будет вращение. По аналогии со стилями (слава Богу!) есть возможность создать анимацию один раз, а потом применить ко многим слоям сразу. Чтобы приступить к созданию ключевых кадров, идем в меню анимации и жмем создать ключевой кадр. В появившемся окне выбираем тип – анимация слоя, объект – один из наших слоев с лопастями, жмем ''«новый»'', чтобы создать новый трек. Имя ключевого кадра должно быть «ключевой кадр 1», это значит, что мы работаем с новым треком, а не портим уже существующий. Затем жмем ''«создать»'' столько раз, сколько кадров нам необходимо.

 
[[Файл:Создание ключевых кадров для сцены с анимацией.png|центр|frame|Создание ключевых кадров для сцены с анимацией]]

В данном примере, я создал 16 ключевых кадров, но сколько нужно вам, решайте сами. Когда ключевые кадры созданы, идем в менеджер анимации, где выбираем свой трек (по идее он должен быть один, так как больше мы не создавали) на вкладке треков и переходим во вкладку ключевых кадров, где и будем наконец-то придавать лопастям вращение. Изначально окно ключевых кадров выглядит так.
 
[[Файл:Менеджер анимации 1 для анимирования символов.png|центр|frame|Менеджер анимации для анимирования символов]]

Само вращение будем задавать изменяя параметр «вращение» для оси Y, но, поскольку центр лопастей и центр вращения не совпадают, если мы просто повернем лопасти на определенный угол, то они «отвалятся» от основания. Для того, чтобы вернуть их на положенное место придется после каждого поворота подстраивать значения смещения по осям X и Z. Чем тщательнее вы подкорректируете каждый кадр, тем реалистичнее получится анимация. Корректирование положения лопастей в каждом ключевом кадре происходит путём подбора подходящего значения для смещения по осям X и Z, иными словами, их приходится вручную вводить в соответсвующее поле и проверять (кнопка "просмотр" или "view") положение лопастей для каждого кадра. Например, во втором ключевом кадре мы повернули лопасти на 45 градусов, и они, повернувшись, сместились вниз по оси X и влево по оси Z. Чтобы вернуть лопасти на место, нужно добавить смещение вверх по оси X и вправо по оси Z. Величину призодится выяснять опытным путём. В данном примере, получилось 5.5 для X и 1 для Z.

Итак, в данном случае я использовал 16 кадров с поворотом на 45 градусов в каждом. В итоге окно ключевых кадров приобрело следующий вид. Углы вращения отрицательные для того чтобы направление вращения ротора совпадало с углом атаки лопастей.
 
[[Файл:Менеджер анимации 2 настроенный.png|мини|центр|300|Менеджер анимации для анимирования символов]]
После того, как нас утраивает вращение нашей турбины, можно назначить эту анимацию всем остальным слоям. Для этого идем на вкладку с треками, жмем свойства и в появившемся окне добавляем все нужные слои в правую колонку «присоединенных объектов». Жмем ОК, закрываем менеджер анимации. Готово! Теперь можно насладиться зрелищем вращающихся турбин в ArcScene.

 
[[Файл:Присвоение анимации нескольким слоям.png|центр|frame|Присвоение анимации нескольким слоям]]
 
[[Файл:Запуск анимации Символов.png|центр|frame|Запуск анимации]]

Ссылка на видео: [http://www.youtube.com/watch?v=SlcZZBXvt-w&feature=youtu.be http://www.youtube.com/watch?v=SlcZZBXvt-w&feature=youtu.be]

Зеленый фон на видео сделан для того, чтобы затем добавить небо:
[http://www.youtube.com/watch?v=b3wA-Ot3SZ8&feature=youtu.be http://www.youtube.com/watch?v=b3wA-Ot3SZ8&feature=youtu.be]

Анимированные 3D символы в ArcScene

2014-01-10T04:04:38Z

Reirby:

{{Статья|Черновик}}
===И всё-таки они вертятся! ===

Или как создать анимированный 3D символ в ArcScene.

В этой статье я хотел бы поделиться опытом создания анимации слоя в ArcScene. Моей целью было создание небольшой 3D сцены, иллюстрирующей работу ветроэлектростанции. Сцена должна была состоять из ЦММ (создана на основе лидарной съемки, доступной [http://www.geotree.uni.edu/extensions/iowa-lidar-mapping-project/ здесь]), красивого снимка высокого разрешения и 3D моделей ветрогенераторов (взятых [http://sketchup.google.com/3dwarehouse/?hl=ru тут]).

Поскольку неподвижные турбины не производят должного впечатления, возникло желание заставить их лопасти вращаться. Оказывается, сделать это средствами ArcScene не так уж и просто. Проведя поиск готового решения данной задачи, мне удалось найти только одну рекомендацию – создать несколько слоев с турбинами, лопасти которых находятся в разных положениях и анимировать свойство видимости этих слоев в нужном порядке, чтобы создать эффект вращения. Данный метод мне не понравился из-за своей громоздкости.

Поскольку ArcScene не имеет инструментов для создания анимированных символов, (анимация применяется ко всему слою сразу, как правило, подразумевается, что в слое содержится только один объект) реализовать вращение лопастей турбин можно с помощью создания анимации свойства слоя. Вместо того, чтобы создавать множество одинаковых слоев и показывать их по очереди, я решил использовать составной 3D символ. Он будет состоять из неподвижного основания и вращающихся лопастей. Таким образом, сначала нужно подготовить эти две части. В данном случае можно нарисовать все с нуля самому или взять готовую 3D модель ветрогенератора и разделить на две части. Я выбрал второй вариант. Найти необходимые модели, подходящие для использования в ArcScene, можно на сайте [http://sketchup.google.com/3dwarehouse/?hl=ru http://sketchup.google.com/3dwarehouse/?hl=ru]. Когда найдена подходящая турбина, её можно быстро и без труда отредактировать в [http://www.sketchup.com/ ScetchUP], как показано на рисунке 1.

Когда наши модельки готовы, можно приступать к сборке турбины в ArcScene. Предполагается, что уже создан проект, где есть ЦММ, на которой мы будем расставлять наши турбины, в моём случае это выглядело как на рисунке 2. Сначала подключаем точечный слой с турбинами в наш проект и назначаем основание турбины в качестве символа, настраиваем размер и не забываем указать ''Base Heights'' в свойствах слоя (рисунок 3). После того, как мы успешно возвели основания турбин, наша сцена должна выглядеть как на рисунке 4.
[[Файл:Разделение_модели.png‎|center|frame|Рис. 1 разделение модели на 2 части]]
 
[[Файл:ЦММ со снимком.png|мини|центр|300|Рис. 2 ЦММ со снимком]]
 
[[Файл:Настройка символа основания турбины.png|центр|frame|Рис. 3 настройка символа основания турбины]]
 
[[Файл:Сцена с основаниями турбин.png|мини|центр|500|Рис.4 сцена с основаниями турбин]]
Теперь нужно копировать каждую турбину в отдельный слой. Это необходимо, потому что ArcScene умеет анимировать только слои целиком, а не отдельные объекты слоя. Чтобы не делать это вручную, можно использовать простой алгоритм в Model Builder, приводить его здесь я не буду. Поскольку в моём проекте 13 турбин, то у меня получилось 13 точечных слоев, содержащих один объект (будущие лопасти) каждый. После того как новые слои добавлены в проект, нужно настроить стиль отображения наших лопастей. Самым простым способом сделать это, на мой взгляд, будет вручную настроить стиль одного слоя, а затем использовать инструмент ''apply symbology from layer'' и Model Builder для автоматического назначения стиля остальным слоям. К сожалению, мне не удалось автоматически назначить свойство Basic Heights нескольким слоям сразу, пришлось проделать это вручную.

Итак, когда мы назначили соответствующий символ для лопастей, он отобразится не там где ему положено, а примерно в середине башни. Чтобы поставить его на место, нужно пойти в настройки стиля (см. рисунок 3) и подвигать наш символ настройками смещения по осям X, Y и Z. После того, как наш «пропеллер» оказался на своем месте, и мы применили этот стиль ко всем остальным слоям (рисунок 5), можно приступать к созданию анимации.

 
[[Файл:Готовые составные 3D символы.png|мини|центр|300|Рис. 5 готовые составные 3D символы]]

Как уже было сказано, анимировать мы будем свойства слоя, в нашем случае пространственное положение лопастей. Иными словами, создадим несколько ключевых кадров, поворачивая лопасти на определенный угол. Чем больше создадим кадров, и чем меньше будет угол поворота, тем плавнее будет вращение. По аналогии со стилями (слава Богу!) есть возможность создать анимацию один раз, а потом применить ко многим слоям сразу. Чтобы приступить к созданию ключевых кадров, идем в меню анимации и жмем создать ключевой кадр. В появившемся окне выбираем тип – анимация слоя, объект – один из наших слоев с лопастями, жмем ''«новый»'', чтобы создать новый трек. Имя ключевого кадра должно быть «ключевой кадр 1», это значит, что мы работаем с новым треком, а не портим уже существующий. Затем жмем ''«создать»'' столько раз, сколько кадров нам необходимо.

 
[[Файл:Создание ключевых кадров для сцены с анимацией.png|центр|frame|Создание ключевых кадров для сцены с анимацией]]

В данном примере, я создал 16 ключевых кадров, но сколько нужно вам, решайте сами. Когда ключевые кадры созданы, идем в менеджер анимации, где выбираем свой трек (по идее он должен быть один, так как больше мы не создавали) на вкладке треков и переходим во вкладку ключевых кадров, где и будем наконец-то придавать лопастям вращение. Изначально окно ключевых кадров выглядит так.
 
[[Файл:Менеджер анимации 1 для анимирования символов.png|центр|frame|Менеджер анимации для анимирования символов]]

Само вращение будем задавать изменяя параметр «вращение» для оси Y, но, поскольку центр лопастей и центр вращения не совпадают, если мы просто повернем лопасти на определенный угол, то они «отвалятся» от основания. Для того, чтобы вернуть их на положенное место придется после каждого поворота подстраивать значения смещения по осям X и Z. Чем тщательнее вы подкорректируете каждый кадр, тем реалистичнее получится анимация. 
Итак, в данном случае я использовал 16 кадров с поворотом на 45 градусов в каждом. В итоге окно ключевых кадров приобрело следующий вид. Углы вращения отрицательные для того чтобы направление вращения ротора совпадало с углом атаки лопастей.
 
[[Файл:Менеджер анимации 2 настроенный.png|мини|центр|300|Менеджер анимации для анимирования символов]]
После того, как нас утраивает вращение нашей турбины, можно назначить эту анимацию всем остальным слоям. Для этого идем на вкладку с треками, жмем свойства и в появившемся окне добавляем все нужные слои в правую колонку «присоединенных объектов». Жмем ОК, закрываем менеджер анимации. Готово! Теперь можно насладиться зрелищем вращающихся турбин в ArcScene.

 
[[Файл:Присвоение анимации нескольким слоям.png|центр|frame|Присвоение анимации нескольким слоям]]
 
[[Файл:Запуск анимации Символов.png|центр|frame|Запуск анимации]]

Ссылка на видео: [http://www.youtube.com/watch?v=SlcZZBXvt-w&feature=youtu.be http://www.youtube.com/watch?v=SlcZZBXvt-w&feature=youtu.be]

Зеленый фон на видео сделан для того, чтобы затем добавить небо:
[http://www.youtube.com/watch?v=b3wA-Ot3SZ8&feature=youtu.be http://www.youtube.com/watch?v=b3wA-Ot3SZ8&feature=youtu.be]

Анимированные 3D символы в ArcScene

2014-01-06T21:17:17Z

Reirby:

{{Статья|Черновик}}
===И всё-таки они вертятся! ===

Или как создать анимированный 3D символ в ArcScene.

В этой статье я хотел бы поделиться опытом создания анимации слоя в ArcScene. Моей целью было создание небольшой 3D сцены, иллюстрирующей работу ветроэлектростанции. Сцена должна была состоять из ЦММ (создана на основе лидарной съемки, доступной [http://www.geotree.uni.edu/extensions/iowa-lidar-mapping-project/ здесь]), красивого снимка высокого разрешения и 3D моделей ветрогенераторов (взятых [http://sketchup.google.com/3dwarehouse/?hl=ru тут]).

Поскольку неподвижные турбины не производят должного впечатления, возникло желание заставить их лопасти вращаться. Оказывается, сделать это средствами ArcScene не так уж и просто. Проведя поиск готового решения данной задачи, мне удалось найти только одну рекомендацию – создать несколько слоев с турбинами, лопасти которых находятся в разных положениях и анимировать свойство видимости этих слоев в нужном порядке, чтобы создать эффект вращения. Данный метод мне не понравился из-за своей громоздкости.

Поскольку ArcScene не имеет инструментов для создания анимированных символов, (анимация применяется ко всему слою сразу, как правило, подразумевается, что в слое содержится только один объект) реализовать вращение лопастей турбин можно с помощью создания анимации свойства слоя. Вместо того, чтобы создавать множество одинаковых слоев и показывать их по очереди, я решил использовать составной 3D символ. Он будет состоять из неподвижного основания и вращающихся лопастей. Таким образом, сначала нужно подготовить эти две части. В данном случае можно нарисовать все с нуля самому или взять готовую 3D модель ветрогенератора и разделить на две части. Я выбрал второй вариант. Найти необходимые модели, подходящие для использования в ArcScene, можно на сайте [http://sketchup.google.com/3dwarehouse/?hl=ru http://sketchup.google.com/3dwarehouse/?hl=ru]. Когда найдена подходящая турбина, её можно быстро и без труда отредактировать в [http://www.sketchup.com/ ScetchUP], как показано на рисунке 1.

Когда наши модельки готовы, можно приступать к сборке турбины в ArcScene. Предполагается, что уже создан проект, где есть ЦММ, на которой мы будем расставлять наши турбины, в моём случае это выглядело как на рисунке 2. Сначала подключаем точечный слой с турбинами в наш проект и назначаем основание турбины в качестве символа, настраиваем размер и не забываем указать ''Base Heights'' в свойствах слоя (рисунок 3). После того, как мы успешно возвели основания турбин, наша сцена должна выглядеть как на рисунке 4.
[[Файл:Разделение_модели.png‎|center|frame|Рис. 1 разделение модели на 2 части]]
 
[[Файл:ЦММ со снимком.png|мини|центр|300|Рис. 2 ЦММ со снимком]]
 
[[Файл:Настройка символа основания турбины.png|центр|frame|Рис. 3 настройка символа основания турбины]]
 
[[Файл:Сцена с основаниями турбин.png|мини|центр|500|Рис.4 сцена с основаниями турбин]]
Теперь нужно копировать каждую турбину в отдельный слой. Это необходимо, потому что ArcScene умеет анимировать только слои целиком, а не отдельные объекты слоя. Чтобы не делать это вручную, можно использовать простой алгоритм в Model Builder, приводить его здесь я не буду. Поскольку в моём проекте 13 турбин, то у меня получилось 13 точечных слоев, содержащих один объект (будущие лопасти) каждый. После того как новые слои добавлены в проект, нужно настроить стиль отображения наших лопастей. Самым простым способом сделать это, на мой взгляд, будет вручную настроить стиль одного слоя, а затем использовать инструмент ''apply symbology from layer'' и Model Builder для автоматического назначения стиля остальным слоям. К сожалению, мне не удалось автоматически назначить свойство Basic Heights нескольким слоям сразу, пришлось проделать это вручную.

Итак, когда мы назначили соответствующий символ для лопастей, он отобразится не там где ему положено, а примерно в середине башни. Чтобы поставить его на место, нужно пойти в настройки стиля (см. рисунок 3) и подвигать наш символ настройками смещения по осям X, Y и Z. После того, как наш «пропеллер» оказался на своем месте, и мы применили этот стиль ко всем остальным слоям (рисунок 5), можно приступать к созданию анимации.

 
[[Файл:Готовые составные 3D символы.png|мини|центр|300|Рис. 5 готовые составные 3D символы]]

Как уже было сказано, анимировать мы будем свойства слоя, в нашем случае пространственное положение лопастей. Иными словами, создадим несколько ключевых кадров, поворачивая лопасти на определенный угол. Чем больше создадим кадров, и чем меньше будет угол поворота, тем плавнее будет вращение. По аналогии со стилями (слава Богу!) есть возможность создать анимацию один раз, а потом применить ко многим слоям сразу. Чтобы приступить к созданию ключевых кадров, идем в меню анимации и жмем создать ключевой кадр. В появившемся окне выбираем тип – анимация слоя, объект – один из наших слоев с лопастями, жмем ''«новый»'', чтобы создать новый трек. Имя ключевого кадра должно быть «ключевой кадр 1», это значить, что мы работаем с новым треком, а не портим уже существующий. Затем жмем ''«создать»'' столько раз, сколько кадров нам необходимо.

 
[[Файл:Создание ключевых кадров для сцены с анимацией.png|центр|frame|Создание ключевых кадров для сцены с анимацией]]

В данном примере, я создал 16 ключевых кадров, но сколько нужно вам, решайте сами. Когда ключевые кадры созданы, идем в менеджер анимации, где выбираем свой трек (по идее он должен быть один, так как больше мы не создавали) на вкладке треков и переходим во вкладку ключевых кадров, где и будем наконец-то придавать лопастям вращение. Изначально окно ключевых кадров выглядит так.
 
[[Файл:Менеджер анимации 1 для анимирования символов.png|центр|frame|Менеджер анимации для анимирования символов]]

Само вращение будем задавать изменяя параметр «вращение» для оси Y, но, поскольку центр лопастей и центр вращения не совпадают, если мы просто повернем лопасти на определенный угол, то они «отвалятся» от основания. Для того, чтобы вернуть их на положенное место придется после каждого поворота подстраивать значения смещения по осям X и Z. Чем тщательнее вы подкорректируете каждый кадр, тем реалистичнее получится анимация. 
Итак, в данном случае я использовал 16 кадров с поворотом на 45 градусов в каждом. В итоге окно ключевых кадров приобрело следующий вид. Углы вращения отрицательные для того чтобы направление вращения ротора совпадало с углом атаки лопастей.
 
[[Файл:Менеджер анимации 2 настроенный.png|мини|центр|300|Менеджер анимации для анимирования символов]]
После того, как нас утраивает вращение нашей турбины, можно назначить эту анимацию всем остальным слоям. Для этого идем на вкладку с треками, жмем свойства и в появившемся окне добавляем все нужные слои в правую колонку «присоединенных объектов». Жмем ОК, закрываем менеджер анимации. Готово! Теперь можно насладиться зрелищем вращающихся турбин в ArcScene.

 
[[Файл:Присвоение анимации нескольким слоям.png|центр|frame|Присвоение анимации нескольким слоям]]
 
[[Файл:Запуск анимации Символов.png|центр|frame|Запуск анимации]]

Ссылка на видео: [http://www.youtube.com/watch?v=SlcZZBXvt-w&feature=youtu.be http://www.youtube.com/watch?v=SlcZZBXvt-w&feature=youtu.be]

Зеленый фон на видео сделан для того, чтобы затем добавить небо:
[http://www.youtube.com/watch?v=b3wA-Ot3SZ8&feature=youtu.be http://www.youtube.com/watch?v=b3wA-Ot3SZ8&feature=youtu.be]

Анимированные 3D символы в ArcScene

2014-01-06T18:46:55Z

Reirby: /* И всё-таки они вертятся! */

{{Статья|Черновик}}
===И всё-таки они вертятся! ===

Или как создать анимированный 3D символ в ArcScene.

В этой статье я хотел бы поделиться опытом создания анимации слоя в ArcScene. Моей целью было создание небольшой 3D сцены, иллюстрирующей работу ветроэлектростанции. Сцена должна была состоять из ЦММ (создана на основе лидарной съемки, доступной [http://www.geotree.uni.edu/extensions/iowa-lidar-mapping-project/ здесь]), красивого снимка высокого разрешения и 3D моделей ветрогенераторов (взятых [http://sketchup.google.com/3dwarehouse/?hl=ru тут]).

Поскольку неподвижные турбины не производят должного впечатления, возникло желание заставить их лопасти вращаться. Оказывается, сделать это средствами ArcScene не так уж и просто. Проведя поиск готового решения данной задачи, мне удалось найти только одну рекомендацию – создать несколько слоев с турбинами, лопасти которых находятся в разных положениях и анимировать свойство видимости этих слоев в нужном порядке, чтобы создать эффект вращения. Данный метод мне не понравился из-за своей громоздкости.

Поскольку ArcScene не имеет инструментов для создания анимированных символов, (анимация применяется ко всему слою сразу, как правило, подразумевается, что в слое содержится только один объект) реализовать вращение лопастей турбин можно с помощью создания анимации свойства слоя. Вместо того, чтобы создавать множество одинаковых слоев и показывать их по очереди, я решил использовать составной 3D символ. Он будет состоять из неподвижного основания и вращающихся лопастей. Таким образом, сначала нужно подготовить эти две части. В данном случае можно нарисовать все с нуля самому или взять готовую 3D модель ветрогенератора и разделить на две части. Я выбрал второй вариант. Найти необходимые модели, подходящие для использования в ArcScene, можно на сайте [http://sketchup.google.com/3dwarehouse/?hl=ru http://sketchup.google.com/3dwarehouse/?hl=ru]. Когда найдена подходящая турбина, её можно быстро и без труда отредактировать в [http://www.sketchup.com/ ScetchUP], как показано на рисунке 1.

Когда наши модельки готовы, можно приступать к сборке турбины в ArcScene. Предполагается, что уже создан проект, где есть ЦММ, на которой мы будем расставлять наши турбины, в моём случае это выглядело как на рисунке 2. Сначала подключаем точечный слой с турбинами в наш проект и назначаем основание турбины в качестве символа, настраиваем размер и не забываем указать ''Base Heights'' в свойствах слоя (рисунок 3). После того, как мы успешно возвели основания турбин, наша сцена должна выглядеть как на рисунке 4.
[[Файл:Разделение_модели.png‎|center|frame|Рис. 1 разделение модели на 2 части]]
 
[[Файл:ЦММ со снимком.png|мини|центр|300|Рис. 2 ЦММ со снимком]]
 
[[Файл:Настройка символа основания турбины.png|центр|frame|Рис. 3 настройка символа основания турбины]]
 
[[Файл:Сцена с основаниями турбин.png|мини|центр|500|Рис.4 сцена с основаниями турбин]]
Теперь нужно копировать каждую турбину в отдельный слой. Это необходимо, потому что ArcScene умеет анимировать только слои целиком, а не отдельные объекты слоя. Чтобы не делать это вручную, можно использовать простой алгоритм в Model Builder, приводить его здесь я не буду. Поскольку в моём проекте 13 турбин, то у меня получилось 13 точечных слоев, содержащих один объект (будущие лопасти) каждый. После того как новые слои добавлены в проект, нужно настроить стиль отображения наших лопастей. Самым простым способом сделать это, на мой взгляд, будет вручную настроить стиль одного слоя, а затем использовать инструмент ''apply symbology from layer'' и Model Builder для автоматического назначения стиля остальным слоям. К сожалению, мне не удалось автоматически назначить свойство Basic Heights нескольким слоям сразу, пришлось проделать это вручную.

Итак, когда мы назначили соответствующий символ для лопастей, он отобразится не там где ему положено, а примерно в середине башни. Чтобы поставить его на место, нужно пойти в настройки стиля (см. рисунок 3) и подвигать наш символ настройками смещения по осям X, Y и Z. После того, как наш «пропеллер» оказался на своем месте, и мы применили этот стиль ко всем остальным слоям (рисунок 5), можно приступать к созданию анимации.

 
[[Файл:Готовые составные 3D символы.png|мини|центр|300|Рис. 5 готовые составные 3D символы]]

Как уже было сказано, анимировать мы будем свойства слоя, в нашем случае пространственное положение лопастей. Иными словами, создадим несколько ключевых кадров, поворачивая лопасти на определенный угол. Чем больше создадим кадров, и чем меньше будет угол поворота, тем плавнее будет вращение. По аналогии со стилями (слава Богу!) есть возможность создать анимацию один раз, а потом применить ко многим слоям сразу. Чтобы приступить к созданию ключевых кадров, идем в меню анимации и жмем создать ключевой кадр. В появившемся окне выбираем тип – анимация слоя, объект – один из наших слоев с лопастями, жмем ''«новый»'', чтобы создать новый трек. Имя ключевого кадра должно быть «ключевой кадр 1», это значить, что мы работаем с новым треком, а не портим уже существующий. Затем жмем ''«создать»'' столько раз, сколько кадров нам необходимо.

 
[[Файл:Создание ключевых кадров для сцены с анимацией.png|центр|frame|Создание ключевых кадров для сцены с анимацией]]

В данном примере, я создал 16 ключевых кадров, но сколько нужно вам, решайте сами. Когда ключевые кадры созданы, идем в менеджер анимации, где выбираем свой трек (по идее он должен быть один, так как больше мы не создавали) на вкладке треков и переходим во вкладку ключевых кадров, где и будем наконец-то придавать лопастям вращение. Изначально окно ключевых кадров выглядит так.
 
[[Файл:Менеджер анимации 1 для анимирования символов.png|центр|frame|Менеджер анимации для анимирования символов]]

Само вращение будем задавать изменяя параметр «вращение» для оси Y, но, поскольку центр лопастей и центр вращения не совпадают, если мы просто повернем лопасти на определенный угол, то они «отвалятся» от основания. Для того, чтобы вернуть их на положенное место придется после каждого поворота подстраивать значения смещения по осям X и Z. Чем тщательнее вы подкорректируете каждый кадр, тем реалистичнее получится анимация. 
Итак, в данном случае я использовал 16 кадров с поворотом на 45 градусов в каждом. В итоге окно ключевых кадров приобрело следующий вид. Углы вращения отрицательные для того чтобы направление вращения ротора совпадало с углом атаки лопастей.
 
[[Файл:Менеджер анимации 2 настроенный.png|мини|центр|300|Менеджер анимации для анимирования символов]]
После того, как нас утраивает вращение нашей турбины, можно назначить эту анимацию всем остальным слоям. Для этого идем на вкладку с треками, жмем свойства и в появившемся окне добавляем все нужные слои в правую колонку «присоединенных объектов». Жмем ОК, закрываем менеджер анимации. Готово! Теперь можно насладиться зрелищем вращающихся турбин в ArcScene.

 
[[Файл:Присвоение анимации нескольким слоям.png|центр|frame|Присвоение анимации нескольким слоям]]
 
[[Файл:Запуск анимации Символов.png|центр|frame|Запуск анимации]]

Ссылка на видео: [http://www.youtube.com/watch?v=SlcZZBXvt-w&feature=youtu.be http://www.youtube.com/watch?v=SlcZZBXvt-w&feature=youtu.be]

P.S.

Зеленый фон на видео сделан для того, чтобы затем добавить небо.

Анимированные 3D символы в ArcScene

2014-01-06T06:10:05Z

Reirby:

{{Статья|Черновик}}
===И всё-таки они вертятся! ===

Или как создать анимированный 3D символ в ArcScene.

В этой статье я хотел бы поделиться опытом создания анимации слоя в ArcScene. Моей целью было создание небольшой 3D сцены, иллюстрирующей работу ветроэлектростанции. Сцена должна была состоять из ЦММ (создана на основе лидарной съемки, доступной [http://www.geotree.uni.edu/extensions/iowa-lidar-mapping-project/ здесь]), красивого снимка высокого разрешения Google ( спасибо [http://sasgis.ru/sasplaneta/ SASPlanet]) и 3D моделей ветрогенераторов (взятых [http://sketchup.google.com/3dwarehouse/?hl=ru тут]).

Поскольку неподвижные турбины не производят должного впечатления, возникло желание заставить их лопасти вращаться. Оказывается, сделать это средствами ArcScene не так уж и просто. Проведя поиск готового решения данной задачи, мне удалось найти только одну рекомендацию – создать несколько слоев с турбинами, лопасти которых находятся в разных положениях и анимировать свойство видимости этих слоев в нужном порядке, чтобы создать эффект вращения. Данный метод мне не понравился из-за своей громоздкости.

Поскольку ArcScene не имеет инструментов для создания анимированных символов, (анимация применяется ко всему слою сразу, как правило, подразумевается, что в слое содержится только один объект) реализовать вращение лопастей турбин можно с помощью создания анимации свойства слоя. Вместо того, чтобы создавать множество одинаковых слоев и показывать их по очереди, я решил использовать составной 3D символ. Он будет состоять из неподвижного основания и вращающихся лопастей. Таким образом, сначала нужно подготовить эти две части. В данном случае можно нарисовать все с нуля самому или взять готовую 3D модель ветрогенератора и разделить на две части. Я выбрал второй вариант. Найти необходимые модели, подходящие для использования в ArcScene, можно на сайте [http://sketchup.google.com/3dwarehouse/?hl=ru http://sketchup.google.com/3dwarehouse/?hl=ru]. Когда найдена подходящая турбина, её можно быстро и без труда отредактировать в [http://www.sketchup.com/ ScetchUP], как показано на рисунке 1.

Когда наши модельки готовы, можно приступать к сборке турбины в ArcScene. Предполагается, что уже создан проект, где есть ЦММ, на которой мы будем расставлять наши турбины, в моём случае это выглядело как на рисунке 2. Сначала подключаем точечный слой с турбинами в наш проект и назначаем основание турбины в качестве символа, настраиваем размер и не забываем указать ''Base Heights'' в свойствах слоя (рисунок 3). После того, как мы успешно возвели основания турбин, наша сцена должна выглядеть как на рисунке 4.
[[Файл:Разделение_модели.png‎|center|frame|Рис. 1 разделение модели на 2 части]]
 
[[Файл:ЦММ со снимком.png|мини|центр|300|Рис. 2 ЦММ со снимком]]
 
[[Файл:Настройка символа основания турбины.png|центр|frame|Рис. 3 настройка символа основания турбины]]
 
[[Файл:Сцена с основаниями турбин.png|мини|центр|500|Рис.4 сцена с основаниями турбин]]
Теперь нужно копировать каждую турбину в отдельный слой. Это необходимо, потому что ArcScene умеет анимировать только слои целиком, а не отдельные объекты слоя. Чтобы не делать это вручную, можно использовать простой алгоритм в Model Builder, приводить его здесь я не буду. Поскольку в моём проекте 13 турбин, то у меня получилось 13 точечных слоев, содержащих один объект (будущие лопасти) каждый. После того как новые слои добавлены в проект, нужно настроить стиль отображения наших лопастей. Самым простым способом сделать это, на мой взгляд, будет вручную настроить стиль одного слоя, а затем использовать инструмент ''apply symbology from layer'' и Model Builder для автоматического назначения стиля остальным слоям. К сожалению, мне не удалось автоматически назначить свойство Basic Heights нескольким слоям сразу, пришлось проделать это вручную.

Итак, когда мы назначили соответствующий символ для лопастей, он отобразится не там где ему положено, а примерно в середине башни. Чтобы поставить его на место, нужно пойти в настройки стиля (см. рисунок 3) и подвигать наш символ настройками смещения по осям X, Y и Z. После того, как наш «пропеллер» оказался на своем месте, и мы применили этот стиль ко всем остальным слоям (рисунок 5), можно приступать к созданию анимации.

 
[[Файл:Готовые составные 3D символы.png|мини|центр|300|Рис. 5 готовые составные 3D символы]]

Как уже было сказано, анимировать мы будем свойства слоя, в нашем случае пространственное положение лопастей. Иными словами, создадим несколько ключевых кадров, поворачивая лопасти на определенный угол. Чем больше создадим кадров, и чем меньше будет угол поворота, тем плавнее будет вращение. По аналогии со стилями (слава Богу!) есть возможность создать анимацию один раз, а потом применить ко многим слоям сразу. Чтобы приступить к созданию ключевых кадров, идем в меню анимации и жмем создать ключевой кадр. В появившемся окне выбираем тип – анимация слоя, объект – один из наших слоев с лопастями, жмем ''«новый»'', чтобы создать новый трек. Имя ключевого кадра должно быть «ключевой кадр 1», это значить, что мы работаем с новым треком, а не портим уже существующий. Затем жмем ''«создать»'' столько раз, сколько кадров нам необходимо.

 
[[Файл:Создание ключевых кадров для сцены с анимацией.png|центр|frame|Создание ключевых кадров для сцены с анимацией]]

В данном примере, я создал 16 ключевых кадров, но сколько нужно вам, решайте сами. Когда ключевые кадры созданы, идем в менеджер анимации, где выбираем свой трек (по идее он должен быть один, так как больше мы не создавали) на вкладке треков и переходим во вкладку ключевых кадров, где и будем наконец-то придавать лопастям вращение. Изначально окно ключевых кадров выглядит так.
 
[[Файл:Менеджер анимации 1 для анимирования символов.png|центр|frame|Менеджер анимации для анимирования символов]]

Само вращение будем задавать изменяя параметр «вращение» для оси Y, но, поскольку центр лопастей и центр вращения не совпадают, если мы просто повернем лопасти на определенный угол, то они «отвалятся» от основания. Для того, чтобы вернуть их на положенное место придется после каждого поворота подстраивать значения смещения по осям X и Z. Чем тщательнее вы подкорректируете каждый кадр, тем реалистичнее получится анимация. 
Итак, в данном случае я использовал 16 кадров с поворотом на 45 градусов в каждом. В итоге окно ключевых кадров приобрело следующий вид. Углы вращения отрицательные для того чтобы направление вращения ротора совпадало с углом атаки лопастей.
 
[[Файл:Менеджер анимации 2 настроенный.png|мини|центр|300|Менеджер анимации для анимирования символов]]
После того, как нас утраивает вращение нашей турбины, можно назначить эту анимацию всем остальным слоям. Для этого идем на вкладку с треками, жмем свойства и в появившемся окне добавляем все нужные слои в правую колонку «присоединенных объектов». Жмем ОК, закрываем менеджер анимации. Готово! Теперь можно насладиться зрелищем вращающихся турбин в ArcScene.

 
[[Файл:Присвоение анимации нескольким слоям.png|центр|frame|Присвоение анимации нескольким слоям]]
 
[[Файл:Запуск анимации Символов.png|центр|frame|Запуск анимации]]

Ссылка на видео: [http://www.youtube.com/watch?v=SlcZZBXvt-w&feature=youtu.be http://www.youtube.com/watch?v=SlcZZBXvt-w&feature=youtu.be]

P.S.

Зеленый фон на видео сделан для того, чтобы затем добавить небо.

Анимированные 3D символы в ArcScene

2014-01-06T06:06:50Z

Reirby: Новая страница: « ===И всё-таки они вертятся! === Или как создать анимированный 3D символ в ArcScene. В этой стать…»

===И всё-таки они вертятся! ===

Или как создать анимированный 3D символ в ArcScene.

В этой статье я хотел бы поделиться опытом создания анимации слоя в ArcScene. Моей целью было создание небольшой 3D сцены, иллюстрирующей работу ветроэлектростанции. Сцена должна была состоять из ЦММ (создана на основе лидарной съемки, доступной [http://www.geotree.uni.edu/extensions/iowa-lidar-mapping-project/ здесь]), красивого снимка высокого разрешения Google ( спасибо [http://sasgis.ru/sasplaneta/ SASPlanet]) и 3D моделей ветрогенераторов (взятых [http://sketchup.google.com/3dwarehouse/?hl=ru тут]).

Поскольку неподвижные турбины не производят должного впечатления, возникло желание заставить их лопасти вращаться. Оказывается, сделать это средствами ArcScene не так уж и просто. Проведя поиск готового решения данной задачи, мне удалось найти только одну рекомендацию – создать несколько слоев с турбинами, лопасти которых находятся в разных положениях и анимировать свойство видимости этих слоев в нужном порядке, чтобы создать эффект вращения. Данный метод мне не понравился из-за своей громоздкости.

Поскольку ArcScene не имеет инструментов для создания анимированных символов, (анимация применяется ко всему слою сразу, как правило, подразумевается, что в слое содержится только один объект) реализовать вращение лопастей турбин можно с помощью создания анимации свойства слоя. Вместо того, чтобы создавать множество одинаковых слоев и показывать их по очереди, я решил использовать составной 3D символ. Он будет состоять из неподвижного основания и вращающихся лопастей. Таким образом, сначала нужно подготовить эти две части. В данном случае можно нарисовать все с нуля самому или взять готовую 3D модель ветрогенератора и разделить на две части. Я выбрал второй вариант. Найти необходимые модели, подходящие для использования в ArcScene, можно на сайте [http://sketchup.google.com/3dwarehouse/?hl=ru http://sketchup.google.com/3dwarehouse/?hl=ru]. Когда найдена подходящая турбина, её можно быстро и без труда отредактировать в [http://www.sketchup.com/ ScetchUP], как показано на рисунке 1.

Когда наши модельки готовы, можно приступать к сборке турбины в ArcScene. Предполагается, что уже создан проект, где есть ЦММ, на которой мы будем расставлять наши турбины, в моём случае это выглядело как на рисунке 2. Сначала подключаем точечный слой с турбинами в наш проект и назначаем основание турбины в качестве символа, настраиваем размер и не забываем указать ''Base Heights'' в свойствах слоя (рисунок 3). После того, как мы успешно возвели основания турбин, наша сцена должна выглядеть как на рисунке 4.
[[Файл:Разделение_модели.png‎|center|frame|Рис. 1 разделение модели на 2 части]]
 
[[Файл:ЦММ со снимком.png|мини|центр|300|Рис. 2 ЦММ со снимком]]
 
[[Файл:Настройка символа основания турбины.png|центр|frame|Рис. 3 настройка символа основания турбины]]
 
[[Файл:Сцена с основаниями турбин.png|мини|центр|500|Рис.4 сцена с основаниями турбин]]
Теперь нужно копировать каждую турбину в отдельный слой. Это необходимо, потому что ArcScene умеет анимировать только слои целиком, а не отдельные объекты слоя. Чтобы не делать это вручную, можно использовать простой алгоритм в Model Builder, приводить его здесь я не буду. Поскольку в моём проекте 13 турбин, то у меня получилось 13 точечных слоев, содержащих один объект (будущие лопасти) каждый. После того как новые слои добавлены в проект, нужно настроить стиль отображения наших лопастей. Самым простым способом сделать это, на мой взгляд, будет вручную настроить стиль одного слоя, а затем использовать инструмент ''apply symbology from layer'' и Model Builder для автоматического назначения стиля остальным слоям. К сожалению, мне не удалось автоматически назначить свойство Basic Heights нескольким слоям сразу, пришлось проделать это вручную.

Итак, когда мы назначили соответствующий символ для лопастей, он отобразится не там где ему положено, а примерно в середине башни. Чтобы поставить его на место, нужно пойти в настройки стиля (см. рисунок 3) и подвигать наш символ настройками смещения по осям X, Y и Z. После того, как наш «пропеллер» оказался на своем месте, и мы применили этот стиль ко всем остальным слоям (рисунок 5), можно приступать к созданию анимации.

 
[[Файл:Готовые составные 3D символы.png|мини|центр|300|Рис. 5 готовые составные 3D символы]]

Как уже было сказано, анимировать мы будем свойства слоя, в нашем случае пространственное положение лопастей. Иными словами, создадим несколько ключевых кадров, поворачивая лопасти на определенный угол. Чем больше создадим кадров, и чем меньше будет угол поворота, тем плавнее будет вращение. По аналогии со стилями (слава Богу!) есть возможность создать анимацию один раз, а потом применить ко многим слоям сразу. Чтобы приступить к созданию ключевых кадров, идем в меню анимации и жмем создать ключевой кадр. В появившемся окне выбираем тип – анимация слоя, объект – один из наших слоев с лопастями, жмем ''«новый»'', чтобы создать новый трек. Имя ключевого кадра должно быть «ключевой кадр 1», это значить, что мы работаем с новым треком, а не портим уже существующий. Затем жмем ''«создать»'' столько раз, сколько кадров нам необходимо.

 
[[Файл:Создание ключевых кадров для сцены с анимацией.png|центр|frame|Создание ключевых кадров для сцены с анимацией]]

В данном примере, я создал 16 ключевых кадров, но сколько нужно вам, решайте сами. Когда ключевые кадры созданы, идем в менеджер анимации, где выбираем свой трек (по идее он должен быть один, так как больше мы не создавали) на вкладке треков и переходим во вкладку ключевых кадров, где и будем наконец-то придавать лопастям вращение. Изначально окно ключевых кадров выглядит так.
 
[[Файл:Менеджер анимации 1 для анимирования символов.png|центр|frame|Менеджер анимации для анимирования символов]]

Само вращение будем задавать изменяя параметр «вращение» для оси Y, но, поскольку центр лопастей и центр вращения не совпадают, если мы просто повернем лопасти на определенный угол, то они «отвалятся» от основания. Для того, чтобы вернуть их на положенное место придется после каждого поворота подстраивать значения смещения по осям X и Z. Чем тщательнее вы подкорректируете каждый кадр, тем реалистичнее получится анимация. 
Итак, в данном случае я использовал 16 кадров с поворотом на 45 градусов в каждом. В итоге окно ключевых кадров приобрело следующий вид. Углы вращения отрицательные для того чтобы направление вращения ротора совпадало с углом атаки лопастей.
 
[[Файл:Менеджер анимации 2 настроенный.png|мини|центр|300|Менеджер анимации для анимирования символов]]
После того, как нас утраивает вращение нашей турбины, можно назначить эту анимацию всем остальным слоям. Для этого идем на вкладку с треками, жмем свойства и в появившемся окне добавляем все нужные слои в правую колонку «присоединенных объектов». Жмем ОК, закрываем менеджер анимации. Готово! Теперь можно насладиться зрелищем вращающихся турбин в ArcScene.

 
[[Файл:Присвоение анимации нескольким слоям.png|центр|frame|Присвоение анимации нескольким слоям]]
 
[[Файл:Запуск анимации Символов.png|центр|frame|Запуск анимации]]

Ссылка на видео: [http://www.youtube.com/watch?v=SlcZZBXvt-w&feature=youtu.be http://www.youtube.com/watch?v=SlcZZBXvt-w&feature=youtu.be]

P.S.

Зеленый фон на видео сделан для того, чтобы затем добавить небо.

Файл:Запуск анимации Символов.png

2014-01-06T05:54:27Z

Reirby: Запуск анимации

Запуск анимации

Файл:Присвоение анимации нескольким слоям.png

2014-01-06T05:52:53Z

Reirby: присвоение анимации нескольким слоям

присвоение анимации нескольким слоям

Файл:Менеджер анимации 2 настроенный.png

2014-01-06T05:49:26Z

Reirby: менеджер анимации 2, настроенный

менеджер анимации 2, настроенный

Файл:Менеджер анимации 1 для анимирования символов.png

2014-01-06T05:47:16Z

Reirby: Менеджер анимации для анимирования символов

Менеджер анимации для анимирования символов

Файл:Создание ключевых кадров для сцены с анимацией.png

2014-01-06T05:43:00Z

Reirby: создание ключевых кадров

создание ключевых кадров

Файл:Готовые составные 3D символы.png

2014-01-06T05:39:56Z

Reirby: Готовые составные 3D символы

Готовые составные 3D символы

Файл:Сцена с основаниями турбин.png

2014-01-06T05:34:28Z

Reirby: Сцена_с_основаниями_турбин

Сцена_с_основаниями_турбин

Файл:Настройка символа основания турбины.png

2014-01-06T05:31:30Z

Reirby: настройка символа основания турбины

настройка символа основания турбины

Файл:ЦММ со снимком.png

2014-01-06T05:18:33Z

Reirby: подготовленная сцена с ЦММ и снимком поверх нее

подготовленная сцена с ЦММ и снимком поверх нее

Файл:Разделение модели.png

2014-01-06T05:09:36Z

Reirby: Разделение модели в SketchUp

Разделение модели в SketchUp

Адаптивное сглаживание для шумных ЦМР

2013-02-18T23:45:35Z

Reirby: /* Метод адаптивного сглаживания */

{{Статья|Опубликована|adaptive-smooth-dem}}
{{Аннотация|Описание метода сглаживания и устранения шума для ЦМР - перевод статьи}}
Adaptive smoothing for noisy DEMs

John Gallant, CSIRO Land and Water, Canberra, ACT, Australia, 2011 
Оригинал статьи: http://gis-lab.info/docs/gallant2011_adaptive_smoothing_for_noisy_dems.pdf

== Краткое содержание ==

ЦМР, полученные с помощью дистанционного зондирования, включая лидарные и радарные ЦМР, обеспечивают лучшую детализацию поверхности, чем традиционные интерполированные ЦМР, но страдают от случайных шумов, которые искажают измерения таких форм поверхности, как склоны и направления потоков. Сглаживание - это эффективный метод снижения шума, но он так же, как правило, влияет на важные особенности рельефа, понижение на холмах, повышение во впадинах и стирает важные мелкие детали. Эта статья описывает подход многомасштабного адаптивного сглаживания, который реагирует как на уровень рельефа, так и на уровень шума в ЦМР, активно сглаживая места, где величина зашумленности превышают значения высот местности, сглаживая немного или не сглаживая вовсе места, где шум меньше, чем значения рельефа. Данный метод прост и эффективен и может быть легко реализован в среде растровой ГИС. Он демонстрируется на зашумлённых данных SRTM.

== Введение ==

Цифровая модель рельефа (ЦМР) - это несовершенное представление реальной земной поверхности. Влияние дефектов ЦМР на геоморфометрические операции зависит от того, как эти дефекты воздействуют на измерение таких форм поверхностей как склоны, направления потоков и кривизну.
В годы становления компьютеризированной геоморфометрии, или цифрового изучения местности, большинство ЦМР создавались путем интерполяции относительно редких источников данных, главным образом, полученных с топографических карт. Такие ЦМР достаточно сглаженные, а их главным изъяном является недостаточная детализация рельефа, особенно на участках с пологим рельефом, где горизонтали расположены далеко друг от друга.
В последнее время многие ЦМР изготавливаются с помощью радарных и лидарных данных дистанционного зондирования или фотограмметрическими способами. Эти ЦМР имеют минимум одно измеренное значение для каждой ячейки сетки, поэтому хорошо передают характер поверхности, но измерения обычно подвержены ошибкам. Это проявляется в виде шумовых значений в данных о высотах с различными особенностями в зависимости от источника данных. Измерения небольших локальных форм рельефа значительно подвержены влиянию случайных шумов и, как правило, существует больше проблем на участках с простым рельефом, где нет выраженных форм рельефа.
Сглаживание путем локального усреднения - это эффективная операция для снижения шума, но она ведет к замене истинных значений высот, и реальный рельеф местности не сохраняется: высокий уровень сглаживания хорошо удаляет шум, но, как правило, уничтожает небольшие формы рельефа и скругляет резкие границы, в то время как низкий уровень сохраняет особенности рельефа, но не эффективно удаляет шум. В идеале метод сглаживания должен сглаживать сильнее там, где уровень шума больше по отношению к перепаду высот, и меньше или совсем не сглаживать там, где шум значительно меньше перепада высот. Различные соотношения сигнал/шум могут быть следствием изменений уровня значимого сигнала (топографические изменения), так и изменения уровня шума.
Эта статья описывает такой метод адаптивного сглаживания, который удаляет шум, при этом сохраняя особенности рельефа, реагирует на изменения уровня шума, а так же может заполнить недостающие данные. Он использует статистический подход с мульти-разрешением, который является весьма эффективным и может быть легко реализован в среде растровой ГИС.

== Метод адаптивного сглаживания==

Метод адаптивного сглаживания основан на идеях Ли (Lee)[1], но расширен до мульти-разрешения. Метод Ли рассчитывает окрестное среднее арифметическое Z i j и дисперсию с поправкой на шум Q i j в точке i j, а затем получает вычисленное значение, как взвешенную сумму среднего и исходного зашумленного значения: 

<math>~\hat{x}_{i,j} = \frac{\sigma^{2}_1}{Q_{i,j}+\sigma^{2}_1}\bar{z}_{i,j}+\frac{Q_{i,j}}{Q_{i,j}+\sigma^{2}_1}z_{i,j}</math> (1)

где <big>σ</big>21 это дисперсия шума; <big>''x''</big>i,j - истинное значение в точке i, j и <big>''z''</big>i,j - это значение, поврежденное шумом. Суть в том, что там где дисперсия зашумленного сигнала значительно больше, чем шум, зашумленное значение используется в качестве предполагаемой истинной величины, так как шум не оказывает большого влияния; там, где дисперсия мала по сравнению с шумом, используется окрестное среднее арифметическое, значительно устраняющее шум. Метод Ли был использован для сглаживания ЦМР, например, Симардом (Simard) и др. [2], который использовал фильтр типа Ли размерами 5х5 для сглаживания высот SRTM c постоянным стандартным отклонением шума в 1.8 м
Ли отмечает, что "Использование различных размеров области расчета значительно влияет на качество обработки изображений. Если область слишком мала, алгоритм фильтрации шума не эффективен. Если область слишком велика, мелкие детали изображения будут потеряны в процессе фильтрации." Решение по выбору размера области расчета в данном методе адаптивного сглаживания заключается в том, что нужно сглаживать с помощью областей различных размеров, позволяя дисперсии в области каждого размера контролировать, на сколько среднее арифметическое в данной области влияет на вычисленное значение. Алгоритм учитывает различную дисперсию шума в пространстве и рассчитывает средние арифметические значения и дисперсии во вложенных областях так, что все расчеты после этапа с начальным разрешением производятся по сеткам с постепенно увеличиваемым размером ячейки, что ведет к весьма эффективной обработке.
Алгоритм мульти-разрешений похож на мульти-масштабный метод сглаживания Калмана (Kalman) [3,4] и состоит из ряда последовательных обобщений с последующим рядом уточнений до исходного разрешения.
исходные значения алгоритма:

<math>\bar{z^0} = z, w^0 = \frac{1}{\nu^0},w^0_{sq} = (w^0)^2,\nu^0_g=0,n^0=1</math> (2)

за исключением мест, где нет данных, для которых исходные значения:

<math>w^0 = 0, w^0_{sq} = 0, \nu^0_g=0,n^0=0</math> (3)

w это вес для каждой ячейки, равный обратной дисперсии V, а n это количество ячеек с данными. Затем, для каждого шага i от 1 до imax:

<math>~w^i = \Sigma w^{i-1}</math> (4)

<math>w^i_{sq} = \Sigma w^{i-1}_{sq}</math> (5)

<math>\bar{z}^i = \frac{\Sigma w^{i-1}\bar{z}^{i-1}}{w^i}</math> (6)

<math>\nu^i_{bg} = \frac{\Sigma w^{i-1}(\bar{z}^{i-1} - \bar{z}^i)^2}{w^i}</math> (7)

<math>\nu^i_{wg} = \frac{\Sigma w^{i-1}\nu^{i-1}_g}{w^i}</math> (8)

<math>\nu^i_g = \nu^i_{bg}+\nu^i_{wg}</math> (9)

<math>\nu^i_m = \frac{1}{w^i}</math> (10)

<math>~n^i = \Sigma n^{i-1}</math> (11)

<math>n^i_{eff} = \frac{(w^i)^2}{w^i_{sq}}</math> (12)

<math>m\nu^i = \frac{n^i}{w^i}</math> (13)

<math>m\nu^i = \frac{n^i}{w^i}</math> (13)

<math>\nu^i =
\begin{cases}
\nu^i_m, & if \frac{\nu^i_g}{m\nu_i}<\chi^2_{crit} \\
\nu^i_g, & if \frac{\nu^i_g}{m\nu_i}\geqslant\chi^2_{crit}
\end{cases}</math> (14)

На каждом шаге веса и квадраты весов суммируются (4), (5) и рассчитывается взвешенное среднее арифметическое дисперсии(6). Дисперсия для группы точек с данными vg - это сумма (9) межгрупповой дисперсии vbg (7) и внутригрупповой дисперсии vwg (8). Межгрупповая дисперсия - это дисперсия, обусловленная различиями между групповыми средними, а внутригрупповая дисперсия обусловлена различиями между значениями внутри группы, так же как и при дисперсионном анализе. Дисперсия средних значений vm эквивалентна обратному суммарному весу (10). Эффективное количество ячеек neff получено из весов (12); оно равно количеству ячеек n когда все веса равны, но оно меньше n когда веса неравны. Среднее значение дисперсии шума mv получено из количества ячеек и суммарного веса (13). Последний этап (14) сравнивает групповую дисперсию со средней дисперсией шума и использует статистическую проверку для принятия решения, достаточно ли мала групповая дисперсия, чтобы значения внутри группы могли считаться равными среднему значению, в этом случае берется дисперсия среднего как дисперсия для данного разрешения; иначе, берется групповая дисперсия. Критическое значение вычисляется со степенями свободы равными количеству эффективных ячеек neff уменьшенному на единицу.

Это дает вложенные последовательности средних значений и дисперсий при постепенно более грубых разрешениях, которые могут быть объединены в обратную последовательность. Этот процесс начинается с:

<math>z^{i_{max}}_s = \bar{z}^{i_{max}}, \nu^{i_{max}}_s = \nu^{i_{max}}</math> (15)

Затем, для каждого шага i от 1 до imax:

<math>z^{i,i-1}_s = refine (z^i_s)</math>

<math>\nu^{i,i-1}_s = refine (\nu^i_s)</math> (16)

<math>\nu^{i-1}_s = \left (\frac{1}{\nu^{i-1}}+\frac{1}{\nu^{i,i-1}_s} \right) ^{-1}</math> (17)

<math>z^{i-1}_s = \left (\frac{z^{i-1}}{\nu^{i-1}}+\frac{z^{i,i-1}_s}{\nu^{i-1}_s} \right)\nu^{i-1}_s </math> (18)

Сглаженные в грубом масштабе высоты zs и дисперсии vs сначала улучшаются до следующего более высокого разрешения (16), дисперсия, рассчитанная путем объединения в этом разрешении, и сглаженная дисперсия из более грубого разрешения совмещаются (17) для создания сглаженной дисперсии в более высоком разрешении, чем сглаженная высота, полученная из взвешенной суммы (18) высоты в этом разрешении и сглаженной высоты в более грубом разрешении. Конечный результат это ''z''0s , сглаженная ЦМР, и ''V''s0 - предполагаемая дисперсия.
Каждый шаг алгоритма соответствует относительно простому вычислению растра, которое может быть реализовано в ГИС. Используя ArcInfo GRID, суммы на первом этапе можно рассчитывать с помощью функции AGGREGATE для групп ячеек размерами 3х3, а уточнения во втором этапе можно рассчитать с помощью функции FOCALMEAN, после того как соответственно установлены интервалы и размеры ячеек. В результатах присутствует некоторое количество незначительных артефактов, которые можно устранить, используя более сложный этап улучшения.
Метод воспринимает расположенный по нормальному закону и пространственно нерегулярный шум; степень влияния отклонения размещения шума от идеальных условий на качество сглаживания пока не исследована.
Статистическая проверка (14) - это, вероятно, главная отличительная черта данного алгоритма. Она выражает предположение, что на участках, где сгруппированная дисперсия достаточно мала, измеренные высоты следует считать подверженными случайным погрешностям в измерениях единственного истинного значения, т.е. то, что земная поверхность на данной территории плоская. Тогда дисперсия для этой группы (для того, чтобы объединить значения на стадии улучшения) - это дисперсия рассчитанного среднего vm , которое гораздо меньше, чем дисперсия измерений. Такая небольшая дисперсия гарантирует, что среднее играет решающее значение для выборок, так как <math>\nu^{i-1}_s<<\nu^{i-1}</math> в (17).

==Оценка шума на ЦМР ==

Для применения данного алгоритма адаптивного сглаживания к данным ЦМР, необходима оценка дисперсии для каждой точки. Описанный здесь способ оценки шума был разработан для использования с односекундными данными SRTM (после устранения полос, заполнения пробелов и удаления влияния растительности, Gallant et al. [5]) и требовал некоторой дополнительной подстройки к особенностям данной ЦМР, в частности к пространственно обусловленной природе шума. Для других источников данных может потребоваться другой способ; в некоторых случаях оценка шума может быть выполнена в процессе создания ЦМР.
Для каждой ячейки среднее значение рассчитывается по кольцевой области радиусом от 3 до 5 ячеек; кольцо означает, что значения, окружающие целевую ячейку не учитываются при расчете среднего значения. Рассчитывается разность между целевой ячейкой и средним значением, а затем получают стандартное отклонение этой разности по области из 5 ячеек. Это даёт информацию о величине дисперсии высот относительно средних высот на небольшом расстоянии - идея в том, что эта дисперсия должна быть наиболее зашумленной, так как небольшая топографическая дисперсия произведет пространственно связанные отличия от среднего значения, которое не сильно повлияет на стандартные отклонения разностей.
Эта первоначальная оценка величины шума всё еще весьма приблизительна, поэтому она сглаживается двумя этапами медианной фильтрации, сначала группировкой по прямоугольнику размерами 5х5, а затем по круговой области радиусом в 5 ячеек по полученной более грубой сетке. Результирующая сетка затем улучшается до начального разрешения ЦМР с помощью билинейного пересчета. Оценка соответствует стандартному отклонению шума.
Рис. 1 показывает результат этого анализа по односекундной ЦМР SRTM на часть западной Австралии, где уровни шума очень различны.
Заметьте, что этот метод эффективно отличает шум от рельефа местности в равнинных областях с пологими склонами, но не способен определить различие в областях с более выраженным рельефом или там, где присутствуют резко выраженные формы рельефа в равнинных областях. Подход, выбранный для решения данной проблемы, состоял в последовательном снижении предполагаемого уровня шума, как стандартного отклонения высоты, увеличенной на 5 метров. 
[[Файл:16.png]] 

Рис.1 Предполагаемое стандартное отклонение шума для данных SRTM, западная Австралия 119.0E 33.6S. Квадрат - область покрытая деревьями с более высокой отражающей способностью и, следовательно, меньшим уровнем шума, чем на окружающей очищенной территории.

==Адаптивное сглаживание SRTM==

Рис. 2 показывает отмывку рельефа, а рис. 3 показывает уклон, рассчитанный по односекундной ЦМР SRTM до и после применения адаптивного метода сглаживания с использованием оценки шума, показанной на рисунке 1. Изображение отмывки рельефа подчеркивает плавность областей с пологим рельефом после адаптивного сглаживания. Пологие склоны около 1-2%, которые преобладают в данном ландшафте, подавлены шумом до сглаживания. После сглаживания они совершенно очевидны. Более крутые склоны в юго-восточном углу изображения в значительной степени не затронуты сглаживанием. 
[[Файл:17.png]] 
Рис. 2. Отмывка рельефа на участке территории с рисунков 1 и 3, полученная из данных SRTM до (слева) и после (справа) адаптивного сглаживания.

[[Файл:18.png]] 
Рис.3 Уклоны, полученные из односекундных данных SRTM до (сверху) и после (снизу) адаптивного сглаживания с использованием стандартного отклонения шума с рисунка 1.

==Заключение==
Этот относительно простой алгоритм адаптивного сглаживания эффективно устраняет пространственно распределенный шум в ЦМР, полученных с помощью данных дистанционного зондирования. Способ был так же успешно применен к лидарным ЦМР с использованием постоянного стандартного отклонения шума в 0.2 м.
Алгоритм сглаживания к тому же заполняет участки с отсутствующими данными сглаженными соседними значениями, благодаря применению нулевых весов в (3), которые могут быть использованы как простой метод для заполнения пустот.

==Литература==
[1] Lee, J.-S., 1980. “Digital image enhancement and noise filtering by
use of local statistics.” IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine
Intelligence, PAMI-2, 165-168 

[2] Simard, M., K. Zhang, V. H. Rivera-Monroy, M. S. Ross, P. L. Ruiz,
E. Castaneda-Moya, R. R. Twilly, and E. Rodríguez, 2006. Mapping height
and biomass of mangrove forests in Everglades National Park with SRTM
elevation data, Photogrammetric Engineering and Remote Sensing, 72(3),
299-311. 

[3] Fieguth, P.W., W.C. Karl, A.S. Willsky, & C. Wunsch, 1995.
“Multiresolution optimal interpolation and statistical analysis of
TOPEX/POSEIDON satellite altimetry”. IEEE Transactions on Geoscience
and Remote Sensing, 33, 280-292 

[4] Slatton, K.C., M.M. Crawford and B.L. Evans, 2001. “Fusing
interferometric radar and laser altimeter data to estimate surface
topography and vegetation heights.” IEEE Transactions on Geoscience and
Remote Sensing, 39, 2470-2482 

[5] Gallant, J.C., T.I. Dowling, A.M. Read, N. Wilson, P. Tickle (2010)
1 Second SRTM Level 2 Derived Digital Elevation Model v1.0.
http://www.ga.gov.au/meta/ANZCW0703013355.html, last accessed 15
May 2011

Адаптивное сглаживание для шумных ЦМР

2012-04-26T18:23:48Z

Reirby: /* Adaptive smoothing for noisy DEMs (Адаптивное сглаживание для зашумленных ЦМР) */

{{Статья|Черновик}}
{{Аннотация|Описание метода сглаживания и устранения шума для ЦМР}}
== Adaptive smoothing for noisy DEMs (Адаптивное сглаживание для зашумленных ЦМР) ==

''by: John Gallant,
CSIRO Land and Water
Canberra, ACT, Australia''

=== ''Краткое содержание''. ===
ЦМР, полученные с помощью дистанционного зондирования, включая лидарные и радарные ЦМР, обеспечивают лучшую детализацию поверхности, чем традиционные интерполированные ЦМР, но страдают от случайных шумов, которые искажают измерения таких форм поверхности, как склоны и направления потоков. Сглаживание - это эффективный метод снижения шума, но он так же, как правило, влияет на важные особенности рельефа, понижение на холмах, повышение во впадинах и стирает важные мелкие детали. Эта статья описывает подход многомасштабного адаптивного сглаживания, который реагирует как на уровень рельефа, так и на уровень шума в ЦМР, активно сглаживая места, где величина зашумленности превышают значения высот местности, сглаживая немного или не сглаживая вовсе места, где шум меньше, чем значения рельефа. Данный метод прост и эффективен и может быть легко реализован в среде растровой ГИС. Он демонстрируется на зашумлённых данных SRTM.

=== Введение. ===
Цифровая модель рельефа (ЦМР) - это несовершенное представление реальной земной поверхности. Влияние дефектов ЦМР на геоморфометрические операции зависит от того, как эти дефекты воздействуют на измерение таких форм поверхностей как склоны, направления потоков и кривизну.
В годы становления компьютеризированной геоморфометрии, или цифрового изучения местности, большинство ЦМР создавались путем интерполяции относительно редких источников данных, главным образом,
полученных с топографических карт. Такие ЦМР достаточно сглаженные, а их главным изъяном является недостаточная детализация рельефа, особенно на участках с пологим рельефом, где горизонтали расположены далеко друг от друга.
В последнее время многие ЦМР изготавливаются с помощью радарных и лидарных данных дистанционного зондирования или фотограмметрическими способами. Эти ЦМР имеют минимум одно измеренное значение для каждой ячейки сетки, поэтому хорошо передают характер поверхности, но измерения обычно подвержены ошибкам. Это проявляется в виде шумовых значений в данных о высотах с различными особенностями в зависимости от источника данных. Измерения небольших локальных форм рельефа значительно подвержены влиянию случайных шумов и, как правило, существует больше проблем на участках с простым рельефом, где нет выраженных форм рельефа.
Сглаживание путем локального усреднения - это эффективная операция для снижения шума, но она ведет к замене истинных значений высот, и реальный рельеф местности не сохраняется: высокий уровень сглаживания хорошо удаляет шум, но, как правило, уничтожает небольшие формы рельефа и скругляет резкие границы, в то время как низкий уровень сохраняет особенности рельефа, но не эффективно удаляет шум. В идеале метод сглаживания должен сглаживать сильнее там, где уровень шума больше по отношению к перепаду высот, и меньше или совсем не сглаживать там, где шум значительно меньше перепада высот. Различные соотношения сигнал/шум могут быть следствием изменений уровня значимого сигнала (топографические изменения), так и изменения уровня шума.
Эта статья описывает такой метод адаптивного сглаживания, который удаляет шум, при этом сохраняя особенности рельефа, реагирует на изменения уровня шума, а так же может заполнить недостающие данные. Он использует статистический подход с мульти-разрешением, который является весьма эффективным и может быть легко реализован в среде растровой ГИС.

=== Метод адаптивного сглаживания.===
Метод адаптивного сглаживания основан на идеях Ли (Lee)[1], но расширен до мульти-разрешения. Метод Ли рассчитывает окрестное среднее арифметическое Z i j и дисперсию с поправкой на шум Q i j в точке i j, а затем получает вычисленное значение, как взвешенную сумму среднего и исходного зашумленного значения: 
[[Файл:1.png]] 
где <big>σ</big>21 это дисперсия шума; <big>''x''</big>i,j - истинное значение в точке i, j и <big>''z''</big>i,j - это значение, поврежденное шумом. Суть в том, что там где дисперсия зашумленного сигнала значительно больше, чем шум, зашумленное значение используется в качестве предполагаемой истинной величины, так как шум не оказывает большого влияния; там, где дисперсия мала по сравнению с шумом, используется окрестное среднее арифметическое, значительно устраняющее шум. Метод Ли был использован для сглаживания ЦМР, например, Симардом (Simard) и др. [2], который использовал фильтр типа Ли размерами 5х5 для сглаживания высот SRTM c постоянным стандартным отклонением шума в 1.8 м
Ли отмечает, что "Использование различных размеров области расчета значительно влияет на качество обработки изображений. Если область слишком мала, алгоритм фильтрации шума не эффективен. Если область слишком велика, мелкие детали изображения будут потеряны в процессе фильтрации." Решение по выбору размера области расчета в данном методе адаптивного сглаживания заключается в том, что нужно сглаживать с помощью областей различных размеров, позволяя дисперсии в области каждого размера контролировать, на сколько среднее арифметическое в данной области влияет на вычисленное значение. Алгоритм учитывает различную дисперсию шума в пространстве и рассчитывает средние арифметические значения и дисперсии во вложенных областях так, что все расчеты после этапа с начальным разрешением производятся по сеткам с постепенно увеличиваемым размером ячейки, что ведет к весьма эффективной обработке.
Алгоритм мульти-разрешений похож на мульти-масштабный метод сглаживания Калмана (Kalman) [3,4] и состоит из ряда последовательных обобщений с последующим рядом уточнений до исходного разрешения.
исходные значения алгоритма: 
[[Файл:5.png]] 
за исключением мест, где нет данных, для которых исходные значения: 
[[Файл:6.png]] 
w это вес для каждой ячейки, равный обратной дисперсии V, а n это количество ячеек с данными. 
Затем, для каждого шага i от 1 до imax: 
[[Файл:7.png]] 
[[Файл:8.png]] 
[[Файл:9.png]] 

На каждом шаге веса и квадраты весов суммируются (4), (5) и рассчитывается взвешенное среднее арифметическое дисперсии(6). Дисперсия для группы точек с данными vg - это сумма (9) межгрупповой дисперсии vbg (7) и внутригрупповой дисперсии vwg (8). Межгрупповая дисперсия - это дисперсия, обусловленная различиями между групповыми средними, а внутригрупповая дисперсия обусловлена различиями между значениями внутри группы, так же как и при дисперсионном анализе. Дисперсия средних значений vm эквивалентна обратному суммарному весу (10). Эффективное количество ячеек neff получено из весов (12); оно равно количеству ячеек n когда все веса равны, но оно меньше n когда веса неравны. Среднее значение дисперсии шума mv получено из количества ячеек и суммарного веса (13). Последний этап (14) сравнивает групповую дисперсию со средней дисперсией шума и использует статистическую проверку для принятия решения, достаточно ли мала групповая дисперсия, чтобы значения внутри группы могли считаться равными среднему значению, в этом случае берется дисперсия среднего как дисперсия для данного разрешения; иначе, берется групповая дисперсия. Критическое значение [[Файл:10.png]] вычисляется со степенями свободы равными количеству эффективных ячеек neff уменьшенному на единицу.
Это дает вложенные последовательности средних значений и дисперсий при постепенно более грубых разрешениях, которые могут быть объединены в обратную последовательность. Этот процесс начинается с: 
[[Файл:11.png]] 
Затем, для каждого шага i от 1 до imax: 
[[Файл:12.png]] 
Сглаженные в грубом масштабе высоты zs и дисперсии vs сначала улучшаются до следующего более высокого разрешения (16), дисперсия, рассчитанная путем объединения в этом разрешении, и сглаженная дисперсия из более грубого разрешения совмещаются (17) для создания сглаженной дисперсии в более высоком разрешении, чем сглаженная высота, полученная из взвешенной суммы (18) высоты в этом разрешении и сглаженной высоты в более грубом разрешении. Конечный результат это ''z''0s , сглаженная ЦМР, и ''V''s0 - предполагаемая дисперсия.
Каждый шаг алгоритма соответствует относительно простому вычислению растра, которое может быть реализовано в ГИС. Используя ArcInfo GRID, суммы на первом этапе можно рассчитывать с помощью функции AGGREGATE для групп ячеек размерами 3х3, а уточнения во втором этапе можно рассчитать с помощью функции FOCALMEAN, после того как соответственно установлены интервалы и размеры ячеек. В результатах присутствует некоторое количество незначительных артефактов, которые можно устранить, используя более сложный этап улучшения.
Метод воспринимает расположенный по нормальному закону и пространственно нерегулярный шум; степень влияния отклонения размещения шума от идеальных условий на качество сглаживания пока не исследована.
Статистическая проверка (14) - это, вероятно, главная отличительная черта данного алгоритма. Она выражает предположение, что на участках, где сгруппированная дисперсия достаточно мала, измеренные высоты следует считать подверженными случайным погрешностям в измерениях единственного истинного значения, т.е. то, что земная поверхность на данной территории плоская. Тогда дисперсия для этой группы (для того, чтобы объединить значения на стадии улучшения) - это дисперсия рассчитанного среднего vm , которое гораздо меньше, чем дисперсия измерений. Такая небольшая дисперсия гарантирует, что среднее играет решающее значение для выборок, так как [[Файл:15.png]] в (17).

===Оценка шума на ЦМР ===
Для применения данного алгоритма адаптивного сглаживания к данным ЦМР, необходима оценка дисперсии для каждой точки. Описанный здесь способ оценки шума был разработан для использования с односекундными данными SRTM (после устранения полос, заполнения пробелов и удаления влияния растительности, Галлант(Gallant) и др [5]) и требовал некоторой дополнительной подстройки к особенностям данной ЦМР, в частности к пространственно обусловленной природе шума. Для других источников данных может потребоваться другой способ; в некоторых случаях оценка шума может быть выполнена в процессе создания ЦМР.
Для каждой ячейки среднее значение рассчитывается по кольцевой области радиусом от 3 до 5 ячеек; кольцо означает, что значения, окружающие целевую ячейку не учитываются при расчете среднего значения. Рассчитывается разность между целевой ячейкой и средним значением, а затем получают стандартное отклонение этой разности по области из 5 ячеек. Это даёт информацию о величине дисперсии высот относительно средних высот на небольшом расстоянии - идея в том, что эта дисперсия должна быть наиболее зашумленной, так как небольшая топографическая дисперсия произведет пространственно связанные отличия от среднего значения, которое не сильно повлияет на стандартные отклонения разностей.
Эта первоначальная оценка величины шума всё еще весьма приблизительна, поэтому она сглаживается двумя этапами медианной фильтрации, сначала группировкой по прямоугольнику размерами 5х5, а затем по круговой области радиусом в 5 ячеек по полученной более грубой сетке. Результирующая сетка затем улучшается до начального разрешения ЦМР с помощью билинейного пересчета. Оценка соответствует стандартному отклонению шума.
Рис. 1 показывает результат этого анализа по односекундной ЦМР SRTM на часть западной Австралии, где уровни шума очень различны.
Заметьте, что этот метод эффективно отличает шум от рельефа местности в равнинных областях с пологими склонами, но не способен определить различие в областях с более выраженным рельефом или там, где присутствуют резко выраженные формы рельефа в равнинных областях. Подход, выбранный для решения данной проблемы, состоял в последовательном снижении предполагаемого уровня шума, как стандартного отклонения высоты, увеличенной на 5 метров. 
[[Файл:16.png]] 

Рис.1 Предполагаемое стандартное отклонение шума для данных SRTM, западная Австралия 119.0E 33.6S. Квадрат - область покрытая деревьями с более высокой отражающей способностью и ,следовательно, меньшим уровнем шума, чем на окружающей очищенной территории.
===Адаптивное сглаживание SRTM.===
Рис. 2 показывает отмывку рельефа, а рис. 3 показывает уклон, рассчитанный по односекундной ЦМР SRTM до и после применения адаптивного метода сглаживания с использованием оценки шума, показанной на рисунке 1. Изображение отмывки рельефа подчеркивает плавность областей с пологим рельефом после адаптивного сглаживания. Пологие склоны около 1-2%, которые преобладают в данном ландшафте, подавлены шумом до сглаживания. После сглаживания они совершенно очевидны. Более крутые склоны в юго-восточном углу изображения в значительной степени не затронуты сглаживанием. 
[[Файл:17.png]] 
Рис. 2. Отмывка рельефа на участке территории с рисунков 1 и 3, полученная из данных SRTM до (слева) и после (справа) адаптивного сглаживания.

[[Файл:18.png]] 
Рис.3 Уклоны, полученные из односекундных данных SRTM до (сверху) и после (снизу) адаптивного сглаживания с использованием стандартного отклонения шума с рисунка 1.

===Заключение.===
Этот относительно простой алгоритм адаптивного сглаживания эффективно устраняет пространственно распределенный шум в ЦМР, полученных с помощью данных дистанционного зондирования. Способ был так же успешно применен к лидарным ЦМР с использованием постоянного стандартного отклонения шума в 0.2 м.
Алгоритм сглаживания к тому же заполняет участки с отсутствующими данными сглаженными соседними значениями, благодаря применению нулевых весов в (3), которые могут быть использованы как простой метод для заполнения пустот.

===Литература.===
[1] Lee, J.-S., 1980. “Digital image enhancement and noise filtering by
use of local statistics.” IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine
Intelligence, PAMI-2, 165-168 

[2] Simard, M., K. Zhang, V. H. Rivera-Monroy, M. S. Ross, P. L. Ruiz,
E. Castaneda-Moya, R. R. Twilly, and E. Rodríguez, 2006. Mapping height
and biomass of mangrove forests in Everglades National Park with SRTM
elevation data, Photogrammetric Engineering and Remote Sensing, 72(3),
299-311. 

[3] Fieguth, P.W., W.C. Karl, A.S. Willsky, & C. Wunsch, 1995.
“Multiresolution optimal interpolation and statistical analysis of
TOPEX/POSEIDON satellite altimetry”. IEEE Transactions on Geoscience
and Remote Sensing, 33, 280-292 

[4] Slatton, K.C., M.M. Crawford and B.L. Evans, 2001. “Fusing
interferometric radar and laser altimeter data to estimate surface
topography and vegetation heights.” IEEE Transactions on Geoscience and
Remote Sensing, 39, 2470-2482 

[5] Gallant, J.C., T.I. Dowling, A.M. Read, N. Wilson, P. Tickle (2010)
1 Second SRTM Level 2 Derived Digital Elevation Model v1.0.
http://www.ga.gov.au/meta/ANZCW0703013355.html, last accessed 15
May 2011

Адаптивное сглаживание для шумных ЦМР

2012-04-26T18:20:56Z

Reirby: /* ЗАКЛЮЧЕНИЕ. */

{{Статья|Черновик}}
{{Аннотация|Описание метода сглаживания и устранения шума для ЦМР}}
== Adaptive smoothing for noisy DEMs (Адаптивное сглаживание для зашумленных ЦМР) ==

''by: John Gallant,
CSIRO Land and Water
Canberra, ACT, Australia''

=== ''Краткое содержание''. ===
ЦМР, полученные с помощью дистанционного зондирования, включая лидарные и радарные ЦМР, обеспечивают лучшую детализацию поверхности, чем традиционные интерполированные ЦМР, но страдают от случайных шумов, которые искажают измерения таких форм поверхности, как склоны и направления потоков. Сглаживание - это эффективный метод снижения шума, но он так же, как правило, влияет на важные особенности рельефа, понижение на холмах, повышение во впадинах и стирает важные мелкие детали. Эта статья описывает подход многомасштабного адаптивного сглаживания, который реагирует как на уровень рельефа, так и на уровень шума в ЦМР, активно сглаживая места, где величина зашумленности превышают значения высот местности, сглаживая немного или не сглаживая вовсе места, где шум меньше, чем значения рельефа. Данный метод прост и эффективен и может быть легко реализован в среде растровой ГИС. Он демонстрируется на зашумлённых данных SRTM.

=== Введение. ===
Цифровая модель рельефа (ЦМР) - это несовершенное представление реальной земной поверхности. Влияние дефектов ЦМР на геоморфометрические операции зависит от того, как эти дефекты воздействуют на измерение таких форм поверхностей как склоны, направления потоков и кривизну.
В годы становления компьютеризированной геоморфометрии, или цифрового изучения местности, большинство ЦМР создавались путем интерполяции относительно редких источников данных, главным образом,
полученных с топографических карт. Такие ЦМР достаточно сглаженные, а их главным изъяном является недостаточная детализация рельефа, особенно на участках с пологим рельефом, где горизонтали расположены далеко друг от друга.
В последнее время многие ЦМР изготавливаются с помощью радарных и лидарных данных дистанционного зондирования или фотограмметрическими способами. Эти ЦМР имеют минимум одно измеренное значение для каждой ячейки сетки, поэтому хорошо передают характер поверхности, но измерения обычно подвержены ошибкам. Это проявляется в виде шумовых значений в данных о высотах с различными особенностями в зависимости от источника данных. Измерения небольших локальных форм рельефа значительно подвержены влиянию случайных шумов и, как правило, существует больше проблем на участках с простым рельефом, где нет выраженных форм рельефа.
Сглаживание путем локального усреднения - это эффективная операция для снижения шума, но она ведет к замене истинных значений высот, и реальный рельеф местности не сохраняется: высокий уровень сглаживания хорошо удаляет шум, но, как правило, уничтожает небольшие формы рельефа и скругляет резкие границы, в то время как низкий уровень сохраняет особенности рельефа, но не эффективно удаляет шум. В идеале метод сглаживания должен сглаживать сильнее там, где уровень шума больше по отношению к перепаду высот, и меньше или совсем не сглаживать там, где шум значительно меньше перепада высот. Различные соотношения сигнал/шум могут быть следствием изменений уровня значимого сигнала (топографические изменения), так и изменения уровня шума.
Эта статья описывает такой метод адаптивного сглаживания, который удаляет шум, при этом сохраняя особенности рельефа, реагирует на изменения уровня шума, а так же может заполнить недостающие данные. Он использует статистический подход с мульти-разрешением, который является весьма эффективным и может быть легко реализован в среде растровой ГИС.

=== Метод адаптивного сглаживания.===
Метод адаптивного сглаживания основан на идеях Ли (Lee)[1], но расширен до мульти-разрешения. Метод Ли рассчитывает окрестное среднее арифметическое Z i j и дисперсию с поправкой на шум Q i j в точке i j, а затем получает вычисленное значение, как взвешенную сумму среднего и исходного зашумленного значения: 
[[Файл:1.png]] 
где <big>σ</big>21 это дисперсия шума; <big>''x''</big>i,j - истинное значение в точке i, j и <big>''z''</big>i,j - это значение, поврежденное шумом. Суть в том, что там где дисперсия зашумленного сигнала значительно больше, чем шум, зашумленное значение используется в качестве предполагаемой истинной величины, так как шум не оказывает большого влияния; там, где дисперсия мала по сравнению с шумом, используется окрестное среднее арифметическое, значительно устраняющее шум. Метод Ли был использован для сглаживания ЦМР, например, Симардом (Simard) и др. [2], который использовал фильтр типа Ли размерами 5х5 для сглаживания высот SRTM c постоянным стандартным отклонением шума в 1.8 м
Ли отмечает, что "Использование различных размеров области расчета значительно влияет на качество обработки изображений. Если область слишком мала, алгоритм фильтрации шума не эффективен. Если область слишком велика, мелкие детали изображения будут потеряны в процессе фильтрации." Решение по выбору размера области расчета в данном методе адаптивного сглаживания заключается в том, что нужно сглаживать с помощью областей различных размеров, позволяя дисперсии в области каждого размера контролировать, на сколько среднее арифметическое в данной области влияет на вычисленное значение. Алгоритм учитывает различную дисперсию шума в пространстве и рассчитывает средние арифметические значения и дисперсии во вложенных областях так, что все расчеты после этапа с начальным разрешением производятся по сеткам с постепенно увеличиваемым размером ячейки, что ведет к весьма эффективной обработке.
Алгоритм мульти-разрешений похож на мульти-масштабный метод сглаживания Калмана (Kalman) [3,4] и состоит из ряда последовательных обобщений с последующим рядом уточнений до исходного разрешения.
исходные значения алгоритма: 
[[Файл:5.png]] 
за исключением мест, где нет данных, для которых исходные значения: 
[[Файл:6.png]] 
w это вес для каждой ячейки, равный обратной дисперсии V, а n это количество ячеек с данными. 
Затем, для каждого шага i от 1 до imax: 
[[Файл:7.png]] 
[[Файл:8.png]] 
[[Файл:9.png]] 

На каждом шаге веса и квадраты весов суммируются (4), (5) и рассчитывается взвешенное среднее арифметическое дисперсии(6). Дисперсия для группы точек с данными vg - это сумма (9) межгрупповой дисперсии vbg (7) и внутригрупповой дисперсии vwg (8). Межгрупповая дисперсия - это дисперсия, обусловленная различиями между групповыми средними, а внутригрупповая дисперсия обусловлена различиями между значениями внутри группы, так же как и при дисперсионном анализе. Дисперсия средних значений vm эквивалентна обратному суммарному весу (10). Эффективное количество ячеек neff получено из весов (12); оно равно количеству ячеек n когда все веса равны, но оно меньше n когда веса неравны. Среднее значение дисперсии шума mv получено из количества ячеек и суммарного веса (13). Последний этап (14) сравнивает групповую дисперсию со средней дисперсией шума и использует статистическую проверку для принятия решения, достаточно ли мала групповая дисперсия, чтобы значения внутри группы могли считаться равными среднему значению, в этом случае берется дисперсия среднего как дисперсия для данного разрешения; иначе, берется групповая дисперсия. Критическое значение [[Файл:10.png]] вычисляется со степенями свободы равными количеству эффективных ячеек neff уменьшенному на единицу.
Это дает вложенные последовательности средних значений и дисперсий при постепенно более грубых разрешениях, которые могут быть объединены в обратную последовательность. Этот процесс начинается с: 
[[Файл:11.png]] 
Затем, для каждого шага i от 1 до imax: 
[[Файл:12.png]] 
Сглаженные в грубом масштабе высоты zs и дисперсии vs сначала улучшаются до следующего более высокого разрешения (16), дисперсия, рассчитанная путем объединения в этом разрешении, и сглаженная дисперсия из более грубого разрешения совмещаются (17) для создания сглаженной дисперсии в более высоком разрешении, чем сглаженная высота, полученная из взвешенной суммы (18) высоты в этом разрешении и сглаженной высоты в более грубом разрешении. Конечный результат это ''z''0s , сглаженная ЦМР, и ''V''s0 - предполагаемая дисперсия.
Каждый шаг алгоритма соответствует относительно простому вычислению растра, которое может быть реализовано в ГИС. Используя ArcInfo GRID, суммы на первом этапе можно рассчитывать с помощью функции AGGREGATE для групп ячеек размерами 3х3, а уточнения во втором этапе можно рассчитать с помощью функции FOCALMEAN, после того как соответственно установлены интервалы и размеры ячеек. В результатах присутствует некоторое количество незначительных артефактов, которые можно устранить, используя более сложный этап улучшения.
Метод воспринимает расположенный по нормальному закону и пространственно нерегулярный шум; степень влияния отклонения размещения шума от идеальных условий на качество сглаживания пока не исследована.
Статистическая проверка (14) - это, вероятно, главная отличительная черта данного алгоритма. Она выражает предположение, что на участках, где сгруппированная дисперсия достаточно мала, измеренные высоты следует считать подверженными случайным погрешностям в измерениях единственного истинного значения, т.е. то, что земная поверхность на данной территории плоская. Тогда дисперсия для этой группы (для того, чтобы объединить значения на стадии улучшения) - это дисперсия рассчитанного среднего vm , которое гораздо меньше, чем дисперсия измерений. Такая небольшая дисперсия гарантирует, что среднее играет решающее значение для выборок, так как [[Файл:15.png]] в (17).

===Оценка шума на ЦМР ===
Для применения данного алгоритма адаптивного сглаживания к данным ЦМР, необходима оценка дисперсии для каждой точки. Описанный здесь способ оценки шума был разработан для использования с односекундными данными SRTM (после устранения полос, заполнения пробелов и удаления влияния растительности, Галлант(Gallant) и др [5]) и требовал некоторой дополнительной подстройки к особенностям данной ЦМР, в частности к пространственно обусловленной природе шума. Для других источников данных может потребоваться другой способ; в некоторых случаях оценка шума может быть выполнена в процессе создания ЦМР.
Для каждой ячейки среднее значение рассчитывается по кольцевой области радиусом от 3 до 5 ячеек; кольцо означает, что значения, окружающие целевую ячейку не учитываются при расчете среднего значения. Рассчитывается разность между целевой ячейкой и средним значением, а затем получают стандартное отклонение этой разности по области из 5 ячеек. Это даёт информацию о величине дисперсии высот относительно средних высот на небольшом расстоянии - идея в том, что эта дисперсия должна быть наиболее зашумленной, так как небольшая топографическая дисперсия произведет пространственно связанные отличия от среднего значения, которое не сильно повлияет на стандартные отклонения разностей.
Эта первоначальная оценка величины шума всё еще весьма приблизительна, поэтому она сглаживается двумя этапами медианной фильтрации, сначала группировкой по прямоугольнику размерами 5х5, а затем по круговой области радиусом в 5 ячеек по полученной более грубой сетке. Результирующая сетка затем улучшается до начального разрешения ЦМР с помощью билинейного пересчета. Оценка соответствует стандартному отклонению шума.
Рис. 1 показывает результат этого анализа по односекундной ЦМР SRTM на часть западной Австралии, где уровни шума очень различны.
Заметьте, что этот метод эффективно отличает шум от рельефа местности в равнинных областях с пологими склонами, но не способен определить различие в областях с более выраженным рельефом или там, где присутствуют резко выраженные формы рельефа в равнинных областях. Подход, выбранный для решения данной проблемы, состоял в последовательном снижении предполагаемого уровня шума, как стандартного отклонения высоты, увеличенной на 5 метров.

===Адаптивное сглаживание SRTM.===
Рис. 2 показывает отмывку рельефа, а рис. 3 показывает уклон, рассчитанный по односекундной ЦМР SRTM до и после применения адаптивного метода сглаживания с использованием оценки шума, показанной на рисунке 1. Изображение отмывки рельефа подчеркивает плавность областей с пологим рельефом после адаптивного сглаживания. Пологие склоны около 1-2%, которые преобладают в данном ландшафте, подавлены шумом до сглаживания. После сглаживания они совершенно очевидны. Более крутые склоны в юго-восточном углу изображения в значительной степени не затронуты сглаживанием.

===Заключение.===
Этот относительно простой алгоритм адаптивного сглаживания эффективно устраняет пространственно распределенный шум в ЦМР, полученных с помощью данных дистанционного зондирования. Способ был так же успешно применен к лидарным ЦМР с использованием постоянного стандартного отклонения шума в 0.2 м.
Алгоритм сглаживания к тому же заполняет участки с отсутствующими данными сглаженными соседними значениями, благодаря применению нулевых весов в (3), которые могут быть использованы как простой метод для заполнения пустот.

===Литература.===
[1] Lee, J.-S., 1980. “Digital image enhancement and noise filtering by
use of local statistics.” IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine
Intelligence, PAMI-2, 165-168
[2] Simard, M., K. Zhang, V. H. Rivera-Monroy, M. S. Ross, P. L. Ruiz,
E. Castaneda-Moya, R. R. Twilly, and E. Rodríguez, 2006. Mapping height
and biomass of mangrove forests in Everglades National Park with SRTM
elevation data, Photogrammetric Engineering and Remote Sensing, 72(3),
299-311.
[3] Fieguth, P.W., W.C. Karl, A.S. Willsky, & C. Wunsch, 1995.
“Multiresolution optimal interpolation and statistical analysis of
TOPEX/POSEIDON satellite altimetry”. IEEE Transactions on Geoscience
and Remote Sensing, 33, 280-292
[4] Slatton, K.C., M.M. Crawford and B.L. Evans, 2001. “Fusing
interferometric radar and laser altimeter data to estimate surface
topography and vegetation heights.” IEEE Transactions on Geoscience and
Remote Sensing, 39, 2470-2482
[5] Gallant, J.C., T.I. Dowling, A.M. Read, N. Wilson, P. Tickle (2010)
1 Second SRTM Level 2 Derived Digital Elevation Model v1.0.
http://www.ga.gov.au/meta/ANZCW0703013355.html, last accessed 15
May 2011 

[[Файл:16.png]] 

Рис.1 Предполагаемое стандартное отклонение шума для данных SRTM, западная Австралия 119.0E 33.6S. Квадрат - область покрытая деревьями с более высокой отражающей способностью и ,следовательно, меньшим уровнем шума, чем на окружающей очищенной территории.

[[Файл:17.png]] 
Рис. 2. Отмывка рельефа на участке территории с рисунков 1 и 3, полученная из данных SRTM до (слева) и после (справа) адаптивного сглаживания.

[[Файл:18.png]] 
Рис.3 Уклоны, полученные из односекундных данных SRTM до (сверху) и после (снизу) адаптивного сглаживания с использованием стандартного отклонения шума с рисунка 1.

Адаптивное сглаживание для шумных ЦМР

2012-04-26T18:20:41Z

Reirby: /* АДАПТИВНОЕ СГЛАЖИВАНИЕ SRTM. */

{{Статья|Черновик}}
{{Аннотация|Описание метода сглаживания и устранения шума для ЦМР}}
== Adaptive smoothing for noisy DEMs (Адаптивное сглаживание для зашумленных ЦМР) ==

''by: John Gallant,
CSIRO Land and Water
Canberra, ACT, Australia''

=== ''Краткое содержание''. ===
ЦМР, полученные с помощью дистанционного зондирования, включая лидарные и радарные ЦМР, обеспечивают лучшую детализацию поверхности, чем традиционные интерполированные ЦМР, но страдают от случайных шумов, которые искажают измерения таких форм поверхности, как склоны и направления потоков. Сглаживание - это эффективный метод снижения шума, но он так же, как правило, влияет на важные особенности рельефа, понижение на холмах, повышение во впадинах и стирает важные мелкие детали. Эта статья описывает подход многомасштабного адаптивного сглаживания, который реагирует как на уровень рельефа, так и на уровень шума в ЦМР, активно сглаживая места, где величина зашумленности превышают значения высот местности, сглаживая немного или не сглаживая вовсе места, где шум меньше, чем значения рельефа. Данный метод прост и эффективен и может быть легко реализован в среде растровой ГИС. Он демонстрируется на зашумлённых данных SRTM.

=== Введение. ===
Цифровая модель рельефа (ЦМР) - это несовершенное представление реальной земной поверхности. Влияние дефектов ЦМР на геоморфометрические операции зависит от того, как эти дефекты воздействуют на измерение таких форм поверхностей как склоны, направления потоков и кривизну.
В годы становления компьютеризированной геоморфометрии, или цифрового изучения местности, большинство ЦМР создавались путем интерполяции относительно редких источников данных, главным образом,
полученных с топографических карт. Такие ЦМР достаточно сглаженные, а их главным изъяном является недостаточная детализация рельефа, особенно на участках с пологим рельефом, где горизонтали расположены далеко друг от друга.
В последнее время многие ЦМР изготавливаются с помощью радарных и лидарных данных дистанционного зондирования или фотограмметрическими способами. Эти ЦМР имеют минимум одно измеренное значение для каждой ячейки сетки, поэтому хорошо передают характер поверхности, но измерения обычно подвержены ошибкам. Это проявляется в виде шумовых значений в данных о высотах с различными особенностями в зависимости от источника данных. Измерения небольших локальных форм рельефа значительно подвержены влиянию случайных шумов и, как правило, существует больше проблем на участках с простым рельефом, где нет выраженных форм рельефа.
Сглаживание путем локального усреднения - это эффективная операция для снижения шума, но она ведет к замене истинных значений высот, и реальный рельеф местности не сохраняется: высокий уровень сглаживания хорошо удаляет шум, но, как правило, уничтожает небольшие формы рельефа и скругляет резкие границы, в то время как низкий уровень сохраняет особенности рельефа, но не эффективно удаляет шум. В идеале метод сглаживания должен сглаживать сильнее там, где уровень шума больше по отношению к перепаду высот, и меньше или совсем не сглаживать там, где шум значительно меньше перепада высот. Различные соотношения сигнал/шум могут быть следствием изменений уровня значимого сигнала (топографические изменения), так и изменения уровня шума.
Эта статья описывает такой метод адаптивного сглаживания, который удаляет шум, при этом сохраняя особенности рельефа, реагирует на изменения уровня шума, а так же может заполнить недостающие данные. Он использует статистический подход с мульти-разрешением, который является весьма эффективным и может быть легко реализован в среде растровой ГИС.

=== Метод адаптивного сглаживания.===
Метод адаптивного сглаживания основан на идеях Ли (Lee)[1], но расширен до мульти-разрешения. Метод Ли рассчитывает окрестное среднее арифметическое Z i j и дисперсию с поправкой на шум Q i j в точке i j, а затем получает вычисленное значение, как взвешенную сумму среднего и исходного зашумленного значения: 
[[Файл:1.png]] 
где <big>σ</big>21 это дисперсия шума; <big>''x''</big>i,j - истинное значение в точке i, j и <big>''z''</big>i,j - это значение, поврежденное шумом. Суть в том, что там где дисперсия зашумленного сигнала значительно больше, чем шум, зашумленное значение используется в качестве предполагаемой истинной величины, так как шум не оказывает большого влияния; там, где дисперсия мала по сравнению с шумом, используется окрестное среднее арифметическое, значительно устраняющее шум. Метод Ли был использован для сглаживания ЦМР, например, Симардом (Simard) и др. [2], который использовал фильтр типа Ли размерами 5х5 для сглаживания высот SRTM c постоянным стандартным отклонением шума в 1.8 м
Ли отмечает, что "Использование различных размеров области расчета значительно влияет на качество обработки изображений. Если область слишком мала, алгоритм фильтрации шума не эффективен. Если область слишком велика, мелкие детали изображения будут потеряны в процессе фильтрации." Решение по выбору размера области расчета в данном методе адаптивного сглаживания заключается в том, что нужно сглаживать с помощью областей различных размеров, позволяя дисперсии в области каждого размера контролировать, на сколько среднее арифметическое в данной области влияет на вычисленное значение. Алгоритм учитывает различную дисперсию шума в пространстве и рассчитывает средние арифметические значения и дисперсии во вложенных областях так, что все расчеты после этапа с начальным разрешением производятся по сеткам с постепенно увеличиваемым размером ячейки, что ведет к весьма эффективной обработке.
Алгоритм мульти-разрешений похож на мульти-масштабный метод сглаживания Калмана (Kalman) [3,4] и состоит из ряда последовательных обобщений с последующим рядом уточнений до исходного разрешения.
исходные значения алгоритма: 
[[Файл:5.png]] 
за исключением мест, где нет данных, для которых исходные значения: 
[[Файл:6.png]] 
w это вес для каждой ячейки, равный обратной дисперсии V, а n это количество ячеек с данными. 
Затем, для каждого шага i от 1 до imax: 
[[Файл:7.png]] 
[[Файл:8.png]] 
[[Файл:9.png]] 

На каждом шаге веса и квадраты весов суммируются (4), (5) и рассчитывается взвешенное среднее арифметическое дисперсии(6). Дисперсия для группы точек с данными vg - это сумма (9) межгрупповой дисперсии vbg (7) и внутригрупповой дисперсии vwg (8). Межгрупповая дисперсия - это дисперсия, обусловленная различиями между групповыми средними, а внутригрупповая дисперсия обусловлена различиями между значениями внутри группы, так же как и при дисперсионном анализе. Дисперсия средних значений vm эквивалентна обратному суммарному весу (10). Эффективное количество ячеек neff получено из весов (12); оно равно количеству ячеек n когда все веса равны, но оно меньше n когда веса неравны. Среднее значение дисперсии шума mv получено из количества ячеек и суммарного веса (13). Последний этап (14) сравнивает групповую дисперсию со средней дисперсией шума и использует статистическую проверку для принятия решения, достаточно ли мала групповая дисперсия, чтобы значения внутри группы могли считаться равными среднему значению, в этом случае берется дисперсия среднего как дисперсия для данного разрешения; иначе, берется групповая дисперсия. Критическое значение [[Файл:10.png]] вычисляется со степенями свободы равными количеству эффективных ячеек neff уменьшенному на единицу.
Это дает вложенные последовательности средних значений и дисперсий при постепенно более грубых разрешениях, которые могут быть объединены в обратную последовательность. Этот процесс начинается с: 
[[Файл:11.png]] 
Затем, для каждого шага i от 1 до imax: 
[[Файл:12.png]] 
Сглаженные в грубом масштабе высоты zs и дисперсии vs сначала улучшаются до следующего более высокого разрешения (16), дисперсия, рассчитанная путем объединения в этом разрешении, и сглаженная дисперсия из более грубого разрешения совмещаются (17) для создания сглаженной дисперсии в более высоком разрешении, чем сглаженная высота, полученная из взвешенной суммы (18) высоты в этом разрешении и сглаженной высоты в более грубом разрешении. Конечный результат это ''z''0s , сглаженная ЦМР, и ''V''s0 - предполагаемая дисперсия.
Каждый шаг алгоритма соответствует относительно простому вычислению растра, которое может быть реализовано в ГИС. Используя ArcInfo GRID, суммы на первом этапе можно рассчитывать с помощью функции AGGREGATE для групп ячеек размерами 3х3, а уточнения во втором этапе можно рассчитать с помощью функции FOCALMEAN, после того как соответственно установлены интервалы и размеры ячеек. В результатах присутствует некоторое количество незначительных артефактов, которые можно устранить, используя более сложный этап улучшения.
Метод воспринимает расположенный по нормальному закону и пространственно нерегулярный шум; степень влияния отклонения размещения шума от идеальных условий на качество сглаживания пока не исследована.
Статистическая проверка (14) - это, вероятно, главная отличительная черта данного алгоритма. Она выражает предположение, что на участках, где сгруппированная дисперсия достаточно мала, измеренные высоты следует считать подверженными случайным погрешностям в измерениях единственного истинного значения, т.е. то, что земная поверхность на данной территории плоская. Тогда дисперсия для этой группы (для того, чтобы объединить значения на стадии улучшения) - это дисперсия рассчитанного среднего vm , которое гораздо меньше, чем дисперсия измерений. Такая небольшая дисперсия гарантирует, что среднее играет решающее значение для выборок, так как [[Файл:15.png]] в (17).

===Оценка шума на ЦМР ===
Для применения данного алгоритма адаптивного сглаживания к данным ЦМР, необходима оценка дисперсии для каждой точки. Описанный здесь способ оценки шума был разработан для использования с односекундными данными SRTM (после устранения полос, заполнения пробелов и удаления влияния растительности, Галлант(Gallant) и др [5]) и требовал некоторой дополнительной подстройки к особенностям данной ЦМР, в частности к пространственно обусловленной природе шума. Для других источников данных может потребоваться другой способ; в некоторых случаях оценка шума может быть выполнена в процессе создания ЦМР.
Для каждой ячейки среднее значение рассчитывается по кольцевой области радиусом от 3 до 5 ячеек; кольцо означает, что значения, окружающие целевую ячейку не учитываются при расчете среднего значения. Рассчитывается разность между целевой ячейкой и средним значением, а затем получают стандартное отклонение этой разности по области из 5 ячеек. Это даёт информацию о величине дисперсии высот относительно средних высот на небольшом расстоянии - идея в том, что эта дисперсия должна быть наиболее зашумленной, так как небольшая топографическая дисперсия произведет пространственно связанные отличия от среднего значения, которое не сильно повлияет на стандартные отклонения разностей.
Эта первоначальная оценка величины шума всё еще весьма приблизительна, поэтому она сглаживается двумя этапами медианной фильтрации, сначала группировкой по прямоугольнику размерами 5х5, а затем по круговой области радиусом в 5 ячеек по полученной более грубой сетке. Результирующая сетка затем улучшается до начального разрешения ЦМР с помощью билинейного пересчета. Оценка соответствует стандартному отклонению шума.
Рис. 1 показывает результат этого анализа по односекундной ЦМР SRTM на часть западной Австралии, где уровни шума очень различны.
Заметьте, что этот метод эффективно отличает шум от рельефа местности в равнинных областях с пологими склонами, но не способен определить различие в областях с более выраженным рельефом или там, где присутствуют резко выраженные формы рельефа в равнинных областях. Подход, выбранный для решения данной проблемы, состоял в последовательном снижении предполагаемого уровня шума, как стандартного отклонения высоты, увеличенной на 5 метров.

===Адаптивное сглаживание SRTM.===
Рис. 2 показывает отмывку рельефа, а рис. 3 показывает уклон, рассчитанный по односекундной ЦМР SRTM до и после применения адаптивного метода сглаживания с использованием оценки шума, показанной на рисунке 1. Изображение отмывки рельефа подчеркивает плавность областей с пологим рельефом после адаптивного сглаживания. Пологие склоны около 1-2%, которые преобладают в данном ландшафте, подавлены шумом до сглаживания. После сглаживания они совершенно очевидны. Более крутые склоны в юго-восточном углу изображения в значительной степени не затронуты сглаживанием.

===ЗАКЛЮЧЕНИЕ.===
Этот относительно простой алгоритм адаптивного сглаживания эффективно устраняет пространственно распределенный шум в ЦМР, полученных с помощью данных дистанционного зондирования. Способ был так же успешно применен к лидарным ЦМР с использованием постоянного стандартного отклонения шума в 0.2 м.
Алгоритм сглаживания к тому же заполняет участки с отсутствующими данными сглаженными соседними значениями, благодаря применению нулевых весов в (3), которые могут быть использованы как простой метод для заполнения пустот.

===Литература.===
[1] Lee, J.-S., 1980. “Digital image enhancement and noise filtering by
use of local statistics.” IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine
Intelligence, PAMI-2, 165-168
[2] Simard, M., K. Zhang, V. H. Rivera-Monroy, M. S. Ross, P. L. Ruiz,
E. Castaneda-Moya, R. R. Twilly, and E. Rodríguez, 2006. Mapping height
and biomass of mangrove forests in Everglades National Park with SRTM
elevation data, Photogrammetric Engineering and Remote Sensing, 72(3),
299-311.
[3] Fieguth, P.W., W.C. Karl, A.S. Willsky, & C. Wunsch, 1995.
“Multiresolution optimal interpolation and statistical analysis of
TOPEX/POSEIDON satellite altimetry”. IEEE Transactions on Geoscience
and Remote Sensing, 33, 280-292
[4] Slatton, K.C., M.M. Crawford and B.L. Evans, 2001. “Fusing
interferometric radar and laser altimeter data to estimate surface
topography and vegetation heights.” IEEE Transactions on Geoscience and
Remote Sensing, 39, 2470-2482
[5] Gallant, J.C., T.I. Dowling, A.M. Read, N. Wilson, P. Tickle (2010)
1 Second SRTM Level 2 Derived Digital Elevation Model v1.0.
http://www.ga.gov.au/meta/ANZCW0703013355.html, last accessed 15
May 2011 

[[Файл:16.png]] 

Рис.1 Предполагаемое стандартное отклонение шума для данных SRTM, западная Австралия 119.0E 33.6S. Квадрат - область покрытая деревьями с более высокой отражающей способностью и ,следовательно, меньшим уровнем шума, чем на окружающей очищенной территории.

[[Файл:17.png]] 
Рис. 2. Отмывка рельефа на участке территории с рисунков 1 и 3, полученная из данных SRTM до (слева) и после (справа) адаптивного сглаживания.

[[Файл:18.png]] 
Рис.3 Уклоны, полученные из односекундных данных SRTM до (сверху) и после (снизу) адаптивного сглаживания с использованием стандартного отклонения шума с рисунка 1.

Адаптивное сглаживание для шумных ЦМР

2012-04-26T18:20:15Z

Reirby: /* ОЦЕНКА ШУМА НА ЦМР */

{{Статья|Черновик}}
{{Аннотация|Описание метода сглаживания и устранения шума для ЦМР}}
== Adaptive smoothing for noisy DEMs (Адаптивное сглаживание для зашумленных ЦМР) ==

''by: John Gallant,
CSIRO Land and Water
Canberra, ACT, Australia''

=== ''Краткое содержание''. ===
ЦМР, полученные с помощью дистанционного зондирования, включая лидарные и радарные ЦМР, обеспечивают лучшую детализацию поверхности, чем традиционные интерполированные ЦМР, но страдают от случайных шумов, которые искажают измерения таких форм поверхности, как склоны и направления потоков. Сглаживание - это эффективный метод снижения шума, но он так же, как правило, влияет на важные особенности рельефа, понижение на холмах, повышение во впадинах и стирает важные мелкие детали. Эта статья описывает подход многомасштабного адаптивного сглаживания, который реагирует как на уровень рельефа, так и на уровень шума в ЦМР, активно сглаживая места, где величина зашумленности превышают значения высот местности, сглаживая немного или не сглаживая вовсе места, где шум меньше, чем значения рельефа. Данный метод прост и эффективен и может быть легко реализован в среде растровой ГИС. Он демонстрируется на зашумлённых данных SRTM.

=== Введение. ===
Цифровая модель рельефа (ЦМР) - это несовершенное представление реальной земной поверхности. Влияние дефектов ЦМР на геоморфометрические операции зависит от того, как эти дефекты воздействуют на измерение таких форм поверхностей как склоны, направления потоков и кривизну.
В годы становления компьютеризированной геоморфометрии, или цифрового изучения местности, большинство ЦМР создавались путем интерполяции относительно редких источников данных, главным образом,
полученных с топографических карт. Такие ЦМР достаточно сглаженные, а их главным изъяном является недостаточная детализация рельефа, особенно на участках с пологим рельефом, где горизонтали расположены далеко друг от друга.
В последнее время многие ЦМР изготавливаются с помощью радарных и лидарных данных дистанционного зондирования или фотограмметрическими способами. Эти ЦМР имеют минимум одно измеренное значение для каждой ячейки сетки, поэтому хорошо передают характер поверхности, но измерения обычно подвержены ошибкам. Это проявляется в виде шумовых значений в данных о высотах с различными особенностями в зависимости от источника данных. Измерения небольших локальных форм рельефа значительно подвержены влиянию случайных шумов и, как правило, существует больше проблем на участках с простым рельефом, где нет выраженных форм рельефа.
Сглаживание путем локального усреднения - это эффективная операция для снижения шума, но она ведет к замене истинных значений высот, и реальный рельеф местности не сохраняется: высокий уровень сглаживания хорошо удаляет шум, но, как правило, уничтожает небольшие формы рельефа и скругляет резкие границы, в то время как низкий уровень сохраняет особенности рельефа, но не эффективно удаляет шум. В идеале метод сглаживания должен сглаживать сильнее там, где уровень шума больше по отношению к перепаду высот, и меньше или совсем не сглаживать там, где шум значительно меньше перепада высот. Различные соотношения сигнал/шум могут быть следствием изменений уровня значимого сигнала (топографические изменения), так и изменения уровня шума.
Эта статья описывает такой метод адаптивного сглаживания, который удаляет шум, при этом сохраняя особенности рельефа, реагирует на изменения уровня шума, а так же может заполнить недостающие данные. Он использует статистический подход с мульти-разрешением, который является весьма эффективным и может быть легко реализован в среде растровой ГИС.

=== Метод адаптивного сглаживания.===
Метод адаптивного сглаживания основан на идеях Ли (Lee)[1], но расширен до мульти-разрешения. Метод Ли рассчитывает окрестное среднее арифметическое Z i j и дисперсию с поправкой на шум Q i j в точке i j, а затем получает вычисленное значение, как взвешенную сумму среднего и исходного зашумленного значения: 
[[Файл:1.png]] 
где <big>σ</big>21 это дисперсия шума; <big>''x''</big>i,j - истинное значение в точке i, j и <big>''z''</big>i,j - это значение, поврежденное шумом. Суть в том, что там где дисперсия зашумленного сигнала значительно больше, чем шум, зашумленное значение используется в качестве предполагаемой истинной величины, так как шум не оказывает большого влияния; там, где дисперсия мала по сравнению с шумом, используется окрестное среднее арифметическое, значительно устраняющее шум. Метод Ли был использован для сглаживания ЦМР, например, Симардом (Simard) и др. [2], который использовал фильтр типа Ли размерами 5х5 для сглаживания высот SRTM c постоянным стандартным отклонением шума в 1.8 м
Ли отмечает, что "Использование различных размеров области расчета значительно влияет на качество обработки изображений. Если область слишком мала, алгоритм фильтрации шума не эффективен. Если область слишком велика, мелкие детали изображения будут потеряны в процессе фильтрации." Решение по выбору размера области расчета в данном методе адаптивного сглаживания заключается в том, что нужно сглаживать с помощью областей различных размеров, позволяя дисперсии в области каждого размера контролировать, на сколько среднее арифметическое в данной области влияет на вычисленное значение. Алгоритм учитывает различную дисперсию шума в пространстве и рассчитывает средние арифметические значения и дисперсии во вложенных областях так, что все расчеты после этапа с начальным разрешением производятся по сеткам с постепенно увеличиваемым размером ячейки, что ведет к весьма эффективной обработке.
Алгоритм мульти-разрешений похож на мульти-масштабный метод сглаживания Калмана (Kalman) [3,4] и состоит из ряда последовательных обобщений с последующим рядом уточнений до исходного разрешения.
исходные значения алгоритма: 
[[Файл:5.png]] 
за исключением мест, где нет данных, для которых исходные значения: 
[[Файл:6.png]] 
w это вес для каждой ячейки, равный обратной дисперсии V, а n это количество ячеек с данными. 
Затем, для каждого шага i от 1 до imax: 
[[Файл:7.png]] 
[[Файл:8.png]] 
[[Файл:9.png]] 

На каждом шаге веса и квадраты весов суммируются (4), (5) и рассчитывается взвешенное среднее арифметическое дисперсии(6). Дисперсия для группы точек с данными vg - это сумма (9) межгрупповой дисперсии vbg (7) и внутригрупповой дисперсии vwg (8). Межгрупповая дисперсия - это дисперсия, обусловленная различиями между групповыми средними, а внутригрупповая дисперсия обусловлена различиями между значениями внутри группы, так же как и при дисперсионном анализе. Дисперсия средних значений vm эквивалентна обратному суммарному весу (10). Эффективное количество ячеек neff получено из весов (12); оно равно количеству ячеек n когда все веса равны, но оно меньше n когда веса неравны. Среднее значение дисперсии шума mv получено из количества ячеек и суммарного веса (13). Последний этап (14) сравнивает групповую дисперсию со средней дисперсией шума и использует статистическую проверку для принятия решения, достаточно ли мала групповая дисперсия, чтобы значения внутри группы могли считаться равными среднему значению, в этом случае берется дисперсия среднего как дисперсия для данного разрешения; иначе, берется групповая дисперсия. Критическое значение [[Файл:10.png]] вычисляется со степенями свободы равными количеству эффективных ячеек neff уменьшенному на единицу.
Это дает вложенные последовательности средних значений и дисперсий при постепенно более грубых разрешениях, которые могут быть объединены в обратную последовательность. Этот процесс начинается с: 
[[Файл:11.png]] 
Затем, для каждого шага i от 1 до imax: 
[[Файл:12.png]] 
Сглаженные в грубом масштабе высоты zs и дисперсии vs сначала улучшаются до следующего более высокого разрешения (16), дисперсия, рассчитанная путем объединения в этом разрешении, и сглаженная дисперсия из более грубого разрешения совмещаются (17) для создания сглаженной дисперсии в более высоком разрешении, чем сглаженная высота, полученная из взвешенной суммы (18) высоты в этом разрешении и сглаженной высоты в более грубом разрешении. Конечный результат это ''z''0s , сглаженная ЦМР, и ''V''s0 - предполагаемая дисперсия.
Каждый шаг алгоритма соответствует относительно простому вычислению растра, которое может быть реализовано в ГИС. Используя ArcInfo GRID, суммы на первом этапе можно рассчитывать с помощью функции AGGREGATE для групп ячеек размерами 3х3, а уточнения во втором этапе можно рассчитать с помощью функции FOCALMEAN, после того как соответственно установлены интервалы и размеры ячеек. В результатах присутствует некоторое количество незначительных артефактов, которые можно устранить, используя более сложный этап улучшения.
Метод воспринимает расположенный по нормальному закону и пространственно нерегулярный шум; степень влияния отклонения размещения шума от идеальных условий на качество сглаживания пока не исследована.
Статистическая проверка (14) - это, вероятно, главная отличительная черта данного алгоритма. Она выражает предположение, что на участках, где сгруппированная дисперсия достаточно мала, измеренные высоты следует считать подверженными случайным погрешностям в измерениях единственного истинного значения, т.е. то, что земная поверхность на данной территории плоская. Тогда дисперсия для этой группы (для того, чтобы объединить значения на стадии улучшения) - это дисперсия рассчитанного среднего vm , которое гораздо меньше, чем дисперсия измерений. Такая небольшая дисперсия гарантирует, что среднее играет решающее значение для выборок, так как [[Файл:15.png]] в (17).

===Оценка шума на ЦМР ===
Для применения данного алгоритма адаптивного сглаживания к данным ЦМР, необходима оценка дисперсии для каждой точки. Описанный здесь способ оценки шума был разработан для использования с односекундными данными SRTM (после устранения полос, заполнения пробелов и удаления влияния растительности, Галлант(Gallant) и др [5]) и требовал некоторой дополнительной подстройки к особенностям данной ЦМР, в частности к пространственно обусловленной природе шума. Для других источников данных может потребоваться другой способ; в некоторых случаях оценка шума может быть выполнена в процессе создания ЦМР.
Для каждой ячейки среднее значение рассчитывается по кольцевой области радиусом от 3 до 5 ячеек; кольцо означает, что значения, окружающие целевую ячейку не учитываются при расчете среднего значения. Рассчитывается разность между целевой ячейкой и средним значением, а затем получают стандартное отклонение этой разности по области из 5 ячеек. Это даёт информацию о величине дисперсии высот относительно средних высот на небольшом расстоянии - идея в том, что эта дисперсия должна быть наиболее зашумленной, так как небольшая топографическая дисперсия произведет пространственно связанные отличия от среднего значения, которое не сильно повлияет на стандартные отклонения разностей.
Эта первоначальная оценка величины шума всё еще весьма приблизительна, поэтому она сглаживается двумя этапами медианной фильтрации, сначала группировкой по прямоугольнику размерами 5х5, а затем по круговой области радиусом в 5 ячеек по полученной более грубой сетке. Результирующая сетка затем улучшается до начального разрешения ЦМР с помощью билинейного пересчета. Оценка соответствует стандартному отклонению шума.
Рис. 1 показывает результат этого анализа по односекундной ЦМР SRTM на часть западной Австралии, где уровни шума очень различны.
Заметьте, что этот метод эффективно отличает шум от рельефа местности в равнинных областях с пологими склонами, но не способен определить различие в областях с более выраженным рельефом или там, где присутствуют резко выраженные формы рельефа в равнинных областях. Подход, выбранный для решения данной проблемы, состоял в последовательном снижении предполагаемого уровня шума, как стандартного отклонения высоты, увеличенной на 5 метров.

===АДАПТИВНОЕ СГЛАЖИВАНИЕ SRTM.===
Рис. 2 показывает отмывку рельефа, а рис. 3 показывает уклон, рассчитанный по односекундной ЦМР SRTM до и после применения адаптивного метода сглаживания с использованием оценки шума, показанной на рисунке 1. Изображение отмывки рельефа подчеркивает плавность областей с пологим рельефом после адаптивного сглаживания. Пологие склоны около 1-2%, которые преобладают в данном ландшафте, подавлены шумом до сглаживания. После сглаживания они совершенно очевидны. Более крутые склоны в юго-восточном углу изображения в значительной степени не затронуты сглаживанием.

===ЗАКЛЮЧЕНИЕ.===
Этот относительно простой алгоритм адаптивного сглаживания эффективно устраняет пространственно распределенный шум в ЦМР, полученных с помощью данных дистанционного зондирования. Способ был так же успешно применен к лидарным ЦМР с использованием постоянного стандартного отклонения шума в 0.2 м.
Алгоритм сглаживания к тому же заполняет участки с отсутствующими данными сглаженными соседними значениями, благодаря применению нулевых весов в (3), которые могут быть использованы как простой метод для заполнения пустот.

===Литература.===
[1] Lee, J.-S., 1980. “Digital image enhancement and noise filtering by
use of local statistics.” IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine
Intelligence, PAMI-2, 165-168
[2] Simard, M., K. Zhang, V. H. Rivera-Monroy, M. S. Ross, P. L. Ruiz,
E. Castaneda-Moya, R. R. Twilly, and E. Rodríguez, 2006. Mapping height
and biomass of mangrove forests in Everglades National Park with SRTM
elevation data, Photogrammetric Engineering and Remote Sensing, 72(3),
299-311.
[3] Fieguth, P.W., W.C. Karl, A.S. Willsky, & C. Wunsch, 1995.
“Multiresolution optimal interpolation and statistical analysis of
TOPEX/POSEIDON satellite altimetry”. IEEE Transactions on Geoscience
and Remote Sensing, 33, 280-292
[4] Slatton, K.C., M.M. Crawford and B.L. Evans, 2001. “Fusing
interferometric radar and laser altimeter data to estimate surface
topography and vegetation heights.” IEEE Transactions on Geoscience and
Remote Sensing, 39, 2470-2482
[5] Gallant, J.C., T.I. Dowling, A.M. Read, N. Wilson, P. Tickle (2010)
1 Second SRTM Level 2 Derived Digital Elevation Model v1.0.
http://www.ga.gov.au/meta/ANZCW0703013355.html, last accessed 15
May 2011 

[[Файл:16.png]] 

Рис.1 Предполагаемое стандартное отклонение шума для данных SRTM, западная Австралия 119.0E 33.6S. Квадрат - область покрытая деревьями с более высокой отражающей способностью и ,следовательно, меньшим уровнем шума, чем на окружающей очищенной территории.

[[Файл:17.png]] 
Рис. 2. Отмывка рельефа на участке территории с рисунков 1 и 3, полученная из данных SRTM до (слева) и после (справа) адаптивного сглаживания.

[[Файл:18.png]] 
Рис.3 Уклоны, полученные из односекундных данных SRTM до (сверху) и после (снизу) адаптивного сглаживания с использованием стандартного отклонения шума с рисунка 1.

Адаптивное сглаживание для шумных ЦМР

2012-04-26T18:19:40Z

Reirby: /* МЕТОД АДАПТИВНОГО СГЛАЖИВАНИЯ. */

{{Статья|Черновик}}
{{Аннотация|Описание метода сглаживания и устранения шума для ЦМР}}
== Adaptive smoothing for noisy DEMs (Адаптивное сглаживание для зашумленных ЦМР) ==

''by: John Gallant,
CSIRO Land and Water
Canberra, ACT, Australia''

=== ''Краткое содержание''. ===
ЦМР, полученные с помощью дистанционного зондирования, включая лидарные и радарные ЦМР, обеспечивают лучшую детализацию поверхности, чем традиционные интерполированные ЦМР, но страдают от случайных шумов, которые искажают измерения таких форм поверхности, как склоны и направления потоков. Сглаживание - это эффективный метод снижения шума, но он так же, как правило, влияет на важные особенности рельефа, понижение на холмах, повышение во впадинах и стирает важные мелкие детали. Эта статья описывает подход многомасштабного адаптивного сглаживания, который реагирует как на уровень рельефа, так и на уровень шума в ЦМР, активно сглаживая места, где величина зашумленности превышают значения высот местности, сглаживая немного или не сглаживая вовсе места, где шум меньше, чем значения рельефа. Данный метод прост и эффективен и может быть легко реализован в среде растровой ГИС. Он демонстрируется на зашумлённых данных SRTM.

=== Введение. ===
Цифровая модель рельефа (ЦМР) - это несовершенное представление реальной земной поверхности. Влияние дефектов ЦМР на геоморфометрические операции зависит от того, как эти дефекты воздействуют на измерение таких форм поверхностей как склоны, направления потоков и кривизну.
В годы становления компьютеризированной геоморфометрии, или цифрового изучения местности, большинство ЦМР создавались путем интерполяции относительно редких источников данных, главным образом,
полученных с топографических карт. Такие ЦМР достаточно сглаженные, а их главным изъяном является недостаточная детализация рельефа, особенно на участках с пологим рельефом, где горизонтали расположены далеко друг от друга.
В последнее время многие ЦМР изготавливаются с помощью радарных и лидарных данных дистанционного зондирования или фотограмметрическими способами. Эти ЦМР имеют минимум одно измеренное значение для каждой ячейки сетки, поэтому хорошо передают характер поверхности, но измерения обычно подвержены ошибкам. Это проявляется в виде шумовых значений в данных о высотах с различными особенностями в зависимости от источника данных. Измерения небольших локальных форм рельефа значительно подвержены влиянию случайных шумов и, как правило, существует больше проблем на участках с простым рельефом, где нет выраженных форм рельефа.
Сглаживание путем локального усреднения - это эффективная операция для снижения шума, но она ведет к замене истинных значений высот, и реальный рельеф местности не сохраняется: высокий уровень сглаживания хорошо удаляет шум, но, как правило, уничтожает небольшие формы рельефа и скругляет резкие границы, в то время как низкий уровень сохраняет особенности рельефа, но не эффективно удаляет шум. В идеале метод сглаживания должен сглаживать сильнее там, где уровень шума больше по отношению к перепаду высот, и меньше или совсем не сглаживать там, где шум значительно меньше перепада высот. Различные соотношения сигнал/шум могут быть следствием изменений уровня значимого сигнала (топографические изменения), так и изменения уровня шума.
Эта статья описывает такой метод адаптивного сглаживания, который удаляет шум, при этом сохраняя особенности рельефа, реагирует на изменения уровня шума, а так же может заполнить недостающие данные. Он использует статистический подход с мульти-разрешением, который является весьма эффективным и может быть легко реализован в среде растровой ГИС.

=== Метод адаптивного сглаживания.===
Метод адаптивного сглаживания основан на идеях Ли (Lee)[1], но расширен до мульти-разрешения. Метод Ли рассчитывает окрестное среднее арифметическое Z i j и дисперсию с поправкой на шум Q i j в точке i j, а затем получает вычисленное значение, как взвешенную сумму среднего и исходного зашумленного значения: 
[[Файл:1.png]] 
где <big>σ</big>21 это дисперсия шума; <big>''x''</big>i,j - истинное значение в точке i, j и <big>''z''</big>i,j - это значение, поврежденное шумом. Суть в том, что там где дисперсия зашумленного сигнала значительно больше, чем шум, зашумленное значение используется в качестве предполагаемой истинной величины, так как шум не оказывает большого влияния; там, где дисперсия мала по сравнению с шумом, используется окрестное среднее арифметическое, значительно устраняющее шум. Метод Ли был использован для сглаживания ЦМР, например, Симардом (Simard) и др. [2], который использовал фильтр типа Ли размерами 5х5 для сглаживания высот SRTM c постоянным стандартным отклонением шума в 1.8 м
Ли отмечает, что "Использование различных размеров области расчета значительно влияет на качество обработки изображений. Если область слишком мала, алгоритм фильтрации шума не эффективен. Если область слишком велика, мелкие детали изображения будут потеряны в процессе фильтрации." Решение по выбору размера области расчета в данном методе адаптивного сглаживания заключается в том, что нужно сглаживать с помощью областей различных размеров, позволяя дисперсии в области каждого размера контролировать, на сколько среднее арифметическое в данной области влияет на вычисленное значение. Алгоритм учитывает различную дисперсию шума в пространстве и рассчитывает средние арифметические значения и дисперсии во вложенных областях так, что все расчеты после этапа с начальным разрешением производятся по сеткам с постепенно увеличиваемым размером ячейки, что ведет к весьма эффективной обработке.
Алгоритм мульти-разрешений похож на мульти-масштабный метод сглаживания Калмана (Kalman) [3,4] и состоит из ряда последовательных обобщений с последующим рядом уточнений до исходного разрешения.
исходные значения алгоритма: 
[[Файл:5.png]] 
за исключением мест, где нет данных, для которых исходные значения: 
[[Файл:6.png]] 
w это вес для каждой ячейки, равный обратной дисперсии V, а n это количество ячеек с данными. 
Затем, для каждого шага i от 1 до imax: 
[[Файл:7.png]] 
[[Файл:8.png]] 
[[Файл:9.png]] 

На каждом шаге веса и квадраты весов суммируются (4), (5) и рассчитывается взвешенное среднее арифметическое дисперсии(6). Дисперсия для группы точек с данными vg - это сумма (9) межгрупповой дисперсии vbg (7) и внутригрупповой дисперсии vwg (8). Межгрупповая дисперсия - это дисперсия, обусловленная различиями между групповыми средними, а внутригрупповая дисперсия обусловлена различиями между значениями внутри группы, так же как и при дисперсионном анализе. Дисперсия средних значений vm эквивалентна обратному суммарному весу (10). Эффективное количество ячеек neff получено из весов (12); оно равно количеству ячеек n когда все веса равны, но оно меньше n когда веса неравны. Среднее значение дисперсии шума mv получено из количества ячеек и суммарного веса (13). Последний этап (14) сравнивает групповую дисперсию со средней дисперсией шума и использует статистическую проверку для принятия решения, достаточно ли мала групповая дисперсия, чтобы значения внутри группы могли считаться равными среднему значению, в этом случае берется дисперсия среднего как дисперсия для данного разрешения; иначе, берется групповая дисперсия. Критическое значение [[Файл:10.png]] вычисляется со степенями свободы равными количеству эффективных ячеек neff уменьшенному на единицу.
Это дает вложенные последовательности средних значений и дисперсий при постепенно более грубых разрешениях, которые могут быть объединены в обратную последовательность. Этот процесс начинается с: 
[[Файл:11.png]] 
Затем, для каждого шага i от 1 до imax: 
[[Файл:12.png]] 
Сглаженные в грубом масштабе высоты zs и дисперсии vs сначала улучшаются до следующего более высокого разрешения (16), дисперсия, рассчитанная путем объединения в этом разрешении, и сглаженная дисперсия из более грубого разрешения совмещаются (17) для создания сглаженной дисперсии в более высоком разрешении, чем сглаженная высота, полученная из взвешенной суммы (18) высоты в этом разрешении и сглаженной высоты в более грубом разрешении. Конечный результат это ''z''0s , сглаженная ЦМР, и ''V''s0 - предполагаемая дисперсия.
Каждый шаг алгоритма соответствует относительно простому вычислению растра, которое может быть реализовано в ГИС. Используя ArcInfo GRID, суммы на первом этапе можно рассчитывать с помощью функции AGGREGATE для групп ячеек размерами 3х3, а уточнения во втором этапе можно рассчитать с помощью функции FOCALMEAN, после того как соответственно установлены интервалы и размеры ячеек. В результатах присутствует некоторое количество незначительных артефактов, которые можно устранить, используя более сложный этап улучшения.
Метод воспринимает расположенный по нормальному закону и пространственно нерегулярный шум; степень влияния отклонения размещения шума от идеальных условий на качество сглаживания пока не исследована.
Статистическая проверка (14) - это, вероятно, главная отличительная черта данного алгоритма. Она выражает предположение, что на участках, где сгруппированная дисперсия достаточно мала, измеренные высоты следует считать подверженными случайным погрешностям в измерениях единственного истинного значения, т.е. то, что земная поверхность на данной территории плоская. Тогда дисперсия для этой группы (для того, чтобы объединить значения на стадии улучшения) - это дисперсия рассчитанного среднего vm , которое гораздо меньше, чем дисперсия измерений. Такая небольшая дисперсия гарантирует, что среднее играет решающее значение для выборок, так как [[Файл:15.png]] в (17).

===ОЦЕНКА ШУМА НА ЦМР ===
Для применения данного алгоритма адаптивного сглаживания к данным ЦМР, необходима оценка дисперсии для каждой точки. Описанный здесь способ оценки шума был разработан для использования с односекундными данными SRTM (после устранения полос, заполнения пробелов и удаления влияния растительности, Галлант(Gallant) и др [5]) и требовал некоторой дополнительной подстройки к особенностям данной ЦМР, в частности к пространственно обусловленной природе шума. Для других источников данных может потребоваться другой способ; в некоторых случаях оценка шума может быть выполнена в процессе создания ЦМР.
Для каждой ячейки среднее значение рассчитывается по кольцевой области радиусом от 3 до 5 ячеек; кольцо означает, что значения, окружающие целевую ячейку не учитываются при расчете среднего значения. Рассчитывается разность между целевой ячейкой и средним значением, а затем получают стандартное отклонение этой разности по области из 5 ячеек. Это даёт информацию о величине дисперсии высот относительно средних высот на небольшом расстоянии - идея в том, что эта дисперсия должна быть наиболее зашумленной, так как небольшая топографическая дисперсия произведет пространственно связанные отличия от среднего значения, которое не сильно повлияет на стандартные отклонения разностей.
Эта первоначальная оценка величины шума всё еще весьма приблизительна, поэтому она сглаживается двумя этапами медианной фильтрации, сначала группировкой по прямоугольнику размерами 5х5, а затем по круговой области радиусом в 5 ячеек по полученной более грубой сетке. Результирующая сетка затем улучшается до начального разрешения ЦМР с помощью билинейного пересчета. Оценка соответствует стандартному отклонению шума.
Рис. 1 показывает результат этого анализа по односекундной ЦМР SRTM на часть западной Австралии, где уровни шума очень различны.
Заметьте, что этот метод эффективно отличает шум от рельефа местности в равнинных областях с пологими склонами, но не способен определить различие в областях с более выраженным рельефом или там, где присутствуют резко выраженные формы рельефа в равнинных областях. Подход, выбранный для решения данной проблемы, состоял в последовательном снижении предполагаемого уровня шума, как стандартного отклонения высоты, увеличенной на 5 метров.

===АДАПТИВНОЕ СГЛАЖИВАНИЕ SRTM.===
Рис. 2 показывает отмывку рельефа, а рис. 3 показывает уклон, рассчитанный по односекундной ЦМР SRTM до и после применения адаптивного метода сглаживания с использованием оценки шума, показанной на рисунке 1. Изображение отмывки рельефа подчеркивает плавность областей с пологим рельефом после адаптивного сглаживания. Пологие склоны около 1-2%, которые преобладают в данном ландшафте, подавлены шумом до сглаживания. После сглаживания они совершенно очевидны. Более крутые склоны в юго-восточном углу изображения в значительной степени не затронуты сглаживанием.

===ЗАКЛЮЧЕНИЕ.===
Этот относительно простой алгоритм адаптивного сглаживания эффективно устраняет пространственно распределенный шум в ЦМР, полученных с помощью данных дистанционного зондирования. Способ был так же успешно применен к лидарным ЦМР с использованием постоянного стандартного отклонения шума в 0.2 м.
Алгоритм сглаживания к тому же заполняет участки с отсутствующими данными сглаженными соседними значениями, благодаря применению нулевых весов в (3), которые могут быть использованы как простой метод для заполнения пустот.

===Литература.===
[1] Lee, J.-S., 1980. “Digital image enhancement and noise filtering by
use of local statistics.” IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine
Intelligence, PAMI-2, 165-168
[2] Simard, M., K. Zhang, V. H. Rivera-Monroy, M. S. Ross, P. L. Ruiz,
E. Castaneda-Moya, R. R. Twilly, and E. Rodríguez, 2006. Mapping height
and biomass of mangrove forests in Everglades National Park with SRTM
elevation data, Photogrammetric Engineering and Remote Sensing, 72(3),
299-311.
[3] Fieguth, P.W., W.C. Karl, A.S. Willsky, & C. Wunsch, 1995.
“Multiresolution optimal interpolation and statistical analysis of
TOPEX/POSEIDON satellite altimetry”. IEEE Transactions on Geoscience
and Remote Sensing, 33, 280-292
[4] Slatton, K.C., M.M. Crawford and B.L. Evans, 2001. “Fusing
interferometric radar and laser altimeter data to estimate surface
topography and vegetation heights.” IEEE Transactions on Geoscience and
Remote Sensing, 39, 2470-2482
[5] Gallant, J.C., T.I. Dowling, A.M. Read, N. Wilson, P. Tickle (2010)
1 Second SRTM Level 2 Derived Digital Elevation Model v1.0.
http://www.ga.gov.au/meta/ANZCW0703013355.html, last accessed 15
May 2011 

[[Файл:16.png]] 

Рис.1 Предполагаемое стандартное отклонение шума для данных SRTM, западная Австралия 119.0E 33.6S. Квадрат - область покрытая деревьями с более высокой отражающей способностью и ,следовательно, меньшим уровнем шума, чем на окружающей очищенной территории.

[[Файл:17.png]] 
Рис. 2. Отмывка рельефа на участке территории с рисунков 1 и 3, полученная из данных SRTM до (слева) и после (справа) адаптивного сглаживания.

[[Файл:18.png]] 
Рис.3 Уклоны, полученные из односекундных данных SRTM до (сверху) и после (снизу) адаптивного сглаживания с использованием стандартного отклонения шума с рисунка 1.

Адаптивное сглаживание для шумных ЦМР

2012-04-26T18:19:11Z

Reirby: /* ВВЕДЕНИЕ. */

{{Статья|Черновик}}
{{Аннотация|Описание метода сглаживания и устранения шума для ЦМР}}
== Adaptive smoothing for noisy DEMs (Адаптивное сглаживание для зашумленных ЦМР) ==

''by: John Gallant,
CSIRO Land and Water
Canberra, ACT, Australia''

=== ''Краткое содержание''. ===
ЦМР, полученные с помощью дистанционного зондирования, включая лидарные и радарные ЦМР, обеспечивают лучшую детализацию поверхности, чем традиционные интерполированные ЦМР, но страдают от случайных шумов, которые искажают измерения таких форм поверхности, как склоны и направления потоков. Сглаживание - это эффективный метод снижения шума, но он так же, как правило, влияет на важные особенности рельефа, понижение на холмах, повышение во впадинах и стирает важные мелкие детали. Эта статья описывает подход многомасштабного адаптивного сглаживания, который реагирует как на уровень рельефа, так и на уровень шума в ЦМР, активно сглаживая места, где величина зашумленности превышают значения высот местности, сглаживая немного или не сглаживая вовсе места, где шум меньше, чем значения рельефа. Данный метод прост и эффективен и может быть легко реализован в среде растровой ГИС. Он демонстрируется на зашумлённых данных SRTM.

=== Введение. ===
Цифровая модель рельефа (ЦМР) - это несовершенное представление реальной земной поверхности. Влияние дефектов ЦМР на геоморфометрические операции зависит от того, как эти дефекты воздействуют на измерение таких форм поверхностей как склоны, направления потоков и кривизну.
В годы становления компьютеризированной геоморфометрии, или цифрового изучения местности, большинство ЦМР создавались путем интерполяции относительно редких источников данных, главным образом,
полученных с топографических карт. Такие ЦМР достаточно сглаженные, а их главным изъяном является недостаточная детализация рельефа, особенно на участках с пологим рельефом, где горизонтали расположены далеко друг от друга.
В последнее время многие ЦМР изготавливаются с помощью радарных и лидарных данных дистанционного зондирования или фотограмметрическими способами. Эти ЦМР имеют минимум одно измеренное значение для каждой ячейки сетки, поэтому хорошо передают характер поверхности, но измерения обычно подвержены ошибкам. Это проявляется в виде шумовых значений в данных о высотах с различными особенностями в зависимости от источника данных. Измерения небольших локальных форм рельефа значительно подвержены влиянию случайных шумов и, как правило, существует больше проблем на участках с простым рельефом, где нет выраженных форм рельефа.
Сглаживание путем локального усреднения - это эффективная операция для снижения шума, но она ведет к замене истинных значений высот, и реальный рельеф местности не сохраняется: высокий уровень сглаживания хорошо удаляет шум, но, как правило, уничтожает небольшие формы рельефа и скругляет резкие границы, в то время как низкий уровень сохраняет особенности рельефа, но не эффективно удаляет шум. В идеале метод сглаживания должен сглаживать сильнее там, где уровень шума больше по отношению к перепаду высот, и меньше или совсем не сглаживать там, где шум значительно меньше перепада высот. Различные соотношения сигнал/шум могут быть следствием изменений уровня значимого сигнала (топографические изменения), так и изменения уровня шума.
Эта статья описывает такой метод адаптивного сглаживания, который удаляет шум, при этом сохраняя особенности рельефа, реагирует на изменения уровня шума, а так же может заполнить недостающие данные. Он использует статистический подход с мульти-разрешением, который является весьма эффективным и может быть легко реализован в среде растровой ГИС.

=== МЕТОД АДАПТИВНОГО СГЛАЖИВАНИЯ.===
Метод адаптивного сглаживания основан на идеях Ли (Lee)[1], но расширен до мульти-разрешения. Метод Ли рассчитывает окрестное среднее арифметическое Z i j и дисперсию с поправкой на шум Q i j в точке i j, а затем получает вычисленное значение, как взвешенную сумму среднего и исходного зашумленного значения: 
[[Файл:1.png]] 
где <big>σ</big>21 это дисперсия шума; <big>''x''</big>i,j - истинное значение в точке i, j и <big>''z''</big>i,j - это значение, поврежденное шумом. Суть в том, что там где дисперсия зашумленного сигнала значительно больше, чем шум, зашумленное значение используется в качестве предполагаемой истинной величины, так как шум не оказывает большого влияния; там, где дисперсия мала по сравнению с шумом, используется окрестное среднее арифметическое, значительно устраняющее шум. Метод Ли был использован для сглаживания ЦМР, например, Симардом (Simard) и др. [2], который использовал фильтр типа Ли размерами 5х5 для сглаживания высот SRTM c постоянным стандартным отклонением шума в 1.8 м
Ли отмечает, что "Использование различных размеров области расчета значительно влияет на качество обработки изображений. Если область слишком мала, алгоритм фильтрации шума не эффективен. Если область слишком велика, мелкие детали изображения будут потеряны в процессе фильтрации." Решение по выбору размера области расчета в данном методе адаптивного сглаживания заключается в том, что нужно сглаживать с помощью областей различных размеров, позволяя дисперсии в области каждого размера контролировать, на сколько среднее арифметическое в данной области влияет на вычисленное значение. Алгоритм учитывает различную дисперсию шума в пространстве и рассчитывает средние арифметические значения и дисперсии во вложенных областях так, что все расчеты после этапа с начальным разрешением производятся по сеткам с постепенно увеличиваемым размером ячейки, что ведет к весьма эффективной обработке.
Алгоритм мульти-разрешений похож на мульти-масштабный метод сглаживания Калмана (Kalman) [3,4] и состоит из ряда последовательных обобщений с последующим рядом уточнений до исходного разрешения.
исходные значения алгоритма: 
[[Файл:5.png]] 
за исключением мест, где нет данных, для которых исходные значения: 
[[Файл:6.png]] 
w это вес для каждой ячейки, равный обратной дисперсии V, а n это количество ячеек с данными. 
Затем, для каждого шага i от 1 до imax: 
[[Файл:7.png]] 
[[Файл:8.png]] 
[[Файл:9.png]] 

На каждом шаге веса и квадраты весов суммируются (4), (5) и рассчитывается взвешенное среднее арифметическое дисперсии(6). Дисперсия для группы точек с данными vg - это сумма (9) межгрупповой дисперсии vbg (7) и внутригрупповой дисперсии vwg (8). Межгрупповая дисперсия - это дисперсия, обусловленная различиями между групповыми средними, а внутригрупповая дисперсия обусловлена различиями между значениями внутри группы, так же как и при дисперсионном анализе. Дисперсия средних значений vm эквивалентна обратному суммарному весу (10). Эффективное количество ячеек neff получено из весов (12); оно равно количеству ячеек n когда все веса равны, но оно меньше n когда веса неравны. Среднее значение дисперсии шума mv получено из количества ячеек и суммарного веса (13). Последний этап (14) сравнивает групповую дисперсию со средней дисперсией шума и использует статистическую проверку для принятия решения, достаточно ли мала групповая дисперсия, чтобы значения внутри группы могли считаться равными среднему значению, в этом случае берется дисперсия среднего как дисперсия для данного разрешения; иначе, берется групповая дисперсия. Критическое значение [[Файл:10.png]] вычисляется со степенями свободы равными количеству эффективных ячеек neff уменьшенному на единицу.
Это дает вложенные последовательности средних значений и дисперсий при постепенно более грубых разрешениях, которые могут быть объединены в обратную последовательность. Этот процесс начинается с: 
[[Файл:11.png]] 
Затем, для каждого шага i от 1 до imax: 
[[Файл:12.png]] 
Сглаженные в грубом масштабе высоты zs и дисперсии vs сначала улучшаются до следующего более высокого разрешения (16), дисперсия, рассчитанная путем объединения в этом разрешении, и сглаженная дисперсия из более грубого разрешения совмещаются (17) для создания сглаженной дисперсии в более высоком разрешении, чем сглаженная высота, полученная из взвешенной суммы (18) высоты в этом разрешении и сглаженной высоты в более грубом разрешении. Конечный результат это ''z''0s , сглаженная ЦМР, и ''V''s0 - предполагаемая дисперсия.
Каждый шаг алгоритма соответствует относительно простому вычислению растра, которое может быть реализовано в ГИС. Используя ArcInfo GRID, суммы на первом этапе можно рассчитывать с помощью функции AGGREGATE для групп ячеек размерами 3х3, а уточнения во втором этапе можно рассчитать с помощью функции FOCALMEAN, после того как соответственно установлены интервалы и размеры ячеек. В результатах присутствует некоторое количество незначительных артефактов, которые можно устранить, используя более сложный этап улучшения.
Метод воспринимает расположенный по нормальному закону и пространственно нерегулярный шум; степень влияния отклонения размещения шума от идеальных условий на качество сглаживания пока не исследована.
Статистическая проверка (14) - это, вероятно, главная отличительная черта данного алгоритма. Она выражает предположение, что на участках, где сгруппированная дисперсия достаточно мала, измеренные высоты следует считать подверженными случайным погрешностям в измерениях единственного истинного значения, т.е. то, что земная поверхность на данной территории плоская. Тогда дисперсия для этой группы (для того, чтобы объединить значения на стадии улучшения) - это дисперсия рассчитанного среднего vm , которое гораздо меньше, чем дисперсия измерений. Такая небольшая дисперсия гарантирует, что среднее играет решающее значение для выборок, так как [[Файл:15.png]] в (17).

===ОЦЕНКА ШУМА НА ЦМР ===
Для применения данного алгоритма адаптивного сглаживания к данным ЦМР, необходима оценка дисперсии для каждой точки. Описанный здесь способ оценки шума был разработан для использования с односекундными данными SRTM (после устранения полос, заполнения пробелов и удаления влияния растительности, Галлант(Gallant) и др [5]) и требовал некоторой дополнительной подстройки к особенностям данной ЦМР, в частности к пространственно обусловленной природе шума. Для других источников данных может потребоваться другой способ; в некоторых случаях оценка шума может быть выполнена в процессе создания ЦМР.
Для каждой ячейки среднее значение рассчитывается по кольцевой области радиусом от 3 до 5 ячеек; кольцо означает, что значения, окружающие целевую ячейку не учитываются при расчете среднего значения. Рассчитывается разность между целевой ячейкой и средним значением, а затем получают стандартное отклонение этой разности по области из 5 ячеек. Это даёт информацию о величине дисперсии высот относительно средних высот на небольшом расстоянии - идея в том, что эта дисперсия должна быть наиболее зашумленной, так как небольшая топографическая дисперсия произведет пространственно связанные отличия от среднего значения, которое не сильно повлияет на стандартные отклонения разностей.
Эта первоначальная оценка величины шума всё еще весьма приблизительна, поэтому она сглаживается двумя этапами медианной фильтрации, сначала группировкой по прямоугольнику размерами 5х5, а затем по круговой области радиусом в 5 ячеек по полученной более грубой сетке. Результирующая сетка затем улучшается до начального разрешения ЦМР с помощью билинейного пересчета. Оценка соответствует стандартному отклонению шума.
Рис. 1 показывает результат этого анализа по односекундной ЦМР SRTM на часть западной Австралии, где уровни шума очень различны.
Заметьте, что этот метод эффективно отличает шум от рельефа местности в равнинных областях с пологими склонами, но не способен определить различие в областях с более выраженным рельефом или там, где присутствуют резко выраженные формы рельефа в равнинных областях. Подход, выбранный для решения данной проблемы, состоял в последовательном снижении предполагаемого уровня шума, как стандартного отклонения высоты, увеличенной на 5 метров.

===АДАПТИВНОЕ СГЛАЖИВАНИЕ SRTM.===
Рис. 2 показывает отмывку рельефа, а рис. 3 показывает уклон, рассчитанный по односекундной ЦМР SRTM до и после применения адаптивного метода сглаживания с использованием оценки шума, показанной на рисунке 1. Изображение отмывки рельефа подчеркивает плавность областей с пологим рельефом после адаптивного сглаживания. Пологие склоны около 1-2%, которые преобладают в данном ландшафте, подавлены шумом до сглаживания. После сглаживания они совершенно очевидны. Более крутые склоны в юго-восточном углу изображения в значительной степени не затронуты сглаживанием.

===ЗАКЛЮЧЕНИЕ.===
Этот относительно простой алгоритм адаптивного сглаживания эффективно устраняет пространственно распределенный шум в ЦМР, полученных с помощью данных дистанционного зондирования. Способ был так же успешно применен к лидарным ЦМР с использованием постоянного стандартного отклонения шума в 0.2 м.
Алгоритм сглаживания к тому же заполняет участки с отсутствующими данными сглаженными соседними значениями, благодаря применению нулевых весов в (3), которые могут быть использованы как простой метод для заполнения пустот.

===Литература.===
[1] Lee, J.-S., 1980. “Digital image enhancement and noise filtering by
use of local statistics.” IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine
Intelligence, PAMI-2, 165-168
[2] Simard, M., K. Zhang, V. H. Rivera-Monroy, M. S. Ross, P. L. Ruiz,
E. Castaneda-Moya, R. R. Twilly, and E. Rodríguez, 2006. Mapping height
and biomass of mangrove forests in Everglades National Park with SRTM
elevation data, Photogrammetric Engineering and Remote Sensing, 72(3),
299-311.
[3] Fieguth, P.W., W.C. Karl, A.S. Willsky, & C. Wunsch, 1995.
“Multiresolution optimal interpolation and statistical analysis of
TOPEX/POSEIDON satellite altimetry”. IEEE Transactions on Geoscience
and Remote Sensing, 33, 280-292
[4] Slatton, K.C., M.M. Crawford and B.L. Evans, 2001. “Fusing
interferometric radar and laser altimeter data to estimate surface
topography and vegetation heights.” IEEE Transactions on Geoscience and
Remote Sensing, 39, 2470-2482
[5] Gallant, J.C., T.I. Dowling, A.M. Read, N. Wilson, P. Tickle (2010)
1 Second SRTM Level 2 Derived Digital Elevation Model v1.0.
http://www.ga.gov.au/meta/ANZCW0703013355.html, last accessed 15
May 2011 

[[Файл:16.png]] 

Рис.1 Предполагаемое стандартное отклонение шума для данных SRTM, западная Австралия 119.0E 33.6S. Квадрат - область покрытая деревьями с более высокой отражающей способностью и ,следовательно, меньшим уровнем шума, чем на окружающей очищенной территории.

[[Файл:17.png]] 
Рис. 2. Отмывка рельефа на участке территории с рисунков 1 и 3, полученная из данных SRTM до (слева) и после (справа) адаптивного сглаживания.

[[Файл:18.png]] 
Рис.3 Уклоны, полученные из односекундных данных SRTM до (сверху) и после (снизу) адаптивного сглаживания с использованием стандартного отклонения шума с рисунка 1.

Адаптивное сглаживание для шумных ЦМР

2012-04-26T15:32:25Z

Reirby:

{{Статья|Черновик}}
{{Аннотация|Описание метода сглаживания и устранения шума для ЦМР}}
== Adaptive smoothing for noisy DEMs (Адаптивное сглаживание для зашумленных ЦМР) ==

''by: John Gallant,
CSIRO Land and Water
Canberra, ACT, Australia''

=== ''Краткое содержание''. ===
ЦМР, полученные с помощью дистанционного зондирования, включая лидарные и радарные ЦМР, обеспечивают лучшую детализацию поверхности, чем традиционные интерполированные ЦМР, но страдают от случайных шумов, которые искажают измерения таких форм поверхности, как склоны и направления потоков. Сглаживание - это эффективный метод снижения шума, но он так же, как правило, влияет на важные особенности рельефа, понижение на холмах, повышение во впадинах и стирает важные мелкие детали. Эта статья описывает подход многомасштабного адаптивного сглаживания, который реагирует как на уровень рельефа, так и на уровень шума в ЦМР, активно сглаживая места, где величина зашумленности превышают значения высот местности, сглаживая немного или не сглаживая вовсе места, где шум меньше, чем значения рельефа. Данный метод прост и эффективен и может быть легко реализован в среде растровой ГИС. Он демонстрируется на зашумлённых данных SRTM.

=== ВВЕДЕНИЕ. ===
Цифровая модель рельефа (ЦМР) - это несовершенное представление реальной земной поверхности. Влияние дефектов ЦМР на геоморфометрические операции зависит от того, как эти дефекты воздействуют на измерение таких форм поверхностей как склоны, направления потоков и кривизну.
В годы становления компьютеризированной геоморфометрии, или цифрового изучения местности, большинство ЦМР создавались путем интерполяции относительно редких источников данных, главным образом,
полученных с топографических карт. Такие ЦМР достаточно сглаженные, а их главным изъяном является недостаточная детализация рельефа, особенно на участках с пологим рельефом, где горизонтали расположены далеко друг от друга.
В последнее время многие ЦМР изготавливаются с помощью радарных и лидарных данных дистанционного зондирования или фотограмметрическими способами. Эти ЦМР имеют минимум одно измеренное значение для каждой ячейки сетки, поэтому хорошо передают характер поверхности, но измерения обычно подвержены ошибкам. Это проявляется в виде шумовых значений в данных о высотах с различными особенностями в зависимости от источника данных. Измерения небольших локальных форм рельефа значительно подвержены влиянию случайных шумов и, как правило, существует больше проблем на участках с простым рельефом, где нет выраженных форм рельефа.
Сглаживание путем локального усреднения - это эффективная операция для снижения шума, но она ведет к замене истинных значений высот, и реальный рельеф местности не сохраняется: высокий уровень сглаживания хорошо удаляет шум, но, как правило, уничтожает небольшие формы рельефа и скругляет резкие границы, в то время как низкий уровень сохраняет особенности рельефа, но не эффективно удаляет шум. В идеале метод сглаживания должен сглаживать сильнее там, где уровень шума больше по отношению к перепаду высот, и меньше или совсем не сглаживать там, где шум значительно меньше перепада высот. Различные соотношения сигнал/шум могут быть следствием изменений уровня значимого сигнала (топографические изменения), так и изменения уровня шума.
Эта статья описывает такой метод адаптивного сглаживания, который удаляет шум, при этом сохраняя особенности рельефа, реагирует на изменения уровня шума, а так же может заполнить недостающие данные. Он использует статистический подход с мульти-разрешением, который является весьма эффективным и может быть легко реализован в среде растровой ГИС.

=== МЕТОД АДАПТИВНОГО СГЛАЖИВАНИЯ.===
Метод адаптивного сглаживания основан на идеях Ли (Lee)[1], но расширен до мульти-разрешения. Метод Ли рассчитывает окрестное среднее арифметическое Z i j и дисперсию с поправкой на шум Q i j в точке i j, а затем получает вычисленное значение, как взвешенную сумму среднего и исходного зашумленного значения: 
[[Файл:1.png]] 
где <big>σ</big>21 это дисперсия шума; <big>''x''</big>i,j - истинное значение в точке i, j и <big>''z''</big>i,j - это значение, поврежденное шумом. Суть в том, что там где дисперсия зашумленного сигнала значительно больше, чем шум, зашумленное значение используется в качестве предполагаемой истинной величины, так как шум не оказывает большого влияния; там, где дисперсия мала по сравнению с шумом, используется окрестное среднее арифметическое, значительно устраняющее шум. Метод Ли был использован для сглаживания ЦМР, например, Симардом (Simard) и др. [2], который использовал фильтр типа Ли размерами 5х5 для сглаживания высот SRTM c постоянным стандартным отклонением шума в 1.8 м
Ли отмечает, что "Использование различных размеров области расчета значительно влияет на качество обработки изображений. Если область слишком мала, алгоритм фильтрации шума не эффективен. Если область слишком велика, мелкие детали изображения будут потеряны в процессе фильтрации." Решение по выбору размера области расчета в данном методе адаптивного сглаживания заключается в том, что нужно сглаживать с помощью областей различных размеров, позволяя дисперсии в области каждого размера контролировать, на сколько среднее арифметическое в данной области влияет на вычисленное значение. Алгоритм учитывает различную дисперсию шума в пространстве и рассчитывает средние арифметические значения и дисперсии во вложенных областях так, что все расчеты после этапа с начальным разрешением производятся по сеткам с постепенно увеличиваемым размером ячейки, что ведет к весьма эффективной обработке.
Алгоритм мульти-разрешений похож на мульти-масштабный метод сглаживания Калмана (Kalman) [3,4] и состоит из ряда последовательных обобщений с последующим рядом уточнений до исходного разрешения.
исходные значения алгоритма: 
[[Файл:5.png]] 
за исключением мест, где нет данных, для которых исходные значения: 
[[Файл:6.png]] 
w это вес для каждой ячейки, равный обратной дисперсии V, а n это количество ячеек с данными. 
Затем, для каждого шага i от 1 до imax: 
[[Файл:7.png]] 
[[Файл:8.png]] 
[[Файл:9.png]] 

На каждом шаге веса и квадраты весов суммируются (4), (5) и рассчитывается взвешенное среднее арифметическое дисперсии(6). Дисперсия для группы точек с данными vg - это сумма (9) межгрупповой дисперсии vbg (7) и внутригрупповой дисперсии vwg (8). Межгрупповая дисперсия - это дисперсия, обусловленная различиями между групповыми средними, а внутригрупповая дисперсия обусловлена различиями между значениями внутри группы, так же как и при дисперсионном анализе. Дисперсия средних значений vm эквивалентна обратному суммарному весу (10). Эффективное количество ячеек neff получено из весов (12); оно равно количеству ячеек n когда все веса равны, но оно меньше n когда веса неравны. Среднее значение дисперсии шума mv получено из количества ячеек и суммарного веса (13). Последний этап (14) сравнивает групповую дисперсию со средней дисперсией шума и использует статистическую проверку для принятия решения, достаточно ли мала групповая дисперсия, чтобы значения внутри группы могли считаться равными среднему значению, в этом случае берется дисперсия среднего как дисперсия для данного разрешения; иначе, берется групповая дисперсия. Критическое значение [[Файл:10.png]] вычисляется со степенями свободы равными количеству эффективных ячеек neff уменьшенному на единицу.
Это дает вложенные последовательности средних значений и дисперсий при постепенно более грубых разрешениях, которые могут быть объединены в обратную последовательность. Этот процесс начинается с: 
[[Файл:11.png]] 
Затем, для каждого шага i от 1 до imax: 
[[Файл:12.png]] 
Сглаженные в грубом масштабе высоты zs и дисперсии vs сначала улучшаются до следующего более высокого разрешения (16), дисперсия, рассчитанная путем объединения в этом разрешении, и сглаженная дисперсия из более грубого разрешения совмещаются (17) для создания сглаженной дисперсии в более высоком разрешении, чем сглаженная высота, полученная из взвешенной суммы (18) высоты в этом разрешении и сглаженной высоты в более грубом разрешении. Конечный результат это ''z''0s , сглаженная ЦМР, и ''V''s0 - предполагаемая дисперсия.
Каждый шаг алгоритма соответствует относительно простому вычислению растра, которое может быть реализовано в ГИС. Используя ArcInfo GRID, суммы на первом этапе можно рассчитывать с помощью функции AGGREGATE для групп ячеек размерами 3х3, а уточнения во втором этапе можно рассчитать с помощью функции FOCALMEAN, после того как соответственно установлены интервалы и размеры ячеек. В результатах присутствует некоторое количество незначительных артефактов, которые можно устранить, используя более сложный этап улучшения.
Метод воспринимает расположенный по нормальному закону и пространственно нерегулярный шум; степень влияния отклонения размещения шума от идеальных условий на качество сглаживания пока не исследована.
Статистическая проверка (14) - это, вероятно, главная отличительная черта данного алгоритма. Она выражает предположение, что на участках, где сгруппированная дисперсия достаточно мала, измеренные высоты следует считать подверженными случайным погрешностям в измерениях единственного истинного значения, т.е. то, что земная поверхность на данной территории плоская. Тогда дисперсия для этой группы (для того, чтобы объединить значения на стадии улучшения) - это дисперсия рассчитанного среднего vm , которое гораздо меньше, чем дисперсия измерений. Такая небольшая дисперсия гарантирует, что среднее играет решающее значение для выборок, так как [[Файл:15.png]] в (17).

===ОЦЕНКА ШУМА НА ЦМР ===
Для применения данного алгоритма адаптивного сглаживания к данным ЦМР, необходима оценка дисперсии для каждой точки. Описанный здесь способ оценки шума был разработан для использования с односекундными данными SRTM (после устранения полос, заполнения пробелов и удаления влияния растительности, Галлант(Gallant) и др [5]) и требовал некоторой дополнительной подстройки к особенностям данной ЦМР, в частности к пространственно обусловленной природе шума. Для других источников данных может потребоваться другой способ; в некоторых случаях оценка шума может быть выполнена в процессе создания ЦМР.
Для каждой ячейки среднее значение рассчитывается по кольцевой области радиусом от 3 до 5 ячеек; кольцо означает, что значения, окружающие целевую ячейку не учитываются при расчете среднего значения. Рассчитывается разность между целевой ячейкой и средним значением, а затем получают стандартное отклонение этой разности по области из 5 ячеек. Это даёт информацию о величине дисперсии высот относительно средних высот на небольшом расстоянии - идея в том, что эта дисперсия должна быть наиболее зашумленной, так как небольшая топографическая дисперсия произведет пространственно связанные отличия от среднего значения, которое не сильно повлияет на стандартные отклонения разностей.
Эта первоначальная оценка величины шума всё еще весьма приблизительна, поэтому она сглаживается двумя этапами медианной фильтрации, сначала группировкой по прямоугольнику размерами 5х5, а затем по круговой области радиусом в 5 ячеек по полученной более грубой сетке. Результирующая сетка затем улучшается до начального разрешения ЦМР с помощью билинейного пересчета. Оценка соответствует стандартному отклонению шума.
Рис. 1 показывает результат этого анализа по односекундной ЦМР SRTM на часть западной Австралии, где уровни шума очень различны.
Заметьте, что этот метод эффективно отличает шум от рельефа местности в равнинных областях с пологими склонами, но не способен определить различие в областях с более выраженным рельефом или там, где присутствуют резко выраженные формы рельефа в равнинных областях. Подход, выбранный для решения данной проблемы, состоял в последовательном снижении предполагаемого уровня шума, как стандартного отклонения высоты, увеличенной на 5 метров.

===АДАПТИВНОЕ СГЛАЖИВАНИЕ SRTM.===
Рис. 2 показывает отмывку рельефа, а рис. 3 показывает уклон, рассчитанный по односекундной ЦМР SRTM до и после применения адаптивного метода сглаживания с использованием оценки шума, показанной на рисунке 1. Изображение отмывки рельефа подчеркивает плавность областей с пологим рельефом после адаптивного сглаживания. Пологие склоны около 1-2%, которые преобладают в данном ландшафте, подавлены шумом до сглаживания. После сглаживания они совершенно очевидны. Более крутые склоны в юго-восточном углу изображения в значительной степени не затронуты сглаживанием.

===ЗАКЛЮЧЕНИЕ.===
Этот относительно простой алгоритм адаптивного сглаживания эффективно устраняет пространственно распределенный шум в ЦМР, полученных с помощью данных дистанционного зондирования. Способ был так же успешно применен к лидарным ЦМР с использованием постоянного стандартного отклонения шума в 0.2 м.
Алгоритм сглаживания к тому же заполняет участки с отсутствующими данными сглаженными соседними значениями, благодаря применению нулевых весов в (3), которые могут быть использованы как простой метод для заполнения пустот.

===Литература.===
[1] Lee, J.-S., 1980. “Digital image enhancement and noise filtering by
use of local statistics.” IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine
Intelligence, PAMI-2, 165-168
[2] Simard, M., K. Zhang, V. H. Rivera-Monroy, M. S. Ross, P. L. Ruiz,
E. Castaneda-Moya, R. R. Twilly, and E. Rodríguez, 2006. Mapping height
and biomass of mangrove forests in Everglades National Park with SRTM
elevation data, Photogrammetric Engineering and Remote Sensing, 72(3),
299-311.
[3] Fieguth, P.W., W.C. Karl, A.S. Willsky, & C. Wunsch, 1995.
“Multiresolution optimal interpolation and statistical analysis of
TOPEX/POSEIDON satellite altimetry”. IEEE Transactions on Geoscience
and Remote Sensing, 33, 280-292
[4] Slatton, K.C., M.M. Crawford and B.L. Evans, 2001. “Fusing
interferometric radar and laser altimeter data to estimate surface
topography and vegetation heights.” IEEE Transactions on Geoscience and
Remote Sensing, 39, 2470-2482
[5] Gallant, J.C., T.I. Dowling, A.M. Read, N. Wilson, P. Tickle (2010)
1 Second SRTM Level 2 Derived Digital Elevation Model v1.0.
http://www.ga.gov.au/meta/ANZCW0703013355.html, last accessed 15
May 2011 

[[Файл:16.png]] 

Рис.1 Предполагаемое стандартное отклонение шума для данных SRTM, западная Австралия 119.0E 33.6S. Квадрат - область покрытая деревьями с более высокой отражающей способностью и ,следовательно, меньшим уровнем шума, чем на окружающей очищенной территории.

[[Файл:17.png]] 
Рис. 2. Отмывка рельефа на участке территории с рисунков 1 и 3, полученная из данных SRTM до (слева) и после (справа) адаптивного сглаживания.

[[Файл:18.png]] 
Рис.3 Уклоны, полученные из односекундных данных SRTM до (сверху) и после (снизу) адаптивного сглаживания с использованием стандартного отклонения шума с рисунка 1.

Адаптивное сглаживание для шумных ЦМР

2012-04-26T15:31:49Z

Reirby: /* Adaptive smoothing for noisy DEMs */

{{Статья|Черновик}}
{{Аннотация|Описание метода адаптивного сглаживания и устранения шума для ЦМР}}
{{Статья|Черновик}}
{{Аннотация|Описание метода сглаживания и устранения шума для ЦМР}}
== Adaptive smoothing for noisy DEMs (Адаптивное сглаживание для зашумленных ЦМР) ==

''by: John Gallant,
CSIRO Land and Water
Canberra, ACT, Australia''

=== ''Краткое содержание''. ===
ЦМР, полученные с помощью дистанционного зондирования, включая лидарные и радарные ЦМР, обеспечивают лучшую детализацию поверхности, чем традиционные интерполированные ЦМР, но страдают от случайных шумов, которые искажают измерения таких форм поверхности, как склоны и направления потоков. Сглаживание - это эффективный метод снижения шума, но он так же, как правило, влияет на важные особенности рельефа, понижение на холмах, повышение во впадинах и стирает важные мелкие детали. Эта статья описывает подход многомасштабного адаптивного сглаживания, который реагирует как на уровень рельефа, так и на уровень шума в ЦМР, активно сглаживая места, где величина зашумленности превышают значения высот местности, сглаживая немного или не сглаживая вовсе места, где шум меньше, чем значения рельефа. Данный метод прост и эффективен и может быть легко реализован в среде растровой ГИС. Он демонстрируется на зашумлённых данных SRTM.

=== ВВЕДЕНИЕ. ===
Цифровая модель рельефа (ЦМР) - это несовершенное представление реальной земной поверхности. Влияние дефектов ЦМР на геоморфометрические операции зависит от того, как эти дефекты воздействуют на измерение таких форм поверхностей как склоны, направления потоков и кривизну.
В годы становления компьютеризированной геоморфометрии, или цифрового изучения местности, большинство ЦМР создавались путем интерполяции относительно редких источников данных, главным образом,
полученных с топографических карт. Такие ЦМР достаточно сглаженные, а их главным изъяном является недостаточная детализация рельефа, особенно на участках с пологим рельефом, где горизонтали расположены далеко друг от друга.
В последнее время многие ЦМР изготавливаются с помощью радарных и лидарных данных дистанционного зондирования или фотограмметрическими способами. Эти ЦМР имеют минимум одно измеренное значение для каждой ячейки сетки, поэтому хорошо передают характер поверхности, но измерения обычно подвержены ошибкам. Это проявляется в виде шумовых значений в данных о высотах с различными особенностями в зависимости от источника данных. Измерения небольших локальных форм рельефа значительно подвержены влиянию случайных шумов и, как правило, существует больше проблем на участках с простым рельефом, где нет выраженных форм рельефа.
Сглаживание путем локального усреднения - это эффективная операция для снижения шума, но она ведет к замене истинных значений высот, и реальный рельеф местности не сохраняется: высокий уровень сглаживания хорошо удаляет шум, но, как правило, уничтожает небольшие формы рельефа и скругляет резкие границы, в то время как низкий уровень сохраняет особенности рельефа, но не эффективно удаляет шум. В идеале метод сглаживания должен сглаживать сильнее там, где уровень шума больше по отношению к перепаду высот, и меньше или совсем не сглаживать там, где шум значительно меньше перепада высот. Различные соотношения сигнал/шум могут быть следствием изменений уровня значимого сигнала (топографические изменения), так и изменения уровня шума.
Эта статья описывает такой метод адаптивного сглаживания, который удаляет шум, при этом сохраняя особенности рельефа, реагирует на изменения уровня шума, а так же может заполнить недостающие данные. Он использует статистический подход с мульти-разрешением, который является весьма эффективным и может быть легко реализован в среде растровой ГИС.

=== МЕТОД АДАПТИВНОГО СГЛАЖИВАНИЯ.===
Метод адаптивного сглаживания основан на идеях Ли (Lee)[1], но расширен до мульти-разрешения. Метод Ли рассчитывает окрестное среднее арифметическое Z i j и дисперсию с поправкой на шум Q i j в точке i j, а затем получает вычисленное значение, как взвешенную сумму среднего и исходного зашумленного значения: 
[[Файл:1.png]] 
где <big>σ</big>21 это дисперсия шума; <big>''x''</big>i,j - истинное значение в точке i, j и <big>''z''</big>i,j - это значение, поврежденное шумом. Суть в том, что там где дисперсия зашумленного сигнала значительно больше, чем шум, зашумленное значение используется в качестве предполагаемой истинной величины, так как шум не оказывает большого влияния; там, где дисперсия мала по сравнению с шумом, используется окрестное среднее арифметическое, значительно устраняющее шум. Метод Ли был использован для сглаживания ЦМР, например, Симардом (Simard) и др. [2], который использовал фильтр типа Ли размерами 5х5 для сглаживания высот SRTM c постоянным стандартным отклонением шума в 1.8 м
Ли отмечает, что "Использование различных размеров области расчета значительно влияет на качество обработки изображений. Если область слишком мала, алгоритм фильтрации шума не эффективен. Если область слишком велика, мелкие детали изображения будут потеряны в процессе фильтрации." Решение по выбору размера области расчета в данном методе адаптивного сглаживания заключается в том, что нужно сглаживать с помощью областей различных размеров, позволяя дисперсии в области каждого размера контролировать, на сколько среднее арифметическое в данной области влияет на вычисленное значение. Алгоритм учитывает различную дисперсию шума в пространстве и рассчитывает средние арифметические значения и дисперсии во вложенных областях так, что все расчеты после этапа с начальным разрешением производятся по сеткам с постепенно увеличиваемым размером ячейки, что ведет к весьма эффективной обработке.
Алгоритм мульти-разрешений похож на мульти-масштабный метод сглаживания Калмана (Kalman) [3,4] и состоит из ряда последовательных обобщений с последующим рядом уточнений до исходного разрешения.
исходные значения алгоритма: 
[[Файл:5.png]] 
за исключением мест, где нет данных, для которых исходные значения: 
[[Файл:6.png]] 
w это вес для каждой ячейки, равный обратной дисперсии V, а n это количество ячеек с данными. 
Затем, для каждого шага i от 1 до imax: 
[[Файл:7.png]] 
[[Файл:8.png]] 
[[Файл:9.png]] 

На каждом шаге веса и квадраты весов суммируются (4), (5) и рассчитывается взвешенное среднее арифметическое дисперсии(6). Дисперсия для группы точек с данными vg - это сумма (9) межгрупповой дисперсии vbg (7) и внутригрупповой дисперсии vwg (8). Межгрупповая дисперсия - это дисперсия, обусловленная различиями между групповыми средними, а внутригрупповая дисперсия обусловлена различиями между значениями внутри группы, так же как и при дисперсионном анализе. Дисперсия средних значений vm эквивалентна обратному суммарному весу (10). Эффективное количество ячеек neff получено из весов (12); оно равно количеству ячеек n когда все веса равны, но оно меньше n когда веса неравны. Среднее значение дисперсии шума mv получено из количества ячеек и суммарного веса (13). Последний этап (14) сравнивает групповую дисперсию со средней дисперсией шума и использует статистическую проверку для принятия решения, достаточно ли мала групповая дисперсия, чтобы значения внутри группы могли считаться равными среднему значению, в этом случае берется дисперсия среднего как дисперсия для данного разрешения; иначе, берется групповая дисперсия. Критическое значение [[Файл:10.png]] вычисляется со степенями свободы равными количеству эффективных ячеек neff уменьшенному на единицу.
Это дает вложенные последовательности средних значений и дисперсий при постепенно более грубых разрешениях, которые могут быть объединены в обратную последовательность. Этот процесс начинается с: 
[[Файл:11.png]] 
Затем, для каждого шага i от 1 до imax: 
[[Файл:12.png]] 
Сглаженные в грубом масштабе высоты zs и дисперсии vs сначала улучшаются до следующего более высокого разрешения (16), дисперсия, рассчитанная путем объединения в этом разрешении, и сглаженная дисперсия из более грубого разрешения совмещаются (17) для создания сглаженной дисперсии в более высоком разрешении, чем сглаженная высота, полученная из взвешенной суммы (18) высоты в этом разрешении и сглаженной высоты в более грубом разрешении. Конечный результат это ''z''0s , сглаженная ЦМР, и ''V''s0 - предполагаемая дисперсия.
Каждый шаг алгоритма соответствует относительно простому вычислению растра, которое может быть реализовано в ГИС. Используя ArcInfo GRID, суммы на первом этапе можно рассчитывать с помощью функции AGGREGATE для групп ячеек размерами 3х3, а уточнения во втором этапе можно рассчитать с помощью функции FOCALMEAN, после того как соответственно установлены интервалы и размеры ячеек. В результатах присутствует некоторое количество незначительных артефактов, которые можно устранить, используя более сложный этап улучшения.
Метод воспринимает расположенный по нормальному закону и пространственно нерегулярный шум; степень влияния отклонения размещения шума от идеальных условий на качество сглаживания пока не исследована.
Статистическая проверка (14) - это, вероятно, главная отличительная черта данного алгоритма. Она выражает предположение, что на участках, где сгруппированная дисперсия достаточно мала, измеренные высоты следует считать подверженными случайным погрешностям в измерениях единственного истинного значения, т.е. то, что земная поверхность на данной территории плоская. Тогда дисперсия для этой группы (для того, чтобы объединить значения на стадии улучшения) - это дисперсия рассчитанного среднего vm , которое гораздо меньше, чем дисперсия измерений. Такая небольшая дисперсия гарантирует, что среднее играет решающее значение для выборок, так как [[Файл:15.png]] в (17).

===ОЦЕНКА ШУМА НА ЦМР ===
Для применения данного алгоритма адаптивного сглаживания к данным ЦМР, необходима оценка дисперсии для каждой точки. Описанный здесь способ оценки шума был разработан для использования с односекундными данными SRTM (после устранения полос, заполнения пробелов и удаления влияния растительности, Галлант(Gallant) и др [5]) и требовал некоторой дополнительной подстройки к особенностям данной ЦМР, в частности к пространственно обусловленной природе шума. Для других источников данных может потребоваться другой способ; в некоторых случаях оценка шума может быть выполнена в процессе создания ЦМР.
Для каждой ячейки среднее значение рассчитывается по кольцевой области радиусом от 3 до 5 ячеек; кольцо означает, что значения, окружающие целевую ячейку не учитываются при расчете среднего значения. Рассчитывается разность между целевой ячейкой и средним значением, а затем получают стандартное отклонение этой разности по области из 5 ячеек. Это даёт информацию о величине дисперсии высот относительно средних высот на небольшом расстоянии - идея в том, что эта дисперсия должна быть наиболее зашумленной, так как небольшая топографическая дисперсия произведет пространственно связанные отличия от среднего значения, которое не сильно повлияет на стандартные отклонения разностей.
Эта первоначальная оценка величины шума всё еще весьма приблизительна, поэтому она сглаживается двумя этапами медианной фильтрации, сначала группировкой по прямоугольнику размерами 5х5, а затем по круговой области радиусом в 5 ячеек по полученной более грубой сетке. Результирующая сетка затем улучшается до начального разрешения ЦМР с помощью билинейного пересчета. Оценка соответствует стандартному отклонению шума.
Рис. 1 показывает результат этого анализа по односекундной ЦМР SRTM на часть западной Австралии, где уровни шума очень различны.
Заметьте, что этот метод эффективно отличает шум от рельефа местности в равнинных областях с пологими склонами, но не способен определить различие в областях с более выраженным рельефом или там, где присутствуют резко выраженные формы рельефа в равнинных областях. Подход, выбранный для решения данной проблемы, состоял в последовательном снижении предполагаемого уровня шума, как стандартного отклонения высоты, увеличенной на 5 метров.

===АДАПТИВНОЕ СГЛАЖИВАНИЕ SRTM.===
Рис. 2 показывает отмывку рельефа, а рис. 3 показывает уклон, рассчитанный по односекундной ЦМР SRTM до и после применения адаптивного метода сглаживания с использованием оценки шума, показанной на рисунке 1. Изображение отмывки рельефа подчеркивает плавность областей с пологим рельефом после адаптивного сглаживания. Пологие склоны около 1-2%, которые преобладают в данном ландшафте, подавлены шумом до сглаживания. После сглаживания они совершенно очевидны. Более крутые склоны в юго-восточном углу изображения в значительной степени не затронуты сглаживанием.

===ЗАКЛЮЧЕНИЕ.===
Этот относительно простой алгоритм адаптивного сглаживания эффективно устраняет пространственно распределенный шум в ЦМР, полученных с помощью данных дистанционного зондирования. Способ был так же успешно применен к лидарным ЦМР с использованием постоянного стандартного отклонения шума в 0.2 м.
Алгоритм сглаживания к тому же заполняет участки с отсутствующими данными сглаженными соседними значениями, благодаря применению нулевых весов в (3), которые могут быть использованы как простой метод для заполнения пустот.

===Литература.===
[1] Lee, J.-S., 1980. “Digital image enhancement and noise filtering by
use of local statistics.” IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine
Intelligence, PAMI-2, 165-168
[2] Simard, M., K. Zhang, V. H. Rivera-Monroy, M. S. Ross, P. L. Ruiz,
E. Castaneda-Moya, R. R. Twilly, and E. Rodríguez, 2006. Mapping height
and biomass of mangrove forests in Everglades National Park with SRTM
elevation data, Photogrammetric Engineering and Remote Sensing, 72(3),
299-311.
[3] Fieguth, P.W., W.C. Karl, A.S. Willsky, & C. Wunsch, 1995.
“Multiresolution optimal interpolation and statistical analysis of
TOPEX/POSEIDON satellite altimetry”. IEEE Transactions on Geoscience
and Remote Sensing, 33, 280-292
[4] Slatton, K.C., M.M. Crawford and B.L. Evans, 2001. “Fusing
interferometric radar and laser altimeter data to estimate surface
topography and vegetation heights.” IEEE Transactions on Geoscience and
Remote Sensing, 39, 2470-2482
[5] Gallant, J.C., T.I. Dowling, A.M. Read, N. Wilson, P. Tickle (2010)
1 Second SRTM Level 2 Derived Digital Elevation Model v1.0.
http://www.ga.gov.au/meta/ANZCW0703013355.html, last accessed 15
May 2011 

[[Файл:16.png]] 

Рис.1 Предполагаемое стандартное отклонение шума для данных SRTM, западная Австралия 119.0E 33.6S. Квадрат - область покрытая деревьями с более высокой отражающей способностью и ,следовательно, меньшим уровнем шума, чем на окружающей очищенной территории.

[[Файл:17.png]] 
Рис. 2. Отмывка рельефа на участке территории с рисунков 1 и 3, полученная из данных SRTM до (слева) и после (справа) адаптивного сглаживания.

[[Файл:18.png]] 
Рис.3 Уклоны, полученные из односекундных данных SRTM до (сверху) и после (снизу) адаптивного сглаживания с использованием стандартного отклонения шума с рисунка 1.

Адаптивное сглаживание для шумных ЦМР

2012-04-26T15:27:35Z

Reirby: /* Адаптивное сглаживание для зашумленных ЦМР */

{{Статья|Черновик}}
{{Аннотация|Описание метода адаптивного сглаживания и устранения шума для ЦМР}}
==Adaptive smoothing for noisy DEMs==

''by: John Gallant,
CSIRO Land and Water
Canberra, ACT, Australia''

=== ''Краткое содержание''. ===
ЦМР, полученные с помощью дистанционного зондирования, включая лидарные и радарные ЦМР, обеспечивают лучшую детализацию поверхности, чем традиционные интерполированные ЦМР, но страдают от случайных шумов, которые искажают измерения таких форм поверхности, как склоны и направления потоков. Сглаживание - это эффективный метод снижения шума, но он так же, как правило, влияет на важные особенности рельефа, понижение на холмах, повышение во впадинах и стирает важные мелкие детали. Эта статья описывает подход многомасштабного адаптивного сглаживания, который реагирует как на уровень рельефа, так и на уровень шума в ЦМР, активно сглаживая места, где величина зашумленности превышают значения высот местности, сглаживая немного или не сглаживая вовсе места, где шум меньше, чем значения рельефа. Данный метод прост и эффективен и может быть легко реализован в среде растровой ГИС. Он демонстрируется на зашумлённых данных SRTM.

=== ВВЕДЕНИЕ. ===
Цифровая модель рельефа (ЦМР) - это несовершенное представление реальной земной поверхности. Влияние дефектов ЦМР на геоморфометрические операции зависит от того, как эти дефекты воздействуют на измерение таких форм поверхностей как склоны, направления потоков и кривизну.
В годы становления компьютеризированной геоморфометрии, или цифрового изучения местности, большинство ЦМР создавались путем интерполяции относительно редких источников данных, главным образом,
полученных с топографических карт. Такие ЦМР достаточно сглаженные, а их главным изъяном является недостаточная детализация рельефа, особенно на участках с пологим рельефом, где горизонтали расположены далеко друг от друга.
В последнее время многие ЦМР изготавливаются с помощью радарных и лидарных данных дистанционного зондирования или фотограмметрическими способами. Эти ЦМР имеют минимум одно измеренное значение для каждой ячейки сетки, поэтому хорошо передают характер поверхности, но измерения обычно подвержены ошибкам. Это проявляется в виде шумовых значений в данных о высотах с различными особенностями в зависимости от источника данных. Измерения небольших локальных форм рельефа значительно подвержены влиянию случайных шумов и, как правило, существует больше проблем на участках с простым рельефом, где нет выраженных форм рельефа.
Сглаживание путем локального усреднения - это эффективная операция для снижения шума, но она ведет к замене истинных значений высот, и реальный рельеф местности не сохраняется: высокий уровень сглаживания хорошо удаляет шум, но, как правило, уничтожает небольшие формы рельефа и скругляет резкие границы, в то время как низкий уровень сохраняет особенности рельефа, но не эффективно удаляет шум. В идеале метод сглаживания должен сглаживать сильнее там, где уровень шума больше по отношению к перепаду высот, и меньше или совсем не сглаживать там, где шум значительно меньше перепада высот. Различные соотношения сигнал/шум могут быть следствием изменений уровня значимого сигнала (топографические изменения), так и изменения уровня шума.
Эта статья описывает такой метод адаптивного сглаживания, который удаляет шум, при этом сохраняя особенности рельефа, реагирует на изменения уровня шума, а так же может заполнить недостающие данные. Он использует статистический подход с мульти-разрешением, который является весьма эффективным и может быть легко реализован в среде растровой ГИС.

=== МЕТОД АДАПТИВНОГО СГЛАЖИВАНИЯ.===
Метод адаптивного сглаживания основан на идеях Ли (Lee)[1], но расширен до мульти-разрешения. Метод Ли рассчитывает окрестное среднее арифметическое Z i j и дисперсию с поправкой на шум Q i j в точке i j, а затем получает вычисленное значение, как взвешенную сумму среднего и исходного зашумленного значения: 
[[Файл:1.png]] 
где <big>σ</big>21 это дисперсия шума; <big>''x''</big>i,j - истинное значение в точке i, j и <big>''z''</big>i,j - это значение, поврежденное шумом. Суть в том, что там где дисперсия зашумленного сигнала значительно больше, чем шум, зашумленное значение используется в качестве предполагаемой истинной величины, так как шум не оказывает большого влияния; там, где дисперсия мала по сравнению с шумом, используется окрестное среднее арифметическое, значительно устраняющее шум. Метод Ли был использован для сглаживания ЦМР, например, Симардом (Simard) и др. [2], который использовал фильтр типа Ли размерами 5х5 для сглаживания высот SRTM c постоянным стандартным отклонением шума в 1.8 м
Ли отмечает, что "Использование различных размеров области расчета значительно влияет на качество обработки изображений. Если область слишком мала, алгоритм фильтрации шума не эффективен. Если область слишком велика, мелкие детали изображения будут потеряны в процессе фильтрации." Решение по выбору размера области расчета в данном методе адаптивного сглаживания заключается в том, что нужно сглаживать с помощью областей различных размеров, позволяя дисперсии в области каждого размера контролировать, на сколько среднее арифметическое в данной области влияет на вычисленное значение. Алгоритм учитывает различную дисперсию шума в пространстве и рассчитывает средние арифметические значения и дисперсии во вложенных областях так, что все расчеты после этапа с начальным разрешением производятся по сеткам с постепенно увеличиваемым размером ячейки, что ведет к весьма эффективной обработке.
Алгоритм мульти-разрешений похож на мульти-масштабный метод сглаживания Калмана (Kalman) [3,4] и состоит из ряда последовательных обобщений с последующим рядом уточнений до исходного разрешения.
исходные значения алгоритма: 
[[Файл:5.png]] 
за исключением мест, где нет данных, для которых исходные значения: 
[[Файл:6.png]] 
w это вес для каждой ячейки, равный обратной дисперсии V, а n это количество ячеек с данными. 
Затем, для каждого шага i от 1 до imax: 
[[Файл:7.png]] 
[[Файл:8.png]] 
[[Файл:9.png]] 

На каждом шаге веса и квадраты весов суммируются (4), (5) и рассчитывается взвешенное среднее арифметическое дисперсии(6). Дисперсия для группы точек с данными vg - это сумма (9) межгрупповой дисперсии vbg (7) и внутригрупповой дисперсии vwg (8). Межгрупповая дисперсия - это дисперсия, обусловленная различиями между групповыми средними, а внутригрупповая дисперсия обусловлена различиями между значениями внутри группы, так же как и при дисперсионном анализе. Дисперсия средних значений vm эквивалентна обратному суммарному весу (10). Эффективное количество ячеек neff получено из весов (12); оно равно количеству ячеек n когда все веса равны, но оно меньше n когда веса неравны. Среднее значение дисперсии шума mv получено из количества ячеек и суммарного веса (13). Последний этап (14) сравнивает групповую дисперсию со средней дисперсией шума и использует статистическую проверку для принятия решения, достаточно ли мала групповая дисперсия, чтобы значения внутри группы могли считаться равными среднему значению, в этом случае берется дисперсия среднего как дисперсия для данного разрешения; иначе, берется групповая дисперсия. Критическое значение [[Файл:10.png]] вычисляется со степенями свободы равными количеству эффективных ячеек neff уменьшенному на единицу.
Это дает вложенные последовательности средних значений и дисперсий при постепенно более грубых разрешениях, которые могут быть объединены в обратную последовательность. Этот процесс начинается с: 
[[Файл:11.png]] 
Затем, для каждого шага i от 1 до imax: 
[[Файл:12.png]] 
Сглаженные в грубом масштабе высоты zs и дисперсии vs сначала улучшаются до следующего более высокого разрешения (16), дисперсия, рассчитанная путем объединения в этом разрешении, и сглаженная дисперсия из более грубого разрешения совмещаются (17) для создания сглаженной дисперсии в более высоком разрешении, чем сглаженная высота, полученная из взвешенной суммы (18) высоты в этом разрешении и сглаженной высоты в более грубом разрешении. Конечный результат это ''z''0s , сглаженная ЦМР, и ''V''s0 - предполагаемая дисперсия.
Каждый шаг алгоритма соответствует относительно простому вычислению растра, которое может быть реализовано в ГИС. Используя ArcInfo GRID, суммы на первом этапе можно рассчитывать с помощью функции AGGREGATE для групп ячеек размерами 3х3, а уточнения во втором этапе можно рассчитать с помощью функции FOCALMEAN, после того как соответственно установлены интервалы и размеры ячеек. В результатах присутствует некоторое количество незначительных артефактов, которые можно устранить, используя более сложный этап улучшения.
Метод воспринимает расположенный по нормальному закону и пространственно нерегулярный шум; степень влияния отклонения размещения шума от идеальных условий на качество сглаживания пока не исследована.
Статистическая проверка (14) - это, вероятно, главная отличительная черта данного алгоритма. Она выражает предположение, что на участках, где сгруппированная дисперсия достаточно мала, измеренные высоты следует считать подверженными случайным погрешностям в измерениях единственного истинного значения, т.е. то, что земная поверхность на данной территории плоская. Тогда дисперсия для этой группы (для того, чтобы объединить значения на стадии улучшения) - это дисперсия рассчитанного среднего vm , которое гораздо меньше, чем дисперсия измерений. Такая небольшая дисперсия гарантирует, что среднее играет решающее значение для выборок, так как [[Файл:15.png]] в (17).

===ОЦЕНКА ШУМА НА ЦМР ===
Для применения данного алгоритма адаптивного сглаживания к данным ЦМР, необходима оценка дисперсии для каждой точки. Описанный здесь способ оценки шума был разработан для использования с односекундными данными SRTM (после устранения полос, заполнения пробелов и удаления влияния растительности, Галлант(Gallant) и др [5]) и требовал некоторой дополнительной подстройки к особенностям данной ЦМР, в частности к пространственно обусловленной природе шума. Для других источников данных может потребоваться другой способ; в некоторых случаях оценка шума может быть выполнена в процессе создания ЦМР.
Для каждой ячейки среднее значение рассчитывается по кольцевой области радиусом от 3 до 5 ячеек; кольцо означает, что значения, окружающие целевую ячейку не учитываются при расчете среднего значения. Рассчитывается разность между целевой ячейкой и средним значением, а затем получают стандартное отклонение этой разности по области из 5 ячеек. Это даёт информацию о величине дисперсии высот относительно средних высот на небольшом расстоянии - идея в том, что эта дисперсия должна быть наиболее зашумленной, так как небольшая топографическая дисперсия произведет пространственно связанные отличия от среднего значения, которое не сильно повлияет на стандартные отклонения разностей.
Эта первоначальная оценка величины шума всё еще весьма приблизительна, поэтому она сглаживается двумя этапами медианной фильтрации, сначала группировкой по прямоугольнику размерами 5х5, а затем по круговой области радиусом в 5 ячеек по полученной более грубой сетке. Результирующая сетка затем улучшается до начального разрешения ЦМР с помощью билинейного пересчета. Оценка соответствует стандартному отклонению шума.
Рис. 1 показывает результат этого анализа по односекундной ЦМР SRTM на часть западной Австралии, где уровни шума очень различны.
Заметьте, что этот метод эффективно отличает шум от рельефа местности в равнинных областях с пологими склонами, но не способен определить различие в областях с более выраженным рельефом или там, где присутствуют резко выраженные формы рельефа в равнинных областях. Подход, выбранный для решения данной проблемы, состоял в последовательном снижении предполагаемого уровня шума, как стандартного отклонения высоты, увеличенной на 5 метров.

===АДАПТИВНОЕ СГЛАЖИВАНИЕ SRTM.===
Рис. 2 показывает отмывку рельефа, а рис. 3 показывает уклон, рассчитанный по односекундной ЦМР SRTM до и после применения адаптивного метода сглаживания с использованием оценки шума, показанной на рисунке 1. Изображение отмывки рельефа подчеркивает плавность областей с пологим рельефом после адаптивного сглаживания. Пологие склоны около 1-2%, которые преобладают в данном ландшафте, подавлены шумом до сглаживания. После сглаживания они совершенно очевидны. Более крутые склоны в юго-восточном углу изображения в значительной степени не затронуты сглаживанием.

===ЗАКЛЮЧЕНИЕ.===
Этот относительно простой алгоритм адаптивного сглаживания эффективно устраняет пространственно распределенный шум в ЦМР, полученных с помощью данных дистанционного зондирования. Способ был так же успешно применен к лидарным ЦМР с использованием постоянного стандартного отклонения шума в 0.2 м.
Алгоритм сглаживания к тому же заполняет участки с отсутствующими данными сглаженными соседними значениями, благодаря применению нулевых весов в (3), которые могут быть использованы как простой метод для заполнения пустот.

===Литература.===
[1] Lee, J.-S., 1980. “Digital image enhancement and noise filtering by
use of local statistics.” IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine
Intelligence, PAMI-2, 165-168
[2] Simard, M., K. Zhang, V. H. Rivera-Monroy, M. S. Ross, P. L. Ruiz,
E. Castaneda-Moya, R. R. Twilly, and E. Rodríguez, 2006. Mapping height
and biomass of mangrove forests in Everglades National Park with SRTM
elevation data, Photogrammetric Engineering and Remote Sensing, 72(3),
299-311.
[3] Fieguth, P.W., W.C. Karl, A.S. Willsky, & C. Wunsch, 1995.
“Multiresolution optimal interpolation and statistical analysis of
TOPEX/POSEIDON satellite altimetry”. IEEE Transactions on Geoscience
and Remote Sensing, 33, 280-292
[4] Slatton, K.C., M.M. Crawford and B.L. Evans, 2001. “Fusing
interferometric radar and laser altimeter data to estimate surface
topography and vegetation heights.” IEEE Transactions on Geoscience and
Remote Sensing, 39, 2470-2482
[5] Gallant, J.C., T.I. Dowling, A.M. Read, N. Wilson, P. Tickle (2010)
1 Second SRTM Level 2 Derived Digital Elevation Model v1.0.
http://www.ga.gov.au/meta/ANZCW0703013355.html, last accessed 15
May 2011 

[[Файл:16.png]] 

Рис.1 Предполагаемое стандартное отклонение шума для данных SRTM, западная Австралия 119.0E 33.6S. Квадрат - область покрытая деревьями с более высокой отражающей способностью и ,следовательно, меньшим уровнем шума, чем на окружающей очищенной территории.

[[Файл:17.png]] 
Рис. 2. Отмывка рельефа на участке территории с рисунков 1 и 3, полученная из данных SRTM до (слева) и после (справа) адаптивного сглаживания.

[[Файл:18.png]] 
Рис.3 Уклоны, полученные из односекундных данных SRTM до (сверху) и после (снизу) адаптивного сглаживания с использованием стандартного отклонения шума с рисунка 1.

Адаптивное сглаживание для шумных ЦМР

2012-04-26T15:25:44Z

Reirby: /* Адаптивное сглаживание для зашумленных ЦМР */

{{Статья|Черновик}}
{{Аннотация|Описание метода адаптивного сглаживания и устранения шума для ЦМР}}
== Адаптивное сглаживание для зашумленных ЦМР ==
==Adaptive smoothing for noisy DEMs==

''by: John Gallant,
CSIRO Land and Water
Canberra, ACT, Australia''

=== ''Краткое содержание''. ===
ЦМР, полученные с помощью дистанционного зондирования, включая лидарные и радарные ЦМР, обеспечивают лучшую детализацию поверхности, чем традиционные интерполированные ЦМР, но страдают от случайных шумов, которые искажают измерения таких форм поверхности, как склоны и направления потоков. Сглаживание - это эффективный метод снижения шума, но он так же, как правило, влияет на важные особенности рельефа, понижение на холмах, повышение во впадинах и стирает важные мелкие детали. Эта статья описывает подход многомасштабного адаптивного сглаживания, который реагирует как на уровень рельефа, так и на уровень шума в ЦМР, активно сглаживая места, где величина зашумленности превышают значения высот местности, сглаживая немного или не сглаживая вовсе места, где шум меньше, чем значения рельефа. Данный метод прост и эффективен и может быть легко реализован в среде растровой ГИС. Он демонстрируется на зашумлённых данных SRTM.

=== ВВЕДЕНИЕ. ===
Цифровая модель рельефа (ЦМР) - это несовершенное представление реальной земной поверхности. Влияние дефектов ЦМР на геоморфометрические операции зависит от того, как эти дефекты воздействуют на измерение таких форм поверхностей как склоны, направления потоков и кривизну.
В годы становления компьютеризированной геоморфометрии, или цифрового изучения местности, большинство ЦМР создавались путем интерполяции относительно редких источников данных, главным образом,
полученных с топографических карт. Такие ЦМР достаточно сглаженные, а их главным изъяном является недостаточная детализация рельефа, особенно на участках с пологим рельефом, где горизонтали расположены далеко друг от друга.
В последнее время многие ЦМР изготавливаются с помощью радарных и лидарных данных дистанционного зондирования или фотограмметрическими способами. Эти ЦМР имеют минимум одно измеренное значение для каждой ячейки сетки, поэтому хорошо передают характер поверхности, но измерения обычно подвержены ошибкам. Это проявляется в виде шумовых значений в данных о высотах с различными особенностями в зависимости от источника данных. Измерения небольших локальных форм рельефа значительно подвержены влиянию случайных шумов и, как правило, существует больше проблем на участках с простым рельефом, где нет выраженных форм рельефа.
Сглаживание путем локального усреднения - это эффективная операция для снижения шума, но она ведет к замене истинных значений высот, и реальный рельеф местности не сохраняется: высокий уровень сглаживания хорошо удаляет шум, но, как правило, уничтожает небольшие формы рельефа и скругляет резкие границы, в то время как низкий уровень сохраняет особенности рельефа, но не эффективно удаляет шум. В идеале метод сглаживания должен сглаживать сильнее там, где уровень шума больше по отношению к перепаду высот, и меньше или совсем не сглаживать там, где шум значительно меньше перепада высот. Различные соотношения сигнал/шум могут быть следствием изменений уровня значимого сигнала (топографические изменения), так и изменения уровня шума.
Эта статья описывает такой метод адаптивного сглаживания, который удаляет шум, при этом сохраняя особенности рельефа, реагирует на изменения уровня шума, а так же может заполнить недостающие данные. Он использует статистический подход с мульти-разрешением, который является весьма эффективным и может быть легко реализован в среде растровой ГИС.

=== МЕТОД АДАПТИВНОГО СГЛАЖИВАНИЯ.===
Метод адаптивного сглаживания основан на идеях Ли (Lee)[1], но расширен до мульти-разрешения. Метод Ли рассчитывает окрестное среднее арифметическое Z i j и дисперсию с поправкой на шум Q i j в точке i j, а затем получает вычисленное значение, как взвешенную сумму среднего и исходного зашумленного значения: 
[[Файл:1.png]] 
где <big>σ</big>21 это дисперсия шума; <big>''x''</big>i,j - истинное значение в точке i, j и <big>''z''</big>i,j - это значение, поврежденное шумом. Суть в том, что там где дисперсия зашумленного сигнала значительно больше, чем шум, зашумленное значение используется в качестве предполагаемой истинной величины, так как шум не оказывает большого влияния; там, где дисперсия мала по сравнению с шумом, используется окрестное среднее арифметическое, значительно устраняющее шум. Метод Ли был использован для сглаживания ЦМР, например, Симардом (Simard) и др. [2], который использовал фильтр типа Ли размерами 5х5 для сглаживания высот SRTM c постоянным стандартным отклонением шума в 1.8 м
Ли отмечает, что "Использование различных размеров области расчета значительно влияет на качество обработки изображений. Если область слишком мала, алгоритм фильтрации шума не эффективен. Если область слишком велика, мелкие детали изображения будут потеряны в процессе фильтрации." Решение по выбору размера области расчета в данном методе адаптивного сглаживания заключается в том, что нужно сглаживать с помощью областей различных размеров, позволяя дисперсии в области каждого размера контролировать, на сколько среднее арифметическое в данной области влияет на вычисленное значение. Алгоритм учитывает различную дисперсию шума в пространстве и рассчитывает средние арифметические значения и дисперсии во вложенных областях так, что все расчеты после этапа с начальным разрешением производятся по сеткам с постепенно увеличиваемым размером ячейки, что ведет к весьма эффективной обработке.
Алгоритм мульти-разрешений похож на мульти-масштабный метод сглаживания Калмана (Kalman) [3,4] и состоит из ряда последовательных обобщений с последующим рядом уточнений до исходного разрешения.
исходные значения алгоритма: 
[[Файл:5.png]] 
за исключением мест, где нет данных, для которых исходные значения: 
[[Файл:6.png]] 
w это вес для каждой ячейки, равный обратной дисперсии V, а n это количество ячеек с данными. 
Затем, для каждого шага i от 1 до imax: 
[[Файл:7.png]] 
[[Файл:8.png]] 
[[Файл:9.png]] 

На каждом шаге веса и квадраты весов суммируются (4), (5) и рассчитывается взвешенное среднее арифметическое дисперсии(6). Дисперсия для группы точек с данными vg - это сумма (9) межгрупповой дисперсии vbg (7) и внутригрупповой дисперсии vwg (8). Межгрупповая дисперсия - это дисперсия, обусловленная различиями между групповыми средними, а внутригрупповая дисперсия обусловлена различиями между значениями внутри группы, так же как и при дисперсионном анализе. Дисперсия средних значений vm эквивалентна обратному суммарному весу (10). Эффективное количество ячеек neff получено из весов (12); оно равно количеству ячеек n когда все веса равны, но оно меньше n когда веса неравны. Среднее значение дисперсии шума mv получено из количества ячеек и суммарного веса (13). Последний этап (14) сравнивает групповую дисперсию со средней дисперсией шума и использует статистическую проверку для принятия решения, достаточно ли мала групповая дисперсия, чтобы значения внутри группы могли считаться равными среднему значению, в этом случае берется дисперсия среднего как дисперсия для данного разрешения; иначе, берется групповая дисперсия. Критическое значение [[Файл:10.png]] вычисляется со степенями свободы равными количеству эффективных ячеек neff уменьшенному на единицу.
Это дает вложенные последовательности средних значений и дисперсий при постепенно более грубых разрешениях, которые могут быть объединены в обратную последовательность. Этот процесс начинается с: 
[[Файл:11.png]] 
Затем, для каждого шага i от 1 до imax: 
[[Файл:12.png]] 
Сглаженные в грубом масштабе высоты zs и дисперсии vs сначала улучшаются до следующего более высокого разрешения (16), дисперсия, рассчитанная путем объединения в этом разрешении, и сглаженная дисперсия из более грубого разрешения совмещаются (17) для создания сглаженной дисперсии в более высоком разрешении, чем сглаженная высота, полученная из взвешенной суммы (18) высоты в этом разрешении и сглаженной высоты в более грубом разрешении. Конечный результат это ''z''0s , сглаженная ЦМР, и ''V''s0 - предполагаемая дисперсия.
Каждый шаг алгоритма соответствует относительно простому вычислению растра, которое может быть реализовано в ГИС. Используя ArcInfo GRID, суммы на первом этапе можно рассчитывать с помощью функции AGGREGATE для групп ячеек размерами 3х3, а уточнения во втором этапе можно рассчитать с помощью функции FOCALMEAN, после того как соответственно установлены интервалы и размеры ячеек. В результатах присутствует некоторое количество незначительных артефактов, которые можно устранить, используя более сложный этап улучшения.
Метод воспринимает расположенный по нормальному закону и пространственно нерегулярный шум; степень влияния отклонения размещения шума от идеальных условий на качество сглаживания пока не исследована.
Статистическая проверка (14) - это, вероятно, главная отличительная черта данного алгоритма. Она выражает предположение, что на участках, где сгруппированная дисперсия достаточно мала, измеренные высоты следует считать подверженными случайным погрешностям в измерениях единственного истинного значения, т.е. то, что земная поверхность на данной территории плоская. Тогда дисперсия для этой группы (для того, чтобы объединить значения на стадии улучшения) - это дисперсия рассчитанного среднего vm , которое гораздо меньше, чем дисперсия измерений. Такая небольшая дисперсия гарантирует, что среднее играет решающее значение для выборок, так как [[Файл:15.png]] в (17).

===ОЦЕНКА ШУМА НА ЦМР ===
Для применения данного алгоритма адаптивного сглаживания к данным ЦМР, необходима оценка дисперсии для каждой точки. Описанный здесь способ оценки шума был разработан для использования с односекундными данными SRTM (после устранения полос, заполнения пробелов и удаления влияния растительности, Галлант(Gallant) и др [5]) и требовал некоторой дополнительной подстройки к особенностям данной ЦМР, в частности к пространственно обусловленной природе шума. Для других источников данных может потребоваться другой способ; в некоторых случаях оценка шума может быть выполнена в процессе создания ЦМР.
Для каждой ячейки среднее значение рассчитывается по кольцевой области радиусом от 3 до 5 ячеек; кольцо означает, что значения, окружающие целевую ячейку не учитываются при расчете среднего значения. Рассчитывается разность между целевой ячейкой и средним значением, а затем получают стандартное отклонение этой разности по области из 5 ячеек. Это даёт информацию о величине дисперсии высот относительно средних высот на небольшом расстоянии - идея в том, что эта дисперсия должна быть наиболее зашумленной, так как небольшая топографическая дисперсия произведет пространственно связанные отличия от среднего значения, которое не сильно повлияет на стандартные отклонения разностей.
Эта первоначальная оценка величины шума всё еще весьма приблизительна, поэтому она сглаживается двумя этапами медианной фильтрации, сначала группировкой по прямоугольнику размерами 5х5, а затем по круговой области радиусом в 5 ячеек по полученной более грубой сетке. Результирующая сетка затем улучшается до начального разрешения ЦМР с помощью билинейного пересчета. Оценка соответствует стандартному отклонению шума.
Рис. 1 показывает результат этого анализа по односекундной ЦМР SRTM на часть западной Австралии, где уровни шума очень различны.
Заметьте, что этот метод эффективно отличает шум от рельефа местности в равнинных областях с пологими склонами, но не способен определить различие в областях с более выраженным рельефом или там, где присутствуют резко выраженные формы рельефа в равнинных областях. Подход, выбранный для решения данной проблемы, состоял в последовательном снижении предполагаемого уровня шума, как стандартного отклонения высоты, увеличенной на 5 метров.

===АДАПТИВНОЕ СГЛАЖИВАНИЕ SRTM.===
Рис. 2 показывает отмывку рельефа, а рис. 3 показывает уклон, рассчитанный по односекундной ЦМР SRTM до и после применения адаптивного метода сглаживания с использованием оценки шума, показанной на рисунке 1. Изображение отмывки рельефа подчеркивает плавность областей с пологим рельефом после адаптивного сглаживания. Пологие склоны около 1-2%, которые преобладают в данном ландшафте, подавлены шумом до сглаживания. После сглаживания они совершенно очевидны. Более крутые склоны в юго-восточном углу изображения в значительной степени не затронуты сглаживанием.

===ЗАКЛЮЧЕНИЕ.===
Этот относительно простой алгоритм адаптивного сглаживания эффективно устраняет пространственно распределенный шум в ЦМР, полученных с помощью данных дистанционного зондирования. Способ был так же успешно применен к лидарным ЦМР с использованием постоянного стандартного отклонения шума в 0.2 м.
Алгоритм сглаживания к тому же заполняет участки с отсутствующими данными сглаженными соседними значениями, благодаря применению нулевых весов в (3), которые могут быть использованы как простой метод для заполнения пустот.

===Литература.===
[1] Lee, J.-S., 1980. “Digital image enhancement and noise filtering by
use of local statistics.” IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine
Intelligence, PAMI-2, 165-168
[2] Simard, M., K. Zhang, V. H. Rivera-Monroy, M. S. Ross, P. L. Ruiz,
E. Castaneda-Moya, R. R. Twilly, and E. Rodríguez, 2006. Mapping height
and biomass of mangrove forests in Everglades National Park with SRTM
elevation data, Photogrammetric Engineering and Remote Sensing, 72(3),
299-311.
[3] Fieguth, P.W., W.C. Karl, A.S. Willsky, & C. Wunsch, 1995.
“Multiresolution optimal interpolation and statistical analysis of
TOPEX/POSEIDON satellite altimetry”. IEEE Transactions on Geoscience
and Remote Sensing, 33, 280-292
[4] Slatton, K.C., M.M. Crawford and B.L. Evans, 2001. “Fusing
interferometric radar and laser altimeter data to estimate surface
topography and vegetation heights.” IEEE Transactions on Geoscience and
Remote Sensing, 39, 2470-2482
[5] Gallant, J.C., T.I. Dowling, A.M. Read, N. Wilson, P. Tickle (2010)
1 Second SRTM Level 2 Derived Digital Elevation Model v1.0.
http://www.ga.gov.au/meta/ANZCW0703013355.html, last accessed 15
May 2011 

[[Файл:16.png]] 

Рис.1 Предполагаемое стандартное отклонение шума для данных SRTM, западная Австралия 119.0E 33.6S. Квадрат - область покрытая деревьями с более высокой отражающей способностью и ,следовательно, меньшим уровнем шума, чем на окружающей очищенной территории.

[[Файл:17.png]] 
Рис. 2. Отмывка рельефа на участке территории с рисунков 1 и 3, полученная из данных SRTM до (слева) и после (справа) адаптивного сглаживания.

[[Файл:18.png]] 
Рис.3 Уклоны, полученные из односекундных данных SRTM до (сверху) и после (снизу) адаптивного сглаживания с использованием стандартного отклонения шума с рисунка 1.

Адаптивное сглаживание для шумных ЦМР

2012-04-26T15:23:43Z

Reirby: Новая страница: « {{Статья|Черновик}} {{Аннотация|Описание метода адаптивного сглаживания и устранения шум…»

{{Статья|Черновик}}
{{Аннотация|Описание метода адаптивного сглаживания и устранения шума для ЦМР}}
== Адаптивное сглаживание для зашумленных ЦМР ==

=== ''Краткое содержание''. ===
ЦМР, полученные с помощью дистанционного зондирования, включая лидарные и радарные ЦМР, обеспечивают лучшую детализацию поверхности, чем традиционные интерполированные ЦМР, но страдают от случайных шумов, которые искажают измерения таких форм поверхности, как склоны и направления потоков. Сглаживание - это эффективный метод снижения шума, но он так же, как правило, влияет на важные особенности рельефа, понижение на холмах, повышение во впадинах и стирает важные мелкие детали. Эта статья описывает подход многомасштабного адаптивного сглаживания, который реагирует как на уровень рельефа, так и на уровень шума в ЦМР, активно сглаживая места, где величина зашумленности превышают значения высот местности, сглаживая немного или не сглаживая вовсе места, где шум меньше, чем значения рельефа. Данный метод прост и эффективен и может быть легко реализован в среде растровой ГИС. Он демонстрируется на зашумлённых данных SRTM.

=== ВВЕДЕНИЕ. ===
Цифровая модель рельефа (ЦМР) - это несовершенное представление реальной земной поверхности. Влияние дефектов ЦМР на геоморфометрические операции зависит от того, как эти дефекты воздействуют на измерение таких форм поверхностей как склоны, направления потоков и кривизну.
В годы становления компьютеризированной геоморфометрии, или цифрового изучения местности, большинство ЦМР создавались путем интерполяции относительно редких источников данных, главным образом,
полученных с топографических карт. Такие ЦМР достаточно сглаженные, а их главным изъяном является недостаточная детализация рельефа, особенно на участках с пологим рельефом, где горизонтали расположены далеко друг от друга.
В последнее время многие ЦМР изготавливаются с помощью радарных и лидарных данных дистанционного зондирования или фотограмметрическими способами. Эти ЦМР имеют минимум одно измеренное значение для каждой ячейки сетки, поэтому хорошо передают характер поверхности, но измерения обычно подвержены ошибкам. Это проявляется в виде шумовых значений в данных о высотах с различными особенностями в зависимости от источника данных. Измерения небольших локальных форм рельефа значительно подвержены влиянию случайных шумов и, как правило, существует больше проблем на участках с простым рельефом, где нет выраженных форм рельефа.
Сглаживание путем локального усреднения - это эффективная операция для снижения шума, но она ведет к замене истинных значений высот, и реальный рельеф местности не сохраняется: высокий уровень сглаживания хорошо удаляет шум, но, как правило, уничтожает небольшие формы рельефа и скругляет резкие границы, в то время как низкий уровень сохраняет особенности рельефа, но не эффективно удаляет шум. В идеале метод сглаживания должен сглаживать сильнее там, где уровень шума больше по отношению к перепаду высот, и меньше или совсем не сглаживать там, где шум значительно меньше перепада высот. Различные соотношения сигнал/шум могут быть следствием изменений уровня значимого сигнала (топографические изменения), так и изменения уровня шума.
Эта статья описывает такой метод адаптивного сглаживания, который удаляет шум, при этом сохраняя особенности рельефа, реагирует на изменения уровня шума, а так же может заполнить недостающие данные. Он использует статистический подход с мульти-разрешением, который является весьма эффективным и может быть легко реализован в среде растровой ГИС.

=== МЕТОД АДАПТИВНОГО СГЛАЖИВАНИЯ.===
Метод адаптивного сглаживания основан на идеях Ли (Lee)[1], но расширен до мульти-разрешения. Метод Ли рассчитывает окрестное среднее арифметическое Z i j и дисперсию с поправкой на шум Q i j в точке i j, а затем получает вычисленное значение, как взвешенную сумму среднего и исходного зашумленного значения: 
[[Файл:1.png]] 
где <big>σ</big>21 это дисперсия шума; <big>''x''</big>i,j - истинное значение в точке i, j и <big>''z''</big>i,j - это значение, поврежденное шумом. Суть в том, что там где дисперсия зашумленного сигнала значительно больше, чем шум, зашумленное значение используется в качестве предполагаемой истинной величины, так как шум не оказывает большого влияния; там, где дисперсия мала по сравнению с шумом, используется окрестное среднее арифметическое, значительно устраняющее шум. Метод Ли был использован для сглаживания ЦМР, например, Симардом (Simard) и др. [2], который использовал фильтр типа Ли размерами 5х5 для сглаживания высот SRTM c постоянным стандартным отклонением шума в 1.8 м
Ли отмечает, что "Использование различных размеров области расчета значительно влияет на качество обработки изображений. Если область слишком мала, алгоритм фильтрации шума не эффективен. Если область слишком велика, мелкие детали изображения будут потеряны в процессе фильтрации." Решение по выбору размера области расчета в данном методе адаптивного сглаживания заключается в том, что нужно сглаживать с помощью областей различных размеров, позволяя дисперсии в области каждого размера контролировать, на сколько среднее арифметическое в данной области влияет на вычисленное значение. Алгоритм учитывает различную дисперсию шума в пространстве и рассчитывает средние арифметические значения и дисперсии во вложенных областях так, что все расчеты после этапа с начальным разрешением производятся по сеткам с постепенно увеличиваемым размером ячейки, что ведет к весьма эффективной обработке.
Алгоритм мульти-разрешений похож на мульти-масштабный метод сглаживания Калмана (Kalman) [3,4] и состоит из ряда последовательных обобщений с последующим рядом уточнений до исходного разрешения.
исходные значения алгоритма: 
[[Файл:5.png]] 
за исключением мест, где нет данных, для которых исходные значения: 
[[Файл:6.png]] 
w это вес для каждой ячейки, равный обратной дисперсии V, а n это количество ячеек с данными. 
Затем, для каждого шага i от 1 до imax: 
[[Файл:7.png]] 
[[Файл:8.png]] 
[[Файл:9.png]] 

На каждом шаге веса и квадраты весов суммируются (4), (5) и рассчитывается взвешенное среднее арифметическое дисперсии(6). Дисперсия для группы точек с данными vg - это сумма (9) межгрупповой дисперсии vbg (7) и внутригрупповой дисперсии vwg (8). Межгрупповая дисперсия - это дисперсия, обусловленная различиями между групповыми средними, а внутригрупповая дисперсия обусловлена различиями между значениями внутри группы, так же как и при дисперсионном анализе. Дисперсия средних значений vm эквивалентна обратному суммарному весу (10). Эффективное количество ячеек neff получено из весов (12); оно равно количеству ячеек n когда все веса равны, но оно меньше n когда веса неравны. Среднее значение дисперсии шума mv получено из количества ячеек и суммарного веса (13). Последний этап (14) сравнивает групповую дисперсию со средней дисперсией шума и использует статистическую проверку для принятия решения, достаточно ли мала групповая дисперсия, чтобы значения внутри группы могли считаться равными среднему значению, в этом случае берется дисперсия среднего как дисперсия для данного разрешения; иначе, берется групповая дисперсия. Критическое значение [[Файл:10.png]] вычисляется со степенями свободы равными количеству эффективных ячеек neff уменьшенному на единицу.
Это дает вложенные последовательности средних значений и дисперсий при постепенно более грубых разрешениях, которые могут быть объединены в обратную последовательность. Этот процесс начинается с: 
[[Файл:11.png]] 
Затем, для каждого шага i от 1 до imax: 
[[Файл:12.png]] 
Сглаженные в грубом масштабе высоты zs и дисперсии vs сначала улучшаются до следующего более высокого разрешения (16), дисперсия, рассчитанная путем объединения в этом разрешении, и сглаженная дисперсия из более грубого разрешения совмещаются (17) для создания сглаженной дисперсии в более высоком разрешении, чем сглаженная высота, полученная из взвешенной суммы (18) высоты в этом разрешении и сглаженной высоты в более грубом разрешении. Конечный результат это ''z''0s , сглаженная ЦМР, и ''V''s0 - предполагаемая дисперсия.
Каждый шаг алгоритма соответствует относительно простому вычислению растра, которое может быть реализовано в ГИС. Используя ArcInfo GRID, суммы на первом этапе можно рассчитывать с помощью функции AGGREGATE для групп ячеек размерами 3х3, а уточнения во втором этапе можно рассчитать с помощью функции FOCALMEAN, после того как соответственно установлены интервалы и размеры ячеек. В результатах присутствует некоторое количество незначительных артефактов, которые можно устранить, используя более сложный этап улучшения.
Метод воспринимает расположенный по нормальному закону и пространственно нерегулярный шум; степень влияния отклонения размещения шума от идеальных условий на качество сглаживания пока не исследована.
Статистическая проверка (14) - это, вероятно, главная отличительная черта данного алгоритма. Она выражает предположение, что на участках, где сгруппированная дисперсия достаточно мала, измеренные высоты следует считать подверженными случайным погрешностям в измерениях единственного истинного значения, т.е. то, что земная поверхность на данной территории плоская. Тогда дисперсия для этой группы (для того, чтобы объединить значения на стадии улучшения) - это дисперсия рассчитанного среднего vm , которое гораздо меньше, чем дисперсия измерений. Такая небольшая дисперсия гарантирует, что среднее играет решающее значение для выборок, так как [[Файл:15.png]] в (17).

===ОЦЕНКА ШУМА НА ЦМР ===
Для применения данного алгоритма адаптивного сглаживания к данным ЦМР, необходима оценка дисперсии для каждой точки. Описанный здесь способ оценки шума был разработан для использования с односекундными данными SRTM (после устранения полос, заполнения пробелов и удаления влияния растительности, Галлант(Gallant) и др [5]) и требовал некоторой дополнительной подстройки к особенностям данной ЦМР, в частности к пространственно обусловленной природе шума. Для других источников данных может потребоваться другой способ; в некоторых случаях оценка шума может быть выполнена в процессе создания ЦМР.
Для каждой ячейки среднее значение рассчитывается по кольцевой области радиусом от 3 до 5 ячеек; кольцо означает, что значения, окружающие целевую ячейку не учитываются при расчете среднего значения. Рассчитывается разность между целевой ячейкой и средним значением, а затем получают стандартное отклонение этой разности по области из 5 ячеек. Это даёт информацию о величине дисперсии высот относительно средних высот на небольшом расстоянии - идея в том, что эта дисперсия должна быть наиболее зашумленной, так как небольшая топографическая дисперсия произведет пространственно связанные отличия от среднего значения, которое не сильно повлияет на стандартные отклонения разностей.
Эта первоначальная оценка величины шума всё еще весьма приблизительна, поэтому она сглаживается двумя этапами медианной фильтрации, сначала группировкой по прямоугольнику размерами 5х5, а затем по круговой области радиусом в 5 ячеек по полученной более грубой сетке. Результирующая сетка затем улучшается до начального разрешения ЦМР с помощью билинейного пересчета. Оценка соответствует стандартному отклонению шума.
Рис. 1 показывает результат этого анализа по односекундной ЦМР SRTM на часть западной Австралии, где уровни шума очень различны.
Заметьте, что этот метод эффективно отличает шум от рельефа местности в равнинных областях с пологими склонами, но не способен определить различие в областях с более выраженным рельефом или там, где присутствуют резко выраженные формы рельефа в равнинных областях. Подход, выбранный для решения данной проблемы, состоял в последовательном снижении предполагаемого уровня шума, как стандартного отклонения высоты, увеличенной на 5 метров.

===АДАПТИВНОЕ СГЛАЖИВАНИЕ SRTM.===
Рис. 2 показывает отмывку рельефа, а рис. 3 показывает уклон, рассчитанный по односекундной ЦМР SRTM до и после применения адаптивного метода сглаживания с использованием оценки шума, показанной на рисунке 1. Изображение отмывки рельефа подчеркивает плавность областей с пологим рельефом после адаптивного сглаживания. Пологие склоны около 1-2%, которые преобладают в данном ландшафте, подавлены шумом до сглаживания. После сглаживания они совершенно очевидны. Более крутые склоны в юго-восточном углу изображения в значительной степени не затронуты сглаживанием.

===ЗАКЛЮЧЕНИЕ.===
Этот относительно простой алгоритм адаптивного сглаживания эффективно устраняет пространственно распределенный шум в ЦМР, полученных с помощью данных дистанционного зондирования. Способ был так же успешно применен к лидарным ЦМР с использованием постоянного стандартного отклонения шума в 0.2 м.
Алгоритм сглаживания к тому же заполняет участки с отсутствующими данными сглаженными соседними значениями, благодаря применению нулевых весов в (3), которые могут быть использованы как простой метод для заполнения пустот.

===Литература.===
[1] Lee, J.-S., 1980. “Digital image enhancement and noise filtering by
use of local statistics.” IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine
Intelligence, PAMI-2, 165-168
[2] Simard, M., K. Zhang, V. H. Rivera-Monroy, M. S. Ross, P. L. Ruiz,
E. Castaneda-Moya, R. R. Twilly, and E. Rodríguez, 2006. Mapping height
and biomass of mangrove forests in Everglades National Park with SRTM
elevation data, Photogrammetric Engineering and Remote Sensing, 72(3),
299-311.
[3] Fieguth, P.W., W.C. Karl, A.S. Willsky, & C. Wunsch, 1995.
“Multiresolution optimal interpolation and statistical analysis of
TOPEX/POSEIDON satellite altimetry”. IEEE Transactions on Geoscience
and Remote Sensing, 33, 280-292
[4] Slatton, K.C., M.M. Crawford and B.L. Evans, 2001. “Fusing
interferometric radar and laser altimeter data to estimate surface
topography and vegetation heights.” IEEE Transactions on Geoscience and
Remote Sensing, 39, 2470-2482
[5] Gallant, J.C., T.I. Dowling, A.M. Read, N. Wilson, P. Tickle (2010)
1 Second SRTM Level 2 Derived Digital Elevation Model v1.0.
http://www.ga.gov.au/meta/ANZCW0703013355.html, last accessed 15
May 2011 

[[Файл:16.png]] 

Рис.1 Предполагаемое стандартное отклонение шума для данных SRTM, западная Австралия 119.0E 33.6S. Квадрат - область покрытая деревьями с более высокой отражающей способностью и ,следовательно, меньшим уровнем шума, чем на окружающей очищенной территории.

[[Файл:17.png]] 
Рис. 2. Отмывка рельефа на участке территории с рисунков 1 и 3, полученная из данных SRTM до (слева) и после (справа) адаптивного сглаживания.

[[Файл:18.png]] 
Рис.3 Уклоны, полученные из односекундных данных SRTM до (сверху) и после (снизу) адаптивного сглаживания с использованием стандартного отклонения шума с рисунка 1.

Файл:18.png

2012-04-26T15:19:37Z

Reirby: Уклоны, полученные из односекундных данных SRTM до (сверху) и после (снизу) адаптивного сглаживания

Уклоны, полученные из односекундных данных SRTM до (сверху) и после (снизу) адаптивного сглаживания

Файл:17.png

2012-04-26T15:19:03Z

Reirby: Отмывка рельефа на участке территории с рисунков 1 и 3, полученная из данных SRTM до (слева) и после (справа) адаптивного сглаживания.

Отмывка рельефа на участке территории с рисунков 1 и 3, полученная из данных SRTM до (слева) и после (справа) адаптивного сглаживания.

Файл:16-grass.png

2012-04-26T15:18:31Z

Reirby: Предполагаемое стандартное отклонение шума для данных SRTM, западная Австралия 119.0E 33.6S. Квадрат - область покрытая деревьями с более высокой

Предполагаемое стандартное отклонение шума для данных SRTM, западная Австралия 119.0E 33.6S. Квадрат - область покрытая деревьями с более высокой отражающей способностью и ,следовательно, меньшим уровнем шума, чем на окружающей очищенной территории.

Файл:15.png

2012-04-26T15:11:33Z

Reirby:

Файл:12.png

2012-04-26T15:02:18Z

Reirby:

Файл:11.png

2012-04-26T14:59:26Z

Reirby:

Файл:10-grass.png

2012-04-26T14:55:59Z

Reirby:

Файл:9.png

2012-04-26T14:55:41Z

Reirby: загружена новая версия «Файл:9.png»: Возврат к версии от 14:55, 26 апреля 2012

Файл:9.png

2012-04-26T14:55:21Z

Reirby: загружена новая версия «Файл:9.png»

Файл:9.png

2012-04-26T14:55:08Z

Reirby:

Файл:8.png

2012-04-26T14:46:09Z

Reirby:

Файл:7.png

2012-04-26T14:45:48Z

Reirby:

Файл:6.png

2012-04-26T14:43:07Z

Reirby:

Файл:5.png

2012-04-26T14:41:56Z

Reirby:

Файл:1.png

2012-04-26T14:32:41Z

Reirby: