GIS-Lab - Вклад [ru]

Основные геоморфометрические параметры: теория

2015-03-01T15:24:36Z

Darsvid: /* Интерпретация */

{{Статья|Опубликована|geomorphometric-parameters-theory}}

{{Аннотация|Рассмотрены понятия и расчет основных геоморфометрических параметров на примере алгоритма Zevenbergen-Thorne (1987). Дана процессно-функциональная интерпретация уклона, экспозиции и кривизн рельефа земной поверхности}}

== Исходные положения ==

Геморфометрический анализ растровых ЦМР базируется на двух исходных положениях. Первое основывается на математической формализации земной поверхности, а второе предусматривает расчет показателя в точке (пикселе) с учетом окружения.

Согласно первому положению, с математической точки зрения ЦМР является моделью скалярного геополя, которое характеризует пространственное распределение показателя высоты и в общем случае описывается выражением вида:

{{EF|:|<math>z=f(x,y)</math>|style=|ref=1|center=y}}
где <math>z</math> – значение высоты в точке с географическими координатами <math>(x,y)</math>. Для лучшей аппроксимации рельефа зависимость {{eqref|1|(1)}} может быть выражена и другими функциями, например – полиномиальными (или многочленами). В таком случае многочлен 2-го порядка, используемый для аппроксимации земной поверхности, может иметь следующий вид:

{{EF|:|<math>z=Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F</math>|style=|ref=2|center=y}}
где <math>x</math> и <math>y</math> географические координаты точки, высоту <math>z</math> которой необходимо определить, <math>A...F</math> – коэффициенты уравнения аппроксимирующей поверхности 2-го порядка. Многочлены являются одними из наиболее простых и хорошо изученных функций в математике. Они характеризуются такими свойствами как непрерывность и сглаженность, благодаря чему их легко можно интегрировать и дифференцировать. Это открывает возможности использования математического анализа не только для более совершенного представления земной поверхности, но и для изучения ее свойств, например, на основе производных разных порядков.

Согласно второму положению, основной аналитической операцией в ГИС, которая используется для расчета большинства параметров на основе растровых ЦМР, как моделей геополя высот, является анализ окружения. Он позволяет количественно описать связь между точкой (пикселем) и его ближайшим окружением, применяя для расчета локальное (чаще всего, размером 3×3 пиксела) скользящее окно (рис. 1).

[[Файл:geomorpho_theory_01.png|thumb|300px|center|Рис. 1 Расчет большинства геоморфометрических параметров как правило производится на основе скользящего окна размером 3×3 пиксела (Geomorphometry 2008)]]

Окно двигается через все поверхность растра (в направлении от верхнего левого до нижнего правого угла) и последовательно применяет в каждой позиции одну и ту же математическую операцию (расчетную формулу) для ячеек основного растра. При этом полиномами аппроксимируется не вся поверхность (поле), а каждый раз ее небольшой участок в окрестностях пиксела. Таким образом, результат расчетов определяется формулой, которая используется для сравнения значений центральной ячейки с соседними. В результате получается новый растр, аналогичный по пространственному охвату исходной ЦМР, но с другим параметром.

В данной статье мы будем рассматривать особенности расчета основных геморфометрических параметров на примере алгоритма, изложенного в работе [http://solim.geography.wisc.edu/axing/teaching/geog579/lectures/references/ZevenbergenAndThorne_DigitalTerrain_EarthSurfaceProcesses1987.pdf Zevenbergen, Thorne (1987)], который характеризуется расчетной эффективностью и высокой достоверностью результатов ([http://dx.doi.org/10.1080/02693798908941519 Skidmore 1989], [http://www.sages.ac.uk/home/homes/s0197746/Jones1998.pdf Jones 1998], [http://www.unc.edu/courses/2010spring/geog/591/001/readings/Zhou_Liu_2004.pdf Zhou, Liu 2004], [http://www.unesco.org.uy/ci/fileadmin/phi/aqualac/GarciaRodriguez_et_al_p78-82.pdf Rodríguez, Suarez 2010]). Кроме того, он реализован как в Открытых (SAGA, плагин QGIS Directional Slope), так и проприетарных ГИС (кривизны в ArcGIS, расширение ArcGIS [http://www.jennessent.com/arcgis/surface_area.htm DEM Surface Tools]).

Алгоритм Zevenbergen-Thorne использует аппроксимацию поверхности полиномом следующего вида:

{{EF|:|<math>z=Ax^2y^2+Bx^2y+Cxy^2+Dx^2+Ey^2+Fxy+Gx+Hy+I</math>|style=|ref=3|center=y}}
где <math>A...I</math> – коэффициенты аппроксимации, рассчитанные с помощью полиномов Лагранжа на основе 9 значений <math>z</math> в ячейках окна 3×3. Геоморфометрические параметры получаются в результате дифференцирования {{eqref|3|(3)}} и решения соответствующих уравнений для центральной ячейки квадратной матрицы 3×3.

== Основные геоморфометрические параметры, рассчитываемые на основе производных первого порядка ==

Фундаментальные геморфометрических параметры уклона и экспозиции взаимосвязаны, т.к. оба эти показателя характеризуют градиент поверхности, т.е. интенсивность изменения ее значений в пространстве, которая может быть выражена производной первого порядка. Как производная поверхности первого порядка, градиент характеризуется величиной (уклоном) и направлением (экспозицией).

=== Уклон поверхности (Slope) ===
==== Понятие ====

''Уклон поверхности – угол наклона в точке пересечения между горизонтальной плоскостью и плоскостью касательной к земной поверхности; фиксирует интенсивность перепада высот (градиент) между двумя заданными точками'' (рис. 2)

[[Файл:geomorpho_theory_02.png|thumb|300px|center|Рис. 2 Определение уклона поверхности]]

Если земная поверхность представлена функцией {{eqref|1|(1)}}, то уклон рассчитывается с учетом изменений значений <math>z</math> в двух направлениях как <math>\frac{\partial z}{\partial xy}</math>:

{{EF|:|<math>\alpha=\tan^{-1} \left ( \sqrt{\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2+ \left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2} \right)</math>|style=|ref=4|center=y}}
где <math>\frac{\partial z}{\partial x}</math> и <math>\frac{\partial z}{\partial y}</math> - производные первого порядка, представляющие изменение значений абсолютной высоты <math>z</math> с запада на восток (<math>x</math>) и с севера на юг (<math>y</math>).

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

Процедура определения уклона поверхности по алгоритму Zevenbergen-Thorne сводится к следующим шагам (рис. 3):

[[Файл:geomorpho_theory_03.png|thumb|450px|center|Рис. 3 Определение основных геоморфометрических параметров по Zevenbergen, Thorne (1987)]]

1. определение уклона поверхности в направлении с востока на запад:

{{EF|:|<math>G=\frac{\left ( z_6 - z_4 \right )}{2l}</math>|style=|ref=5|center=y}}

2. определение уклона поверхности в направлении с севера на юг:

{{EF|:|<math>H=\frac{\left ( z_2 - z_8 \right )}{2l}</math>|style=|ref=6|center=y}}
где <math>z_{2...8}</math> - высотные отметки в соответствующих ячейках растра, а <math>l</math> - расстояние между индивидуальными элементами матрицы высот, другими словами – пространственное разрешение растра. При этом предусматривается, что единицы измерения абсолютной высоты и пространственного разрешения идентичны (как правило, метры);

3. определение интегрального значения уклона поверхности для центральной ячейки скользящего окна:

{{EF|:|<math>\alpha=\tan^{-1} \left ( \sqrt{G^2+H^2} \right )</math>|style=|ref=7|center=y}}

Рассмотрим алгоритм на примере Рис. 4:

[[Файл:geomorpho_theory_04.png|thumb|250px|center|Рис. 4 Пример скользящего окна: значения рассчитываются для центральной ячейки, значения абсолютной высоты выражены в метрах, пространственное разрешение ЦМР – 10 м]]

Рассчитаем уклон по {{eqref|5|5}}:

<math>G=\frac{3-10}{2\times10}=-0.35</math>

Рассчитаем уклон по {{eqref|6|6}}:

<math>H=\frac{6-7}{2\times10}=-0.05</math>

Тогда уклон поверхности в центральной ячейке, рассчитанный по {{eqref|7|7}} составит:

<math>\alpha=\tan^{-1}\left ( \sqrt{\left (-0.35 \right )^2+\left (-0.05 \right )^2} \right )=\tan^{-1} \left ( \sqrt {0.125} \right )=\tan^{-1}\left ( 0.3536 \right )=19.47^{\circ}</math>

==== Интерпретация ====

Уклон поверхности фундаментальный геоморфометрический параметр, который закономерно связан со следующими процессами и характеристиками ландшафта:

*''поверхностный сток и дренирование'' – чем более крутой склон, тем интенсивнее поверхностный сток и меньше инфильтрация влаги в почвенную толщу. Таким образом, уклон имеет принципиальное значение для режима увлажнения почв, особенно – верхних слоев;
*''эрозия'' – интенсивность эрозии растет экспоненциально с увеличением уклона. Это объясняется тем, что с увеличением градиента кинетическая энергия осадков остается постоянной, но транспорт ускоряется в направлении подножья. В результате, кинетическая энергия стока превышает кинетическую энергию осадков, когда склон переходит отметку 8,5°, что и способствует проявлению эрозионных процессов;
*''мощность почвенного профиля'' на склоне закономерно изменяется в соответствии с уклоном и относительной высотой. Как правило, почвенная толща меньше на возвышенных наклонных участках вследствие эрозионных процессов и гравитационного перемещения материала, и постепенно увеличивается в направлении пониженных участков с небольшим уклоном;
*''количество солнечной энергии'' также зависит от уклона, поскольку он определяет угол падения солнечных лучей на земную поверхность. Увеличение уклона поверхности в направлении поступления солнечных лучей увеличивает угол их падения, а значит – количество энергии, которое получает поверхность. Это определяет микроклиматические особенности участка, в частности температуру, эвапотранспирацию и влажность верхних слоев почвы;
*''особенности растительного покрова'' совокупно отражают все вышеперечисленные характеристики, поскольку они прямо или косвенно влияют на такие эдафические факторы как водный и температурный режим почвы, механический состав корнесодержащего слоя, содержание питательных элементов и т.д.

Простота расчета и информативность делают уклон поверхности наиболее употребимым показателем в моделировании процессов перераспределения поверхностного и внутрипочвенного стока, эрозии, определении эдафических условий, индикационном картографировании в физической географии и близких отраслях. Как правило, значения показателя измеряются в градусах (также это могут быть проценты или радианы) и колеблются в диапазоне от 0° (горизонтальная плоскость) до 90° (вертикальная плоскость). В комплексных физико-географических и ландшафтных исследованиях часто используются следующие градации уклона поверхности:

{| class="wikitable"
|-
! rowspan="2" colspan="2"|<center>Для равнинных территорий ''(Жучкова, Раковская, 2004)''</center>
!! colspan="4"|<center>Для горных территорий</center>
|-
!! colspan="2"|<center>''(Жучкова, Раковская, 2004)''</center>
!! colspan="2"|<center>''(Миллер, 1996)''</center>
|-
| меньше 1° || плоские (субгоризонтальные) равнины || меньше 4° || плоские и почти плоские поверхности || меньше 3° || очень пологие склоны
|-
| 1-3° || слабонаклонные равнины (очень пологие склоны) || 4-10° || пологие склоны || 3-6° || пологие склоны
|-
| 3-5° || пологие склоны (наклонные равнины) || 10-20° || покатые склоны || 6-9° || слабопокатые склоны
|-
| 5-7° || слабопокатые склоны || 20-30° || склоны средней крутизны || 9-12° || покатые склоны
|-
| 7-10° || покатые склоны || 30-45° || крутые склоны || 12-15° || сильнопокатые склоны
|-
| 10-15° || сильнопокатые склоны || 45-60° || очень крутые склоны || 15-30° || крутые склоны
|-
| 15-20° || крутые склоны || больше 60° || скалистые (обрывистые) склоны || 30-45° || очень крутые склоны
|-
| 20-40° || очень крутые склоны || || || больше 45° || обрывистые склоны
|-
| больше 40° || обрывистые склоны || || || ||
|}

=== Экспозиция (Aspect) ===
==== Понятие ====

''Экспозиция поверхности – угол по часовой стрелке между определенным направлением (как правило, на север) и проекцией уклона на горизонтальную плоскость; фиксирует направление (азимут) максимального уклона (градиента) земной поверхности'' (рис. 5).

[[Файл:geomorpho_theory_05.png|thumb|300px|center|Рис. 5 Определение экспозиции поверхности]]

Для земной поверхности представленной функцией {{eqref|1|(1)}} экспозиция рассчитывается как угол между двумя производными по формуле:

{{EF|:|<math>\beta=-\tan^{-1} \left ( \frac{\partial z / \partial x}{\partial z / \partial y} \right )</math>|style=|ref=8|center=y}}
где <math>\frac{\partial z}{\partial x}</math> и <math>\frac{\partial z}{\partial y}</math> - производные первого порядка, представляющие изменение значений абсолютной высоты <math>z</math> с запада на восток (<math>x</math>) и с севера на юг (<math>y</math>).

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

Интегральное значение экспозиции поверхности в центральной ячейке скользящего окна по алгоритму Zevenbergen-Thorne определяется по формуле:

{{EF|:|<math>\beta=-\tan^{-1} \left ( \frac{\pm H}{\pm G} \right )</math>|style=|ref=9|center=y}}
В данном случае ± определяет в какой четверти находится β по отношению к выбранному направлению. Как правило, экспозиция отсчитывается по часовой стрелке от северного направления географического меридиана, потому {{eqref|9|(9)}} приобретает следующий вид:

{{EF|:|<math>\beta=180^{\circ}-\tan^{-1} \left ( \frac{\pm H}{\pm G} \right )+90^{\circ}\left ( \frac{\pm G}{\left | G \right |} \right )</math>|style=|ref=10|center=y}}

Рассмотрим алгоритм на примере рис. 4. Уже известно, что по {{eqref|5|(5)}} G=-0.35, а по {{eqref|6|(6)}} H=-0.05. Тогда экспозиция в центральной ячейке, рассчитанная по {{eqref|10|(10)}} составит:

<math>\beta=180^{\circ}-\tan^{-1} \left ( \frac{-0.05}{-0.35} \right )+90^{\circ}\left ( \frac{-0.35}{\left | 0.35 \right |} \right )=</math> <math>=180^{\circ}-\tan^{-1} \left (0.1429 \right )+90^{\circ}\left ( -1 \right )=180^{\circ}-8.1325^{\circ}-90^{\circ}=81.87^{\circ}</math>

==== Интерпретация ====
Функциональная интерпретация экспозиции может вестись в нескольких направлениях, поскольку она характеризует:

* ''основное направление линий тока'', т.е. когда вода (или другой способный к перемещению материал) движется под действием силы тяжести вниз по склону, он делает это в направлении, которое определяется экспозицией. Эта зависимость положена в основу гидрологических алгоритмов моделирования поверхностного стока.

* ''ориентацию участка по отношению к потоку солнечных лучей'', а значит и количество радиации, получаемой земной поверхностью – инсоляцию. Благодаря этому экспозиция существенно влияет на локальный климат (микроклимат) участка. Например, в северном полушарии склоны южной экспозиции прогреваются лучше, чем северной. Кроме того, вследствие большей эвапотранспирации южные склоны суше северных. Количество солнечной радиации непосредственно определяет интенсивность развития растений и их биологическую продуктивность. Такие закономерности иногда обуславливают довольно-таки существенные азональные и локальные отличия в почвенном и растительном покрове, сезонном течении функциональных процессов.

Отмеченные выше особенности распределения тепла дополнительно усложняются тем, что склоны восточной и западной ориентации формально имея одинаковую экспозицию (по 90°), демонстрируют контрастность тепловых условий. Это объясняется тем, что на восточные склоны солнечные лучи попадают в утренние прохладные часы и тратятся на прогревание поверхности, а западные склоны освещаются во второй половине дня, когда поверхность уже прогрета. В результате, западные склоны несколько теплее и суше, чем восточные. М. Гродзинский (2013) отмечает, что при весьма значительной крутизне склонов (особенно в горных ландшафтах) склоны юго-западной экспозиции оказываются тепле и суше, чем южной экспозиции, а склоны северо-восточной экспозиции – холоднее и влажнее, чем северные. Еще раньше эту особенность отметил Р. Уиттекер (1980), который самым холодным считает не северное, а северо-восточное местоположение, а наиболее теплым – юго-западное.

Типология инсоляционных местоположений проводится по сторонам горизонта (румбам)

{| class="wikitable"
|-
| северное || N || 0-22.5°; 337.5-360°
|-
| северо-восточное || NE || 22.5-67.5°
|-
| восточное || E || 67.5-112.5°
|-
| юго-восточное || SE || 112.5-157.5°
|-
| южное || S || 157.5-202.5°
|-
| юго-западное || SW || 202.5-247.5°
|-
| западное || W || 247.5-292.5°
|-
| северо-западное || NW || 292.5-337.5°
|}

Определение соотношения по теплообеспеченности между этими типами может трактоваться по-разному с учетом того, как будут рассматриваться склоны восточной и западной экспозиций. Поэтому возможно несколько вариантов упорядочивания местоположений в инсоляционный ряд (рис. 6).

Варианты рядов тепло(влаго)обеспеченности по инсоляционной экспозиции (Гродзинский, 2013)

{| class="wikitable"
|-
| || <center>Холодно => Тепло</center>
<center>Влажно => Сухо</center>
|-
| Ориентационный ряд || N → NE=NW → E=W → SE=SW → S
|-
| Традиционный "компасный" ряд || N → NE → NW → E → W → SE → SW → S
|-
| Ряд Уиттекера || NE → N → NW → E → W → SE → S → SW
|}

[[Файл:geomorpho_theory_06.png|thumb|750px|center|Рис. 6 Варианты типологии инсоляционных местоположений (Гродзинский 2013): а – по ориентационному, б – по «компасному», в – по экологическому (топографический ряд Уиттекера) принципу; 1-8 – типы местоположений (увеличение порядкового номера указывает на увеличение сухости местоположения).]]

== Основные геоморфометрические параметры, рассчитываемые на основе производных второго порядка ==

Для рассмотренных выше производных функции {{eqref|1|(1)}} в свою очередь могут быть рассчитаны производные. И если первая производная описывала градиент поверхности (его величину и направление), то вторая фиксирует меру изменений этого градиента, т.е. является градиентом первой производной в заданном направлении. На производных второго порядка основывается система морфометрических кривизн, описывающих форму поверхности.

В общем, кривизну в некоторой точке поверхности можно описать как кривизну линии, образованную пересечением земной поверхности и плоскости определенной ориентации, которая проходит через заданную точку. Наиболее часто в геморфометрическом анализе используются горизонтальная (плановая), вертикальная (профильная) и (средняя, общая) кривизна. Рассмотрим особенности их расчета и физический смысл подробнее.

=== Горизонтальная (плановая) кривизна (Plane Curvature) ===

==== Понятие ====

''Горизонтальная (плановая) кривизна – кривизна линии, образованной пересечением земной поверхности с плоскостью, перпендикулярной к направлению ориентации максимального градиента (экспозиции). Как производная второго порядка, горизонтальная кривизна описывает градиент экспозиции вдоль заданного контура'' (рис. 7).

[[Файл:geomorpho_theory_07.png|thumb|300px|center|Рис. 7 Определение горизонтальной (плановой) кривизны]]

Если земная поверхность представлена функцией {{eqref|1|(1)}}, то плановая кривизна является функцией ее частичных производных:

{{EF|:|<math>PLANC = \frac{\left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \frac {\partial^2 z}{\partial x^2} - 2 \frac{\partial z}{\partial x} \frac {\partial z}{\partial y} \frac {\partial^2 z}{\partial x \partial y} +\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2 \frac{\partial^2 z}{\partial y^2}}{\sqrt{\left ( \left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2 + \left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \right )^3}}</math>|style=|ref=11|center=}}

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

Для получения значения горизонтальной кривизны на основе алгоритма Zevenbergen-Thorne используют следующее выражение:

{{EF|:|<math>PLANC = \frac{-2\left ( DH^2+EG^2-FGH \right )}{\left ( G^2+H^2 \right )}\times 100^{optionally}</math>|style=|ref=12|center=}}

В данном случае G и Н рассчитываются по выражениям {{eqref|5|(5)}} и {{eqref|6|(6)}} соответственно, а другие частные производные как:

{{EF|:|<math>D = \frac{\left [ \frac{\left ( z_4+z_6 \right )}{2} - z_5\right ]}{l^2}</math>|style=|ref=13|center=}}

{{EF|:|<math>E = \frac{\left [ \frac{\left ( z_2+z_8 \right )}{2} - z_5\right ]}{l^2}</math>|style=|ref=14|center=}}

{{EF|:|<math>F = \frac{\left ( z_3-z_1+z_7-z_9 \right )}{4l^2}</math>|style=|ref=15|center=}}

Рассмотрим алгоритм на примере рис. 4. Уже известно, что по {{eqref|5|(5)}} G=-0.35, а по {{eqref|6|(6)}} H=-0.05. Рассчитаем другие частные производные:

по {{eqref|13|(13)}} <math>D = \frac{\left [ \frac{\left (10+3 \right )}{2} - 4\right ]}{10^2}=\frac{2.5}{100}=0.025</math>

по {{eqref|14|(14)}} <math>E = \frac{\left [ \frac{\left ( 6+7 \right )}{2} - 4\right ]}{10^2} = \frac{2.5}{100}=0.025</math>

по {{eqref|15|(15)}} <math>F = \frac{\left ( 9-4+8-1 \right )}{4\times 10^2}=\frac{12}{400}=0.03</math>

Тогда горизонтальная кривизна для центральной ячейки, полученная по {{eqref|12|(12)}} составит:

<math>PLANC = \frac{-2\left ( 0.025\times \left (-0.05 \right)^2+0.025\times \left (-0.35 \right )^2-0.03\times \left (-0.35 \right ) \times \left (-0.05 \right ) \right )}{\left (-0.35 \right )^2+ \left (-0.05 \right )^2}=</math> <math>= \frac{-2\left (0.025\times 0.0025+0.025\times 0.1225-0.000525 \right )}{0.1225+0.0025}= \frac {-0.0052}{0.125}=-0.0416</math>

==== Интерпретация ====

Единицами измерения кривизны земной поверхности являются 1/м, но в результате расчетов получаются в основном очень маленькие значения, потому для облегчения интерпретации рекомендуется умножать их на 100. В таком случае кривизна характеризует изменение определенного градиента (для горизонтальной кривизны – экспозиции) на 100 м движения вдоль определенного направления. При интерпретации значений кривизны нужно обращать внимание как на величину самого значения (модуль), так и на его знак.

Модуль кривизны обратный радиусу кривой в данной точке, т.е. линии с плавным изгибом (и большим радиусом) имеют малую кривизну, и наоборот – большие значения кривизны соответствуют сильно изогнутым кривым с малым радиусом. Иными словами, чем больше значение кривизны (без учета знака), тем более выгнутой/ выпуклой является поверхность и наоборот.

[[Файл:geomorpho_theory_08.png|thumb|400px|center|Рис. 8 Кривизна линий в заданной точке составляет 1/R , т.е. обратна радиусу R круга, вписанного в кривую в данной точке. В науках про землю согласовано, что кривизна положительная для выпуклых форм поверхности (R2>0) и отрицательная – для вогнутых (R1<0) (Geomorphometry 2008)]]

Знак, который присваивается значению кривизны, зависит от конкретной реализации расчетного алгоритма. Например в оригинальной работе Zevenbergen-Thorne (1987) выражение {{eqref|12|(12)}} не содержит знака «–», но реализация его в SAGA предусматривает умножение на –2. В результате, рассчитанная горизонтальная кривизна будет иметь положительные значения для выпуклых поверхностей и отрицательные для вогнутых, нулевые значения отвечают плоским в плане поверхностям (рис. 9).

[[Файл:geomorpho_theory_09.png|thumb|400px|center|Рис. 9 Горизонтальная кривизна перпендикулярна направлению склона и влияет на конвергентность/ дивергентность поверхностного стока (Buckley 2010)]]

Горизонтальная кривизна описывает так называемый первый механизм аккумуляции, который зависит от способности потока сворачиваться по мере движения по земной поверхности (рис. 10).

[[Файл:geomorpho_theory_10.png|thumb|300px|center|Рис. 10 Первый механизм аккумуляции реализуется за счет сближения линий тока в плане (Шарый 2006)]]

Области с отрицательной плановой кривизной отвечают за вогнутые участки – зоны конвергенции, где происходит схождение линий тока. Области с положительной плановой кривизной характеризуют выгнутые участки – зоны дивергенции, где происходит расхождение линий тока. Благодаря этому плановая кривизна может быть использована для различия гребней, которым свойственен снос материала, и долин, которые этот материал аккумулируют.

=== Вертикальная (профильная) кривизна (Profile curvature) ===

==== Понятие ====

''Вертикальная (профильная) кривизна – кривизна линии, образованной пересечением земной поверхности и вертикальной плоскости. Как производная второго порядка вертикальная кривизна описывает градиент уклона вдоль заданного контура'' (рис. 11).

[[Файл:geomorpho_theory_11.png|thumb|300px|center|Рис. 11 Определение вертикальной (профильной) кривизны]]

Если земная поверхность представлена функцией {{eqref|1|(1)}}, то профильная кривизна является функцией ее частных производных:

{{EF|:|<math>PROFC = \frac{\left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \frac {\partial^2 z}{\partial x^2} + 2 \frac{\partial z}{\partial x} \frac {\partial z}{\partial y} \frac {\partial^2 z}{\partial x \partial y} +\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2 \frac{\partial^2 z}{\partial y^2}}{\left (\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2+\left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \right ) \sqrt{\left ( 1+\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2 + \left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \right )^3}}</math>|style=|ref=16|center=}}

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

Для получения значения вертикальной кривизны на основе алгоритма Zevenbergen-Thorne в SAGA используется следующее выражение:

{{EF|:|<math>PLANC = \frac{-2\left ( DG^2+EH^2+FGH \right )}{\left ( G^2+H^2 \right )}\times 100^{optionally}</math>|style=|ref=17|center=}}

По уже известным выражениям рассчитываются D {{eqref|13|(13)}}, E {{eqref|14|(14)}}, F {{eqref|15|(15)}}, G {{eqref|5|(5)}} и H {{eqref|6|(6)}}.

Рассмотрим алгоритм на примере рис. 4. Уже известно, что по {{eqref|5|(5)}} G=-0.35, по {{eqref|6|(6)}} H=-0.05, по {{eqref|13|(13)}} D=0.025, по {{eqref|14|(14)}} E=0.025, по {{eqref|15|(15)}} F=0.03. Тогда горизонтальная кривизна для центральной ячейки, полученная по {{eqref|17|(17)}} составит:

<math>PROFC = \frac{-2\left ( 0.025\times \left (-0.35 \right)^2+0.025\times \left (-0.05 \right )^2+0.03\times \left (-0.35 \right ) \times \left (-0.05 \right ) \right )}{\left (-0.35 \right )^2+ \left (-0.05 \right )^2}=</math> <math>= \frac{-2\left (0.025\times 0.1225+0.025\times 0.0025+0.000525 \right )}{0.1225+0.0025}= \frac {-0.0073}{0.125}=-0.0584</math>

==== Интерпретация ====

Профильная кривизна – вертикальная составляющая второй производной высоты, которая описывает меру изменения градиента. При интерпретации ее значений справедливы те же закономерности, что были перечислены выше для горизонтальной кривизн. Единицами измерения так же являются 1/м , которые для удобства умножаются на 100, т.е. вертикальная кривизна характеризует изменение уклона поверхности на 100 м вдоль его основного направления. Чем больше значения вертикальной кривизны, тем более выпуклая/ вогнутая поверхность в заданном направлении.

Следует отметить, что реализация алгоритма Zevenbergen-Thorne (1987) в SAGA предусматривает умножение на –2, потому выпуклые участки будут характеризоваться положительными значениями, а вогнутые – отрицательными, нулевые значения будут отвечать плоским в профиле поверхностям (рис. 12).

[[Файл:geomorpho_theory_12.png|thumb|400px|center|Рис. 12 Профильная кривизна параллельна направлению максимального уклона, характеризует кривизну линии тока в вертикальной плоскости (Buckley 2010)]]

Поскольку профильная кривизна является мерой изменения градиента, она может быть использована для характеристики скорости стока и процессов транспорта седиментов, т.е. так называемого второго механизма аккумуляции (рис. 13).

[[Файл:geomorpho_theory_13.png|thumb|300px|center|Рис. 13 Второй механизм аккумуляции зависит от относительной скорости потока в профиле (Шарый 2006)]]

На вогнутых участках скорость поверхностного и внутрипочвенного стока замедляется, а на выпуклых – ускоряется. Таким образом, при помощи вертикальной кривизн можно определять местоположение зон аккумуляции материала на вогнутых участках и зон его сноса – на выпуклых.

=== Кривизна (Curvature) ===

==== Понятие ====

Для обобщения информации о кривизне поверхности в разных направлениях используется синтезирующий показатель, который в зависимости от метода расчета может быть выражен как средняя (mean), суммарная (total) или общая кривизна (general curvature). В данном случае речь пойдет про ''общую кривизну как совокупную меру кривизны земной поверхности, которая идентифицирует ее выпуклые участки положительными значениями, а вогнутые – отрицательными независимо от направления.''

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

По предложению [http://www.srnr.arizona.edu/rnr/rnr419/publications/mooreetal1991.pdf Moore et al. (1991)] общая кривизна на основе алгоритма Zevenbergen-Thorne может быть рассчитана как:

{{EF|:|<math>CURV = -2\left ( E+D \right )\times 100^{optionally}</math>|style=|ref=18|center=}}

где D и E рассчитываются по {{eqref|13|(13)}} и {{eqref|14|(14)}} соответственно.

Рассмотрим алгоритм на примере рис. 4. Уже известно, что по {{eqref|13|(13)}} D=0.025, по {{eqref|14|(14)}} E=0.025. Тогда общая кривизна для центральной ячейки, полученная по {{eqref|18|(18)}} составит:

<math>CURV = -2\left ( 0.025+0.025)\right )=-0.1</math>

==== Интерпретация ====

Для анализа количественных значений кривизны актуальными остаются все закономерности, определенные ранее для горизонтальной и вертикальной составляющих. Диапазон возможных значений для всех трех кривизн будет колебаться от -0.5 до +0.5 для территорий с равнинным рельефом и от -4 до +4 для горных районов.

Практическое удобство общей кривизны состоит в том, что она в равной мере характеризует оба механизма аккумуляции. Уклон поверхности характеризует относительную интенсивность сноса материала, а экспозиция – его направление. Таким образом, вертикальная кривизна определяет закономерности эрозии и аккумуляции, а горизонтальная – пространственную неоднородность стока. Одновременный учет их обеих помогает лучше понять закономерности перераспределения материала по поверхности в жидкой или твердой форме. Простейшим обобщением этих закономерностей является классификация форм рельефа Ф. Трёха (Troeh 1964), основанная на знаках вертикальной и горизонтальной кривизн (рис. 14).

[[Файл:geomorpho_theory_14.png|thumb|300px|center| Рис. 14 Типы форм рельефа классификации Трёха (Troeh 1964, Шарый 2006)]]

Зоны относительной аккумуляции в ней отвечают одновременному действию двух механизмов аккумуляции, а зоны относительного сноса – одновременному действию этих механизмов в противоположном направлении, т.е. как рассеивающих потоки.

== Использованные материалы ==

# ''Гродзинский М.Д.'' Ландшафтная экология: Учебник. – Киев, 2013 (укр.)
# ''Жучкова В.К., Раковская Э.М.'' Методы комплексных физико-географических исследований: Учеб. пособие для студентов вузов. – Москва, 2004. - 368 с.
# ''Миллер Г.П.'' Полевая ландшафтная съемка горных территорий. - Киев, 1996 (укр.)
# ''Шарый П.А.'' [http://www.ssc.smr.ru/media/journals/izvestia/2006/2006_2_458_473.pdf Геоморфометрия в науках о земле и экологии, обзор методов и приложений] // Известия Самарского научного центра РАН. 2006, 8(2) – с. 458-473
# ''Buckley A.'' [http://blogs.esri.com/esri/arcgis/2010/10/27/understanding-curvature-rasters/ Understanding curvature rasters]/ ArcGIS Resources, 2010
# ''Cadell W.'' [http://www.macaulay.ac.uk/LADSS/documents/DEMs-for-spatial-modelling.pdf Report on the generation and analysis of DEMs for spatial modeling]. – The James Hutton Institute (formerly The Macaulay Land Use Research Institute), 2002. – 28 р.
# ''de Smith M., Goodchild M., Longley P.'' [http://www.spatialanalysisonline.com/HTML/index.html Geospatial Analysis – A comprehensive guide to principles, techniques and software tools] [A free web-based GIS resource] / 4th Edition, 2013
# ''Geomorphometry'': Concepts, Software, Applications. Developments in Soil Science, vol. 33. / Hengl T., Reuter H.I. (Eds.) – Elsevier, 2008 – 772 p.
# ''Jenness J.'' [http://www.jennessent.com/downloads/DEM%20Surface%20Tools%20for%20ArcGIS.pdf DEM Surface Tools for ArcGIS]. – Flagstaff, AZ: Jenness Enterprises, 2013
# ''Li Z., Zhu Q., Gold C.'' Digital Terrain Modeling: Principles and Methodology. – CRC Press, 2004. – 323 p.
# ''Moore I.D., Grayson R.B., Ladson A.R.'' [http://www.srnr.arizona.edu/rnr/rnr419/publications/mooreetal1991.pdf Digital terrain modelling: A review of hydrological, geomorphological, and biological applications]// Hydrological Processes. 1991, 5(1) – p. 3-30
# ''Terrain Analysis'': Principles and Applications / Wilson J.P., Gallant J.C. (Eds.). – Wiley, 2000 – 479 p.
# ''Shary P.A., Sharaya L. S., Mitusov A.V.'' [ftp://ftp.ecn.purdue.edu/jshan/curvature/Shary_Fundamental_quantative_2002.pdf Fundamental quantitative methods of land surface analysis] // Geoderma. 2002, 107(1-2) – р.1-32
# ''Zevenbergen L.W., Thorne C.R.'' [http://solim.geography.wisc.edu/axing/teaching/geog579/lectures/references/ZevenbergenAndThorne_DigitalTerrain_EarthSurfaceProcesses1987.pdf Quantitive analysis of land surface topography]// Earth Surface Processes and Landforms. 1987, 12(1) – pp. 47–56

Привязка топографических карт в SAGA

2014-04-29T07:41:23Z

Darsvid: /* Назначение известной системы координат (ГСК Pulkovo 1942) */

{{Статья|Опубликована|georef-saga}}
{{Аннотация|Последовательность шагов по координатной привязке листа топокарты в географической системе координат (ГСК Pulkovo 42) и последующему переходу из нее – в спроецированную (ПСК UTM WGS 84)}}

Цель координатной привязки изображений – установление связи между локальной (файловой) и географической системами координат. Благодаря этому изображение получает пространственную привязку, а значит может быть переведено из географической в спроецированную систему координат, использоваться совместно с уже имеющими привязку данными, выступать основой для векторизации.

В статье рассмотрен вариант привязки листа топокарты для которого известны как исходная система координат, так и точные координаты нескольких точек (углы и центр рамки)<ref>Альтернативный вариант, когда в качестве источника координатной информации для некоторых точек выступает уже привязанное изображение (карта, снимок), рассмотрен в параграфе 1.1 [http://switch.dl.sourceforge.net/project/saga-gis/SAGA%20-%20Documentation/Tutorials/Noise_Tutorial/NoiseTutorial.pdf учебного пособия]</ref>.

Инструменты координатной привязки изображений и перепроецирования в ГИС SAGA реализованы встроенными библиотеками Proj.4 и GeoTRANS. Традиционно процесс координатной привязки состоит из [http://gis-lab.info/docs/giscourse/18-rasterwork.html шести этапов]:

# Расстановка точек привязки
# Проверка точности и правильности расстановки точек
# Выбор метода передискретизации элементов изображения
# Выбор модели трансформации
# Выбор размера ячейки результирующего изображения
# Осуществление трансформации

Рассмотрим особенности реализации этих этапов пошагово. Используемый в качестве примера лист топокарты М-37-121 можно скачать [http://sunsite.berkeley.edu/EART/x-ussr/100k/M-37-121.jpg здесь].

== Импорт отсканированных материалов ==

Для начала импортируем в рабочую среду SAGA отсканированные материалы, которые могут предоставляться в таких форматах как *.jpeg, *.tif, *.bmp и других, т.е. переведем их в собственный растровый формат данной ГИС.

Запустите GUI SAGA и загрузите файл отсканированной топографической карты (в нашем случае ''М-37-12.jpeg''). Для этого в библиотеке модулей (вкладка <tt>Modules</tt> рабочей области или элемент <tt>Modules</tt> панели меню) выберите <tt>Import/Export – Images => Import Image (bmp, jpeg, png, tif, gif, pnm, xpm)</tt> двойным кликом. После этого в диалоговом окне модуля укажите путь к файлу и нажмите <tt>Okay</tt>.

[[Файл:saga_georef_01.png||750px|thumb|center]]

После появления в окне сообщений ''Module execution succeeded'' перейдите на вкладку рабочей области <tt>Data</tt> и дважды кликните по элементу ''М-37-121'', чтобы он отобразился в главном окне в виде карты. Сохраните импортированный файл – кликните на элементе ''М-37-121'' правой кнопкой мыши, в контекстном меню выберите <tt>Save As…</tt>, а в диалоге <tt>Save Grid</tt> укажите путь к папке проекта (например – ''\georeferencing''). Обратите внимание, что теперь файл по умолчанию сохраняется в собственном растровом формате SAGA Grid - *.sgrd.

Для удобства дальнейшей работы создайте файл проекта - он объединит все файлы, которыми вы будете оперировать. Последовательно выберите на панели меню <tt>File => Project => Save Project As…</tt> и сохраните файл проекта в рабочей папке ''\georeferencing''. Собственный формат файлов проектов SAGA Project - *.sprj предлагается по умолчанию.

'''NB''' При наименовании рабочих файлов и папок необходимо следить, чтобы в названиях и путях отсутствовала кириллица, хотя присутствие в них пробелов SAGA допускает. Однако, с учетом того, что вы скорее всего будете использовать эти же файлы и папки в работе с другими ГИС, которые могут оказаться чувствительными и к пробелам, лучше заменять пробел знаком нижнего подчеркивания "_".

== Расстановка точек привязки: этапы 1-2 ==

Для введения точек привязки из библиотеки модулей выберите <tt>Projection – Georeferencing => Create reference points [interactive]</tt>, двойным кликом активизируйте модуль и не меняя параметров диалогового окна нажмите <tt>Оkay</tt>.

[[Файл:saga_georef_07.png||750px|thumb|center]]

После активизации модуля в окне сообщений появится предложение ''Interactive module execution has been started'', после чего можно приступить к непосредственному вводу точек привязки.

* Увеличьте необходимый фрагмент карты (например, верхний левый угол), используя инструмент панели меню [[Файл:saga_georef_zoom.png]] – ''Zoom''. Лист карты удобнее двигать инструментом [[Файл:saga_georef_pan.png]] – ''Pan'', а для возвращения к первичному размеру используйте кнопку [[Файл:saga_georef_fullext.png]] – ''Zoom To Full Extent'';

* Используя инструмент [[Файл:saga_georef_action.png]] – ''Action'' поставьте двойным кликом точку на карте, а в появившемся диалоговом окне <tt>Point Position</tt> введите координаты точки в [http://gis-lab.info/qa/dms2dd.html десятичных градусах], используя в качестве разделителя знак '''.''' «точка», а не ''',''' «<s>запятая</s>».

[[Файл:saga_georef_08.png|750px|thumb|center]]

* Чтобы в дальнейшем видеть поставленные точки нужно открыть рабочий файл с точками привязки в компоновку-вид с топографической картой. Для этого на вкладке <tt>Data</tt> дважды кликните по элементу ''Reference points (Origin)'' и в диалоговом окне <tt>Add layer to selected map</tt> выберите уже имеющуюся ''01. М-37-121'' и нажмите <tt>Оkay</tt>.

[[Файл:saga_georef_09.png|750px|thumb|center]]

Чтобы убедиться что все сделано верно, перейдите на вкладку <tt>Maps</tt>, которая должна иметь следующий вид:

[[Файл:saga_georef_10.png|400px|thumb|center]]

Обратите внимание на то, что поставленная вами точка привязки теперь стала видимой.

* Аналогичным образом проставьте следующие точки по углам рамки и центру листа - 5 точек будет вполне достаточно. При расстановке последующих точек в окне будут автоматически прописываться расчетные координаты, которые следует корректировать в соответствии с значениями на карте. После этого остановите модуль расстановки точек привязки – в меню <tt>Modules</tt> уберите галочку рядом с <tt>Create Reference Points</tt>.

[[Файл:saga_georef_11.png|400px|thumb|center]]

SAGA позволяет рассчитать ошибку трансформации на основании [http://gis-lab.info/qa/rmse.html RMSE] и оценить качество расстановки точек, записывая результат в поле атрибутивной таблицы RESID.

[[Файл:saga_georef_111.png|400px|thumb|center]]

* Сохраните файл с расставленными точками привязки. Для этого на вкладке <tt>Data</tt> выберите элемент ''Reference Point (Origin)'' и в контекстном меню укажите <tt>Save As…</tt> . В окне диалога <tt>Save Shapes</tt> сохраните файл в рабочую папку (в нашем случае как - ''reference_points_pnt.shp'').

== Переход из локальной (файловой) в географическую систему координат: этапы 4-6 ==

Используя файл с введенными точками привязки переведем карту из локальной в географическую систему координат на основании известных координат точек. Для этого активизируйте модуль привязки растров <tt>Projection – Georeferencing => Rectify Grid</tt> и установите в диалоговом окне следующие параметры:

* выберите в качестве файла точек привязки созданный ранее шейп-файл;
* в качестве координат точек привязки укажите введенные с карты Х_MAP и Y_MAP;
* укажите растр для которого будет проводится операция;
* выберите метод трансформации, в данном случае - <tt>Spline</tt><ref>Обратите внимание, что начиная с версии 2.1.1 набор доступных методов существенно расширился: <tt>Automatic</tt>, <tt>Triangulation</tt>, <tt>Spline</tt>, <tt>Affine</tt>, <tt>1st Order Polynomial</tt>, <tt>2nd Order Polynomial</tt>, <tt>3rd Order Polynomial</tt>, <tt>Polynomial Order</tt></ref>;
* в качестве метода передискретизации выберите <tt>Nearest Neighbor</tt><ref>Кроме <tt>Nearest Neighbor</tt> доступны также <tt>Bilinear Interpolation</tt>, <tt>Inverse Distance Interpolation</tt>, <tt>Bicubic Spline Interpolation</tt>, <tt>B-Spline Interpolation</tt>. В данном случае мы устанавливаем <tt>Nearest Neighbor</tt>, т.к. этот метод не изменяет исходного значения ячейки растра, а значит может быть использован для категориальных данных, каковыми и является сканированная карта</ref>.

[[Файл:saga_georef_12.png|750px|thumb|center]]

После нажатия <tt>Okay</tt> появится окно с расчетными параметрами нового растра (охват, размер ячейки, ряды и колонки). На данном этапе есть возможность установить необходимый размер ячейки результирующего изображения с последующим перерасчетом зависимых параметров.

[[Файл:saga_georef_121.png|750px|thumb|center]]

По окончании работы модуля будет выведено сообщение ''Module execution succeeded'', на вкладке <tt>Data</tt> появится новый элемент М-37-121 - в его системе координат значения ''х'' и ''у'' будут соответствовать значениям географических координат введенных ранее. Двойным кликом откройте его в новую карту - вы увидите, что изображение теперь имеет прямоугольную форму (в соответствии с неодинаковой протяженностью по широте и долготе). Для корректного цветового отображения на вкладке <tt>Settings</tt> (справа) в блоке <tt>Colors - Type</tt> выберите <tt>RGB</tt> и нажмите <tt>Apply</tt>.

[[Файл:saga_georef_24.png|750px|thumb|center]]

Для проверки качества привязки рекомендуется воспользоваться [http://gis-lab.info/qa/topogrids.html сетками разграфки] соответствующего масштаба.

== Назначение известной системы координат (ГСК Pulkovo 1942) ==

Для прописывания уже известной системы координат воспользуемся модулем <tt>Projection – Proj.4 => Set Coordinate Reference System</tt>, который позволяет сделать это несколькими альтернативными способами:

# записать в формате кода библиотеки Proj.4;
# установить вручную, воспользовавшись диалогом из 30 исходных параметров;
# импортировать информацию о проекции из растрового файла;
# импортировать информацию о проекции из шейп-файла;
# импортировать из текстового файла (например, *.prj);
# установить код EPSG:
::''a.'' выбрать соответствующий код EPSG из имеющегося списка географических систем координат;
::''b.'' выбрать соответствующий код EPSG из имеющегося списка спроецированных систем координат.

[[Файл:saga_georef_13.png|750px|thumb|center]]

=== Способ 1 - строка аргументов Proj.4 ===

В данном случае нам известно, что исходная карта использует систему координат 1942 года, базирующуюся на эллипсоиде Красовского, т.е. мы имеем дело с ГСК Pulkovo 1942. Выбрав соответствующий код EPSG из имеющегося списка географических систем координат (опция 5), мы получим следующую запись в формате кода Proj.4:

<pre>+proj=longlat +ellps=krass +no_defs</pre>

Поскольку в дальнейшем планируется переход от Pulkovo 1942 к WGS 84, зададим параметры этой трансформации на основании [http://gis-lab.info/docs/law/gost51794-2008.7z ГОСТ Р 51794-2008], дополнив код группой значений towgs84:

<pre>+proj=longlat +ellps=krass +towgs84=23.57,-140.95,-79.8,0,-0.35,-0.79,-0.22 +no_defs</pre>

[[Файл:saga_georef_14.png|750px|thumb|center]]

=== Способ 2 - выбор предустановленных параметров в диалоговом режиме ===

Аналогичным образом можно описать проекцию и через диалог из 30-ти параметров (опция 2), который будет иметь следующий вид

[[Файл:saga_georef_15.png|750px|thumb|center]]

После того, как вы удобным для вас способом описали проекцию и в поле <tt>Data Objects => Grids</tt> указали соответствующий файл, можно присваивать проекцию, нажав <tt>Оkay</tt>. По окончании работы модуля появится сообщение ''Module execution succeeded''. Если теперь перейти на вкладку <tt>Description</tt> окна <tt>Object Properties</tt>, то можно увидеть, что информация о системе координат файла выглядит следующим образом:

[[Файл:saga_georef_16.png||400px|thumb|center]]

Не забудьте сохранить внесенные изменения, нажав <tt>Save</tt> в контекстном меню файла.

== Переход из географической системы координат (ГСК Pulkovo 1942) в спроецированную (ПСК UTM WGS 84) ==

Переходы между системами координат и проекциями в SAGA, реализуемые Proj.4, возможно осуществить несколькими альтернативными способами:

# <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Command Line Arguments, Grid)</tt> - параметры перехода задаются в виде командной строки в формате Proj.4;
# <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Dialog, Grid)</tt> - параметры перехода задаются в диалоговом режиме на основании предустановленных показателей.

Аналогичные модули реализованы для шейп-файлов (<tt>Proj.4 (Dialog, Shapes)</tt> или <tt>Proj.4 (Command Line Arguments, Shapes)</tt>), а также нескольких файлов (<tt>Proj.4 (Command Line Arguments, List of Shapes Layers)</tt>, <tt>Proj.4 (Dialog, List of Shapes Layers)</tt>, <tt>Proj.4 (Command Line Arguments, List of Grids)</tt>, <tt>Proj.4 (Dialog, List of Grids)</tt>).

=== Способ 1 - строка аргументов Proj.4 ===

В диалоговом окне модуля <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Command Line Arguments, Grid)</tt> сначала выбираем файл, которому ранее мы уже присвоили ГСК Pulkovo 1942 - в таком случае информация о проекции в строке ее описания появится автоматически. Далее, описываем параметры новой проекции:

<pre>+proj=utm +zone=37 +ellps=WGS84 +datum=WGS84 +units=m +no_defs</pre>

В качестве метода интерполяции указываем <tt>Nearest Neighbor</tt> и жмем <tt>Okay</tt>. После этого появится окно с информацией об основных параметрах получаемого растра, согласившись с которыми вы запустите процесс трансформации. При желании, в расчетных параметрах нового растра также можно изменить размер ячейки.

{|align="center"
|-valign="center"
|[[Файл:saga_georef_17.png|thumb|575px]]
|[[Файл:saga_georef_18.png|thumb|175px]]
|}

По окончании во вкладке <tt>Data</tt> появится новый элемент к названию которого будет добавлено ''[Universal Transverse Mercator (UTM)]''. Воспользовавшись контекстным меню, сохраните новый файл под удобным для вас именем.

=== Способ 2 - выбор предустановленных параметров в диалоговом режиме ===

В диалоге <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Dialog, Grid)</tt> сначала описываем параметры исходной проекции <tt>Source Projection Parameters</tt> аналогично тому, как это делалось при назначении ГСК Pulkovo 1942. В результате диалог должен выглядеть следующим образом:

[[Файл:saga_georef_19.png|650px|thumb|center]]

Блок <tt>General Settings</tt> остается без изменений. Исходным файлом устанавливается растр в ГСК Pulkovo 1942.

Далее описываем целевую проекцию <tt>Target Projection Parameters</tt>:

[[Файл:saga_georef_20.png|650px|thumb|center]]

В этом случае в <tt>General Settings</tt> в соответствии с зоной UTM задаются значения центрального меридиана, ложное смещение на восток, масштабный коэффициент. Разобравшись с целевой проекцией снова возвращаемся в главное окно диалога, устанавливаем <tt>Nearest Neighbor</tt> в качестве метода интерполяции и нажатием <tt>Okay</tt> запускаем процесс трансформации.

[[Файл:saga_georef_21.png|650px|thumb|center]]

После этого перед вами сначала появится окно для ввода зоны UTM, а затем - окно с параметрами создаваемого растра.

{|align="center"
|-valign="center"
|[[Файл:saga_georef_22.png|thumb|350px]]
|[[Файл:saga_georef_23.png|thumb|290px]]
|}

Последовательное нажатие <tt>Okay</tt> в каждом из них позволит завершить трансформацию. По окончании во вкладке <tt>Data</tt> появится новый элемент к названию которого будет добавлено ''[Universal Transverse Mercator (UTM)]'' - в его системе координат значения ''х'' и ''у'' будут соответствовать спроецированным координатам. Двойным кликом откройте его в новую карту - вы увидите, что изображение вновь изменило форму (в соответствии с параметрами заданной проекции). Для корректного цветового отображения на вкладке <tt>Settings</tt> (справа) в блоке <tt>Colors - Type</tt> выберите <tt>RGB</tt> и нажмите <tt>Apply</tt>.Воспользовавшись контекстным меню, сохраните новый файл под удобным для вас именем.

[[Файл:saga_georef_25.png|750px|thumb|center]]

'''NB''' Помните, что совершая трансформацию, SAGA не присваивает файлу информацию о проекции автоматически, поэтому для ее добавления вновь воспользуйтесь модулем <tt>Projection - Proj.4 => Set Coordinate Reference System</tt>.

== Ссылки по теме ==

Общая информация: 
[http://saga-gis.org/ SAGA Home] 
[http://gis-lab.info/qa/saga-intro.html Открытая настольная ГИС SAGA - общая характеристика] 
[http://gis-lab.info/qa/datum-transform-sets.html Переход от одной системы координат к другой - наборы параметров] 
[http://gis-lab.info/qa/proj-sk-faq.html Часто задаваемые вопросы по координатам, проекциям, системам координат] 
[http://gis-lab.info/qa/topogrids.html Разграфка и номенклатура топографических карт 1км, 2км, 5км, 10км масштаба] 
[http://spatialreference.org/ Информация о привязке в различных форматах] 
[http://en.wikipedia.org/wiki/Universal_Transverse_Mercator_coordinate_system Universal Transverse Mercator coordinate system]

Привязка в другом ПО ГИС: 
[http://gis-lab.info/qa/georef-qgis.html Географическая привязка данных в QGIS] 
[http://gis-lab.info/qa/georef-ag.html Координатная привязка карты в ArcMap] 
[http://gis-lab.info/qa/topogeoref.html Привязка топографических карт в ERDAS IMAGINE] 
[http://gis-lab.info/qa/imagewarp.html Географическая привязка растровых данных в ImageWarp (ArcView)] 
[http://gis-lab.info/qa/georef-gdal.html Использование GDAL для привязки растровых материалов] 

<references/>

Привязка топографических карт в SAGA

2014-04-29T07:40:20Z

Darsvid: /* Назначение известной системы координат (ГСК Pulkovo 1942) */

{{Статья|Опубликована|georef-saga}}
{{Аннотация|Последовательность шагов по координатной привязке листа топокарты в географической системе координат (ГСК Pulkovo 42) и последующему переходу из нее – в спроецированную (ПСК UTM WGS 84)}}

Цель координатной привязки изображений – установление связи между локальной (файловой) и географической системами координат. Благодаря этому изображение получает пространственную привязку, а значит может быть переведено из географической в спроецированную систему координат, использоваться совместно с уже имеющими привязку данными, выступать основой для векторизации.

В статье рассмотрен вариант привязки листа топокарты для которого известны как исходная система координат, так и точные координаты нескольких точек (углы и центр рамки)<ref>Альтернативный вариант, когда в качестве источника координатной информации для некоторых точек выступает уже привязанное изображение (карта, снимок), рассмотрен в параграфе 1.1 [http://switch.dl.sourceforge.net/project/saga-gis/SAGA%20-%20Documentation/Tutorials/Noise_Tutorial/NoiseTutorial.pdf учебного пособия]</ref>.

Инструменты координатной привязки изображений и перепроецирования в ГИС SAGA реализованы встроенными библиотеками Proj.4 и GeoTRANS. Традиционно процесс координатной привязки состоит из [http://gis-lab.info/docs/giscourse/18-rasterwork.html шести этапов]:

# Расстановка точек привязки
# Проверка точности и правильности расстановки точек
# Выбор метода передискретизации элементов изображения
# Выбор модели трансформации
# Выбор размера ячейки результирующего изображения
# Осуществление трансформации

Рассмотрим особенности реализации этих этапов пошагово. Используемый в качестве примера лист топокарты М-37-121 можно скачать [http://sunsite.berkeley.edu/EART/x-ussr/100k/M-37-121.jpg здесь].

== Импорт отсканированных материалов ==

Для начала импортируем в рабочую среду SAGA отсканированные материалы, которые могут предоставляться в таких форматах как *.jpeg, *.tif, *.bmp и других, т.е. переведем их в собственный растровый формат данной ГИС.

Запустите GUI SAGA и загрузите файл отсканированной топографической карты (в нашем случае ''М-37-12.jpeg''). Для этого в библиотеке модулей (вкладка <tt>Modules</tt> рабочей области или элемент <tt>Modules</tt> панели меню) выберите <tt>Import/Export – Images => Import Image (bmp, jpeg, png, tif, gif, pnm, xpm)</tt> двойным кликом. После этого в диалоговом окне модуля укажите путь к файлу и нажмите <tt>Okay</tt>.

[[Файл:saga_georef_01.png||750px|thumb|center]]

После появления в окне сообщений ''Module execution succeeded'' перейдите на вкладку рабочей области <tt>Data</tt> и дважды кликните по элементу ''М-37-121'', чтобы он отобразился в главном окне в виде карты. Сохраните импортированный файл – кликните на элементе ''М-37-121'' правой кнопкой мыши, в контекстном меню выберите <tt>Save As…</tt>, а в диалоге <tt>Save Grid</tt> укажите путь к папке проекта (например – ''\georeferencing''). Обратите внимание, что теперь файл по умолчанию сохраняется в собственном растровом формате SAGA Grid - *.sgrd.

Для удобства дальнейшей работы создайте файл проекта - он объединит все файлы, которыми вы будете оперировать. Последовательно выберите на панели меню <tt>File => Project => Save Project As…</tt> и сохраните файл проекта в рабочей папке ''\georeferencing''. Собственный формат файлов проектов SAGA Project - *.sprj предлагается по умолчанию.

'''NB''' При наименовании рабочих файлов и папок необходимо следить, чтобы в названиях и путях отсутствовала кириллица, хотя присутствие в них пробелов SAGA допускает. Однако, с учетом того, что вы скорее всего будете использовать эти же файлы и папки в работе с другими ГИС, которые могут оказаться чувствительными и к пробелам, лучше заменять пробел знаком нижнего подчеркивания "_".

== Расстановка точек привязки: этапы 1-2 ==

Для введения точек привязки из библиотеки модулей выберите <tt>Projection – Georeferencing => Create reference points [interactive]</tt>, двойным кликом активизируйте модуль и не меняя параметров диалогового окна нажмите <tt>Оkay</tt>.

[[Файл:saga_georef_07.png||750px|thumb|center]]

После активизации модуля в окне сообщений появится предложение ''Interactive module execution has been started'', после чего можно приступить к непосредственному вводу точек привязки.

* Увеличьте необходимый фрагмент карты (например, верхний левый угол), используя инструмент панели меню [[Файл:saga_georef_zoom.png]] – ''Zoom''. Лист карты удобнее двигать инструментом [[Файл:saga_georef_pan.png]] – ''Pan'', а для возвращения к первичному размеру используйте кнопку [[Файл:saga_georef_fullext.png]] – ''Zoom To Full Extent'';

* Используя инструмент [[Файл:saga_georef_action.png]] – ''Action'' поставьте двойным кликом точку на карте, а в появившемся диалоговом окне <tt>Point Position</tt> введите координаты точки в [http://gis-lab.info/qa/dms2dd.html десятичных градусах], используя в качестве разделителя знак '''.''' «точка», а не ''',''' «<s>запятая</s>».

[[Файл:saga_georef_08.png|750px|thumb|center]]

* Чтобы в дальнейшем видеть поставленные точки нужно открыть рабочий файл с точками привязки в компоновку-вид с топографической картой. Для этого на вкладке <tt>Data</tt> дважды кликните по элементу ''Reference points (Origin)'' и в диалоговом окне <tt>Add layer to selected map</tt> выберите уже имеющуюся ''01. М-37-121'' и нажмите <tt>Оkay</tt>.

[[Файл:saga_georef_09.png|750px|thumb|center]]

Чтобы убедиться что все сделано верно, перейдите на вкладку <tt>Maps</tt>, которая должна иметь следующий вид:

[[Файл:saga_georef_10.png|400px|thumb|center]]

Обратите внимание на то, что поставленная вами точка привязки теперь стала видимой.

* Аналогичным образом проставьте следующие точки по углам рамки и центру листа - 5 точек будет вполне достаточно. При расстановке последующих точек в окне будут автоматически прописываться расчетные координаты, которые следует корректировать в соответствии с значениями на карте. После этого остановите модуль расстановки точек привязки – в меню <tt>Modules</tt> уберите галочку рядом с <tt>Create Reference Points</tt>.

[[Файл:saga_georef_11.png|400px|thumb|center]]

SAGA позволяет рассчитать ошибку трансформации на основании [http://gis-lab.info/qa/rmse.html RMSE] и оценить качество расстановки точек, записывая результат в поле атрибутивной таблицы RESID.

[[Файл:saga_georef_111.png|400px|thumb|center]]

* Сохраните файл с расставленными точками привязки. Для этого на вкладке <tt>Data</tt> выберите элемент ''Reference Point (Origin)'' и в контекстном меню укажите <tt>Save As…</tt> . В окне диалога <tt>Save Shapes</tt> сохраните файл в рабочую папку (в нашем случае как - ''reference_points_pnt.shp'').

== Переход из локальной (файловой) в географическую систему координат: этапы 4-6 ==

Используя файл с введенными точками привязки переведем карту из локальной в географическую систему координат на основании известных координат точек. Для этого активизируйте модуль привязки растров <tt>Projection – Georeferencing => Rectify Grid</tt> и установите в диалоговом окне следующие параметры:

* выберите в качестве файла точек привязки созданный ранее шейп-файл;
* в качестве координат точек привязки укажите введенные с карты Х_MAP и Y_MAP;
* укажите растр для которого будет проводится операция;
* выберите метод трансформации, в данном случае - <tt>Spline</tt><ref>Обратите внимание, что начиная с версии 2.1.1 набор доступных методов существенно расширился: <tt>Automatic</tt>, <tt>Triangulation</tt>, <tt>Spline</tt>, <tt>Affine</tt>, <tt>1st Order Polynomial</tt>, <tt>2nd Order Polynomial</tt>, <tt>3rd Order Polynomial</tt>, <tt>Polynomial Order</tt></ref>;
* в качестве метода передискретизации выберите <tt>Nearest Neighbor</tt><ref>Кроме <tt>Nearest Neighbor</tt> доступны также <tt>Bilinear Interpolation</tt>, <tt>Inverse Distance Interpolation</tt>, <tt>Bicubic Spline Interpolation</tt>, <tt>B-Spline Interpolation</tt>. В данном случае мы устанавливаем <tt>Nearest Neighbor</tt>, т.к. этот метод не изменяет исходного значения ячейки растра, а значит может быть использован для категориальных данных, каковыми и является сканированная карта</ref>.

[[Файл:saga_georef_12.png|750px|thumb|center]]

После нажатия <tt>Okay</tt> появится окно с расчетными параметрами нового растра (охват, размер ячейки, ряды и колонки). На данном этапе есть возможность установить необходимый размер ячейки результирующего изображения с последующим перерасчетом зависимых параметров.

[[Файл:saga_georef_121.png|750px|thumb|center]]

По окончании работы модуля будет выведено сообщение ''Module execution succeeded'', на вкладке <tt>Data</tt> появится новый элемент М-37-121 - в его системе координат значения ''х'' и ''у'' будут соответствовать значениям географических координат введенных ранее. Двойным кликом откройте его в новую карту - вы увидите, что изображение теперь имеет прямоугольную форму (в соответствии с неодинаковой протяженностью по широте и долготе). Для корректного цветового отображения на вкладке <tt>Settings</tt> (справа) в блоке <tt>Colors - Type</tt> выберите <tt>RGB</tt> и нажмите <tt>Apply</tt>.

[[Файл:saga_georef_24.png|750px|thumb|center]]

Для проверки качества привязки рекомендуется воспользоваться [http://gis-lab.info/qa/topogrids.html сетками разграфки] соответствующего масштаба.

== Назначение известной системы координат (ГСК Pulkovo 1942) ==

Для прописывания уже известной системы координат воспользуемся модулем <tt>Projection – Proj.4 => Set Coordinate Reference System</tt>, который позволяет сделать это несколькими альтернативными способами:

# записать в формате кода библиотеки Proj.4;
# установить вручную, воспользовавшись диалогом из 30 исходных параметров;
# импортировать информацию о проекции из растрового файла;
# импортировать информацию о проекции из шейп-файла;
# импортировать из текстового файла (например, *.prj);
# установить код EPSG:
::''a.'' выбрать соответствующий код EPSG из имеющегося списка географических систем координат;
::''b.'' выбрать соответствующий код EPSG из имеющегося списка спроецированных систем координат. 

[[Файл:saga_georef_13.png|750px|thumb|center]]

=== Способ 1 - строка аргументов Proj.4 ===

В данном случае нам известно, что исходная карта использует систему координат 1942 года, базирующуюся на эллипсоиде Красовского, т.е. мы имеем дело с ГСК Pulkovo 1942. Выбрав соответствующий код EPSG из имеющегося списка географических систем координат (опция 5), мы получим следующую запись в формате кода Proj.4:

<pre>+proj=longlat +ellps=krass +no_defs</pre>

Поскольку в дальнейшем планируется переход от Pulkovo 1942 к WGS 84, зададим параметры этой трансформации на основании [http://gis-lab.info/docs/law/gost51794-2008.7z ГОСТ Р 51794-2008], дополнив код группой значений towgs84:

<pre>+proj=longlat +ellps=krass +towgs84=23.57,-140.95,-79.8,0,-0.35,-0.79,-0.22 +no_defs</pre>

[[Файл:saga_georef_14.png|750px|thumb|center]]

=== Способ 2 - выбор предустановленных параметров в диалоговом режиме ===

Аналогичным образом можно описать проекцию и через диалог из 30-ти параметров (опция 2), который будет иметь следующий вид

[[Файл:saga_georef_15.png|750px|thumb|center]]

После того, как вы удобным для вас способом описали проекцию и в поле <tt>Data Objects => Grids</tt> указали соответствующий файл, можно присваивать проекцию, нажав <tt>Оkay</tt>. По окончании работы модуля появится сообщение ''Module execution succeeded''. Если теперь перейти на вкладку <tt>Description</tt> окна <tt>Object Properties</tt>, то можно увидеть, что информация о системе координат файла выглядит следующим образом:

[[Файл:saga_georef_16.png||400px|thumb|center]]

Не забудьте сохранить внесенные изменения, нажав <tt>Save</tt> в контекстном меню файла.

== Переход из географической системы координат (ГСК Pulkovo 1942) в спроецированную (ПСК UTM WGS 84) ==

Переходы между системами координат и проекциями в SAGA, реализуемые Proj.4, возможно осуществить несколькими альтернативными способами:

# <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Command Line Arguments, Grid)</tt> - параметры перехода задаются в виде командной строки в формате Proj.4;
# <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Dialog, Grid)</tt> - параметры перехода задаются в диалоговом режиме на основании предустановленных показателей.

Аналогичные модули реализованы для шейп-файлов (<tt>Proj.4 (Dialog, Shapes)</tt> или <tt>Proj.4 (Command Line Arguments, Shapes)</tt>), а также нескольких файлов (<tt>Proj.4 (Command Line Arguments, List of Shapes Layers)</tt>, <tt>Proj.4 (Dialog, List of Shapes Layers)</tt>, <tt>Proj.4 (Command Line Arguments, List of Grids)</tt>, <tt>Proj.4 (Dialog, List of Grids)</tt>).

=== Способ 1 - строка аргументов Proj.4 ===

В диалоговом окне модуля <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Command Line Arguments, Grid)</tt> сначала выбираем файл, которому ранее мы уже присвоили ГСК Pulkovo 1942 - в таком случае информация о проекции в строке ее описания появится автоматически. Далее, описываем параметры новой проекции:

<pre>+proj=utm +zone=37 +ellps=WGS84 +datum=WGS84 +units=m +no_defs</pre>

В качестве метода интерполяции указываем <tt>Nearest Neighbor</tt> и жмем <tt>Okay</tt>. После этого появится окно с информацией об основных параметрах получаемого растра, согласившись с которыми вы запустите процесс трансформации. При желании, в расчетных параметрах нового растра также можно изменить размер ячейки.

{|align="center"
|-valign="center"
|[[Файл:saga_georef_17.png|thumb|575px]]
|[[Файл:saga_georef_18.png|thumb|175px]]
|}

По окончании во вкладке <tt>Data</tt> появится новый элемент к названию которого будет добавлено ''[Universal Transverse Mercator (UTM)]''. Воспользовавшись контекстным меню, сохраните новый файл под удобным для вас именем.

=== Способ 2 - выбор предустановленных параметров в диалоговом режиме ===

В диалоге <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Dialog, Grid)</tt> сначала описываем параметры исходной проекции <tt>Source Projection Parameters</tt> аналогично тому, как это делалось при назначении ГСК Pulkovo 1942. В результате диалог должен выглядеть следующим образом:

[[Файл:saga_georef_19.png|650px|thumb|center]]

Блок <tt>General Settings</tt> остается без изменений. Исходным файлом устанавливается растр в ГСК Pulkovo 1942.

Далее описываем целевую проекцию <tt>Target Projection Parameters</tt>:

[[Файл:saga_georef_20.png|650px|thumb|center]]

В этом случае в <tt>General Settings</tt> в соответствии с зоной UTM задаются значения центрального меридиана, ложное смещение на восток, масштабный коэффициент. Разобравшись с целевой проекцией снова возвращаемся в главное окно диалога, устанавливаем <tt>Nearest Neighbor</tt> в качестве метода интерполяции и нажатием <tt>Okay</tt> запускаем процесс трансформации.

[[Файл:saga_georef_21.png|650px|thumb|center]]

После этого перед вами сначала появится окно для ввода зоны UTM, а затем - окно с параметрами создаваемого растра.

{|align="center"
|-valign="center"
|[[Файл:saga_georef_22.png|thumb|350px]]
|[[Файл:saga_georef_23.png|thumb|290px]]
|}

Последовательное нажатие <tt>Okay</tt> в каждом из них позволит завершить трансформацию. По окончании во вкладке <tt>Data</tt> появится новый элемент к названию которого будет добавлено ''[Universal Transverse Mercator (UTM)]'' - в его системе координат значения ''х'' и ''у'' будут соответствовать спроецированным координатам. Двойным кликом откройте его в новую карту - вы увидите, что изображение вновь изменило форму (в соответствии с параметрами заданной проекции). Для корректного цветового отображения на вкладке <tt>Settings</tt> (справа) в блоке <tt>Colors - Type</tt> выберите <tt>RGB</tt> и нажмите <tt>Apply</tt>.Воспользовавшись контекстным меню, сохраните новый файл под удобным для вас именем.

[[Файл:saga_georef_25.png|750px|thumb|center]]

'''NB''' Помните, что совершая трансформацию, SAGA не присваивает файлу информацию о проекции автоматически, поэтому для ее добавления вновь воспользуйтесь модулем <tt>Projection - Proj.4 => Set Coordinate Reference System</tt>.

== Ссылки по теме ==

Общая информация: 
[http://saga-gis.org/ SAGA Home] 
[http://gis-lab.info/qa/saga-intro.html Открытая настольная ГИС SAGA - общая характеристика] 
[http://gis-lab.info/qa/datum-transform-sets.html Переход от одной системы координат к другой - наборы параметров] 
[http://gis-lab.info/qa/proj-sk-faq.html Часто задаваемые вопросы по координатам, проекциям, системам координат] 
[http://gis-lab.info/qa/topogrids.html Разграфка и номенклатура топографических карт 1км, 2км, 5км, 10км масштаба] 
[http://spatialreference.org/ Информация о привязке в различных форматах] 
[http://en.wikipedia.org/wiki/Universal_Transverse_Mercator_coordinate_system Universal Transverse Mercator coordinate system]

Привязка в другом ПО ГИС: 
[http://gis-lab.info/qa/georef-qgis.html Географическая привязка данных в QGIS] 
[http://gis-lab.info/qa/georef-ag.html Координатная привязка карты в ArcMap] 
[http://gis-lab.info/qa/topogeoref.html Привязка топографических карт в ERDAS IMAGINE] 
[http://gis-lab.info/qa/imagewarp.html Географическая привязка растровых данных в ImageWarp (ArcView)] 
[http://gis-lab.info/qa/georef-gdal.html Использование GDAL для привязки растровых материалов] 

<references/>

Привязка топографических карт в SAGA

2014-04-29T07:37:57Z

Darsvid: /* Назначение известной системы координат (ГСК Pulkovo 1942) */

Привязка топографических карт в SAGA

2014-04-29T07:36:33Z

Darsvid: /* Назначение известной системы координат (ГСК Pulkovo 1942) */

{{Статья|Опубликована|georef-saga}}
{{Аннотация|Последовательность шагов по координатной привязке листа топокарты в географической системе координат (ГСК Pulkovo 42) и последующему переходу из нее – в спроецированную (ПСК UTM WGS 84)}}

Цель координатной привязки изображений – установление связи между локальной (файловой) и географической системами координат. Благодаря этому изображение получает пространственную привязку, а значит может быть переведено из географической в спроецированную систему координат, использоваться совместно с уже имеющими привязку данными, выступать основой для векторизации.

В статье рассмотрен вариант привязки листа топокарты для которого известны как исходная система координат, так и точные координаты нескольких точек (углы и центр рамки)<ref>Альтернативный вариант, когда в качестве источника координатной информации для некоторых точек выступает уже привязанное изображение (карта, снимок), рассмотрен в параграфе 1.1 [http://switch.dl.sourceforge.net/project/saga-gis/SAGA%20-%20Documentation/Tutorials/Noise_Tutorial/NoiseTutorial.pdf учебного пособия]</ref>.

Инструменты координатной привязки изображений и перепроецирования в ГИС SAGA реализованы встроенными библиотеками Proj.4 и GeoTRANS. Традиционно процесс координатной привязки состоит из [http://gis-lab.info/docs/giscourse/18-rasterwork.html шести этапов]:

# Расстановка точек привязки
# Проверка точности и правильности расстановки точек
# Выбор метода передискретизации элементов изображения
# Выбор модели трансформации
# Выбор размера ячейки результирующего изображения
# Осуществление трансформации

Рассмотрим особенности реализации этих этапов пошагово. Используемый в качестве примера лист топокарты М-37-121 можно скачать [http://sunsite.berkeley.edu/EART/x-ussr/100k/M-37-121.jpg здесь].

== Импорт отсканированных материалов ==

Для начала импортируем в рабочую среду SAGA отсканированные материалы, которые могут предоставляться в таких форматах как *.jpeg, *.tif, *.bmp и других, т.е. переведем их в собственный растровый формат данной ГИС.

Запустите GUI SAGA и загрузите файл отсканированной топографической карты (в нашем случае ''М-37-12.jpeg''). Для этого в библиотеке модулей (вкладка <tt>Modules</tt> рабочей области или элемент <tt>Modules</tt> панели меню) выберите <tt>Import/Export – Images => Import Image (bmp, jpeg, png, tif, gif, pnm, xpm)</tt> двойным кликом. После этого в диалоговом окне модуля укажите путь к файлу и нажмите <tt>Okay</tt>.

[[Файл:saga_georef_01.png||750px|thumb|center]]

После появления в окне сообщений ''Module execution succeeded'' перейдите на вкладку рабочей области <tt>Data</tt> и дважды кликните по элементу ''М-37-121'', чтобы он отобразился в главном окне в виде карты. Сохраните импортированный файл – кликните на элементе ''М-37-121'' правой кнопкой мыши, в контекстном меню выберите <tt>Save As…</tt>, а в диалоге <tt>Save Grid</tt> укажите путь к папке проекта (например – ''\georeferencing''). Обратите внимание, что теперь файл по умолчанию сохраняется в собственном растровом формате SAGA Grid - *.sgrd.

Для удобства дальнейшей работы создайте файл проекта - он объединит все файлы, которыми вы будете оперировать. Последовательно выберите на панели меню <tt>File => Project => Save Project As…</tt> и сохраните файл проекта в рабочей папке ''\georeferencing''. Собственный формат файлов проектов SAGA Project - *.sprj предлагается по умолчанию.

'''NB''' При наименовании рабочих файлов и папок необходимо следить, чтобы в названиях и путях отсутствовала кириллица, хотя присутствие в них пробелов SAGA допускает. Однако, с учетом того, что вы скорее всего будете использовать эти же файлы и папки в работе с другими ГИС, которые могут оказаться чувствительными и к пробелам, лучше заменять пробел знаком нижнего подчеркивания "_".

== Расстановка точек привязки: этапы 1-2 ==

Для введения точек привязки из библиотеки модулей выберите <tt>Projection – Georeferencing => Create reference points [interactive]</tt>, двойным кликом активизируйте модуль и не меняя параметров диалогового окна нажмите <tt>Оkay</tt>.

[[Файл:saga_georef_07.png||750px|thumb|center]]

После активизации модуля в окне сообщений появится предложение ''Interactive module execution has been started'', после чего можно приступить к непосредственному вводу точек привязки.

* Увеличьте необходимый фрагмент карты (например, верхний левый угол), используя инструмент панели меню [[Файл:saga_georef_zoom.png]] – ''Zoom''. Лист карты удобнее двигать инструментом [[Файл:saga_georef_pan.png]] – ''Pan'', а для возвращения к первичному размеру используйте кнопку [[Файл:saga_georef_fullext.png]] – ''Zoom To Full Extent'';

* Используя инструмент [[Файл:saga_georef_action.png]] – ''Action'' поставьте двойным кликом точку на карте, а в появившемся диалоговом окне <tt>Point Position</tt> введите координаты точки в [http://gis-lab.info/qa/dms2dd.html десятичных градусах], используя в качестве разделителя знак '''.''' «точка», а не ''',''' «<s>запятая</s>».

[[Файл:saga_georef_08.png|750px|thumb|center]]

* Чтобы в дальнейшем видеть поставленные точки нужно открыть рабочий файл с точками привязки в компоновку-вид с топографической картой. Для этого на вкладке <tt>Data</tt> дважды кликните по элементу ''Reference points (Origin)'' и в диалоговом окне <tt>Add layer to selected map</tt> выберите уже имеющуюся ''01. М-37-121'' и нажмите <tt>Оkay</tt>.

[[Файл:saga_georef_09.png|750px|thumb|center]]

Чтобы убедиться что все сделано верно, перейдите на вкладку <tt>Maps</tt>, которая должна иметь следующий вид:

[[Файл:saga_georef_10.png|400px|thumb|center]]

Обратите внимание на то, что поставленная вами точка привязки теперь стала видимой.

* Аналогичным образом проставьте следующие точки по углам рамки и центру листа - 5 точек будет вполне достаточно. При расстановке последующих точек в окне будут автоматически прописываться расчетные координаты, которые следует корректировать в соответствии с значениями на карте. После этого остановите модуль расстановки точек привязки – в меню <tt>Modules</tt> уберите галочку рядом с <tt>Create Reference Points</tt>.

[[Файл:saga_georef_11.png|400px|thumb|center]]

SAGA позволяет рассчитать ошибку трансформации на основании [http://gis-lab.info/qa/rmse.html RMSE] и оценить качество расстановки точек, записывая результат в поле атрибутивной таблицы RESID.

[[Файл:saga_georef_111.png|400px|thumb|center]]

* Сохраните файл с расставленными точками привязки. Для этого на вкладке <tt>Data</tt> выберите элемент ''Reference Point (Origin)'' и в контекстном меню укажите <tt>Save As…</tt> . В окне диалога <tt>Save Shapes</tt> сохраните файл в рабочую папку (в нашем случае как - ''reference_points_pnt.shp'').

== Переход из локальной (файловой) в географическую систему координат: этапы 4-6 ==

Используя файл с введенными точками привязки переведем карту из локальной в географическую систему координат на основании известных координат точек. Для этого активизируйте модуль привязки растров <tt>Projection – Georeferencing => Rectify Grid</tt> и установите в диалоговом окне следующие параметры:

* выберите в качестве файла точек привязки созданный ранее шейп-файл;
* в качестве координат точек привязки укажите введенные с карты Х_MAP и Y_MAP;
* укажите растр для которого будет проводится операция;
* выберите метод трансформации, в данном случае - <tt>Spline</tt><ref>Обратите внимание, что начиная с версии 2.1.1 набор доступных методов существенно расширился: <tt>Automatic</tt>, <tt>Triangulation</tt>, <tt>Spline</tt>, <tt>Affine</tt>, <tt>1st Order Polynomial</tt>, <tt>2nd Order Polynomial</tt>, <tt>3rd Order Polynomial</tt>, <tt>Polynomial Order</tt></ref>;
* в качестве метода передискретизации выберите <tt>Nearest Neighbor</tt><ref>Кроме <tt>Nearest Neighbor</tt> доступны также <tt>Bilinear Interpolation</tt>, <tt>Inverse Distance Interpolation</tt>, <tt>Bicubic Spline Interpolation</tt>, <tt>B-Spline Interpolation</tt>. В данном случае мы устанавливаем <tt>Nearest Neighbor</tt>, т.к. этот метод не изменяет исходного значения ячейки растра, а значит может быть использован для категориальных данных, каковыми и является сканированная карта</ref>.

[[Файл:saga_georef_12.png|750px|thumb|center]]

После нажатия <tt>Okay</tt> появится окно с расчетными параметрами нового растра (охват, размер ячейки, ряды и колонки). На данном этапе есть возможность установить необходимый размер ячейки результирующего изображения с последующим перерасчетом зависимых параметров.

[[Файл:saga_georef_121.png|750px|thumb|center]]

По окончании работы модуля будет выведено сообщение ''Module execution succeeded'', на вкладке <tt>Data</tt> появится новый элемент М-37-121 - в его системе координат значения ''х'' и ''у'' будут соответствовать значениям географических координат введенных ранее. Двойным кликом откройте его в новую карту - вы увидите, что изображение теперь имеет прямоугольную форму (в соответствии с неодинаковой протяженностью по широте и долготе). Для корректного цветового отображения на вкладке <tt>Settings</tt> (справа) в блоке <tt>Colors - Type</tt> выберите <tt>RGB</tt> и нажмите <tt>Apply</tt>.

[[Файл:saga_georef_24.png|750px|thumb|center]]

Для проверки качества привязки рекомендуется воспользоваться [http://gis-lab.info/qa/topogrids.html сетками разграфки] соответствующего масштаба.

== Назначение известной системы координат (ГСК Pulkovo 1942) ==

Для прописывания уже известной системы координат воспользуемся модулем <tt>Projection – Proj.4 => Set Coordinate Reference System</tt>, который позволяет сделать это несколькими альтернативными способами:

# записать в формате кода библиотеки Proj.4;
# установить вручную, воспользовавшись диалогом из 30 исходных параметров;
# импортировать информацию о проекции из растрового файла;
# импортировать информацию о проекции из шейп-файла;
# импортировать из текстового файла (например, *.prj);
# установить код EPSG:
:* выбрать соответствующий код EPSG из имеющегося списка географических систем координат;
:* выбрать соответствующий код EPSG из имеющегося списка спроецированных систем координат.

[[Файл:saga_georef_13.png|750px|thumb|center]]

=== Способ 1 - строка аргументов Proj.4 ===

В данном случае нам известно, что исходная карта использует систему координат 1942 года, базирующуюся на эллипсоиде Красовского, т.е. мы имеем дело с ГСК Pulkovo 1942. Выбрав соответствующий код EPSG из имеющегося списка географических систем координат (опция 5), мы получим следующую запись в формате кода Proj.4:

<pre>+proj=longlat +ellps=krass +no_defs</pre>

Поскольку в дальнейшем планируется переход от Pulkovo 1942 к WGS 84, зададим параметры этой трансформации на основании [http://gis-lab.info/docs/law/gost51794-2008.7z ГОСТ Р 51794-2008], дополнив код группой значений towgs84:

<pre>+proj=longlat +ellps=krass +towgs84=23.57,-140.95,-79.8,0,-0.35,-0.79,-0.22 +no_defs</pre>

[[Файл:saga_georef_14.png|750px|thumb|center]]

=== Способ 2 - выбор предустановленных параметров в диалоговом режиме ===

Аналогичным образом можно описать проекцию и через диалог из 30-ти параметров (опция 2), который будет иметь следующий вид

[[Файл:saga_georef_15.png|750px|thumb|center]]

После того, как вы удобным для вас способом описали проекцию и в поле <tt>Data Objects => Grids</tt> указали соответствующий файл, можно присваивать проекцию, нажав <tt>Оkay</tt>. По окончании работы модуля появится сообщение ''Module execution succeeded''. Если теперь перейти на вкладку <tt>Description</tt> окна <tt>Object Properties</tt>, то можно увидеть, что информация о системе координат файла выглядит следующим образом:

[[Файл:saga_georef_16.png||400px|thumb|center]]

Не забудьте сохранить внесенные изменения, нажав <tt>Save</tt> в контекстном меню файла.

== Переход из географической системы координат (ГСК Pulkovo 1942) в спроецированную (ПСК UTM WGS 84) ==

Переходы между системами координат и проекциями в SAGA, реализуемые Proj.4, возможно осуществить несколькими альтернативными способами:

# <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Command Line Arguments, Grid)</tt> - параметры перехода задаются в виде командной строки в формате Proj.4;
# <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Dialog, Grid)</tt> - параметры перехода задаются в диалоговом режиме на основании предустановленных показателей.

Аналогичные модули реализованы для шейп-файлов (<tt>Proj.4 (Dialog, Shapes)</tt> или <tt>Proj.4 (Command Line Arguments, Shapes)</tt>), а также нескольких файлов (<tt>Proj.4 (Command Line Arguments, List of Shapes Layers)</tt>, <tt>Proj.4 (Dialog, List of Shapes Layers)</tt>, <tt>Proj.4 (Command Line Arguments, List of Grids)</tt>, <tt>Proj.4 (Dialog, List of Grids)</tt>).

=== Способ 1 - строка аргументов Proj.4 ===

В диалоговом окне модуля <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Command Line Arguments, Grid)</tt> сначала выбираем файл, которому ранее мы уже присвоили ГСК Pulkovo 1942 - в таком случае информация о проекции в строке ее описания появится автоматически. Далее, описываем параметры новой проекции:

<pre>+proj=utm +zone=37 +ellps=WGS84 +datum=WGS84 +units=m +no_defs</pre>

В качестве метода интерполяции указываем <tt>Nearest Neighbor</tt> и жмем <tt>Okay</tt>. После этого появится окно с информацией об основных параметрах получаемого растра, согласившись с которыми вы запустите процесс трансформации. При желании, в расчетных параметрах нового растра также можно изменить размер ячейки.

{|align="center"
|-valign="center"
|[[Файл:saga_georef_17.png|thumb|575px]]
|[[Файл:saga_georef_18.png|thumb|175px]]
|}

По окончании во вкладке <tt>Data</tt> появится новый элемент к названию которого будет добавлено ''[Universal Transverse Mercator (UTM)]''. Воспользовавшись контекстным меню, сохраните новый файл под удобным для вас именем.

=== Способ 2 - выбор предустановленных параметров в диалоговом режиме ===

В диалоге <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Dialog, Grid)</tt> сначала описываем параметры исходной проекции <tt>Source Projection Parameters</tt> аналогично тому, как это делалось при назначении ГСК Pulkovo 1942. В результате диалог должен выглядеть следующим образом:

[[Файл:saga_georef_19.png|650px|thumb|center]]

Блок <tt>General Settings</tt> остается без изменений. Исходным файлом устанавливается растр в ГСК Pulkovo 1942.

Далее описываем целевую проекцию <tt>Target Projection Parameters</tt>:

[[Файл:saga_georef_20.png|650px|thumb|center]]

В этом случае в <tt>General Settings</tt> в соответствии с зоной UTM задаются значения центрального меридиана, ложное смещение на восток, масштабный коэффициент. Разобравшись с целевой проекцией снова возвращаемся в главное окно диалога, устанавливаем <tt>Nearest Neighbor</tt> в качестве метода интерполяции и нажатием <tt>Okay</tt> запускаем процесс трансформации.

[[Файл:saga_georef_21.png|650px|thumb|center]]

После этого перед вами сначала появится окно для ввода зоны UTM, а затем - окно с параметрами создаваемого растра.

{|align="center"
|-valign="center"
|[[Файл:saga_georef_22.png|thumb|350px]]
|[[Файл:saga_georef_23.png|thumb|290px]]
|}

Последовательное нажатие <tt>Okay</tt> в каждом из них позволит завершить трансформацию. По окончании во вкладке <tt>Data</tt> появится новый элемент к названию которого будет добавлено ''[Universal Transverse Mercator (UTM)]'' - в его системе координат значения ''х'' и ''у'' будут соответствовать спроецированным координатам. Двойным кликом откройте его в новую карту - вы увидите, что изображение вновь изменило форму (в соответствии с параметрами заданной проекции). Для корректного цветового отображения на вкладке <tt>Settings</tt> (справа) в блоке <tt>Colors - Type</tt> выберите <tt>RGB</tt> и нажмите <tt>Apply</tt>.Воспользовавшись контекстным меню, сохраните новый файл под удобным для вас именем.

[[Файл:saga_georef_25.png|750px|thumb|center]]

'''NB''' Помните, что совершая трансформацию, SAGA не присваивает файлу информацию о проекции автоматически, поэтому для ее добавления вновь воспользуйтесь модулем <tt>Projection - Proj.4 => Set Coordinate Reference System</tt>.

== Ссылки по теме ==

Общая информация: 
[http://saga-gis.org/ SAGA Home] 
[http://gis-lab.info/qa/saga-intro.html Открытая настольная ГИС SAGA - общая характеристика] 
[http://gis-lab.info/qa/datum-transform-sets.html Переход от одной системы координат к другой - наборы параметров] 
[http://gis-lab.info/qa/proj-sk-faq.html Часто задаваемые вопросы по координатам, проекциям, системам координат] 
[http://gis-lab.info/qa/topogrids.html Разграфка и номенклатура топографических карт 1км, 2км, 5км, 10км масштаба] 
[http://spatialreference.org/ Информация о привязке в различных форматах] 
[http://en.wikipedia.org/wiki/Universal_Transverse_Mercator_coordinate_system Universal Transverse Mercator coordinate system]

Привязка в другом ПО ГИС: 
[http://gis-lab.info/qa/georef-qgis.html Географическая привязка данных в QGIS] 
[http://gis-lab.info/qa/georef-ag.html Координатная привязка карты в ArcMap] 
[http://gis-lab.info/qa/topogeoref.html Привязка топографических карт в ERDAS IMAGINE] 
[http://gis-lab.info/qa/imagewarp.html Географическая привязка растровых данных в ImageWarp (ArcView)] 
[http://gis-lab.info/qa/georef-gdal.html Использование GDAL для привязки растровых материалов] 

<references/>

Привязка топографических карт в SAGA

2014-04-29T07:35:28Z

Darsvid: /* Назначение известной системы координат (ГСК Pulkovo 1942) */

{{Статья|Опубликована|georef-saga}}
{{Аннотация|Последовательность шагов по координатной привязке листа топокарты в географической системе координат (ГСК Pulkovo 42) и последующему переходу из нее – в спроецированную (ПСК UTM WGS 84)}}

Цель координатной привязки изображений – установление связи между локальной (файловой) и географической системами координат. Благодаря этому изображение получает пространственную привязку, а значит может быть переведено из географической в спроецированную систему координат, использоваться совместно с уже имеющими привязку данными, выступать основой для векторизации.

В статье рассмотрен вариант привязки листа топокарты для которого известны как исходная система координат, так и точные координаты нескольких точек (углы и центр рамки)<ref>Альтернативный вариант, когда в качестве источника координатной информации для некоторых точек выступает уже привязанное изображение (карта, снимок), рассмотрен в параграфе 1.1 [http://switch.dl.sourceforge.net/project/saga-gis/SAGA%20-%20Documentation/Tutorials/Noise_Tutorial/NoiseTutorial.pdf учебного пособия]</ref>.

Инструменты координатной привязки изображений и перепроецирования в ГИС SAGA реализованы встроенными библиотеками Proj.4 и GeoTRANS. Традиционно процесс координатной привязки состоит из [http://gis-lab.info/docs/giscourse/18-rasterwork.html шести этапов]:

# Расстановка точек привязки
# Проверка точности и правильности расстановки точек
# Выбор метода передискретизации элементов изображения
# Выбор модели трансформации
# Выбор размера ячейки результирующего изображения
# Осуществление трансформации

Рассмотрим особенности реализации этих этапов пошагово. Используемый в качестве примера лист топокарты М-37-121 можно скачать [http://sunsite.berkeley.edu/EART/x-ussr/100k/M-37-121.jpg здесь].

== Импорт отсканированных материалов ==

Для начала импортируем в рабочую среду SAGA отсканированные материалы, которые могут предоставляться в таких форматах как *.jpeg, *.tif, *.bmp и других, т.е. переведем их в собственный растровый формат данной ГИС.

Запустите GUI SAGA и загрузите файл отсканированной топографической карты (в нашем случае ''М-37-12.jpeg''). Для этого в библиотеке модулей (вкладка <tt>Modules</tt> рабочей области или элемент <tt>Modules</tt> панели меню) выберите <tt>Import/Export – Images => Import Image (bmp, jpeg, png, tif, gif, pnm, xpm)</tt> двойным кликом. После этого в диалоговом окне модуля укажите путь к файлу и нажмите <tt>Okay</tt>.

[[Файл:saga_georef_01.png||750px|thumb|center]]

После появления в окне сообщений ''Module execution succeeded'' перейдите на вкладку рабочей области <tt>Data</tt> и дважды кликните по элементу ''М-37-121'', чтобы он отобразился в главном окне в виде карты. Сохраните импортированный файл – кликните на элементе ''М-37-121'' правой кнопкой мыши, в контекстном меню выберите <tt>Save As…</tt>, а в диалоге <tt>Save Grid</tt> укажите путь к папке проекта (например – ''\georeferencing''). Обратите внимание, что теперь файл по умолчанию сохраняется в собственном растровом формате SAGA Grid - *.sgrd.

Для удобства дальнейшей работы создайте файл проекта - он объединит все файлы, которыми вы будете оперировать. Последовательно выберите на панели меню <tt>File => Project => Save Project As…</tt> и сохраните файл проекта в рабочей папке ''\georeferencing''. Собственный формат файлов проектов SAGA Project - *.sprj предлагается по умолчанию.

'''NB''' При наименовании рабочих файлов и папок необходимо следить, чтобы в названиях и путях отсутствовала кириллица, хотя присутствие в них пробелов SAGA допускает. Однако, с учетом того, что вы скорее всего будете использовать эти же файлы и папки в работе с другими ГИС, которые могут оказаться чувствительными и к пробелам, лучше заменять пробел знаком нижнего подчеркивания "_".

== Расстановка точек привязки: этапы 1-2 ==

Для введения точек привязки из библиотеки модулей выберите <tt>Projection – Georeferencing => Create reference points [interactive]</tt>, двойным кликом активизируйте модуль и не меняя параметров диалогового окна нажмите <tt>Оkay</tt>.

[[Файл:saga_georef_07.png||750px|thumb|center]]

После активизации модуля в окне сообщений появится предложение ''Interactive module execution has been started'', после чего можно приступить к непосредственному вводу точек привязки.

* Увеличьте необходимый фрагмент карты (например, верхний левый угол), используя инструмент панели меню [[Файл:saga_georef_zoom.png]] – ''Zoom''. Лист карты удобнее двигать инструментом [[Файл:saga_georef_pan.png]] – ''Pan'', а для возвращения к первичному размеру используйте кнопку [[Файл:saga_georef_fullext.png]] – ''Zoom To Full Extent'';

* Используя инструмент [[Файл:saga_georef_action.png]] – ''Action'' поставьте двойным кликом точку на карте, а в появившемся диалоговом окне <tt>Point Position</tt> введите координаты точки в [http://gis-lab.info/qa/dms2dd.html десятичных градусах], используя в качестве разделителя знак '''.''' «точка», а не ''',''' «<s>запятая</s>».

[[Файл:saga_georef_08.png|750px|thumb|center]]

* Чтобы в дальнейшем видеть поставленные точки нужно открыть рабочий файл с точками привязки в компоновку-вид с топографической картой. Для этого на вкладке <tt>Data</tt> дважды кликните по элементу ''Reference points (Origin)'' и в диалоговом окне <tt>Add layer to selected map</tt> выберите уже имеющуюся ''01. М-37-121'' и нажмите <tt>Оkay</tt>.

[[Файл:saga_georef_09.png|750px|thumb|center]]

Чтобы убедиться что все сделано верно, перейдите на вкладку <tt>Maps</tt>, которая должна иметь следующий вид:

[[Файл:saga_georef_10.png|400px|thumb|center]]

Обратите внимание на то, что поставленная вами точка привязки теперь стала видимой.

* Аналогичным образом проставьте следующие точки по углам рамки и центру листа - 5 точек будет вполне достаточно. При расстановке последующих точек в окне будут автоматически прописываться расчетные координаты, которые следует корректировать в соответствии с значениями на карте. После этого остановите модуль расстановки точек привязки – в меню <tt>Modules</tt> уберите галочку рядом с <tt>Create Reference Points</tt>.

[[Файл:saga_georef_11.png|400px|thumb|center]]

SAGA позволяет рассчитать ошибку трансформации на основании [http://gis-lab.info/qa/rmse.html RMSE] и оценить качество расстановки точек, записывая результат в поле атрибутивной таблицы RESID.

[[Файл:saga_georef_111.png|400px|thumb|center]]

* Сохраните файл с расставленными точками привязки. Для этого на вкладке <tt>Data</tt> выберите элемент ''Reference Point (Origin)'' и в контекстном меню укажите <tt>Save As…</tt> . В окне диалога <tt>Save Shapes</tt> сохраните файл в рабочую папку (в нашем случае как - ''reference_points_pnt.shp'').

== Переход из локальной (файловой) в географическую систему координат: этапы 4-6 ==

Используя файл с введенными точками привязки переведем карту из локальной в географическую систему координат на основании известных координат точек. Для этого активизируйте модуль привязки растров <tt>Projection – Georeferencing => Rectify Grid</tt> и установите в диалоговом окне следующие параметры:

* выберите в качестве файла точек привязки созданный ранее шейп-файл;
* в качестве координат точек привязки укажите введенные с карты Х_MAP и Y_MAP;
* укажите растр для которого будет проводится операция;
* выберите метод трансформации, в данном случае - <tt>Spline</tt><ref>Обратите внимание, что начиная с версии 2.1.1 набор доступных методов существенно расширился: <tt>Automatic</tt>, <tt>Triangulation</tt>, <tt>Spline</tt>, <tt>Affine</tt>, <tt>1st Order Polynomial</tt>, <tt>2nd Order Polynomial</tt>, <tt>3rd Order Polynomial</tt>, <tt>Polynomial Order</tt></ref>;
* в качестве метода передискретизации выберите <tt>Nearest Neighbor</tt><ref>Кроме <tt>Nearest Neighbor</tt> доступны также <tt>Bilinear Interpolation</tt>, <tt>Inverse Distance Interpolation</tt>, <tt>Bicubic Spline Interpolation</tt>, <tt>B-Spline Interpolation</tt>. В данном случае мы устанавливаем <tt>Nearest Neighbor</tt>, т.к. этот метод не изменяет исходного значения ячейки растра, а значит может быть использован для категориальных данных, каковыми и является сканированная карта</ref>.

[[Файл:saga_georef_12.png|750px|thumb|center]]

После нажатия <tt>Okay</tt> появится окно с расчетными параметрами нового растра (охват, размер ячейки, ряды и колонки). На данном этапе есть возможность установить необходимый размер ячейки результирующего изображения с последующим перерасчетом зависимых параметров.

[[Файл:saga_georef_121.png|750px|thumb|center]]

По окончании работы модуля будет выведено сообщение ''Module execution succeeded'', на вкладке <tt>Data</tt> появится новый элемент М-37-121 - в его системе координат значения ''х'' и ''у'' будут соответствовать значениям географических координат введенных ранее. Двойным кликом откройте его в новую карту - вы увидите, что изображение теперь имеет прямоугольную форму (в соответствии с неодинаковой протяженностью по широте и долготе). Для корректного цветового отображения на вкладке <tt>Settings</tt> (справа) в блоке <tt>Colors - Type</tt> выберите <tt>RGB</tt> и нажмите <tt>Apply</tt>.

[[Файл:saga_georef_24.png|750px|thumb|center]]

Для проверки качества привязки рекомендуется воспользоваться [http://gis-lab.info/qa/topogrids.html сетками разграфки] соответствующего масштаба.

== Назначение известной системы координат (ГСК Pulkovo 1942) ==

Для прописывания уже известной системы координат воспользуемся модулем <tt>Projection – Proj.4 => Set Coordinate Reference System</tt>, который позволяет сделать это несколькими альтернативными способами:

# записать в формате кода библиотеки Proj.4;
# установить вручную, воспользовавшись диалогом из 30 исходных параметров;
# импортировать информацию о проекции из растрового файла;
# импортировать информацию о проекции из шейп-файла;
# импортировать из текстового файла (например, *.prj);
# установить код EPSG;
:Строка с отступом
* выбрать соответствующий код EPSG из имеющегося списка географических систем координат;
:Строка с отступом
* выбрать соответствующий код EPSG из имеющегося списка спроецированных систем координат.

[[Файл:saga_georef_13.png|750px|thumb|center]]

=== Способ 1 - строка аргументов Proj.4 ===

В данном случае нам известно, что исходная карта использует систему координат 1942 года, базирующуюся на эллипсоиде Красовского, т.е. мы имеем дело с ГСК Pulkovo 1942. Выбрав соответствующий код EPSG из имеющегося списка географических систем координат (опция 5), мы получим следующую запись в формате кода Proj.4:

<pre>+proj=longlat +ellps=krass +no_defs</pre>

Поскольку в дальнейшем планируется переход от Pulkovo 1942 к WGS 84, зададим параметры этой трансформации на основании [http://gis-lab.info/docs/law/gost51794-2008.7z ГОСТ Р 51794-2008], дополнив код группой значений towgs84:

<pre>+proj=longlat +ellps=krass +towgs84=23.57,-140.95,-79.8,0,-0.35,-0.79,-0.22 +no_defs</pre>

[[Файл:saga_georef_14.png|750px|thumb|center]]

=== Способ 2 - выбор предустановленных параметров в диалоговом режиме ===

Аналогичным образом можно описать проекцию и через диалог из 30-ти параметров (опция 2), который будет иметь следующий вид

[[Файл:saga_georef_15.png|750px|thumb|center]]

После того, как вы удобным для вас способом описали проекцию и в поле <tt>Data Objects => Grids</tt> указали соответствующий файл, можно присваивать проекцию, нажав <tt>Оkay</tt>. По окончании работы модуля появится сообщение ''Module execution succeeded''. Если теперь перейти на вкладку <tt>Description</tt> окна <tt>Object Properties</tt>, то можно увидеть, что информация о системе координат файла выглядит следующим образом:

[[Файл:saga_georef_16.png||400px|thumb|center]]

Не забудьте сохранить внесенные изменения, нажав <tt>Save</tt> в контекстном меню файла.

== Переход из географической системы координат (ГСК Pulkovo 1942) в спроецированную (ПСК UTM WGS 84) ==

Переходы между системами координат и проекциями в SAGA, реализуемые Proj.4, возможно осуществить несколькими альтернативными способами:

# <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Command Line Arguments, Grid)</tt> - параметры перехода задаются в виде командной строки в формате Proj.4;
# <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Dialog, Grid)</tt> - параметры перехода задаются в диалоговом режиме на основании предустановленных показателей.

Аналогичные модули реализованы для шейп-файлов (<tt>Proj.4 (Dialog, Shapes)</tt> или <tt>Proj.4 (Command Line Arguments, Shapes)</tt>), а также нескольких файлов (<tt>Proj.4 (Command Line Arguments, List of Shapes Layers)</tt>, <tt>Proj.4 (Dialog, List of Shapes Layers)</tt>, <tt>Proj.4 (Command Line Arguments, List of Grids)</tt>, <tt>Proj.4 (Dialog, List of Grids)</tt>).

=== Способ 1 - строка аргументов Proj.4 ===

В диалоговом окне модуля <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Command Line Arguments, Grid)</tt> сначала выбираем файл, которому ранее мы уже присвоили ГСК Pulkovo 1942 - в таком случае информация о проекции в строке ее описания появится автоматически. Далее, описываем параметры новой проекции:

<pre>+proj=utm +zone=37 +ellps=WGS84 +datum=WGS84 +units=m +no_defs</pre>

В качестве метода интерполяции указываем <tt>Nearest Neighbor</tt> и жмем <tt>Okay</tt>. После этого появится окно с информацией об основных параметрах получаемого растра, согласившись с которыми вы запустите процесс трансформации. При желании, в расчетных параметрах нового растра также можно изменить размер ячейки.

{|align="center"
|-valign="center"
|[[Файл:saga_georef_17.png|thumb|575px]]
|[[Файл:saga_georef_18.png|thumb|175px]]
|}

По окончании во вкладке <tt>Data</tt> появится новый элемент к названию которого будет добавлено ''[Universal Transverse Mercator (UTM)]''. Воспользовавшись контекстным меню, сохраните новый файл под удобным для вас именем.

=== Способ 2 - выбор предустановленных параметров в диалоговом режиме ===

В диалоге <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Dialog, Grid)</tt> сначала описываем параметры исходной проекции <tt>Source Projection Parameters</tt> аналогично тому, как это делалось при назначении ГСК Pulkovo 1942. В результате диалог должен выглядеть следующим образом:

[[Файл:saga_georef_19.png|650px|thumb|center]]

Блок <tt>General Settings</tt> остается без изменений. Исходным файлом устанавливается растр в ГСК Pulkovo 1942.

Далее описываем целевую проекцию <tt>Target Projection Parameters</tt>:

[[Файл:saga_georef_20.png|650px|thumb|center]]

В этом случае в <tt>General Settings</tt> в соответствии с зоной UTM задаются значения центрального меридиана, ложное смещение на восток, масштабный коэффициент. Разобравшись с целевой проекцией снова возвращаемся в главное окно диалога, устанавливаем <tt>Nearest Neighbor</tt> в качестве метода интерполяции и нажатием <tt>Okay</tt> запускаем процесс трансформации.

[[Файл:saga_georef_21.png|650px|thumb|center]]

После этого перед вами сначала появится окно для ввода зоны UTM, а затем - окно с параметрами создаваемого растра.

{|align="center"
|-valign="center"
|[[Файл:saga_georef_22.png|thumb|350px]]
|[[Файл:saga_georef_23.png|thumb|290px]]
|}

Последовательное нажатие <tt>Okay</tt> в каждом из них позволит завершить трансформацию. По окончании во вкладке <tt>Data</tt> появится новый элемент к названию которого будет добавлено ''[Universal Transverse Mercator (UTM)]'' - в его системе координат значения ''х'' и ''у'' будут соответствовать спроецированным координатам. Двойным кликом откройте его в новую карту - вы увидите, что изображение вновь изменило форму (в соответствии с параметрами заданной проекции). Для корректного цветового отображения на вкладке <tt>Settings</tt> (справа) в блоке <tt>Colors - Type</tt> выберите <tt>RGB</tt> и нажмите <tt>Apply</tt>.Воспользовавшись контекстным меню, сохраните новый файл под удобным для вас именем.

[[Файл:saga_georef_25.png|750px|thumb|center]]

'''NB''' Помните, что совершая трансформацию, SAGA не присваивает файлу информацию о проекции автоматически, поэтому для ее добавления вновь воспользуйтесь модулем <tt>Projection - Proj.4 => Set Coordinate Reference System</tt>.

== Ссылки по теме ==

Общая информация: 
[http://saga-gis.org/ SAGA Home] 
[http://gis-lab.info/qa/saga-intro.html Открытая настольная ГИС SAGA - общая характеристика] 
[http://gis-lab.info/qa/datum-transform-sets.html Переход от одной системы координат к другой - наборы параметров] 
[http://gis-lab.info/qa/proj-sk-faq.html Часто задаваемые вопросы по координатам, проекциям, системам координат] 
[http://gis-lab.info/qa/topogrids.html Разграфка и номенклатура топографических карт 1км, 2км, 5км, 10км масштаба] 
[http://spatialreference.org/ Информация о привязке в различных форматах] 
[http://en.wikipedia.org/wiki/Universal_Transverse_Mercator_coordinate_system Universal Transverse Mercator coordinate system]

Привязка в другом ПО ГИС: 
[http://gis-lab.info/qa/georef-qgis.html Географическая привязка данных в QGIS] 
[http://gis-lab.info/qa/georef-ag.html Координатная привязка карты в ArcMap] 
[http://gis-lab.info/qa/topogeoref.html Привязка топографических карт в ERDAS IMAGINE] 
[http://gis-lab.info/qa/imagewarp.html Географическая привязка растровых данных в ImageWarp (ArcView)] 
[http://gis-lab.info/qa/georef-gdal.html Использование GDAL для привязки растровых материалов] 

<references/>

Привязка топографических карт в SAGA

2014-04-29T07:34:29Z

Darsvid: /* Назначение известной системы координат (ГСК Pulkovo 1942) */

{{Статья|Опубликована|georef-saga}}
{{Аннотация|Последовательность шагов по координатной привязке листа топокарты в географической системе координат (ГСК Pulkovo 42) и последующему переходу из нее – в спроецированную (ПСК UTM WGS 84)}}

Цель координатной привязки изображений – установление связи между локальной (файловой) и географической системами координат. Благодаря этому изображение получает пространственную привязку, а значит может быть переведено из географической в спроецированную систему координат, использоваться совместно с уже имеющими привязку данными, выступать основой для векторизации.

В статье рассмотрен вариант привязки листа топокарты для которого известны как исходная система координат, так и точные координаты нескольких точек (углы и центр рамки)<ref>Альтернативный вариант, когда в качестве источника координатной информации для некоторых точек выступает уже привязанное изображение (карта, снимок), рассмотрен в параграфе 1.1 [http://switch.dl.sourceforge.net/project/saga-gis/SAGA%20-%20Documentation/Tutorials/Noise_Tutorial/NoiseTutorial.pdf учебного пособия]</ref>.

Инструменты координатной привязки изображений и перепроецирования в ГИС SAGA реализованы встроенными библиотеками Proj.4 и GeoTRANS. Традиционно процесс координатной привязки состоит из [http://gis-lab.info/docs/giscourse/18-rasterwork.html шести этапов]:

# Расстановка точек привязки
# Проверка точности и правильности расстановки точек
# Выбор метода передискретизации элементов изображения
# Выбор модели трансформации
# Выбор размера ячейки результирующего изображения
# Осуществление трансформации

Рассмотрим особенности реализации этих этапов пошагово. Используемый в качестве примера лист топокарты М-37-121 можно скачать [http://sunsite.berkeley.edu/EART/x-ussr/100k/M-37-121.jpg здесь].

== Импорт отсканированных материалов ==

Для начала импортируем в рабочую среду SAGA отсканированные материалы, которые могут предоставляться в таких форматах как *.jpeg, *.tif, *.bmp и других, т.е. переведем их в собственный растровый формат данной ГИС.

Запустите GUI SAGA и загрузите файл отсканированной топографической карты (в нашем случае ''М-37-12.jpeg''). Для этого в библиотеке модулей (вкладка <tt>Modules</tt> рабочей области или элемент <tt>Modules</tt> панели меню) выберите <tt>Import/Export – Images => Import Image (bmp, jpeg, png, tif, gif, pnm, xpm)</tt> двойным кликом. После этого в диалоговом окне модуля укажите путь к файлу и нажмите <tt>Okay</tt>.

[[Файл:saga_georef_01.png||750px|thumb|center]]

После появления в окне сообщений ''Module execution succeeded'' перейдите на вкладку рабочей области <tt>Data</tt> и дважды кликните по элементу ''М-37-121'', чтобы он отобразился в главном окне в виде карты. Сохраните импортированный файл – кликните на элементе ''М-37-121'' правой кнопкой мыши, в контекстном меню выберите <tt>Save As…</tt>, а в диалоге <tt>Save Grid</tt> укажите путь к папке проекта (например – ''\georeferencing''). Обратите внимание, что теперь файл по умолчанию сохраняется в собственном растровом формате SAGA Grid - *.sgrd.

Для удобства дальнейшей работы создайте файл проекта - он объединит все файлы, которыми вы будете оперировать. Последовательно выберите на панели меню <tt>File => Project => Save Project As…</tt> и сохраните файл проекта в рабочей папке ''\georeferencing''. Собственный формат файлов проектов SAGA Project - *.sprj предлагается по умолчанию.

'''NB''' При наименовании рабочих файлов и папок необходимо следить, чтобы в названиях и путях отсутствовала кириллица, хотя присутствие в них пробелов SAGA допускает. Однако, с учетом того, что вы скорее всего будете использовать эти же файлы и папки в работе с другими ГИС, которые могут оказаться чувствительными и к пробелам, лучше заменять пробел знаком нижнего подчеркивания "_".

== Расстановка точек привязки: этапы 1-2 ==

Для введения точек привязки из библиотеки модулей выберите <tt>Projection – Georeferencing => Create reference points [interactive]</tt>, двойным кликом активизируйте модуль и не меняя параметров диалогового окна нажмите <tt>Оkay</tt>.

[[Файл:saga_georef_07.png||750px|thumb|center]]

После активизации модуля в окне сообщений появится предложение ''Interactive module execution has been started'', после чего можно приступить к непосредственному вводу точек привязки.

* Увеличьте необходимый фрагмент карты (например, верхний левый угол), используя инструмент панели меню [[Файл:saga_georef_zoom.png]] – ''Zoom''. Лист карты удобнее двигать инструментом [[Файл:saga_georef_pan.png]] – ''Pan'', а для возвращения к первичному размеру используйте кнопку [[Файл:saga_georef_fullext.png]] – ''Zoom To Full Extent'';

* Используя инструмент [[Файл:saga_georef_action.png]] – ''Action'' поставьте двойным кликом точку на карте, а в появившемся диалоговом окне <tt>Point Position</tt> введите координаты точки в [http://gis-lab.info/qa/dms2dd.html десятичных градусах], используя в качестве разделителя знак '''.''' «точка», а не ''',''' «<s>запятая</s>».

[[Файл:saga_georef_08.png|750px|thumb|center]]

* Чтобы в дальнейшем видеть поставленные точки нужно открыть рабочий файл с точками привязки в компоновку-вид с топографической картой. Для этого на вкладке <tt>Data</tt> дважды кликните по элементу ''Reference points (Origin)'' и в диалоговом окне <tt>Add layer to selected map</tt> выберите уже имеющуюся ''01. М-37-121'' и нажмите <tt>Оkay</tt>.

[[Файл:saga_georef_09.png|750px|thumb|center]]

Чтобы убедиться что все сделано верно, перейдите на вкладку <tt>Maps</tt>, которая должна иметь следующий вид:

[[Файл:saga_georef_10.png|400px|thumb|center]]

Обратите внимание на то, что поставленная вами точка привязки теперь стала видимой.

* Аналогичным образом проставьте следующие точки по углам рамки и центру листа - 5 точек будет вполне достаточно. При расстановке последующих точек в окне будут автоматически прописываться расчетные координаты, которые следует корректировать в соответствии с значениями на карте. После этого остановите модуль расстановки точек привязки – в меню <tt>Modules</tt> уберите галочку рядом с <tt>Create Reference Points</tt>.

[[Файл:saga_georef_11.png|400px|thumb|center]]

SAGA позволяет рассчитать ошибку трансформации на основании [http://gis-lab.info/qa/rmse.html RMSE] и оценить качество расстановки точек, записывая результат в поле атрибутивной таблицы RESID.

[[Файл:saga_georef_111.png|400px|thumb|center]]

* Сохраните файл с расставленными точками привязки. Для этого на вкладке <tt>Data</tt> выберите элемент ''Reference Point (Origin)'' и в контекстном меню укажите <tt>Save As…</tt> . В окне диалога <tt>Save Shapes</tt> сохраните файл в рабочую папку (в нашем случае как - ''reference_points_pnt.shp'').

== Переход из локальной (файловой) в географическую систему координат: этапы 4-6 ==

Используя файл с введенными точками привязки переведем карту из локальной в географическую систему координат на основании известных координат точек. Для этого активизируйте модуль привязки растров <tt>Projection – Georeferencing => Rectify Grid</tt> и установите в диалоговом окне следующие параметры:

* выберите в качестве файла точек привязки созданный ранее шейп-файл;
* в качестве координат точек привязки укажите введенные с карты Х_MAP и Y_MAP;
* укажите растр для которого будет проводится операция;
* выберите метод трансформации, в данном случае - <tt>Spline</tt><ref>Обратите внимание, что начиная с версии 2.1.1 набор доступных методов существенно расширился: <tt>Automatic</tt>, <tt>Triangulation</tt>, <tt>Spline</tt>, <tt>Affine</tt>, <tt>1st Order Polynomial</tt>, <tt>2nd Order Polynomial</tt>, <tt>3rd Order Polynomial</tt>, <tt>Polynomial Order</tt></ref>;
* в качестве метода передискретизации выберите <tt>Nearest Neighbor</tt><ref>Кроме <tt>Nearest Neighbor</tt> доступны также <tt>Bilinear Interpolation</tt>, <tt>Inverse Distance Interpolation</tt>, <tt>Bicubic Spline Interpolation</tt>, <tt>B-Spline Interpolation</tt>. В данном случае мы устанавливаем <tt>Nearest Neighbor</tt>, т.к. этот метод не изменяет исходного значения ячейки растра, а значит может быть использован для категориальных данных, каковыми и является сканированная карта</ref>.

[[Файл:saga_georef_12.png|750px|thumb|center]]

После нажатия <tt>Okay</tt> появится окно с расчетными параметрами нового растра (охват, размер ячейки, ряды и колонки). На данном этапе есть возможность установить необходимый размер ячейки результирующего изображения с последующим перерасчетом зависимых параметров.

[[Файл:saga_georef_121.png|750px|thumb|center]]

По окончании работы модуля будет выведено сообщение ''Module execution succeeded'', на вкладке <tt>Data</tt> появится новый элемент М-37-121 - в его системе координат значения ''х'' и ''у'' будут соответствовать значениям географических координат введенных ранее. Двойным кликом откройте его в новую карту - вы увидите, что изображение теперь имеет прямоугольную форму (в соответствии с неодинаковой протяженностью по широте и долготе). Для корректного цветового отображения на вкладке <tt>Settings</tt> (справа) в блоке <tt>Colors - Type</tt> выберите <tt>RGB</tt> и нажмите <tt>Apply</tt>.

[[Файл:saga_georef_24.png|750px|thumb|center]]

Для проверки качества привязки рекомендуется воспользоваться [http://gis-lab.info/qa/topogrids.html сетками разграфки] соответствующего масштаба.

== Назначение известной системы координат (ГСК Pulkovo 1942) ==

Для прописывания уже известной системы координат воспользуемся модулем <tt>Projection – Proj.4 => Set Coordinate Reference System</tt>, который позволяет сделать это несколькими альтернативными способами:

# записать в формате кода библиотеки Proj.4;
# установить вручную, воспользовавшись диалогом из 30 исходных параметров;
# импортировать информацию о проекции из растрового файла;
# импортировать информацию о проекции из шейп-файла;
# импортировать из текстового файла (например, *.prj;
# установить код EPSG;
* выбрать соответствующий код EPSG из имеющегося списка географических систем координат;
* выбрать соответствующий код EPSG из имеющегося списка спроецированных систем координат.

[[Файл:saga_georef_13.png|750px|thumb|center]]

=== Способ 1 - строка аргументов Proj.4 ===

В данном случае нам известно, что исходная карта использует систему координат 1942 года, базирующуюся на эллипсоиде Красовского, т.е. мы имеем дело с ГСК Pulkovo 1942. Выбрав соответствующий код EPSG из имеющегося списка географических систем координат (опция 5), мы получим следующую запись в формате кода Proj.4:

<pre>+proj=longlat +ellps=krass +no_defs</pre>

Поскольку в дальнейшем планируется переход от Pulkovo 1942 к WGS 84, зададим параметры этой трансформации на основании [http://gis-lab.info/docs/law/gost51794-2008.7z ГОСТ Р 51794-2008], дополнив код группой значений towgs84:

<pre>+proj=longlat +ellps=krass +towgs84=23.57,-140.95,-79.8,0,-0.35,-0.79,-0.22 +no_defs</pre>

[[Файл:saga_georef_14.png|750px|thumb|center]]

=== Способ 2 - выбор предустановленных параметров в диалоговом режиме ===

Аналогичным образом можно описать проекцию и через диалог из 30-ти параметров (опция 2), который будет иметь следующий вид

[[Файл:saga_georef_15.png|750px|thumb|center]]

После того, как вы удобным для вас способом описали проекцию и в поле <tt>Data Objects => Grids</tt> указали соответствующий файл, можно присваивать проекцию, нажав <tt>Оkay</tt>. По окончании работы модуля появится сообщение ''Module execution succeeded''. Если теперь перейти на вкладку <tt>Description</tt> окна <tt>Object Properties</tt>, то можно увидеть, что информация о системе координат файла выглядит следующим образом:

[[Файл:saga_georef_16.png||400px|thumb|center]]

Не забудьте сохранить внесенные изменения, нажав <tt>Save</tt> в контекстном меню файла.

== Переход из географической системы координат (ГСК Pulkovo 1942) в спроецированную (ПСК UTM WGS 84) ==

Переходы между системами координат и проекциями в SAGA, реализуемые Proj.4, возможно осуществить несколькими альтернативными способами:

# <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Command Line Arguments, Grid)</tt> - параметры перехода задаются в виде командной строки в формате Proj.4;
# <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Dialog, Grid)</tt> - параметры перехода задаются в диалоговом режиме на основании предустановленных показателей.

Аналогичные модули реализованы для шейп-файлов (<tt>Proj.4 (Dialog, Shapes)</tt> или <tt>Proj.4 (Command Line Arguments, Shapes)</tt>), а также нескольких файлов (<tt>Proj.4 (Command Line Arguments, List of Shapes Layers)</tt>, <tt>Proj.4 (Dialog, List of Shapes Layers)</tt>, <tt>Proj.4 (Command Line Arguments, List of Grids)</tt>, <tt>Proj.4 (Dialog, List of Grids)</tt>).

=== Способ 1 - строка аргументов Proj.4 ===

В диалоговом окне модуля <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Command Line Arguments, Grid)</tt> сначала выбираем файл, которому ранее мы уже присвоили ГСК Pulkovo 1942 - в таком случае информация о проекции в строке ее описания появится автоматически. Далее, описываем параметры новой проекции:

<pre>+proj=utm +zone=37 +ellps=WGS84 +datum=WGS84 +units=m +no_defs</pre>

В качестве метода интерполяции указываем <tt>Nearest Neighbor</tt> и жмем <tt>Okay</tt>. После этого появится окно с информацией об основных параметрах получаемого растра, согласившись с которыми вы запустите процесс трансформации. При желании, в расчетных параметрах нового растра также можно изменить размер ячейки.

{|align="center"
|-valign="center"
|[[Файл:saga_georef_17.png|thumb|575px]]
|[[Файл:saga_georef_18.png|thumb|175px]]
|}

По окончании во вкладке <tt>Data</tt> появится новый элемент к названию которого будет добавлено ''[Universal Transverse Mercator (UTM)]''. Воспользовавшись контекстным меню, сохраните новый файл под удобным для вас именем.

=== Способ 2 - выбор предустановленных параметров в диалоговом режиме ===

В диалоге <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Dialog, Grid)</tt> сначала описываем параметры исходной проекции <tt>Source Projection Parameters</tt> аналогично тому, как это делалось при назначении ГСК Pulkovo 1942. В результате диалог должен выглядеть следующим образом:

[[Файл:saga_georef_19.png|650px|thumb|center]]

Блок <tt>General Settings</tt> остается без изменений. Исходным файлом устанавливается растр в ГСК Pulkovo 1942.

Далее описываем целевую проекцию <tt>Target Projection Parameters</tt>:

[[Файл:saga_georef_20.png|650px|thumb|center]]

В этом случае в <tt>General Settings</tt> в соответствии с зоной UTM задаются значения центрального меридиана, ложное смещение на восток, масштабный коэффициент. Разобравшись с целевой проекцией снова возвращаемся в главное окно диалога, устанавливаем <tt>Nearest Neighbor</tt> в качестве метода интерполяции и нажатием <tt>Okay</tt> запускаем процесс трансформации.

[[Файл:saga_georef_21.png|650px|thumb|center]]

После этого перед вами сначала появится окно для ввода зоны UTM, а затем - окно с параметрами создаваемого растра.

{|align="center"
|-valign="center"
|[[Файл:saga_georef_22.png|thumb|350px]]
|[[Файл:saga_georef_23.png|thumb|290px]]
|}

Последовательное нажатие <tt>Okay</tt> в каждом из них позволит завершить трансформацию. По окончании во вкладке <tt>Data</tt> появится новый элемент к названию которого будет добавлено ''[Universal Transverse Mercator (UTM)]'' - в его системе координат значения ''х'' и ''у'' будут соответствовать спроецированным координатам. Двойным кликом откройте его в новую карту - вы увидите, что изображение вновь изменило форму (в соответствии с параметрами заданной проекции). Для корректного цветового отображения на вкладке <tt>Settings</tt> (справа) в блоке <tt>Colors - Type</tt> выберите <tt>RGB</tt> и нажмите <tt>Apply</tt>.Воспользовавшись контекстным меню, сохраните новый файл под удобным для вас именем.

[[Файл:saga_georef_25.png|750px|thumb|center]]

'''NB''' Помните, что совершая трансформацию, SAGA не присваивает файлу информацию о проекции автоматически, поэтому для ее добавления вновь воспользуйтесь модулем <tt>Projection - Proj.4 => Set Coordinate Reference System</tt>.

== Ссылки по теме ==

Общая информация: 
[http://saga-gis.org/ SAGA Home] 
[http://gis-lab.info/qa/saga-intro.html Открытая настольная ГИС SAGA - общая характеристика] 
[http://gis-lab.info/qa/datum-transform-sets.html Переход от одной системы координат к другой - наборы параметров] 
[http://gis-lab.info/qa/proj-sk-faq.html Часто задаваемые вопросы по координатам, проекциям, системам координат] 
[http://gis-lab.info/qa/topogrids.html Разграфка и номенклатура топографических карт 1км, 2км, 5км, 10км масштаба] 
[http://spatialreference.org/ Информация о привязке в различных форматах] 
[http://en.wikipedia.org/wiki/Universal_Transverse_Mercator_coordinate_system Universal Transverse Mercator coordinate system]

Привязка в другом ПО ГИС: 
[http://gis-lab.info/qa/georef-qgis.html Географическая привязка данных в QGIS] 
[http://gis-lab.info/qa/georef-ag.html Координатная привязка карты в ArcMap] 
[http://gis-lab.info/qa/topogeoref.html Привязка топографических карт в ERDAS IMAGINE] 
[http://gis-lab.info/qa/imagewarp.html Географическая привязка растровых данных в ImageWarp (ArcView)] 
[http://gis-lab.info/qa/georef-gdal.html Использование GDAL для привязки растровых материалов] 

<references/>

Файл:Saga georef 13.png

2014-04-29T07:29:32Z

Darsvid: загружена новая версия «Файл:Saga georef 13.png»

Файл:Saga georef 25.png

2014-04-29T07:12:59Z

Darsvid: загружена новая версия «Файл:Saga georef 25.png»

Файл:Saga georef 24.png

2014-04-29T07:12:14Z

Darsvid: загружена новая версия «Файл:Saga georef 24.png»

Файл:Saga georef 23.png

2014-04-29T07:11:17Z

Darsvid: загружена новая версия «Файл:Saga georef 23.png»

Файл:Saga georef 18.png

2014-04-29T07:10:42Z

Darsvid: загружена новая версия «Файл:Saga georef 18.png»

Файл:Saga georef 17.png

2014-04-29T07:10:17Z

Darsvid: загружена новая версия «Файл:Saga georef 17.png»

Открытая настольная ГИС SAGA - общая характеристика

2014-04-21T13:14:46Z

Darsvid: /* Интероперабельность */

{{Статья|Опубликована|saga-intro}}
{{Аннотация| Обзор Открытой настольной ГИС SAGA (''<big>S</big>ystem for <big>A</big>utomated <big>G</big>eoscientific <big>A</big>nalyses'') – история, свойства, аналитический потенциал}}

== История ==

[[Файл:01_saga_logo.png|60px|left]] Идея разработки нового ПО возникла в конце 1990-х на кафедре физической географии (теперь – [http://www.uni-goettingen.de/en/76617.html ландшафтной экологии]) факультета геологических наук и географии Гёттингенского университета во время работы над несколькими научно-исследовательскими проектами. Исследования фокусировались в основном на анализе ЦМР для прогнозирования свойств почв, динамики физико-географических процессов связанных с рельефом, а также некоторых климатических параметров. 

На тот момент рабочей группой использовалось несколько программ:

* SARA (System for Automated Relief Analysis), написанная на языке программирования FORTRAN77 и работающая в ОС UNIX;
* SADS (System for the Analysis and Discretisation of Surfaces) – язык С++ и ОС Windows;
* DiGeM (Digitalen Geländemodell) – также С++ и Windows.

И хотя каждая из них справлялся со своим предназначением, разрозненность функций и работа под разными ОС усложняли обмен данными. Кроме того, специфика исследовательских задач требовала разработки и внедрения новых специализированных методов пространственного анализа и моделирования. Это было сложно сделать, оперируя тремя отдельными инструментами. Поэтому прототипом нового ПО, которое смогло бы интегрировать существующие наработки и стало бы удобной базой для внедрения новых алгоритмов, был избран DiGeM. Именно на его основе и началась разработка ''<big>S</big>ystem for <big>A</big>utomated <big>G</big>eoscientific <big>A</big>nalyses'' – SAGA.

<center><big>Oсновные этапы развития ГИС SAGA</big></center>

{| class="wikitable"
|-
| конец 1990-х || зарождение идеи разработки нового ПО на базе интеграции SARA, SADS, DiGeM
|-
| 2001 || начало разработки SAGA на основе DiGeM
|-
| 2002-2003 || SAGA становится основным рабочим инструментом исследовательской группы
|-
| февраль 2004 || SAGA 1.0 опубликована под Универсальной общественной лицензией GNU
|-
| июль 2004 || начало работы над SAGA 2.0 (с использованием кросс-платформенной GUI-библиотеки [http://www.wxwidgets.org/ wxWidgets], которая обеспечивает независимую от ОС разработку ПО)
|-
| август 2004 || руководство пользователя SAGA V. Olaya
|-
| январь 2005 || организация Ассоциации пользователей – SAGA User Group Association
|-
| февраль 2005 || SAGA 1.2 и 2.0-beta представлена на CeBIT (Международная ярмарка ИТ, телекоммуникаций и ПО)
|-
| март 2005 || SAGA 2.0 для ОС Windows и Linux
|-
| ноябрь 2005 || первая конференция пользователей SAGA, Гёттинген
|-
| июнь 2006 || выход SAGA 2.0(RC1)
|-
| июль 2006 || первая международная конференция пользователей SAGA в рамках конференции и выставки по прикладной геоинформатике – Symposium und Fachmesse Angewandte Geoinformatik (AGIT), Зальцбург, Австрия
|-
| июнь 2007 || выход SAGA 2.0.0
|-
| 2007 || центр разработки сместился на [http://www.uni-hamburg.de/geographie/einrichtungen/phy_geo.html кафедру физической географии] Института географии Гамбургского университета
|-
| май 2008 || A. Brenning публикует RSAGA
|-
| 2008-2011 || последовательный выход SAGA 2.0.3-2.0.8
|-
| июнь 2013 || SAGA 2.1.0
|}

После регистрации проекта в феврале 2004 на хостинге Открытого ПО [http://sourceforge.net/projects/saga-gis/ SourceForge.net] новая версия выходит минимум раз в год, а в 2010 и 2011 – дважды. 

[[Файл:02_saga_dynamics.png|500px|thumb|center|Динамика выхода новых версий SAGA и загрузок файлов инсталляции из репозитория на SourceForge.net за период с 20.02.2004 (регистрация проекта) по 01.07.2012]]

С учетом аналитической направленности основная целевая аудитория ПО - представители научно-исследовательских организаций. Национальными лидерами по пользовательской активности являются Германия (родина проекта), США, Россия и Китай, а в последние годы прирост формируется за счет Индии, Бразилии, Австралии, Румынии и других. 

[[Файл:03_saga_usrsmap.jpg|500px|thumb|center|География сообщества пользователей ГИС SAGA на основании статистики загрузок файлов инсталляции из репозитория на SourceForge.net за период с 20.02.2004 по 01.07.2012]]

== Движущие силы развития ==

=== Персоналии ===

Ключевыми фигурами, стоящими у истоков разработки ГИС SAGA, являются заведующий кафедрой физической географии Института географии Гамбургского университета [http://www.uni-hamburg.de/geographie/personal/professoren/boehner/ проф., д-р Jürgen Böhner] и научный сотрудник кафедры [http://www.uni-hamburg.de/geographie/personal/Mitarbeiter/conrad.html д-р Olaf Conrad]. После выхода SAGA под Универсальной общественной лицензией GNU в 2004 году проект пополнился активными участниками и существенными вкладами:

* Victor Olaya – интеграция аналитических алгоритмов SAGA в библиотеку анализа пространственных данных [http://www.sextantegis.com/ SEXTANTE] (Sistema Extremeno de Analisis Territorial), развитие системы и разработка модулей, руководство пользователя
* Tomas Schorr – геоинформационная поддержка точного земледелия в проекте GEOSTEP, совместимость с Linux, Unicode и 64bit, интерфейс SAGA-Python
* Volker Wichmann – диссертация на тему моделирования гравитационно-осыпных процессов, сотрудничество с Laserdata GmbH, поддержка и документация, развитие системы и разработка модулей;
* Vern Cimmery – документация и руководство пользователя для версии 2.0
* Alexander Brenning – плагин RSAGA, обеспечивающий доступ к модулям SAGA из среды R
* J. van de Wauw – поддержка и распространение версий для Linux (Debian, Ubuntu), исправление ошибок, разработка модулей,

а также многими другими, занятыми преимущественно доработкой модулей и документации.

=== Организации ===

Развитие SAGA подчиняется исследовательским интересам ее изобретателей, разработчиков и активных пользователей, которые являются представителями различных объединений. «Колыбелью» проекта стала кафедра физической географии Гёттингенского университета, а в 2007 году центр разработки переместился на [http://www.uni-hamburg.de/geographie/einrichtungen/phy_geo_e.html кафедру физической географии] Института географии Гамбургского университета. В «академическое ядро» поддержки SAGA также входят:

* [http://www.phygeo.uni-hannover.de/ Институт физической географии и ландшафтной экологии], Ганноверский университет Вильгельма Лейбница;
* Центр геоинформатики [http://www.uni-salzburg.at/zgis Z_GIS], Зальцбургский университет;
* [http://www.geographie.uni-bonn.de/ Отделение географии], Боннский университет;
* [http://www.ku.de/mgf/geographie/physische-geographie/ Кафедра физической географии], Католический университет Айхштет-Ингольштадта;
* [http://www.geographie.uni-koeln.de/index.241.de.html Лаборатория ДЗ и ГИС], Кёльнский университет;
* [http://ifa.agroscience.de/index.php?lang=en Институт агроэкологии] / RLP AgroScience федеральной земли Рейнланд-Пфальц.

Коммерческая сторона представлена компаниями:

* [http://www.scilands.de/e_index.htm?page=/e_start/homepage.htm SciLands GmbH], Гёттинген - объединяет географический анализ с современными информационными технологиями для решения различных задач в сфере ландшафтных и геоэкологических исследований. Благодаря сотрудничеству с научно-исследовательскими и коммерческим организациями, SciLands внедряет ГИС SAGA в решение практических задач

* [http://www.laserdata.at/ Laserdata GmbH], Иннсбрук - использует SAGA в качестве основы развития собственного ПО для обработки и анализа данных лидарной съемки – [http://www.laserdata.at/products/index.jsp LiDAR Software] (LiS). В результате такого взаимовыгодного сотрудничества SAGA совершенствует свои возможности обработки и анализа данных лазерного сканирования

=== Исследовательские проекты ===

Аналитический потенциал SAGA востребован и динамично развивается благодаря участию ее создателей и разработчиков в целом ряде научно-исследовательских проектов:

{|
|-
| [[Файл:07_carbiocial_logo.png]] || [http://www.carbiocial.de/ CARBIOCIAL] – Carbon sequestration, biodiversity and social structures in Southern Amazonia || Моделирование и реализация углеродно-оптимизированных стратегий землепользования. В рамках проекта проф., д-р Jürgen Böhner с коллегами занимается [http://www.uni-goettingen.de/de/211052.html разработкой и внедрением] иерархической цепочки моделей для имитации изменчивости регионального климата и климатических изменений в Южной Амазонии.
|-
| [[Файл:09_tfo_logo.png|center]] || [http://www.future-okavango.org/ The Future Okavango] || Научная поддержка устойчивого земле- и ресурсопользования в бассейне р. Окаванго. Основные усилия сосредоточены на [http://www.future-okavango.org/subproject_SP09_2_tfo.php субпроекте] ландшафтного анализа с применением ГИС, экологического моделирования и поддержки решений интегрированного управления ресурсами.
|-
| [[Файл:10_chelsa_logo.png]] || CHELSA – Climatologies at High Resolution for the Earth’s Land Surface Areas || Проект реализуется в процессе сотрудничества кафедры физической географии (Гамбургский университет) с [http://www.systbot.uzh.ch/index_en.html Институтом системной ботаники] (Цюрихский университет) и [http://www.uni-goettingen.de/en/128741.html Исследовательской группой по биоразнообразию, макроэкологии и природоохранной биогеографии] (Гёттингенский университет).
|-
| || [http://www.uni-hamburg.de/geographie/forschung/ressourcen/lem200/lem_e.html LEM 200] – A Landscape Evolution Model || Разработка процессной ландшафтной модели для прогнозирования распространения и свойств перигляциальных отложений. Работы ведутся совместно с Германским государственным институтом геологических наук и природных ресурсов.
|-
| || [http://www.uni-hamburg.de/geographie/forschung/klima/reklim.html SAGA-REKLIM] || Изменения климата и лесное хозяйство: исследования и разработка для проблемно-ориентированной регионализации пространственно распределенных климатических данных на основе ГИС SAGA (земля Баден-Вюртенберг).
|-
| [[Файл:11_klimacamp_logo.gif]] || [http://www.klimacampus.de/clisap0.html CliSAP] – Integrated Climate System Analysis and Prediction || Пространственная регионализация городских климатов с высоким пространственным разрешением на основе статистико-динамического масштабирования с применением технологий ДЗ.
|-
| || ALADIN || Разработка ГИС-методов анализа данных лазерного сканирования, как информационного источника для управления опасными природными явлениями. Проект осуществлялся при финансовой поддержке исследовательско-консультативного центра по адаптации к климатическим изменениям в горных районах [http://www.alp-s.at/cms/en/ alpS GmbH].
|-
|}

== Общие свойства ==
=== Язык программирования ===

SAGA написана на языке программирования С++, позволяющем осуществлять объектно-ориентированное проектирование системы. Наличие готовых универсальных открытых исходных кодов на С++ дает возможность инкорпорировать их в разрабатываемое приложение. Это существенно упрощает и ускоряет сам процесс разработки.

=== Открытость ===

SAGA является ПО с открытым исходным кодом, или проще – Открытым ПО, т.к. ее использование регулируется следующими лицензиями:

* Универсальная общественная лицензия GNU ([http://www.gnu.org/licenses/gpl-2.0.html GNU General Public License version 2.0] – GPLv2) – регулирует использование графического интерфейса пользователя (Graphical User Interface – GUI) и большинства модулей. Согласно ее условиям программы, использующие GPL-коды, должны распространяться на условиях аналогичных условиям их получения, т.е. как Открытое ПО;
* Универсальная общественная лицензия ограниченного применения GNU ([http://www.gnu.org/licenses/lgpl-2.1.html GNU Library or Lesser General Public License version 2.0] – LGPLv2) – касается интерфейса программирования приложений (Application Programming Interface – API). Исходя из условий этой лицензии программы, использующие LGPL-коды, не обязаны публиковаться как Открытое ПО, т.е. некоторые модули SAGA все же могут оставаться проприетарными.

Открытость ПО предоставляет пользователю четыре уровня свободы, основой которых является свободный доступ к исходному коду:

# использовать ПО для любых собственных целей;
# изучать принципы его работы и модифицировать;
# свободно распространять копии;
# совершенствовать и публиковать производные продукты как общедоступные.

Следствиями этих свобод в узком практическом смысле являются бесплатность ПО, прозрачность, международное сообщество разработчиков. С исследовательской точки зрения особую роль играет прозрачность, т.к. важным условием практической адаптации любой методики является независимая проверка ее корректности и воспроизводимости. Обеспечить такие возможности в полной мере может именно Открытый доступ к ПО, т.е. к его исходному коду и алгоритмам.

=== Системная архитектура ===

В основе модульной системной архитектуры SAGA находятся три блока – интерфейс программирования приложения (Application Programming Interface – API), библиотеки модулей и (графический) интерфейс пользователя. По своей сути API и библиотеки модулей являются не отдельными исполняемыми файлами, а динамическими библиотеками: для Microsoft Windows - .dll (dynamic link libraries), UNIX-подобных систем - .so (shared objects), Mac OS - .dylib (dynamic libraries). Доступ к ним осуществляется через интерфейс(ы) пользователя. 

[[Файл:12_saga_sysarch.png|500px|thumb|center|Системная архитектура ГИС SAGA (Conrad, 2006)]]

==== Интерфейс программирования приложения - API ====

API - основа приложения, предоставляющая модели объектов геоданных, множество вспомогательных классов и функций, а также определения для программирования модулей и разработки новых методов.

==== Библиотека модулей ====

Предоставляемые SAGA операции реализованы в виде отдельных модулей и сгруппированы в соответствии со своим функционально-тематическим предназначением, как динамические библиотеки. С одной стороны, это поддерживает независимость методов, а с другой – обеспечивает их взаимосвязь с общей структурой. Большинство модулей выпущено под лицензией GPL, а их число постепенно увеличивается.

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
| версия || год || число библиотек || число модулей
|-
| 1.2 || 2005 || 34 || 119
|-
| 2.0.0 || 2007 || 42 || 234
|-
| 2.0.3 || 2008 || 48 || 300
|-
| 2.0.4 || 2009 || 49 || 330
|-
| 2.0.5 || 2010 || 56 || 401
|-
| 2.0.7 || 2011 || 63 || 446
|-
| 2.0.8 || 2011 || 63 || 467
|-
| 2.1.0 || 2013 || 67 || 586
|-
| 2.1.1 || 2014 || 68 || 652
|}

==== Интерфейсы ====
===== Графический интерфейс пользователя - GUI =====

GUI один из внешних интерфейсов SAGA, который обеспечивает пользователю общий контроль и интуитивное взаимодействие с системой. Он отвечает за управление, анализ и визуализацию данных. Кроме панелей меню, инструментов и статуса, которые являются типичными элементами графического интерфейса большинства современных программ, GUI SAGA связывает пользователя с тремя дополнительными элементами контроля: рабочей областью, свойствами объекта и окнами сообщений.

[[Файл:13_saga_gui_all.png|750px|thumb|center|Элементы GUI SAGA (Conrad, 2006)]]

Рабочая область (Workspace) контролирует окна-вкладки модулей (Modules), данных (Data) и карт (Maps). Каждая такая вкладка может иметь вид иерархического дерева (Tree) или набора пиктограмм (Thumbnails) через которые можно получить доступ к соответствующим объектам, которые контролируются данным элементом. Подключенные библиотеки модулей отображаются в рабочей вкладке модулей вместе с перечнем модулей, которые они объединяют. Аналогичным образом картографические компоновки (виды) отображаются на вкладке карт, а иерархически отсортированные по типам объекты данных – на вкладке данных.

В зависимости от того какой объект в рабочей области выбран, контрольная панель свойств объекта (Object Properties) демонстрирует специфический набор вкладок, которые с ним ассоциируются. Общими для всех объектов является вкладки настроек (Settings) и характеристики (Description). Если в рабочей области выбран модуль, то вкладка настроек будет содержать параметры, которые необходимо установить для выполнения модуля. Вкладка характеристики соответственно будет содержать информацию об авторе, алгоритме и параметрах модуля.

В случае выбора объекта данных вкладка настроек дает контроль над такими его свойствами как название, использование дискового пространства, особенности визуализации. Описание объекта дополняется историей (History), которая позволяет восстановить процесс создания и обработки набора данных. Другие вкладки, связанные с объектом, позволяют редактировать атрибуты (Attributes) векторных слоев данных или отображать легенду (Legend) выбранной карты.

Окно сообщений (Messages) содержит три вкладки для: общих сообщений (General), сообщений о выполнении модулей (Execution) и сообщений об ошибках (Errors).

===== Интерпретатор командной строки - CLI =====

CLI SAGA позволяет управлять работой модулей через оболочку командной строки. Хотя такой способ и не очень удобен для пользователя, он дает возможность использовать пакетные скрипты для большей автоматизации рабочего процесса. Это особенно удобно, т.к. в GUI SAGA шаблон пакетного скрипта для любого модуля может быть создан автоматически через его контекстное меню.

===== Компилятор Simplified Wrapper and Interface Generator – SWIG =====

[http://www.swig.org/ SWIG] – инструмент для связывания программ и библиотек написанных на C/C++ с высокоуровневыми скриптовыми языками. Строго говоря, SWIG не является интерфейсом как таковым, однако он играет важную роль в обеспечении взаимодействия со скриптами. Именно через SWIG становится возможным связывание API и модулей SAGA с такими языками как Tcl, Perl, Python, Java, C#, R.

На сегодняшний день полностью готовым к работе является только интерфейс для Python, интерфейс Java находится в активной разработке (V. Wichmann). Также, с учетом возможности практически полного контроля функциональности SAGA из среды R, ожидается скорое появление интерфейса и для него.

=== Интероперабельность ===

SAGA изначально задумывалась как ГИС способная выполнять 4 основных функции – сбор, управление, анализ и представление данных. Ключевым свойством для их осуществления является интероперабельность или гибкость во взаимодействии с различными аппаратными базами, ОС и ПО, способами представления данных, пространственными характеристиками.

==== Платформы и инсталляция ====

SAGA работает под ОС MS Windows, Linux, MacOS X, FreeBSD. Положительными чертами являются ее небольшой «вес» (в установленном виде ПО занимает менее 100 Мб дискового пространства), а также возможность использования в качестве портативного ПО на основе пакета бинарных файлов, т.е. обойтись без формальной инсталляции.

==== Модели и форматы данных ====

Являясь гибридной ГИС, SAGA поддерживает векторную и растровую модели данных, с акцентом на анализ растров. Она также дает возможность работать с TIN, хотя эта функция, не являясь приоритетной для создателей, реализована здесь слабо. Благодаря тесному сотрудничеству с Laserdata GmbH, большое внимание уделяется обработке «облаков точек» (point cloud data) – специфическому виду данных, получаемому в результате лидарной съемки.

Возможность работать с различными форматами файлов геоданных обеспечивается библиотеками GDAL/OGR. [http://www.gdal.org/index_ru.html GDAL] (Geospatial Data Abstraction Library) предоставляет использующему приложению единую обобщенную модель форматов файлов растровых данных. По состоянию на 07.01.2012 число поддерживаемых GDAL форматов достигло 128. Аналогичным образом [http://www.gdal.org/ogr/ OGR] (OGR Simple Features Library) поддерживает работу с 70 форматами файлов векторных данных.

В SAGA реализована пространственная поддержка [http://www.postgresql.org/ PostgreSQL] через [http://postgis.refractions.net/ PostGIS], также она может взаимодействовать с базами данных через интерфейс Open Data Base Connection (ODBC) - взаимосвязь выполнена посредством библиотеки [http://otl.sourceforge.net/ Oracle, Odbc and DB2-CLI Template Library (OTL) v.4.0].

==== Системы координат и проекции ====

За поддержку широкого набора систем пространственных параметров в SAGA отвечают две библиотеки картографических проекций. Первая – [http://trac.osgeo.org/proj/ PROJ.4] – проект OSGeo под руководством Frank Warmerdam, который основывается на работе Gerald Evenden для Геологической службы США. Вторая – Mensuration Services Program (MSP) [http://earth-info.nga.mil/GandG/geotrans/ GeoTrans] (Geographic Translator), развиваемая National Geospatial-Intelligence Agency. Обе обеспечивают простоту конвертации географических координат и трансформаций при переходе между системами координат, проекциями, датумами.

== Информационная инфраструктура ==

Ее основу составляет официальный веб-сайт – [http://www.saga-gis.org/ saga-gis.org], который выполняет информирующую и интегрирующую функции, а также отвечает за привлечение потенциальных пользователей. Онлайновое хранилище файлов на [http://sourceforge.net/projects/saga-gis/ SourceForge.net] обеспечивает контроль над проектом, хранение и распространение файлов инсталляции и документации, реализацию связи между пользователями и разработчиками. Важным элементом оперативной поддержки является [http://sourceforge.net/projects/saga-gis/forums форум]. Ведется работа над наполнением [http://sourceforge.net/apps/trac/saga-gis/wiki SAGA Wiki], которая пока представляет лишь базовый каркас будущего содержимого.

Учитывая широкий [http://saga-gis.org/en/index.html перечень] доступных учебно-информационных материалов, проект можно отнести к хорошо документированным. Для SAGA написано руководство пользователя (1 том: интерфейс и базовые функции; 2 том: работа с некоторыми модулями) к которому прилагаются тренировочные наборы данных. В открытом доступе также находятся публикации авторов и активных пользователей в академических изданиях, которые углубленно знакомят с реализованными в SAGA алгоритмами и освещают вопросы ее применения для решения прикладных задач. Полезными могут быть и учебные материалы, подготовленные для курсов [http://geostat-course.org/ GEOSTAT], посвященных статистическому анализу пространственных и пространственно-временных данных с применением бесплатного и открытого ПО – R, SAGA, GRASS, FWTools, Google Earth и прочего. Функциональные возможности SAGA детально рассматривались в рамках [http://saga-gis.sourceforge.net/geostat2011/ семинаров 2011 года].

== Аналитический потенциал ==

Операции в SAGA реализуются посредством модулей. Не все они являются сложными инструментами анализа и моделирования, многие выполняют простые общепринятые операции обработки данных. Однако благодаря своим академическим корням, SAGA уделяет значительное внимание воплощению актуальных подходов к анализу данных, поэтому часть модулей объединяет современные аналитические алгоритмы. Примечательно, что во многих случаях существует возможность использовать несколько способов (алгоритмов) для решения одной задачи и, сопоставив результаты, выбрать наиболее эффективный.

=== Подготовка ДДЗ ===

ДДЗ нуждаются в специальной подготовке, т.к. в необработанном виде содержат некоторую шумовую компоненту. Интенсивность шума и характер его распределения отличаются значительной неоднородностью, что усложняет его выделение и устранение. Поэтому особенно важно то, что SAGA предоставляет полезные инструменты предварительной обработки и коррекции ЦМР и изображений.

Большая их часть представлена библиотекой фильтров, где помимо общепринятых низко- и высокочастотных представлены специализированные анизотропные (неоднородные) алгоритмы фильтрации. Например, разнонаправленный фильтр Ли (Grid – Filter / Multi Direction Lee Filter), анализируя значения по 16 направлениям, позволяет устранить крапчатый шум с сохранением начального уклона поверхности и узких долин. Фильтр для ЦМВ на основе уклона поверхности (Grid – Filter / DTM Filter slope-based) учитывает угол наклона между соседними ячейками и помогает отделить земную поверхность (bare earth) от расположенных на ней объектов, что может быть использовано при обработке данных лазерного сканирования. Предложенные [http://www.webalice.it/alper78/saga_mod/destriping/destriping.html A. Perego фильтры] (Contributions – A. Perego / Destriping 1, 2) помогут устранить регулярный шум (чередующиеся полосы), характерный для данных SRTM.

Для растровых изображений есть возможность использовать фильтры из общей библиотеки или ViGrA, а также проводить топографическую коррекцию (Terrain Analysis – Lighting, Visibility / Topographic Correction).

Важную роль в проведении дальнейшего геоморфометрического анализа играет гидрологическая коррекция ЦМР (Terrain Analysis – Preprocessing): заполнения впадин (Fill sinks, Sink removal), углубления тальвегов (Burn Stream Network into DEM).

=== Работа с данными LiDAR ===

Благодаря совместной с Laserdata GmbH разработке, SAGA может не только визуализировать, но и анализировать point cloud data. Есть возможности для проведения классификации без обучения (Shapes - Point Clouds / Cluster Analysis for Point Clouds), экстракции данных по заданному признаку (Shapes – Point Clouds / Point Cloud Reclassifier / Subset Extractor), интерполяции с учетом количества зарегистрированных импульсов и диапазонов их значений (Shapes – Point Clouds / Point Cloud to Grid).

=== Анализ изображений ===

Растровые изображения являются важным источником информации в разных областях исследований и функции их анализа представлены в SAGA весьма широко. Во-первых, это возможности тематических классификаций растров традиционными методами без обучения (Imagery – Classification / Cluster Analysis for Grids) и с обучением (Imagery – Classification / Supervised Classification), а также с применением деревьев решений (Imagery – Classification / Decision Tree).

Во-вторых, реализация сравнительно новых подходов, таких как объектно-ориентированный анализ изображений (Object Based Image Analysis – OBIA). Он направлен на выделение групп пикселей (объектов) на основе их схожести по яркости (цвету), форме, размеру, текстуре, а также по характеру различий с окружающим фоном. OBIA особенно эффективен при оконтуривании хорошо различимых объектов, а его важным преимуществом является интеграция спектральной и контекстной информации. Среди коммерческих продуктов, реализующих алгоритмы OBIA, наиболее известными являются [http://www.ecognition.com/ eCognition], [http://www.overwatch.com/products/feature_analyst.php Feature Analyst], модуль ENVI [http://www.exelisvis.com/language/en-us/productsservices/envi/envifeatureextractionmodule.aspx Feature Extraction]. В SAGA возможности OBIA реализованы в модулях библиотеки Image – Segmentation / Seed Generation; Simple Region Growing; Watershed Segmentation и других.

В-третьих, интеграция двух Открытых библиотек компьютерного зрения – [http://opencv.willowgarage.com/ OpenCV] (Open Source Computer Vision) и [http://hci.iwr.uni-heidelberg.de/vigra/ ViGrA] (Vision with Generic Algorithms), объединяющих большое количество функций обработки и анализа изображений.

Ну и наконец, это возможности решения стандартных аналитических задач на основе ДДЗ, таких как расчет вегетационных индексов (Imagery – Tools / Vegetation Index), изменений наземного покрова (Imagery – Classification / Change Detection).

=== Анализ ЦМР ===

Геоморфометрический анализ традиционно одна из сильных сторон SAGA. Весь набор доступных для расчета на основе ЦМР параметров и характеристик можно условно разделить на несколько тематических блоков:

* форма поверхности – угол наклона (Slope) и кривизны (Plan, Profile and Mean Curvatures, Convergence Index), шероховатость поверхности (Terrain Ruggedness Index), классификация элементов рельефа (Topographic Position Index, TPI Based Landform Classification);
* освещенность, видимость и количество тепла – солярная экспозиция склонов (Aspect), аналитическая отмывка рельефа (Analytical Hillshading), анализ зон видимости (Visibility), суммарная, прямая и рассеянная солнечна радиация (Potential Incoming Solar Radiation), температура земной поверхности (Land Surface Temperature);
* миграция вещества и энергии в твердом и жидком состоянии – комплексные индексы, оценивающие перераспределение твердого и жидкого стока (Topographic Wetness Index, SAGA Wetness Index, Mass Balance Index), потенциал площадной и линейной эрозии (LS Factor, Stream Power Index);
* гидрологический анализ – моделирование поверхностного стока (Catchment Area, Flow Width, Upslope Area), оконтуривание сети тальвегов и водосборных бассейнов (Channel Network, Drainage Basins).

Все это делает SAGA весьма полезной для тематического картографирования и прикладного анализа в геоморфологии, ландшафтоведении, почвоведении и гидрологии.

=== Геостатистика ===

Геостатистический анализ – неотъемлемая часть моделирования пространственного распределения объектов и явлений, представлен в SAGA четырьмя библиотеками:

* Geostatistics – Grids – оценивание репрезентативности, вариативности, автокорреляции для растровых данных;
* Geostatistics – Kriging – вариография, интерполяция методами обычного и универсального кригинга;
* Geostatistics – Points – вариография и пространственный анализ точечных данных;
* Geostatistics – Regression – оценивание взаимосвязи между явлениями на основе регрессионного анализа их дискретных и континуальных параметров.

=== Моделирование ===

Группа библиотек Simulation объединяет алгоритмы моделирования различных процессов в экосистемах. Библиотека Simulation – Fire Spreading Analysis основывается на системе прогнозирования распространения пожаров BEHAVE (теперь – [http://www.firemodels.org/index.php/national-systems/behaveplus BehavePlus]), которая была разработана и поддерживается несколькими исследовательскими лабораториями Лесной службой США. С помощью модулей этой библиотеки можно оценить как риск возникновения пожаров, так и смоделировать особенности их распространения.

Две библиотеки посвящены гидрологическому моделированию. Simulation-Hydrology позволяет симулировать поверхностный сток, оценивать содержание почвенной влаги (с учетом механического состава, особенностей землепользования и погодных условий), изучать особенности перераспределения стока в небольших бассейнах. Simulation-Hydrology: IНACRES основывается на метрической концептуальной модели осадков-стока Identification of unit Hydrographs and Component flows from Rainfall, Evaporation and Streamflow data. Она может быть использована для моделирования речного стока исходя из ежедневных данных по количеству осадков и температуре. При этом географические данные, такие как ЦМР, почвенные карты и схемы землепользования, не требуются.

Библиотека Simulation – Modeling the Human Impact on Nature объединяет модели экологических процессов, легко поддающихся влиянию человека: содержание углерода на основании изменения количества лесной подстилки, круговорот углерода в наземных экосистемах, пространственная динамика почвенного азота.

Версию 2.1.0 дополнит новый модуль моделирования эрозии MMF-SAGA Soil Erosion Model, разработанный на основе модели MMF (Morgan-Morgan-Finney). По сравнению с оригинальной работой в нем были произведены следующие усовершенствования: реализована поддержка пространственно распределенного моделирования, введены дополнительные переменные - слой тальвегов, продолжительность осадков, мощность (глубина) стока. С детальным описанием модели и ее параметров можно ознакомиться в [http://freefr.dl.sourceforge.net/project/saga-gis/SAGA%20-%20Documentation/Modules/MMF-SAGA_Setiawan.pdf диссертационном исследовании Setiawan, M. A. (2012)] "Integrated Soil Erosion Management in the upper Serayu Watershed, Wonosobo District, Central Java Province, Indonesia", Faculty of Geo- and Atmospheric Sciences of the University of Innsbruck, Austria.

Представленные модели, как и любые другие, не могут дать абсолютно достоверный вариант, однако они помогают понять особенности динамики наиболее значимых процессов в ландшафте, а также их зависимость от различных условий среды. Поэтому их использование может быть весьма полезным при изучении свойств и динамики экосистем.

== SAGA и другие Открытые ГИС ==

Учитывая аналитическую направленность, аналогами SAGA среди Открытых ГИС являются GRASS и ILWIS, – именно они самостоятельно воплощают большинство алгоритмов и функций современного пространственного анализа. Такие популярные продукты как QuantumGIS, gvSIG, JUMP и другие свой аналитический потенциал реализуют через дополнительные надстройки, вобравшие в себя функционал GRASS/ SAGA/ ILWIS. Например, через GUI QGIS можно получить доступ к инструментам GRASS, а библиотека SEXTANTE способна интегрироваться с наиболее распространенным открытым и проприетарным ПО ГИС.

Отметим, что полноценная сравнительная характеристика функциональности ПО ГИС возможна в том случае, если оно опираются на использование абсолютно идентичных алгоритмов. А это значит, что для Открытых ГИС такой анализ трудноосуществим, т.к. они характеризуются большим разнообразием возможностей и даже внутри одного ПО можно найти несколько способов решения одной задачи. Например, SAGA позволяет моделировать распределение поверхностного стока 9 различными способами, а для оценки угла наклона поверхности предоставляет 7 алгоритмов. Поэтому сравнительная таблица сосредоточена на обобщенных характеристиках, которые, тем не менее, дадут представление о возможностях ПО и сложности его освоения.

<center><big>Сравнительная характеристика SAGA, GRASS и ILWIS</big></center>

{| class="wikitable"
|-
! !! SAGA !! GRASS !! ILWIS
|-
| colspan="4"|<center>'''''Общие'''''</center>
|-
| Полное название || System for Automated Geoscientific Analyses || Geographic Resources Analysis Support System || Integrated Land and Water Information System
|-
| Координирующая организация || кафедра физ. географии, Ин-т географии, Гамбургский ун-т || OSGeo || 52°North Initiative for Geospatial Open Source Software GmbH
|-
| Направленность || пространственный анализ и моделирование, аналитическая визуализация || управление данными, обработка изображений, пространственное моделирование, аналитическая визуализация, картографическая визуализация || анализ (растровых) данных, обработка изображений, картографическая визуализация
|-
| Официальный веб-сайт || http://saga-gis.org/ || http://grass.osgeo.org/ || http://52north.org/communities/ilwis/
|-
| Начальный релиз || 2001 || 1984 || 1988
|-
| Актуальная версия || 2.1.1 от 09.01.2014 || 6.4.3 от 30.07.2013 || 3.08.03 от 22.03.2013
|-
| Лицензия || LGPL для API, GPL || GPL || GPL
|-
| Язык программирования || С++ || C, Tcl/Tk, Python || С
|-
| Платформы || MS Windows, Linux, MacOS X, FreeBSD || MS Windows, Linux, MacOS X, FreeBSD и многие другие || MS Windows, а Linux, Mac OS X – через приложение Wine
|-
| Импорт/ экспорт растровых/ векторных данных || GDAL/ OGR || GDAL/ OGR || GDAL и поддержка большинства векторных форматов (.е00, .lin, .pts ascii, .shp, .bna, .dxf, .smt, .seq)
|-
| Поддержка стандартов OGC || WMS, WFS || WMS, WFS, SFS, GML || WMS, WFS, SFS, GML
|-
| Чтение/ запись БД || ± || + || ±
|-
| Возможности скриптового расширения || Python, консольные скрипты || Shell, Bash, Python, Perl || собственный скриптовый язык ILWIS
|-
| Уровень пользователя<ref>Градация уровней пользователя: новичок (просмотр); опытный (редактирование и базовый анализ); эксперт (углубленный анализ); исследователь (углубленный анализ и программирование)</ref> || новичок – исследователь || опытный – исследователь || новичок - исследователь
|-
| Дружественный GUI || + || ± || +
|-
| Документированность || ± || + || ±
|-
| Координатные трансформации/ проекции || PROJ.4, GeoTrans || PROJ.4 || собственная библиотека, в т.ч. проекции для геостационарных спутников
|-
| Стандартные возможности ГИС (сбор, анализ, управление, визуализация) || + || + || +
|-
| Общее число функций (модулей) || более 600 || более 400 || более 100
|-
| colspan="4"|<center>'''''Аналитические возможности'''''</center>
|-
| Работа с данными LiDAR || + || + || –
|-
| Подготовка ДДЗ (фильтрация, орторектификация) || + || + || +
|-
| <center>''Анализ изображений:''</center>
|-
| классификация с обучением || + || + || +
|-
| классификация без обучения || + || + || +
|-
| объектно-ориентированный анализ изображений || + || ± || –
|-
| <center>''Анализ ЦМР:''</center>
|-
| форма поверхности || + || + || +
|-
| освещенность, видимость, количество тепла || + || + || ±
|-
| комплексные топографические индексы || + || + || +
|-
| гидрологический анализ || + || + || ±
|-
| Геостатистика || + || ± через интерфейс R-GRASS || +
|-
| Контроль из среды R || + || + || –
|-
| Моделирование и симуляции || ± || + || –
|}

<references/>

== Заключение ==

Благодаря качественной реализации большого числа алгоритмов пространственного анализа, SAGA – одна из наиболее сильных на сегодняшний день ГИС аналитической направленности. Помимо этого, ее положительными сторонами являются: поддержка большого числа форматов файлов пространственных данных, обширная библиотека проекций, дружественность интерфейса, эффективность использования дискового пространства и высокая производительность, возможности расширения и доработки. В качестве недостатка отметим нехватку и разрозненность документации – для некоторых модулей иногда полностью отсутствует описание алгоритма и настраиваемых параметров, что может стать камнем преткновения в освоении.

Дальнейшие перспективы развития связываются с совершенствованием API и GUI, доработкой взаимодействия с Java, R, а также подготовкой более полной документации.

== Ссылки по теме ==

*[http://saga-gis.org/ Официальный веб-сайт SAGA]

*[http://sourceforge.net/projects/saga-gis/files/ Файловый репозиторий на SourceForge.net]

*[http://saga-gis.org/geostat2011/ Материалы семинара GEOSTAT-2011]

*Conrad, O. (2006). [http://downloads.sourceforge.net/saga-gis/gga115_04.pdf SAGA – program structure and current state of implementation] // SAGA – Analysis and Modelling Applications. Göttinger Geographische Abhandlungen, 115, p. 39-52.

*Hengl, T., Grohmann, C.H., Bivand, R.S., Conrad, O., & Lobo, A. (2009). [http://www.geomorphometry.org/book/export/html/14 SAGA vs GRASS: A Comparative Analysis of the Two Open Source Desktop GIS for the Automated Analysis of Elevation Data] // R. Purves, S. Gruber, R. Straumann, & T. Hengl (Eds.), Geomorphometry 2009 Conference Proceedings, p. 22-27.

Привязка топографических карт в SAGA

2014-04-01T07:09:37Z

Darsvid: /* Способ 1 - строка аргументов Proj.4 */

{{Статья|Опубликована|georef-saga}}
{{Аннотация|Последовательность шагов по координатной привязке листа топокарты в географической системе координат (ГСК Pulkovo 42) и последующему переходу из нее – в спроецированную (ПСК UTM WGS 84)}}

Цель координатной привязки изображений – установление связи между локальной (файловой) и географической системами координат. Благодаря этому изображение получает пространственную привязку, а значит может быть переведено из географической в спроецированную систему координат, использоваться совместно с уже имеющими привязку данными, выступать основой для векторизации.

В статье рассмотрен вариант привязки листа топокарты для которого известны как исходная система координат, так и точные координаты нескольких точек (углы и центр рамки)<ref>Альтернативный вариант, когда в качестве источника координатной информации для некоторых точек выступает уже привязанное изображение (карта, снимок), рассмотрен в параграфе 1.1 [http://switch.dl.sourceforge.net/project/saga-gis/SAGA%20-%20Documentation/Tutorials/Noise_Tutorial/NoiseTutorial.pdf учебного пособия]</ref>.

Инструменты координатной привязки изображений и перепроецирования в ГИС SAGA реализованы встроенными библиотеками Proj.4 и GeoTRANS. Традиционно процесс координатной привязки состоит из [http://gis-lab.info/docs/giscourse/18-rasterwork.html шести этапов]:

# Расстановка точек привязки
# Проверка точности и правильности расстановки точек
# Выбор метода передискретизации элементов изображения
# Выбор модели трансформации
# Выбор размера ячейки результирующего изображения
# Осуществление трансформации

Рассмотрим особенности реализации этих этапов пошагово. Используемый в качестве примера лист топокарты М-37-121 можно скачать [http://sunsite.berkeley.edu/EART/x-ussr/100k/M-37-121.jpg здесь].

== Импорт отсканированных материалов ==

Для начала импортируем в рабочую среду SAGA отсканированные материалы, которые могут предоставляться в таких форматах как *.jpeg, *.tif, *.bmp и других, т.е. переведем их в собственный растровый формат данной ГИС.

Запустите GUI SAGA и загрузите файл отсканированной топографической карты (в нашем случае ''М-37-12.jpeg''). Для этого в библиотеке модулей (вкладка <tt>Modules</tt> рабочей области или элемент <tt>Modules</tt> панели меню) выберите <tt>Import/Export – Images => Import Image (bmp, jpeg, png, tif, gif, pnm, xpm)</tt> двойным кликом. После этого в диалоговом окне модуля укажите путь к файлу и нажмите <tt>Okay</tt>.

[[Файл:saga_georef_01.png||750px|thumb|center]]

После появления в окне сообщений ''Module execution succeeded'' перейдите на вкладку рабочей области <tt>Data</tt> и дважды кликните по элементу ''М-37-121'', чтобы он отобразился в главном окне в виде карты. Сохраните импортированный файл – кликните на элементе ''М-37-121'' правой кнопкой мыши, в контекстном меню выберите <tt>Save As…</tt>, а в диалоге <tt>Save Grid</tt> укажите путь к папке проекта (например – ''\georeferencing''). Обратите внимание, что теперь файл по умолчанию сохраняется в собственном растровом формате SAGA Grid - *.sgrd.

Для удобства дальнейшей работы создайте файл проекта - он объединит все файлы, которыми вы будете оперировать. Последовательно выберите на панели меню <tt>File => Project => Save Project As…</tt> и сохраните файл проекта в рабочей папке ''\georeferencing''. Собственный формат файлов проектов SAGA Project - *.sprj предлагается по умолчанию.

'''NB''' При наименовании рабочих файлов и папок необходимо следить, чтобы в названиях и путях отсутствовала кириллица, хотя присутствие в них пробелов SAGA допускает. Однако, с учетом того, что вы скорее всего будете использовать эти же файлы и папки в работе с другими ГИС, которые могут оказаться чувствительными и к пробелам, лучше заменять пробел знаком нижнего подчеркивания "_".

== Расстановка точек привязки: этапы 1-2 ==

Для введения точек привязки из библиотеки модулей выберите <tt>Projection – Georeferencing => Create reference points [interactive]</tt>, двойным кликом активизируйте модуль и не меняя параметров диалогового окна нажмите <tt>Оkay</tt>.

[[Файл:saga_georef_07.png||750px|thumb|center]]

После активизации модуля в окне сообщений появится предложение ''Interactive module execution has been started'', после чего можно приступить к непосредственному вводу точек привязки.

* Увеличьте необходимый фрагмент карты (например, верхний левый угол), используя инструмент панели меню [[Файл:saga_georef_zoom.png]] – ''Zoom''. Лист карты удобнее двигать инструментом [[Файл:saga_georef_pan.png]] – ''Pan'', а для возвращения к первичному размеру используйте кнопку [[Файл:saga_georef_fullext.png]] – ''Zoom To Full Extent'';

* Используя инструмент [[Файл:saga_georef_action.png]] – ''Action'' поставьте двойным кликом точку на карте, а в появившемся диалоговом окне <tt>Point Position</tt> введите координаты точки в [http://gis-lab.info/qa/dms2dd.html десятичных градусах], используя в качестве разделителя знак '''.''' «точка», а не ''',''' «<s>запятая</s>».

[[Файл:saga_georef_08.png|750px|thumb|center]]

* Чтобы в дальнейшем видеть поставленные точки нужно открыть рабочий файл с точками привязки в компоновку-вид с топографической картой. Для этого на вкладке <tt>Data</tt> дважды кликните по элементу ''Reference points (Origin)'' и в диалоговом окне <tt>Add layer to selected map</tt> выберите уже имеющуюся ''01. М-37-121'' и нажмите <tt>Оkay</tt>.

[[Файл:saga_georef_09.png|750px|thumb|center]]

Чтобы убедиться что все сделано верно, перейдите на вкладку <tt>Maps</tt>, которая должна иметь следующий вид:

[[Файл:saga_georef_10.png|400px|thumb|center]]

Обратите внимание на то, что поставленная вами точка привязки теперь стала видимой.

* Аналогичным образом проставьте следующие точки по углам рамки и центру листа - 5 точек будет вполне достаточно. При расстановке последующих точек в окне будут автоматически прописываться расчетные координаты, которые следует корректировать в соответствии с значениями на карте. После этого остановите модуль расстановки точек привязки – в меню <tt>Modules</tt> уберите галочку рядом с <tt>Create Reference Points</tt>.

[[Файл:saga_georef_11.png|400px|thumb|center]]

SAGA позволяет рассчитать ошибку трансформации на основании [http://gis-lab.info/qa/rmse.html RMSE] и оценить качество расстановки точек, записывая результат в поле атрибутивной таблицы RESID.

[[Файл:saga_georef_111.png|400px|thumb|center]]

* Сохраните файл с расставленными точками привязки. Для этого на вкладке <tt>Data</tt> выберите элемент ''Reference Point (Origin)'' и в контекстном меню укажите <tt>Save As…</tt> . В окне диалога <tt>Save Shapes</tt> сохраните файл в рабочую папку (в нашем случае как - ''reference_points_pnt.shp'').

== Переход из локальной (файловой) в географическую систему координат: этапы 4-6 ==

Используя файл с введенными точками привязки переведем карту из локальной в географическую систему координат на основании известных координат точек. Для этого активизируйте модуль привязки растров <tt>Projection – Georeferencing => Rectify Grid</tt> и установите в диалоговом окне следующие параметры:

* выберите в качестве файла точек привязки созданный ранее шейп-файл;
* в качестве координат точек привязки укажите введенные с карты Х_MAP и Y_MAP;
* укажите растр для которого будет проводится операция;
* выберите метод трансформации, в данном случае - <tt>Spline</tt><ref>Обратите внимание, что начиная с версии 2.1.1 набор доступных методов существенно расширился: <tt>Automatic</tt>, <tt>Triangulation</tt>, <tt>Spline</tt>, <tt>Affine</tt>, <tt>1st Order Polynomial</tt>, <tt>2nd Order Polynomial</tt>, <tt>3rd Order Polynomial</tt>, <tt>Polynomial Order</tt></ref>;
* в качестве метода передискретизации выберите <tt>Nearest Neighbor</tt><ref>Кроме <tt>Nearest Neighbor</tt> доступны также <tt>Bilinear Interpolation</tt>, <tt>Inverse Distance Interpolation</tt>, <tt>Bicubic Spline Interpolation</tt>, <tt>B-Spline Interpolation</tt>. В данном случае мы устанавливаем <tt>Nearest Neighbor</tt>, т.к. этот метод не изменяет исходного значения ячейки растра, а значит может быть использован для категориальных данных, каковыми и является сканированная карта</ref>.

[[Файл:saga_georef_12.png|750px|thumb|center]]

После нажатия <tt>Okay</tt> появится окно с расчетными параметрами нового растра (охват, размер ячейки, ряды и колонки). На данном этапе есть возможность установить необходимый размер ячейки результирующего изображения с последующим перерасчетом зависимых параметров.

[[Файл:saga_georef_121.png|750px|thumb|center]]

По окончании работы модуля будет выведено сообщение ''Module execution succeeded'', на вкладке <tt>Data</tt> появится новый элемент М-37-121 - в его системе координат значения ''х'' и ''у'' будут соответствовать значениям географических координат введенных ранее. Двойным кликом откройте его в новую карту - вы увидите, что изображение теперь имеет прямоугольную форму (в соответствии с неодинаковой протяженностью по широте и долготе). Для корректного цветового отображения на вкладке <tt>Settings</tt> (справа) в блоке <tt>Colors - Type</tt> выберите <tt>RGB</tt> и нажмите <tt>Apply</tt>.

[[Файл:saga_georef_24.png|750px|thumb|center]]

Для проверки качества привязки рекомендуется воспользоваться [http://gis-lab.info/qa/topogrids.html сетками разграфки] соответствующего масштаба.

== Назначение известной системы координат (ГСК Pulkovo 1942) ==

Для прописывания уже известной системы координат воспользуемся модулем <tt>Projection – Proj.4 => Set Coordinate Reference System</tt>, который позволяет сделать это несколькими альтернативными способами:

# записать в формате кода библиотеки Proj.4;
# установить вручную, воспользовавшись диалогом из 30 исходных параметров;
# импортировать из уже готового текстового .prj-файла;
# записать код EPSG;
# выбрать соответствующий код EPSG из имеющегося списка географических систем координат;
# выбрать соответствующий код EPSG из имеющегося списка спроецированных систем координат;
# импортировать данные о системе координат из растра;
# импортировать данные о системе координат из шейп-файла.

[[Файл:saga_georef_13.png|750px|thumb|center]]

=== Способ 1 - строка аргументов Proj.4 ===

В данном случае нам известно, что исходная карта использует систему координат 1942 года, базирующуюся на эллипсоиде Красовского, т.е. мы имеем дело с ГСК Pulkovo 1942. Выбрав соответствующий код EPSG из имеющегося списка географических систем координат (опция 5), мы получим следующую запись в формате кода Proj.4:

<pre>+proj=longlat +ellps=krass +no_defs</pre>

Поскольку в дальнейшем планируется переход от Pulkovo 1942 к WGS 84, зададим параметры этой трансформации на основании [http://gis-lab.info/docs/law/gost51794-2008.7z ГОСТ Р 51794-2008], дополнив код группой значений towgs84:

<pre>+proj=longlat +ellps=krass +towgs84=23.57,-140.95,-79.8,0,-0.35,-0.79,-0.22 +no_defs</pre>

[[Файл:saga_georef_14.png|750px|thumb|center]]

=== Способ 2 - выбор предустановленных параметров в диалоговом режиме ===

Аналогичным образом можно описать проекцию и через диалог из 30-ти параметров (опция 2), который будет иметь следующий вид

[[Файл:saga_georef_15.png|750px|thumb|center]]

После того, как вы удобным для вас способом описали проекцию и в поле <tt>Data Objects => Grids</tt> указали соответствующий файл, можно присваивать проекцию, нажав <tt>Оkay</tt>. По окончании работы модуля появится сообщение ''Module execution succeeded''. Если теперь перейти на вкладку <tt>Description</tt> окна <tt>Object Properties</tt>, то можно увидеть, что информация о системе координат файла выглядит следующим образом:

[[Файл:saga_georef_16.png||400px|thumb|center]]

Не забудьте сохранить внесенные изменения, нажав <tt>Save</tt> в контекстном меню файла.

== Переход из географической системы координат (ГСК Pulkovo 1942) в спроецированную (ПСК UTM WGS 84) ==

Переходы между системами координат и проекциями в SAGA, реализуемые Proj.4, возможно осуществить несколькими альтернативными способами:

# <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Command Line Arguments, Grid)</tt> - параметры перехода задаются в виде командной строки в формате Proj.4;
# <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Dialog, Grid)</tt> - параметры перехода задаются в диалоговом режиме на основании предустановленных показателей.

Аналогичные модули реализованы для шейп-файлов (<tt>Proj.4 (Dialog, Shapes)</tt> или <tt>Proj.4 (Command Line Arguments, Shapes)</tt>), а также нескольких файлов (<tt>Proj.4 (Command Line Arguments, List of Shapes Layers)</tt>, <tt>Proj.4 (Dialog, List of Shapes Layers)</tt>, <tt>Proj.4 (Command Line Arguments, List of Grids)</tt>, <tt>Proj.4 (Dialog, List of Grids)</tt>).

=== Способ 1 - строка аргументов Proj.4 ===

В диалоговом окне модуля <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Command Line Arguments, Grid)</tt> сначала выбираем файл, которому ранее мы уже присвоили ГСК Pulkovo 1942 - в таком случае информация о проекции в строке ее описания появится автоматически. Далее, описываем параметры новой проекции:

<pre>+proj=utm +zone=37 +ellps=WGS84 +datum=WGS84 +units=m +no_defs</pre>

В качестве метода интерполяции указываем <tt>Nearest Neighbor</tt> и жмем <tt>Okay</tt>. После этого появится окно с информацией об основных параметрах получаемого растра, согласившись с которыми вы запустите процесс трансформации. При желании, в расчетных параметрах нового растра также можно изменить размер ячейки.

{|align="center"
|-valign="center"
|[[Файл:saga_georef_17.png|thumb|575px]]
|[[Файл:saga_georef_18.png|thumb|175px]]
|}

По окончании во вкладке <tt>Data</tt> появится новый элемент к названию которого будет добавлено ''[Universal Transverse Mercator (UTM)]''. Воспользовавшись контекстным меню, сохраните новый файл под удобным для вас именем.

=== Способ 2 - выбор предустановленных параметров в диалоговом режиме ===

В диалоге <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Dialog, Grid)</tt> сначала описываем параметры исходной проекции <tt>Source Projection Parameters</tt> аналогично тому, как это делалось при назначении ГСК Pulkovo 1942. В результате диалог должен выглядеть следующим образом:

[[Файл:saga_georef_19.png|650px|thumb|center]]

Блок <tt>General Settings</tt> остается без изменений. Исходным файлом устанавливается растр в ГСК Pulkovo 1942.

Далее описываем целевую проекцию <tt>Target Projection Parameters</tt>:

[[Файл:saga_georef_20.png|650px|thumb|center]]

В этом случае в <tt>General Settings</tt> в соответствии с зоной UTM задаются значения центрального меридиана, ложное смещение на восток, масштабный коэффициент. Разобравшись с целевой проекцией снова возвращаемся в главное окно диалога, устанавливаем <tt>Nearest Neighbor</tt> в качестве метода интерполяции и нажатием <tt>Okay</tt> запускаем процесс трансформации.

[[Файл:saga_georef_21.png|650px|thumb|center]]

После этого перед вами сначала появится окно для ввода зоны UTM, а затем - окно с параметрами создаваемого растра.

{|align="center"
|-valign="center"
|[[Файл:saga_georef_22.png|thumb|350px]]
|[[Файл:saga_georef_23.png|thumb|290px]]
|}

Последовательное нажатие <tt>Okay</tt> в каждом из них позволит завершить трансформацию. По окончании во вкладке <tt>Data</tt> появится новый элемент к названию которого будет добавлено ''[Universal Transverse Mercator (UTM)]'' - в его системе координат значения ''х'' и ''у'' будут соответствовать спроецированным координатам. Двойным кликом откройте его в новую карту - вы увидите, что изображение вновь изменило форму (в соответствии с параметрами заданной проекции). Для корректного цветового отображения на вкладке <tt>Settings</tt> (справа) в блоке <tt>Colors - Type</tt> выберите <tt>RGB</tt> и нажмите <tt>Apply</tt>.Воспользовавшись контекстным меню, сохраните новый файл под удобным для вас именем.

[[Файл:saga_georef_25.png|750px|thumb|center]]

'''NB''' Помните, что совершая трансформацию, SAGA не присваивает файлу информацию о проекции автоматически, поэтому для ее добавления вновь воспользуйтесь модулем <tt>Projection - Proj.4 => Set Coordinate Reference System</tt>.

== Ссылки по теме ==

Общая информация: 
[http://saga-gis.org/ SAGA Home] 
[http://gis-lab.info/qa/saga-intro.html Открытая настольная ГИС SAGA - общая характеристика] 
[http://gis-lab.info/qa/datum-transform-sets.html Переход от одной системы координат к другой - наборы параметров] 
[http://gis-lab.info/qa/proj-sk-faq.html Часто задаваемые вопросы по координатам, проекциям, системам координат] 
[http://gis-lab.info/qa/topogrids.html Разграфка и номенклатура топографических карт 1км, 2км, 5км, 10км масштаба] 
[http://spatialreference.org/ Информация о привязке в различных форматах] 
[http://en.wikipedia.org/wiki/Universal_Transverse_Mercator_coordinate_system Universal Transverse Mercator coordinate system]

Привязка в другом ПО ГИС: 
[http://gis-lab.info/qa/georef-qgis.html Географическая привязка данных в QGIS] 
[http://gis-lab.info/qa/georef-ag.html Координатная привязка карты в ArcMap] 
[http://gis-lab.info/qa/topogeoref.html Привязка топографических карт в ERDAS IMAGINE] 
[http://gis-lab.info/qa/imagewarp.html Географическая привязка растровых данных в ImageWarp (ArcView)] 
[http://gis-lab.info/qa/georef-gdal.html Использование GDAL для привязки растровых материалов] 

<references/>

Привязка топографических карт в SAGA

2014-04-01T07:04:54Z

Darsvid: /* Переход из локальной (файловой) в географическую систему координат: этапы 4-6 */

{{Статья|Опубликована|georef-saga}}
{{Аннотация|Последовательность шагов по координатной привязке листа топокарты в географической системе координат (ГСК Pulkovo 42) и последующему переходу из нее – в спроецированную (ПСК UTM WGS 84)}}

Цель координатной привязки изображений – установление связи между локальной (файловой) и географической системами координат. Благодаря этому изображение получает пространственную привязку, а значит может быть переведено из географической в спроецированную систему координат, использоваться совместно с уже имеющими привязку данными, выступать основой для векторизации.

В статье рассмотрен вариант привязки листа топокарты для которого известны как исходная система координат, так и точные координаты нескольких точек (углы и центр рамки)<ref>Альтернативный вариант, когда в качестве источника координатной информации для некоторых точек выступает уже привязанное изображение (карта, снимок), рассмотрен в параграфе 1.1 [http://switch.dl.sourceforge.net/project/saga-gis/SAGA%20-%20Documentation/Tutorials/Noise_Tutorial/NoiseTutorial.pdf учебного пособия]</ref>.

Инструменты координатной привязки изображений и перепроецирования в ГИС SAGA реализованы встроенными библиотеками Proj.4 и GeoTRANS. Традиционно процесс координатной привязки состоит из [http://gis-lab.info/docs/giscourse/18-rasterwork.html шести этапов]:

# Расстановка точек привязки
# Проверка точности и правильности расстановки точек
# Выбор метода передискретизации элементов изображения
# Выбор модели трансформации
# Выбор размера ячейки результирующего изображения
# Осуществление трансформации

Рассмотрим особенности реализации этих этапов пошагово. Используемый в качестве примера лист топокарты М-37-121 можно скачать [http://sunsite.berkeley.edu/EART/x-ussr/100k/M-37-121.jpg здесь].

== Импорт отсканированных материалов ==

Для начала импортируем в рабочую среду SAGA отсканированные материалы, которые могут предоставляться в таких форматах как *.jpeg, *.tif, *.bmp и других, т.е. переведем их в собственный растровый формат данной ГИС.

Запустите GUI SAGA и загрузите файл отсканированной топографической карты (в нашем случае ''М-37-12.jpeg''). Для этого в библиотеке модулей (вкладка <tt>Modules</tt> рабочей области или элемент <tt>Modules</tt> панели меню) выберите <tt>Import/Export – Images => Import Image (bmp, jpeg, png, tif, gif, pnm, xpm)</tt> двойным кликом. После этого в диалоговом окне модуля укажите путь к файлу и нажмите <tt>Okay</tt>.

[[Файл:saga_georef_01.png||750px|thumb|center]]

После появления в окне сообщений ''Module execution succeeded'' перейдите на вкладку рабочей области <tt>Data</tt> и дважды кликните по элементу ''М-37-121'', чтобы он отобразился в главном окне в виде карты. Сохраните импортированный файл – кликните на элементе ''М-37-121'' правой кнопкой мыши, в контекстном меню выберите <tt>Save As…</tt>, а в диалоге <tt>Save Grid</tt> укажите путь к папке проекта (например – ''\georeferencing''). Обратите внимание, что теперь файл по умолчанию сохраняется в собственном растровом формате SAGA Grid - *.sgrd.

Для удобства дальнейшей работы создайте файл проекта - он объединит все файлы, которыми вы будете оперировать. Последовательно выберите на панели меню <tt>File => Project => Save Project As…</tt> и сохраните файл проекта в рабочей папке ''\georeferencing''. Собственный формат файлов проектов SAGA Project - *.sprj предлагается по умолчанию.

'''NB''' При наименовании рабочих файлов и папок необходимо следить, чтобы в названиях и путях отсутствовала кириллица, хотя присутствие в них пробелов SAGA допускает. Однако, с учетом того, что вы скорее всего будете использовать эти же файлы и папки в работе с другими ГИС, которые могут оказаться чувствительными и к пробелам, лучше заменять пробел знаком нижнего подчеркивания "_".

== Расстановка точек привязки: этапы 1-2 ==

Для введения точек привязки из библиотеки модулей выберите <tt>Projection – Georeferencing => Create reference points [interactive]</tt>, двойным кликом активизируйте модуль и не меняя параметров диалогового окна нажмите <tt>Оkay</tt>.

[[Файл:saga_georef_07.png||750px|thumb|center]]

После активизации модуля в окне сообщений появится предложение ''Interactive module execution has been started'', после чего можно приступить к непосредственному вводу точек привязки.

* Увеличьте необходимый фрагмент карты (например, верхний левый угол), используя инструмент панели меню [[Файл:saga_georef_zoom.png]] – ''Zoom''. Лист карты удобнее двигать инструментом [[Файл:saga_georef_pan.png]] – ''Pan'', а для возвращения к первичному размеру используйте кнопку [[Файл:saga_georef_fullext.png]] – ''Zoom To Full Extent'';

* Используя инструмент [[Файл:saga_georef_action.png]] – ''Action'' поставьте двойным кликом точку на карте, а в появившемся диалоговом окне <tt>Point Position</tt> введите координаты точки в [http://gis-lab.info/qa/dms2dd.html десятичных градусах], используя в качестве разделителя знак '''.''' «точка», а не ''',''' «<s>запятая</s>».

[[Файл:saga_georef_08.png|750px|thumb|center]]

* Чтобы в дальнейшем видеть поставленные точки нужно открыть рабочий файл с точками привязки в компоновку-вид с топографической картой. Для этого на вкладке <tt>Data</tt> дважды кликните по элементу ''Reference points (Origin)'' и в диалоговом окне <tt>Add layer to selected map</tt> выберите уже имеющуюся ''01. М-37-121'' и нажмите <tt>Оkay</tt>.

[[Файл:saga_georef_09.png|750px|thumb|center]]

Чтобы убедиться что все сделано верно, перейдите на вкладку <tt>Maps</tt>, которая должна иметь следующий вид:

[[Файл:saga_georef_10.png|400px|thumb|center]]

Обратите внимание на то, что поставленная вами точка привязки теперь стала видимой.

* Аналогичным образом проставьте следующие точки по углам рамки и центру листа - 5 точек будет вполне достаточно. При расстановке последующих точек в окне будут автоматически прописываться расчетные координаты, которые следует корректировать в соответствии с значениями на карте. После этого остановите модуль расстановки точек привязки – в меню <tt>Modules</tt> уберите галочку рядом с <tt>Create Reference Points</tt>.

[[Файл:saga_georef_11.png|400px|thumb|center]]

SAGA позволяет рассчитать ошибку трансформации на основании [http://gis-lab.info/qa/rmse.html RMSE] и оценить качество расстановки точек, записывая результат в поле атрибутивной таблицы RESID.

[[Файл:saga_georef_111.png|400px|thumb|center]]

* Сохраните файл с расставленными точками привязки. Для этого на вкладке <tt>Data</tt> выберите элемент ''Reference Point (Origin)'' и в контекстном меню укажите <tt>Save As…</tt> . В окне диалога <tt>Save Shapes</tt> сохраните файл в рабочую папку (в нашем случае как - ''reference_points_pnt.shp'').

== Переход из локальной (файловой) в географическую систему координат: этапы 4-6 ==

Используя файл с введенными точками привязки переведем карту из локальной в географическую систему координат на основании известных координат точек. Для этого активизируйте модуль привязки растров <tt>Projection – Georeferencing => Rectify Grid</tt> и установите в диалоговом окне следующие параметры:

* выберите в качестве файла точек привязки созданный ранее шейп-файл;
* в качестве координат точек привязки укажите введенные с карты Х_MAP и Y_MAP;
* укажите растр для которого будет проводится операция;
* выберите метод трансформации, в данном случае - <tt>Spline</tt><ref>Обратите внимание, что начиная с версии 2.1.1 набор доступных методов существенно расширился: <tt>Automatic</tt>, <tt>Triangulation</tt>, <tt>Spline</tt>, <tt>Affine</tt>, <tt>1st Order Polynomial</tt>, <tt>2nd Order Polynomial</tt>, <tt>3rd Order Polynomial</tt>, <tt>Polynomial Order</tt></ref>;
* в качестве метода передискретизации выберите <tt>Nearest Neighbor</tt><ref>Кроме <tt>Nearest Neighbor</tt> доступны также <tt>Bilinear Interpolation</tt>, <tt>Inverse Distance Interpolation</tt>, <tt>Bicubic Spline Interpolation</tt>, <tt>B-Spline Interpolation</tt>. В данном случае мы устанавливаем <tt>Nearest Neighbor</tt>, т.к. этот метод не изменяет исходного значения ячейки растра, а значит может быть использован для категориальных данных, каковыми и является сканированная карта</ref>.

[[Файл:saga_georef_12.png|750px|thumb|center]]

После нажатия <tt>Okay</tt> появится окно с расчетными параметрами нового растра (охват, размер ячейки, ряды и колонки). На данном этапе есть возможность установить необходимый размер ячейки результирующего изображения с последующим перерасчетом зависимых параметров.

[[Файл:saga_georef_121.png|750px|thumb|center]]

По окончании работы модуля будет выведено сообщение ''Module execution succeeded'', на вкладке <tt>Data</tt> появится новый элемент М-37-121 - в его системе координат значения ''х'' и ''у'' будут соответствовать значениям географических координат введенных ранее. Двойным кликом откройте его в новую карту - вы увидите, что изображение теперь имеет прямоугольную форму (в соответствии с неодинаковой протяженностью по широте и долготе). Для корректного цветового отображения на вкладке <tt>Settings</tt> (справа) в блоке <tt>Colors - Type</tt> выберите <tt>RGB</tt> и нажмите <tt>Apply</tt>.

[[Файл:saga_georef_24.png|750px|thumb|center]]

Для проверки качества привязки рекомендуется воспользоваться [http://gis-lab.info/qa/topogrids.html сетками разграфки] соответствующего масштаба.

== Назначение известной системы координат (ГСК Pulkovo 1942) ==

Для прописывания уже известной системы координат воспользуемся модулем <tt>Projection – Proj.4 => Set Coordinate Reference System</tt>, который позволяет сделать это несколькими альтернативными способами:

# записать в формате кода библиотеки Proj.4;
# установить вручную, воспользовавшись диалогом из 30 исходных параметров;
# импортировать из уже готового текстового .prj-файла;
# записать код EPSG;
# выбрать соответствующий код EPSG из имеющегося списка географических систем координат;
# выбрать соответствующий код EPSG из имеющегося списка спроецированных систем координат;
# импортировать данные о системе координат из растра;
# импортировать данные о системе координат из шейп-файла.

[[Файл:saga_georef_13.png|750px|thumb|center]]

=== Способ 1 - строка аргументов Proj.4 ===

В данном случае нам известно, что исходная карта использует систему координат 1942 года, базирующуюся на эллипсоиде Красовского, т.е. мы имеем дело с ГСК Pulkovo 1942. Выбрав соответствующий код EPSG из имеющегося списка географических систем координат (опция 5), мы получим следующую запись в формате кода Proj.4:

<pre>+proj=longlat +ellps=krass +no_defs</pre>

Поскольку в дальнейшем планируется переход от Pulkovo 1942 к WGS 84, зададим параметры этой трансформации на основании [http://gis-lab.info/docs/law/gost51794-2008.7z ГОСТ Р 51794-2008], дополнив код группой значений towgs84:

<pre>+proj=longlat +ellps=krass +towgs84=23.57,-140.95,-79.8,0,-0.35,-0.79,-0.22 +no_defs</pre>

[[Файл:saga_georef_14.png|750px|thumb|center]]

=== Способ 2 - выбор предустановленных параметров в диалоговом режиме ===

Аналогичным образом можно описать проекцию и через диалог из 30-ти параметров (опция 2), который будет иметь следующий вид

[[Файл:saga_georef_15.png|750px|thumb|center]]

После того, как вы удобным для вас способом описали проекцию и в поле <tt>Data Objects => Grids</tt> указали соответствующий файл, можно присваивать проекцию, нажав <tt>Оkay</tt>. По окончании работы модуля появится сообщение ''Module execution succeeded''. Если теперь перейти на вкладку <tt>Description</tt> окна <tt>Object Properties</tt>, то можно увидеть, что информация о системе координат файла выглядит следующим образом:

[[Файл:saga_georef_16.png||400px|thumb|center]]

Не забудьте сохранить внесенные изменения, нажав <tt>Save</tt> в контекстном меню файла.

== Переход из географической системы координат (ГСК Pulkovo 1942) в спроецированную (ПСК UTM WGS 84) ==

Переходы между системами координат и проекциями в SAGA, реализуемые Proj.4, возможно осуществить несколькими альтернативными способами:

# <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Command Line Arguments, Grid)</tt> - параметры перехода задаются в виде командной строки в формате Proj.4;
# <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Dialog, Grid)</tt> - параметры перехода задаются в диалоговом режиме на основании предустановленных показателей.

Аналогичные модули реализованы для шейп-файлов (<tt>Proj.4 (Dialog, Shapes)</tt> или <tt>Proj.4 (Command Line Arguments, Shapes)</tt>), а также нескольких файлов (<tt>Proj.4 (Command Line Arguments, List of Shapes Layers)</tt>, <tt>Proj.4 (Dialog, List of Shapes Layers)</tt>, <tt>Proj.4 (Command Line Arguments, List of Grids)</tt>, <tt>Proj.4 (Dialog, List of Grids)</tt>).

=== Способ 1 - строка аргументов Proj.4 ===

В диалоговом окне модуля <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Command Line Arguments, Grid)</tt> сначала выбираем файл, которому ранее мы уже присвоили ГСК Pulkovo 1942 - в таком случае информация о проекции в строке ее описания появится автоматически. Далее, описываем параметры новой проекции:

<pre>+proj=utm +zone=37 +ellps=WGS84 +datum=WGS84 +units=m +no_defs</pre>

В качестве метода интерполяции указываем <tt>Nearest Neighbor</tt> и жмем <tt>Okay</tt>. После этого появится окно с информацией об основных параметрах получаемого растра, согласившись с которыми вы запустите процесс трансформации.

{|align="center"
|-valign="center"
|[[Файл:saga_georef_17.png|thumb|575px]]
|[[Файл:saga_georef_18.png|thumb|175px]]
|}

По окончании во вкладке <tt>Data</tt> появится новый элемент к названию которого будет добавлено ''[Universal Transverse Mercator (UTM)]''. Воспользовавшись контекстным меню, сохраните новый файл под удобным для вас именем.

=== Способ 2 - выбор предустановленных параметров в диалоговом режиме ===

В диалоге <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Dialog, Grid)</tt> сначала описываем параметры исходной проекции <tt>Source Projection Parameters</tt> аналогично тому, как это делалось при назначении ГСК Pulkovo 1942. В результате диалог должен выглядеть следующим образом:

[[Файл:saga_georef_19.png|650px|thumb|center]]

Блок <tt>General Settings</tt> остается без изменений. Исходным файлом устанавливается растр в ГСК Pulkovo 1942.

Далее описываем целевую проекцию <tt>Target Projection Parameters</tt>:

[[Файл:saga_georef_20.png|650px|thumb|center]]

В этом случае в <tt>General Settings</tt> в соответствии с зоной UTM задаются значения центрального меридиана, ложное смещение на восток, масштабный коэффициент. Разобравшись с целевой проекцией снова возвращаемся в главное окно диалога, устанавливаем <tt>Nearest Neighbor</tt> в качестве метода интерполяции и нажатием <tt>Okay</tt> запускаем процесс трансформации.

[[Файл:saga_georef_21.png|650px|thumb|center]]

После этого перед вами сначала появится окно для ввода зоны UTM, а затем - окно с параметрами создаваемого растра.

{|align="center"
|-valign="center"
|[[Файл:saga_georef_22.png|thumb|350px]]
|[[Файл:saga_georef_23.png|thumb|290px]]
|}

Последовательное нажатие <tt>Okay</tt> в каждом из них позволит завершить трансформацию. По окончании во вкладке <tt>Data</tt> появится новый элемент к названию которого будет добавлено ''[Universal Transverse Mercator (UTM)]'' - в его системе координат значения ''х'' и ''у'' будут соответствовать спроецированным координатам. Двойным кликом откройте его в новую карту - вы увидите, что изображение вновь изменило форму (в соответствии с параметрами заданной проекции). Для корректного цветового отображения на вкладке <tt>Settings</tt> (справа) в блоке <tt>Colors - Type</tt> выберите <tt>RGB</tt> и нажмите <tt>Apply</tt>.Воспользовавшись контекстным меню, сохраните новый файл под удобным для вас именем.

[[Файл:saga_georef_25.png|750px|thumb|center]]

'''NB''' Помните, что совершая трансформацию, SAGA не присваивает файлу информацию о проекции автоматически, поэтому для ее добавления вновь воспользуйтесь модулем <tt>Projection - Proj.4 => Set Coordinate Reference System</tt>.

== Ссылки по теме ==

Общая информация: 
[http://saga-gis.org/ SAGA Home] 
[http://gis-lab.info/qa/saga-intro.html Открытая настольная ГИС SAGA - общая характеристика] 
[http://gis-lab.info/qa/datum-transform-sets.html Переход от одной системы координат к другой - наборы параметров] 
[http://gis-lab.info/qa/proj-sk-faq.html Часто задаваемые вопросы по координатам, проекциям, системам координат] 
[http://gis-lab.info/qa/topogrids.html Разграфка и номенклатура топографических карт 1км, 2км, 5км, 10км масштаба] 
[http://spatialreference.org/ Информация о привязке в различных форматах] 
[http://en.wikipedia.org/wiki/Universal_Transverse_Mercator_coordinate_system Universal Transverse Mercator coordinate system]

Привязка в другом ПО ГИС: 
[http://gis-lab.info/qa/georef-qgis.html Географическая привязка данных в QGIS] 
[http://gis-lab.info/qa/georef-ag.html Координатная привязка карты в ArcMap] 
[http://gis-lab.info/qa/topogeoref.html Привязка топографических карт в ERDAS IMAGINE] 
[http://gis-lab.info/qa/imagewarp.html Географическая привязка растровых данных в ImageWarp (ArcView)] 
[http://gis-lab.info/qa/georef-gdal.html Использование GDAL для привязки растровых материалов] 

<references/>

Привязка топографических карт в SAGA

2014-04-01T07:02:33Z

Darsvid: /* Переход из локальной (файловой) в географическую систему координат: этапы 4-6 */

{{Статья|Опубликована|georef-saga}}
{{Аннотация|Последовательность шагов по координатной привязке листа топокарты в географической системе координат (ГСК Pulkovo 42) и последующему переходу из нее – в спроецированную (ПСК UTM WGS 84)}}

Цель координатной привязки изображений – установление связи между локальной (файловой) и географической системами координат. Благодаря этому изображение получает пространственную привязку, а значит может быть переведено из географической в спроецированную систему координат, использоваться совместно с уже имеющими привязку данными, выступать основой для векторизации.

В статье рассмотрен вариант привязки листа топокарты для которого известны как исходная система координат, так и точные координаты нескольких точек (углы и центр рамки)<ref>Альтернативный вариант, когда в качестве источника координатной информации для некоторых точек выступает уже привязанное изображение (карта, снимок), рассмотрен в параграфе 1.1 [http://switch.dl.sourceforge.net/project/saga-gis/SAGA%20-%20Documentation/Tutorials/Noise_Tutorial/NoiseTutorial.pdf учебного пособия]</ref>.

Инструменты координатной привязки изображений и перепроецирования в ГИС SAGA реализованы встроенными библиотеками Proj.4 и GeoTRANS. Традиционно процесс координатной привязки состоит из [http://gis-lab.info/docs/giscourse/18-rasterwork.html шести этапов]:

# Расстановка точек привязки
# Проверка точности и правильности расстановки точек
# Выбор метода передискретизации элементов изображения
# Выбор модели трансформации
# Выбор размера ячейки результирующего изображения
# Осуществление трансформации

Рассмотрим особенности реализации этих этапов пошагово. Используемый в качестве примера лист топокарты М-37-121 можно скачать [http://sunsite.berkeley.edu/EART/x-ussr/100k/M-37-121.jpg здесь].

== Импорт отсканированных материалов ==

Для начала импортируем в рабочую среду SAGA отсканированные материалы, которые могут предоставляться в таких форматах как *.jpeg, *.tif, *.bmp и других, т.е. переведем их в собственный растровый формат данной ГИС.

Запустите GUI SAGA и загрузите файл отсканированной топографической карты (в нашем случае ''М-37-12.jpeg''). Для этого в библиотеке модулей (вкладка <tt>Modules</tt> рабочей области или элемент <tt>Modules</tt> панели меню) выберите <tt>Import/Export – Images => Import Image (bmp, jpeg, png, tif, gif, pnm, xpm)</tt> двойным кликом. После этого в диалоговом окне модуля укажите путь к файлу и нажмите <tt>Okay</tt>.

[[Файл:saga_georef_01.png||750px|thumb|center]]

После появления в окне сообщений ''Module execution succeeded'' перейдите на вкладку рабочей области <tt>Data</tt> и дважды кликните по элементу ''М-37-121'', чтобы он отобразился в главном окне в виде карты. Сохраните импортированный файл – кликните на элементе ''М-37-121'' правой кнопкой мыши, в контекстном меню выберите <tt>Save As…</tt>, а в диалоге <tt>Save Grid</tt> укажите путь к папке проекта (например – ''\georeferencing''). Обратите внимание, что теперь файл по умолчанию сохраняется в собственном растровом формате SAGA Grid - *.sgrd.

Для удобства дальнейшей работы создайте файл проекта - он объединит все файлы, которыми вы будете оперировать. Последовательно выберите на панели меню <tt>File => Project => Save Project As…</tt> и сохраните файл проекта в рабочей папке ''\georeferencing''. Собственный формат файлов проектов SAGA Project - *.sprj предлагается по умолчанию.

'''NB''' При наименовании рабочих файлов и папок необходимо следить, чтобы в названиях и путях отсутствовала кириллица, хотя присутствие в них пробелов SAGA допускает. Однако, с учетом того, что вы скорее всего будете использовать эти же файлы и папки в работе с другими ГИС, которые могут оказаться чувствительными и к пробелам, лучше заменять пробел знаком нижнего подчеркивания "_".

== Расстановка точек привязки: этапы 1-2 ==

Для введения точек привязки из библиотеки модулей выберите <tt>Projection – Georeferencing => Create reference points [interactive]</tt>, двойным кликом активизируйте модуль и не меняя параметров диалогового окна нажмите <tt>Оkay</tt>.

[[Файл:saga_georef_07.png||750px|thumb|center]]

После активизации модуля в окне сообщений появится предложение ''Interactive module execution has been started'', после чего можно приступить к непосредственному вводу точек привязки.

* Увеличьте необходимый фрагмент карты (например, верхний левый угол), используя инструмент панели меню [[Файл:saga_georef_zoom.png]] – ''Zoom''. Лист карты удобнее двигать инструментом [[Файл:saga_georef_pan.png]] – ''Pan'', а для возвращения к первичному размеру используйте кнопку [[Файл:saga_georef_fullext.png]] – ''Zoom To Full Extent'';

* Используя инструмент [[Файл:saga_georef_action.png]] – ''Action'' поставьте двойным кликом точку на карте, а в появившемся диалоговом окне <tt>Point Position</tt> введите координаты точки в [http://gis-lab.info/qa/dms2dd.html десятичных градусах], используя в качестве разделителя знак '''.''' «точка», а не ''',''' «<s>запятая</s>».

[[Файл:saga_georef_08.png|750px|thumb|center]]

* Чтобы в дальнейшем видеть поставленные точки нужно открыть рабочий файл с точками привязки в компоновку-вид с топографической картой. Для этого на вкладке <tt>Data</tt> дважды кликните по элементу ''Reference points (Origin)'' и в диалоговом окне <tt>Add layer to selected map</tt> выберите уже имеющуюся ''01. М-37-121'' и нажмите <tt>Оkay</tt>.

[[Файл:saga_georef_09.png|750px|thumb|center]]

Чтобы убедиться что все сделано верно, перейдите на вкладку <tt>Maps</tt>, которая должна иметь следующий вид:

[[Файл:saga_georef_10.png|400px|thumb|center]]

Обратите внимание на то, что поставленная вами точка привязки теперь стала видимой.

* Аналогичным образом проставьте следующие точки по углам рамки и центру листа - 5 точек будет вполне достаточно. При расстановке последующих точек в окне будут автоматически прописываться расчетные координаты, которые следует корректировать в соответствии с значениями на карте. После этого остановите модуль расстановки точек привязки – в меню <tt>Modules</tt> уберите галочку рядом с <tt>Create Reference Points</tt>.

[[Файл:saga_georef_11.png|400px|thumb|center]]

SAGA позволяет рассчитать ошибку трансформации на основании [http://gis-lab.info/qa/rmse.html RMSE] и оценить качество расстановки точек, записывая результат в поле атрибутивной таблицы RESID.

[[Файл:saga_georef_111.png|400px|thumb|center]]

* Сохраните файл с расставленными точками привязки. Для этого на вкладке <tt>Data</tt> выберите элемент ''Reference Point (Origin)'' и в контекстном меню укажите <tt>Save As…</tt> . В окне диалога <tt>Save Shapes</tt> сохраните файл в рабочую папку (в нашем случае как - ''reference_points_pnt.shp'').

== Переход из локальной (файловой) в географическую систему координат: этапы 4-6 ==

Используя файл с введенными точками привязки переведем карту из локальной в географическую систему координат на основании известных координат точек. Для этого активизируйте модуль привязки растров <tt>Projection – Georeferencing => Rectify Grid</tt> и установите в диалоговом окне следующие параметры:

* выберите в качестве файла точек привязки созданный ранее шейп-файл;
* в качестве координат точек привязки укажите введенные с карты Х_MAP и Y_MAP;
* укажите растр для которого будет проводится операция;
* выберите метод трансформации, в данном случае - <tt>Spline</tt><ref>Обратите внимание, что начиная с версии 2.1.1 набор доступных методов существенно расширился: <tt>Automatic</tt>, <tt>Triangulation</tt>, <tt>Spline</tt>, <tt>Affine</tt>, <tt>1st Order Polynomial</tt>, <tt>2nd Order Polynomial</tt>, <tt>3rd Order Polynomial</tt>, <tt>Polynomial Order</tt></ref>;
* в качестве метода передискретизации выберите <tt>Nearest Neighbor</tt><ref>Кроме <tt>Nearest Neighbor</tt> доступны также <tt>Bilinear Interpolation</tt>, <tt>Inverse Distance Interpolation</tt>, <tt>Bicubic Spline Interpolation</tt>, <tt>B-Spline Interpolation</tt>. В данном случае мы устанавливаем <tt>Nearest Neighbor</tt>, т.к. этот метод не изменяет исходного значения ячейки растра, а значит может быть использован для категориальных данных, каковыми и является сканированная карта</ref>.

[[Файл:saga_georef_12.png|750px|thumb|center]]

После нажатия <tt>Okay</tt> появится окно с расчетными параметрами нового растра (охват, размер ячейки, ряды и колонки). На данном этапе есть возможность установить необходимый размер ячейки результирующего изображения с последующим перерасчетом зависимых параметров.

[[Файл:saga_georef_121.png|750px|thumb|center]]

По окончании работы модуля будет выведено сообщение ''Module execution succeeded'', на вкладке <tt>Data</tt> появится новый элемент М-37-121 - в его системе координат значения ''х'' и ''у'' будут соответствовать значениям географических координат введенных ранее. Двойным кликом откройте его в новую карту - вы увидите, что изображение теперь имеет прямоугольную форму (в соответствии с неодинаковой протяженностью по широте и долготе). Для корректного цветового отображения на вкладке <tt>Settings</tt> (справа) в блоке <tt>Colors - Type</tt> выберите <tt>RGB</tt> и нажмите <tt>Apply</tt>.

[[Файл:saga_georef_24.png|750px|thumb|center]]

== Назначение известной системы координат (ГСК Pulkovo 1942) ==

Для прописывания уже известной системы координат воспользуемся модулем <tt>Projection – Proj.4 => Set Coordinate Reference System</tt>, который позволяет сделать это несколькими альтернативными способами:

# записать в формате кода библиотеки Proj.4;
# установить вручную, воспользовавшись диалогом из 30 исходных параметров;
# импортировать из уже готового текстового .prj-файла;
# записать код EPSG;
# выбрать соответствующий код EPSG из имеющегося списка географических систем координат;
# выбрать соответствующий код EPSG из имеющегося списка спроецированных систем координат;
# импортировать данные о системе координат из растра;
# импортировать данные о системе координат из шейп-файла.

[[Файл:saga_georef_13.png|750px|thumb|center]]

=== Способ 1 - строка аргументов Proj.4 ===

В данном случае нам известно, что исходная карта использует систему координат 1942 года, базирующуюся на эллипсоиде Красовского, т.е. мы имеем дело с ГСК Pulkovo 1942. Выбрав соответствующий код EPSG из имеющегося списка географических систем координат (опция 5), мы получим следующую запись в формате кода Proj.4:

<pre>+proj=longlat +ellps=krass +no_defs</pre>

Поскольку в дальнейшем планируется переход от Pulkovo 1942 к WGS 84, зададим параметры этой трансформации на основании [http://gis-lab.info/docs/law/gost51794-2008.7z ГОСТ Р 51794-2008], дополнив код группой значений towgs84:

<pre>+proj=longlat +ellps=krass +towgs84=23.57,-140.95,-79.8,0,-0.35,-0.79,-0.22 +no_defs</pre>

[[Файл:saga_georef_14.png|750px|thumb|center]]

=== Способ 2 - выбор предустановленных параметров в диалоговом режиме ===

Аналогичным образом можно описать проекцию и через диалог из 30-ти параметров (опция 2), который будет иметь следующий вид

[[Файл:saga_georef_15.png|750px|thumb|center]]

После того, как вы удобным для вас способом описали проекцию и в поле <tt>Data Objects => Grids</tt> указали соответствующий файл, можно присваивать проекцию, нажав <tt>Оkay</tt>. По окончании работы модуля появится сообщение ''Module execution succeeded''. Если теперь перейти на вкладку <tt>Description</tt> окна <tt>Object Properties</tt>, то можно увидеть, что информация о системе координат файла выглядит следующим образом:

[[Файл:saga_georef_16.png||400px|thumb|center]]

Не забудьте сохранить внесенные изменения, нажав <tt>Save</tt> в контекстном меню файла.

== Переход из географической системы координат (ГСК Pulkovo 1942) в спроецированную (ПСК UTM WGS 84) ==

Переходы между системами координат и проекциями в SAGA, реализуемые Proj.4, возможно осуществить несколькими альтернативными способами:

# <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Command Line Arguments, Grid)</tt> - параметры перехода задаются в виде командной строки в формате Proj.4;
# <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Dialog, Grid)</tt> - параметры перехода задаются в диалоговом режиме на основании предустановленных показателей.

Аналогичные модули реализованы для шейп-файлов (<tt>Proj.4 (Dialog, Shapes)</tt> или <tt>Proj.4 (Command Line Arguments, Shapes)</tt>), а также нескольких файлов (<tt>Proj.4 (Command Line Arguments, List of Shapes Layers)</tt>, <tt>Proj.4 (Dialog, List of Shapes Layers)</tt>, <tt>Proj.4 (Command Line Arguments, List of Grids)</tt>, <tt>Proj.4 (Dialog, List of Grids)</tt>).

=== Способ 1 - строка аргументов Proj.4 ===

В диалоговом окне модуля <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Command Line Arguments, Grid)</tt> сначала выбираем файл, которому ранее мы уже присвоили ГСК Pulkovo 1942 - в таком случае информация о проекции в строке ее описания появится автоматически. Далее, описываем параметры новой проекции:

<pre>+proj=utm +zone=37 +ellps=WGS84 +datum=WGS84 +units=m +no_defs</pre>

В качестве метода интерполяции указываем <tt>Nearest Neighbor</tt> и жмем <tt>Okay</tt>. После этого появится окно с информацией об основных параметрах получаемого растра, согласившись с которыми вы запустите процесс трансформации.

{|align="center"
|-valign="center"
|[[Файл:saga_georef_17.png|thumb|575px]]
|[[Файл:saga_georef_18.png|thumb|175px]]
|}

По окончании во вкладке <tt>Data</tt> появится новый элемент к названию которого будет добавлено ''[Universal Transverse Mercator (UTM)]''. Воспользовавшись контекстным меню, сохраните новый файл под удобным для вас именем.

=== Способ 2 - выбор предустановленных параметров в диалоговом режиме ===

В диалоге <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Dialog, Grid)</tt> сначала описываем параметры исходной проекции <tt>Source Projection Parameters</tt> аналогично тому, как это делалось при назначении ГСК Pulkovo 1942. В результате диалог должен выглядеть следующим образом:

[[Файл:saga_georef_19.png|650px|thumb|center]]

Блок <tt>General Settings</tt> остается без изменений. Исходным файлом устанавливается растр в ГСК Pulkovo 1942.

Далее описываем целевую проекцию <tt>Target Projection Parameters</tt>:

[[Файл:saga_georef_20.png|650px|thumb|center]]

В этом случае в <tt>General Settings</tt> в соответствии с зоной UTM задаются значения центрального меридиана, ложное смещение на восток, масштабный коэффициент. Разобравшись с целевой проекцией снова возвращаемся в главное окно диалога, устанавливаем <tt>Nearest Neighbor</tt> в качестве метода интерполяции и нажатием <tt>Okay</tt> запускаем процесс трансформации.

[[Файл:saga_georef_21.png|650px|thumb|center]]

После этого перед вами сначала появится окно для ввода зоны UTM, а затем - окно с параметрами создаваемого растра.

{|align="center"
|-valign="center"
|[[Файл:saga_georef_22.png|thumb|350px]]
|[[Файл:saga_georef_23.png|thumb|290px]]
|}

Последовательное нажатие <tt>Okay</tt> в каждом из них позволит завершить трансформацию. По окончании во вкладке <tt>Data</tt> появится новый элемент к названию которого будет добавлено ''[Universal Transverse Mercator (UTM)]'' - в его системе координат значения ''х'' и ''у'' будут соответствовать спроецированным координатам. Двойным кликом откройте его в новую карту - вы увидите, что изображение вновь изменило форму (в соответствии с параметрами заданной проекции). Для корректного цветового отображения на вкладке <tt>Settings</tt> (справа) в блоке <tt>Colors - Type</tt> выберите <tt>RGB</tt> и нажмите <tt>Apply</tt>.Воспользовавшись контекстным меню, сохраните новый файл под удобным для вас именем.

[[Файл:saga_georef_25.png|750px|thumb|center]]

'''NB''' Помните, что совершая трансформацию, SAGA не присваивает файлу информацию о проекции автоматически, поэтому для ее добавления вновь воспользуйтесь модулем <tt>Projection - Proj.4 => Set Coordinate Reference System</tt>.

== Ссылки по теме ==

Общая информация: 
[http://saga-gis.org/ SAGA Home] 
[http://gis-lab.info/qa/saga-intro.html Открытая настольная ГИС SAGA - общая характеристика] 
[http://gis-lab.info/qa/datum-transform-sets.html Переход от одной системы координат к другой - наборы параметров] 
[http://gis-lab.info/qa/proj-sk-faq.html Часто задаваемые вопросы по координатам, проекциям, системам координат] 
[http://gis-lab.info/qa/topogrids.html Разграфка и номенклатура топографических карт 1км, 2км, 5км, 10км масштаба] 
[http://spatialreference.org/ Информация о привязке в различных форматах] 
[http://en.wikipedia.org/wiki/Universal_Transverse_Mercator_coordinate_system Universal Transverse Mercator coordinate system]

Привязка в другом ПО ГИС: 
[http://gis-lab.info/qa/georef-qgis.html Географическая привязка данных в QGIS] 
[http://gis-lab.info/qa/georef-ag.html Координатная привязка карты в ArcMap] 
[http://gis-lab.info/qa/topogeoref.html Привязка топографических карт в ERDAS IMAGINE] 
[http://gis-lab.info/qa/imagewarp.html Географическая привязка растровых данных в ImageWarp (ArcView)] 
[http://gis-lab.info/qa/georef-gdal.html Использование GDAL для привязки растровых материалов] 

<references/>

Привязка топографических карт в SAGA

2014-04-01T07:01:17Z

Darsvid: /* Переход из локальной (файловой) в географическую систему координат: этапы 4-6 */

{{Статья|Опубликована|georef-saga}}
{{Аннотация|Последовательность шагов по координатной привязке листа топокарты в географической системе координат (ГСК Pulkovo 42) и последующему переходу из нее – в спроецированную (ПСК UTM WGS 84)}}

Цель координатной привязки изображений – установление связи между локальной (файловой) и географической системами координат. Благодаря этому изображение получает пространственную привязку, а значит может быть переведено из географической в спроецированную систему координат, использоваться совместно с уже имеющими привязку данными, выступать основой для векторизации.

В статье рассмотрен вариант привязки листа топокарты для которого известны как исходная система координат, так и точные координаты нескольких точек (углы и центр рамки)<ref>Альтернативный вариант, когда в качестве источника координатной информации для некоторых точек выступает уже привязанное изображение (карта, снимок), рассмотрен в параграфе 1.1 [http://switch.dl.sourceforge.net/project/saga-gis/SAGA%20-%20Documentation/Tutorials/Noise_Tutorial/NoiseTutorial.pdf учебного пособия]</ref>.

Инструменты координатной привязки изображений и перепроецирования в ГИС SAGA реализованы встроенными библиотеками Proj.4 и GeoTRANS. Традиционно процесс координатной привязки состоит из [http://gis-lab.info/docs/giscourse/18-rasterwork.html шести этапов]:

# Расстановка точек привязки
# Проверка точности и правильности расстановки точек
# Выбор метода передискретизации элементов изображения
# Выбор модели трансформации
# Выбор размера ячейки результирующего изображения
# Осуществление трансформации

Рассмотрим особенности реализации этих этапов пошагово. Используемый в качестве примера лист топокарты М-37-121 можно скачать [http://sunsite.berkeley.edu/EART/x-ussr/100k/M-37-121.jpg здесь].

== Импорт отсканированных материалов ==

Для начала импортируем в рабочую среду SAGA отсканированные материалы, которые могут предоставляться в таких форматах как *.jpeg, *.tif, *.bmp и других, т.е. переведем их в собственный растровый формат данной ГИС.

Запустите GUI SAGA и загрузите файл отсканированной топографической карты (в нашем случае ''М-37-12.jpeg''). Для этого в библиотеке модулей (вкладка <tt>Modules</tt> рабочей области или элемент <tt>Modules</tt> панели меню) выберите <tt>Import/Export – Images => Import Image (bmp, jpeg, png, tif, gif, pnm, xpm)</tt> двойным кликом. После этого в диалоговом окне модуля укажите путь к файлу и нажмите <tt>Okay</tt>.

[[Файл:saga_georef_01.png||750px|thumb|center]]

После появления в окне сообщений ''Module execution succeeded'' перейдите на вкладку рабочей области <tt>Data</tt> и дважды кликните по элементу ''М-37-121'', чтобы он отобразился в главном окне в виде карты. Сохраните импортированный файл – кликните на элементе ''М-37-121'' правой кнопкой мыши, в контекстном меню выберите <tt>Save As…</tt>, а в диалоге <tt>Save Grid</tt> укажите путь к папке проекта (например – ''\georeferencing''). Обратите внимание, что теперь файл по умолчанию сохраняется в собственном растровом формате SAGA Grid - *.sgrd.

Для удобства дальнейшей работы создайте файл проекта - он объединит все файлы, которыми вы будете оперировать. Последовательно выберите на панели меню <tt>File => Project => Save Project As…</tt> и сохраните файл проекта в рабочей папке ''\georeferencing''. Собственный формат файлов проектов SAGA Project - *.sprj предлагается по умолчанию.

'''NB''' При наименовании рабочих файлов и папок необходимо следить, чтобы в названиях и путях отсутствовала кириллица, хотя присутствие в них пробелов SAGA допускает. Однако, с учетом того, что вы скорее всего будете использовать эти же файлы и папки в работе с другими ГИС, которые могут оказаться чувствительными и к пробелам, лучше заменять пробел знаком нижнего подчеркивания "_".

== Расстановка точек привязки: этапы 1-2 ==

Для введения точек привязки из библиотеки модулей выберите <tt>Projection – Georeferencing => Create reference points [interactive]</tt>, двойным кликом активизируйте модуль и не меняя параметров диалогового окна нажмите <tt>Оkay</tt>.

[[Файл:saga_georef_07.png||750px|thumb|center]]

После активизации модуля в окне сообщений появится предложение ''Interactive module execution has been started'', после чего можно приступить к непосредственному вводу точек привязки.

* Увеличьте необходимый фрагмент карты (например, верхний левый угол), используя инструмент панели меню [[Файл:saga_georef_zoom.png]] – ''Zoom''. Лист карты удобнее двигать инструментом [[Файл:saga_georef_pan.png]] – ''Pan'', а для возвращения к первичному размеру используйте кнопку [[Файл:saga_georef_fullext.png]] – ''Zoom To Full Extent'';

* Используя инструмент [[Файл:saga_georef_action.png]] – ''Action'' поставьте двойным кликом точку на карте, а в появившемся диалоговом окне <tt>Point Position</tt> введите координаты точки в [http://gis-lab.info/qa/dms2dd.html десятичных градусах], используя в качестве разделителя знак '''.''' «точка», а не ''',''' «<s>запятая</s>».

[[Файл:saga_georef_08.png|750px|thumb|center]]

* Чтобы в дальнейшем видеть поставленные точки нужно открыть рабочий файл с точками привязки в компоновку-вид с топографической картой. Для этого на вкладке <tt>Data</tt> дважды кликните по элементу ''Reference points (Origin)'' и в диалоговом окне <tt>Add layer to selected map</tt> выберите уже имеющуюся ''01. М-37-121'' и нажмите <tt>Оkay</tt>.

[[Файл:saga_georef_09.png|750px|thumb|center]]

Чтобы убедиться что все сделано верно, перейдите на вкладку <tt>Maps</tt>, которая должна иметь следующий вид:

[[Файл:saga_georef_10.png|400px|thumb|center]]

Обратите внимание на то, что поставленная вами точка привязки теперь стала видимой.

* Аналогичным образом проставьте следующие точки по углам рамки и центру листа - 5 точек будет вполне достаточно. При расстановке последующих точек в окне будут автоматически прописываться расчетные координаты, которые следует корректировать в соответствии с значениями на карте. После этого остановите модуль расстановки точек привязки – в меню <tt>Modules</tt> уберите галочку рядом с <tt>Create Reference Points</tt>.

[[Файл:saga_georef_11.png|400px|thumb|center]]

SAGA позволяет рассчитать ошибку трансформации на основании [http://gis-lab.info/qa/rmse.html RMSE] и оценить качество расстановки точек, записывая результат в поле атрибутивной таблицы RESID.

[[Файл:saga_georef_111.png|400px|thumb|center]]

* Сохраните файл с расставленными точками привязки. Для этого на вкладке <tt>Data</tt> выберите элемент ''Reference Point (Origin)'' и в контекстном меню укажите <tt>Save As…</tt> . В окне диалога <tt>Save Shapes</tt> сохраните файл в рабочую папку (в нашем случае как - ''reference_points_pnt.shp'').

== Переход из локальной (файловой) в географическую систему координат: этапы 4-6 ==

Используя файл с введенными точками привязки переведем карту из локальной в географическую систему координат на основании известных координат точек. Для этого активизируйте модуль привязки растров <tt>Projection – Georeferencing => Rectify Grid</tt> и установите в диалоговом окне следующие параметры:

* выберите в качестве файла точек привязки созданный ранее шейп-файл;
* в качестве координат точек привязки укажите введенные с карты Х_MAP и Y_MAP;
* укажите растр для которого будет проводится операция;
* выберите метод трансформации, в данном случае - <tt>Spline</tt><ref>Обратите внимание, что начиная с версии 2.1.1 набор доступных методов существенно расширился: <tt>Automatic</tt>, <tt>Triangulation</tt>, <tt>Spline</tt>, <tt>Affine</tt>, <tt>1st Order Polynomial</tt>, <tt>2nd Order Polynomial</tt>, <tt>3rd Order Polynomial</tt>, <tt>Polynomial, Order</tt></ref>;
* в качестве метода передискретизации выберите <tt>Nearest Neighbor</tt><ref>Кроме <tt>Nearest Neighbor</tt> доступны также <tt>Bilinear Interpolation</tt>, <tt>Inverse Distance Interpolation</tt>, <tt>Bicubic Spline Interpolation</tt>, <tt>B-Spline Interpolation</tt>. В данном случае мы устанавливаем <tt>Nearest Neighbor</tt>, т.к. этот метод не изменяет исходного значения ячейки растра, а значит может быть использован для категориальных данных, каковыми и является сканированная карта</ref>.

[[Файл:saga_georef_12.png|750px|thumb|center]]

После нажатия <tt>Okay</tt> появится окно с расчетными параметрами нового растра (охват, размер ячейки, ряды и колонки). На данном этапе есть возможность установить необходимый размер ячейки результирующего изображения с последующим перерасчетом зависимых параметров.

[[Файл:saga_georef_121.png|750px|thumb|center]]

По окончании работы модуля будет выведено сообщение ''Module execution succeeded'', на вкладке <tt>Data</tt> появится новый элемент М-37-121 - в его системе координат значения ''х'' и ''у'' будут соответствовать значениям географических координат введенных ранее. Двойным кликом откройте его в новую карту - вы увидите, что изображение теперь имеет прямоугольную форму (в соответствии с неодинаковой протяженностью по широте и долготе). Для корректного цветового отображения на вкладке <tt>Settings</tt> (справа) в блоке <tt>Colors - Type</tt> выберите <tt>RGB</tt> и нажмите <tt>Apply</tt>.

[[Файл:saga_georef_24.png|750px|thumb|center]]

== Назначение известной системы координат (ГСК Pulkovo 1942) ==

Для прописывания уже известной системы координат воспользуемся модулем <tt>Projection – Proj.4 => Set Coordinate Reference System</tt>, который позволяет сделать это несколькими альтернативными способами:

# записать в формате кода библиотеки Proj.4;
# установить вручную, воспользовавшись диалогом из 30 исходных параметров;
# импортировать из уже готового текстового .prj-файла;
# записать код EPSG;
# выбрать соответствующий код EPSG из имеющегося списка географических систем координат;
# выбрать соответствующий код EPSG из имеющегося списка спроецированных систем координат;
# импортировать данные о системе координат из растра;
# импортировать данные о системе координат из шейп-файла.

[[Файл:saga_georef_13.png|750px|thumb|center]]

=== Способ 1 - строка аргументов Proj.4 ===

В данном случае нам известно, что исходная карта использует систему координат 1942 года, базирующуюся на эллипсоиде Красовского, т.е. мы имеем дело с ГСК Pulkovo 1942. Выбрав соответствующий код EPSG из имеющегося списка географических систем координат (опция 5), мы получим следующую запись в формате кода Proj.4:

<pre>+proj=longlat +ellps=krass +no_defs</pre>

Поскольку в дальнейшем планируется переход от Pulkovo 1942 к WGS 84, зададим параметры этой трансформации на основании [http://gis-lab.info/docs/law/gost51794-2008.7z ГОСТ Р 51794-2008], дополнив код группой значений towgs84:

<pre>+proj=longlat +ellps=krass +towgs84=23.57,-140.95,-79.8,0,-0.35,-0.79,-0.22 +no_defs</pre>

[[Файл:saga_georef_14.png|750px|thumb|center]]

=== Способ 2 - выбор предустановленных параметров в диалоговом режиме ===

Аналогичным образом можно описать проекцию и через диалог из 30-ти параметров (опция 2), который будет иметь следующий вид

[[Файл:saga_georef_15.png|750px|thumb|center]]

После того, как вы удобным для вас способом описали проекцию и в поле <tt>Data Objects => Grids</tt> указали соответствующий файл, можно присваивать проекцию, нажав <tt>Оkay</tt>. По окончании работы модуля появится сообщение ''Module execution succeeded''. Если теперь перейти на вкладку <tt>Description</tt> окна <tt>Object Properties</tt>, то можно увидеть, что информация о системе координат файла выглядит следующим образом:

[[Файл:saga_georef_16.png||400px|thumb|center]]

Не забудьте сохранить внесенные изменения, нажав <tt>Save</tt> в контекстном меню файла.

== Переход из географической системы координат (ГСК Pulkovo 1942) в спроецированную (ПСК UTM WGS 84) ==

Переходы между системами координат и проекциями в SAGA, реализуемые Proj.4, возможно осуществить несколькими альтернативными способами:

# <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Command Line Arguments, Grid)</tt> - параметры перехода задаются в виде командной строки в формате Proj.4;
# <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Dialog, Grid)</tt> - параметры перехода задаются в диалоговом режиме на основании предустановленных показателей.

Аналогичные модули реализованы для шейп-файлов (<tt>Proj.4 (Dialog, Shapes)</tt> или <tt>Proj.4 (Command Line Arguments, Shapes)</tt>), а также нескольких файлов (<tt>Proj.4 (Command Line Arguments, List of Shapes Layers)</tt>, <tt>Proj.4 (Dialog, List of Shapes Layers)</tt>, <tt>Proj.4 (Command Line Arguments, List of Grids)</tt>, <tt>Proj.4 (Dialog, List of Grids)</tt>).

=== Способ 1 - строка аргументов Proj.4 ===

В диалоговом окне модуля <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Command Line Arguments, Grid)</tt> сначала выбираем файл, которому ранее мы уже присвоили ГСК Pulkovo 1942 - в таком случае информация о проекции в строке ее описания появится автоматически. Далее, описываем параметры новой проекции:

<pre>+proj=utm +zone=37 +ellps=WGS84 +datum=WGS84 +units=m +no_defs</pre>

В качестве метода интерполяции указываем <tt>Nearest Neighbor</tt> и жмем <tt>Okay</tt>. После этого появится окно с информацией об основных параметрах получаемого растра, согласившись с которыми вы запустите процесс трансформации.

{|align="center"
|-valign="center"
|[[Файл:saga_georef_17.png|thumb|575px]]
|[[Файл:saga_georef_18.png|thumb|175px]]
|}

По окончании во вкладке <tt>Data</tt> появится новый элемент к названию которого будет добавлено ''[Universal Transverse Mercator (UTM)]''. Воспользовавшись контекстным меню, сохраните новый файл под удобным для вас именем.

=== Способ 2 - выбор предустановленных параметров в диалоговом режиме ===

В диалоге <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Dialog, Grid)</tt> сначала описываем параметры исходной проекции <tt>Source Projection Parameters</tt> аналогично тому, как это делалось при назначении ГСК Pulkovo 1942. В результате диалог должен выглядеть следующим образом:

[[Файл:saga_georef_19.png|650px|thumb|center]]

Блок <tt>General Settings</tt> остается без изменений. Исходным файлом устанавливается растр в ГСК Pulkovo 1942.

Далее описываем целевую проекцию <tt>Target Projection Parameters</tt>:

[[Файл:saga_georef_20.png|650px|thumb|center]]

В этом случае в <tt>General Settings</tt> в соответствии с зоной UTM задаются значения центрального меридиана, ложное смещение на восток, масштабный коэффициент. Разобравшись с целевой проекцией снова возвращаемся в главное окно диалога, устанавливаем <tt>Nearest Neighbor</tt> в качестве метода интерполяции и нажатием <tt>Okay</tt> запускаем процесс трансформации.

[[Файл:saga_georef_21.png|650px|thumb|center]]

После этого перед вами сначала появится окно для ввода зоны UTM, а затем - окно с параметрами создаваемого растра.

{|align="center"
|-valign="center"
|[[Файл:saga_georef_22.png|thumb|350px]]
|[[Файл:saga_georef_23.png|thumb|290px]]
|}

Последовательное нажатие <tt>Okay</tt> в каждом из них позволит завершить трансформацию. По окончании во вкладке <tt>Data</tt> появится новый элемент к названию которого будет добавлено ''[Universal Transverse Mercator (UTM)]'' - в его системе координат значения ''х'' и ''у'' будут соответствовать спроецированным координатам. Двойным кликом откройте его в новую карту - вы увидите, что изображение вновь изменило форму (в соответствии с параметрами заданной проекции). Для корректного цветового отображения на вкладке <tt>Settings</tt> (справа) в блоке <tt>Colors - Type</tt> выберите <tt>RGB</tt> и нажмите <tt>Apply</tt>.Воспользовавшись контекстным меню, сохраните новый файл под удобным для вас именем.

[[Файл:saga_georef_25.png|750px|thumb|center]]

'''NB''' Помните, что совершая трансформацию, SAGA не присваивает файлу информацию о проекции автоматически, поэтому для ее добавления вновь воспользуйтесь модулем <tt>Projection - Proj.4 => Set Coordinate Reference System</tt>.

== Ссылки по теме ==

Общая информация: 
[http://saga-gis.org/ SAGA Home] 
[http://gis-lab.info/qa/saga-intro.html Открытая настольная ГИС SAGA - общая характеристика] 
[http://gis-lab.info/qa/datum-transform-sets.html Переход от одной системы координат к другой - наборы параметров] 
[http://gis-lab.info/qa/proj-sk-faq.html Часто задаваемые вопросы по координатам, проекциям, системам координат] 
[http://gis-lab.info/qa/topogrids.html Разграфка и номенклатура топографических карт 1км, 2км, 5км, 10км масштаба] 
[http://spatialreference.org/ Информация о привязке в различных форматах] 
[http://en.wikipedia.org/wiki/Universal_Transverse_Mercator_coordinate_system Universal Transverse Mercator coordinate system]

Привязка в другом ПО ГИС: 
[http://gis-lab.info/qa/georef-qgis.html Географическая привязка данных в QGIS] 
[http://gis-lab.info/qa/georef-ag.html Координатная привязка карты в ArcMap] 
[http://gis-lab.info/qa/topogeoref.html Привязка топографических карт в ERDAS IMAGINE] 
[http://gis-lab.info/qa/imagewarp.html Географическая привязка растровых данных в ImageWarp (ArcView)] 
[http://gis-lab.info/qa/georef-gdal.html Использование GDAL для привязки растровых материалов] 

<references/>

Привязка топографических карт в SAGA

2014-04-01T06:59:58Z

Darsvid: /* Переход из локальной (файловой) в географическую систему координат: этапы 4-6 */

{{Статья|Опубликована|georef-saga}}
{{Аннотация|Последовательность шагов по координатной привязке листа топокарты в географической системе координат (ГСК Pulkovo 42) и последующему переходу из нее – в спроецированную (ПСК UTM WGS 84)}}

Цель координатной привязки изображений – установление связи между локальной (файловой) и географической системами координат. Благодаря этому изображение получает пространственную привязку, а значит может быть переведено из географической в спроецированную систему координат, использоваться совместно с уже имеющими привязку данными, выступать основой для векторизации.

В статье рассмотрен вариант привязки листа топокарты для которого известны как исходная система координат, так и точные координаты нескольких точек (углы и центр рамки)<ref>Альтернативный вариант, когда в качестве источника координатной информации для некоторых точек выступает уже привязанное изображение (карта, снимок), рассмотрен в параграфе 1.1 [http://switch.dl.sourceforge.net/project/saga-gis/SAGA%20-%20Documentation/Tutorials/Noise_Tutorial/NoiseTutorial.pdf учебного пособия]</ref>.

Инструменты координатной привязки изображений и перепроецирования в ГИС SAGA реализованы встроенными библиотеками Proj.4 и GeoTRANS. Традиционно процесс координатной привязки состоит из [http://gis-lab.info/docs/giscourse/18-rasterwork.html шести этапов]:

# Расстановка точек привязки
# Проверка точности и правильности расстановки точек
# Выбор метода передискретизации элементов изображения
# Выбор модели трансформации
# Выбор размера ячейки результирующего изображения
# Осуществление трансформации

Рассмотрим особенности реализации этих этапов пошагово. Используемый в качестве примера лист топокарты М-37-121 можно скачать [http://sunsite.berkeley.edu/EART/x-ussr/100k/M-37-121.jpg здесь].

== Импорт отсканированных материалов ==

Для начала импортируем в рабочую среду SAGA отсканированные материалы, которые могут предоставляться в таких форматах как *.jpeg, *.tif, *.bmp и других, т.е. переведем их в собственный растровый формат данной ГИС.

Запустите GUI SAGA и загрузите файл отсканированной топографической карты (в нашем случае ''М-37-12.jpeg''). Для этого в библиотеке модулей (вкладка <tt>Modules</tt> рабочей области или элемент <tt>Modules</tt> панели меню) выберите <tt>Import/Export – Images => Import Image (bmp, jpeg, png, tif, gif, pnm, xpm)</tt> двойным кликом. После этого в диалоговом окне модуля укажите путь к файлу и нажмите <tt>Okay</tt>.

[[Файл:saga_georef_01.png||750px|thumb|center]]

После появления в окне сообщений ''Module execution succeeded'' перейдите на вкладку рабочей области <tt>Data</tt> и дважды кликните по элементу ''М-37-121'', чтобы он отобразился в главном окне в виде карты. Сохраните импортированный файл – кликните на элементе ''М-37-121'' правой кнопкой мыши, в контекстном меню выберите <tt>Save As…</tt>, а в диалоге <tt>Save Grid</tt> укажите путь к папке проекта (например – ''\georeferencing''). Обратите внимание, что теперь файл по умолчанию сохраняется в собственном растровом формате SAGA Grid - *.sgrd.

Для удобства дальнейшей работы создайте файл проекта - он объединит все файлы, которыми вы будете оперировать. Последовательно выберите на панели меню <tt>File => Project => Save Project As…</tt> и сохраните файл проекта в рабочей папке ''\georeferencing''. Собственный формат файлов проектов SAGA Project - *.sprj предлагается по умолчанию.

'''NB''' При наименовании рабочих файлов и папок необходимо следить, чтобы в названиях и путях отсутствовала кириллица, хотя присутствие в них пробелов SAGA допускает. Однако, с учетом того, что вы скорее всего будете использовать эти же файлы и папки в работе с другими ГИС, которые могут оказаться чувствительными и к пробелам, лучше заменять пробел знаком нижнего подчеркивания "_".

== Расстановка точек привязки: этапы 1-2 ==

Для введения точек привязки из библиотеки модулей выберите <tt>Projection – Georeferencing => Create reference points [interactive]</tt>, двойным кликом активизируйте модуль и не меняя параметров диалогового окна нажмите <tt>Оkay</tt>.

[[Файл:saga_georef_07.png||750px|thumb|center]]

После активизации модуля в окне сообщений появится предложение ''Interactive module execution has been started'', после чего можно приступить к непосредственному вводу точек привязки.

* Увеличьте необходимый фрагмент карты (например, верхний левый угол), используя инструмент панели меню [[Файл:saga_georef_zoom.png]] – ''Zoom''. Лист карты удобнее двигать инструментом [[Файл:saga_georef_pan.png]] – ''Pan'', а для возвращения к первичному размеру используйте кнопку [[Файл:saga_georef_fullext.png]] – ''Zoom To Full Extent'';

* Используя инструмент [[Файл:saga_georef_action.png]] – ''Action'' поставьте двойным кликом точку на карте, а в появившемся диалоговом окне <tt>Point Position</tt> введите координаты точки в [http://gis-lab.info/qa/dms2dd.html десятичных градусах], используя в качестве разделителя знак '''.''' «точка», а не ''',''' «<s>запятая</s>».

[[Файл:saga_georef_08.png|750px|thumb|center]]

* Чтобы в дальнейшем видеть поставленные точки нужно открыть рабочий файл с точками привязки в компоновку-вид с топографической картой. Для этого на вкладке <tt>Data</tt> дважды кликните по элементу ''Reference points (Origin)'' и в диалоговом окне <tt>Add layer to selected map</tt> выберите уже имеющуюся ''01. М-37-121'' и нажмите <tt>Оkay</tt>.

[[Файл:saga_georef_09.png|750px|thumb|center]]

Чтобы убедиться что все сделано верно, перейдите на вкладку <tt>Maps</tt>, которая должна иметь следующий вид:

[[Файл:saga_georef_10.png|400px|thumb|center]]

Обратите внимание на то, что поставленная вами точка привязки теперь стала видимой.

* Аналогичным образом проставьте следующие точки по углам рамки и центру листа - 5 точек будет вполне достаточно. При расстановке последующих точек в окне будут автоматически прописываться расчетные координаты, которые следует корректировать в соответствии с значениями на карте. После этого остановите модуль расстановки точек привязки – в меню <tt>Modules</tt> уберите галочку рядом с <tt>Create Reference Points</tt>.

[[Файл:saga_georef_11.png|400px|thumb|center]]

SAGA позволяет рассчитать ошибку трансформации на основании [http://gis-lab.info/qa/rmse.html RMSE] и оценить качество расстановки точек, записывая результат в поле атрибутивной таблицы RESID.

[[Файл:saga_georef_111.png|400px|thumb|center]]

* Сохраните файл с расставленными точками привязки. Для этого на вкладке <tt>Data</tt> выберите элемент ''Reference Point (Origin)'' и в контекстном меню укажите <tt>Save As…</tt> . В окне диалога <tt>Save Shapes</tt> сохраните файл в рабочую папку (в нашем случае как - ''reference_points_pnt.shp'').

== Переход из локальной (файловой) в географическую систему координат: этапы 4-6 ==

Используя файл с введенными точками привязки переведем карту из локальной в географическую систему координат на основании известных координат точек. Для этого активизируйте модуль привязки растров <tt>Projection – Georeferencing => Rectify Grid</tt> и установите в диалоговом окне следующие параметры:

* выберите в качестве файла точек привязки созданный ранее шейп-файл;
* в качестве координат точек привязки укажите введенные с карты Х_MAP и Y_MAP;
* укажите растр для которого будет проводится операция;
* выберите метод трансформации, в данном случае - <tt>Spline</tt><ref>Обратите внимание, что начиная с версии 2.1.1 набор доступных методов существенно расширился: <tt>Automatic</tt>, <tt>Triangulation</tt>, <tt>Spline</tt>, <tt>Affine</tt>, <tt>1st Order Polynomial</tt>, <tt>2nd Order Polynomial</tt>, <tt>3rd Order Polynomial</tt>, <tt>Polynomial, Order</tt></ref>;
* в качестве метода передискретизации выберите <tt>Nearest Neighbor</tt><ref>Кроме <tt>Nearest Neighbor</tt> доступны также <tt>Bilinear Interpolation</tt>, <tt>Inverse Distance Interpolation</tt>, <tt>Bicubic Spline Interpolation</tt>, <tt>B-Spline Interpolation</tt>. В данном случае мы устанавливаем <tt>Nearest Neighbor</tt>, т.к. этот метод не изменяет исходного значения ячейки растра, а значит может быть использован для категориальных данных, каковыми и является сканированная карта</ref>.

[[Файл:saga_georef_12.png|750px|thumb|center]]

После нажатия <tt>Okay</tt> появится окно с расчетными параметрами нового растра (охват, размер ячейки, ряды и колонки). На данном этапе есть возможность установить необходимый размер ячейки результирующего изображения с последующим перерасчетом зависимых параметров.

[[Файл:saga_georef_121.png|750px|thumb|center]]

По окончании работы модуля будет выведено сообщение ''Module execution succeeded'', на вкладке <tt>Data</tt> появится новый элемент М-37-121 - в его системе координат значения ''х'' и ''у'' будут соответствовать значениям географических координат введенных ранее. Двойным кликом откройте его в новую карту - вы увидите, что изображение теперь имеет прямоугольную форму (в соответствии с неодинаковой протяженностью по широте и долготе). Для корректного цветового отображения на вкладке <tt>Settings</tt> (справа) в блоке <tt>Colors - Type</tt> выберите <tt>RGB</tt> и нажмите <tt>Apply</tt>.

[[Файл:saga_georef_24.png|750px|thumb|center]]

== Назначение известной системы координат (ГСК Pulkovo 1942) ==

Для прописывания уже известной системы координат воспользуемся модулем <tt>Projection – Proj.4 => Set Coordinate Reference System</tt>, который позволяет сделать это несколькими альтернативными способами:

# записать в формате кода библиотеки Proj.4;
# установить вручную, воспользовавшись диалогом из 30 исходных параметров;
# импортировать из уже готового текстового .prj-файла;
# записать код EPSG;
# выбрать соответствующий код EPSG из имеющегося списка географических систем координат;
# выбрать соответствующий код EPSG из имеющегося списка спроецированных систем координат;
# импортировать данные о системе координат из растра;
# импортировать данные о системе координат из шейп-файла.

[[Файл:saga_georef_13.png|750px|thumb|center]]

=== Способ 1 - строка аргументов Proj.4 ===

В данном случае нам известно, что исходная карта использует систему координат 1942 года, базирующуюся на эллипсоиде Красовского, т.е. мы имеем дело с ГСК Pulkovo 1942. Выбрав соответствующий код EPSG из имеющегося списка географических систем координат (опция 5), мы получим следующую запись в формате кода Proj.4:

<pre>+proj=longlat +ellps=krass +no_defs</pre>

Поскольку в дальнейшем планируется переход от Pulkovo 1942 к WGS 84, зададим параметры этой трансформации на основании [http://gis-lab.info/docs/law/gost51794-2008.7z ГОСТ Р 51794-2008], дополнив код группой значений towgs84:

<pre>+proj=longlat +ellps=krass +towgs84=23.57,-140.95,-79.8,0,-0.35,-0.79,-0.22 +no_defs</pre>

[[Файл:saga_georef_14.png|750px|thumb|center]]

=== Способ 2 - выбор предустановленных параметров в диалоговом режиме ===

Аналогичным образом можно описать проекцию и через диалог из 30-ти параметров (опция 2), который будет иметь следующий вид

[[Файл:saga_georef_15.png|750px|thumb|center]]

После того, как вы удобным для вас способом описали проекцию и в поле <tt>Data Objects => Grids</tt> указали соответствующий файл, можно присваивать проекцию, нажав <tt>Оkay</tt>. По окончании работы модуля появится сообщение ''Module execution succeeded''. Если теперь перейти на вкладку <tt>Description</tt> окна <tt>Object Properties</tt>, то можно увидеть, что информация о системе координат файла выглядит следующим образом:

[[Файл:saga_georef_16.png||400px|thumb|center]]

Не забудьте сохранить внесенные изменения, нажав <tt>Save</tt> в контекстном меню файла.

== Переход из географической системы координат (ГСК Pulkovo 1942) в спроецированную (ПСК UTM WGS 84) ==

Переходы между системами координат и проекциями в SAGA, реализуемые Proj.4, возможно осуществить несколькими альтернативными способами:

# <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Command Line Arguments, Grid)</tt> - параметры перехода задаются в виде командной строки в формате Proj.4;
# <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Dialog, Grid)</tt> - параметры перехода задаются в диалоговом режиме на основании предустановленных показателей.

Аналогичные модули реализованы для шейп-файлов (<tt>Proj.4 (Dialog, Shapes)</tt> или <tt>Proj.4 (Command Line Arguments, Shapes)</tt>), а также нескольких файлов (<tt>Proj.4 (Command Line Arguments, List of Shapes Layers)</tt>, <tt>Proj.4 (Dialog, List of Shapes Layers)</tt>, <tt>Proj.4 (Command Line Arguments, List of Grids)</tt>, <tt>Proj.4 (Dialog, List of Grids)</tt>).

=== Способ 1 - строка аргументов Proj.4 ===

В диалоговом окне модуля <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Command Line Arguments, Grid)</tt> сначала выбираем файл, которому ранее мы уже присвоили ГСК Pulkovo 1942 - в таком случае информация о проекции в строке ее описания появится автоматически. Далее, описываем параметры новой проекции:

<pre>+proj=utm +zone=37 +ellps=WGS84 +datum=WGS84 +units=m +no_defs</pre>

В качестве метода интерполяции указываем <tt>Nearest Neighbor</tt> и жмем <tt>Okay</tt>. После этого появится окно с информацией об основных параметрах получаемого растра, согласившись с которыми вы запустите процесс трансформации.

{|align="center"
|-valign="center"
|[[Файл:saga_georef_17.png|thumb|575px]]
|[[Файл:saga_georef_18.png|thumb|175px]]
|}

По окончании во вкладке <tt>Data</tt> появится новый элемент к названию которого будет добавлено ''[Universal Transverse Mercator (UTM)]''. Воспользовавшись контекстным меню, сохраните новый файл под удобным для вас именем.

=== Способ 2 - выбор предустановленных параметров в диалоговом режиме ===

В диалоге <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Dialog, Grid)</tt> сначала описываем параметры исходной проекции <tt>Source Projection Parameters</tt> аналогично тому, как это делалось при назначении ГСК Pulkovo 1942. В результате диалог должен выглядеть следующим образом:

[[Файл:saga_georef_19.png|650px|thumb|center]]

Блок <tt>General Settings</tt> остается без изменений. Исходным файлом устанавливается растр в ГСК Pulkovo 1942.

Далее описываем целевую проекцию <tt>Target Projection Parameters</tt>:

[[Файл:saga_georef_20.png|650px|thumb|center]]

В этом случае в <tt>General Settings</tt> в соответствии с зоной UTM задаются значения центрального меридиана, ложное смещение на восток, масштабный коэффициент. Разобравшись с целевой проекцией снова возвращаемся в главное окно диалога, устанавливаем <tt>Nearest Neighbor</tt> в качестве метода интерполяции и нажатием <tt>Okay</tt> запускаем процесс трансформации.

[[Файл:saga_georef_21.png|650px|thumb|center]]

После этого перед вами сначала появится окно для ввода зоны UTM, а затем - окно с параметрами создаваемого растра.

{|align="center"
|-valign="center"
|[[Файл:saga_georef_22.png|thumb|350px]]
|[[Файл:saga_georef_23.png|thumb|290px]]
|}

Последовательное нажатие <tt>Okay</tt> в каждом из них позволит завершить трансформацию. По окончании во вкладке <tt>Data</tt> появится новый элемент к названию которого будет добавлено ''[Universal Transverse Mercator (UTM)]'' - в его системе координат значения ''х'' и ''у'' будут соответствовать спроецированным координатам. Двойным кликом откройте его в новую карту - вы увидите, что изображение вновь изменило форму (в соответствии с параметрами заданной проекции). Для корректного цветового отображения на вкладке <tt>Settings</tt> (справа) в блоке <tt>Colors - Type</tt> выберите <tt>RGB</tt> и нажмите <tt>Apply</tt>.Воспользовавшись контекстным меню, сохраните новый файл под удобным для вас именем.

[[Файл:saga_georef_25.png|750px|thumb|center]]

'''NB''' Помните, что совершая трансформацию, SAGA не присваивает файлу информацию о проекции автоматически, поэтому для ее добавления вновь воспользуйтесь модулем <tt>Projection - Proj.4 => Set Coordinate Reference System</tt>.

== Ссылки по теме ==

Общая информация: 
[http://saga-gis.org/ SAGA Home] 
[http://gis-lab.info/qa/saga-intro.html Открытая настольная ГИС SAGA - общая характеристика] 
[http://gis-lab.info/qa/datum-transform-sets.html Переход от одной системы координат к другой - наборы параметров] 
[http://gis-lab.info/qa/proj-sk-faq.html Часто задаваемые вопросы по координатам, проекциям, системам координат] 
[http://gis-lab.info/qa/topogrids.html Разграфка и номенклатура топографических карт 1км, 2км, 5км, 10км масштаба] 
[http://spatialreference.org/ Информация о привязке в различных форматах] 
[http://en.wikipedia.org/wiki/Universal_Transverse_Mercator_coordinate_system Universal Transverse Mercator coordinate system]

Привязка в другом ПО ГИС: 
[http://gis-lab.info/qa/georef-qgis.html Географическая привязка данных в QGIS] 
[http://gis-lab.info/qa/georef-ag.html Координатная привязка карты в ArcMap] 
[http://gis-lab.info/qa/topogeoref.html Привязка топографических карт в ERDAS IMAGINE] 
[http://gis-lab.info/qa/imagewarp.html Географическая привязка растровых данных в ImageWarp (ArcView)] 
[http://gis-lab.info/qa/georef-gdal.html Использование GDAL для привязки растровых материалов] 

<references/>

Привязка топографических карт в SAGA

2014-03-03T17:46:02Z

Darsvid: /* Переход из локальной (файловой) в географическую систему координат */

{{Статья|Опубликована|georef-saga}}
{{Аннотация|Последовательность шагов по координатной привязке листа топокарты в географической системе координат (ГСК Pulkovo 42) и последующему переходу из нее – в спроецированную (ПСК UTM WGS 84)}}

Цель координатной привязки изображений – установление связи между локальной (файловой) и географической системами координат. Благодаря этому изображение получает пространственную привязку, а значит может быть переведено из географической в спроецированную систему координат, использоваться совместно с уже имеющими привязку данными, выступать основой для векторизации.

В статье рассмотрен вариант привязки листа топокарты для которого известны как исходная система координат, так и точные координаты нескольких точек (углы и центр рамки)<ref>Альтернативный вариант, когда в качестве источника координатной информации для некоторых точек выступает уже привязанное изображение (карта, снимок), рассмотрен в параграфе 1.1 [http://switch.dl.sourceforge.net/project/saga-gis/SAGA%20-%20Documentation/Tutorials/Noise_Tutorial/NoiseTutorial.pdf учебного пособия]</ref>.

Инструменты координатной привязки изображений и перепроецирования в ГИС SAGA реализованы встроенными библиотеками Proj.4 и GeoTRANS. Традиционно процесс координатной привязки состоит из [http://gis-lab.info/docs/giscourse/18-rasterwork.html шести этапов]:

# Расстановка точек привязки
# Проверка точности и правильности расстановки точек
# Выбор метода передискретизации элементов изображения
# Выбор модели трансформации
# Выбор размера ячейки результирующего изображения
# Осуществление трансформации

Рассмотрим особенности реализации этих этапов пошагово. Используемый в качестве примера лист топокарты М-37-121 можно скачать [http://sunsite.berkeley.edu/EART/x-ussr/100k/M-37-121.jpg здесь].

== Импорт отсканированных материалов ==

Для начала импортируем в рабочую среду SAGA отсканированные материалы, которые могут предоставляться в таких форматах как *.jpeg, *.tif, *.bmp и других, т.е. переведем их в собственный растровый формат данной ГИС.

Запустите GUI SAGA и загрузите файл отсканированной топографической карты (в нашем случае ''М-37-12.jpeg''). Для этого в библиотеке модулей (вкладка <tt>Modules</tt> рабочей области или элемент <tt>Modules</tt> панели меню) выберите <tt>Import/Export – Images => Import Image (bmp, jpeg, png, tif, gif, pnm, xpm)</tt> двойным кликом. После этого в диалоговом окне модуля укажите путь к файлу и нажмите <tt>Okay</tt>.

[[Файл:saga_georef_01.png||750px|thumb|center]]

После появления в окне сообщений ''Module execution succeeded'' перейдите на вкладку рабочей области <tt>Data</tt> и дважды кликните по элементу ''М-37-121'', чтобы он отобразился в главном окне в виде карты. Сохраните импортированный файл – кликните на элементе ''М-37-121'' правой кнопкой мыши, в контекстном меню выберите <tt>Save As…</tt>, а в диалоге <tt>Save Grid</tt> укажите путь к папке проекта (например – ''\georeferencing''). Обратите внимание, что теперь файл по умолчанию сохраняется в собственном растровом формате SAGA Grid - *.sgrd.

Для удобства дальнейшей работы создайте файл проекта - он объединит все файлы, которыми вы будете оперировать. Последовательно выберите на панели меню <tt>File => Project => Save Project As…</tt> и сохраните файл проекта в рабочей папке ''\georeferencing''. Собственный формат файлов проектов SAGA Project - *.sprj предлагается по умолчанию.

'''NB''' При наименовании рабочих файлов и папок необходимо следить, чтобы в названиях и путях отсутствовала кириллица, хотя присутствие в них пробелов SAGA допускает. Однако, с учетом того, что вы скорее всего будете использовать эти же файлы и папки в работе с другими ГИС, которые могут оказаться чувствительными и к пробелам, лучше заменять пробел знаком нижнего подчеркивания "_".

== Расстановка точек привязки: этапы 1-2 ==

Для введения точек привязки из библиотеки модулей выберите <tt>Projection – Georeferencing => Create reference points [interactive]</tt>, двойным кликом активизируйте модуль и не меняя параметров диалогового окна нажмите <tt>Оkay</tt>.

[[Файл:saga_georef_07.png||750px|thumb|center]]

После активизации модуля в окне сообщений появится предложение ''Interactive module execution has been started'', после чего можно приступить к непосредственному вводу точек привязки.

* Увеличьте необходимый фрагмент карты (например, верхний левый угол), используя инструмент панели меню [[Файл:saga_georef_zoom.png]] – ''Zoom''. Лист карты удобнее двигать инструментом [[Файл:saga_georef_pan.png]] – ''Pan'', а для возвращения к первичному размеру используйте кнопку [[Файл:saga_georef_fullext.png]] – ''Zoom To Full Extent'';

* Используя инструмент [[Файл:saga_georef_action.png]] – ''Action'' поставьте двойным кликом точку на карте, а в появившемся диалоговом окне <tt>Point Position</tt> введите координаты точки в [http://gis-lab.info/qa/dms2dd.html десятичных градусах], используя в качестве разделителя знак '''.''' «точка», а не ''',''' «<s>запятая</s>».

[[Файл:saga_georef_08.png|750px|thumb|center]]

* Чтобы в дальнейшем видеть поставленные точки нужно открыть рабочий файл с точками привязки в компоновку-вид с топографической картой. Для этого на вкладке <tt>Data</tt> дважды кликните по элементу ''Reference points (Origin)'' и в диалоговом окне <tt>Add layer to selected map</tt> выберите уже имеющуюся ''01. М-37-121'' и нажмите <tt>Оkay</tt>.

[[Файл:saga_georef_09.png|750px|thumb|center]]

Чтобы убедиться что все сделано верно, перейдите на вкладку <tt>Maps</tt>, которая должна иметь следующий вид:

[[Файл:saga_georef_10.png|400px|thumb|center]]

Обратите внимание на то, что поставленная вами точка привязки теперь стала видимой.

* Аналогичным образом проставьте следующие точки по углам рамки и центру листа - 5 точек будет вполне достаточно. При расстановке последующих точек в окне будут автоматически прописываться расчетные координаты, которые следует корректировать в соответствии с значениями на карте. После этого остановите модуль расстановки точек привязки – в меню <tt>Modules</tt> уберите галочку рядом с <tt>Create Reference Points</tt>.

[[Файл:saga_georef_11.png|400px|thumb|center]]

SAGA позволяет рассчитать ошибку трансформации на основании [http://gis-lab.info/qa/rmse.html RMSE] и оценить качество расстановки точек, записывая результат в поле атрибутивной таблицы RESID.

[[Файл:saga_georef_111.png|400px|thumb|center]]

* Сохраните файл с расставленными точками привязки. Для этого на вкладке <tt>Data</tt> выберите элемент ''Reference Point (Origin)'' и в контекстном меню укажите <tt>Save As…</tt> . В окне диалога <tt>Save Shapes</tt> сохраните файл в рабочую папку (в нашем случае как - ''reference_points_pnt.shp'').

== Переход из локальной (файловой) в географическую систему координат: этапы 4-6 ==

Используя файл с введенными точками привязки переведем карту из локальной в географическую систему координат на основании известных координат точек. Для этого активизируйте модуль привязки растров <tt>Projection – Georeferencing => Rectify Grid</tt> и установите в диалоговом окне следующие параметры:

* выберите в качестве файла точек привязки созданный ранее шейп-файл;
* в качестве координат точек привязки укажите введенные с карты Х_MAP и Y_MAP;
* укажите растр для которого будет проводится операция;
* выберите метод трансформации, в данном случае - Spline;
* в качестве метода передискретизации выберите <tt>Nearest Neighbor</tt><ref>Кроме <tt>Nearest Neighbor</tt> доступны также <tt>Bilinear Interpolation</tt>, <tt>Inverse Distance Interpolation</tt>, <tt>Bicubic Spline Interpolation</tt>, <tt>B-Spline Interpolation</tt>. В данном случае мы устанавливаем <tt>Nearest Neighbor</tt>, т.к. этот метод не изменяет исходного значения ячейки растра, а значит может быть использован для категориальных данных, каковыми и является сканированная карта</ref>.

[[Файл:saga_georef_12.png|750px|thumb|center]]

После нажатия <tt>Okay</tt> появится окно с расчетными параметрами нового растра (охват, размер ячейки, ряды и колонки). На данном этапе есть возможность установить необходимый размер ячейки результирующего изображения с последующим перерасчетом зависимых параметров.

[[Файл:saga_georef_121.png|750px|thumb|center]]

По окончании работы модуля будет выведено сообщение ''Module execution succeeded'', на вкладке <tt>Data</tt> появится новый элемент М-37-121 - в его системе координат значения ''х'' и ''у'' будут соответствовать значениям географических координат введенных ранее. Двойным кликом откройте его в новую карту - вы увидите, что изображение теперь имеет прямоугольную форму (в соответствии с неодинаковой протяженностью по широте и долготе). Для корректного цветового отображения на вкладке <tt>Settings</tt> (справа) в блоке <tt>Colors - Type</tt> выберите <tt>RGB</tt> и нажмите <tt>Apply</tt>.

[[Файл:saga_georef_24.png|750px|thumb|center]]

== Назначение известной системы координат (ГСК Pulkovo 1942) ==

Для прописывания уже известной системы координат воспользуемся модулем <tt>Projection – Proj.4 => Set Coordinate Reference System</tt>, который позволяет сделать это несколькими альтернативными способами:

# записать в формате кода библиотеки Proj.4;
# установить вручную, воспользовавшись диалогом из 30 исходных параметров;
# импортировать из уже готового текстового .prj-файла;
# записать код EPSG;
# выбрать соответствующий код EPSG из имеющегося списка географических систем координат;
# выбрать соответствующий код EPSG из имеющегося списка спроецированных систем координат;
# импортировать данные о системе координат из растра;
# импортировать данные о системе координат из шейп-файла.

[[Файл:saga_georef_13.png|750px|thumb|center]]

=== Способ 1 - строка аргументов Proj.4 ===

В данном случае нам известно, что исходная карта использует систему координат 1942 года, базирующуюся на эллипсоиде Красовского, т.е. мы имеем дело с ГСК Pulkovo 1942. Выбрав соответствующий код EPSG из имеющегося списка географических систем координат (опция 5), мы получим следующую запись в формате кода Proj.4:

<pre>+proj=longlat +ellps=krass +no_defs</pre>

Поскольку в дальнейшем планируется переход от Pulkovo 1942 к WGS 84, зададим параметры этой трансформации на основании [http://gis-lab.info/docs/law/gost51794-2008.7z ГОСТ Р 51794-2008], дополнив код группой значений towgs84:

<pre>+proj=longlat +ellps=krass +towgs84=23.57,-140.95,-79.8,0,-0.35,-0.79,-0.22 +no_defs</pre>

[[Файл:saga_georef_14.png|750px|thumb|center]]

=== Способ 2 - выбор предустановленных параметров в диалоговом режиме ===

Аналогичным образом можно описать проекцию и через диалог из 30-ти параметров (опция 2), который будет иметь следующий вид

[[Файл:saga_georef_15.png|750px|thumb|center]]

После того, как вы удобным для вас способом описали проекцию и в поле <tt>Data Objects => Grids</tt> указали соответствующий файл, можно присваивать проекцию, нажав <tt>Оkay</tt>. По окончании работы модуля появится сообщение ''Module execution succeeded''. Если теперь перейти на вкладку <tt>Description</tt> окна <tt>Object Properties</tt>, то можно увидеть, что информация о системе координат файла выглядит следующим образом:

[[Файл:saga_georef_16.png||400px|thumb|center]]

Не забудьте сохранить внесенные изменения, нажав <tt>Save</tt> в контекстном меню файла.

== Переход из географической системы координат (ГСК Pulkovo 1942) в спроецированную (ПСК UTM WGS 84) ==

Переходы между системами координат и проекциями в SAGA, реализуемые Proj.4, возможно осуществить несколькими альтернативными способами:

# <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Command Line Arguments, Grid)</tt> - параметры перехода задаются в виде командной строки в формате Proj.4;
# <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Dialog, Grid)</tt> - параметры перехода задаются в диалоговом режиме на основании предустановленных показателей.

Аналогичные модули реализованы для шейп-файлов (<tt>Proj.4 (Dialog, Shapes)</tt> или <tt>Proj.4 (Command Line Arguments, Shapes)</tt>), а также нескольких файлов (<tt>Proj.4 (Command Line Arguments, List of Shapes Layers)</tt>, <tt>Proj.4 (Dialog, List of Shapes Layers)</tt>, <tt>Proj.4 (Command Line Arguments, List of Grids)</tt>, <tt>Proj.4 (Dialog, List of Grids)</tt>).

=== Способ 1 - строка аргументов Proj.4 ===

В диалоговом окне модуля <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Command Line Arguments, Grid)</tt> сначала выбираем файл, которому ранее мы уже присвоили ГСК Pulkovo 1942 - в таком случае информация о проекции в строке ее описания появится автоматически. Далее, описываем параметры новой проекции:

<pre>+proj=utm +zone=37 +ellps=WGS84 +datum=WGS84 +units=m +no_defs</pre>

В качестве метода интерполяции указываем <tt>Nearest Neighbor</tt> и жмем <tt>Okay</tt>. После этого появится окно с информацией об основных параметрах получаемого растра, согласившись с которыми вы запустите процесс трансформации.

{|align="center"
|-valign="center"
|[[Файл:saga_georef_17.png|thumb|575px]]
|[[Файл:saga_georef_18.png|thumb|175px]]
|}

По окончании во вкладке <tt>Data</tt> появится новый элемент к названию которого будет добавлено ''[Universal Transverse Mercator (UTM)]''. Воспользовавшись контекстным меню, сохраните новый файл под удобным для вас именем.

=== Способ 2 - выбор предустановленных параметров в диалоговом режиме ===

В диалоге <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Dialog, Grid)</tt> сначала описываем параметры исходной проекции <tt>Source Projection Parameters</tt> аналогично тому, как это делалось при назначении ГСК Pulkovo 1942. В результате диалог должен выглядеть следующим образом:

[[Файл:saga_georef_19.png|650px|thumb|center]]

Блок <tt>General Settings</tt> остается без изменений. Исходным файлом устанавливается растр в ГСК Pulkovo 1942.

Далее описываем целевую проекцию <tt>Target Projection Parameters</tt>:

[[Файл:saga_georef_20.png|650px|thumb|center]]

В этом случае в <tt>General Settings</tt> в соответствии с зоной UTM задаются значения центрального меридиана, ложное смещение на восток, масштабный коэффициент. Разобравшись с целевой проекцией снова возвращаемся в главное окно диалога, устанавливаем <tt>Nearest Neighbor</tt> в качестве метода интерполяции и нажатием <tt>Okay</tt> запускаем процесс трансформации.

[[Файл:saga_georef_21.png|650px|thumb|center]]

После этого перед вами сначала появится окно для ввода зоны UTM, а затем - окно с параметрами создаваемого растра.

{|align="center"
|-valign="center"
|[[Файл:saga_georef_22.png|thumb|350px]]
|[[Файл:saga_georef_23.png|thumb|290px]]
|}

Последовательное нажатие <tt>Okay</tt> в каждом из них позволит завершить трансформацию. По окончании во вкладке <tt>Data</tt> появится новый элемент к названию которого будет добавлено ''[Universal Transverse Mercator (UTM)]'' - в его системе координат значения ''х'' и ''у'' будут соответствовать спроецированным координатам. Двойным кликом откройте его в новую карту - вы увидите, что изображение вновь изменило форму (в соответствии с параметрами заданной проекции). Для корректного цветового отображения на вкладке <tt>Settings</tt> (справа) в блоке <tt>Colors - Type</tt> выберите <tt>RGB</tt> и нажмите <tt>Apply</tt>.Воспользовавшись контекстным меню, сохраните новый файл под удобным для вас именем.

[[Файл:saga_georef_25.png|750px|thumb|center]]

'''NB''' Помните, что совершая трансформацию, SAGA не присваивает файлу информацию о проекции автоматически, поэтому для ее добавления вновь воспользуйтесь модулем <tt>Projection - Proj.4 => Set Coordinate Reference System</tt>.

== Ссылки по теме ==

Общая информация: 
[http://saga-gis.org/ SAGA Home] 
[http://gis-lab.info/qa/saga-intro.html Открытая настольная ГИС SAGA - общая характеристика] 
[http://gis-lab.info/qa/datum-transform-sets.html Переход от одной системы координат к другой - наборы параметров] 
[http://gis-lab.info/qa/proj-sk-faq.html Часто задаваемые вопросы по координатам, проекциям, системам координат] 
[http://gis-lab.info/qa/topogrids.html Разграфка и номенклатура топографических карт 1км, 2км, 5км, 10км масштаба] 
[http://spatialreference.org/ Информация о привязке в различных форматах] 
[http://en.wikipedia.org/wiki/Universal_Transverse_Mercator_coordinate_system Universal Transverse Mercator coordinate system]

Привязка в другом ПО ГИС: 
[http://gis-lab.info/qa/georef-qgis.html Географическая привязка данных в QGIS] 
[http://gis-lab.info/qa/georef-ag.html Координатная привязка карты в ArcMap] 
[http://gis-lab.info/qa/topogeoref.html Привязка топографических карт в ERDAS IMAGINE] 
[http://gis-lab.info/qa/imagewarp.html Географическая привязка растровых данных в ImageWarp (ArcView)] 
[http://gis-lab.info/qa/georef-gdal.html Использование GDAL для привязки растровых материалов] 

<references/>

Привязка топографических карт в SAGA

2014-03-03T17:45:37Z

Darsvid: /* Расстановка точек привязки */

{{Статья|Опубликована|georef-saga}}
{{Аннотация|Последовательность шагов по координатной привязке листа топокарты в географической системе координат (ГСК Pulkovo 42) и последующему переходу из нее – в спроецированную (ПСК UTM WGS 84)}}

Цель координатной привязки изображений – установление связи между локальной (файловой) и географической системами координат. Благодаря этому изображение получает пространственную привязку, а значит может быть переведено из географической в спроецированную систему координат, использоваться совместно с уже имеющими привязку данными, выступать основой для векторизации.

В статье рассмотрен вариант привязки листа топокарты для которого известны как исходная система координат, так и точные координаты нескольких точек (углы и центр рамки)<ref>Альтернативный вариант, когда в качестве источника координатной информации для некоторых точек выступает уже привязанное изображение (карта, снимок), рассмотрен в параграфе 1.1 [http://switch.dl.sourceforge.net/project/saga-gis/SAGA%20-%20Documentation/Tutorials/Noise_Tutorial/NoiseTutorial.pdf учебного пособия]</ref>.

Инструменты координатной привязки изображений и перепроецирования в ГИС SAGA реализованы встроенными библиотеками Proj.4 и GeoTRANS. Традиционно процесс координатной привязки состоит из [http://gis-lab.info/docs/giscourse/18-rasterwork.html шести этапов]:

# Расстановка точек привязки
# Проверка точности и правильности расстановки точек
# Выбор метода передискретизации элементов изображения
# Выбор модели трансформации
# Выбор размера ячейки результирующего изображения
# Осуществление трансформации

Рассмотрим особенности реализации этих этапов пошагово. Используемый в качестве примера лист топокарты М-37-121 можно скачать [http://sunsite.berkeley.edu/EART/x-ussr/100k/M-37-121.jpg здесь].

== Импорт отсканированных материалов ==

Для начала импортируем в рабочую среду SAGA отсканированные материалы, которые могут предоставляться в таких форматах как *.jpeg, *.tif, *.bmp и других, т.е. переведем их в собственный растровый формат данной ГИС.

Запустите GUI SAGA и загрузите файл отсканированной топографической карты (в нашем случае ''М-37-12.jpeg''). Для этого в библиотеке модулей (вкладка <tt>Modules</tt> рабочей области или элемент <tt>Modules</tt> панели меню) выберите <tt>Import/Export – Images => Import Image (bmp, jpeg, png, tif, gif, pnm, xpm)</tt> двойным кликом. После этого в диалоговом окне модуля укажите путь к файлу и нажмите <tt>Okay</tt>.

[[Файл:saga_georef_01.png||750px|thumb|center]]

После появления в окне сообщений ''Module execution succeeded'' перейдите на вкладку рабочей области <tt>Data</tt> и дважды кликните по элементу ''М-37-121'', чтобы он отобразился в главном окне в виде карты. Сохраните импортированный файл – кликните на элементе ''М-37-121'' правой кнопкой мыши, в контекстном меню выберите <tt>Save As…</tt>, а в диалоге <tt>Save Grid</tt> укажите путь к папке проекта (например – ''\georeferencing''). Обратите внимание, что теперь файл по умолчанию сохраняется в собственном растровом формате SAGA Grid - *.sgrd.

Для удобства дальнейшей работы создайте файл проекта - он объединит все файлы, которыми вы будете оперировать. Последовательно выберите на панели меню <tt>File => Project => Save Project As…</tt> и сохраните файл проекта в рабочей папке ''\georeferencing''. Собственный формат файлов проектов SAGA Project - *.sprj предлагается по умолчанию.

'''NB''' При наименовании рабочих файлов и папок необходимо следить, чтобы в названиях и путях отсутствовала кириллица, хотя присутствие в них пробелов SAGA допускает. Однако, с учетом того, что вы скорее всего будете использовать эти же файлы и папки в работе с другими ГИС, которые могут оказаться чувствительными и к пробелам, лучше заменять пробел знаком нижнего подчеркивания "_".

== Расстановка точек привязки: этапы 1-2 ==

Для введения точек привязки из библиотеки модулей выберите <tt>Projection – Georeferencing => Create reference points [interactive]</tt>, двойным кликом активизируйте модуль и не меняя параметров диалогового окна нажмите <tt>Оkay</tt>.

[[Файл:saga_georef_07.png||750px|thumb|center]]

После активизации модуля в окне сообщений появится предложение ''Interactive module execution has been started'', после чего можно приступить к непосредственному вводу точек привязки.

* Увеличьте необходимый фрагмент карты (например, верхний левый угол), используя инструмент панели меню [[Файл:saga_georef_zoom.png]] – ''Zoom''. Лист карты удобнее двигать инструментом [[Файл:saga_georef_pan.png]] – ''Pan'', а для возвращения к первичному размеру используйте кнопку [[Файл:saga_georef_fullext.png]] – ''Zoom To Full Extent'';

* Используя инструмент [[Файл:saga_georef_action.png]] – ''Action'' поставьте двойным кликом точку на карте, а в появившемся диалоговом окне <tt>Point Position</tt> введите координаты точки в [http://gis-lab.info/qa/dms2dd.html десятичных градусах], используя в качестве разделителя знак '''.''' «точка», а не ''',''' «<s>запятая</s>».

[[Файл:saga_georef_08.png|750px|thumb|center]]

* Чтобы в дальнейшем видеть поставленные точки нужно открыть рабочий файл с точками привязки в компоновку-вид с топографической картой. Для этого на вкладке <tt>Data</tt> дважды кликните по элементу ''Reference points (Origin)'' и в диалоговом окне <tt>Add layer to selected map</tt> выберите уже имеющуюся ''01. М-37-121'' и нажмите <tt>Оkay</tt>.

[[Файл:saga_georef_09.png|750px|thumb|center]]

Чтобы убедиться что все сделано верно, перейдите на вкладку <tt>Maps</tt>, которая должна иметь следующий вид:

[[Файл:saga_georef_10.png|400px|thumb|center]]

Обратите внимание на то, что поставленная вами точка привязки теперь стала видимой.

* Аналогичным образом проставьте следующие точки по углам рамки и центру листа - 5 точек будет вполне достаточно. При расстановке последующих точек в окне будут автоматически прописываться расчетные координаты, которые следует корректировать в соответствии с значениями на карте. После этого остановите модуль расстановки точек привязки – в меню <tt>Modules</tt> уберите галочку рядом с <tt>Create Reference Points</tt>.

[[Файл:saga_georef_11.png|400px|thumb|center]]

SAGA позволяет рассчитать ошибку трансформации на основании [http://gis-lab.info/qa/rmse.html RMSE] и оценить качество расстановки точек, записывая результат в поле атрибутивной таблицы RESID.

[[Файл:saga_georef_111.png|400px|thumb|center]]

* Сохраните файл с расставленными точками привязки. Для этого на вкладке <tt>Data</tt> выберите элемент ''Reference Point (Origin)'' и в контекстном меню укажите <tt>Save As…</tt> . В окне диалога <tt>Save Shapes</tt> сохраните файл в рабочую папку (в нашем случае как - ''reference_points_pnt.shp'').

== Переход из локальной (файловой) в географическую систему координат ==

Используя файл с введенными точками привязки переведем карту из локальной в географическую систему координат на основании известных координат точек. Для этого активизируйте модуль привязки растров <tt>Projection – Georeferencing => Rectify Grid</tt> и установите в диалоговом окне следующие параметры:

* выберите в качестве файла точек привязки созданный ранее шейп-файл;
* в качестве координат точек привязки укажите введенные с карты Х_MAP и Y_MAP;
* укажите растр для которого будет проводится операция;
* выберите метод трансформации, в данном случае - Spline;
* в качестве метода передискретизации выберите <tt>Nearest Neighbor</tt><ref>Кроме <tt>Nearest Neighbor</tt> доступны также <tt>Bilinear Interpolation</tt>, <tt>Inverse Distance Interpolation</tt>, <tt>Bicubic Spline Interpolation</tt>, <tt>B-Spline Interpolation</tt>. В данном случае мы устанавливаем <tt>Nearest Neighbor</tt>, т.к. этот метод не изменяет исходного значения ячейки растра, а значит может быть использован для категориальных данных, каковыми и является сканированная карта</ref>.

[[Файл:saga_georef_12.png|750px|thumb|center]]

После нажатия <tt>Okay</tt> появится окно с расчетными параметрами нового растра (охват, размер ячейки, ряды и колонки). На данном этапе есть возможность установить необходимый размер ячейки результирующего изображения с последующим перерасчетом зависимых параметров.

[[Файл:saga_georef_121.png|750px|thumb|center]]

По окончании работы модуля будет выведено сообщение ''Module execution succeeded'', на вкладке <tt>Data</tt> появится новый элемент М-37-121 - в его системе координат значения ''х'' и ''у'' будут соответствовать значениям географических координат введенных ранее. Двойным кликом откройте его в новую карту - вы увидите, что изображение теперь имеет прямоугольную форму (в соответствии с неодинаковой протяженностью по широте и долготе). Для корректного цветового отображения на вкладке <tt>Settings</tt> (справа) в блоке <tt>Colors - Type</tt> выберите <tt>RGB</tt> и нажмите <tt>Apply</tt>.

[[Файл:saga_georef_24.png|750px|thumb|center]]

== Назначение известной системы координат (ГСК Pulkovo 1942) ==

Для прописывания уже известной системы координат воспользуемся модулем <tt>Projection – Proj.4 => Set Coordinate Reference System</tt>, который позволяет сделать это несколькими альтернативными способами:

# записать в формате кода библиотеки Proj.4;
# установить вручную, воспользовавшись диалогом из 30 исходных параметров;
# импортировать из уже готового текстового .prj-файла;
# записать код EPSG;
# выбрать соответствующий код EPSG из имеющегося списка географических систем координат;
# выбрать соответствующий код EPSG из имеющегося списка спроецированных систем координат;
# импортировать данные о системе координат из растра;
# импортировать данные о системе координат из шейп-файла.

[[Файл:saga_georef_13.png|750px|thumb|center]]

=== Способ 1 - строка аргументов Proj.4 ===

В данном случае нам известно, что исходная карта использует систему координат 1942 года, базирующуюся на эллипсоиде Красовского, т.е. мы имеем дело с ГСК Pulkovo 1942. Выбрав соответствующий код EPSG из имеющегося списка географических систем координат (опция 5), мы получим следующую запись в формате кода Proj.4:

<pre>+proj=longlat +ellps=krass +no_defs</pre>

Поскольку в дальнейшем планируется переход от Pulkovo 1942 к WGS 84, зададим параметры этой трансформации на основании [http://gis-lab.info/docs/law/gost51794-2008.7z ГОСТ Р 51794-2008], дополнив код группой значений towgs84:

<pre>+proj=longlat +ellps=krass +towgs84=23.57,-140.95,-79.8,0,-0.35,-0.79,-0.22 +no_defs</pre>

[[Файл:saga_georef_14.png|750px|thumb|center]]

=== Способ 2 - выбор предустановленных параметров в диалоговом режиме ===

Аналогичным образом можно описать проекцию и через диалог из 30-ти параметров (опция 2), который будет иметь следующий вид

[[Файл:saga_georef_15.png|750px|thumb|center]]

После того, как вы удобным для вас способом описали проекцию и в поле <tt>Data Objects => Grids</tt> указали соответствующий файл, можно присваивать проекцию, нажав <tt>Оkay</tt>. По окончании работы модуля появится сообщение ''Module execution succeeded''. Если теперь перейти на вкладку <tt>Description</tt> окна <tt>Object Properties</tt>, то можно увидеть, что информация о системе координат файла выглядит следующим образом:

[[Файл:saga_georef_16.png||400px|thumb|center]]

Не забудьте сохранить внесенные изменения, нажав <tt>Save</tt> в контекстном меню файла.

== Переход из географической системы координат (ГСК Pulkovo 1942) в спроецированную (ПСК UTM WGS 84) ==

Переходы между системами координат и проекциями в SAGA, реализуемые Proj.4, возможно осуществить несколькими альтернативными способами:

# <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Command Line Arguments, Grid)</tt> - параметры перехода задаются в виде командной строки в формате Proj.4;
# <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Dialog, Grid)</tt> - параметры перехода задаются в диалоговом режиме на основании предустановленных показателей.

Аналогичные модули реализованы для шейп-файлов (<tt>Proj.4 (Dialog, Shapes)</tt> или <tt>Proj.4 (Command Line Arguments, Shapes)</tt>), а также нескольких файлов (<tt>Proj.4 (Command Line Arguments, List of Shapes Layers)</tt>, <tt>Proj.4 (Dialog, List of Shapes Layers)</tt>, <tt>Proj.4 (Command Line Arguments, List of Grids)</tt>, <tt>Proj.4 (Dialog, List of Grids)</tt>).

=== Способ 1 - строка аргументов Proj.4 ===

В диалоговом окне модуля <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Command Line Arguments, Grid)</tt> сначала выбираем файл, которому ранее мы уже присвоили ГСК Pulkovo 1942 - в таком случае информация о проекции в строке ее описания появится автоматически. Далее, описываем параметры новой проекции:

<pre>+proj=utm +zone=37 +ellps=WGS84 +datum=WGS84 +units=m +no_defs</pre>

В качестве метода интерполяции указываем <tt>Nearest Neighbor</tt> и жмем <tt>Okay</tt>. После этого появится окно с информацией об основных параметрах получаемого растра, согласившись с которыми вы запустите процесс трансформации.

{|align="center"
|-valign="center"
|[[Файл:saga_georef_17.png|thumb|575px]]
|[[Файл:saga_georef_18.png|thumb|175px]]
|}

По окончании во вкладке <tt>Data</tt> появится новый элемент к названию которого будет добавлено ''[Universal Transverse Mercator (UTM)]''. Воспользовавшись контекстным меню, сохраните новый файл под удобным для вас именем.

=== Способ 2 - выбор предустановленных параметров в диалоговом режиме ===

В диалоге <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Dialog, Grid)</tt> сначала описываем параметры исходной проекции <tt>Source Projection Parameters</tt> аналогично тому, как это делалось при назначении ГСК Pulkovo 1942. В результате диалог должен выглядеть следующим образом:

[[Файл:saga_georef_19.png|650px|thumb|center]]

Блок <tt>General Settings</tt> остается без изменений. Исходным файлом устанавливается растр в ГСК Pulkovo 1942.

Далее описываем целевую проекцию <tt>Target Projection Parameters</tt>:

[[Файл:saga_georef_20.png|650px|thumb|center]]

В этом случае в <tt>General Settings</tt> в соответствии с зоной UTM задаются значения центрального меридиана, ложное смещение на восток, масштабный коэффициент. Разобравшись с целевой проекцией снова возвращаемся в главное окно диалога, устанавливаем <tt>Nearest Neighbor</tt> в качестве метода интерполяции и нажатием <tt>Okay</tt> запускаем процесс трансформации.

[[Файл:saga_georef_21.png|650px|thumb|center]]

После этого перед вами сначала появится окно для ввода зоны UTM, а затем - окно с параметрами создаваемого растра.

{|align="center"
|-valign="center"
|[[Файл:saga_georef_22.png|thumb|350px]]
|[[Файл:saga_georef_23.png|thumb|290px]]
|}

Последовательное нажатие <tt>Okay</tt> в каждом из них позволит завершить трансформацию. По окончании во вкладке <tt>Data</tt> появится новый элемент к названию которого будет добавлено ''[Universal Transverse Mercator (UTM)]'' - в его системе координат значения ''х'' и ''у'' будут соответствовать спроецированным координатам. Двойным кликом откройте его в новую карту - вы увидите, что изображение вновь изменило форму (в соответствии с параметрами заданной проекции). Для корректного цветового отображения на вкладке <tt>Settings</tt> (справа) в блоке <tt>Colors - Type</tt> выберите <tt>RGB</tt> и нажмите <tt>Apply</tt>.Воспользовавшись контекстным меню, сохраните новый файл под удобным для вас именем.

[[Файл:saga_georef_25.png|750px|thumb|center]]

'''NB''' Помните, что совершая трансформацию, SAGA не присваивает файлу информацию о проекции автоматически, поэтому для ее добавления вновь воспользуйтесь модулем <tt>Projection - Proj.4 => Set Coordinate Reference System</tt>.

== Ссылки по теме ==

Общая информация: 
[http://saga-gis.org/ SAGA Home] 
[http://gis-lab.info/qa/saga-intro.html Открытая настольная ГИС SAGA - общая характеристика] 
[http://gis-lab.info/qa/datum-transform-sets.html Переход от одной системы координат к другой - наборы параметров] 
[http://gis-lab.info/qa/proj-sk-faq.html Часто задаваемые вопросы по координатам, проекциям, системам координат] 
[http://gis-lab.info/qa/topogrids.html Разграфка и номенклатура топографических карт 1км, 2км, 5км, 10км масштаба] 
[http://spatialreference.org/ Информация о привязке в различных форматах] 
[http://en.wikipedia.org/wiki/Universal_Transverse_Mercator_coordinate_system Universal Transverse Mercator coordinate system]

Привязка в другом ПО ГИС: 
[http://gis-lab.info/qa/georef-qgis.html Географическая привязка данных в QGIS] 
[http://gis-lab.info/qa/georef-ag.html Координатная привязка карты в ArcMap] 
[http://gis-lab.info/qa/topogeoref.html Привязка топографических карт в ERDAS IMAGINE] 
[http://gis-lab.info/qa/imagewarp.html Географическая привязка растровых данных в ImageWarp (ArcView)] 
[http://gis-lab.info/qa/georef-gdal.html Использование GDAL для привязки растровых материалов] 

<references/>

Привязка топографических карт в SAGA

2014-03-03T17:43:58Z

Darsvid: /* Расстановка точек привязки */

{{Статья|Опубликована|georef-saga}}
{{Аннотация|Последовательность шагов по координатной привязке листа топокарты в географической системе координат (ГСК Pulkovo 42) и последующему переходу из нее – в спроецированную (ПСК UTM WGS 84)}}

Цель координатной привязки изображений – установление связи между локальной (файловой) и географической системами координат. Благодаря этому изображение получает пространственную привязку, а значит может быть переведено из географической в спроецированную систему координат, использоваться совместно с уже имеющими привязку данными, выступать основой для векторизации.

В статье рассмотрен вариант привязки листа топокарты для которого известны как исходная система координат, так и точные координаты нескольких точек (углы и центр рамки)<ref>Альтернативный вариант, когда в качестве источника координатной информации для некоторых точек выступает уже привязанное изображение (карта, снимок), рассмотрен в параграфе 1.1 [http://switch.dl.sourceforge.net/project/saga-gis/SAGA%20-%20Documentation/Tutorials/Noise_Tutorial/NoiseTutorial.pdf учебного пособия]</ref>.

Инструменты координатной привязки изображений и перепроецирования в ГИС SAGA реализованы встроенными библиотеками Proj.4 и GeoTRANS. Традиционно процесс координатной привязки состоит из [http://gis-lab.info/docs/giscourse/18-rasterwork.html шести этапов]:

# Расстановка точек привязки
# Проверка точности и правильности расстановки точек
# Выбор метода передискретизации элементов изображения
# Выбор модели трансформации
# Выбор размера ячейки результирующего изображения
# Осуществление трансформации

Рассмотрим особенности реализации этих этапов пошагово. Используемый в качестве примера лист топокарты М-37-121 можно скачать [http://sunsite.berkeley.edu/EART/x-ussr/100k/M-37-121.jpg здесь].

== Импорт отсканированных материалов ==

Для начала импортируем в рабочую среду SAGA отсканированные материалы, которые могут предоставляться в таких форматах как *.jpeg, *.tif, *.bmp и других, т.е. переведем их в собственный растровый формат данной ГИС.

Запустите GUI SAGA и загрузите файл отсканированной топографической карты (в нашем случае ''М-37-12.jpeg''). Для этого в библиотеке модулей (вкладка <tt>Modules</tt> рабочей области или элемент <tt>Modules</tt> панели меню) выберите <tt>Import/Export – Images => Import Image (bmp, jpeg, png, tif, gif, pnm, xpm)</tt> двойным кликом. После этого в диалоговом окне модуля укажите путь к файлу и нажмите <tt>Okay</tt>.

[[Файл:saga_georef_01.png||750px|thumb|center]]

После появления в окне сообщений ''Module execution succeeded'' перейдите на вкладку рабочей области <tt>Data</tt> и дважды кликните по элементу ''М-37-121'', чтобы он отобразился в главном окне в виде карты. Сохраните импортированный файл – кликните на элементе ''М-37-121'' правой кнопкой мыши, в контекстном меню выберите <tt>Save As…</tt>, а в диалоге <tt>Save Grid</tt> укажите путь к папке проекта (например – ''\georeferencing''). Обратите внимание, что теперь файл по умолчанию сохраняется в собственном растровом формате SAGA Grid - *.sgrd.

Для удобства дальнейшей работы создайте файл проекта - он объединит все файлы, которыми вы будете оперировать. Последовательно выберите на панели меню <tt>File => Project => Save Project As…</tt> и сохраните файл проекта в рабочей папке ''\georeferencing''. Собственный формат файлов проектов SAGA Project - *.sprj предлагается по умолчанию.

'''NB''' При наименовании рабочих файлов и папок необходимо следить, чтобы в названиях и путях отсутствовала кириллица, хотя присутствие в них пробелов SAGA допускает. Однако, с учетом того, что вы скорее всего будете использовать эти же файлы и папки в работе с другими ГИС, которые могут оказаться чувствительными и к пробелам, лучше заменять пробел знаком нижнего подчеркивания "_".

==Расстановка точек привязки==

Для введения точек привязки из библиотеки модулей выберите <tt>Projection – Georeferencing => Create reference points [interactive]</tt>, двойным кликом активизируйте модуль и не меняя параметров диалогового окна нажмите <tt>Оkay</tt>.

[[Файл:saga_georef_07.png||750px|thumb|center]]

После активизации модуля в окне сообщений появится предложение ''Interactive module execution has been started'', после чего можно приступить к непосредственному вводу точек привязки.

* Увеличьте необходимый фрагмент карты (например, верхний левый угол), используя инструмент панели меню [[Файл:saga_georef_zoom.png]] – ''Zoom''. Лист карты удобнее двигать инструментом [[Файл:saga_georef_pan.png]] – ''Pan'', а для возвращения к первичному размеру используйте кнопку [[Файл:saga_georef_fullext.png]] – ''Zoom To Full Extent'';

* Используя инструмент [[Файл:saga_georef_action.png]] – ''Action'' поставьте двойным кликом точку на карте, а в появившемся диалоговом окне <tt>Point Position</tt> введите координаты точки в [http://gis-lab.info/qa/dms2dd.html десятичных градусах], используя в качестве разделителя знак '''.''' «точка», а не ''',''' «<s>запятая</s>».

[[Файл:saga_georef_08.png|750px|thumb|center]]

* Чтобы в дальнейшем видеть поставленные точки нужно открыть рабочий файл с точками привязки в компоновку-вид с топографической картой. Для этого на вкладке <tt>Data</tt> дважды кликните по элементу ''Reference points (Origin)'' и в диалоговом окне <tt>Add layer to selected map</tt> выберите уже имеющуюся ''01. М-37-121'' и нажмите <tt>Оkay</tt>.

[[Файл:saga_georef_09.png|750px|thumb|center]]

Чтобы убедиться что все сделано верно, перейдите на вкладку <tt>Maps</tt>, которая должна иметь следующий вид:

[[Файл:saga_georef_10.png|400px|thumb|center]]

Обратите внимание на то, что поставленная вами точка привязки теперь стала видимой.

* Аналогичным образом проставьте следующие точки по углам рамки и центру листа - 5 точек будет вполне достаточно. При расстановке последующих точек в окне будут автоматически прописываться расчетные координаты, которые следует корректировать в соответствии с значениями на карте. После этого остановите модуль расстановки точек привязки – в меню <tt>Modules</tt> уберите галочку рядом с <tt>Create Reference Points</tt>.

[[Файл:saga_georef_11.png|400px|thumb|center]]

SAGA позволяет рассчитать ошибку трансформации на основании [http://gis-lab.info/qa/rmse.html RMSE] и оценить качество расстановки точек, записывая результат в поле атрибутивной таблицы RESID.

[[Файл:saga_georef_111.png|400px|thumb|center]]

* Сохраните файл с расставленными точками привязки. Для этого на вкладке <tt>Data</tt> выберите элемент ''Reference Point (Origin)'' и в контекстном меню укажите <tt>Save As…</tt> . В окне диалога <tt>Save Shapes</tt> сохраните файл в рабочую папку (в нашем случае как - ''reference_points_pnt.shp'').

== Переход из локальной (файловой) в географическую систему координат ==

Используя файл с введенными точками привязки переведем карту из локальной в географическую систему координат на основании известных координат точек. Для этого активизируйте модуль привязки растров <tt>Projection – Georeferencing => Rectify Grid</tt> и установите в диалоговом окне следующие параметры:

* выберите в качестве файла точек привязки созданный ранее шейп-файл;
* в качестве координат точек привязки укажите введенные с карты Х_MAP и Y_MAP;
* укажите растр для которого будет проводится операция;
* выберите метод трансформации, в данном случае - Spline;
* в качестве метода передискретизации выберите <tt>Nearest Neighbor</tt><ref>Кроме <tt>Nearest Neighbor</tt> доступны также <tt>Bilinear Interpolation</tt>, <tt>Inverse Distance Interpolation</tt>, <tt>Bicubic Spline Interpolation</tt>, <tt>B-Spline Interpolation</tt>. В данном случае мы устанавливаем <tt>Nearest Neighbor</tt>, т.к. этот метод не изменяет исходного значения ячейки растра, а значит может быть использован для категориальных данных, каковыми и является сканированная карта</ref>.

[[Файл:saga_georef_12.png|750px|thumb|center]]

После нажатия <tt>Okay</tt> появится окно с расчетными параметрами нового растра (охват, размер ячейки, ряды и колонки). На данном этапе есть возможность установить необходимый размер ячейки результирующего изображения с последующим перерасчетом зависимых параметров.

[[Файл:saga_georef_121.png|750px|thumb|center]]

По окончании работы модуля будет выведено сообщение ''Module execution succeeded'', на вкладке <tt>Data</tt> появится новый элемент М-37-121 - в его системе координат значения ''х'' и ''у'' будут соответствовать значениям географических координат введенных ранее. Двойным кликом откройте его в новую карту - вы увидите, что изображение теперь имеет прямоугольную форму (в соответствии с неодинаковой протяженностью по широте и долготе). Для корректного цветового отображения на вкладке <tt>Settings</tt> (справа) в блоке <tt>Colors - Type</tt> выберите <tt>RGB</tt> и нажмите <tt>Apply</tt>.

[[Файл:saga_georef_24.png|750px|thumb|center]]

== Назначение известной системы координат (ГСК Pulkovo 1942) ==

Для прописывания уже известной системы координат воспользуемся модулем <tt>Projection – Proj.4 => Set Coordinate Reference System</tt>, который позволяет сделать это несколькими альтернативными способами:

# записать в формате кода библиотеки Proj.4;
# установить вручную, воспользовавшись диалогом из 30 исходных параметров;
# импортировать из уже готового текстового .prj-файла;
# записать код EPSG;
# выбрать соответствующий код EPSG из имеющегося списка географических систем координат;
# выбрать соответствующий код EPSG из имеющегося списка спроецированных систем координат;
# импортировать данные о системе координат из растра;
# импортировать данные о системе координат из шейп-файла.

[[Файл:saga_georef_13.png|750px|thumb|center]]

=== Способ 1 - строка аргументов Proj.4 ===

В данном случае нам известно, что исходная карта использует систему координат 1942 года, базирующуюся на эллипсоиде Красовского, т.е. мы имеем дело с ГСК Pulkovo 1942. Выбрав соответствующий код EPSG из имеющегося списка географических систем координат (опция 5), мы получим следующую запись в формате кода Proj.4:

<pre>+proj=longlat +ellps=krass +no_defs</pre>

Поскольку в дальнейшем планируется переход от Pulkovo 1942 к WGS 84, зададим параметры этой трансформации на основании [http://gis-lab.info/docs/law/gost51794-2008.7z ГОСТ Р 51794-2008], дополнив код группой значений towgs84:

<pre>+proj=longlat +ellps=krass +towgs84=23.57,-140.95,-79.8,0,-0.35,-0.79,-0.22 +no_defs</pre>

[[Файл:saga_georef_14.png|750px|thumb|center]]

=== Способ 2 - выбор предустановленных параметров в диалоговом режиме ===

Аналогичным образом можно описать проекцию и через диалог из 30-ти параметров (опция 2), который будет иметь следующий вид

[[Файл:saga_georef_15.png|750px|thumb|center]]

После того, как вы удобным для вас способом описали проекцию и в поле <tt>Data Objects => Grids</tt> указали соответствующий файл, можно присваивать проекцию, нажав <tt>Оkay</tt>. По окончании работы модуля появится сообщение ''Module execution succeeded''. Если теперь перейти на вкладку <tt>Description</tt> окна <tt>Object Properties</tt>, то можно увидеть, что информация о системе координат файла выглядит следующим образом:

[[Файл:saga_georef_16.png||400px|thumb|center]]

Не забудьте сохранить внесенные изменения, нажав <tt>Save</tt> в контекстном меню файла.

== Переход из географической системы координат (ГСК Pulkovo 1942) в спроецированную (ПСК UTM WGS 84) ==

Переходы между системами координат и проекциями в SAGA, реализуемые Proj.4, возможно осуществить несколькими альтернативными способами:

# <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Command Line Arguments, Grid)</tt> - параметры перехода задаются в виде командной строки в формате Proj.4;
# <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Dialog, Grid)</tt> - параметры перехода задаются в диалоговом режиме на основании предустановленных показателей.

Аналогичные модули реализованы для шейп-файлов (<tt>Proj.4 (Dialog, Shapes)</tt> или <tt>Proj.4 (Command Line Arguments, Shapes)</tt>), а также нескольких файлов (<tt>Proj.4 (Command Line Arguments, List of Shapes Layers)</tt>, <tt>Proj.4 (Dialog, List of Shapes Layers)</tt>, <tt>Proj.4 (Command Line Arguments, List of Grids)</tt>, <tt>Proj.4 (Dialog, List of Grids)</tt>).

=== Способ 1 - строка аргументов Proj.4 ===

В диалоговом окне модуля <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Command Line Arguments, Grid)</tt> сначала выбираем файл, которому ранее мы уже присвоили ГСК Pulkovo 1942 - в таком случае информация о проекции в строке ее описания появится автоматически. Далее, описываем параметры новой проекции:

<pre>+proj=utm +zone=37 +ellps=WGS84 +datum=WGS84 +units=m +no_defs</pre>

В качестве метода интерполяции указываем <tt>Nearest Neighbor</tt> и жмем <tt>Okay</tt>. После этого появится окно с информацией об основных параметрах получаемого растра, согласившись с которыми вы запустите процесс трансформации.

{|align="center"
|-valign="center"
|[[Файл:saga_georef_17.png|thumb|575px]]
|[[Файл:saga_georef_18.png|thumb|175px]]
|}

По окончании во вкладке <tt>Data</tt> появится новый элемент к названию которого будет добавлено ''[Universal Transverse Mercator (UTM)]''. Воспользовавшись контекстным меню, сохраните новый файл под удобным для вас именем.

=== Способ 2 - выбор предустановленных параметров в диалоговом режиме ===

В диалоге <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Dialog, Grid)</tt> сначала описываем параметры исходной проекции <tt>Source Projection Parameters</tt> аналогично тому, как это делалось при назначении ГСК Pulkovo 1942. В результате диалог должен выглядеть следующим образом:

[[Файл:saga_georef_19.png|650px|thumb|center]]

Блок <tt>General Settings</tt> остается без изменений. Исходным файлом устанавливается растр в ГСК Pulkovo 1942.

Далее описываем целевую проекцию <tt>Target Projection Parameters</tt>:

[[Файл:saga_georef_20.png|650px|thumb|center]]

В этом случае в <tt>General Settings</tt> в соответствии с зоной UTM задаются значения центрального меридиана, ложное смещение на восток, масштабный коэффициент. Разобравшись с целевой проекцией снова возвращаемся в главное окно диалога, устанавливаем <tt>Nearest Neighbor</tt> в качестве метода интерполяции и нажатием <tt>Okay</tt> запускаем процесс трансформации.

[[Файл:saga_georef_21.png|650px|thumb|center]]

После этого перед вами сначала появится окно для ввода зоны UTM, а затем - окно с параметрами создаваемого растра.

{|align="center"
|-valign="center"
|[[Файл:saga_georef_22.png|thumb|350px]]
|[[Файл:saga_georef_23.png|thumb|290px]]
|}

Последовательное нажатие <tt>Okay</tt> в каждом из них позволит завершить трансформацию. По окончании во вкладке <tt>Data</tt> появится новый элемент к названию которого будет добавлено ''[Universal Transverse Mercator (UTM)]'' - в его системе координат значения ''х'' и ''у'' будут соответствовать спроецированным координатам. Двойным кликом откройте его в новую карту - вы увидите, что изображение вновь изменило форму (в соответствии с параметрами заданной проекции). Для корректного цветового отображения на вкладке <tt>Settings</tt> (справа) в блоке <tt>Colors - Type</tt> выберите <tt>RGB</tt> и нажмите <tt>Apply</tt>.Воспользовавшись контекстным меню, сохраните новый файл под удобным для вас именем.

[[Файл:saga_georef_25.png|750px|thumb|center]]

'''NB''' Помните, что совершая трансформацию, SAGA не присваивает файлу информацию о проекции автоматически, поэтому для ее добавления вновь воспользуйтесь модулем <tt>Projection - Proj.4 => Set Coordinate Reference System</tt>.

== Ссылки по теме ==

Общая информация: 
[http://saga-gis.org/ SAGA Home] 
[http://gis-lab.info/qa/saga-intro.html Открытая настольная ГИС SAGA - общая характеристика] 
[http://gis-lab.info/qa/datum-transform-sets.html Переход от одной системы координат к другой - наборы параметров] 
[http://gis-lab.info/qa/proj-sk-faq.html Часто задаваемые вопросы по координатам, проекциям, системам координат] 
[http://gis-lab.info/qa/topogrids.html Разграфка и номенклатура топографических карт 1км, 2км, 5км, 10км масштаба] 
[http://spatialreference.org/ Информация о привязке в различных форматах] 
[http://en.wikipedia.org/wiki/Universal_Transverse_Mercator_coordinate_system Universal Transverse Mercator coordinate system]

Привязка в другом ПО ГИС: 
[http://gis-lab.info/qa/georef-qgis.html Географическая привязка данных в QGIS] 
[http://gis-lab.info/qa/georef-ag.html Координатная привязка карты в ArcMap] 
[http://gis-lab.info/qa/topogeoref.html Привязка топографических карт в ERDAS IMAGINE] 
[http://gis-lab.info/qa/imagewarp.html Географическая привязка растровых данных в ImageWarp (ArcView)] 
[http://gis-lab.info/qa/georef-gdal.html Использование GDAL для привязки растровых материалов] 

<references/>

Привязка топографических карт в SAGA

2014-03-03T17:40:53Z

Darsvid:

{{Статья|Опубликована|georef-saga}}
{{Аннотация|Последовательность шагов по координатной привязке листа топокарты в географической системе координат (ГСК Pulkovo 42) и последующему переходу из нее – в спроецированную (ПСК UTM WGS 84)}}

Цель координатной привязки изображений – установление связи между локальной (файловой) и географической системами координат. Благодаря этому изображение получает пространственную привязку, а значит может быть переведено из географической в спроецированную систему координат, использоваться совместно с уже имеющими привязку данными, выступать основой для векторизации.

В статье рассмотрен вариант привязки листа топокарты для которого известны как исходная система координат, так и точные координаты нескольких точек (углы и центр рамки)<ref>Альтернативный вариант, когда в качестве источника координатной информации для некоторых точек выступает уже привязанное изображение (карта, снимок), рассмотрен в параграфе 1.1 [http://switch.dl.sourceforge.net/project/saga-gis/SAGA%20-%20Documentation/Tutorials/Noise_Tutorial/NoiseTutorial.pdf учебного пособия]</ref>.

Инструменты координатной привязки изображений и перепроецирования в ГИС SAGA реализованы встроенными библиотеками Proj.4 и GeoTRANS. Традиционно процесс координатной привязки состоит из [http://gis-lab.info/docs/giscourse/18-rasterwork.html шести этапов]:

# Расстановка точек привязки
# Проверка точности и правильности расстановки точек
# Выбор метода передискретизации элементов изображения
# Выбор модели трансформации
# Выбор размера ячейки результирующего изображения
# Осуществление трансформации

Рассмотрим особенности реализации этих этапов пошагово. Используемый в качестве примера лист топокарты М-37-121 можно скачать [http://sunsite.berkeley.edu/EART/x-ussr/100k/M-37-121.jpg здесь].

== Импорт отсканированных материалов ==

Для начала импортируем в рабочую среду SAGA отсканированные материалы, которые могут предоставляться в таких форматах как *.jpeg, *.tif, *.bmp и других, т.е. переведем их в собственный растровый формат данной ГИС.

Запустите GUI SAGA и загрузите файл отсканированной топографической карты (в нашем случае ''М-37-12.jpeg''). Для этого в библиотеке модулей (вкладка <tt>Modules</tt> рабочей области или элемент <tt>Modules</tt> панели меню) выберите <tt>Import/Export – Images => Import Image (bmp, jpeg, png, tif, gif, pnm, xpm)</tt> двойным кликом. После этого в диалоговом окне модуля укажите путь к файлу и нажмите <tt>Okay</tt>.

[[Файл:saga_georef_01.png||750px|thumb|center]]

После появления в окне сообщений ''Module execution succeeded'' перейдите на вкладку рабочей области <tt>Data</tt> и дважды кликните по элементу ''М-37-121'', чтобы он отобразился в главном окне в виде карты. Сохраните импортированный файл – кликните на элементе ''М-37-121'' правой кнопкой мыши, в контекстном меню выберите <tt>Save As…</tt>, а в диалоге <tt>Save Grid</tt> укажите путь к папке проекта (например – ''\georeferencing''). Обратите внимание, что теперь файл по умолчанию сохраняется в собственном растровом формате SAGA Grid - *.sgrd.

Для удобства дальнейшей работы создайте файл проекта - он объединит все файлы, которыми вы будете оперировать. Последовательно выберите на панели меню <tt>File => Project => Save Project As…</tt> и сохраните файл проекта в рабочей папке ''\georeferencing''. Собственный формат файлов проектов SAGA Project - *.sprj предлагается по умолчанию.

'''NB''' При наименовании рабочих файлов и папок необходимо следить, чтобы в названиях и путях отсутствовала кириллица, хотя присутствие в них пробелов SAGA допускает. Однако, с учетом того, что вы скорее всего будете использовать эти же файлы и папки в работе с другими ГИС, которые могут оказаться чувствительными и к пробелам, лучше заменять пробел знаком нижнего подчеркивания "_".

==Расстановка точек привязки==

Для введения точек привязки из библиотеки модулей выберите <tt>Projection – Georeferencing => Create reference points [interactive]</tt>, двойным кликом активизируйте модуль и не меняя параметров диалогового окна нажмите <tt>Оkay</tt>.

[[Файл:saga_georef_07.png||750px|thumb|center]]

После активизации модуля в окне сообщений появится предложение ''Interactive module execution has been started'', после чего можно приступить к непосредственному вводу точек привязки.

* Увеличьте необходимый фрагмент карты (например, верхний левый угол), используя инструмент панели меню [[Файл:saga_georef_zoom.png]] – ''Zoom''. Лист карты удобнее двигать инструментом [[Файл:saga_georef_pan.png]] – ''Pan'', а для возвращения к первичному размеру используйте кнопку [[Файл:saga_georef_fullext.png]] – ''Zoom To Full Extent'';

* Используя инструмент [[Файл:saga_georef_action.png]] – ''Action'' поставьте двойным кликом точку на карте, а в появившемся диалоговом окне <tt>Point Position</tt> введите координаты точки в [http://gis-lab.info/qa/dms2dd.html десятичных градусах], используя в качестве разделителя знак '''.''' «точка», а не ''',''' «<s>запятая</s>».

[[Файл:saga_georef_08.png|750px|thumb|center]]

* Чтобы в дальнейшем видеть поставленные точки нужно открыть рабочий файл с точками привязки в компоновку-вид с топографической картой. Для этого на вкладке <tt>Data</tt> дважды кликните по элементу ''Reference points (Origin)'' и в диалоговом окне <tt>Add layer to selected map</tt> выберите уже имеющуюся ''01. М-37-121'' и нажмите <tt>Оkay</tt>.

[[Файл:saga_georef_09.png|750px|thumb|center]]

Чтобы убедиться что все сделано верно, перейдите на вкладку <tt>Maps</tt>, которая должна иметь следующий вид:

[[Файл:saga_georef_10.png|400px|thumb|center]]

Обратите внимание на то, что поставленная вами точка привязки теперь стала видимой.

* Аналогичным образом проставьте следующие точки по углам рамки и центру листа - 4-5 точек будет вполне достаточно. После этого остановите модуль расстановки точек привязки – в меню <tt>Modules</tt> уберите галочку рядом с <tt>Create Reference Points</tt>.

[[Файл:saga_georef_11.png|400px|thumb|center]]

SAGA позволяет рассчитать ошибку трансформации на основании [http://gis-lab.info/qa/rmse.html RMSE] и оценить качество расстановки точек, записывая результат в поле атрибутивной таблицы RESID.

[[Файл:saga_georef_111.png|400px|thumb|center]]

* Сохраните файл с расставленными точками привязки. Для этого на вкладке <tt>Data</tt> выберите элемент ''Reference Point (Origin)'' и в контекстном меню укажите <tt>Save As…</tt> . В окне диалога <tt>Save Shapes</tt> сохраните файл в рабочую папку (в нашем случае как - ''reference_points_pnt.shp'').

== Переход из локальной (файловой) в географическую систему координат ==

Используя файл с введенными точками привязки переведем карту из локальной в географическую систему координат на основании известных координат точек. Для этого активизируйте модуль привязки растров <tt>Projection – Georeferencing => Rectify Grid</tt> и установите в диалоговом окне следующие параметры:

* выберите в качестве файла точек привязки созданный ранее шейп-файл;
* в качестве координат точек привязки укажите введенные с карты Х_MAP и Y_MAP;
* укажите растр для которого будет проводится операция;
* выберите метод трансформации, в данном случае - Spline;
* в качестве метода передискретизации выберите <tt>Nearest Neighbor</tt><ref>Кроме <tt>Nearest Neighbor</tt> доступны также <tt>Bilinear Interpolation</tt>, <tt>Inverse Distance Interpolation</tt>, <tt>Bicubic Spline Interpolation</tt>, <tt>B-Spline Interpolation</tt>. В данном случае мы устанавливаем <tt>Nearest Neighbor</tt>, т.к. этот метод не изменяет исходного значения ячейки растра, а значит может быть использован для категориальных данных, каковыми и является сканированная карта</ref>.

[[Файл:saga_georef_12.png|750px|thumb|center]]

После нажатия <tt>Okay</tt> появится окно с расчетными параметрами нового растра (охват, размер ячейки, ряды и колонки). На данном этапе есть возможность установить необходимый размер ячейки результирующего изображения с последующим перерасчетом зависимых параметров.

[[Файл:saga_georef_121.png|750px|thumb|center]]

По окончании работы модуля будет выведено сообщение ''Module execution succeeded'', на вкладке <tt>Data</tt> появится новый элемент М-37-121 - в его системе координат значения ''х'' и ''у'' будут соответствовать значениям географических координат введенных ранее. Двойным кликом откройте его в новую карту - вы увидите, что изображение теперь имеет прямоугольную форму (в соответствии с неодинаковой протяженностью по широте и долготе). Для корректного цветового отображения на вкладке <tt>Settings</tt> (справа) в блоке <tt>Colors - Type</tt> выберите <tt>RGB</tt> и нажмите <tt>Apply</tt>.

[[Файл:saga_georef_24.png|750px|thumb|center]]

== Назначение известной системы координат (ГСК Pulkovo 1942) ==

Для прописывания уже известной системы координат воспользуемся модулем <tt>Projection – Proj.4 => Set Coordinate Reference System</tt>, который позволяет сделать это несколькими альтернативными способами:

# записать в формате кода библиотеки Proj.4;
# установить вручную, воспользовавшись диалогом из 30 исходных параметров;
# импортировать из уже готового текстового .prj-файла;
# записать код EPSG;
# выбрать соответствующий код EPSG из имеющегося списка географических систем координат;
# выбрать соответствующий код EPSG из имеющегося списка спроецированных систем координат;
# импортировать данные о системе координат из растра;
# импортировать данные о системе координат из шейп-файла.

[[Файл:saga_georef_13.png|750px|thumb|center]]

=== Способ 1 - строка аргументов Proj.4 ===

В данном случае нам известно, что исходная карта использует систему координат 1942 года, базирующуюся на эллипсоиде Красовского, т.е. мы имеем дело с ГСК Pulkovo 1942. Выбрав соответствующий код EPSG из имеющегося списка географических систем координат (опция 5), мы получим следующую запись в формате кода Proj.4:

<pre>+proj=longlat +ellps=krass +no_defs</pre>

Поскольку в дальнейшем планируется переход от Pulkovo 1942 к WGS 84, зададим параметры этой трансформации на основании [http://gis-lab.info/docs/law/gost51794-2008.7z ГОСТ Р 51794-2008], дополнив код группой значений towgs84:

<pre>+proj=longlat +ellps=krass +towgs84=23.57,-140.95,-79.8,0,-0.35,-0.79,-0.22 +no_defs</pre>

[[Файл:saga_georef_14.png|750px|thumb|center]]

=== Способ 2 - выбор предустановленных параметров в диалоговом режиме ===

Аналогичным образом можно описать проекцию и через диалог из 30-ти параметров (опция 2), который будет иметь следующий вид

[[Файл:saga_georef_15.png|750px|thumb|center]]

После того, как вы удобным для вас способом описали проекцию и в поле <tt>Data Objects => Grids</tt> указали соответствующий файл, можно присваивать проекцию, нажав <tt>Оkay</tt>. По окончании работы модуля появится сообщение ''Module execution succeeded''. Если теперь перейти на вкладку <tt>Description</tt> окна <tt>Object Properties</tt>, то можно увидеть, что информация о системе координат файла выглядит следующим образом:

[[Файл:saga_georef_16.png||400px|thumb|center]]

Не забудьте сохранить внесенные изменения, нажав <tt>Save</tt> в контекстном меню файла.

== Переход из географической системы координат (ГСК Pulkovo 1942) в спроецированную (ПСК UTM WGS 84) ==

Переходы между системами координат и проекциями в SAGA, реализуемые Proj.4, возможно осуществить несколькими альтернативными способами:

# <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Command Line Arguments, Grid)</tt> - параметры перехода задаются в виде командной строки в формате Proj.4;
# <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Dialog, Grid)</tt> - параметры перехода задаются в диалоговом режиме на основании предустановленных показателей.

Аналогичные модули реализованы для шейп-файлов (<tt>Proj.4 (Dialog, Shapes)</tt> или <tt>Proj.4 (Command Line Arguments, Shapes)</tt>), а также нескольких файлов (<tt>Proj.4 (Command Line Arguments, List of Shapes Layers)</tt>, <tt>Proj.4 (Dialog, List of Shapes Layers)</tt>, <tt>Proj.4 (Command Line Arguments, List of Grids)</tt>, <tt>Proj.4 (Dialog, List of Grids)</tt>).

=== Способ 1 - строка аргументов Proj.4 ===

В диалоговом окне модуля <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Command Line Arguments, Grid)</tt> сначала выбираем файл, которому ранее мы уже присвоили ГСК Pulkovo 1942 - в таком случае информация о проекции в строке ее описания появится автоматически. Далее, описываем параметры новой проекции:

<pre>+proj=utm +zone=37 +ellps=WGS84 +datum=WGS84 +units=m +no_defs</pre>

В качестве метода интерполяции указываем <tt>Nearest Neighbor</tt> и жмем <tt>Okay</tt>. После этого появится окно с информацией об основных параметрах получаемого растра, согласившись с которыми вы запустите процесс трансформации.

{|align="center"
|-valign="center"
|[[Файл:saga_georef_17.png|thumb|575px]]
|[[Файл:saga_georef_18.png|thumb|175px]]
|}

По окончании во вкладке <tt>Data</tt> появится новый элемент к названию которого будет добавлено ''[Universal Transverse Mercator (UTM)]''. Воспользовавшись контекстным меню, сохраните новый файл под удобным для вас именем.

=== Способ 2 - выбор предустановленных параметров в диалоговом режиме ===

В диалоге <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Dialog, Grid)</tt> сначала описываем параметры исходной проекции <tt>Source Projection Parameters</tt> аналогично тому, как это делалось при назначении ГСК Pulkovo 1942. В результате диалог должен выглядеть следующим образом:

[[Файл:saga_georef_19.png|650px|thumb|center]]

Блок <tt>General Settings</tt> остается без изменений. Исходным файлом устанавливается растр в ГСК Pulkovo 1942.

Далее описываем целевую проекцию <tt>Target Projection Parameters</tt>:

[[Файл:saga_georef_20.png|650px|thumb|center]]

В этом случае в <tt>General Settings</tt> в соответствии с зоной UTM задаются значения центрального меридиана, ложное смещение на восток, масштабный коэффициент. Разобравшись с целевой проекцией снова возвращаемся в главное окно диалога, устанавливаем <tt>Nearest Neighbor</tt> в качестве метода интерполяции и нажатием <tt>Okay</tt> запускаем процесс трансформации.

[[Файл:saga_georef_21.png|650px|thumb|center]]

После этого перед вами сначала появится окно для ввода зоны UTM, а затем - окно с параметрами создаваемого растра.

{|align="center"
|-valign="center"
|[[Файл:saga_georef_22.png|thumb|350px]]
|[[Файл:saga_georef_23.png|thumb|290px]]
|}

Последовательное нажатие <tt>Okay</tt> в каждом из них позволит завершить трансформацию. По окончании во вкладке <tt>Data</tt> появится новый элемент к названию которого будет добавлено ''[Universal Transverse Mercator (UTM)]'' - в его системе координат значения ''х'' и ''у'' будут соответствовать спроецированным координатам. Двойным кликом откройте его в новую карту - вы увидите, что изображение вновь изменило форму (в соответствии с параметрами заданной проекции). Для корректного цветового отображения на вкладке <tt>Settings</tt> (справа) в блоке <tt>Colors - Type</tt> выберите <tt>RGB</tt> и нажмите <tt>Apply</tt>.Воспользовавшись контекстным меню, сохраните новый файл под удобным для вас именем.

[[Файл:saga_georef_25.png|750px|thumb|center]]

'''NB''' Помните, что совершая трансформацию, SAGA не присваивает файлу информацию о проекции автоматически, поэтому для ее добавления вновь воспользуйтесь модулем <tt>Projection - Proj.4 => Set Coordinate Reference System</tt>.

== Ссылки по теме ==

Общая информация: 
[http://saga-gis.org/ SAGA Home] 
[http://gis-lab.info/qa/saga-intro.html Открытая настольная ГИС SAGA - общая характеристика] 
[http://gis-lab.info/qa/datum-transform-sets.html Переход от одной системы координат к другой - наборы параметров] 
[http://gis-lab.info/qa/proj-sk-faq.html Часто задаваемые вопросы по координатам, проекциям, системам координат] 
[http://gis-lab.info/qa/topogrids.html Разграфка и номенклатура топографических карт 1км, 2км, 5км, 10км масштаба] 
[http://spatialreference.org/ Информация о привязке в различных форматах] 
[http://en.wikipedia.org/wiki/Universal_Transverse_Mercator_coordinate_system Universal Transverse Mercator coordinate system]

Привязка в другом ПО ГИС: 
[http://gis-lab.info/qa/georef-qgis.html Географическая привязка данных в QGIS] 
[http://gis-lab.info/qa/georef-ag.html Координатная привязка карты в ArcMap] 
[http://gis-lab.info/qa/topogeoref.html Привязка топографических карт в ERDAS IMAGINE] 
[http://gis-lab.info/qa/imagewarp.html Географическая привязка растровых данных в ImageWarp (ArcView)] 
[http://gis-lab.info/qa/georef-gdal.html Использование GDAL для привязки растровых материалов] 

<references/>

Привязка топографических карт в SAGA

2014-03-03T17:35:16Z

Darsvid:

{{Статья|Опубликована|georef-saga}}
{{Аннотация|Последовательность шагов по координатной привязке листа топокарты в географической системе координат (ГСК Pulkovo 42) и последующему переходу из нее – в спроецированную (ПСК UTM WGS 84)}}

Цель координатной привязки изображений – установление связи между локальной (файловой) и географической системами координат. Благодаря этому изображение получает пространственную привязку, а значит может быть переведено из географической в спроецированную систему координат, использоваться совместно с уже имеющими привязку данными, выступать основой для векторизации.

В статье рассмотрен вариант привязки листа топокарты для которого известны как исходная система координат, так и точные координаты нескольких точек (углы и центр рамки)<ref>Альтернативный вариант, когда в качестве источника координатной информации для некоторых точек выступает уже привязанное изображение (карта, снимок), рассмотрен в параграфе 1.1 [http://switch.dl.sourceforge.net/project/saga-gis/SAGA%20-%20Documentation/Tutorials/Noise_Tutorial/NoiseTutorial.pdf учебного пособия]</ref>.

Инструменты координатной привязки изображений и перепроецирования в ГИС SAGA реализованы встроенными библиотеками Proj.4 и GeoTRANS. Традиционно процесс координатной привязки состоит из [http://gis-lab.info/docs/giscourse/18-rasterwork.html шести этапов]:

# Расстановка точек привязки
# Проверка точности и правильности расстановки точек
# Выбор метода передискретизации элементов изображения
# Выбор модели трансформации
# Выбор размера ячейки результирующего изображения
# Осуществление трансформации

Рассмотрим процедуру пошагово. Используемый в качестве примера лист топокарты М-37-121 можно скачать [http://sunsite.berkeley.edu/EART/x-ussr/100k/M-37-121.jpg здесь].

== Импорт отсканированных материалов ==

Для начала импортируем в рабочую среду SAGA отсканированные материалы, которые могут предоставляться в таких форматах как *.jpeg, *.tif, *.bmp и других, т.е. переведем их в собственный растровый формат данной ГИС.

Запустите GUI SAGA и загрузите файл отсканированной топографической карты (в нашем случае ''М-37-12.jpeg''). Для этого в библиотеке модулей (вкладка <tt>Modules</tt> рабочей области или элемент <tt>Modules</tt> панели меню) выберите <tt>Import/Export – Images => Import Image (bmp, jpeg, png, tif, gif, pnm, xpm)</tt> двойным кликом. После этого в диалоговом окне модуля укажите путь к файлу и нажмите <tt>Okay</tt>.

[[Файл:saga_georef_01.png||750px|thumb|center]]

После появления в окне сообщений ''Module execution succeeded'' перейдите на вкладку рабочей области <tt>Data</tt> и дважды кликните по элементу ''М-37-121'', чтобы он отобразился в главном окне в виде карты. Сохраните импортированный файл – кликните на элементе ''М-37-121'' правой кнопкой мыши, в контекстном меню выберите <tt>Save As…</tt>, а в диалоге <tt>Save Grid</tt> укажите путь к папке проекта (например – ''\georeferencing''). Обратите внимание, что теперь файл по умолчанию сохраняется в собственном растровом формате SAGA Grid - *.sgrd.

Для удобства дальнейшей работы создайте файл проекта - он объединит все файлы, которыми вы будете оперировать. Последовательно выберите на панели меню <tt>File => Project => Save Project As…</tt> и сохраните файл проекта в рабочей папке ''\georeferencing''. Собственный формат файлов проектов SAGA Project - *.sprj предлагается по умолчанию.

'''NB''' При наименовании рабочих файлов и папок необходимо следить, чтобы в названиях и путях отсутствовала кириллица, хотя присутствие в них пробелов SAGA допускает. Однако, с учетом того, что вы скорее всего будете использовать эти же файлы и папки в работе с другими ГИС, которые могут оказаться чувствительными и к пробелам, лучше заменять пробел знаком нижнего подчеркивания "_".

==Расстановка точек привязки==

Для введения точек привязки из библиотеки модулей выберите <tt>Projection – Georeferencing => Create reference points [interactive]</tt>, двойным кликом активизируйте модуль и не меняя параметров диалогового окна нажмите <tt>Оkay</tt>.

[[Файл:saga_georef_07.png||750px|thumb|center]]

После активизации модуля в окне сообщений появится предложение ''Interactive module execution has been started'', после чего можно приступить к непосредственному вводу точек привязки.

* Увеличьте необходимый фрагмент карты (например, верхний левый угол), используя инструмент панели меню [[Файл:saga_georef_zoom.png]] – ''Zoom''. Лист карты удобнее двигать инструментом [[Файл:saga_georef_pan.png]] – ''Pan'', а для возвращения к первичному размеру используйте кнопку [[Файл:saga_georef_fullext.png]] – ''Zoom To Full Extent'';

* Используя инструмент [[Файл:saga_georef_action.png]] – ''Action'' поставьте двойным кликом точку на карте, а в появившемся диалоговом окне <tt>Point Position</tt> введите координаты точки в [http://gis-lab.info/qa/dms2dd.html десятичных градусах], используя в качестве разделителя знак '''.''' «точка», а не ''',''' «<s>запятая</s>».

[[Файл:saga_georef_08.png|750px|thumb|center]]

* Чтобы в дальнейшем видеть поставленные точки нужно открыть рабочий файл с точками привязки в компоновку-вид с топографической картой. Для этого на вкладке <tt>Data</tt> дважды кликните по элементу ''Reference points (Origin)'' и в диалоговом окне <tt>Add layer to selected map</tt> выберите уже имеющуюся ''01. М-37-121'' и нажмите <tt>Оkay</tt>.

[[Файл:saga_georef_09.png|750px|thumb|center]]

Чтобы убедиться что все сделано верно, перейдите на вкладку <tt>Maps</tt>, которая должна иметь следующий вид:

[[Файл:saga_georef_10.png|400px|thumb|center]]

Обратите внимание на то, что поставленная вами точка привязки теперь стала видимой.

* Аналогичным образом проставьте следующие точки по углам рамки и центру листа - 4-5 точек будет вполне достаточно. После этого остановите модуль расстановки точек привязки – в меню <tt>Modules</tt> уберите галочку рядом с <tt>Create Reference Points</tt>.

[[Файл:saga_georef_11.png|400px|thumb|center]]

SAGA позволяет рассчитать ошибку трансформации на основании [http://gis-lab.info/qa/rmse.html RMSE] и оценить качество расстановки точек, записывая результат в поле атрибутивной таблицы RESID.

[[Файл:saga_georef_111.png|400px|thumb|center]]

* Сохраните файл с расставленными точками привязки. Для этого на вкладке <tt>Data</tt> выберите элемент ''Reference Point (Origin)'' и в контекстном меню укажите <tt>Save As…</tt> . В окне диалога <tt>Save Shapes</tt> сохраните файл в рабочую папку (в нашем случае как - ''reference_points_pnt.shp'').

== Переход из локальной (файловой) в географическую систему координат ==

Используя файл с введенными точками привязки переведем карту из локальной в географическую систему координат на основании известных координат точек. Для этого активизируйте модуль привязки растров <tt>Projection – Georeferencing => Rectify Grid</tt> и установите в диалоговом окне следующие параметры:

* выберите в качестве файла точек привязки созданный ранее шейп-файл;
* в качестве координат точек привязки укажите введенные с карты Х_MAP и Y_MAP;
* укажите растр для которого будет проводится операция;
* выберите метод трансформации, в данном случае - Spline;
* в качестве метода передискретизации выберите <tt>Nearest Neighbor</tt><ref>Кроме <tt>Nearest Neighbor</tt> доступны также <tt>Bilinear Interpolation</tt>, <tt>Inverse Distance Interpolation</tt>, <tt>Bicubic Spline Interpolation</tt>, <tt>B-Spline Interpolation</tt>. В данном случае мы устанавливаем <tt>Nearest Neighbor</tt>, т.к. этот метод не изменяет исходного значения ячейки растра, а значит может быть использован для категориальных данных, каковыми и является сканированная карта</ref>.

[[Файл:saga_georef_12.png|750px|thumb|center]]

После нажатия <tt>Okay</tt> появится окно с расчетными параметрами нового растра (охват, размер ячейки, ряды и колонки). На данном этапе есть возможность установить необходимый размер ячейки результирующего изображения с последующим перерасчетом зависимых параметров.

[[Файл:saga_georef_121.png|750px|thumb|center]]

По окончании работы модуля будет выведено сообщение ''Module execution succeeded'', на вкладке <tt>Data</tt> появится новый элемент М-37-121 - в его системе координат значения ''х'' и ''у'' будут соответствовать значениям географических координат введенных ранее. Двойным кликом откройте его в новую карту - вы увидите, что изображение теперь имеет прямоугольную форму (в соответствии с неодинаковой протяженностью по широте и долготе). Для корректного цветового отображения на вкладке <tt>Settings</tt> (справа) в блоке <tt>Colors - Type</tt> выберите <tt>RGB</tt> и нажмите <tt>Apply</tt>.

[[Файл:saga_georef_24.png|750px|thumb|center]]

== Назначение известной системы координат (ГСК Pulkovo 1942) ==

Для прописывания уже известной системы координат воспользуемся модулем <tt>Projection – Proj.4 => Set Coordinate Reference System</tt>, который позволяет сделать это несколькими альтернативными способами:

# записать в формате кода библиотеки Proj.4;
# установить вручную, воспользовавшись диалогом из 30 исходных параметров;
# импортировать из уже готового текстового .prj-файла;
# записать код EPSG;
# выбрать соответствующий код EPSG из имеющегося списка географических систем координат;
# выбрать соответствующий код EPSG из имеющегося списка спроецированных систем координат;
# импортировать данные о системе координат из растра;
# импортировать данные о системе координат из шейп-файла.

[[Файл:saga_georef_13.png|750px|thumb|center]]

=== Способ 1 - строка аргументов Proj.4 ===

В данном случае нам известно, что исходная карта использует систему координат 1942 года, базирующуюся на эллипсоиде Красовского, т.е. мы имеем дело с ГСК Pulkovo 1942. Выбрав соответствующий код EPSG из имеющегося списка географических систем координат (опция 5), мы получим следующую запись в формате кода Proj.4:

<pre>+proj=longlat +ellps=krass +no_defs</pre>

Поскольку в дальнейшем планируется переход от Pulkovo 1942 к WGS 84, зададим параметры этой трансформации на основании [http://gis-lab.info/docs/law/gost51794-2008.7z ГОСТ Р 51794-2008], дополнив код группой значений towgs84:

<pre>+proj=longlat +ellps=krass +towgs84=23.57,-140.95,-79.8,0,-0.35,-0.79,-0.22 +no_defs</pre>

[[Файл:saga_georef_14.png|750px|thumb|center]]

=== Способ 2 - выбор предустановленных параметров в диалоговом режиме ===

Аналогичным образом можно описать проекцию и через диалог из 30-ти параметров (опция 2), который будет иметь следующий вид

[[Файл:saga_georef_15.png|750px|thumb|center]]

После того, как вы удобным для вас способом описали проекцию и в поле <tt>Data Objects => Grids</tt> указали соответствующий файл, можно присваивать проекцию, нажав <tt>Оkay</tt>. По окончании работы модуля появится сообщение ''Module execution succeeded''. Если теперь перейти на вкладку <tt>Description</tt> окна <tt>Object Properties</tt>, то можно увидеть, что информация о системе координат файла выглядит следующим образом:

[[Файл:saga_georef_16.png||400px|thumb|center]]

Не забудьте сохранить внесенные изменения, нажав <tt>Save</tt> в контекстном меню файла.

== Переход из географической системы координат (ГСК Pulkovo 1942) в спроецированную (ПСК UTM WGS 84) ==

Переходы между системами координат и проекциями в SAGA, реализуемые Proj.4, возможно осуществить несколькими альтернативными способами:

# <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Command Line Arguments, Grid)</tt> - параметры перехода задаются в виде командной строки в формате Proj.4;
# <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Dialog, Grid)</tt> - параметры перехода задаются в диалоговом режиме на основании предустановленных показателей.

Аналогичные модули реализованы для шейп-файлов (<tt>Proj.4 (Dialog, Shapes)</tt> или <tt>Proj.4 (Command Line Arguments, Shapes)</tt>), а также нескольких файлов (<tt>Proj.4 (Command Line Arguments, List of Shapes Layers)</tt>, <tt>Proj.4 (Dialog, List of Shapes Layers)</tt>, <tt>Proj.4 (Command Line Arguments, List of Grids)</tt>, <tt>Proj.4 (Dialog, List of Grids)</tt>).

=== Способ 1 - строка аргументов Proj.4 ===

В диалоговом окне модуля <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Command Line Arguments, Grid)</tt> сначала выбираем файл, которому ранее мы уже присвоили ГСК Pulkovo 1942 - в таком случае информация о проекции в строке ее описания появится автоматически. Далее, описываем параметры новой проекции:

<pre>+proj=utm +zone=37 +ellps=WGS84 +datum=WGS84 +units=m +no_defs</pre>

В качестве метода интерполяции указываем <tt>Nearest Neighbor</tt> и жмем <tt>Okay</tt>. После этого появится окно с информацией об основных параметрах получаемого растра, согласившись с которыми вы запустите процесс трансформации.

{|align="center"
|-valign="center"
|[[Файл:saga_georef_17.png|thumb|575px]]
|[[Файл:saga_georef_18.png|thumb|175px]]
|}

По окончании во вкладке <tt>Data</tt> появится новый элемент к названию которого будет добавлено ''[Universal Transverse Mercator (UTM)]''. Воспользовавшись контекстным меню, сохраните новый файл под удобным для вас именем.

=== Способ 2 - выбор предустановленных параметров в диалоговом режиме ===

В диалоге <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Dialog, Grid)</tt> сначала описываем параметры исходной проекции <tt>Source Projection Parameters</tt> аналогично тому, как это делалось при назначении ГСК Pulkovo 1942. В результате диалог должен выглядеть следующим образом:

[[Файл:saga_georef_19.png|650px|thumb|center]]

Блок <tt>General Settings</tt> остается без изменений. Исходным файлом устанавливается растр в ГСК Pulkovo 1942.

Далее описываем целевую проекцию <tt>Target Projection Parameters</tt>:

[[Файл:saga_georef_20.png|650px|thumb|center]]

В этом случае в <tt>General Settings</tt> в соответствии с зоной UTM задаются значения центрального меридиана, ложное смещение на восток, масштабный коэффициент. Разобравшись с целевой проекцией снова возвращаемся в главное окно диалога, устанавливаем <tt>Nearest Neighbor</tt> в качестве метода интерполяции и нажатием <tt>Okay</tt> запускаем процесс трансформации.

[[Файл:saga_georef_21.png|650px|thumb|center]]

После этого перед вами сначала появится окно для ввода зоны UTM, а затем - окно с параметрами создаваемого растра.

{|align="center"
|-valign="center"
|[[Файл:saga_georef_22.png|thumb|350px]]
|[[Файл:saga_georef_23.png|thumb|290px]]
|}

Последовательное нажатие <tt>Okay</tt> в каждом из них позволит завершить трансформацию. По окончании во вкладке <tt>Data</tt> появится новый элемент к названию которого будет добавлено ''[Universal Transverse Mercator (UTM)]'' - в его системе координат значения ''х'' и ''у'' будут соответствовать спроецированным координатам. Двойным кликом откройте его в новую карту - вы увидите, что изображение вновь изменило форму (в соответствии с параметрами заданной проекции). Для корректного цветового отображения на вкладке <tt>Settings</tt> (справа) в блоке <tt>Colors - Type</tt> выберите <tt>RGB</tt> и нажмите <tt>Apply</tt>.Воспользовавшись контекстным меню, сохраните новый файл под удобным для вас именем.

[[Файл:saga_georef_25.png|750px|thumb|center]]

'''NB''' Помните, что совершая трансформацию, SAGA не присваивает файлу информацию о проекции автоматически, поэтому для ее добавления вновь воспользуйтесь модулем <tt>Projection - Proj.4 => Set Coordinate Reference System</tt>.

== Ссылки по теме ==

Общая информация: 
[http://saga-gis.org/ SAGA Home] 
[http://gis-lab.info/qa/saga-intro.html Открытая настольная ГИС SAGA - общая характеристика] 
[http://gis-lab.info/qa/datum-transform-sets.html Переход от одной системы координат к другой - наборы параметров] 
[http://gis-lab.info/qa/proj-sk-faq.html Часто задаваемые вопросы по координатам, проекциям, системам координат] 
[http://gis-lab.info/qa/topogrids.html Разграфка и номенклатура топографических карт 1км, 2км, 5км, 10км масштаба] 
[http://spatialreference.org/ Информация о привязке в различных форматах] 
[http://en.wikipedia.org/wiki/Universal_Transverse_Mercator_coordinate_system Universal Transverse Mercator coordinate system]

Привязка в другом ПО ГИС: 
[http://gis-lab.info/qa/georef-qgis.html Географическая привязка данных в QGIS] 
[http://gis-lab.info/qa/georef-ag.html Координатная привязка карты в ArcMap] 
[http://gis-lab.info/qa/topogeoref.html Привязка топографических карт в ERDAS IMAGINE] 
[http://gis-lab.info/qa/imagewarp.html Географическая привязка растровых данных в ImageWarp (ArcView)] 
[http://gis-lab.info/qa/georef-gdal.html Использование GDAL для привязки растровых материалов] 

<references/>

Файл:Saga georef 24.png

2014-03-03T17:32:52Z

Darsvid: загружена новая версия «Файл:Saga georef 24.png»

Файл:Saga georef 24.png

2014-03-03T16:57:52Z

Darsvid: загружена новая версия «Файл:Saga georef 24.png»

Привязка топографических карт в SAGA

2014-03-03T16:55:48Z

Darsvid: /* Расстановка точек привязки */

{{Статья|Опубликована|georef-saga}}
{{Аннотация|Последовательность шагов по координатной привязке листа топокарты в географической системе координат (ГСК Pulkovo 42) и последующему переходу из нее – в спроецированную (ПСК UTM WGS 84)}}

Цель координатной привязки изображений – установление связи между локальной (файловой) и географической системами координат. Благодаря этому изображение получает пространственную привязку, а значит может быть переведено из географической в спроецированную систему координат, использоваться совместно с уже имеющими привязку данными, выступать основой для векторизации.

В статье рассмотрен вариант привязки листа топокарты для которого известны как исходная система координат, так и точные координаты нескольких точек (углы и центр рамки)<ref>Альтернативный вариант, когда в качестве источника координатной информации для некоторых точек выступает уже привязанное изображение (карта, снимок), рассмотрен в параграфе 1.1 [http://switch.dl.sourceforge.net/project/saga-gis/SAGA%20-%20Documentation/Tutorials/Noise_Tutorial/NoiseTutorial.pdf учебного пособия]</ref>.

Инструменты координатной привязки изображений и перепроецирования в ГИС SAGA реализованы встроенными библиотеками Proj.4 и GeoTRANS. Традиционно процесс координатной привязки состоит из [http://gis-lab.info/docs/giscourse/18-rasterwork.html шести этапов], каждый из которых реализован в SAGA:

# Расстановка точек привязки
# Проверка точности и правильности расстановки точек
# Выбор метода передискретизации элементов изображения
# Выбор модели трансформации
# Выбор размера ячейки результирующего изображения
# Осуществление трансформации

Таким образом, мы имеем дело с несколько "урезанным" вариантом привязки, который не дает возможности реализовывать сложные модели трансформации на основании большого количества точек. Поэтому, в случае неудовлетворительного качества сканирования исходных материалов, неопределенности информации о системе координат и проекции, рекомендуется воспользоваться инструментарием других ГИС, позволяющих более тонкую коррекцию благодаря полной реализацию процедуры привязки. Однако, при качественно отсканированных материалах, достоверности информации о системе координат и проекции, изложенный алгоритм позволяет добиться приемлемого результата.

Рассмотрим процедуру пошагово. Используемый в качестве примера лист топокарты М-37-121 можно скачать [http://sunsite.berkeley.edu/EART/x-ussr/100k/M-37-121.jpg здесь].

== Импорт отсканированных материалов ==

Для начала импортируем в рабочую среду SAGA отсканированные материалы, которые могут предоставляться в таких форматах как *.jpeg, *.tif, *.bmp и других, т.е. переведем их в собственный растровый формат данной ГИС.

Запустите GUI SAGA и загрузите файл отсканированной топографической карты (в нашем случае ''М-37-12.jpeg''). Для этого в библиотеке модулей (вкладка <tt>Modules</tt> рабочей области или элемент <tt>Modules</tt> панели меню) выберите <tt>Import/Export – Images => Import Image (bmp, jpeg, png, tif, gif, pnm, xpm)</tt> двойным кликом. После этого в диалоговом окне модуля укажите путь к файлу и нажмите <tt>Okay</tt>.

[[Файл:saga_georef_01.png||750px|thumb|center]]

После появления в окне сообщений ''Module execution succeeded'' перейдите на вкладку рабочей области <tt>Data</tt> и дважды кликните по элементу ''М-37-121'', чтобы он отобразился в главном окне в виде карты. Сохраните импортированный файл – кликните на элементе ''М-37-121'' правой кнопкой мыши, в контекстном меню выберите <tt>Save As…</tt>, а в диалоге <tt>Save Grid</tt> укажите путь к папке проекта (например – ''\georeferencing''). Обратите внимание, что теперь файл по умолчанию сохраняется в собственном растровом формате SAGA Grid - *.sgrd.

Для удобства дальнейшей работы создайте файл проекта - он объединит все файлы, которыми вы будете оперировать. Последовательно выберите на панели меню <tt>File => Project => Save Project As…</tt> и сохраните файл проекта в рабочей папке ''\georeferencing''. Собственный формат файлов проектов SAGA Project - *.sprj предлагается по умолчанию.

'''NB''' При наименовании рабочих файлов и папок необходимо следить, чтобы в названиях и путях отсутствовала кириллица, хотя присутствие в них пробелов SAGA допускает. Однако, с учетом того, что вы скорее всего будете использовать эти же файлы и папки в работе с другими ГИС, которые могут оказаться чувствительными и к пробелам, лучше заменять пробел знаком нижнего подчеркивания "_".

==Расстановка точек привязки==

Для введения точек привязки из библиотеки модулей выберите <tt>Projection – Georeferencing => Create reference points [interactive]</tt>, двойным кликом активизируйте модуль и не меняя параметров диалогового окна нажмите <tt>Оkay</tt>.

[[Файл:saga_georef_07.png||750px|thumb|center]]

После активизации модуля в окне сообщений появится предложение ''Interactive module execution has been started'', после чего можно приступить к непосредственному вводу точек привязки.

* Увеличьте необходимый фрагмент карты (например, верхний левый угол), используя инструмент панели меню [[Файл:saga_georef_zoom.png]] – ''Zoom''. Лист карты удобнее двигать инструментом [[Файл:saga_georef_pan.png]] – ''Pan'', а для возвращения к первичному размеру используйте кнопку [[Файл:saga_georef_fullext.png]] – ''Zoom To Full Extent'';

* Используя инструмент [[Файл:saga_georef_action.png]] – ''Action'' поставьте двойным кликом точку на карте, а в появившемся диалоговом окне <tt>Point Position</tt> введите координаты точки в [http://gis-lab.info/qa/dms2dd.html десятичных градусах], используя в качестве разделителя знак '''.''' «точка», а не ''',''' «<s>запятая</s>».

[[Файл:saga_georef_08.png|750px|thumb|center]]

* Чтобы в дальнейшем видеть поставленные точки нужно открыть рабочий файл с точками привязки в компоновку-вид с топографической картой. Для этого на вкладке <tt>Data</tt> дважды кликните по элементу ''Reference points (Origin)'' и в диалоговом окне <tt>Add layer to selected map</tt> выберите уже имеющуюся ''01. М-37-121'' и нажмите <tt>Оkay</tt>.

[[Файл:saga_georef_09.png|750px|thumb|center]]

Чтобы убедиться что все сделано верно, перейдите на вкладку <tt>Maps</tt>, которая должна иметь следующий вид:

[[Файл:saga_georef_10.png|400px|thumb|center]]

Обратите внимание на то, что поставленная вами точка привязки теперь стала видимой.

* Аналогичным образом проставьте следующие точки по углам рамки и центру листа - 4-5 точек будет вполне достаточно. После этого остановите модуль расстановки точек привязки – в меню <tt>Modules</tt> уберите галочку рядом с <tt>Create Reference Points</tt>.

[[Файл:saga_georef_11.png|400px|thumb|center]]

SAGA позволяет рассчитать ошибку трансформации на основании [http://gis-lab.info/qa/rmse.html RMSE] и оценить качество расстановки точек, записывая результат в поле атрибутивной таблицы RESID.

[[Файл:saga_georef_111.png|400px|thumb|center]]

* Сохраните файл с расставленными точками привязки. Для этого на вкладке <tt>Data</tt> выберите элемент ''Reference Point (Origin)'' и в контекстном меню укажите <tt>Save As…</tt> . В окне диалога <tt>Save Shapes</tt> сохраните файл в рабочую папку (в нашем случае как - ''reference_points_pnt.shp'').

== Переход из локальной (файловой) в географическую систему координат ==

Используя файл с введенными точками привязки переведем карту из локальной в географическую систему координат на основании известных координат точек. Для этого активизируйте модуль привязки растров <tt>Projection – Georeferencing => Rectify Grid</tt> и установите в диалоговом окне следующие параметры:

* выберите в качестве файла точек привязки созданный ранее шейп-файл;
* в качестве координат точек привязки укажите введенные с карты Х_MAP и Y_MAP;
* укажите растр для которого будет проводится операция;
* выберите метод трансформации, в данном случае - Spline;
* в качестве метода передискретизации выберите <tt>Nearest Neighbor</tt><ref>Кроме <tt>Nearest Neighbor</tt> доступны также <tt>Bilinear Interpolation</tt>, <tt>Inverse Distance Interpolation</tt>, <tt>Bicubic Spline Interpolation</tt>, <tt>B-Spline Interpolation</tt>. В данном случае мы устанавливаем <tt>Nearest Neighbor</tt>, т.к. этот метод не изменяет исходного значения ячейки растра, а значит может быть использован для категориальных данных, каковыми и является сканированная карта</ref>.

[[Файл:saga_georef_12.png|750px|thumb|center]]

После нажатия <tt>Okay</tt> появится окно с расчетными параметрами нового растра (охват, размер ячейки, ряды и колонки). На данном этапе есть возможность установить необходимый размер ячейки результирующего изображения с последующим перерасчетом зависимых параметров.

[[Файл:saga_georef_121.png|750px|thumb|center]]

По окончании работы модуля будет выведено сообщение ''Module execution succeeded'', на вкладке <tt>Data</tt> появится новый элемент М-37-121 - в его системе координат значения ''х'' и ''у'' будут соответствовать значениям географических координат введенных ранее. Двойным кликом откройте его в новую карту - вы увидите, что изображение теперь имеет прямоугольную форму (в соответствии с неодинаковой протяженностью по широте и долготе). Для корректного цветового отображения на вкладке <tt>Settings</tt> (справа) в блоке <tt>Colors - Type</tt> выберите <tt>RGB</tt> и нажмите <tt>Apply</tt>.

[[Файл:saga_georef_24.png|750px|thumb|center]]

== Назначение известной системы координат (ГСК Pulkovo 1942) ==

Для прописывания уже известной системы координат воспользуемся модулем <tt>Projection – Proj.4 => Set Coordinate Reference System</tt>, который позволяет сделать это несколькими альтернативными способами:

# записать в формате кода библиотеки Proj.4;
# установить вручную, воспользовавшись диалогом из 30 исходных параметров;
# импортировать из уже готового текстового .prj-файла;
# записать код EPSG;
# выбрать соответствующий код EPSG из имеющегося списка географических систем координат;
# выбрать соответствующий код EPSG из имеющегося списка спроецированных систем координат;
# импортировать данные о системе координат из растра;
# импортировать данные о системе координат из шейп-файла.

[[Файл:saga_georef_13.png|750px|thumb|center]]

=== Способ 1 - строка аргументов Proj.4 ===

В данном случае нам известно, что исходная карта использует систему координат 1942 года, базирующуюся на эллипсоиде Красовского, т.е. мы имеем дело с ГСК Pulkovo 1942. Выбрав соответствующий код EPSG из имеющегося списка географических систем координат (опция 5), мы получим следующую запись в формате кода Proj.4:

<pre>+proj=longlat +ellps=krass +no_defs</pre>

Поскольку в дальнейшем планируется переход от Pulkovo 1942 к WGS 84, зададим параметры этой трансформации на основании [http://gis-lab.info/docs/law/gost51794-2008.7z ГОСТ Р 51794-2008], дополнив код группой значений towgs84:

<pre>+proj=longlat +ellps=krass +towgs84=23.57,-140.95,-79.8,0,-0.35,-0.79,-0.22 +no_defs</pre>

[[Файл:saga_georef_14.png|750px|thumb|center]]

=== Способ 2 - выбор предустановленных параметров в диалоговом режиме ===

Аналогичным образом можно описать проекцию и через диалог из 30-ти параметров (опция 2), который будет иметь следующий вид

[[Файл:saga_georef_15.png|750px|thumb|center]]

После того, как вы удобным для вас способом описали проекцию и в поле <tt>Data Objects => Grids</tt> указали соответствующий файл, можно присваивать проекцию, нажав <tt>Оkay</tt>. По окончании работы модуля появится сообщение ''Module execution succeeded''. Если теперь перейти на вкладку <tt>Description</tt> окна <tt>Object Properties</tt>, то можно увидеть, что информация о системе координат файла выглядит следующим образом:

[[Файл:saga_georef_16.png||400px|thumb|center]]

Не забудьте сохранить внесенные изменения, нажав <tt>Save</tt> в контекстном меню файла.

== Переход из географической системы координат (ГСК Pulkovo 1942) в спроецированную (ПСК UTM WGS 84) ==

Переходы между системами координат и проекциями в SAGA, реализуемые Proj.4, возможно осуществить несколькими альтернативными способами:

# <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Command Line Arguments, Grid)</tt> - параметры перехода задаются в виде командной строки в формате Proj.4;
# <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Dialog, Grid)</tt> - параметры перехода задаются в диалоговом режиме на основании предустановленных показателей.

Аналогичные модули реализованы для шейп-файлов (<tt>Proj.4 (Dialog, Shapes)</tt> или <tt>Proj.4 (Command Line Arguments, Shapes)</tt>), а также нескольких файлов (<tt>Proj.4 (Command Line Arguments, List of Shapes Layers)</tt>, <tt>Proj.4 (Dialog, List of Shapes Layers)</tt>, <tt>Proj.4 (Command Line Arguments, List of Grids)</tt>, <tt>Proj.4 (Dialog, List of Grids)</tt>).

=== Способ 1 - строка аргументов Proj.4 ===

В диалоговом окне модуля <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Command Line Arguments, Grid)</tt> сначала выбираем файл, которому ранее мы уже присвоили ГСК Pulkovo 1942 - в таком случае информация о проекции в строке ее описания появится автоматически. Далее, описываем параметры новой проекции:

<pre>+proj=utm +zone=37 +ellps=WGS84 +datum=WGS84 +units=m +no_defs</pre>

В качестве метода интерполяции указываем <tt>Nearest Neighbor</tt> и жмем <tt>Okay</tt>. После этого появится окно с информацией об основных параметрах получаемого растра, согласившись с которыми вы запустите процесс трансформации.

{|align="center"
|-valign="center"
|[[Файл:saga_georef_17.png|thumb|575px]]
|[[Файл:saga_georef_18.png|thumb|175px]]
|}

По окончании во вкладке <tt>Data</tt> появится новый элемент к названию которого будет добавлено ''[Universal Transverse Mercator (UTM)]''. Воспользовавшись контекстным меню, сохраните новый файл под удобным для вас именем.

=== Способ 2 - выбор предустановленных параметров в диалоговом режиме ===

В диалоге <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Dialog, Grid)</tt> сначала описываем параметры исходной проекции <tt>Source Projection Parameters</tt> аналогично тому, как это делалось при назначении ГСК Pulkovo 1942. В результате диалог должен выглядеть следующим образом:

[[Файл:saga_georef_19.png|650px|thumb|center]]

Блок <tt>General Settings</tt> остается без изменений. Исходным файлом устанавливается растр в ГСК Pulkovo 1942.

Далее описываем целевую проекцию <tt>Target Projection Parameters</tt>:

[[Файл:saga_georef_20.png|650px|thumb|center]]

В этом случае в <tt>General Settings</tt> в соответствии с зоной UTM задаются значения центрального меридиана, ложное смещение на восток, масштабный коэффициент. Разобравшись с целевой проекцией снова возвращаемся в главное окно диалога, устанавливаем <tt>Nearest Neighbor</tt> в качестве метода интерполяции и нажатием <tt>Okay</tt> запускаем процесс трансформации.

[[Файл:saga_georef_21.png|650px|thumb|center]]

После этого перед вами сначала появится окно для ввода зоны UTM, а затем - окно с параметрами создаваемого растра.

{|align="center"
|-valign="center"
|[[Файл:saga_georef_22.png|thumb|350px]]
|[[Файл:saga_georef_23.png|thumb|290px]]
|}

Последовательное нажатие <tt>Okay</tt> в каждом из них позволит завершить трансформацию. По окончании во вкладке <tt>Data</tt> появится новый элемент к названию которого будет добавлено ''[Universal Transverse Mercator (UTM)]'' - в его системе координат значения ''х'' и ''у'' будут соответствовать спроецированным координатам. Двойным кликом откройте его в новую карту - вы увидите, что изображение вновь изменило форму (в соответствии с параметрами заданной проекции). Для корректного цветового отображения на вкладке <tt>Settings</tt> (справа) в блоке <tt>Colors - Type</tt> выберите <tt>RGB</tt> и нажмите <tt>Apply</tt>.Воспользовавшись контекстным меню, сохраните новый файл под удобным для вас именем.

[[Файл:saga_georef_25.png|750px|thumb|center]]

'''NB''' Помните, что совершая трансформацию, SAGA не присваивает файлу информацию о проекции автоматически, поэтому для ее добавления вновь воспользуйтесь модулем <tt>Projection - Proj.4 => Set Coordinate Reference System</tt>.

== Ссылки по теме ==

Общая информация: 
[http://saga-gis.org/ SAGA Home] 
[http://gis-lab.info/qa/saga-intro.html Открытая настольная ГИС SAGA - общая характеристика] 
[http://gis-lab.info/qa/datum-transform-sets.html Переход от одной системы координат к другой - наборы параметров] 
[http://gis-lab.info/qa/proj-sk-faq.html Часто задаваемые вопросы по координатам, проекциям, системам координат] 
[http://gis-lab.info/qa/topogrids.html Разграфка и номенклатура топографических карт 1км, 2км, 5км, 10км масштаба] 
[http://spatialreference.org/ Информация о привязке в различных форматах] 
[http://en.wikipedia.org/wiki/Universal_Transverse_Mercator_coordinate_system Universal Transverse Mercator coordinate system]

Привязка в другом ПО ГИС: 
[http://gis-lab.info/qa/georef-qgis.html Географическая привязка данных в QGIS] 
[http://gis-lab.info/qa/georef-ag.html Координатная привязка карты в ArcMap] 
[http://gis-lab.info/qa/topogeoref.html Привязка топографических карт в ERDAS IMAGINE] 
[http://gis-lab.info/qa/imagewarp.html Географическая привязка растровых данных в ImageWarp (ArcView)] 
[http://gis-lab.info/qa/georef-gdal.html Использование GDAL для привязки растровых материалов] 

<references/>

Файл:Saga georef 111.png

2014-03-03T16:51:32Z

Darsvid:

Привязка топографических карт в SAGA

2014-03-03T16:48:28Z

Darsvid:

{{Статья|Опубликована|georef-saga}}
{{Аннотация|Последовательность шагов по координатной привязке листа топокарты в географической системе координат (ГСК Pulkovo 42) и последующему переходу из нее – в спроецированную (ПСК UTM WGS 84)}}

Цель координатной привязки изображений – установление связи между локальной (файловой) и географической системами координат. Благодаря этому изображение получает пространственную привязку, а значит может быть переведено из географической в спроецированную систему координат, использоваться совместно с уже имеющими привязку данными, выступать основой для векторизации.

В статье рассмотрен вариант привязки листа топокарты для которого известны как исходная система координат, так и точные координаты нескольких точек (углы и центр рамки)<ref>Альтернативный вариант, когда в качестве источника координатной информации для некоторых точек выступает уже привязанное изображение (карта, снимок), рассмотрен в параграфе 1.1 [http://switch.dl.sourceforge.net/project/saga-gis/SAGA%20-%20Documentation/Tutorials/Noise_Tutorial/NoiseTutorial.pdf учебного пособия]</ref>.

Инструменты координатной привязки изображений и перепроецирования в ГИС SAGA реализованы встроенными библиотеками Proj.4 и GeoTRANS. Традиционно процесс координатной привязки состоит из [http://gis-lab.info/docs/giscourse/18-rasterwork.html шести этапов], каждый из которых реализован в SAGA:

# Расстановка точек привязки
# Проверка точности и правильности расстановки точек
# Выбор метода передискретизации элементов изображения
# Выбор модели трансформации
# Выбор размера ячейки результирующего изображения
# Осуществление трансформации

Таким образом, мы имеем дело с несколько "урезанным" вариантом привязки, который не дает возможности реализовывать сложные модели трансформации на основании большого количества точек. Поэтому, в случае неудовлетворительного качества сканирования исходных материалов, неопределенности информации о системе координат и проекции, рекомендуется воспользоваться инструментарием других ГИС, позволяющих более тонкую коррекцию благодаря полной реализацию процедуры привязки. Однако, при качественно отсканированных материалах, достоверности информации о системе координат и проекции, изложенный алгоритм позволяет добиться приемлемого результата.

Рассмотрим процедуру пошагово. Используемый в качестве примера лист топокарты М-37-121 можно скачать [http://sunsite.berkeley.edu/EART/x-ussr/100k/M-37-121.jpg здесь].

== Импорт отсканированных материалов ==

Для начала импортируем в рабочую среду SAGA отсканированные материалы, которые могут предоставляться в таких форматах как *.jpeg, *.tif, *.bmp и других, т.е. переведем их в собственный растровый формат данной ГИС.

Запустите GUI SAGA и загрузите файл отсканированной топографической карты (в нашем случае ''М-37-12.jpeg''). Для этого в библиотеке модулей (вкладка <tt>Modules</tt> рабочей области или элемент <tt>Modules</tt> панели меню) выберите <tt>Import/Export – Images => Import Image (bmp, jpeg, png, tif, gif, pnm, xpm)</tt> двойным кликом. После этого в диалоговом окне модуля укажите путь к файлу и нажмите <tt>Okay</tt>.

[[Файл:saga_georef_01.png||750px|thumb|center]]

После появления в окне сообщений ''Module execution succeeded'' перейдите на вкладку рабочей области <tt>Data</tt> и дважды кликните по элементу ''М-37-121'', чтобы он отобразился в главном окне в виде карты. Сохраните импортированный файл – кликните на элементе ''М-37-121'' правой кнопкой мыши, в контекстном меню выберите <tt>Save As…</tt>, а в диалоге <tt>Save Grid</tt> укажите путь к папке проекта (например – ''\georeferencing''). Обратите внимание, что теперь файл по умолчанию сохраняется в собственном растровом формате SAGA Grid - *.sgrd.

Для удобства дальнейшей работы создайте файл проекта - он объединит все файлы, которыми вы будете оперировать. Последовательно выберите на панели меню <tt>File => Project => Save Project As…</tt> и сохраните файл проекта в рабочей папке ''\georeferencing''. Собственный формат файлов проектов SAGA Project - *.sprj предлагается по умолчанию.

'''NB''' При наименовании рабочих файлов и папок необходимо следить, чтобы в названиях и путях отсутствовала кириллица, хотя присутствие в них пробелов SAGA допускает. Однако, с учетом того, что вы скорее всего будете использовать эти же файлы и папки в работе с другими ГИС, которые могут оказаться чувствительными и к пробелам, лучше заменять пробел знаком нижнего подчеркивания "_".

==Расстановка точек привязки==

Для введения точек привязки из библиотеки модулей выберите <tt>Projection – Georeferencing => Create reference points [interactive]</tt>, двойным кликом активизируйте модуль и не меняя параметров диалогового окна нажмите <tt>Оkay</tt>.

[[Файл:saga_georef_07.png||750px|thumb|center]]

После активизации модуля в окне сообщений появится предложение ''Interactive module execution has been started'', после чего можно приступить к непосредственному вводу точек привязки.

* Увеличьте необходимый фрагмент карты (например, верхний левый угол), используя инструмент панели меню [[Файл:saga_georef_zoom.png]] – ''Zoom''. Лист карты удобнее двигать инструментом [[Файл:saga_georef_pan.png]] – ''Pan'', а для возвращения к первичному размеру используйте кнопку [[Файл:saga_georef_fullext.png]] – ''Zoom To Full Extent'';

* Используя инструмент [[Файл:saga_georef_action.png]] – ''Action'' поставьте двойным кликом точку на карте, а в появившемся диалоговом окне <tt>Point Position</tt> введите координаты точки в [http://gis-lab.info/qa/dms2dd.html десятичных градусах], используя в качестве разделителя знак '''.''' «точка», а не ''',''' «<s>запятая</s>».

[[Файл:saga_georef_08.png|750px|thumb|center]]

* Чтобы в дальнейшем видеть поставленные точки нужно открыть рабочий файл с точками привязки в компоновку-вид с топографической картой. Для этого на вкладке <tt>Data</tt> дважды кликните по элементу ''Reference points (Origin)'' и в диалоговом окне <tt>Add layer to selected map</tt> выберите уже имеющуюся ''01. М-37-121'' и нажмите <tt>Оkay</tt>.

[[Файл:saga_georef_09.png|750px|thumb|center]]

Чтобы убедиться что все сделано верно, перейдите на вкладку <tt>Maps</tt>, которая должна иметь следующий вид:

[[Файл:saga_georef_10.png|400px|thumb|center]]

Обратите внимание на то, что поставленная вами точка привязки теперь стала видимой.

* Аналогичным образом проставьте следующие точки по углам рамки и центру листа - 4-5 точек будет вполне достаточно. После этого остановите модуль расстановки точек привязки – в меню <tt>Modules</tt> уберите галочку рядом с <tt>Create Reference Points</tt>.

[[Файл:saga_georef_11.png|400px|thumb|center]]

SAGA позволяет рассчитать ошибку трансформации на основании [http://gis-lab.info/qa/rmse.html RMSE] и оценить качество расстановки точек, записывая результат в атрибутивную таблицу.

[[Файл:saga_georef_111.png|400px|thumb|center]]

* Сохраните файл с расставленными точками привязки. Для этого на вкладке <tt>Data</tt> выберите элемент ''Reference Point (Origin)'' и в контекстном меню укажите <tt>Save As…</tt> . В окне диалога <tt>Save Shapes</tt> сохраните файл в рабочую папку (в нашем случае как - ''reference_points_pnt.shp'').

== Переход из локальной (файловой) в географическую систему координат ==

Используя файл с введенными точками привязки переведем карту из локальной в географическую систему координат на основании известных координат точек. Для этого активизируйте модуль привязки растров <tt>Projection – Georeferencing => Rectify Grid</tt> и установите в диалоговом окне следующие параметры:

* выберите в качестве файла точек привязки созданный ранее шейп-файл;
* в качестве координат точек привязки укажите введенные с карты Х_MAP и Y_MAP;
* укажите растр для которого будет проводится операция;
* выберите метод трансформации, в данном случае - Spline;
* в качестве метода передискретизации выберите <tt>Nearest Neighbor</tt><ref>Кроме <tt>Nearest Neighbor</tt> доступны также <tt>Bilinear Interpolation</tt>, <tt>Inverse Distance Interpolation</tt>, <tt>Bicubic Spline Interpolation</tt>, <tt>B-Spline Interpolation</tt>. В данном случае мы устанавливаем <tt>Nearest Neighbor</tt>, т.к. этот метод не изменяет исходного значения ячейки растра, а значит может быть использован для категориальных данных, каковыми и является сканированная карта</ref>.

[[Файл:saga_georef_12.png|750px|thumb|center]]

После нажатия <tt>Okay</tt> появится окно с расчетными параметрами нового растра (охват, размер ячейки, ряды и колонки). На данном этапе есть возможность установить необходимый размер ячейки результирующего изображения с последующим перерасчетом зависимых параметров.

[[Файл:saga_georef_121.png|750px|thumb|center]]

По окончании работы модуля будет выведено сообщение ''Module execution succeeded'', на вкладке <tt>Data</tt> появится новый элемент М-37-121 - в его системе координат значения ''х'' и ''у'' будут соответствовать значениям географических координат введенных ранее. Двойным кликом откройте его в новую карту - вы увидите, что изображение теперь имеет прямоугольную форму (в соответствии с неодинаковой протяженностью по широте и долготе). Для корректного цветового отображения на вкладке <tt>Settings</tt> (справа) в блоке <tt>Colors - Type</tt> выберите <tt>RGB</tt> и нажмите <tt>Apply</tt>.

[[Файл:saga_georef_24.png|750px|thumb|center]]

== Назначение известной системы координат (ГСК Pulkovo 1942) ==

Для прописывания уже известной системы координат воспользуемся модулем <tt>Projection – Proj.4 => Set Coordinate Reference System</tt>, который позволяет сделать это несколькими альтернативными способами:

# записать в формате кода библиотеки Proj.4;
# установить вручную, воспользовавшись диалогом из 30 исходных параметров;
# импортировать из уже готового текстового .prj-файла;
# записать код EPSG;
# выбрать соответствующий код EPSG из имеющегося списка географических систем координат;
# выбрать соответствующий код EPSG из имеющегося списка спроецированных систем координат;
# импортировать данные о системе координат из растра;
# импортировать данные о системе координат из шейп-файла.

[[Файл:saga_georef_13.png|750px|thumb|center]]

=== Способ 1 - строка аргументов Proj.4 ===

В данном случае нам известно, что исходная карта использует систему координат 1942 года, базирующуюся на эллипсоиде Красовского, т.е. мы имеем дело с ГСК Pulkovo 1942. Выбрав соответствующий код EPSG из имеющегося списка географических систем координат (опция 5), мы получим следующую запись в формате кода Proj.4:

<pre>+proj=longlat +ellps=krass +no_defs</pre>

Поскольку в дальнейшем планируется переход от Pulkovo 1942 к WGS 84, зададим параметры этой трансформации на основании [http://gis-lab.info/docs/law/gost51794-2008.7z ГОСТ Р 51794-2008], дополнив код группой значений towgs84:

<pre>+proj=longlat +ellps=krass +towgs84=23.57,-140.95,-79.8,0,-0.35,-0.79,-0.22 +no_defs</pre>

[[Файл:saga_georef_14.png|750px|thumb|center]]

=== Способ 2 - выбор предустановленных параметров в диалоговом режиме ===

Аналогичным образом можно описать проекцию и через диалог из 30-ти параметров (опция 2), который будет иметь следующий вид

[[Файл:saga_georef_15.png|750px|thumb|center]]

После того, как вы удобным для вас способом описали проекцию и в поле <tt>Data Objects => Grids</tt> указали соответствующий файл, можно присваивать проекцию, нажав <tt>Оkay</tt>. По окончании работы модуля появится сообщение ''Module execution succeeded''. Если теперь перейти на вкладку <tt>Description</tt> окна <tt>Object Properties</tt>, то можно увидеть, что информация о системе координат файла выглядит следующим образом:

[[Файл:saga_georef_16.png||400px|thumb|center]]

Не забудьте сохранить внесенные изменения, нажав <tt>Save</tt> в контекстном меню файла.

== Переход из географической системы координат (ГСК Pulkovo 1942) в спроецированную (ПСК UTM WGS 84) ==

Переходы между системами координат и проекциями в SAGA, реализуемые Proj.4, возможно осуществить несколькими альтернативными способами:

# <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Command Line Arguments, Grid)</tt> - параметры перехода задаются в виде командной строки в формате Proj.4;
# <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Dialog, Grid)</tt> - параметры перехода задаются в диалоговом режиме на основании предустановленных показателей.

Аналогичные модули реализованы для шейп-файлов (<tt>Proj.4 (Dialog, Shapes)</tt> или <tt>Proj.4 (Command Line Arguments, Shapes)</tt>), а также нескольких файлов (<tt>Proj.4 (Command Line Arguments, List of Shapes Layers)</tt>, <tt>Proj.4 (Dialog, List of Shapes Layers)</tt>, <tt>Proj.4 (Command Line Arguments, List of Grids)</tt>, <tt>Proj.4 (Dialog, List of Grids)</tt>).

=== Способ 1 - строка аргументов Proj.4 ===

В диалоговом окне модуля <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Command Line Arguments, Grid)</tt> сначала выбираем файл, которому ранее мы уже присвоили ГСК Pulkovo 1942 - в таком случае информация о проекции в строке ее описания появится автоматически. Далее, описываем параметры новой проекции:

<pre>+proj=utm +zone=37 +ellps=WGS84 +datum=WGS84 +units=m +no_defs</pre>

В качестве метода интерполяции указываем <tt>Nearest Neighbor</tt> и жмем <tt>Okay</tt>. После этого появится окно с информацией об основных параметрах получаемого растра, согласившись с которыми вы запустите процесс трансформации.

{|align="center"
|-valign="center"
|[[Файл:saga_georef_17.png|thumb|575px]]
|[[Файл:saga_georef_18.png|thumb|175px]]
|}

По окончании во вкладке <tt>Data</tt> появится новый элемент к названию которого будет добавлено ''[Universal Transverse Mercator (UTM)]''. Воспользовавшись контекстным меню, сохраните новый файл под удобным для вас именем.

=== Способ 2 - выбор предустановленных параметров в диалоговом режиме ===

В диалоге <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Dialog, Grid)</tt> сначала описываем параметры исходной проекции <tt>Source Projection Parameters</tt> аналогично тому, как это делалось при назначении ГСК Pulkovo 1942. В результате диалог должен выглядеть следующим образом:

[[Файл:saga_georef_19.png|650px|thumb|center]]

Блок <tt>General Settings</tt> остается без изменений. Исходным файлом устанавливается растр в ГСК Pulkovo 1942.

Далее описываем целевую проекцию <tt>Target Projection Parameters</tt>:

[[Файл:saga_georef_20.png|650px|thumb|center]]

В этом случае в <tt>General Settings</tt> в соответствии с зоной UTM задаются значения центрального меридиана, ложное смещение на восток, масштабный коэффициент. Разобравшись с целевой проекцией снова возвращаемся в главное окно диалога, устанавливаем <tt>Nearest Neighbor</tt> в качестве метода интерполяции и нажатием <tt>Okay</tt> запускаем процесс трансформации.

[[Файл:saga_georef_21.png|650px|thumb|center]]

После этого перед вами сначала появится окно для ввода зоны UTM, а затем - окно с параметрами создаваемого растра.

{|align="center"
|-valign="center"
|[[Файл:saga_georef_22.png|thumb|350px]]
|[[Файл:saga_georef_23.png|thumb|290px]]
|}

Последовательное нажатие <tt>Okay</tt> в каждом из них позволит завершить трансформацию. По окончании во вкладке <tt>Data</tt> появится новый элемент к названию которого будет добавлено ''[Universal Transverse Mercator (UTM)]'' - в его системе координат значения ''х'' и ''у'' будут соответствовать спроецированным координатам. Двойным кликом откройте его в новую карту - вы увидите, что изображение вновь изменило форму (в соответствии с параметрами заданной проекции). Для корректного цветового отображения на вкладке <tt>Settings</tt> (справа) в блоке <tt>Colors - Type</tt> выберите <tt>RGB</tt> и нажмите <tt>Apply</tt>.Воспользовавшись контекстным меню, сохраните новый файл под удобным для вас именем.

[[Файл:saga_georef_25.png|750px|thumb|center]]

'''NB''' Помните, что совершая трансформацию, SAGA не присваивает файлу информацию о проекции автоматически, поэтому для ее добавления вновь воспользуйтесь модулем <tt>Projection - Proj.4 => Set Coordinate Reference System</tt>.

== Ссылки по теме ==

Общая информация: 
[http://saga-gis.org/ SAGA Home] 
[http://gis-lab.info/qa/saga-intro.html Открытая настольная ГИС SAGA - общая характеристика] 
[http://gis-lab.info/qa/datum-transform-sets.html Переход от одной системы координат к другой - наборы параметров] 
[http://gis-lab.info/qa/proj-sk-faq.html Часто задаваемые вопросы по координатам, проекциям, системам координат] 
[http://gis-lab.info/qa/topogrids.html Разграфка и номенклатура топографических карт 1км, 2км, 5км, 10км масштаба] 
[http://spatialreference.org/ Информация о привязке в различных форматах] 
[http://en.wikipedia.org/wiki/Universal_Transverse_Mercator_coordinate_system Universal Transverse Mercator coordinate system]

Привязка в другом ПО ГИС: 
[http://gis-lab.info/qa/georef-qgis.html Географическая привязка данных в QGIS] 
[http://gis-lab.info/qa/georef-ag.html Координатная привязка карты в ArcMap] 
[http://gis-lab.info/qa/topogeoref.html Привязка топографических карт в ERDAS IMAGINE] 
[http://gis-lab.info/qa/imagewarp.html Географическая привязка растровых данных в ImageWarp (ArcView)] 
[http://gis-lab.info/qa/georef-gdal.html Использование GDAL для привязки растровых материалов] 

<references/>

Файл:Saga georef 121.png

2014-03-03T16:43:15Z

Darsvid:

Привязка топографических карт в SAGA

2014-03-03T16:41:32Z

Darsvid: /* Переход из локальной (файловой) в географическую систему координат */

{{Статья|Опубликована|georef-saga}}
{{Аннотация|Последовательность шагов по координатной привязке листа топокарты в географической системе координат (ГСК Pulkovo 42) и последующему переходу из нее – в спроецированную (ПСК UTM WGS 84)}}

Цель координатной привязки изображений – установление связи между локальной (файловой) и географической системами координат. Благодаря этому изображение получает пространственную привязку, а значит может быть переведено из географической в спроецированную систему координат, использоваться совместно с уже имеющими привязку данными, выступать основой для векторизации.

В статье рассмотрен вариант привязки листа топокарты для которого известны как исходная система координат, так и точные координаты нескольких точек (углы и центр рамки)<ref>Альтернативный вариант, когда в качестве источника координатной информации для некоторых точек выступает уже привязанное изображение (карта, снимок), рассмотрен в параграфе 1.1 [http://switch.dl.sourceforge.net/project/saga-gis/SAGA%20-%20Documentation/Tutorials/Noise_Tutorial/NoiseTutorial.pdf учебного пособия]</ref>.

Инструменты координатной привязки изображений и перепроецирования в ГИС SAGA реализованы встроенными библиотеками Proj.4 и GeoTRANS. Традиционно процесс координатной привязки состоит из [http://gis-lab.info/docs/giscourse/18-rasterwork.html шести этапов], но в SAGA она происходит по несколько упрощенной схеме:

# Расстановка точек привязки
# <s>Проверка точности и правильности расстановки точек</s> - SAGA не позволяет рассчитать ошибку трансформации на основании [http://gis-lab.info/qa/rmse.html RMSE] и оценить качество расстановки точек
# Выбор метода передискретизации элементов изображения
# <s>Выбор модели трансформации</s> - в SAGA реализована только наиболее простая модель линейной (аффинной) трансформации, которая минимально искажает растр (изменения масштаба, сдвиг и поворот без учета кривизны линий)
# Выбор размера ячейки результирующего изображения
# Осуществление трансформации

Таким образом, мы имеем дело с несколько "урезанным" вариантом привязки, который не дает возможности реализовывать сложные модели трансформации на основании большого количества точек. Поэтому, в случае неудовлетворительного качества сканирования исходных материалов, неопределенности информации о системе координат и проекции, рекомендуется воспользоваться инструментарием других ГИС, позволяющих более тонкую коррекцию благодаря полной реализацию процедуры привязки. Однако, при качественно отсканированных материалах, достоверности информации о системе координат и проекции, изложенный алгоритм позволяет добиться приемлемого результата.

Рассмотрим процедуру пошагово. Используемый в качестве примера лист топокарты М-37-121 можно скачать [http://sunsite.berkeley.edu/EART/x-ussr/100k/M-37-121.jpg здесь].

== Импорт отсканированных материалов ==

Для начала импортируем в рабочую среду SAGA отсканированные материалы, которые могут предоставляться в таких форматах как *.jpeg, *.tif, *.bmp и других, т.е. переведем их в собственный растровый формат данной ГИС.

Запустите GUI SAGA и загрузите файл отсканированной топографической карты (в нашем случае ''М-37-12.jpeg''). Для этого в библиотеке модулей (вкладка <tt>Modules</tt> рабочей области или элемент <tt>Modules</tt> панели меню) выберите <tt>Import/Export – Images => Import Image (bmp, jpeg, png, tif, gif, pnm, xpm)</tt> двойным кликом. После этого в диалоговом окне модуля укажите путь к файлу и нажмите <tt>Okay</tt>.

[[Файл:saga_georef_01.png||750px|thumb|center]]

После появления в окне сообщений ''Module execution succeeded'' перейдите на вкладку рабочей области <tt>Data</tt> и дважды кликните по элементу ''М-37-121'', чтобы он отобразился в главном окне в виде карты. Сохраните импортированный файл – кликните на элементе ''М-37-121'' правой кнопкой мыши, в контекстном меню выберите <tt>Save As…</tt>, а в диалоге <tt>Save Grid</tt> укажите путь к папке проекта (например – ''\georeferencing''). Обратите внимание, что теперь файл по умолчанию сохраняется в собственном растровом формате SAGA Grid - *.sgrd.

Для удобства дальнейшей работы создайте файл проекта - он объединит все файлы, которыми вы будете оперировать. Последовательно выберите на панели меню <tt>File => Project => Save Project As…</tt> и сохраните файл проекта в рабочей папке ''\georeferencing''. Собственный формат файлов проектов SAGA Project - *.sprj предлагается по умолчанию.

'''NB''' При наименовании рабочих файлов и папок необходимо следить, чтобы в названиях и путях отсутствовала кириллица, хотя присутствие в них пробелов SAGA допускает. Однако, с учетом того, что вы скорее всего будете использовать эти же файлы и папки в работе с другими ГИС, которые могут оказаться чувствительными и к пробелам, лучше заменять пробел знаком нижнего подчеркивания "_".

==Расстановка точек привязки==

Для введения точек привязки из библиотеки модулей выберите <tt>Projection – Georeferencing => Create reference points [interactive]</tt>, двойным кликом активизируйте модуль и не меняя параметров диалогового окна нажмите <tt>Оkay</tt>.

[[Файл:saga_georef_07.png||750px|thumb|center]]

После активизации модуля в окне сообщений появится предложение ''Interactive module execution has been started'', после чего можно приступить к непосредственному вводу точек привязки.

* Увеличьте необходимый фрагмент карты (например, верхний левый угол), используя инструмент панели меню [[Файл:saga_georef_zoom.png]] – ''Zoom''. Лист карты удобнее двигать инструментом [[Файл:saga_georef_pan.png]] – ''Pan'', а для возвращения к первичному размеру используйте кнопку [[Файл:saga_georef_fullext.png]] – ''Zoom To Full Extent'';

* Используя инструмент [[Файл:saga_georef_action.png]] – ''Action'' поставьте двойным кликом точку на карте, а в появившемся диалоговом окне <tt>Point Position</tt> введите координаты точки в [http://gis-lab.info/qa/dms2dd.html десятичных градусах], используя в качестве разделителя знак '''.''' «точка», а не ''',''' «<s>запятая</s>».

[[Файл:saga_georef_08.png|750px|thumb|center]]

* Чтобы в дальнейшем видеть поставленные точки нужно открыть рабочий файл с точками привязки в компоновку-вид с топографической картой. Для этого на вкладке <tt>Data</tt> дважды кликните по элементу ''Reference points (Origin)'' и в диалоговом окне <tt>Add layer to selected map</tt> выберите уже имеющуюся ''01. М-37-121'' и нажмите <tt>Оkay</tt>.

[[Файл:saga_georef_09.png|750px|thumb|center]]

Чтобы убедиться что все сделано верно, перейдите на вкладку <tt>Maps</tt>, которая должна иметь следующий вид:

[[Файл:saga_georef_10.png|400px|thumb|center]]

Обратите внимание на то, что поставленная вами точка привязки теперь стала видимой.

* Аналогичным образом проставьте следующие точки по углам рамки и центру листа - 4-5 точек будет вполне достаточно. После этого остановите модуль расстановки точек привязки – в меню <tt>Modules</tt> уберите галочку рядом с <tt>Create Reference Points</tt>.

[[Файл:saga_georef_11.png|400px|thumb|center]]

* Сохраните файл с расставленными точками привязки. Для этого на вкладке <tt>Data</tt> выберите элемент ''Reference Point (Origin)'' и в контекстном меню укажите <tt>Save As…</tt> . В окне диалога <tt>Save Shapes</tt> сохраните файл в рабочую папку (в нашем случае как - ''reference_points_pnt.shp'').

== Переход из локальной (файловой) в географическую систему координат ==

Используя файл с введенными точками привязки переведем карту из локальной в географическую систему координат на основании известных координат точек. Для этого активизируйте модуль привязки растров <tt>Projection – Georeferencing => Rectify Grid</tt> и установите в диалоговом окне следующие параметры:

* выберите в качестве файла точек привязки созданный ранее шейп-файл;
* в качестве координат точек привязки укажите введенные с карты Х_MAP и Y_MAP;
* укажите растр для которого будет проводится операция;
* выберите метод трансформации, в данном случае - Spline;
* в качестве метода передискретизации выберите <tt>Nearest Neighbor</tt><ref>Кроме <tt>Nearest Neighbor</tt> доступны также <tt>Bilinear Interpolation</tt>, <tt>Inverse Distance Interpolation</tt>, <tt>Bicubic Spline Interpolation</tt>, <tt>B-Spline Interpolation</tt>. В данном случае мы устанавливаем <tt>Nearest Neighbor</tt>, т.к. этот метод не изменяет исходного значения ячейки растра, а значит может быть использован для категориальных данных, каковыми и является сканированная карта</ref>.

[[Файл:saga_georef_12.png|750px|thumb|center]]

После нажатия <tt>Okay</tt> появится окно с расчетными параметрами нового растра (охват, размер ячейки, ряды и колонки). На данном этапе есть возможность установить необходимый размер ячейки результирующего изображения с последующим перерасчетом зависимых параметров.

[[Файл:saga_georef_121.png|750px|thumb|center]]

По окончании работы модуля будет выведено сообщение ''Module execution succeeded'', на вкладке <tt>Data</tt> появится новый элемент М-37-121 - в его системе координат значения ''х'' и ''у'' будут соответствовать значениям географических координат введенных ранее. Двойным кликом откройте его в новую карту - вы увидите, что изображение теперь имеет прямоугольную форму (в соответствии с неодинаковой протяженностью по широте и долготе). Для корректного цветового отображения на вкладке <tt>Settings</tt> (справа) в блоке <tt>Colors - Type</tt> выберите <tt>RGB</tt> и нажмите <tt>Apply</tt>.

[[Файл:saga_georef_24.png|750px|thumb|center]]

== Назначение известной системы координат (ГСК Pulkovo 1942) ==

Для прописывания уже известной системы координат воспользуемся модулем <tt>Projection – Proj.4 => Set Coordinate Reference System</tt>, который позволяет сделать это несколькими альтернативными способами:

# записать в формате кода библиотеки Proj.4;
# установить вручную, воспользовавшись диалогом из 30 исходных параметров;
# импортировать из уже готового текстового .prj-файла;
# записать код EPSG;
# выбрать соответствующий код EPSG из имеющегося списка географических систем координат;
# выбрать соответствующий код EPSG из имеющегося списка спроецированных систем координат;
# импортировать данные о системе координат из растра;
# импортировать данные о системе координат из шейп-файла.

[[Файл:saga_georef_13.png|750px|thumb|center]]

=== Способ 1 - строка аргументов Proj.4 ===

В данном случае нам известно, что исходная карта использует систему координат 1942 года, базирующуюся на эллипсоиде Красовского, т.е. мы имеем дело с ГСК Pulkovo 1942. Выбрав соответствующий код EPSG из имеющегося списка географических систем координат (опция 5), мы получим следующую запись в формате кода Proj.4:

<pre>+proj=longlat +ellps=krass +no_defs</pre>

Поскольку в дальнейшем планируется переход от Pulkovo 1942 к WGS 84, зададим параметры этой трансформации на основании [http://gis-lab.info/docs/law/gost51794-2008.7z ГОСТ Р 51794-2008], дополнив код группой значений towgs84:

<pre>+proj=longlat +ellps=krass +towgs84=23.57,-140.95,-79.8,0,-0.35,-0.79,-0.22 +no_defs</pre>

[[Файл:saga_georef_14.png|750px|thumb|center]]

=== Способ 2 - выбор предустановленных параметров в диалоговом режиме ===

Аналогичным образом можно описать проекцию и через диалог из 30-ти параметров (опция 2), который будет иметь следующий вид

[[Файл:saga_georef_15.png|750px|thumb|center]]

После того, как вы удобным для вас способом описали проекцию и в поле <tt>Data Objects => Grids</tt> указали соответствующий файл, можно присваивать проекцию, нажав <tt>Оkay</tt>. По окончании работы модуля появится сообщение ''Module execution succeeded''. Если теперь перейти на вкладку <tt>Description</tt> окна <tt>Object Properties</tt>, то можно увидеть, что информация о системе координат файла выглядит следующим образом:

[[Файл:saga_georef_16.png||400px|thumb|center]]

Не забудьте сохранить внесенные изменения, нажав <tt>Save</tt> в контекстном меню файла.

== Переход из географической системы координат (ГСК Pulkovo 1942) в спроецированную (ПСК UTM WGS 84) ==

Переходы между системами координат и проекциями в SAGA, реализуемые Proj.4, возможно осуществить несколькими альтернативными способами:

# <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Command Line Arguments, Grid)</tt> - параметры перехода задаются в виде командной строки в формате Proj.4;
# <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Dialog, Grid)</tt> - параметры перехода задаются в диалоговом режиме на основании предустановленных показателей.

Аналогичные модули реализованы для шейп-файлов (<tt>Proj.4 (Dialog, Shapes)</tt> или <tt>Proj.4 (Command Line Arguments, Shapes)</tt>), а также нескольких файлов (<tt>Proj.4 (Command Line Arguments, List of Shapes Layers)</tt>, <tt>Proj.4 (Dialog, List of Shapes Layers)</tt>, <tt>Proj.4 (Command Line Arguments, List of Grids)</tt>, <tt>Proj.4 (Dialog, List of Grids)</tt>).

=== Способ 1 - строка аргументов Proj.4 ===

В диалоговом окне модуля <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Command Line Arguments, Grid)</tt> сначала выбираем файл, которому ранее мы уже присвоили ГСК Pulkovo 1942 - в таком случае информация о проекции в строке ее описания появится автоматически. Далее, описываем параметры новой проекции:

<pre>+proj=utm +zone=37 +ellps=WGS84 +datum=WGS84 +units=m +no_defs</pre>

В качестве метода интерполяции указываем <tt>Nearest Neighbor</tt> и жмем <tt>Okay</tt>. После этого появится окно с информацией об основных параметрах получаемого растра, согласившись с которыми вы запустите процесс трансформации.

{|align="center"
|-valign="center"
|[[Файл:saga_georef_17.png|thumb|575px]]
|[[Файл:saga_georef_18.png|thumb|175px]]
|}

По окончании во вкладке <tt>Data</tt> появится новый элемент к названию которого будет добавлено ''[Universal Transverse Mercator (UTM)]''. Воспользовавшись контекстным меню, сохраните новый файл под удобным для вас именем.

=== Способ 2 - выбор предустановленных параметров в диалоговом режиме ===

В диалоге <tt>Projection - Proj.4 => Proj.4 (Dialog, Grid)</tt> сначала описываем параметры исходной проекции <tt>Source Projection Parameters</tt> аналогично тому, как это делалось при назначении ГСК Pulkovo 1942. В результате диалог должен выглядеть следующим образом:

[[Файл:saga_georef_19.png|650px|thumb|center]]

Блок <tt>General Settings</tt> остается без изменений. Исходным файлом устанавливается растр в ГСК Pulkovo 1942.

Далее описываем целевую проекцию <tt>Target Projection Parameters</tt>:

[[Файл:saga_georef_20.png|650px|thumb|center]]

В этом случае в <tt>General Settings</tt> в соответствии с зоной UTM задаются значения центрального меридиана, ложное смещение на восток, масштабный коэффициент. Разобравшись с целевой проекцией снова возвращаемся в главное окно диалога, устанавливаем <tt>Nearest Neighbor</tt> в качестве метода интерполяции и нажатием <tt>Okay</tt> запускаем процесс трансформации.

[[Файл:saga_georef_21.png|650px|thumb|center]]

После этого перед вами сначала появится окно для ввода зоны UTM, а затем - окно с параметрами создаваемого растра.

{|align="center"
|-valign="center"
|[[Файл:saga_georef_22.png|thumb|350px]]
|[[Файл:saga_georef_23.png|thumb|290px]]
|}

Последовательное нажатие <tt>Okay</tt> в каждом из них позволит завершить трансформацию. По окончании во вкладке <tt>Data</tt> появится новый элемент к названию которого будет добавлено ''[Universal Transverse Mercator (UTM)]'' - в его системе координат значения ''х'' и ''у'' будут соответствовать спроецированным координатам. Двойным кликом откройте его в новую карту - вы увидите, что изображение вновь изменило форму (в соответствии с параметрами заданной проекции). Для корректного цветового отображения на вкладке <tt>Settings</tt> (справа) в блоке <tt>Colors - Type</tt> выберите <tt>RGB</tt> и нажмите <tt>Apply</tt>.Воспользовавшись контекстным меню, сохраните новый файл под удобным для вас именем.

[[Файл:saga_georef_25.png|750px|thumb|center]]

'''NB''' Помните, что совершая трансформацию, SAGA не присваивает файлу информацию о проекции автоматически, поэтому для ее добавления вновь воспользуйтесь модулем <tt>Projection - Proj.4 => Set Coordinate Reference System</tt>.

== Ссылки по теме ==

Общая информация: 
[http://saga-gis.org/ SAGA Home] 
[http://gis-lab.info/qa/saga-intro.html Открытая настольная ГИС SAGA - общая характеристика] 
[http://gis-lab.info/qa/datum-transform-sets.html Переход от одной системы координат к другой - наборы параметров] 
[http://gis-lab.info/qa/proj-sk-faq.html Часто задаваемые вопросы по координатам, проекциям, системам координат] 
[http://gis-lab.info/qa/topogrids.html Разграфка и номенклатура топографических карт 1км, 2км, 5км, 10км масштаба] 
[http://spatialreference.org/ Информация о привязке в различных форматах] 
[http://en.wikipedia.org/wiki/Universal_Transverse_Mercator_coordinate_system Universal Transverse Mercator coordinate system]

Привязка в другом ПО ГИС: 
[http://gis-lab.info/qa/georef-qgis.html Географическая привязка данных в QGIS] 
[http://gis-lab.info/qa/georef-ag.html Координатная привязка карты в ArcMap] 
[http://gis-lab.info/qa/topogeoref.html Привязка топографических карт в ERDAS IMAGINE] 
[http://gis-lab.info/qa/imagewarp.html Географическая привязка растровых данных в ImageWarp (ArcView)] 
[http://gis-lab.info/qa/georef-gdal.html Использование GDAL для привязки растровых материалов] 

<references/>

Файл:Saga georef 12.png

2014-03-03T16:29:44Z

Darsvid: загружена новая версия «Файл:Saga georef 12.png»

Открытая настольная ГИС SAGA - общая характеристика

2014-01-16T09:40:13Z

Darsvid: /* SAGA и другие Открытые ГИС */

{{Статья|Опубликована|saga-intro}}
{{Аннотация| Обзор Открытой настольной ГИС SAGA (''<big>S</big>ystem for <big>A</big>utomated <big>G</big>eoscientific <big>A</big>nalyses'') – история, свойства, аналитический потенциал}}

== История ==

[[Файл:01_saga_logo.png|60px|left]] Идея разработки нового ПО возникла в конце 1990-х на кафедре физической географии (теперь – [http://www.uni-goettingen.de/en/76617.html ландшафтной экологии]) факультета геологических наук и географии Гёттингенского университета во время работы над несколькими научно-исследовательскими проектами. Исследования фокусировались в основном на анализе ЦМР для прогнозирования свойств почв, динамики физико-географических процессов связанных с рельефом, а также некоторых климатических параметров. 

На тот момент рабочей группой использовалось несколько программ:

* SARA (System for Automated Relief Analysis), написанная на языке программирования FORTRAN77 и работающая в ОС UNIX;
* SADS (System for the Analysis and Discretisation of Surfaces) – язык С++ и ОС Windows;
* DiGeM (Digitalen Geländemodell) – также С++ и Windows.

И хотя каждая из них справлялся со своим предназначением, разрозненность функций и работа под разными ОС усложняли обмен данными. Кроме того, специфика исследовательских задач требовала разработки и внедрения новых специализированных методов пространственного анализа и моделирования. Это было сложно сделать, оперируя тремя отдельными инструментами. Поэтому прототипом нового ПО, которое смогло бы интегрировать существующие наработки и стало бы удобной базой для внедрения новых алгоритмов, был избран DiGeM. Именно на его основе и началась разработка ''<big>S</big>ystem for <big>A</big>utomated <big>G</big>eoscientific <big>A</big>nalyses'' – SAGA.

<center><big>Oсновные этапы развития ГИС SAGA</big></center>

{| class="wikitable"
|-
| конец 1990-х || зарождение идеи разработки нового ПО на базе интеграции SARA, SADS, DiGeM
|-
| 2001 || начало разработки SAGA на основе DiGeM
|-
| 2002-2003 || SAGA становится основным рабочим инструментом исследовательской группы
|-
| февраль 2004 || SAGA 1.0 опубликована под Универсальной общественной лицензией GNU
|-
| июль 2004 || начало работы над SAGA 2.0 (с использованием кросс-платформенной GUI-библиотеки [http://www.wxwidgets.org/ wxWidgets], которая обеспечивает независимую от ОС разработку ПО)
|-
| август 2004 || руководство пользователя SAGA V. Olaya
|-
| январь 2005 || организация Ассоциации пользователей – SAGA User Group Association
|-
| февраль 2005 || SAGA 1.2 и 2.0-beta представлена на CeBIT (Международная ярмарка ИТ, телекоммуникаций и ПО)
|-
| март 2005 || SAGA 2.0 для ОС Windows и Linux
|-
| ноябрь 2005 || первая конференция пользователей SAGA, Гёттинген
|-
| июнь 2006 || выход SAGA 2.0(RC1)
|-
| июль 2006 || первая международная конференция пользователей SAGA в рамках конференции и выставки по прикладной геоинформатике – Symposium und Fachmesse Angewandte Geoinformatik (AGIT), Зальцбург, Австрия
|-
| июнь 2007 || выход SAGA 2.0.0
|-
| 2007 || центр разработки сместился на [http://www.uni-hamburg.de/geographie/einrichtungen/phy_geo.html кафедру физической географии] Института географии Гамбургского университета
|-
| май 2008 || A. Brenning публикует RSAGA
|-
| 2008-2011 || последовательный выход SAGA 2.0.3-2.0.8
|-
| июнь 2013 || SAGA 2.1.0
|}

После регистрации проекта в феврале 2004 на хостинге Открытого ПО [http://sourceforge.net/projects/saga-gis/ SourceForge.net] новая версия выходит минимум раз в год, а в 2010 и 2011 – дважды. 

[[Файл:02_saga_dynamics.png|500px|thumb|center|Динамика выхода новых версий SAGA и загрузок файлов инсталляции из репозитория на SourceForge.net за период с 20.02.2004 (регистрация проекта) по 01.07.2012]]

С учетом аналитической направленности основная целевая аудитория ПО - представители научно-исследовательских организаций. Национальными лидерами по пользовательской активности являются Германия (родина проекта), США, Россия и Китай, а в последние годы прирост формируется за счет Индии, Бразилии, Австралии, Румынии и других. 

[[Файл:03_saga_usrsmap.jpg|500px|thumb|center|География сообщества пользователей ГИС SAGA на основании статистики загрузок файлов инсталляции из репозитория на SourceForge.net за период с 20.02.2004 по 01.07.2012]]

== Движущие силы развития ==

=== Персоналии ===

Ключевыми фигурами, стоящими у истоков разработки ГИС SAGA, являются заведующий кафедрой физической географии Института географии Гамбургского университета [http://www.uni-hamburg.de/geographie/personal/professoren/boehner/ проф., д-р Jürgen Böhner] и научный сотрудник кафедры [http://www.uni-hamburg.de/geographie/personal/Mitarbeiter/conrad.html д-р Olaf Conrad]. После выхода SAGA под Универсальной общественной лицензией GNU в 2004 году проект пополнился активными участниками и существенными вкладами:

* Victor Olaya – интеграция аналитических алгоритмов SAGA в библиотеку анализа пространственных данных [http://www.sextantegis.com/ SEXTANTE] (Sistema Extremeno de Analisis Territorial), развитие системы и разработка модулей, руководство пользователя
* Tomas Schorr – геоинформационная поддержка точного земледелия в проекте GEOSTEP, совместимость с Linux, Unicode и 64bit, интерфейс SAGA-Python
* Volker Wichmann – диссертация на тему моделирования гравитационно-осыпных процессов, сотрудничество с Laserdata GmbH, поддержка и документация, развитие системы и разработка модулей;
* Vern Cimmery – документация и руководство пользователя для версии 2.0
* Alexander Brenning – плагин RSAGA, обеспечивающий доступ к модулям SAGA из среды R
* J. van de Wauw – поддержка и распространение версий для Linux (Debian, Ubuntu), исправление ошибок, разработка модулей,

а также многими другими, занятыми преимущественно доработкой модулей и документации.

=== Организации ===

Развитие SAGA подчиняется исследовательским интересам ее изобретателей, разработчиков и активных пользователей, которые являются представителями различных объединений. «Колыбелью» проекта стала кафедра физической географии Гёттингенского университета, а в 2007 году центр разработки переместился на [http://www.uni-hamburg.de/geographie/einrichtungen/phy_geo_e.html кафедру физической географии] Института географии Гамбургского университета. В «академическое ядро» поддержки SAGA также входят:

* [http://www.phygeo.uni-hannover.de/ Институт физической географии и ландшафтной экологии], Ганноверский университет Вильгельма Лейбница;
* Центр геоинформатики [http://www.uni-salzburg.at/zgis Z_GIS], Зальцбургский университет;
* [http://www.geographie.uni-bonn.de/ Отделение географии], Боннский университет;
* [http://www.ku.de/mgf/geographie/physische-geographie/ Кафедра физической географии], Католический университет Айхштет-Ингольштадта;
* [http://www.geographie.uni-koeln.de/index.241.de.html Лаборатория ДЗ и ГИС], Кёльнский университет;
* [http://ifa.agroscience.de/index.php?lang=en Институт агроэкологии] / RLP AgroScience федеральной земли Рейнланд-Пфальц.

Коммерческая сторона представлена компаниями:

* [http://www.scilands.de/e_index.htm?page=/e_start/homepage.htm SciLands GmbH], Гёттинген - объединяет географический анализ с современными информационными технологиями для решения различных задач в сфере ландшафтных и геоэкологических исследований. Благодаря сотрудничеству с научно-исследовательскими и коммерческим организациями, SciLands внедряет ГИС SAGA в решение практических задач

* [http://www.laserdata.at/ Laserdata GmbH], Иннсбрук - использует SAGA в качестве основы развития собственного ПО для обработки и анализа данных лидарной съемки – [http://www.laserdata.at/products/index.jsp LiDAR Software] (LiS). В результате такого взаимовыгодного сотрудничества SAGA совершенствует свои возможности обработки и анализа данных лазерного сканирования

=== Исследовательские проекты ===

Аналитический потенциал SAGA востребован и динамично развивается благодаря участию ее создателей и разработчиков в целом ряде научно-исследовательских проектов:

{|
|-
| [[Файл:07_carbiocial_logo.png]] || [http://www.carbiocial.de/ CARBIOCIAL] – Carbon sequestration, biodiversity and social structures in Southern Amazonia || Моделирование и реализация углеродно-оптимизированных стратегий землепользования. В рамках проекта проф., д-р Jürgen Böhner с коллегами занимается [http://www.uni-goettingen.de/de/211052.html разработкой и внедрением] иерархической цепочки моделей для имитации изменчивости регионального климата и климатических изменений в Южной Амазонии.
|-
| [[Файл:09_tfo_logo.png|center]] || [http://www.future-okavango.org/ The Future Okavango] || Научная поддержка устойчивого земле- и ресурсопользования в бассейне р. Окаванго. Основные усилия сосредоточены на [http://www.future-okavango.org/subproject_SP09_2_tfo.php субпроекте] ландшафтного анализа с применением ГИС, экологического моделирования и поддержки решений интегрированного управления ресурсами.
|-
| [[Файл:10_chelsa_logo.png]] || CHELSA – Climatologies at High Resolution for the Earth’s Land Surface Areas || Проект реализуется в процессе сотрудничества кафедры физической географии (Гамбургский университет) с [http://www.systbot.uzh.ch/index_en.html Институтом системной ботаники] (Цюрихский университет) и [http://www.uni-goettingen.de/en/128741.html Исследовательской группой по биоразнообразию, макроэкологии и природоохранной биогеографии] (Гёттингенский университет).
|-
| || [http://www.uni-hamburg.de/geographie/forschung/ressourcen/lem200/lem_e.html LEM 200] – A Landscape Evolution Model || Разработка процессной ландшафтной модели для прогнозирования распространения и свойств перигляциальных отложений. Работы ведутся совместно с Германским государственным институтом геологических наук и природных ресурсов.
|-
| || [http://www.uni-hamburg.de/geographie/forschung/klima/reklim.html SAGA-REKLIM] || Изменения климата и лесное хозяйство: исследования и разработка для проблемно-ориентированной регионализации пространственно распределенных климатических данных на основе ГИС SAGA (земля Баден-Вюртенберг).
|-
| [[Файл:11_klimacamp_logo.gif]] || [http://www.klimacampus.de/clisap0.html CliSAP] – Integrated Climate System Analysis and Prediction || Пространственная регионализация городских климатов с высоким пространственным разрешением на основе статистико-динамического масштабирования с применением технологий ДЗ.
|-
| || ALADIN || Разработка ГИС-методов анализа данных лазерного сканирования, как информационного источника для управления опасными природными явлениями. Проект осуществлялся при финансовой поддержке исследовательско-консультативного центра по адаптации к климатическим изменениям в горных районах [http://www.alp-s.at/cms/en/ alpS GmbH].
|-
|}

== Общие свойства ==
=== Язык программирования ===

SAGA написана на языке программирования С++, позволяющем осуществлять объектно-ориентированное проектирование системы. Наличие готовых универсальных открытых исходных кодов на С++ дает возможность инкорпорировать их в разрабатываемое приложение. Это существенно упрощает и ускоряет сам процесс разработки.

=== Открытость ===

SAGA является ПО с открытым исходным кодом, или проще – Открытым ПО, т.к. ее использование регулируется следующими лицензиями:

* Универсальная общественная лицензия GNU ([http://www.gnu.org/licenses/gpl-2.0.html GNU General Public License version 2.0] – GPLv2) – регулирует использование графического интерфейса пользователя (Graphical User Interface – GUI) и большинства модулей. Согласно ее условиям программы, использующие GPL-коды, должны распространяться на условиях аналогичных условиям их получения, т.е. как Открытое ПО;
* Универсальная общественная лицензия ограниченного применения GNU ([http://www.gnu.org/licenses/lgpl-2.1.html GNU Library or Lesser General Public License version 2.0] – LGPLv2) – касается интерфейса программирования приложений (Application Programming Interface – API). Исходя из условий этой лицензии программы, использующие LGPL-коды, не обязаны публиковаться как Открытое ПО, т.е. некоторые модули SAGA все же могут оставаться проприетарными.

Открытость ПО предоставляет пользователю четыре уровня свободы, основой которых является свободный доступ к исходному коду:

# использовать ПО для любых собственных целей;
# изучать принципы его работы и модифицировать;
# свободно распространять копии;
# совершенствовать и публиковать производные продукты как общедоступные.

Следствиями этих свобод в узком практическом смысле являются бесплатность ПО, прозрачность, международное сообщество разработчиков. С исследовательской точки зрения особую роль играет прозрачность, т.к. важным условием практической адаптации любой методики является независимая проверка ее корректности и воспроизводимости. Обеспечить такие возможности в полной мере может именно Открытый доступ к ПО, т.е. к его исходному коду и алгоритмам.

=== Системная архитектура ===

В основе модульной системной архитектуры SAGA находятся три блока – интерфейс программирования приложения (Application Programming Interface – API), библиотеки модулей и (графический) интерфейс пользователя. По своей сути API и библиотеки модулей являются не отдельными исполняемыми файлами, а динамическими библиотеками: для Microsoft Windows - .dll (dynamic link libraries), UNIX-подобных систем - .so (shared objects), Mac OS - .dylib (dynamic libraries). Доступ к ним осуществляется через интерфейс(ы) пользователя. 

[[Файл:12_saga_sysarch.png|500px|thumb|center|Системная архитектура ГИС SAGA (Conrad, 2006)]]

==== Интерфейс программирования приложения - API ====

API - основа приложения, предоставляющая модели объектов геоданных, множество вспомогательных классов и функций, а также определения для программирования модулей и разработки новых методов.

==== Библиотека модулей ====

Предоставляемые SAGA операции реализованы в виде отдельных модулей и сгруппированы в соответствии со своим функционально-тематическим предназначением, как динамические библиотеки. С одной стороны, это поддерживает независимость методов, а с другой – обеспечивает их взаимосвязь с общей структурой. Большинство модулей выпущено под лицензией GPL, а их число постепенно увеличивается.

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
| версия || год || число библиотек || число модулей
|-
| 1.2 || 2005 || 34 || 119
|-
| 2.0.0 || 2007 || 42 || 234
|-
| 2.0.3 || 2008 || 48 || 300
|-
| 2.0.4 || 2009 || 49 || 330
|-
| 2.0.5 || 2010 || 56 || 401
|-
| 2.0.7 || 2011 || 63 || 446
|-
| 2.0.8 || 2011 || 63 || 467
|-
| 2.1.0 || 2013 || 67 || 586
|-
| 2.1.1 || 2014 || 68 || 652
|}

==== Интерфейсы ====
===== Графический интерфейс пользователя - GUI =====

GUI один из внешних интерфейсов SAGA, который обеспечивает пользователю общий контроль и интуитивное взаимодействие с системой. Он отвечает за управление, анализ и визуализацию данных. Кроме панелей меню, инструментов и статуса, которые являются типичными элементами графического интерфейса большинства современных программ, GUI SAGA связывает пользователя с тремя дополнительными элементами контроля: рабочей областью, свойствами объекта и окнами сообщений.

[[Файл:13_saga_gui_all.png|750px|thumb|center|Элементы GUI SAGA (Conrad, 2006)]]

Рабочая область (Workspace) контролирует окна-вкладки модулей (Modules), данных (Data) и карт (Maps). Каждая такая вкладка может иметь вид иерархического дерева (Tree) или набора пиктограмм (Thumbnails) через которые можно получить доступ к соответствующим объектам, которые контролируются данным элементом. Подключенные библиотеки модулей отображаются в рабочей вкладке модулей вместе с перечнем модулей, которые они объединяют. Аналогичным образом картографические компоновки (виды) отображаются на вкладке карт, а иерархически отсортированные по типам объекты данных – на вкладке данных.

В зависимости от того какой объект в рабочей области выбран, контрольная панель свойств объекта (Object Properties) демонстрирует специфический набор вкладок, которые с ним ассоциируются. Общими для всех объектов является вкладки настроек (Settings) и характеристики (Description). Если в рабочей области выбран модуль, то вкладка настроек будет содержать параметры, которые необходимо установить для выполнения модуля. Вкладка характеристики соответственно будет содержать информацию об авторе, алгоритме и параметрах модуля.

В случае выбора объекта данных вкладка настроек дает контроль над такими его свойствами как название, использование дискового пространства, особенности визуализации. Описание объекта дополняется историей (History), которая позволяет восстановить процесс создания и обработки набора данных. Другие вкладки, связанные с объектом, позволяют редактировать атрибуты (Attributes) векторных слоев данных или отображать легенду (Legend) выбранной карты.

Окно сообщений (Messages) содержит три вкладки для: общих сообщений (General), сообщений о выполнении модулей (Execution) и сообщений об ошибках (Errors).

===== Интерпретатор командной строки - CLI =====

CLI SAGA позволяет управлять работой модулей через оболочку командной строки. Хотя такой способ и не очень удобен для пользователя, он дает возможность использовать пакетные скрипты для большей автоматизации рабочего процесса. Это особенно удобно, т.к. в GUI SAGA шаблон пакетного скрипта для любого модуля может быть создан автоматически через его контекстное меню.

===== Компилятор Simplified Wrapper and Interface Generator – SWIG =====

[http://www.swig.org/ SWIG] – инструмент для связывания программ и библиотек написанных на C/C++ с высокоуровневыми скриптовыми языками. Строго говоря, SWIG не является интерфейсом как таковым, однако он играет важную роль в обеспечении взаимодействия со скриптами. Именно через SWIG становится возможным связывание API и модулей SAGA с такими языками как Tcl, Perl, Python, Java, C#, R.

На сегодняшний день полностью готовым к работе является только интерфейс для Python, интерфейс Java находится в активной разработке (V. Wichmann). Также, с учетом возможности практически полного контроля функциональности SAGA из среды R, ожидается скорое появление интерфейса и для него.

=== Интероперабельность ===

SAGA изначально задумывалась как ГИС способная выполнять 4 основных функции – сбор, управление, анализ и представление данных. Ключевым свойством для их осуществления является интероперабельность или гибкость во взаимодействии с различными аппаратными базами, ОС и ПО, способами представления данных, пространственными характеристиками.

==== Платформы и инсталляция ====

SAGA работает под ОС MS Windows, Linux, MacOS X, FreeBSD. Положительными чертами являются ее небольшой «вес» (в установленном виде ПО занимает порядка 35 Мб дискового пространства), а также возможность использования в качестве портативного ПО на основе пакета бинарных файлов, т.е. обойтись без формальной инсталляции.

==== Модели и форматы данных ====

Являясь гибридной ГИС, SAGA поддерживает векторную и растровую модели данных, с акцентом на анализ растров. Она также дает возможность работать с TIN, хотя эта функция, не являясь приоритетной для создателей, реализована здесь слабо. Благодаря тесному сотрудничеству с Laserdata GmbH, большое внимание уделяется обработке «облаков точек» (point cloud data) – специфическому виду данных, получаемому в результате лидарной съемки.

Возможность работать с различными форматами файлов геоданных обеспечивается библиотеками GDAL/OGR. [http://www.gdal.org/index_ru.html GDAL] (Geospatial Data Abstraction Library) предоставляет использующему приложению единую обобщенную модель форматов файлов растровых данных. По состоянию на 07.01.2012 число поддерживаемых GDAL форматов достигло 128. Аналогичным образом [http://www.gdal.org/ogr/ OGR] (OGR Simple Features Library) поддерживает работу с 70 форматами файлов векторных данных.

В SAGA реализована пространственная поддержка [http://www.postgresql.org/ PostgreSQL] через [http://postgis.refractions.net/ PostGIS], также она может взаимодействовать с базами данных через интерфейс Open Data Base Connection (ODBC) - взаимосвязь выполнена посредством библиотеки [http://otl.sourceforge.net/ Oracle, Odbc and DB2-CLI Template Library (OTL) v.4.0].

==== Системы координат и проекции ====

За поддержку широкого набора систем пространственных параметров в SAGA отвечают две библиотеки картографических проекций. Первая – [http://trac.osgeo.org/proj/ PROJ.4] – проект OSGeo под руководством Frank Warmerdam, который основывается на работе Gerald Evenden для Геологической службы США. Вторая – Mensuration Services Program (MSP) [http://earth-info.nga.mil/GandG/geotrans/ GeoTrans] (Geographic Translator), развиваемая National Geospatial-Intelligence Agency. Обе обеспечивают простоту конвертации географических координат и трансформаций при переходе между системами координат, проекциями, датумами.

== Информационная инфраструктура ==

Ее основу составляет официальный веб-сайт – [http://www.saga-gis.org/ saga-gis.org], который выполняет информирующую и интегрирующую функции, а также отвечает за привлечение потенциальных пользователей. Онлайновое хранилище файлов на [http://sourceforge.net/projects/saga-gis/ SourceForge.net] обеспечивает контроль над проектом, хранение и распространение файлов инсталляции и документации, реализацию связи между пользователями и разработчиками. Важным элементом оперативной поддержки является [http://sourceforge.net/projects/saga-gis/forums форум]. Ведется работа над наполнением [http://sourceforge.net/apps/trac/saga-gis/wiki SAGA Wiki], которая пока представляет лишь базовый каркас будущего содержимого.

Учитывая широкий [http://saga-gis.org/en/index.html перечень] доступных учебно-информационных материалов, проект можно отнести к хорошо документированным. Для SAGA написано руководство пользователя (1 том: интерфейс и базовые функции; 2 том: работа с некоторыми модулями) к которому прилагаются тренировочные наборы данных. В открытом доступе также находятся публикации авторов и активных пользователей в академических изданиях, которые углубленно знакомят с реализованными в SAGA алгоритмами и освещают вопросы ее применения для решения прикладных задач. Полезными могут быть и учебные материалы, подготовленные для курсов [http://geostat-course.org/ GEOSTAT], посвященных статистическому анализу пространственных и пространственно-временных данных с применением бесплатного и открытого ПО – R, SAGA, GRASS, FWTools, Google Earth и прочего. Функциональные возможности SAGA детально рассматривались в рамках [http://saga-gis.sourceforge.net/geostat2011/ семинаров 2011 года].

== Аналитический потенциал ==

Операции в SAGA реализуются посредством модулей. Не все они являются сложными инструментами анализа и моделирования, многие выполняют простые общепринятые операции обработки данных. Однако благодаря своим академическим корням, SAGA уделяет значительное внимание воплощению актуальных подходов к анализу данных, поэтому часть модулей объединяет современные аналитические алгоритмы. Примечательно, что во многих случаях существует возможность использовать несколько способов (алгоритмов) для решения одной задачи и, сопоставив результаты, выбрать наиболее эффективный.

=== Подготовка ДДЗ ===

ДДЗ нуждаются в специальной подготовке, т.к. в необработанном виде содержат некоторую шумовую компоненту. Интенсивность шума и характер его распределения отличаются значительной неоднородностью, что усложняет его выделение и устранение. Поэтому особенно важно то, что SAGA предоставляет полезные инструменты предварительной обработки и коррекции ЦМР и изображений.

Большая их часть представлена библиотекой фильтров, где помимо общепринятых низко- и высокочастотных представлены специализированные анизотропные (неоднородные) алгоритмы фильтрации. Например, разнонаправленный фильтр Ли (Grid – Filter / Multi Direction Lee Filter), анализируя значения по 16 направлениям, позволяет устранить крапчатый шум с сохранением начального уклона поверхности и узких долин. Фильтр для ЦМВ на основе уклона поверхности (Grid – Filter / DTM Filter slope-based) учитывает угол наклона между соседними ячейками и помогает отделить земную поверхность (bare earth) от расположенных на ней объектов, что может быть использовано при обработке данных лазерного сканирования. Предложенные [http://www.webalice.it/alper78/saga_mod/destriping/destriping.html A. Perego фильтры] (Contributions – A. Perego / Destriping 1, 2) помогут устранить регулярный шум (чередующиеся полосы), характерный для данных SRTM.

Для растровых изображений есть возможность использовать фильтры из общей библиотеки или ViGrA, а также проводить топографическую коррекцию (Terrain Analysis – Lighting, Visibility / Topographic Correction).

Важную роль в проведении дальнейшего геоморфометрического анализа играет гидрологическая коррекция ЦМР (Terrain Analysis – Preprocessing): заполнения впадин (Fill sinks, Sink removal), углубления тальвегов (Burn Stream Network into DEM).

=== Работа с данными LiDAR ===

Благодаря совместной с Laserdata GmbH разработке, SAGA может не только визуализировать, но и анализировать point cloud data. Есть возможности для проведения классификации без обучения (Shapes - Point Clouds / Cluster Analysis for Point Clouds), экстракции данных по заданному признаку (Shapes – Point Clouds / Point Cloud Reclassifier / Subset Extractor), интерполяции с учетом количества зарегистрированных импульсов и диапазонов их значений (Shapes – Point Clouds / Point Cloud to Grid).

=== Анализ изображений ===

Растровые изображения являются важным источником информации в разных областях исследований и функции их анализа представлены в SAGA весьма широко. Во-первых, это возможности тематических классификаций растров традиционными методами без обучения (Imagery – Classification / Cluster Analysis for Grids) и с обучением (Imagery – Classification / Supervised Classification), а также с применением деревьев решений (Imagery – Classification / Decision Tree).

Во-вторых, реализация сравнительно новых подходов, таких как объектно-ориентированный анализ изображений (Object Based Image Analysis – OBIA). Он направлен на выделение групп пикселей (объектов) на основе их схожести по яркости (цвету), форме, размеру, текстуре, а также по характеру различий с окружающим фоном. OBIA особенно эффективен при оконтуривании хорошо различимых объектов, а его важным преимуществом является интеграция спектральной и контекстной информации. Среди коммерческих продуктов, реализующих алгоритмы OBIA, наиболее известными являются [http://www.ecognition.com/ eCognition], [http://www.overwatch.com/products/feature_analyst.php Feature Analyst], модуль ENVI [http://www.exelisvis.com/language/en-us/productsservices/envi/envifeatureextractionmodule.aspx Feature Extraction]. В SAGA возможности OBIA реализованы в модулях библиотеки Image – Segmentation / Seed Generation; Simple Region Growing; Watershed Segmentation и других.

В-третьих, интеграция двух Открытых библиотек компьютерного зрения – [http://opencv.willowgarage.com/ OpenCV] (Open Source Computer Vision) и [http://hci.iwr.uni-heidelberg.de/vigra/ ViGrA] (Vision with Generic Algorithms), объединяющих большое количество функций обработки и анализа изображений.

Ну и наконец, это возможности решения стандартных аналитических задач на основе ДДЗ, таких как расчет вегетационных индексов (Imagery – Tools / Vegetation Index), изменений наземного покрова (Imagery – Classification / Change Detection).

=== Анализ ЦМР ===

Геоморфометрический анализ традиционно одна из сильных сторон SAGA. Весь набор доступных для расчета на основе ЦМР параметров и характеристик можно условно разделить на несколько тематических блоков:

* форма поверхности – угол наклона (Slope) и кривизны (Plan, Profile and Mean Curvatures, Convergence Index), шероховатость поверхности (Terrain Ruggedness Index), классификация элементов рельефа (Topographic Position Index, TPI Based Landform Classification);
* освещенность, видимость и количество тепла – солярная экспозиция склонов (Aspect), аналитическая отмывка рельефа (Analytical Hillshading), анализ зон видимости (Visibility), суммарная, прямая и рассеянная солнечна радиация (Potential Incoming Solar Radiation), температура земной поверхности (Land Surface Temperature);
* миграция вещества и энергии в твердом и жидком состоянии – комплексные индексы, оценивающие перераспределение твердого и жидкого стока (Topographic Wetness Index, SAGA Wetness Index, Mass Balance Index), потенциал площадной и линейной эрозии (LS Factor, Stream Power Index);
* гидрологический анализ – моделирование поверхностного стока (Catchment Area, Flow Width, Upslope Area), оконтуривание сети тальвегов и водосборных бассейнов (Channel Network, Drainage Basins).

Все это делает SAGA весьма полезной для тематического картографирования и прикладного анализа в геоморфологии, ландшафтоведении, почвоведении и гидрологии.

=== Геостатистика ===

Геостатистический анализ – неотъемлемая часть моделирования пространственного распределения объектов и явлений, представлен в SAGA четырьмя библиотеками:

* Geostatistics – Grids – оценивание репрезентативности, вариативности, автокорреляции для растровых данных;
* Geostatistics – Kriging – вариография, интерполяция методами обычного и универсального кригинга;
* Geostatistics – Points – вариография и пространственный анализ точечных данных;
* Geostatistics – Regression – оценивание взаимосвязи между явлениями на основе регрессионного анализа их дискретных и континуальных параметров.

=== Моделирование ===

Группа библиотек Simulation объединяет алгоритмы моделирования различных процессов в экосистемах. Библиотека Simulation – Fire Spreading Analysis основывается на системе прогнозирования распространения пожаров BEHAVE (теперь – [http://www.firemodels.org/index.php/national-systems/behaveplus BehavePlus]), которая была разработана и поддерживается несколькими исследовательскими лабораториями Лесной службой США. С помощью модулей этой библиотеки можно оценить как риск возникновения пожаров, так и смоделировать особенности их распространения.

Две библиотеки посвящены гидрологическому моделированию. Simulation-Hydrology позволяет симулировать поверхностный сток, оценивать содержание почвенной влаги (с учетом механического состава, особенностей землепользования и погодных условий), изучать особенности перераспределения стока в небольших бассейнах. Simulation-Hydrology: IНACRES основывается на метрической концептуальной модели осадков-стока Identification of unit Hydrographs and Component flows from Rainfall, Evaporation and Streamflow data. Она может быть использована для моделирования речного стока исходя из ежедневных данных по количеству осадков и температуре. При этом географические данные, такие как ЦМР, почвенные карты и схемы землепользования, не требуются.

Библиотека Simulation – Modeling the Human Impact on Nature объединяет модели экологических процессов, легко поддающихся влиянию человека: содержание углерода на основании изменения количества лесной подстилки, круговорот углерода в наземных экосистемах, пространственная динамика почвенного азота.

Версию 2.1.0 дополнит новый модуль моделирования эрозии MMF-SAGA Soil Erosion Model, разработанный на основе модели MMF (Morgan-Morgan-Finney). По сравнению с оригинальной работой в нем были произведены следующие усовершенствования: реализована поддержка пространственно распределенного моделирования, введены дополнительные переменные - слой тальвегов, продолжительность осадков, мощность (глубина) стока. С детальным описанием модели и ее параметров можно ознакомиться в [http://freefr.dl.sourceforge.net/project/saga-gis/SAGA%20-%20Documentation/Modules/MMF-SAGA_Setiawan.pdf диссертационном исследовании Setiawan, M. A. (2012)] "Integrated Soil Erosion Management in the upper Serayu Watershed, Wonosobo District, Central Java Province, Indonesia", Faculty of Geo- and Atmospheric Sciences of the University of Innsbruck, Austria.

Представленные модели, как и любые другие, не могут дать абсолютно достоверный вариант, однако они помогают понять особенности динамики наиболее значимых процессов в ландшафте, а также их зависимость от различных условий среды. Поэтому их использование может быть весьма полезным при изучении свойств и динамики экосистем.

== SAGA и другие Открытые ГИС ==

Учитывая аналитическую направленность, аналогами SAGA среди Открытых ГИС являются GRASS и ILWIS, – именно они самостоятельно воплощают большинство алгоритмов и функций современного пространственного анализа. Такие популярные продукты как QuantumGIS, gvSIG, JUMP и другие свой аналитический потенциал реализуют через дополнительные надстройки, вобравшие в себя функционал GRASS/ SAGA/ ILWIS. Например, через GUI QGIS можно получить доступ к инструментам GRASS, а библиотека SEXTANTE способна интегрироваться с наиболее распространенным открытым и проприетарным ПО ГИС.

Отметим, что полноценная сравнительная характеристика функциональности ПО ГИС возможна в том случае, если оно опираются на использование абсолютно идентичных алгоритмов. А это значит, что для Открытых ГИС такой анализ трудноосуществим, т.к. они характеризуются большим разнообразием возможностей и даже внутри одного ПО можно найти несколько способов решения одной задачи. Например, SAGA позволяет моделировать распределение поверхностного стока 9 различными способами, а для оценки угла наклона поверхности предоставляет 7 алгоритмов. Поэтому сравнительная таблица сосредоточена на обобщенных характеристиках, которые, тем не менее, дадут представление о возможностях ПО и сложности его освоения.

<center><big>Сравнительная характеристика SAGA, GRASS и ILWIS</big></center>

{| class="wikitable"
|-
! !! SAGA !! GRASS !! ILWIS
|-
| colspan="4"|<center>'''''Общие'''''</center>
|-
| Полное название || System for Automated Geoscientific Analyses || Geographic Resources Analysis Support System || Integrated Land and Water Information System
|-
| Координирующая организация || кафедра физ. географии, Ин-т географии, Гамбургский ун-т || OSGeo || 52°North Initiative for Geospatial Open Source Software GmbH
|-
| Направленность || пространственный анализ и моделирование, аналитическая визуализация || управление данными, обработка изображений, пространственное моделирование, аналитическая визуализация, картографическая визуализация || анализ (растровых) данных, обработка изображений, картографическая визуализация
|-
| Официальный веб-сайт || http://saga-gis.org/ || http://grass.osgeo.org/ || http://52north.org/communities/ilwis/
|-
| Начальный релиз || 2001 || 1984 || 1988
|-
| Актуальная версия || 2.1.1 от 09.01.2014 || 6.4.3 от 30.07.2013 || 3.08.03 от 22.03.2013
|-
| Лицензия || LGPL для API, GPL || GPL || GPL
|-
| Язык программирования || С++ || C, Tcl/Tk, Python || С
|-
| Платформы || MS Windows, Linux, MacOS X, FreeBSD || MS Windows, Linux, MacOS X, FreeBSD и многие другие || MS Windows, а Linux, Mac OS X – через приложение Wine
|-
| Импорт/ экспорт растровых/ векторных данных || GDAL/ OGR || GDAL/ OGR || GDAL и поддержка большинства векторных форматов (.е00, .lin, .pts ascii, .shp, .bna, .dxf, .smt, .seq)
|-
| Поддержка стандартов OGC || WMS, WFS || WMS, WFS, SFS, GML || WMS, WFS, SFS, GML
|-
| Чтение/ запись БД || ± || + || ±
|-
| Возможности скриптового расширения || Python, консольные скрипты || Shell, Bash, Python, Perl || собственный скриптовый язык ILWIS
|-
| Уровень пользователя<ref>Градация уровней пользователя: новичок (просмотр); опытный (редактирование и базовый анализ); эксперт (углубленный анализ); исследователь (углубленный анализ и программирование)</ref> || новичок – исследователь || опытный – исследователь || новичок - исследователь
|-
| Дружественный GUI || + || ± || +
|-
| Документированность || ± || + || ±
|-
| Координатные трансформации/ проекции || PROJ.4, GeoTrans || PROJ.4 || собственная библиотека, в т.ч. проекции для геостационарных спутников
|-
| Стандартные возможности ГИС (сбор, анализ, управление, визуализация) || + || + || +
|-
| Общее число функций (модулей) || более 600 || более 400 || более 100
|-
| colspan="4"|<center>'''''Аналитические возможности'''''</center>
|-
| Работа с данными LiDAR || + || + || –
|-
| Подготовка ДДЗ (фильтрация, орторектификация) || + || + || +
|-
| <center>''Анализ изображений:''</center>
|-
| классификация с обучением || + || + || +
|-
| классификация без обучения || + || + || +
|-
| объектно-ориентированный анализ изображений || + || ± || –
|-
| <center>''Анализ ЦМР:''</center>
|-
| форма поверхности || + || + || +
|-
| освещенность, видимость, количество тепла || + || + || ±
|-
| комплексные топографические индексы || + || + || +
|-
| гидрологический анализ || + || + || ±
|-
| Геостатистика || + || ± через интерфейс R-GRASS || +
|-
| Контроль из среды R || + || + || –
|-
| Моделирование и симуляции || ± || + || –
|}

<references/>

== Заключение ==

Благодаря качественной реализации большого числа алгоритмов пространственного анализа, SAGA – одна из наиболее сильных на сегодняшний день ГИС аналитической направленности. Помимо этого, ее положительными сторонами являются: поддержка большого числа форматов файлов пространственных данных, обширная библиотека проекций, дружественность интерфейса, эффективность использования дискового пространства и высокая производительность, возможности расширения и доработки. В качестве недостатка отметим нехватку и разрозненность документации – для некоторых модулей иногда полностью отсутствует описание алгоритма и настраиваемых параметров, что может стать камнем преткновения в освоении.

Дальнейшие перспективы развития связываются с совершенствованием API и GUI, доработкой взаимодействия с Java, R, а также подготовкой более полной документации.

== Ссылки по теме ==

*[http://saga-gis.org/ Официальный веб-сайт SAGA]

*[http://sourceforge.net/projects/saga-gis/files/ Файловый репозиторий на SourceForge.net]

*[http://saga-gis.org/geostat2011/ Материалы семинара GEOSTAT-2011]

*Conrad, O. (2006). [http://downloads.sourceforge.net/saga-gis/gga115_04.pdf SAGA – program structure and current state of implementation] // SAGA – Analysis and Modelling Applications. Göttinger Geographische Abhandlungen, 115, p. 39-52.

*Hengl, T., Grohmann, C.H., Bivand, R.S., Conrad, O., & Lobo, A. (2009). [http://www.geomorphometry.org/book/export/html/14 SAGA vs GRASS: A Comparative Analysis of the Two Open Source Desktop GIS for the Automated Analysis of Elevation Data] // R. Purves, S. Gruber, R. Straumann, & T. Hengl (Eds.), Geomorphometry 2009 Conference Proceedings, p. 22-27.

Открытая настольная ГИС SAGA - общая характеристика

2014-01-16T09:38:49Z

Darsvid: /* Библиотека модулей */

{{Статья|Опубликована|saga-intro}}
{{Аннотация| Обзор Открытой настольной ГИС SAGA (''<big>S</big>ystem for <big>A</big>utomated <big>G</big>eoscientific <big>A</big>nalyses'') – история, свойства, аналитический потенциал}}

== История ==

[[Файл:01_saga_logo.png|60px|left]] Идея разработки нового ПО возникла в конце 1990-х на кафедре физической географии (теперь – [http://www.uni-goettingen.de/en/76617.html ландшафтной экологии]) факультета геологических наук и географии Гёттингенского университета во время работы над несколькими научно-исследовательскими проектами. Исследования фокусировались в основном на анализе ЦМР для прогнозирования свойств почв, динамики физико-географических процессов связанных с рельефом, а также некоторых климатических параметров. 

На тот момент рабочей группой использовалось несколько программ:

* SARA (System for Automated Relief Analysis), написанная на языке программирования FORTRAN77 и работающая в ОС UNIX;
* SADS (System for the Analysis and Discretisation of Surfaces) – язык С++ и ОС Windows;
* DiGeM (Digitalen Geländemodell) – также С++ и Windows.

И хотя каждая из них справлялся со своим предназначением, разрозненность функций и работа под разными ОС усложняли обмен данными. Кроме того, специфика исследовательских задач требовала разработки и внедрения новых специализированных методов пространственного анализа и моделирования. Это было сложно сделать, оперируя тремя отдельными инструментами. Поэтому прототипом нового ПО, которое смогло бы интегрировать существующие наработки и стало бы удобной базой для внедрения новых алгоритмов, был избран DiGeM. Именно на его основе и началась разработка ''<big>S</big>ystem for <big>A</big>utomated <big>G</big>eoscientific <big>A</big>nalyses'' – SAGA.

<center><big>Oсновные этапы развития ГИС SAGA</big></center>

{| class="wikitable"
|-
| конец 1990-х || зарождение идеи разработки нового ПО на базе интеграции SARA, SADS, DiGeM
|-
| 2001 || начало разработки SAGA на основе DiGeM
|-
| 2002-2003 || SAGA становится основным рабочим инструментом исследовательской группы
|-
| февраль 2004 || SAGA 1.0 опубликована под Универсальной общественной лицензией GNU
|-
| июль 2004 || начало работы над SAGA 2.0 (с использованием кросс-платформенной GUI-библиотеки [http://www.wxwidgets.org/ wxWidgets], которая обеспечивает независимую от ОС разработку ПО)
|-
| август 2004 || руководство пользователя SAGA V. Olaya
|-
| январь 2005 || организация Ассоциации пользователей – SAGA User Group Association
|-
| февраль 2005 || SAGA 1.2 и 2.0-beta представлена на CeBIT (Международная ярмарка ИТ, телекоммуникаций и ПО)
|-
| март 2005 || SAGA 2.0 для ОС Windows и Linux
|-
| ноябрь 2005 || первая конференция пользователей SAGA, Гёттинген
|-
| июнь 2006 || выход SAGA 2.0(RC1)
|-
| июль 2006 || первая международная конференция пользователей SAGA в рамках конференции и выставки по прикладной геоинформатике – Symposium und Fachmesse Angewandte Geoinformatik (AGIT), Зальцбург, Австрия
|-
| июнь 2007 || выход SAGA 2.0.0
|-
| 2007 || центр разработки сместился на [http://www.uni-hamburg.de/geographie/einrichtungen/phy_geo.html кафедру физической географии] Института географии Гамбургского университета
|-
| май 2008 || A. Brenning публикует RSAGA
|-
| 2008-2011 || последовательный выход SAGA 2.0.3-2.0.8
|-
| июнь 2013 || SAGA 2.1.0
|}

После регистрации проекта в феврале 2004 на хостинге Открытого ПО [http://sourceforge.net/projects/saga-gis/ SourceForge.net] новая версия выходит минимум раз в год, а в 2010 и 2011 – дважды. 

[[Файл:02_saga_dynamics.png|500px|thumb|center|Динамика выхода новых версий SAGA и загрузок файлов инсталляции из репозитория на SourceForge.net за период с 20.02.2004 (регистрация проекта) по 01.07.2012]]

С учетом аналитической направленности основная целевая аудитория ПО - представители научно-исследовательских организаций. Национальными лидерами по пользовательской активности являются Германия (родина проекта), США, Россия и Китай, а в последние годы прирост формируется за счет Индии, Бразилии, Австралии, Румынии и других. 

[[Файл:03_saga_usrsmap.jpg|500px|thumb|center|География сообщества пользователей ГИС SAGA на основании статистики загрузок файлов инсталляции из репозитория на SourceForge.net за период с 20.02.2004 по 01.07.2012]]

== Движущие силы развития ==

=== Персоналии ===

Ключевыми фигурами, стоящими у истоков разработки ГИС SAGA, являются заведующий кафедрой физической географии Института географии Гамбургского университета [http://www.uni-hamburg.de/geographie/personal/professoren/boehner/ проф., д-р Jürgen Böhner] и научный сотрудник кафедры [http://www.uni-hamburg.de/geographie/personal/Mitarbeiter/conrad.html д-р Olaf Conrad]. После выхода SAGA под Универсальной общественной лицензией GNU в 2004 году проект пополнился активными участниками и существенными вкладами:

* Victor Olaya – интеграция аналитических алгоритмов SAGA в библиотеку анализа пространственных данных [http://www.sextantegis.com/ SEXTANTE] (Sistema Extremeno de Analisis Territorial), развитие системы и разработка модулей, руководство пользователя
* Tomas Schorr – геоинформационная поддержка точного земледелия в проекте GEOSTEP, совместимость с Linux, Unicode и 64bit, интерфейс SAGA-Python
* Volker Wichmann – диссертация на тему моделирования гравитационно-осыпных процессов, сотрудничество с Laserdata GmbH, поддержка и документация, развитие системы и разработка модулей;
* Vern Cimmery – документация и руководство пользователя для версии 2.0
* Alexander Brenning – плагин RSAGA, обеспечивающий доступ к модулям SAGA из среды R
* J. van de Wauw – поддержка и распространение версий для Linux (Debian, Ubuntu), исправление ошибок, разработка модулей,

а также многими другими, занятыми преимущественно доработкой модулей и документации.

=== Организации ===

Развитие SAGA подчиняется исследовательским интересам ее изобретателей, разработчиков и активных пользователей, которые являются представителями различных объединений. «Колыбелью» проекта стала кафедра физической географии Гёттингенского университета, а в 2007 году центр разработки переместился на [http://www.uni-hamburg.de/geographie/einrichtungen/phy_geo_e.html кафедру физической географии] Института географии Гамбургского университета. В «академическое ядро» поддержки SAGA также входят:

* [http://www.phygeo.uni-hannover.de/ Институт физической географии и ландшафтной экологии], Ганноверский университет Вильгельма Лейбница;
* Центр геоинформатики [http://www.uni-salzburg.at/zgis Z_GIS], Зальцбургский университет;
* [http://www.geographie.uni-bonn.de/ Отделение географии], Боннский университет;
* [http://www.ku.de/mgf/geographie/physische-geographie/ Кафедра физической географии], Католический университет Айхштет-Ингольштадта;
* [http://www.geographie.uni-koeln.de/index.241.de.html Лаборатория ДЗ и ГИС], Кёльнский университет;
* [http://ifa.agroscience.de/index.php?lang=en Институт агроэкологии] / RLP AgroScience федеральной земли Рейнланд-Пфальц.

Коммерческая сторона представлена компаниями:

* [http://www.scilands.de/e_index.htm?page=/e_start/homepage.htm SciLands GmbH], Гёттинген - объединяет географический анализ с современными информационными технологиями для решения различных задач в сфере ландшафтных и геоэкологических исследований. Благодаря сотрудничеству с научно-исследовательскими и коммерческим организациями, SciLands внедряет ГИС SAGA в решение практических задач

* [http://www.laserdata.at/ Laserdata GmbH], Иннсбрук - использует SAGA в качестве основы развития собственного ПО для обработки и анализа данных лидарной съемки – [http://www.laserdata.at/products/index.jsp LiDAR Software] (LiS). В результате такого взаимовыгодного сотрудничества SAGA совершенствует свои возможности обработки и анализа данных лазерного сканирования

=== Исследовательские проекты ===

Аналитический потенциал SAGA востребован и динамично развивается благодаря участию ее создателей и разработчиков в целом ряде научно-исследовательских проектов:

{|
|-
| [[Файл:07_carbiocial_logo.png]] || [http://www.carbiocial.de/ CARBIOCIAL] – Carbon sequestration, biodiversity and social structures in Southern Amazonia || Моделирование и реализация углеродно-оптимизированных стратегий землепользования. В рамках проекта проф., д-р Jürgen Böhner с коллегами занимается [http://www.uni-goettingen.de/de/211052.html разработкой и внедрением] иерархической цепочки моделей для имитации изменчивости регионального климата и климатических изменений в Южной Амазонии.
|-
| [[Файл:09_tfo_logo.png|center]] || [http://www.future-okavango.org/ The Future Okavango] || Научная поддержка устойчивого земле- и ресурсопользования в бассейне р. Окаванго. Основные усилия сосредоточены на [http://www.future-okavango.org/subproject_SP09_2_tfo.php субпроекте] ландшафтного анализа с применением ГИС, экологического моделирования и поддержки решений интегрированного управления ресурсами.
|-
| [[Файл:10_chelsa_logo.png]] || CHELSA – Climatologies at High Resolution for the Earth’s Land Surface Areas || Проект реализуется в процессе сотрудничества кафедры физической географии (Гамбургский университет) с [http://www.systbot.uzh.ch/index_en.html Институтом системной ботаники] (Цюрихский университет) и [http://www.uni-goettingen.de/en/128741.html Исследовательской группой по биоразнообразию, макроэкологии и природоохранной биогеографии] (Гёттингенский университет).
|-
| || [http://www.uni-hamburg.de/geographie/forschung/ressourcen/lem200/lem_e.html LEM 200] – A Landscape Evolution Model || Разработка процессной ландшафтной модели для прогнозирования распространения и свойств перигляциальных отложений. Работы ведутся совместно с Германским государственным институтом геологических наук и природных ресурсов.
|-
| || [http://www.uni-hamburg.de/geographie/forschung/klima/reklim.html SAGA-REKLIM] || Изменения климата и лесное хозяйство: исследования и разработка для проблемно-ориентированной регионализации пространственно распределенных климатических данных на основе ГИС SAGA (земля Баден-Вюртенберг).
|-
| [[Файл:11_klimacamp_logo.gif]] || [http://www.klimacampus.de/clisap0.html CliSAP] – Integrated Climate System Analysis and Prediction || Пространственная регионализация городских климатов с высоким пространственным разрешением на основе статистико-динамического масштабирования с применением технологий ДЗ.
|-
| || ALADIN || Разработка ГИС-методов анализа данных лазерного сканирования, как информационного источника для управления опасными природными явлениями. Проект осуществлялся при финансовой поддержке исследовательско-консультативного центра по адаптации к климатическим изменениям в горных районах [http://www.alp-s.at/cms/en/ alpS GmbH].
|-
|}

== Общие свойства ==
=== Язык программирования ===

SAGA написана на языке программирования С++, позволяющем осуществлять объектно-ориентированное проектирование системы. Наличие готовых универсальных открытых исходных кодов на С++ дает возможность инкорпорировать их в разрабатываемое приложение. Это существенно упрощает и ускоряет сам процесс разработки.

=== Открытость ===

SAGA является ПО с открытым исходным кодом, или проще – Открытым ПО, т.к. ее использование регулируется следующими лицензиями:

* Универсальная общественная лицензия GNU ([http://www.gnu.org/licenses/gpl-2.0.html GNU General Public License version 2.0] – GPLv2) – регулирует использование графического интерфейса пользователя (Graphical User Interface – GUI) и большинства модулей. Согласно ее условиям программы, использующие GPL-коды, должны распространяться на условиях аналогичных условиям их получения, т.е. как Открытое ПО;
* Универсальная общественная лицензия ограниченного применения GNU ([http://www.gnu.org/licenses/lgpl-2.1.html GNU Library or Lesser General Public License version 2.0] – LGPLv2) – касается интерфейса программирования приложений (Application Programming Interface – API). Исходя из условий этой лицензии программы, использующие LGPL-коды, не обязаны публиковаться как Открытое ПО, т.е. некоторые модули SAGA все же могут оставаться проприетарными.

Открытость ПО предоставляет пользователю четыре уровня свободы, основой которых является свободный доступ к исходному коду:

# использовать ПО для любых собственных целей;
# изучать принципы его работы и модифицировать;
# свободно распространять копии;
# совершенствовать и публиковать производные продукты как общедоступные.

Следствиями этих свобод в узком практическом смысле являются бесплатность ПО, прозрачность, международное сообщество разработчиков. С исследовательской точки зрения особую роль играет прозрачность, т.к. важным условием практической адаптации любой методики является независимая проверка ее корректности и воспроизводимости. Обеспечить такие возможности в полной мере может именно Открытый доступ к ПО, т.е. к его исходному коду и алгоритмам.

=== Системная архитектура ===

В основе модульной системной архитектуры SAGA находятся три блока – интерфейс программирования приложения (Application Programming Interface – API), библиотеки модулей и (графический) интерфейс пользователя. По своей сути API и библиотеки модулей являются не отдельными исполняемыми файлами, а динамическими библиотеками: для Microsoft Windows - .dll (dynamic link libraries), UNIX-подобных систем - .so (shared objects), Mac OS - .dylib (dynamic libraries). Доступ к ним осуществляется через интерфейс(ы) пользователя. 

[[Файл:12_saga_sysarch.png|500px|thumb|center|Системная архитектура ГИС SAGA (Conrad, 2006)]]

==== Интерфейс программирования приложения - API ====

API - основа приложения, предоставляющая модели объектов геоданных, множество вспомогательных классов и функций, а также определения для программирования модулей и разработки новых методов.

==== Библиотека модулей ====

Предоставляемые SAGA операции реализованы в виде отдельных модулей и сгруппированы в соответствии со своим функционально-тематическим предназначением, как динамические библиотеки. С одной стороны, это поддерживает независимость методов, а с другой – обеспечивает их взаимосвязь с общей структурой. Большинство модулей выпущено под лицензией GPL, а их число постепенно увеличивается.

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
| версия || год || число библиотек || число модулей
|-
| 1.2 || 2005 || 34 || 119
|-
| 2.0.0 || 2007 || 42 || 234
|-
| 2.0.3 || 2008 || 48 || 300
|-
| 2.0.4 || 2009 || 49 || 330
|-
| 2.0.5 || 2010 || 56 || 401
|-
| 2.0.7 || 2011 || 63 || 446
|-
| 2.0.8 || 2011 || 63 || 467
|-
| 2.1.0 || 2013 || 67 || 586
|-
| 2.1.1 || 2014 || 68 || 652
|}

==== Интерфейсы ====
===== Графический интерфейс пользователя - GUI =====

GUI один из внешних интерфейсов SAGA, который обеспечивает пользователю общий контроль и интуитивное взаимодействие с системой. Он отвечает за управление, анализ и визуализацию данных. Кроме панелей меню, инструментов и статуса, которые являются типичными элементами графического интерфейса большинства современных программ, GUI SAGA связывает пользователя с тремя дополнительными элементами контроля: рабочей областью, свойствами объекта и окнами сообщений.

[[Файл:13_saga_gui_all.png|750px|thumb|center|Элементы GUI SAGA (Conrad, 2006)]]

Рабочая область (Workspace) контролирует окна-вкладки модулей (Modules), данных (Data) и карт (Maps). Каждая такая вкладка может иметь вид иерархического дерева (Tree) или набора пиктограмм (Thumbnails) через которые можно получить доступ к соответствующим объектам, которые контролируются данным элементом. Подключенные библиотеки модулей отображаются в рабочей вкладке модулей вместе с перечнем модулей, которые они объединяют. Аналогичным образом картографические компоновки (виды) отображаются на вкладке карт, а иерархически отсортированные по типам объекты данных – на вкладке данных.

В зависимости от того какой объект в рабочей области выбран, контрольная панель свойств объекта (Object Properties) демонстрирует специфический набор вкладок, которые с ним ассоциируются. Общими для всех объектов является вкладки настроек (Settings) и характеристики (Description). Если в рабочей области выбран модуль, то вкладка настроек будет содержать параметры, которые необходимо установить для выполнения модуля. Вкладка характеристики соответственно будет содержать информацию об авторе, алгоритме и параметрах модуля.

В случае выбора объекта данных вкладка настроек дает контроль над такими его свойствами как название, использование дискового пространства, особенности визуализации. Описание объекта дополняется историей (History), которая позволяет восстановить процесс создания и обработки набора данных. Другие вкладки, связанные с объектом, позволяют редактировать атрибуты (Attributes) векторных слоев данных или отображать легенду (Legend) выбранной карты.

Окно сообщений (Messages) содержит три вкладки для: общих сообщений (General), сообщений о выполнении модулей (Execution) и сообщений об ошибках (Errors).

===== Интерпретатор командной строки - CLI =====

CLI SAGA позволяет управлять работой модулей через оболочку командной строки. Хотя такой способ и не очень удобен для пользователя, он дает возможность использовать пакетные скрипты для большей автоматизации рабочего процесса. Это особенно удобно, т.к. в GUI SAGA шаблон пакетного скрипта для любого модуля может быть создан автоматически через его контекстное меню.

===== Компилятор Simplified Wrapper and Interface Generator – SWIG =====

[http://www.swig.org/ SWIG] – инструмент для связывания программ и библиотек написанных на C/C++ с высокоуровневыми скриптовыми языками. Строго говоря, SWIG не является интерфейсом как таковым, однако он играет важную роль в обеспечении взаимодействия со скриптами. Именно через SWIG становится возможным связывание API и модулей SAGA с такими языками как Tcl, Perl, Python, Java, C#, R.

На сегодняшний день полностью готовым к работе является только интерфейс для Python, интерфейс Java находится в активной разработке (V. Wichmann). Также, с учетом возможности практически полного контроля функциональности SAGA из среды R, ожидается скорое появление интерфейса и для него.

=== Интероперабельность ===

SAGA изначально задумывалась как ГИС способная выполнять 4 основных функции – сбор, управление, анализ и представление данных. Ключевым свойством для их осуществления является интероперабельность или гибкость во взаимодействии с различными аппаратными базами, ОС и ПО, способами представления данных, пространственными характеристиками.

==== Платформы и инсталляция ====

SAGA работает под ОС MS Windows, Linux, MacOS X, FreeBSD. Положительными чертами являются ее небольшой «вес» (в установленном виде ПО занимает порядка 35 Мб дискового пространства), а также возможность использования в качестве портативного ПО на основе пакета бинарных файлов, т.е. обойтись без формальной инсталляции.

==== Модели и форматы данных ====

Являясь гибридной ГИС, SAGA поддерживает векторную и растровую модели данных, с акцентом на анализ растров. Она также дает возможность работать с TIN, хотя эта функция, не являясь приоритетной для создателей, реализована здесь слабо. Благодаря тесному сотрудничеству с Laserdata GmbH, большое внимание уделяется обработке «облаков точек» (point cloud data) – специфическому виду данных, получаемому в результате лидарной съемки.

Возможность работать с различными форматами файлов геоданных обеспечивается библиотеками GDAL/OGR. [http://www.gdal.org/index_ru.html GDAL] (Geospatial Data Abstraction Library) предоставляет использующему приложению единую обобщенную модель форматов файлов растровых данных. По состоянию на 07.01.2012 число поддерживаемых GDAL форматов достигло 128. Аналогичным образом [http://www.gdal.org/ogr/ OGR] (OGR Simple Features Library) поддерживает работу с 70 форматами файлов векторных данных.

В SAGA реализована пространственная поддержка [http://www.postgresql.org/ PostgreSQL] через [http://postgis.refractions.net/ PostGIS], также она может взаимодействовать с базами данных через интерфейс Open Data Base Connection (ODBC) - взаимосвязь выполнена посредством библиотеки [http://otl.sourceforge.net/ Oracle, Odbc and DB2-CLI Template Library (OTL) v.4.0].

==== Системы координат и проекции ====

За поддержку широкого набора систем пространственных параметров в SAGA отвечают две библиотеки картографических проекций. Первая – [http://trac.osgeo.org/proj/ PROJ.4] – проект OSGeo под руководством Frank Warmerdam, который основывается на работе Gerald Evenden для Геологической службы США. Вторая – Mensuration Services Program (MSP) [http://earth-info.nga.mil/GandG/geotrans/ GeoTrans] (Geographic Translator), развиваемая National Geospatial-Intelligence Agency. Обе обеспечивают простоту конвертации географических координат и трансформаций при переходе между системами координат, проекциями, датумами.

== Информационная инфраструктура ==

Ее основу составляет официальный веб-сайт – [http://www.saga-gis.org/ saga-gis.org], который выполняет информирующую и интегрирующую функции, а также отвечает за привлечение потенциальных пользователей. Онлайновое хранилище файлов на [http://sourceforge.net/projects/saga-gis/ SourceForge.net] обеспечивает контроль над проектом, хранение и распространение файлов инсталляции и документации, реализацию связи между пользователями и разработчиками. Важным элементом оперативной поддержки является [http://sourceforge.net/projects/saga-gis/forums форум]. Ведется работа над наполнением [http://sourceforge.net/apps/trac/saga-gis/wiki SAGA Wiki], которая пока представляет лишь базовый каркас будущего содержимого.

Учитывая широкий [http://saga-gis.org/en/index.html перечень] доступных учебно-информационных материалов, проект можно отнести к хорошо документированным. Для SAGA написано руководство пользователя (1 том: интерфейс и базовые функции; 2 том: работа с некоторыми модулями) к которому прилагаются тренировочные наборы данных. В открытом доступе также находятся публикации авторов и активных пользователей в академических изданиях, которые углубленно знакомят с реализованными в SAGA алгоритмами и освещают вопросы ее применения для решения прикладных задач. Полезными могут быть и учебные материалы, подготовленные для курсов [http://geostat-course.org/ GEOSTAT], посвященных статистическому анализу пространственных и пространственно-временных данных с применением бесплатного и открытого ПО – R, SAGA, GRASS, FWTools, Google Earth и прочего. Функциональные возможности SAGA детально рассматривались в рамках [http://saga-gis.sourceforge.net/geostat2011/ семинаров 2011 года].

== Аналитический потенциал ==

Операции в SAGA реализуются посредством модулей. Не все они являются сложными инструментами анализа и моделирования, многие выполняют простые общепринятые операции обработки данных. Однако благодаря своим академическим корням, SAGA уделяет значительное внимание воплощению актуальных подходов к анализу данных, поэтому часть модулей объединяет современные аналитические алгоритмы. Примечательно, что во многих случаях существует возможность использовать несколько способов (алгоритмов) для решения одной задачи и, сопоставив результаты, выбрать наиболее эффективный.

=== Подготовка ДДЗ ===

ДДЗ нуждаются в специальной подготовке, т.к. в необработанном виде содержат некоторую шумовую компоненту. Интенсивность шума и характер его распределения отличаются значительной неоднородностью, что усложняет его выделение и устранение. Поэтому особенно важно то, что SAGA предоставляет полезные инструменты предварительной обработки и коррекции ЦМР и изображений.

Большая их часть представлена библиотекой фильтров, где помимо общепринятых низко- и высокочастотных представлены специализированные анизотропные (неоднородные) алгоритмы фильтрации. Например, разнонаправленный фильтр Ли (Grid – Filter / Multi Direction Lee Filter), анализируя значения по 16 направлениям, позволяет устранить крапчатый шум с сохранением начального уклона поверхности и узких долин. Фильтр для ЦМВ на основе уклона поверхности (Grid – Filter / DTM Filter slope-based) учитывает угол наклона между соседними ячейками и помогает отделить земную поверхность (bare earth) от расположенных на ней объектов, что может быть использовано при обработке данных лазерного сканирования. Предложенные [http://www.webalice.it/alper78/saga_mod/destriping/destriping.html A. Perego фильтры] (Contributions – A. Perego / Destriping 1, 2) помогут устранить регулярный шум (чередующиеся полосы), характерный для данных SRTM.

Для растровых изображений есть возможность использовать фильтры из общей библиотеки или ViGrA, а также проводить топографическую коррекцию (Terrain Analysis – Lighting, Visibility / Topographic Correction).

Важную роль в проведении дальнейшего геоморфометрического анализа играет гидрологическая коррекция ЦМР (Terrain Analysis – Preprocessing): заполнения впадин (Fill sinks, Sink removal), углубления тальвегов (Burn Stream Network into DEM).

=== Работа с данными LiDAR ===

Благодаря совместной с Laserdata GmbH разработке, SAGA может не только визуализировать, но и анализировать point cloud data. Есть возможности для проведения классификации без обучения (Shapes - Point Clouds / Cluster Analysis for Point Clouds), экстракции данных по заданному признаку (Shapes – Point Clouds / Point Cloud Reclassifier / Subset Extractor), интерполяции с учетом количества зарегистрированных импульсов и диапазонов их значений (Shapes – Point Clouds / Point Cloud to Grid).

=== Анализ изображений ===

Растровые изображения являются важным источником информации в разных областях исследований и функции их анализа представлены в SAGA весьма широко. Во-первых, это возможности тематических классификаций растров традиционными методами без обучения (Imagery – Classification / Cluster Analysis for Grids) и с обучением (Imagery – Classification / Supervised Classification), а также с применением деревьев решений (Imagery – Classification / Decision Tree).

Во-вторых, реализация сравнительно новых подходов, таких как объектно-ориентированный анализ изображений (Object Based Image Analysis – OBIA). Он направлен на выделение групп пикселей (объектов) на основе их схожести по яркости (цвету), форме, размеру, текстуре, а также по характеру различий с окружающим фоном. OBIA особенно эффективен при оконтуривании хорошо различимых объектов, а его важным преимуществом является интеграция спектральной и контекстной информации. Среди коммерческих продуктов, реализующих алгоритмы OBIA, наиболее известными являются [http://www.ecognition.com/ eCognition], [http://www.overwatch.com/products/feature_analyst.php Feature Analyst], модуль ENVI [http://www.exelisvis.com/language/en-us/productsservices/envi/envifeatureextractionmodule.aspx Feature Extraction]. В SAGA возможности OBIA реализованы в модулях библиотеки Image – Segmentation / Seed Generation; Simple Region Growing; Watershed Segmentation и других.

В-третьих, интеграция двух Открытых библиотек компьютерного зрения – [http://opencv.willowgarage.com/ OpenCV] (Open Source Computer Vision) и [http://hci.iwr.uni-heidelberg.de/vigra/ ViGrA] (Vision with Generic Algorithms), объединяющих большое количество функций обработки и анализа изображений.

Ну и наконец, это возможности решения стандартных аналитических задач на основе ДДЗ, таких как расчет вегетационных индексов (Imagery – Tools / Vegetation Index), изменений наземного покрова (Imagery – Classification / Change Detection).

=== Анализ ЦМР ===

Геоморфометрический анализ традиционно одна из сильных сторон SAGA. Весь набор доступных для расчета на основе ЦМР параметров и характеристик можно условно разделить на несколько тематических блоков:

* форма поверхности – угол наклона (Slope) и кривизны (Plan, Profile and Mean Curvatures, Convergence Index), шероховатость поверхности (Terrain Ruggedness Index), классификация элементов рельефа (Topographic Position Index, TPI Based Landform Classification);
* освещенность, видимость и количество тепла – солярная экспозиция склонов (Aspect), аналитическая отмывка рельефа (Analytical Hillshading), анализ зон видимости (Visibility), суммарная, прямая и рассеянная солнечна радиация (Potential Incoming Solar Radiation), температура земной поверхности (Land Surface Temperature);
* миграция вещества и энергии в твердом и жидком состоянии – комплексные индексы, оценивающие перераспределение твердого и жидкого стока (Topographic Wetness Index, SAGA Wetness Index, Mass Balance Index), потенциал площадной и линейной эрозии (LS Factor, Stream Power Index);
* гидрологический анализ – моделирование поверхностного стока (Catchment Area, Flow Width, Upslope Area), оконтуривание сети тальвегов и водосборных бассейнов (Channel Network, Drainage Basins).

Все это делает SAGA весьма полезной для тематического картографирования и прикладного анализа в геоморфологии, ландшафтоведении, почвоведении и гидрологии.

=== Геостатистика ===

Геостатистический анализ – неотъемлемая часть моделирования пространственного распределения объектов и явлений, представлен в SAGA четырьмя библиотеками:

* Geostatistics – Grids – оценивание репрезентативности, вариативности, автокорреляции для растровых данных;
* Geostatistics – Kriging – вариография, интерполяция методами обычного и универсального кригинга;
* Geostatistics – Points – вариография и пространственный анализ точечных данных;
* Geostatistics – Regression – оценивание взаимосвязи между явлениями на основе регрессионного анализа их дискретных и континуальных параметров.

=== Моделирование ===

Группа библиотек Simulation объединяет алгоритмы моделирования различных процессов в экосистемах. Библиотека Simulation – Fire Spreading Analysis основывается на системе прогнозирования распространения пожаров BEHAVE (теперь – [http://www.firemodels.org/index.php/national-systems/behaveplus BehavePlus]), которая была разработана и поддерживается несколькими исследовательскими лабораториями Лесной службой США. С помощью модулей этой библиотеки можно оценить как риск возникновения пожаров, так и смоделировать особенности их распространения.

Две библиотеки посвящены гидрологическому моделированию. Simulation-Hydrology позволяет симулировать поверхностный сток, оценивать содержание почвенной влаги (с учетом механического состава, особенностей землепользования и погодных условий), изучать особенности перераспределения стока в небольших бассейнах. Simulation-Hydrology: IНACRES основывается на метрической концептуальной модели осадков-стока Identification of unit Hydrographs and Component flows from Rainfall, Evaporation and Streamflow data. Она может быть использована для моделирования речного стока исходя из ежедневных данных по количеству осадков и температуре. При этом географические данные, такие как ЦМР, почвенные карты и схемы землепользования, не требуются.

Библиотека Simulation – Modeling the Human Impact on Nature объединяет модели экологических процессов, легко поддающихся влиянию человека: содержание углерода на основании изменения количества лесной подстилки, круговорот углерода в наземных экосистемах, пространственная динамика почвенного азота.

Версию 2.1.0 дополнит новый модуль моделирования эрозии MMF-SAGA Soil Erosion Model, разработанный на основе модели MMF (Morgan-Morgan-Finney). По сравнению с оригинальной работой в нем были произведены следующие усовершенствования: реализована поддержка пространственно распределенного моделирования, введены дополнительные переменные - слой тальвегов, продолжительность осадков, мощность (глубина) стока. С детальным описанием модели и ее параметров можно ознакомиться в [http://freefr.dl.sourceforge.net/project/saga-gis/SAGA%20-%20Documentation/Modules/MMF-SAGA_Setiawan.pdf диссертационном исследовании Setiawan, M. A. (2012)] "Integrated Soil Erosion Management in the upper Serayu Watershed, Wonosobo District, Central Java Province, Indonesia", Faculty of Geo- and Atmospheric Sciences of the University of Innsbruck, Austria.

Представленные модели, как и любые другие, не могут дать абсолютно достоверный вариант, однако они помогают понять особенности динамики наиболее значимых процессов в ландшафте, а также их зависимость от различных условий среды. Поэтому их использование может быть весьма полезным при изучении свойств и динамики экосистем.

== SAGA и другие Открытые ГИС ==

Учитывая аналитическую направленность, аналогами SAGA среди Открытых ГИС являются GRASS и ILWIS, – именно они самостоятельно воплощают большинство алгоритмов и функций современного пространственного анализа. Такие популярные продукты как QuantumGIS, gvSIG, JUMP и другие свой аналитический потенциал реализуют через дополнительные надстройки, вобравшие в себя функционал GRASS/ SAGA/ ILWIS. Например, через GUI QGIS можно получить доступ к инструментам GRASS, а библиотека SEXTANTE способна интегрироваться с наиболее распространенным открытым и проприетарным ПО ГИС.

Отметим, что полноценная сравнительная характеристика функциональности ПО ГИС возможна в том случае, если оно опираются на использование абсолютно идентичных алгоритмов. А это значит, что для Открытых ГИС такой анализ трудноосуществим, т.к. они характеризуются большим разнообразием возможностей и даже внутри одного ПО можно найти несколько способов решения одной задачи. Например, SAGA позволяет моделировать распределение поверхностного стока 9 различными способами, а для оценки угла наклона поверхности предоставляет 7 алгоритмов. Поэтому сравнительная таблица сосредоточена на обобщенных характеристиках, которые, тем не менее, дадут представление о возможностях ПО и сложности его освоения.

<center><big>Сравнительная характеристика SAGA, GRASS и ILWIS</big></center>

{| class="wikitable"
|-
! !! SAGA !! GRASS !! ILWIS
|-
| colspan="4"|<center>'''''Общие'''''</center>
|-
| Полное название || System for Automated Geoscientific Analyses || Geographic Resources Analysis Support System || Integrated Land and Water Information System
|-
| Координирующая организация || кафедра физ. географии, Ин-т географии, Гамбургский ун-т || OSGeo || 52°North Initiative for Geospatial Open Source Software GmbH
|-
| Направленность || пространственный анализ и моделирование, аналитическая визуализация || управление данными, обработка изображений, пространственное моделирование, аналитическая визуализация, картографическая визуализация || анализ (растровых) данных, обработка изображений, картографическая визуализация
|-
| Официальный веб-сайт || http://saga-gis.org/ || http://grass.osgeo.org/ || http://52north.org/communities/ilwis/
|-
| Начальный релиз || 2001 || 1984 || 1988
|-
| Актуальная версия || 2.1.0 от 02.07.2013 || 6.4.3 от 30.07.2013 || 3.08.03 от 22.03.2013
|-
| Лицензия || LGPL для API, GPL || GPL || GPL
|-
| Язык программирования || С++ || C, Tcl/Tk, Python || С
|-
| Платформы || MS Windows, Linux, MacOS X, FreeBSD || MS Windows, Linux, MacOS X, FreeBSD и многие другие || MS Windows, а Linux, Mac OS X – через приложение Wine
|-
| Импорт/ экспорт растровых/ векторных данных || GDAL/ OGR || GDAL/ OGR || GDAL и поддержка большинства векторных форматов (.е00, .lin, .pts ascii, .shp, .bna, .dxf, .smt, .seq)
|-
| Поддержка стандартов OGC || WMS, WFS || WMS, WFS, SFS, GML || WMS, WFS, SFS, GML
|-
| Чтение/ запись БД || ± || + || ±
|-
| Возможности скриптового расширения || Python, консольные скрипты || Shell, Bash, Python, Perl || собственный скриптовый язык ILWIS
|-
| Уровень пользователя<ref>Градация уровней пользователя: новичок (просмотр); опытный (редактирование и базовый анализ); эксперт (углубленный анализ); исследователь (углубленный анализ и программирование)</ref> || новичок – исследователь || опытный – исследователь || новичок - исследователь
|-
| Дружественный GUI || + || ± || +
|-
| Документированность || ± || + || ±
|-
| Координатные трансформации/ проекции || PROJ.4, GeoTrans || PROJ.4 || собственная библиотека, в т.ч. проекции для геостационарных спутников
|-
| Стандартные возможности ГИС (сбор, анализ, управление, визуализация) || + || + || +
|-
| Общее число функций (модулей) || более 450 || более 400 || более 100
|-
| colspan="4"|<center>'''''Аналитические возможности'''''</center>
|-
| Работа с данными LiDAR || + || + || –
|-
| Подготовка ДДЗ (фильтрация, орторектификация) || + || + || +
|-
| <center>''Анализ изображений:''</center>
|-
| классификация с обучением || + || + || +
|-
| классификация без обучения || + || + || +
|-
| объектно-ориентированный анализ изображений || + || ± || –
|-
| <center>''Анализ ЦМР:''</center>
|-
| форма поверхности || + || + || +
|-
| освещенность, видимость, количество тепла || + || + || ±
|-
| комплексные топографические индексы || + || + || +
|-
| гидрологический анализ || + || + || ±
|-
| Геостатистика || + || ± через интерфейс R-GRASS || +
|-
| Контроль из среды R || + || + || –
|-
| Моделирование и симуляции || ± || + || –
|}

<references/>

== Заключение ==

Благодаря качественной реализации большого числа алгоритмов пространственного анализа, SAGA – одна из наиболее сильных на сегодняшний день ГИС аналитической направленности. Помимо этого, ее положительными сторонами являются: поддержка большого числа форматов файлов пространственных данных, обширная библиотека проекций, дружественность интерфейса, эффективность использования дискового пространства и высокая производительность, возможности расширения и доработки. В качестве недостатка отметим нехватку и разрозненность документации – для некоторых модулей иногда полностью отсутствует описание алгоритма и настраиваемых параметров, что может стать камнем преткновения в освоении.

Дальнейшие перспективы развития связываются с совершенствованием API и GUI, доработкой взаимодействия с Java, R, а также подготовкой более полной документации.

== Ссылки по теме ==

*[http://saga-gis.org/ Официальный веб-сайт SAGA]

*[http://sourceforge.net/projects/saga-gis/files/ Файловый репозиторий на SourceForge.net]

*[http://saga-gis.org/geostat2011/ Материалы семинара GEOSTAT-2011]

*Conrad, O. (2006). [http://downloads.sourceforge.net/saga-gis/gga115_04.pdf SAGA – program structure and current state of implementation] // SAGA – Analysis and Modelling Applications. Göttinger Geographische Abhandlungen, 115, p. 39-52.

*Hengl, T., Grohmann, C.H., Bivand, R.S., Conrad, O., & Lobo, A. (2009). [http://www.geomorphometry.org/book/export/html/14 SAGA vs GRASS: A Comparative Analysis of the Two Open Source Desktop GIS for the Automated Analysis of Elevation Data] // R. Purves, S. Gruber, R. Straumann, & T. Hengl (Eds.), Geomorphometry 2009 Conference Proceedings, p. 22-27.

Открытая настольная ГИС SAGA - общая характеристика

2014-01-16T09:36:36Z

Darsvid: /* История */

{{Статья|Опубликована|saga-intro}}
{{Аннотация| Обзор Открытой настольной ГИС SAGA (''<big>S</big>ystem for <big>A</big>utomated <big>G</big>eoscientific <big>A</big>nalyses'') – история, свойства, аналитический потенциал}}

== История ==

[[Файл:01_saga_logo.png|60px|left]] Идея разработки нового ПО возникла в конце 1990-х на кафедре физической географии (теперь – [http://www.uni-goettingen.de/en/76617.html ландшафтной экологии]) факультета геологических наук и географии Гёттингенского университета во время работы над несколькими научно-исследовательскими проектами. Исследования фокусировались в основном на анализе ЦМР для прогнозирования свойств почв, динамики физико-географических процессов связанных с рельефом, а также некоторых климатических параметров. 

На тот момент рабочей группой использовалось несколько программ:

* SARA (System for Automated Relief Analysis), написанная на языке программирования FORTRAN77 и работающая в ОС UNIX;
* SADS (System for the Analysis and Discretisation of Surfaces) – язык С++ и ОС Windows;
* DiGeM (Digitalen Geländemodell) – также С++ и Windows.

И хотя каждая из них справлялся со своим предназначением, разрозненность функций и работа под разными ОС усложняли обмен данными. Кроме того, специфика исследовательских задач требовала разработки и внедрения новых специализированных методов пространственного анализа и моделирования. Это было сложно сделать, оперируя тремя отдельными инструментами. Поэтому прототипом нового ПО, которое смогло бы интегрировать существующие наработки и стало бы удобной базой для внедрения новых алгоритмов, был избран DiGeM. Именно на его основе и началась разработка ''<big>S</big>ystem for <big>A</big>utomated <big>G</big>eoscientific <big>A</big>nalyses'' – SAGA.

<center><big>Oсновные этапы развития ГИС SAGA</big></center>

{| class="wikitable"
|-
| конец 1990-х || зарождение идеи разработки нового ПО на базе интеграции SARA, SADS, DiGeM
|-
| 2001 || начало разработки SAGA на основе DiGeM
|-
| 2002-2003 || SAGA становится основным рабочим инструментом исследовательской группы
|-
| февраль 2004 || SAGA 1.0 опубликована под Универсальной общественной лицензией GNU
|-
| июль 2004 || начало работы над SAGA 2.0 (с использованием кросс-платформенной GUI-библиотеки [http://www.wxwidgets.org/ wxWidgets], которая обеспечивает независимую от ОС разработку ПО)
|-
| август 2004 || руководство пользователя SAGA V. Olaya
|-
| январь 2005 || организация Ассоциации пользователей – SAGA User Group Association
|-
| февраль 2005 || SAGA 1.2 и 2.0-beta представлена на CeBIT (Международная ярмарка ИТ, телекоммуникаций и ПО)
|-
| март 2005 || SAGA 2.0 для ОС Windows и Linux
|-
| ноябрь 2005 || первая конференция пользователей SAGA, Гёттинген
|-
| июнь 2006 || выход SAGA 2.0(RC1)
|-
| июль 2006 || первая международная конференция пользователей SAGA в рамках конференции и выставки по прикладной геоинформатике – Symposium und Fachmesse Angewandte Geoinformatik (AGIT), Зальцбург, Австрия
|-
| июнь 2007 || выход SAGA 2.0.0
|-
| 2007 || центр разработки сместился на [http://www.uni-hamburg.de/geographie/einrichtungen/phy_geo.html кафедру физической географии] Института географии Гамбургского университета
|-
| май 2008 || A. Brenning публикует RSAGA
|-
| 2008-2011 || последовательный выход SAGA 2.0.3-2.0.8
|-
| июнь 2013 || SAGA 2.1.0
|}

После регистрации проекта в феврале 2004 на хостинге Открытого ПО [http://sourceforge.net/projects/saga-gis/ SourceForge.net] новая версия выходит минимум раз в год, а в 2010 и 2011 – дважды. 

[[Файл:02_saga_dynamics.png|500px|thumb|center|Динамика выхода новых версий SAGA и загрузок файлов инсталляции из репозитория на SourceForge.net за период с 20.02.2004 (регистрация проекта) по 01.07.2012]]

С учетом аналитической направленности основная целевая аудитория ПО - представители научно-исследовательских организаций. Национальными лидерами по пользовательской активности являются Германия (родина проекта), США, Россия и Китай, а в последние годы прирост формируется за счет Индии, Бразилии, Австралии, Румынии и других. 

[[Файл:03_saga_usrsmap.jpg|500px|thumb|center|География сообщества пользователей ГИС SAGA на основании статистики загрузок файлов инсталляции из репозитория на SourceForge.net за период с 20.02.2004 по 01.07.2012]]

== Движущие силы развития ==

=== Персоналии ===

Ключевыми фигурами, стоящими у истоков разработки ГИС SAGA, являются заведующий кафедрой физической географии Института географии Гамбургского университета [http://www.uni-hamburg.de/geographie/personal/professoren/boehner/ проф., д-р Jürgen Böhner] и научный сотрудник кафедры [http://www.uni-hamburg.de/geographie/personal/Mitarbeiter/conrad.html д-р Olaf Conrad]. После выхода SAGA под Универсальной общественной лицензией GNU в 2004 году проект пополнился активными участниками и существенными вкладами:

* Victor Olaya – интеграция аналитических алгоритмов SAGA в библиотеку анализа пространственных данных [http://www.sextantegis.com/ SEXTANTE] (Sistema Extremeno de Analisis Territorial), развитие системы и разработка модулей, руководство пользователя
* Tomas Schorr – геоинформационная поддержка точного земледелия в проекте GEOSTEP, совместимость с Linux, Unicode и 64bit, интерфейс SAGA-Python
* Volker Wichmann – диссертация на тему моделирования гравитационно-осыпных процессов, сотрудничество с Laserdata GmbH, поддержка и документация, развитие системы и разработка модулей;
* Vern Cimmery – документация и руководство пользователя для версии 2.0
* Alexander Brenning – плагин RSAGA, обеспечивающий доступ к модулям SAGA из среды R
* J. van de Wauw – поддержка и распространение версий для Linux (Debian, Ubuntu), исправление ошибок, разработка модулей,

а также многими другими, занятыми преимущественно доработкой модулей и документации.

=== Организации ===

Развитие SAGA подчиняется исследовательским интересам ее изобретателей, разработчиков и активных пользователей, которые являются представителями различных объединений. «Колыбелью» проекта стала кафедра физической географии Гёттингенского университета, а в 2007 году центр разработки переместился на [http://www.uni-hamburg.de/geographie/einrichtungen/phy_geo_e.html кафедру физической географии] Института географии Гамбургского университета. В «академическое ядро» поддержки SAGA также входят:

* [http://www.phygeo.uni-hannover.de/ Институт физической географии и ландшафтной экологии], Ганноверский университет Вильгельма Лейбница;
* Центр геоинформатики [http://www.uni-salzburg.at/zgis Z_GIS], Зальцбургский университет;
* [http://www.geographie.uni-bonn.de/ Отделение географии], Боннский университет;
* [http://www.ku.de/mgf/geographie/physische-geographie/ Кафедра физической географии], Католический университет Айхштет-Ингольштадта;
* [http://www.geographie.uni-koeln.de/index.241.de.html Лаборатория ДЗ и ГИС], Кёльнский университет;
* [http://ifa.agroscience.de/index.php?lang=en Институт агроэкологии] / RLP AgroScience федеральной земли Рейнланд-Пфальц.

Коммерческая сторона представлена компаниями:

* [http://www.scilands.de/e_index.htm?page=/e_start/homepage.htm SciLands GmbH], Гёттинген - объединяет географический анализ с современными информационными технологиями для решения различных задач в сфере ландшафтных и геоэкологических исследований. Благодаря сотрудничеству с научно-исследовательскими и коммерческим организациями, SciLands внедряет ГИС SAGA в решение практических задач

* [http://www.laserdata.at/ Laserdata GmbH], Иннсбрук - использует SAGA в качестве основы развития собственного ПО для обработки и анализа данных лидарной съемки – [http://www.laserdata.at/products/index.jsp LiDAR Software] (LiS). В результате такого взаимовыгодного сотрудничества SAGA совершенствует свои возможности обработки и анализа данных лазерного сканирования

=== Исследовательские проекты ===

Аналитический потенциал SAGA востребован и динамично развивается благодаря участию ее создателей и разработчиков в целом ряде научно-исследовательских проектов:

{|
|-
| [[Файл:07_carbiocial_logo.png]] || [http://www.carbiocial.de/ CARBIOCIAL] – Carbon sequestration, biodiversity and social structures in Southern Amazonia || Моделирование и реализация углеродно-оптимизированных стратегий землепользования. В рамках проекта проф., д-р Jürgen Böhner с коллегами занимается [http://www.uni-goettingen.de/de/211052.html разработкой и внедрением] иерархической цепочки моделей для имитации изменчивости регионального климата и климатических изменений в Южной Амазонии.
|-
| [[Файл:09_tfo_logo.png|center]] || [http://www.future-okavango.org/ The Future Okavango] || Научная поддержка устойчивого земле- и ресурсопользования в бассейне р. Окаванго. Основные усилия сосредоточены на [http://www.future-okavango.org/subproject_SP09_2_tfo.php субпроекте] ландшафтного анализа с применением ГИС, экологического моделирования и поддержки решений интегрированного управления ресурсами.
|-
| [[Файл:10_chelsa_logo.png]] || CHELSA – Climatologies at High Resolution for the Earth’s Land Surface Areas || Проект реализуется в процессе сотрудничества кафедры физической географии (Гамбургский университет) с [http://www.systbot.uzh.ch/index_en.html Институтом системной ботаники] (Цюрихский университет) и [http://www.uni-goettingen.de/en/128741.html Исследовательской группой по биоразнообразию, макроэкологии и природоохранной биогеографии] (Гёттингенский университет).
|-
| || [http://www.uni-hamburg.de/geographie/forschung/ressourcen/lem200/lem_e.html LEM 200] – A Landscape Evolution Model || Разработка процессной ландшафтной модели для прогнозирования распространения и свойств перигляциальных отложений. Работы ведутся совместно с Германским государственным институтом геологических наук и природных ресурсов.
|-
| || [http://www.uni-hamburg.de/geographie/forschung/klima/reklim.html SAGA-REKLIM] || Изменения климата и лесное хозяйство: исследования и разработка для проблемно-ориентированной регионализации пространственно распределенных климатических данных на основе ГИС SAGA (земля Баден-Вюртенберг).
|-
| [[Файл:11_klimacamp_logo.gif]] || [http://www.klimacampus.de/clisap0.html CliSAP] – Integrated Climate System Analysis and Prediction || Пространственная регионализация городских климатов с высоким пространственным разрешением на основе статистико-динамического масштабирования с применением технологий ДЗ.
|-
| || ALADIN || Разработка ГИС-методов анализа данных лазерного сканирования, как информационного источника для управления опасными природными явлениями. Проект осуществлялся при финансовой поддержке исследовательско-консультативного центра по адаптации к климатическим изменениям в горных районах [http://www.alp-s.at/cms/en/ alpS GmbH].
|-
|}

== Общие свойства ==
=== Язык программирования ===

SAGA написана на языке программирования С++, позволяющем осуществлять объектно-ориентированное проектирование системы. Наличие готовых универсальных открытых исходных кодов на С++ дает возможность инкорпорировать их в разрабатываемое приложение. Это существенно упрощает и ускоряет сам процесс разработки.

=== Открытость ===

SAGA является ПО с открытым исходным кодом, или проще – Открытым ПО, т.к. ее использование регулируется следующими лицензиями:

* Универсальная общественная лицензия GNU ([http://www.gnu.org/licenses/gpl-2.0.html GNU General Public License version 2.0] – GPLv2) – регулирует использование графического интерфейса пользователя (Graphical User Interface – GUI) и большинства модулей. Согласно ее условиям программы, использующие GPL-коды, должны распространяться на условиях аналогичных условиям их получения, т.е. как Открытое ПО;
* Универсальная общественная лицензия ограниченного применения GNU ([http://www.gnu.org/licenses/lgpl-2.1.html GNU Library or Lesser General Public License version 2.0] – LGPLv2) – касается интерфейса программирования приложений (Application Programming Interface – API). Исходя из условий этой лицензии программы, использующие LGPL-коды, не обязаны публиковаться как Открытое ПО, т.е. некоторые модули SAGA все же могут оставаться проприетарными.

Открытость ПО предоставляет пользователю четыре уровня свободы, основой которых является свободный доступ к исходному коду:

# использовать ПО для любых собственных целей;
# изучать принципы его работы и модифицировать;
# свободно распространять копии;
# совершенствовать и публиковать производные продукты как общедоступные.

Следствиями этих свобод в узком практическом смысле являются бесплатность ПО, прозрачность, международное сообщество разработчиков. С исследовательской точки зрения особую роль играет прозрачность, т.к. важным условием практической адаптации любой методики является независимая проверка ее корректности и воспроизводимости. Обеспечить такие возможности в полной мере может именно Открытый доступ к ПО, т.е. к его исходному коду и алгоритмам.

=== Системная архитектура ===

В основе модульной системной архитектуры SAGA находятся три блока – интерфейс программирования приложения (Application Programming Interface – API), библиотеки модулей и (графический) интерфейс пользователя. По своей сути API и библиотеки модулей являются не отдельными исполняемыми файлами, а динамическими библиотеками: для Microsoft Windows - .dll (dynamic link libraries), UNIX-подобных систем - .so (shared objects), Mac OS - .dylib (dynamic libraries). Доступ к ним осуществляется через интерфейс(ы) пользователя. 

[[Файл:12_saga_sysarch.png|500px|thumb|center|Системная архитектура ГИС SAGA (Conrad, 2006)]]

==== Интерфейс программирования приложения - API ====

API - основа приложения, предоставляющая модели объектов геоданных, множество вспомогательных классов и функций, а также определения для программирования модулей и разработки новых методов.

==== Библиотека модулей ====

Предоставляемые SAGA операции реализованы в виде отдельных модулей и сгруппированы в соответствии со своим функционально-тематическим предназначением, как динамические библиотеки. С одной стороны, это поддерживает независимость методов, а с другой – обеспечивает их взаимосвязь с общей структурой. Большинство модулей выпущено под лицензией GPL, а их число постепенно увеличивается.

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
| версия || год || число библиотек || число модулей
|-
| 1.2 || 2005 || 34 || 119
|-
| 2.0.0 || 2007 || 42 || 234
|-
| 2.0.3 || 2008 || 48 || 300
|-
| 2.0.4 || 2009 || 49 || 330
|-
| 2.0.5 || 2010 || 56 || 401
|-
| 2.0.7 || 2011 || 63 || 446
|-
| 2.0.8 || 2011 || 63 || 467
|-
| [http://sourceforge.net/projects/saga-gis/files/SAGA%20-%202.0/SAGA%202.1%20b3/ 2.1.0] || ожидается || 65 || 552
|-
|}

==== Интерфейсы ====
===== Графический интерфейс пользователя - GUI =====

GUI один из внешних интерфейсов SAGA, который обеспечивает пользователю общий контроль и интуитивное взаимодействие с системой. Он отвечает за управление, анализ и визуализацию данных. Кроме панелей меню, инструментов и статуса, которые являются типичными элементами графического интерфейса большинства современных программ, GUI SAGA связывает пользователя с тремя дополнительными элементами контроля: рабочей областью, свойствами объекта и окнами сообщений.

[[Файл:13_saga_gui_all.png|750px|thumb|center|Элементы GUI SAGA (Conrad, 2006)]]

Рабочая область (Workspace) контролирует окна-вкладки модулей (Modules), данных (Data) и карт (Maps). Каждая такая вкладка может иметь вид иерархического дерева (Tree) или набора пиктограмм (Thumbnails) через которые можно получить доступ к соответствующим объектам, которые контролируются данным элементом. Подключенные библиотеки модулей отображаются в рабочей вкладке модулей вместе с перечнем модулей, которые они объединяют. Аналогичным образом картографические компоновки (виды) отображаются на вкладке карт, а иерархически отсортированные по типам объекты данных – на вкладке данных.

В зависимости от того какой объект в рабочей области выбран, контрольная панель свойств объекта (Object Properties) демонстрирует специфический набор вкладок, которые с ним ассоциируются. Общими для всех объектов является вкладки настроек (Settings) и характеристики (Description). Если в рабочей области выбран модуль, то вкладка настроек будет содержать параметры, которые необходимо установить для выполнения модуля. Вкладка характеристики соответственно будет содержать информацию об авторе, алгоритме и параметрах модуля.

В случае выбора объекта данных вкладка настроек дает контроль над такими его свойствами как название, использование дискового пространства, особенности визуализации. Описание объекта дополняется историей (History), которая позволяет восстановить процесс создания и обработки набора данных. Другие вкладки, связанные с объектом, позволяют редактировать атрибуты (Attributes) векторных слоев данных или отображать легенду (Legend) выбранной карты.

Окно сообщений (Messages) содержит три вкладки для: общих сообщений (General), сообщений о выполнении модулей (Execution) и сообщений об ошибках (Errors).

===== Интерпретатор командной строки - CLI =====

CLI SAGA позволяет управлять работой модулей через оболочку командной строки. Хотя такой способ и не очень удобен для пользователя, он дает возможность использовать пакетные скрипты для большей автоматизации рабочего процесса. Это особенно удобно, т.к. в GUI SAGA шаблон пакетного скрипта для любого модуля может быть создан автоматически через его контекстное меню.

===== Компилятор Simplified Wrapper and Interface Generator – SWIG =====

[http://www.swig.org/ SWIG] – инструмент для связывания программ и библиотек написанных на C/C++ с высокоуровневыми скриптовыми языками. Строго говоря, SWIG не является интерфейсом как таковым, однако он играет важную роль в обеспечении взаимодействия со скриптами. Именно через SWIG становится возможным связывание API и модулей SAGA с такими языками как Tcl, Perl, Python, Java, C#, R.

На сегодняшний день полностью готовым к работе является только интерфейс для Python, интерфейс Java находится в активной разработке (V. Wichmann). Также, с учетом возможности практически полного контроля функциональности SAGA из среды R, ожидается скорое появление интерфейса и для него.

=== Интероперабельность ===

SAGA изначально задумывалась как ГИС способная выполнять 4 основных функции – сбор, управление, анализ и представление данных. Ключевым свойством для их осуществления является интероперабельность или гибкость во взаимодействии с различными аппаратными базами, ОС и ПО, способами представления данных, пространственными характеристиками.

==== Платформы и инсталляция ====

SAGA работает под ОС MS Windows, Linux, MacOS X, FreeBSD. Положительными чертами являются ее небольшой «вес» (в установленном виде ПО занимает порядка 35 Мб дискового пространства), а также возможность использования в качестве портативного ПО на основе пакета бинарных файлов, т.е. обойтись без формальной инсталляции.

==== Модели и форматы данных ====

Являясь гибридной ГИС, SAGA поддерживает векторную и растровую модели данных, с акцентом на анализ растров. Она также дает возможность работать с TIN, хотя эта функция, не являясь приоритетной для создателей, реализована здесь слабо. Благодаря тесному сотрудничеству с Laserdata GmbH, большое внимание уделяется обработке «облаков точек» (point cloud data) – специфическому виду данных, получаемому в результате лидарной съемки.

Возможность работать с различными форматами файлов геоданных обеспечивается библиотеками GDAL/OGR. [http://www.gdal.org/index_ru.html GDAL] (Geospatial Data Abstraction Library) предоставляет использующему приложению единую обобщенную модель форматов файлов растровых данных. По состоянию на 07.01.2012 число поддерживаемых GDAL форматов достигло 128. Аналогичным образом [http://www.gdal.org/ogr/ OGR] (OGR Simple Features Library) поддерживает работу с 70 форматами файлов векторных данных.

В SAGA реализована пространственная поддержка [http://www.postgresql.org/ PostgreSQL] через [http://postgis.refractions.net/ PostGIS], также она может взаимодействовать с базами данных через интерфейс Open Data Base Connection (ODBC) - взаимосвязь выполнена посредством библиотеки [http://otl.sourceforge.net/ Oracle, Odbc and DB2-CLI Template Library (OTL) v.4.0].

==== Системы координат и проекции ====

За поддержку широкого набора систем пространственных параметров в SAGA отвечают две библиотеки картографических проекций. Первая – [http://trac.osgeo.org/proj/ PROJ.4] – проект OSGeo под руководством Frank Warmerdam, который основывается на работе Gerald Evenden для Геологической службы США. Вторая – Mensuration Services Program (MSP) [http://earth-info.nga.mil/GandG/geotrans/ GeoTrans] (Geographic Translator), развиваемая National Geospatial-Intelligence Agency. Обе обеспечивают простоту конвертации географических координат и трансформаций при переходе между системами координат, проекциями, датумами.

== Информационная инфраструктура ==

Ее основу составляет официальный веб-сайт – [http://www.saga-gis.org/ saga-gis.org], который выполняет информирующую и интегрирующую функции, а также отвечает за привлечение потенциальных пользователей. Онлайновое хранилище файлов на [http://sourceforge.net/projects/saga-gis/ SourceForge.net] обеспечивает контроль над проектом, хранение и распространение файлов инсталляции и документации, реализацию связи между пользователями и разработчиками. Важным элементом оперативной поддержки является [http://sourceforge.net/projects/saga-gis/forums форум]. Ведется работа над наполнением [http://sourceforge.net/apps/trac/saga-gis/wiki SAGA Wiki], которая пока представляет лишь базовый каркас будущего содержимого.

Учитывая широкий [http://saga-gis.org/en/index.html перечень] доступных учебно-информационных материалов, проект можно отнести к хорошо документированным. Для SAGA написано руководство пользователя (1 том: интерфейс и базовые функции; 2 том: работа с некоторыми модулями) к которому прилагаются тренировочные наборы данных. В открытом доступе также находятся публикации авторов и активных пользователей в академических изданиях, которые углубленно знакомят с реализованными в SAGA алгоритмами и освещают вопросы ее применения для решения прикладных задач. Полезными могут быть и учебные материалы, подготовленные для курсов [http://geostat-course.org/ GEOSTAT], посвященных статистическому анализу пространственных и пространственно-временных данных с применением бесплатного и открытого ПО – R, SAGA, GRASS, FWTools, Google Earth и прочего. Функциональные возможности SAGA детально рассматривались в рамках [http://saga-gis.sourceforge.net/geostat2011/ семинаров 2011 года].

== Аналитический потенциал ==

Операции в SAGA реализуются посредством модулей. Не все они являются сложными инструментами анализа и моделирования, многие выполняют простые общепринятые операции обработки данных. Однако благодаря своим академическим корням, SAGA уделяет значительное внимание воплощению актуальных подходов к анализу данных, поэтому часть модулей объединяет современные аналитические алгоритмы. Примечательно, что во многих случаях существует возможность использовать несколько способов (алгоритмов) для решения одной задачи и, сопоставив результаты, выбрать наиболее эффективный.

=== Подготовка ДДЗ ===

ДДЗ нуждаются в специальной подготовке, т.к. в необработанном виде содержат некоторую шумовую компоненту. Интенсивность шума и характер его распределения отличаются значительной неоднородностью, что усложняет его выделение и устранение. Поэтому особенно важно то, что SAGA предоставляет полезные инструменты предварительной обработки и коррекции ЦМР и изображений.

Большая их часть представлена библиотекой фильтров, где помимо общепринятых низко- и высокочастотных представлены специализированные анизотропные (неоднородные) алгоритмы фильтрации. Например, разнонаправленный фильтр Ли (Grid – Filter / Multi Direction Lee Filter), анализируя значения по 16 направлениям, позволяет устранить крапчатый шум с сохранением начального уклона поверхности и узких долин. Фильтр для ЦМВ на основе уклона поверхности (Grid – Filter / DTM Filter slope-based) учитывает угол наклона между соседними ячейками и помогает отделить земную поверхность (bare earth) от расположенных на ней объектов, что может быть использовано при обработке данных лазерного сканирования. Предложенные [http://www.webalice.it/alper78/saga_mod/destriping/destriping.html A. Perego фильтры] (Contributions – A. Perego / Destriping 1, 2) помогут устранить регулярный шум (чередующиеся полосы), характерный для данных SRTM.

Для растровых изображений есть возможность использовать фильтры из общей библиотеки или ViGrA, а также проводить топографическую коррекцию (Terrain Analysis – Lighting, Visibility / Topographic Correction).

Важную роль в проведении дальнейшего геоморфометрического анализа играет гидрологическая коррекция ЦМР (Terrain Analysis – Preprocessing): заполнения впадин (Fill sinks, Sink removal), углубления тальвегов (Burn Stream Network into DEM).

=== Работа с данными LiDAR ===

Благодаря совместной с Laserdata GmbH разработке, SAGA может не только визуализировать, но и анализировать point cloud data. Есть возможности для проведения классификации без обучения (Shapes - Point Clouds / Cluster Analysis for Point Clouds), экстракции данных по заданному признаку (Shapes – Point Clouds / Point Cloud Reclassifier / Subset Extractor), интерполяции с учетом количества зарегистрированных импульсов и диапазонов их значений (Shapes – Point Clouds / Point Cloud to Grid).

=== Анализ изображений ===

Растровые изображения являются важным источником информации в разных областях исследований и функции их анализа представлены в SAGA весьма широко. Во-первых, это возможности тематических классификаций растров традиционными методами без обучения (Imagery – Classification / Cluster Analysis for Grids) и с обучением (Imagery – Classification / Supervised Classification), а также с применением деревьев решений (Imagery – Classification / Decision Tree).

Во-вторых, реализация сравнительно новых подходов, таких как объектно-ориентированный анализ изображений (Object Based Image Analysis – OBIA). Он направлен на выделение групп пикселей (объектов) на основе их схожести по яркости (цвету), форме, размеру, текстуре, а также по характеру различий с окружающим фоном. OBIA особенно эффективен при оконтуривании хорошо различимых объектов, а его важным преимуществом является интеграция спектральной и контекстной информации. Среди коммерческих продуктов, реализующих алгоритмы OBIA, наиболее известными являются [http://www.ecognition.com/ eCognition], [http://www.overwatch.com/products/feature_analyst.php Feature Analyst], модуль ENVI [http://www.exelisvis.com/language/en-us/productsservices/envi/envifeatureextractionmodule.aspx Feature Extraction]. В SAGA возможности OBIA реализованы в модулях библиотеки Image – Segmentation / Seed Generation; Simple Region Growing; Watershed Segmentation и других.

В-третьих, интеграция двух Открытых библиотек компьютерного зрения – [http://opencv.willowgarage.com/ OpenCV] (Open Source Computer Vision) и [http://hci.iwr.uni-heidelberg.de/vigra/ ViGrA] (Vision with Generic Algorithms), объединяющих большое количество функций обработки и анализа изображений.

Ну и наконец, это возможности решения стандартных аналитических задач на основе ДДЗ, таких как расчет вегетационных индексов (Imagery – Tools / Vegetation Index), изменений наземного покрова (Imagery – Classification / Change Detection).

=== Анализ ЦМР ===

Геоморфометрический анализ традиционно одна из сильных сторон SAGA. Весь набор доступных для расчета на основе ЦМР параметров и характеристик можно условно разделить на несколько тематических блоков:

* форма поверхности – угол наклона (Slope) и кривизны (Plan, Profile and Mean Curvatures, Convergence Index), шероховатость поверхности (Terrain Ruggedness Index), классификация элементов рельефа (Topographic Position Index, TPI Based Landform Classification);
* освещенность, видимость и количество тепла – солярная экспозиция склонов (Aspect), аналитическая отмывка рельефа (Analytical Hillshading), анализ зон видимости (Visibility), суммарная, прямая и рассеянная солнечна радиация (Potential Incoming Solar Radiation), температура земной поверхности (Land Surface Temperature);
* миграция вещества и энергии в твердом и жидком состоянии – комплексные индексы, оценивающие перераспределение твердого и жидкого стока (Topographic Wetness Index, SAGA Wetness Index, Mass Balance Index), потенциал площадной и линейной эрозии (LS Factor, Stream Power Index);
* гидрологический анализ – моделирование поверхностного стока (Catchment Area, Flow Width, Upslope Area), оконтуривание сети тальвегов и водосборных бассейнов (Channel Network, Drainage Basins).

Все это делает SAGA весьма полезной для тематического картографирования и прикладного анализа в геоморфологии, ландшафтоведении, почвоведении и гидрологии.

=== Геостатистика ===

Геостатистический анализ – неотъемлемая часть моделирования пространственного распределения объектов и явлений, представлен в SAGA четырьмя библиотеками:

* Geostatistics – Grids – оценивание репрезентативности, вариативности, автокорреляции для растровых данных;
* Geostatistics – Kriging – вариография, интерполяция методами обычного и универсального кригинга;
* Geostatistics – Points – вариография и пространственный анализ точечных данных;
* Geostatistics – Regression – оценивание взаимосвязи между явлениями на основе регрессионного анализа их дискретных и континуальных параметров.

=== Моделирование ===

Группа библиотек Simulation объединяет алгоритмы моделирования различных процессов в экосистемах. Библиотека Simulation – Fire Spreading Analysis основывается на системе прогнозирования распространения пожаров BEHAVE (теперь – [http://www.firemodels.org/index.php/national-systems/behaveplus BehavePlus]), которая была разработана и поддерживается несколькими исследовательскими лабораториями Лесной службой США. С помощью модулей этой библиотеки можно оценить как риск возникновения пожаров, так и смоделировать особенности их распространения.

Две библиотеки посвящены гидрологическому моделированию. Simulation-Hydrology позволяет симулировать поверхностный сток, оценивать содержание почвенной влаги (с учетом механического состава, особенностей землепользования и погодных условий), изучать особенности перераспределения стока в небольших бассейнах. Simulation-Hydrology: IНACRES основывается на метрической концептуальной модели осадков-стока Identification of unit Hydrographs and Component flows from Rainfall, Evaporation and Streamflow data. Она может быть использована для моделирования речного стока исходя из ежедневных данных по количеству осадков и температуре. При этом географические данные, такие как ЦМР, почвенные карты и схемы землепользования, не требуются.

Библиотека Simulation – Modeling the Human Impact on Nature объединяет модели экологических процессов, легко поддающихся влиянию человека: содержание углерода на основании изменения количества лесной подстилки, круговорот углерода в наземных экосистемах, пространственная динамика почвенного азота.

Версию 2.1.0 дополнит новый модуль моделирования эрозии MMF-SAGA Soil Erosion Model, разработанный на основе модели MMF (Morgan-Morgan-Finney). По сравнению с оригинальной работой в нем были произведены следующие усовершенствования: реализована поддержка пространственно распределенного моделирования, введены дополнительные переменные - слой тальвегов, продолжительность осадков, мощность (глубина) стока. С детальным описанием модели и ее параметров можно ознакомиться в [http://freefr.dl.sourceforge.net/project/saga-gis/SAGA%20-%20Documentation/Modules/MMF-SAGA_Setiawan.pdf диссертационном исследовании Setiawan, M. A. (2012)] "Integrated Soil Erosion Management in the upper Serayu Watershed, Wonosobo District, Central Java Province, Indonesia", Faculty of Geo- and Atmospheric Sciences of the University of Innsbruck, Austria.

Представленные модели, как и любые другие, не могут дать абсолютно достоверный вариант, однако они помогают понять особенности динамики наиболее значимых процессов в ландшафте, а также их зависимость от различных условий среды. Поэтому их использование может быть весьма полезным при изучении свойств и динамики экосистем.

== SAGA и другие Открытые ГИС ==

Учитывая аналитическую направленность, аналогами SAGA среди Открытых ГИС являются GRASS и ILWIS, – именно они самостоятельно воплощают большинство алгоритмов и функций современного пространственного анализа. Такие популярные продукты как QuantumGIS, gvSIG, JUMP и другие свой аналитический потенциал реализуют через дополнительные надстройки, вобравшие в себя функционал GRASS/ SAGA/ ILWIS. Например, через GUI QGIS можно получить доступ к инструментам GRASS, а библиотека SEXTANTE способна интегрироваться с наиболее распространенным открытым и проприетарным ПО ГИС.

Отметим, что полноценная сравнительная характеристика функциональности ПО ГИС возможна в том случае, если оно опираются на использование абсолютно идентичных алгоритмов. А это значит, что для Открытых ГИС такой анализ трудноосуществим, т.к. они характеризуются большим разнообразием возможностей и даже внутри одного ПО можно найти несколько способов решения одной задачи. Например, SAGA позволяет моделировать распределение поверхностного стока 9 различными способами, а для оценки угла наклона поверхности предоставляет 7 алгоритмов. Поэтому сравнительная таблица сосредоточена на обобщенных характеристиках, которые, тем не менее, дадут представление о возможностях ПО и сложности его освоения.

<center><big>Сравнительная характеристика SAGA, GRASS и ILWIS</big></center>

{| class="wikitable"
|-
! !! SAGA !! GRASS !! ILWIS
|-
| colspan="4"|<center>'''''Общие'''''</center>
|-
| Полное название || System for Automated Geoscientific Analyses || Geographic Resources Analysis Support System || Integrated Land and Water Information System
|-
| Координирующая организация || кафедра физ. географии, Ин-т географии, Гамбургский ун-т || OSGeo || 52°North Initiative for Geospatial Open Source Software GmbH
|-
| Направленность || пространственный анализ и моделирование, аналитическая визуализация || управление данными, обработка изображений, пространственное моделирование, аналитическая визуализация, картографическая визуализация || анализ (растровых) данных, обработка изображений, картографическая визуализация
|-
| Официальный веб-сайт || http://saga-gis.org/ || http://grass.osgeo.org/ || http://52north.org/communities/ilwis/
|-
| Начальный релиз || 2001 || 1984 || 1988
|-
| Актуальная версия || 2.1.0 от 02.07.2013 || 6.4.3 от 30.07.2013 || 3.08.03 от 22.03.2013
|-
| Лицензия || LGPL для API, GPL || GPL || GPL
|-
| Язык программирования || С++ || C, Tcl/Tk, Python || С
|-
| Платформы || MS Windows, Linux, MacOS X, FreeBSD || MS Windows, Linux, MacOS X, FreeBSD и многие другие || MS Windows, а Linux, Mac OS X – через приложение Wine
|-
| Импорт/ экспорт растровых/ векторных данных || GDAL/ OGR || GDAL/ OGR || GDAL и поддержка большинства векторных форматов (.е00, .lin, .pts ascii, .shp, .bna, .dxf, .smt, .seq)
|-
| Поддержка стандартов OGC || WMS, WFS || WMS, WFS, SFS, GML || WMS, WFS, SFS, GML
|-
| Чтение/ запись БД || ± || + || ±
|-
| Возможности скриптового расширения || Python, консольные скрипты || Shell, Bash, Python, Perl || собственный скриптовый язык ILWIS
|-
| Уровень пользователя<ref>Градация уровней пользователя: новичок (просмотр); опытный (редактирование и базовый анализ); эксперт (углубленный анализ); исследователь (углубленный анализ и программирование)</ref> || новичок – исследователь || опытный – исследователь || новичок - исследователь
|-
| Дружественный GUI || + || ± || +
|-
| Документированность || ± || + || ±
|-
| Координатные трансформации/ проекции || PROJ.4, GeoTrans || PROJ.4 || собственная библиотека, в т.ч. проекции для геостационарных спутников
|-
| Стандартные возможности ГИС (сбор, анализ, управление, визуализация) || + || + || +
|-
| Общее число функций (модулей) || более 450 || более 400 || более 100
|-
| colspan="4"|<center>'''''Аналитические возможности'''''</center>
|-
| Работа с данными LiDAR || + || + || –
|-
| Подготовка ДДЗ (фильтрация, орторектификация) || + || + || +
|-
| <center>''Анализ изображений:''</center>
|-
| классификация с обучением || + || + || +
|-
| классификация без обучения || + || + || +
|-
| объектно-ориентированный анализ изображений || + || ± || –
|-
| <center>''Анализ ЦМР:''</center>
|-
| форма поверхности || + || + || +
|-
| освещенность, видимость, количество тепла || + || + || ±
|-
| комплексные топографические индексы || + || + || +
|-
| гидрологический анализ || + || + || ±
|-
| Геостатистика || + || ± через интерфейс R-GRASS || +
|-
| Контроль из среды R || + || + || –
|-
| Моделирование и симуляции || ± || + || –
|}

<references/>

== Заключение ==

Благодаря качественной реализации большого числа алгоритмов пространственного анализа, SAGA – одна из наиболее сильных на сегодняшний день ГИС аналитической направленности. Помимо этого, ее положительными сторонами являются: поддержка большого числа форматов файлов пространственных данных, обширная библиотека проекций, дружественность интерфейса, эффективность использования дискового пространства и высокая производительность, возможности расширения и доработки. В качестве недостатка отметим нехватку и разрозненность документации – для некоторых модулей иногда полностью отсутствует описание алгоритма и настраиваемых параметров, что может стать камнем преткновения в освоении.

Дальнейшие перспективы развития связываются с совершенствованием API и GUI, доработкой взаимодействия с Java, R, а также подготовкой более полной документации.

== Ссылки по теме ==

*[http://saga-gis.org/ Официальный веб-сайт SAGA]

*[http://sourceforge.net/projects/saga-gis/files/ Файловый репозиторий на SourceForge.net]

*[http://saga-gis.org/geostat2011/ Материалы семинара GEOSTAT-2011]

*Conrad, O. (2006). [http://downloads.sourceforge.net/saga-gis/gga115_04.pdf SAGA – program structure and current state of implementation] // SAGA – Analysis and Modelling Applications. Göttinger Geographische Abhandlungen, 115, p. 39-52.

*Hengl, T., Grohmann, C.H., Bivand, R.S., Conrad, O., & Lobo, A. (2009). [http://www.geomorphometry.org/book/export/html/14 SAGA vs GRASS: A Comparative Analysis of the Two Open Source Desktop GIS for the Automated Analysis of Elevation Data] // R. Purves, S. Gruber, R. Straumann, & T. Hengl (Eds.), Geomorphometry 2009 Conference Proceedings, p. 22-27.

Основные геоморфометрические параметры: теория

2013-12-25T10:37:17Z

Darsvid: /* Интерпретация */

{{Статья|Черновик}}

{{Аннотация|Рассмотрены понятия и расчет основных геоморфометрических параметров на примере алгоритма Zevenbergen-Thorne (1987). Дана процессно-функциональная интерпретация уклона, экспозиции и кривизн рельефа земной поверхности}}

== Исходные положения ==

Геморфометрический анализ растровых ЦМР базируется на двух исходных положениях. Первое основывается на математической формализации земной поверхности, а второе предусматривает расчет показателя в точке (пикселе) с учетом окружения.

Согласно первому положению, с математической точки зрения ЦМР является моделью скалярного геополя, которое характеризует пространственное распределение показателя высоты и в общем случае описывается выражением вида:

{{EF|:|<math>z=f(x,y)</math>|style=|ref=1|center=y}}
где <math>z</math> – значение высоты в точке с географическими координатами <math>(x,y)</math>. Для лучшей аппроксимации рельефа зависимость {{eqref|1|(1)}} может быть выражена и другими функциями, например – полиномиальными (или многочленами). В таком случае многочлен 2-го порядка, используемый для аппроксимации земной поверхности, может иметь следующий вид:

{{EF|:|<math>z=Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F</math>|style=|ref=2|center=y}}
где <math>x</math> и <math>y</math> географические координаты точки, высоту <math>z</math> которой необходимо определить, <math>A...F</math> – коэффициенты уравнения аппроксимирующей поверхности 2-го порядка. Многочлены являются одними из наиболее простых и хорошо изученных функций в математике. Они характеризуются такими свойствами как непрерывность и сглаженность, благодаря чему их легко можно интегрировать и дифференцировать. Это открывает возможности использования математического анализа не только для более совершенного представления земной поверхности, но и для изучения ее свойств, например, на основе производных разных порядков.

Согласно второму положению, основной аналитической операцией в ГИС, которая используется для расчета большинства параметров на основе растровых ЦМР, как моделей геополя высот, является анализ окружения. Он позволяет количественно описать связь между точкой (пикселем) и его ближайшим окружением, применяя для расчета локальное (чаще всего, размером 3×3 пиксела) скользящее окно (рис. 1).

[[Файл:geomorpho_theory_01.png|thumb|300px|center|Рис. 1 Расчет большинства геоморфометрических параметров как правило производится на основе скользящего окна размером 3×3 пиксела (Geomorphometry 2008)]]

Окно двигается через все поверхность растра (в направлении от верхнего левого до нижнего правого угла) и последовательно применяет в каждой позиции одну и ту же математическую операцию (расчетную формулу) для ячеек основного растра. При этом полиномами аппроксимируется не вся поверхность (поле), а каждый раз ее небольшой участок в окрестностях пиксела. Таким образом, результат расчетов определяется формулой, которая используется для сравнения значений центральной ячейки с соседними. В результате получается новый растр, аналогичный по пространственному охвату исходной ЦМР, но с другим параметром.

В данной статье мы будем рассматривать особенности расчета основных геморфометрических параметров на примере алгоритма, изложенного в работе [http://solim.geography.wisc.edu/axing/teaching/geog579/lectures/references/ZevenbergenAndThorne_DigitalTerrain_EarthSurfaceProcesses1987.pdf Zevenbergen, Thorne (1987)], который характеризуется расчетной эффективностью и высокой достоверностью результатов ([http://dx.doi.org/10.1080/02693798908941519 Skidmore 1989], [http://www.sages.ac.uk/home/homes/s0197746/Jones1998.pdf Jones 1998], [http://www.unc.edu/courses/2010spring/geog/591/001/readings/Zhou_Liu_2004.pdf Zhou, Liu 2004], [http://www.unesco.org.uy/ci/fileadmin/phi/aqualac/GarciaRodriguez_et_al_p78-82.pdf Rodríguez, Suarez 2010]). Кроме того, он реализован как в Открытых (SAGA, плагин QGIS Directional Slope), так и проприетарных ГИС (кривизны в ArcGIS, расширение ArcGIS [http://www.jennessent.com/arcgis/surface_area.htm DEM Surface Tools]).

Алгоритм Zevenbergen-Thorne использует аппроксимацию поверхности полиномом следующего вида:

{{EF|:|<math>z=Ax^2y^2+Bx^2y+Cxy^2+Dx^2+Ey^2+Fxy+Gx+Hy+I</math>|style=|ref=3|center=y}}
где <math>A...I</math> – коэффициенты аппроксимации, рассчитанные с помощью полиномов Лагранжа на основе 9 значений <math>z</math> в ячейках окна 3×3. Геоморфометрические параметры получаются в результате дифференцирования {{eqref|3|(3)}} и решения соответствующих уравнений для центральной ячейки квадратной матрицы 3×3.

== Основные геоморфометрические параметры, рассчитываемые на основе производных первого порядка ==

Фундаментальные геморфометрических параметры уклона и экспозиции взаимосвязаны, т.к. оба эти показателя характеризуют градиент поверхности, т.е. интенсивность изменения ее значений в пространстве, которая может быть выражена производной первого порядка. Как производная поверхности первого порядка, градиент характеризуется величиной (уклоном) и направлением (экспозицией).

=== Уклон поверхности (Slope) ===
==== Понятие ====

''Уклон поверхности – угол наклона в точке пересечения между горизонтальной плоскостью и плоскостью касательной к земной поверхности; фиксирует интенсивность перепада высот (градиент) между двумя заданными точками'' (рис. 2)

[[Файл:geomorpho_theory_02.png|thumb|300px|center|Рис. 2 Определение уклона поверхности]]

Если земная поверхность представлена функцией {{eqref|1|(1)}}, то уклон рассчитывается с учетом изменений значений <math>z</math> в двух направлениях как <math>\frac{\partial z}{\partial xy}</math>:

{{EF|:|<math>\alpha=\tan^{-1} \left ( \sqrt{\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2+ \left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2} \right)</math>|style=|ref=4|center=y}}
где <math>\frac{\partial z}{\partial x}</math> и <math>\frac{\partial z}{\partial y}</math> - производные первого порядка, представляющие изменение значений абсолютной высоты <math>z</math> с запада на восток (<math>x</math>) и с севера на юг (<math>y</math>).

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

Процедура определения уклона поверхности по алгоритму Zevenbergen-Thorne сводится к следующим шагам (рис. 3):

[[Файл:geomorpho_theory_03.png|thumb|450px|center|Рис. 3 Определение основных геоморфометрических параметров по Zevenbergen, Thorne (1987)]]

1. определение уклона поверхности в направлении с востока на запад:

{{EF|:|<math>G=\frac{\left ( z_6 - z_4 \right )}{2l}</math>|style=|ref=5|center=y}}

2. определение уклона поверхности в направлении с севера на юг:

{{EF|:|<math>H=\frac{\left ( z_2 - z_8 \right )}{2l}</math>|style=|ref=6|center=y}}
где <math>z_{2...8}</math> - высотные отметки в соответствующих ячейках растра, а <math>l</math> - расстояние между индивидуальными элементами матрицы высот, другими словами – пространственное разрешение растра. При этом предусматривается, что единицы измерения абсолютной высоты и пространственного разрешения идентичны (как правило, метры);

3. определение интегрального значения уклона поверхности для центральной ячейки скользящего окна:

{{EF|:|<math>\alpha=\tan^{-1} \left ( \sqrt{G^2+H^2} \right )</math>|style=|ref=7|center=y}}

Рассмотрим алгоритм на примере Рис. 4:

[[Файл:geomorpho_theory_04.png|thumb|250px|center|Рис. 4 Пример скользящего окна: значения рассчитываются для центральной ячейки, значения абсолютной высоты выражены в метрах, пространственное разрешение ЦМР – 10 м]]

Рассчитаем уклон по {{eqref|5|5}}:

<math>G=\frac{3-10}{2\times10}=-0.35</math>

Рассчитаем уклон по {{eqref|6|6}}:

<math>H=\frac{6-7}{2\times10}=-0.05</math>

Тогда уклон поверхности в центральной ячейке, рассчитанный по {{eqref|7|7}} составит:

<math>\alpha=\tan^{-1}\left ( \sqrt{\left (-0.35 \right )^2+\left (-0.05 \right )^2} \right )=\tan^{-1} \left ( \sqrt {0.125} \right )=\tan^{-1}\left ( 0.3536 \right )=19.47^{\circ}</math>

==== Интерпретация ====

Уклон поверхности фундаментальный геоморфометрический параметр, который закономерно связан со следующими процессами и характеристиками ландшафта:

*''поверхностный сток и дренирование'' – чем более крутой склон, тем интенсивнее поверхностный сток и меньше инфильтрация влаги в почвенную толщу. Таким образом, уклон имеет принципиальное значение для режима увлажнения почв, особенно – верхних слоев;
*''эрозия'' – интенсивность эрозии растет экспоненциально с увеличением уклона. Это объясняется тем, что с увеличением градиента кинетическая энергия осадков остается постоянной, но транспорт ускоряется в направлении подножья. В результате, кинетическая энергия стока превышает кинетическую энергию осадков, когда склон переходит отметку 8,5°, что и способствует проявлению эрозионных процессов;
*''мощность почвенного профиля'' на склоне закономерно изменяется в соответствии с уклоном и относительной высотой. Как правило, почвенная толща меньше на возвышенных наклонных участках вследствие эрозионных процессов и гравитационного перемещения материала, и постепенно увеличивается в направлении пониженных участков с небольшим уклоном;
*''количество солнечной энергии'' также зависит от уклона, поскольку он определяет угол падения солнечных лучей на земную поверхность. Увеличение уклона поверхности в направлении поступления солнечных лучей увеличивает угол их падения, а значит – количество энергии, которое получает поверхность. Это определяет микроклиматические особенности участка, в частности температуру, эвапотранспирацию и влажность верхних слоев почвы;
*''особенности растительного покрова'' совокупно отражают все вышеперечисленные характеристики, поскольку они прямо или косвенно влияют на такие эдафические факторы как водный и температурный режим почвы, механический состав корнесодержащего слоя, содержание питательных элементов и т.д.

Простота расчета и информативность делают уклон поверхности наиболее употребимым показателем в моделировании процессов перераспределения поверхностного и внутрипочвенного стока, эрозии, определении эдафических условий, индикационном картографировании в физической географии и близких отраслях. Как правило, значения показателя измеряются в градусах (также это могут быть проценты или радианы) и колеблются в диапазоне от 0° (горизонтальная плоскость) до 90° (вертикальная плоскость). В комплексных физико-географических и ландшафтных исследованиях часто используются следующие градации уклона поверхности:

{| class="wikitable"
|-
! rowspan="2" colspan="2"|<center>Для равнинных территорий ''(Жучкова, Раковская, 2004)''</center>
!! colspan="4"|<center>Для горных территорий</center>
|-
!! colspan="2"|<center>''(Жучкова, Раковская, 2004)''</center>
!! colspan="2"|<center>''(Миллер, 1996)''</center>
|-
| меньше 1° || плоские (субгоризонтальные) равнины || меньше 4° || плоские и почти плоские поверхности || меньше 3° || очень пологие склоны
|-
| 1-3° || слабонаклонные равнины (очень пологие склоны) || 4-10° || пологие склоны || 3-6° || пологие склоны
|-
| 3-5° || пологие склоны (наклонные равнины) || 10-20° || покатые склоны || 6-9° || слабопокатые склоны
|-
| 5-7° || слабопокатые склоны || 20-30° || склоны средней крутизны || 9-12° || покатые склоны
|-
| 7-10° || покатые склоны || 30-45° || крутые склоны || 12-15° || сильнопокатые склоны
|-
| 10-15° || сильнопокатые склоны || 45-60° || очень крутые склоны || 15-30° || крутые склоны
|-
| 15-20° || крутые склоны || больше 60° || скалистые (обрывистые) склоны || 30-45° || очень крутые склоны
|-
| 20-40° || очень крутые склоны || || || больше 45° || обрывистые склоны
|-
| больше 40° || обрывистые склоны || || || ||
|}

=== Экспозиция (Aspect) ===
==== Понятие ====

''Экспозиция поверхности – угол по часовой стрелке между определенным направлением (как правило, на север) и проекцией уклона на горизонтальную плоскость; фиксирует направление (азимут) максимального уклона (градиента) земной поверхности'' (рис. 5).

[[Файл:geomorpho_theory_05.png|thumb|300px|center|Рис. 5 Определение экспозиции поверхности]]

Для земной поверхности представленной функцией {{eqref|1|(1)}} экспозиция рассчитывается как угол между двумя производными по формуле:

{{EF|:|<math>\beta=-\tan^{-1} \left ( \frac{\partial z / \partial x}{\partial z / \partial y} \right )</math>|style=|ref=8|center=y}}
где <math>\frac{\partial z}{\partial x}</math> и <math>\frac{\partial z}{\partial y}</math> - производные первого порядка, представляющие изменение значений абсолютной высоты <math>z</math> с запада на восток (<math>x</math>) и с севера на юг (<math>y</math>).

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

Интегральное значение экспозиции поверхности в центральной ячейке скользящего окна по алгоритму Zevenbergen-Thorne определяется по формуле:

{{EF|:|<math>\beta=-\tan^{-1} \left ( \frac{\pm H}{\pm G} \right )</math>|style=|ref=9|center=y}}
В данном случае ± определяет в какой четверти находится β по отношению к выбранному направлению. Как правило, экспозиция отсчитывается по часовой стрелке от северного направления географического меридиана, потому {{eqref|9|(9)}} приобретает следующий вид:

{{EF|:|<math>\beta=180^{\circ}-\tan^{-1} \left ( \frac{\pm H}{\pm G} \right )+90^{\circ}\left ( \frac{\pm G}{\left | G \right |} \right )</math>|style=|ref=10|center=y}}

Рассмотрим алгоритм на примере рис. 4. Уже известно, что по {{eqref|5|(5)}} G=-0.35, а по {{eqref|6|(6)}} H=-0.05. Тогда экспозиция в центральной ячейке, рассчитанная по {{eqref|10|(10)}} составит:

<math>\beta=180^{\circ}-\tan^{-1} \left ( \frac{-0.05}{-0.35} \right )+90^{\circ}\left ( \frac{-0.35}{\left | 0.35 \right |} \right )=</math> <math>=180^{\circ}-\tan^{-1} \left (0.1429 \right )+90^{\circ}\left ( -1 \right )=180^{\circ}-8.1325^{\circ}-90^{\circ}=81.87^{\circ}</math>

==== Интерпретация ====
Функциональная интерпретация экспозиции может вестись в нескольких направлениях, поскольку она характеризует:

* ''основное направление линий тока'', т.е. когда вода (или другой способный к перемещению материал) движется под действием силы тяжести вниз по склону, он делает это в направлении, которое определяется экспозицией. Эта зависимость положена в основу гидрологических алгоритмов моделирования поверхностного стока.

* ''ориентацию участка по отношению к потоку солнечных лучей'', а значит и количество радиации, получаемой земной поверхностью – инсоляцию. Благодаря этому экспозиция существенно влияет на локальный климат (микроклимат) участка. Например, в северном полушарии склоны южной экспозиции прогреваются лучше, чем северной. Кроме того, вследствие большей эвапотранспирации южные склоны суше северных. Количество солнечной радиации непосредственно определяет интенсивность развития растений и их биологическую продуктивность. Такие закономерности иногда обуславливают довольно-таки существенные азональные и локальные отличия в почвенном и растительном покрове, сезонном течении функциональных процессов.

Отмеченные выше особенности распределения тепла дополнительно усложняются тем, что склоны восточной и западной ориентации формально имея одинаковую экспозицию (по 90°), демонстрируют контрастность тепловых условий. Это объясняется тем, что на восточные склоны солнечные лучи попадают в утренние прохладные часы и тратятся на прогревание поверхности, а западные склоны освещаются во второй половине дня, когда поверхность уже прогрета. В результате, западные склоны несколько теплее и суше, чем восточные. М. Гродзинский (2013) отмечает, что при весьма значительной крутизне склонов (особенно в горных ландшафтах) склоны юго-западной экспозиции оказываются тепле и суше, чем южной экспозиции, а склоны северо-восточной экспозиции – холоднее и влажнее, чем северные. Еще раньше эту особенность отметил Р. Уиттекер (1980), который самым холодным считает не северное, а северо-восточное местоположение, а наиболее теплым – юго-восточное.

Типология инсоляционных местоположений проводится по сторонам горизонта (румбам)

{| class="wikitable"
|-
| северное || N || 0-22.5°; 337.5-360°
|-
| северо-восточное || NE || 22.5-67.5°
|-
| восточное || E || 67.5-112.5°
|-
| юго-восточное || SE || 112.5-157.5°
|-
| южное || S || 157.5-202.5°
|-
| юго-западное || SW || 202.5-247.5°
|-
| западное || W || 247.5-292.5°
|-
| северо-западное || NW || 292.5-337.5°
|}

Определение соотношения по теплообеспеченности между этими типами может трактоваться по-разному с учетом того, как будут рассматриваться склоны восточной и западной экспозиций. Поэтому возможно несколько вариантов упорядочивания местоположений в инсоляционный ряд (рис. 6).

Варианты рядов тепло(влаго)обеспеченности по инсоляционной экспозиции (Гродзинский, 2013)

{| class="wikitable"
|-
| || <center>Холодно => Тепло</center>
<center>Влажно => Сухо</center>
|-
| Ориентационный ряд || N → NE=NW → E=W → SE=SW → S
|-
| Традиционный "компасный" ряд || N → NE → NW → E → W → SE → SW → S
|-
| Ряд Уиттекера || NE → N → NW → E → W → SE → S → SW
|}

[[Файл:geomorpho_theory_06.png|thumb|750px|center|Рис. 6 Варианты типологии инсоляционных местоположений (Гродзинский 2013): а – по ориентационному, б – по «компасному», в – по экологическому (топографический ряд Уиттекера) принципу; 1-8 – типы местоположений (увеличение порядкового номера указывает на увеличение сухости местоположения).]]

== Основные геоморфометрические параметры, рассчитываемые на основе производных второго порядка ==

Для рассмотренных выше производных функции {{eqref|1|(1)}} в свою очередь могут быть рассчитаны производные. И если первая производная описывала градиент поверхности (его величину и направление), то вторая фиксирует меру изменений этого градиента, т.е. является градиентом первой производной в заданном направлении. На производных второго порядка основывается система морфометрических кривизн, описывающих форму поверхности.

В общем, кривизну в некоторой точке поверхности можно описать как кривизну линии, образованную пересечением земной поверхности и плоскости определенной ориентации, которая проходит через заданную точку. Наиболее часто в геморфометрическом анализе используются горизонтальная (плановая), вертикальная (профильная) и (средняя, общая) кривизна. Рассмотрим особенности их расчета и физический смысл подробнее.

=== Горизонтальная (плановая) кривизна (Plane Curvature) ===

==== Понятие ====

''Горизонтальная (плановая) кривизна – кривизна линии, образованной пересечением земной поверхности с плоскостью, перпендикулярной к направлению ориентации максимального градиента (экспозиции). Как производная второго порядка, горизонтальная кривизна описывает градиент экспозиции вдоль заданного контура'' (рис. 7).

[[Файл:geomorpho_theory_07.png|thumb|300px|center|Рис. 7 Определение горизонтальной (плановой) кривизны]]

Если земная поверхность представлена функцией {{eqref|1|(1)}}, то плановая кривизна является функцией ее частичных производных:

{{EF|:|<math>PLANC = \frac{\left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \frac {\partial^2 z}{\partial x^2} - 2 \frac{\partial z}{\partial x} \frac {\partial z}{\partial y} \frac {\partial^2 z}{\partial x \partial y} +\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2 \frac{\partial^2 z}{\partial y^2}}{\sqrt{\left ( \left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2 + \left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \right )^3}}</math>|style=|ref=11|center=}}

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

Для получения значения горизонтальной кривизны на основе алгоритма Zevenbergen-Thorne используют следующее выражение:

{{EF|:|<math>PLANC = \frac{-2\left ( DH^2+EG^2-FGH \right )}{\left ( G^2+H^2 \right )}\times 100^{optionally}</math>|style=|ref=12|center=}}

В данном случае G и Н рассчитываются по выражениям {{eqref|5|(5)}} и {{eqref|6|(6)}} соответственно, а другие частные производные как:

{{EF|:|<math>D = \frac{\left [ \frac{\left ( z_4+z_6 \right )}{2} - z_5\right ]}{l^2}</math>|style=|ref=13|center=}}

{{EF|:|<math>E = \frac{\left [ \frac{\left ( z_2+z_8 \right )}{2} - z_5\right ]}{l^2}</math>|style=|ref=14|center=}}

{{EF|:|<math>F = \frac{\left ( z_3-z_1+z_7-z_9 \right )}{4l^2}</math>|style=|ref=15|center=}}

Рассмотрим алгоритм на примере рис. 4. Уже известно, что по {{eqref|5|(5)}} G=-0.35, а по {{eqref|6|(6)}} H=-0.05. Рассчитаем другие частные производные:

по {{eqref|13|(13)}} <math>D = \frac{\left [ \frac{\left (10+3 \right )}{2} - 4\right ]}{10^2}=\frac{2.5}{100}=0.025</math>

по {{eqref|14|(14)}} <math>E = \frac{\left [ \frac{\left ( 6+7 \right )}{2} - 4\right ]}{10^2} = \frac{2.5}{100}=0.025</math>

по {{eqref|15|(15)}} <math>F = \frac{\left ( 9-4+8-1 \right )}{4\times 10^2}=\frac{12}{400}=0.03</math>

Тогда горизонтальная кривизна для центральной ячейки, полученная по {{eqref|12|(12)}} составит:

<math>PLANC = \frac{-2\left ( 0.025\times \left (-0.05 \right)^2+0.025\times \left (-0.35 \right )^2-0.03\times \left (-0.35 \right ) \times \left (-0.05 \right ) \right )}{\left (-0.35 \right )^2+ \left (-0.05 \right )^2}=</math> <math>= \frac{-2\left (0.025\times 0.0025+0.025\times 0.1225-0.000525 \right )}{0.1225+0.0025}= \frac {-0.0052}{0.125}=-0.0416</math>

==== Интерпретация ====

Единицами измерения кривизны земной поверхности являются 1/м, но в результате расчетов получаются в основном очень маленькие значения, потому для облегчения интерпретации рекомендуется умножать их на 100. В таком случае кривизна характеризует изменение определенного градиента (для горизонтальной кривизны – экспозиции) на 100 м движения вдоль определенного направления. При интерпретации значений кривизны нужно обращать внимание как на величину самого значения (модуль), так и на его знак.

Модуль кривизны обратный радиусу кривой в данной точке, т.е. линии с плавным изгибом (и большим радиусом) имеют малую кривизну, и наоборот – большие значения кривизны соответствуют сильно изогнутым кривым с малым радиусом. Иными словами, чем больше значение кривизны (без учета знака), тем более выгнутой/ выпуклой является поверхность и наоборот.

[[Файл:geomorpho_theory_08.png|thumb|400px|center|Рис. 8 Кривизна линий в заданной точке составляет 1/R , т.е. обратна радиусу R круга, вписанного в кривую в данной точке. В науках про землю согласовано, что кривизна положительная для выпуклых форм поверхности (R2>0) и отрицательная – для вогнутых (R1<0) (Geomorphometry 2008)]]

Знак, который присваивается значению кривизны, зависит от конкретной реализации расчетного алгоритма. Например в оригинальной работе Zevenbergen-Thorne (1987) выражение {{eqref|12|(12)}} не содержит знака «–», но реализация его в SAGA предусматривает умножение на –2. В результате, рассчитанная горизонтальная кривизна будет иметь положительные значения для выпуклых поверхностей и отрицательные для вогнутых, нулевые значения отвечают плоским в плане поверхностям (рис. 9).

[[Файл:geomorpho_theory_09.png|thumb|400px|center|Рис. 9 Горизонтальная кривизна перпендикулярна направлению склона и влияет на конвергентность/ дивергентность поверхностного стока (Buckley 2010)]]

Горизонтальная кривизна описывает так называемый первый механизм аккумуляции, который зависит от способности потока сворачиваться по мере движения по земной поверхности (рис. 10).

[[Файл:geomorpho_theory_10.png|thumb|300px|center|Рис. 10 Первый механизм аккумуляции реализуется за счет сближения линий тока в плане (Шарый 2006)]]

Области с отрицательной плановой кривизной отвечают за вогнутые участки – зоны конвергенции, где происходит схождение линий тока. Области с положительной плановой кривизной характеризуют выгнутые участки – зоны дивергенции, где происходит расхождение линий тока. Благодаря этому плановая кривизна может быть использована для различия гребней, которым свойственен снос материала, и долин, которые этот материал аккумулируют.

=== Вертикальная (профильная) кривизна (Profile curvature) ===

==== Понятие ====

''Вертикальная (профильная) кривизна – кривизна линии, образованной пересечением земной поверхности и вертикальной плоскости. Как производная второго порядка вертикальная кривизна описывает градиент уклона вдоль заданного контура'' (рис. 11).

[[Файл:geomorpho_theory_11.png|thumb|300px|center|Рис. 11 Определение вертикальной (профильной) кривизны]]

Если земная поверхность представлена функцией {{eqref|1|(1)}}, то профильная кривизна является функцией ее частных производных:

{{EF|:|<math>PROFC = \frac{\left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \frac {\partial^2 z}{\partial x^2} + 2 \frac{\partial z}{\partial x} \frac {\partial z}{\partial y} \frac {\partial^2 z}{\partial x \partial y} +\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2 \frac{\partial^2 z}{\partial y^2}}{\left (\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2+\left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \right ) \sqrt{\left ( 1+\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2 + \left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \right )^3}}</math>|style=|ref=16|center=}}

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

Для получения значения вертикальной кривизны на основе алгоритма Zevenbergen-Thorne в SAGA используется следующее выражение:

{{EF|:|<math>PLANC = \frac{-2\left ( DG^2+EH^2+FGH \right )}{\left ( G^2+H^2 \right )}\times 100^{optionally}</math>|style=|ref=17|center=}}

По уже известным выражениям рассчитываются D {{eqref|13|(13)}}, E {{eqref|14|(14)}}, F {{eqref|15|(15)}}, G {{eqref|5|(5)}} и H {{eqref|6|(6)}}.

Рассмотрим алгоритм на примере рис. 4. Уже известно, что по {{eqref|5|(5)}} G=-0.35, по {{eqref|6|(6)}} H=-0.05, по {{eqref|13|(13)}} D=0.025, по {{eqref|14|(14)}} E=0.025, по {{eqref|15|(15)}} F=0.03. Тогда горизонтальная кривизна для центральной ячейки, полученная по {{eqref|17|(17)}} составит:

<math>PROFC = \frac{-2\left ( 0.025\times \left (-0.35 \right)^2+0.025\times \left (-0.05 \right )^2+0.03\times \left (-0.35 \right ) \times \left (-0.05 \right ) \right )}{\left (-0.35 \right )^2+ \left (-0.05 \right )^2}=</math> <math>= \frac{-2\left (0.025\times 0.1225+0.025\times 0.0025+0.000525 \right )}{0.1225+0.0025}= \frac {-0.0073}{0.125}=-0.0584</math>

==== Интерпретация ====

Профильная кривизна – вертикальная составляющая второй производной высоты, которая описывает меру изменения градиента. При интерпретации ее значений справедливы те же закономерности, что были перечислены выше для горизонтальной кривизн. Единицами измерения так же являются 1/м , которые для удобства умножаются на 100, т.е. вертикальная кривизна характеризует изменение уклона поверхности на 100 м вдоль его основного направления. Чем больше значения вертикальной кривизны, тем более выпуклая/ вогнутая поверхность в заданном направлении.

Следует отметить, что реализация алгоритма Zevenbergen-Thorne (1987) в SAGA предусматривает умножение на –2, потому выпуклые участки будут характеризоваться положительными значениями, а вогнутые – отрицательными, нулевые значения будут отвечать плоским в профиле поверхностям (рис. 12).

[[Файл:geomorpho_theory_12.png|thumb|400px|center|Рис. 12 Профильная кривизна параллельна направлению максимального уклона, характеризует кривизну линии тока в вертикальной плоскости (Buckley 2010)]]

Поскольку профильная кривизна является мерой изменения градиента, она может быть использована для характеристики скорости стока и процессов транспорта седиментов, т.е. так называемого второго механизма аккумуляции (рис. 13).

[[Файл:geomorpho_theory_13.png|thumb|300px|center|Рис. 13 Второй механизм аккумуляции зависит от относительной скорости потока в профиле (Шарый 2006)]]

На вогнутых участках скорость поверхностного и внутрипочвенного стока замедляется, а на выпуклых – ускоряется. Таким образом, при помощи вертикальной кривизн можно определять местоположение зон аккумуляции материала на вогнутых участках и зон его сноса – на выпуклых.

=== Кривизна (Curvature) ===

==== Понятие ====

Для обобщения информации о кривизне поверхности в разных направлениях используется синтезирующий показатель, который в зависимости от метода расчета может быть выражен как средняя (mean), суммарная (total) или общая кривизна (general curvature). В данном случае речь пойдет про ''общую кривизну как совокупную меру кривизны земной поверхности, которая идентифицирует ее выпуклые участки положительными значениями, а вогнутые – отрицательными независимо от направления.''

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

По предложению [http://www.srnr.arizona.edu/rnr/rnr419/publications/mooreetal1991.pdf Moore et al. (1991)] общая кривизна на основе алгоритма Zevenbergen-Thorne может быть рассчитана как:

{{EF|:|<math>CURV = -2\left ( E+D \right )\times 100^{optionally}</math>|style=|ref=18|center=}}

где D и E рассчитываются по {{eqref|13|(13)}} и {{eqref|14|(14)}} соответственно.

Рассмотрим алгоритм на примере рис. 4. Уже известно, что по {{eqref|13|(13)}} D=0.025, по {{eqref|14|(14)}} E=0.025. Тогда общая кривизна для центральной ячейки, полученная по {{eqref|18|(18)}} составит:

<math>CURV = -2\left ( 0.025+0.025)\right )=-0.1</math>

==== Интерпретация ====

Для анализа количественных значений кривизны актуальными остаются все закономерности, определенные ранее для горизонтальной и вертикальной составляющих. Диапазон возможных значений для всех трех кривизн будет колебаться от -0.5 до +0.5 для территорий с равнинным рельефом и от -4 до +4 для горных районов.

Практическое удобство общей кривизны состоит в том, что она в равной мере характеризует оба механизма аккумуляции. Уклон поверхности характеризует относительную интенсивность сноса материала, а экспозиция – его направление. Таким образом, вертикальная кривизна определяет закономерности эрозии и аккумуляции, а горизонтальная – пространственную неоднородность стока. Одновременный учет их обеих помогает лучше понять закономерности перераспределения материала по поверхности в жидкой или твердой форме. Простейшим обобщением этих закономерностей является классификация форм рельефа Ф. Трёха (Troeh 1964), основанная на знаках вертикальной и горизонтальной кривизн (рис. 14).

[[Файл:geomorpho_theory_14.png|thumb|300px|center| Рис. 14 Типы форм рельефа классификации Трёха (Troeh 1964, Шарый 2006)]]

Зоны относительной аккумуляции в ней отвечают одновременному действию двух механизмов аккумуляции, а зоны относительного сноса – одновременному действию этих механизмов в противоположном направлении, т.е. как рассеивающих потоки.

== Использованные материалы ==

# ''Гродзинский М.Д.'' Ландшафтная экология: Учебник. – Киев, 2013 (укр.)
# ''Жучкова В.К., Раковская Э.М.'' Методы комплексных физико-географических исследований: Учеб. пособие для студентов вузов. – Москва, 2004. - 368 с.
# ''Миллер Г.П.'' Полевая ландшафтная съемка горных территорий. - Киев, 1996 (укр.)
# ''Шарый П.А.'' [http://www.ssc.smr.ru/media/journals/izvestia/2006/2006_2_458_473.pdf Геоморфометрия в науках о земле и экологии, обзор методов и приложений] // Известия Самарского научного центра РАН. 2006, 8(2) – с. 458-473
# ''Buckley A.'' [http://blogs.esri.com/esri/arcgis/2010/10/27/understanding-curvature-rasters/ Understanding curvature rasters]/ ArcGIS Resources, 2010
# ''Cadell W.'' [http://www.macaulay.ac.uk/LADSS/documents/DEMs-for-spatial-modelling.pdf Report on the generation and analysis of DEMs for spatial modeling]. – The James Hutton Institute (formerly The Macaulay Land Use Research Institute), 2002. – 28 р.
# ''de Smith M., Goodchild M., Longley P.'' [http://www.spatialanalysisonline.com/HTML/index.html Geospatial Analysis – A comprehensive guide to principles, techniques and software tools] [A free web-based GIS resource] / 4th Edition, 2013
# ''Geomorphometry'': Concepts, Software, Applications. Developments in Soil Science, vol. 33. / Hengl T., Reuter H.I. (Eds.) – Elsevier, 2008 – 772 p.
# ''Jenness J.'' [http://www.jennessent.com/downloads/DEM%20Surface%20Tools%20for%20ArcGIS.pdf DEM Surface Tools for ArcGIS]. – Flagstaff, AZ: Jenness Enterprises, 2013
# ''Li Z., Zhu Q., Gold C.'' Digital Terrain Modeling: Principles and Methodology. – CRC Press, 2004. – 323 p.
# ''Moore I.D., Grayson R.B., Ladson A.R.'' [http://www.srnr.arizona.edu/rnr/rnr419/publications/mooreetal1991.pdf Digital terrain modelling: A review of hydrological, geomorphological, and biological applications]// Hydrological Processes. 1991, 5(1) – p. 3-30
# ''Terrain Analysis'': Principles and Applications / Wilson J.P., Gallant J.C. (Eds.). – Wiley, 2000 – 479 p.
# ''Shary P.A., Sharaya L. S., Mitusov A.V.'' [ftp://ftp.ecn.purdue.edu/jshan/curvature/Shary_Fundamental_quantative_2002.pdf Fundamental quantitative methods of land surface analysis] // Geoderma. 2002, 107(1-2) – р.1-32
# ''Zevenbergen L.W., Thorne C.R.'' [http://solim.geography.wisc.edu/axing/teaching/geog579/lectures/references/ZevenbergenAndThorne_DigitalTerrain_EarthSurfaceProcesses1987.pdf Quantitive analysis of land surface topography]// Earth Surface Processes and Landforms. 1987, 12(1) – pp. 47–56

Основные геоморфометрические параметры: теория

2013-12-25T10:32:00Z

Darsvid: /* Использованные материалы */

{{Статья|Черновик}}

{{Аннотация|Рассмотрены понятия и расчет основных геоморфометрических параметров на примере алгоритма Zevenbergen-Thorne (1987). Дана процессно-функциональная интерпретация уклона, экспозиции и кривизн рельефа земной поверхности}}

== Исходные положения ==

Геморфометрический анализ растровых ЦМР базируется на двух исходных положениях. Первое основывается на математической формализации земной поверхности, а второе предусматривает расчет показателя в точке (пикселе) с учетом окружения.

Согласно первому положению, с математической точки зрения ЦМР является моделью скалярного геополя, которое характеризует пространственное распределение показателя высоты и в общем случае описывается выражением вида:

{{EF|:|<math>z=f(x,y)</math>|style=|ref=1|center=y}}
где <math>z</math> – значение высоты в точке с географическими координатами <math>(x,y)</math>. Для лучшей аппроксимации рельефа зависимость {{eqref|1|(1)}} может быть выражена и другими функциями, например – полиномиальными (или многочленами). В таком случае многочлен 2-го порядка, используемый для аппроксимации земной поверхности, может иметь следующий вид:

{{EF|:|<math>z=Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F</math>|style=|ref=2|center=y}}
где <math>x</math> и <math>y</math> географические координаты точки, высоту <math>z</math> которой необходимо определить, <math>A...F</math> – коэффициенты уравнения аппроксимирующей поверхности 2-го порядка. Многочлены являются одними из наиболее простых и хорошо изученных функций в математике. Они характеризуются такими свойствами как непрерывность и сглаженность, благодаря чему их легко можно интегрировать и дифференцировать. Это открывает возможности использования математического анализа не только для более совершенного представления земной поверхности, но и для изучения ее свойств, например, на основе производных разных порядков.

Согласно второму положению, основной аналитической операцией в ГИС, которая используется для расчета большинства параметров на основе растровых ЦМР, как моделей геополя высот, является анализ окружения. Он позволяет количественно описать связь между точкой (пикселем) и его ближайшим окружением, применяя для расчета локальное (чаще всего, размером 3×3 пиксела) скользящее окно (рис. 1).

[[Файл:geomorpho_theory_01.png|thumb|300px|center|Рис. 1 Расчет большинства геоморфометрических параметров как правило производится на основе скользящего окна размером 3×3 пиксела (Geomorphometry 2008)]]

Окно двигается через все поверхность растра (в направлении от верхнего левого до нижнего правого угла) и последовательно применяет в каждой позиции одну и ту же математическую операцию (расчетную формулу) для ячеек основного растра. При этом полиномами аппроксимируется не вся поверхность (поле), а каждый раз ее небольшой участок в окрестностях пиксела. Таким образом, результат расчетов определяется формулой, которая используется для сравнения значений центральной ячейки с соседними. В результате получается новый растр, аналогичный по пространственному охвату исходной ЦМР, но с другим параметром.

В данной статье мы будем рассматривать особенности расчета основных геморфометрических параметров на примере алгоритма, изложенного в работе [http://solim.geography.wisc.edu/axing/teaching/geog579/lectures/references/ZevenbergenAndThorne_DigitalTerrain_EarthSurfaceProcesses1987.pdf Zevenbergen, Thorne (1987)], который характеризуется расчетной эффективностью и высокой достоверностью результатов ([http://dx.doi.org/10.1080/02693798908941519 Skidmore 1989], [http://www.sages.ac.uk/home/homes/s0197746/Jones1998.pdf Jones 1998], [http://www.unc.edu/courses/2010spring/geog/591/001/readings/Zhou_Liu_2004.pdf Zhou, Liu 2004], [http://www.unesco.org.uy/ci/fileadmin/phi/aqualac/GarciaRodriguez_et_al_p78-82.pdf Rodríguez, Suarez 2010]). Кроме того, он реализован как в Открытых (SAGA, плагин QGIS Directional Slope), так и проприетарных ГИС (кривизны в ArcGIS, расширение ArcGIS [http://www.jennessent.com/arcgis/surface_area.htm DEM Surface Tools]).

Алгоритм Zevenbergen-Thorne использует аппроксимацию поверхности полиномом следующего вида:

{{EF|:|<math>z=Ax^2y^2+Bx^2y+Cxy^2+Dx^2+Ey^2+Fxy+Gx+Hy+I</math>|style=|ref=3|center=y}}
где <math>A...I</math> – коэффициенты аппроксимации, рассчитанные с помощью полиномов Лагранжа на основе 9 значений <math>z</math> в ячейках окна 3×3. Геоморфометрические параметры получаются в результате дифференцирования {{eqref|3|(3)}} и решения соответствующих уравнений для центральной ячейки квадратной матрицы 3×3.

== Основные геоморфометрические параметры, рассчитываемые на основе производных первого порядка ==

Фундаментальные геморфометрических параметры уклона и экспозиции взаимосвязаны, т.к. оба эти показателя характеризуют градиент поверхности, т.е. интенсивность изменения ее значений в пространстве, которая может быть выражена производной первого порядка. Как производная поверхности первого порядка, градиент характеризуется величиной (уклоном) и направлением (экспозицией).

=== Уклон поверхности (Slope) ===
==== Понятие ====

''Уклон поверхности – угол наклона в точке пересечения между горизонтальной плоскостью и плоскостью касательной к земной поверхности; фиксирует интенсивность перепада высот (градиент) между двумя заданными точками'' (рис. 2)

[[Файл:geomorpho_theory_02.png|thumb|300px|center|Рис. 2 Определение уклона поверхности]]

Если земная поверхность представлена функцией {{eqref|1|(1)}}, то уклон рассчитывается с учетом изменений значений <math>z</math> в двух направлениях как <math>\frac{\partial z}{\partial xy}</math>:

{{EF|:|<math>\alpha=\tan^{-1} \left ( \sqrt{\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2+ \left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2} \right)</math>|style=|ref=4|center=y}}
где <math>\frac{\partial z}{\partial x}</math> и <math>\frac{\partial z}{\partial y}</math> - производные первого порядка, представляющие изменение значений абсолютной высоты <math>z</math> с запада на восток (<math>x</math>) и с севера на юг (<math>y</math>).

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

Процедура определения уклона поверхности по алгоритму Zevenbergen-Thorne сводится к следующим шагам (рис. 3):

[[Файл:geomorpho_theory_03.png|thumb|450px|center|Рис. 3 Определение основных геоморфометрических параметров по Zevenbergen, Thorne (1987)]]

1. определение уклона поверхности в направлении с востока на запад:

{{EF|:|<math>G=\frac{\left ( z_6 - z_4 \right )}{2l}</math>|style=|ref=5|center=y}}

2. определение уклона поверхности в направлении с севера на юг:

{{EF|:|<math>H=\frac{\left ( z_2 - z_8 \right )}{2l}</math>|style=|ref=6|center=y}}
где <math>z_{2...8}</math> - высотные отметки в соответствующих ячейках растра, а <math>l</math> - расстояние между индивидуальными элементами матрицы высот, другими словами – пространственное разрешение растра. При этом предусматривается, что единицы измерения абсолютной высоты и пространственного разрешения идентичны (как правило, метры);

3. определение интегрального значения уклона поверхности для центральной ячейки скользящего окна:

{{EF|:|<math>\alpha=\tan^{-1} \left ( \sqrt{G^2+H^2} \right )</math>|style=|ref=7|center=y}}

Рассмотрим алгоритм на примере Рис. 4:

[[Файл:geomorpho_theory_04.png|thumb|250px|center|Рис. 4 Пример скользящего окна: значения рассчитываются для центральной ячейки, значения абсолютной высоты выражены в метрах, пространственное разрешение ЦМР – 10 м]]

Рассчитаем уклон по {{eqref|5|5}}:

<math>G=\frac{3-10}{2\times10}=-0.35</math>

Рассчитаем уклон по {{eqref|6|6}}:

<math>H=\frac{6-7}{2\times10}=-0.05</math>

Тогда уклон поверхности в центральной ячейке, рассчитанный по {{eqref|7|7}} составит:

<math>\alpha=\tan^{-1}\left ( \sqrt{\left (-0.35 \right )^2+\left (-0.05 \right )^2} \right )=\tan^{-1} \left ( \sqrt {0.125} \right )=\tan^{-1}\left ( 0.3536 \right )=19.47^{\circ}</math>

==== Интерпретация ====

Уклон поверхности фундаментальный геоморфометрический параметр, который закономерно связан со следующими процессами и характеристиками ландшафта:

*''поверхностный сток и дренирование'' – чем более крутой склон, тем интенсивнее поверхностный сток и меньше инфильтрация влаги в почвенную толщу. Таким образом, уклон имеет принципиальное значение для режима увлажнения почв, особенно – верхних слоев;
*''эрозия'' – интенсивность эрозии растет экспоненциально с увеличением уклона. Это объясняется тем, что с увеличением градиента кинетическая энергия осадков остается постоянной, но транспорт ускоряется в направлении подножья. В результате, кинетическая энергия стока превышает кинетическую энергию осадков, когда склон переходит отметку 8,5°, что и способствует проявлению эрозионных процессов;
*''мощность почвенного профиля'' на склоне закономерно изменяется в соответствии с уклоном и относительной высотой. Как правило, почвенная толща меньше на возвышенных наклонных участках вследствие эрозионных процессов и гравитационного перемещения материала, и постепенно увеличивается в направлении пониженных участков с небольшим уклоном;
*''количество солнечной энергии'' также зависит от уклона, поскольку он определяет угол падения солнечных лучей на земную поверхность. Увеличение уклона поверхности в направлении поступления солнечных лучей увеличивает угол их падения, а значит – количество энергии, которое получает поверхность. Это определяет микроклиматические особенности участка, в частности температуру, эвапотранспирацию и влажность верхних слоев почвы;
*''особенности растительного покрова'' совокупно отражают все вышеперечисленные характеристики, поскольку они прямо или косвенно влияют на такие эдафические факторы как водный и температурный режим почвы, механический состав корнесодержащего слоя, содержание питательных элементов и т.д.

Простота расчета и информативность делают уклон поверхности наиболее употребимым показателем в моделировании процессов перераспределения поверхностного и внутрипочвенного стока, эрозии, определении эдафических условий, индикационном картографировании в физической географии и близких отраслях. Как правило, значения показателя измеряются в градусах (также это могут быть проценты или радианы) и колеблются в диапазоне от 0° (горизонтальная плоскость) до 90° (вертикальная плоскость). Часто используются следующие градации уклона поверхности:

{| class="wikitable"
|-
! rowspan="2" colspan="2"|<center>Для равнинных территорий ''(Жучкова, Раковская, 2004)''</center>
!! colspan="4"|<center>Для горных территорий</center>
|-
!! colspan="2"|<center>''(Жучкова, Раковская, 2004)''</center>
!! colspan="2"|<center>''(Миллер, 1996)''</center>
|-
| меньше 1° || плоские (субгоризонтальные) равнины || меньше 4° || плоские и почти плоские поверхности || меньше 3° || очень пологие склоны
|-
| 1-3° || слабонаклонные равнины (очень пологие склоны) || 4-10° || пологие склоны || 3-6° || пологие склоны
|-
| 3-5° || пологие склоны (наклонные равнины) || 10-20° || покатые склоны || 6-9° || слабопокатые склоны
|-
| 5-7° || слабопокатые склоны || 20-30° || склоны средней крутизны || 9-12° || покатые склоны
|-
| 7-10° || покатые склоны || 30-45° || крутые склоны || 12-15° || сильнопокатые склоны
|-
| 10-15° || сильнопокатые склоны || 45-60° || очень крутые склоны || 15-30° || крутые склоны
|-
| 15-20° || крутые склоны || больше 60° || скалистые (обрывистые) склоны || 30-45° || очень крутые склоны
|-
| 20-40° || очень крутые склоны || || || больше 45° || обрывистые склоны
|-
| больше 40° || обрывистые склоны || || || ||
|}

=== Экспозиция (Aspect) ===
==== Понятие ====

''Экспозиция поверхности – угол по часовой стрелке между определенным направлением (как правило, на север) и проекцией уклона на горизонтальную плоскость; фиксирует направление (азимут) максимального уклона (градиента) земной поверхности'' (рис. 5).

[[Файл:geomorpho_theory_05.png|thumb|300px|center|Рис. 5 Определение экспозиции поверхности]]

Для земной поверхности представленной функцией {{eqref|1|(1)}} экспозиция рассчитывается как угол между двумя производными по формуле:

{{EF|:|<math>\beta=-\tan^{-1} \left ( \frac{\partial z / \partial x}{\partial z / \partial y} \right )</math>|style=|ref=8|center=y}}
где <math>\frac{\partial z}{\partial x}</math> и <math>\frac{\partial z}{\partial y}</math> - производные первого порядка, представляющие изменение значений абсолютной высоты <math>z</math> с запада на восток (<math>x</math>) и с севера на юг (<math>y</math>).

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

Интегральное значение экспозиции поверхности в центральной ячейке скользящего окна по алгоритму Zevenbergen-Thorne определяется по формуле:

{{EF|:|<math>\beta=-\tan^{-1} \left ( \frac{\pm H}{\pm G} \right )</math>|style=|ref=9|center=y}}
В данном случае ± определяет в какой четверти находится β по отношению к выбранному направлению. Как правило, экспозиция отсчитывается по часовой стрелке от северного направления географического меридиана, потому {{eqref|9|(9)}} приобретает следующий вид:

{{EF|:|<math>\beta=180^{\circ}-\tan^{-1} \left ( \frac{\pm H}{\pm G} \right )+90^{\circ}\left ( \frac{\pm G}{\left | G \right |} \right )</math>|style=|ref=10|center=y}}

Рассмотрим алгоритм на примере рис. 4. Уже известно, что по {{eqref|5|(5)}} G=-0.35, а по {{eqref|6|(6)}} H=-0.05. Тогда экспозиция в центральной ячейке, рассчитанная по {{eqref|10|(10)}} составит:

<math>\beta=180^{\circ}-\tan^{-1} \left ( \frac{-0.05}{-0.35} \right )+90^{\circ}\left ( \frac{-0.35}{\left | 0.35 \right |} \right )=</math> <math>=180^{\circ}-\tan^{-1} \left (0.1429 \right )+90^{\circ}\left ( -1 \right )=180^{\circ}-8.1325^{\circ}-90^{\circ}=81.87^{\circ}</math>

==== Интерпретация ====
Функциональная интерпретация экспозиции может вестись в нескольких направлениях, поскольку она характеризует:

* ''основное направление линий тока'', т.е. когда вода (или другой способный к перемещению материал) движется под действием силы тяжести вниз по склону, он делает это в направлении, которое определяется экспозицией. Эта зависимость положена в основу гидрологических алгоритмов моделирования поверхностного стока.

* ''ориентацию участка по отношению к потоку солнечных лучей'', а значит и количество радиации, получаемой земной поверхностью – инсоляцию. Благодаря этому экспозиция существенно влияет на локальный климат (микроклимат) участка. Например, в северном полушарии склоны южной экспозиции прогреваются лучше, чем северной. Кроме того, вследствие большей эвапотранспирации южные склоны суше северных. Количество солнечной радиации непосредственно определяет интенсивность развития растений и их биологическую продуктивность. Такие закономерности иногда обуславливают довольно-таки существенные азональные и локальные отличия в почвенном и растительном покрове, сезонном течении функциональных процессов.

Отмеченные выше особенности распределения тепла дополнительно усложняются тем, что склоны восточной и западной ориентации формально имея одинаковую экспозицию (по 90°), демонстрируют контрастность тепловых условий. Это объясняется тем, что на восточные склоны солнечные лучи попадают в утренние прохладные часы и тратятся на прогревание поверхности, а западные склоны освещаются во второй половине дня, когда поверхность уже прогрета. В результате, западные склоны несколько теплее и суше, чем восточные. М. Гродзинский (2013) отмечает, что при весьма значительной крутизне склонов (особенно в горных ландшафтах) склоны юго-западной экспозиции оказываются тепле и суше, чем южной экспозиции, а склоны северо-восточной экспозиции – холоднее и влажнее, чем северные. Еще раньше эту особенность отметил Р. Уиттекер (1980), который самым холодным считает не северное, а северо-восточное местоположение, а наиболее теплым – юго-восточное.

Типология инсоляционных местоположений проводится по сторонам горизонта (румбам)

{| class="wikitable"
|-
| северное || N || 0-22.5°; 337.5-360°
|-
| северо-восточное || NE || 22.5-67.5°
|-
| восточное || E || 67.5-112.5°
|-
| юго-восточное || SE || 112.5-157.5°
|-
| южное || S || 157.5-202.5°
|-
| юго-западное || SW || 202.5-247.5°
|-
| западное || W || 247.5-292.5°
|-
| северо-западное || NW || 292.5-337.5°
|}

Определение соотношения по теплообеспеченности между этими типами может трактоваться по-разному с учетом того, как будут рассматриваться склоны восточной и западной экспозиций. Поэтому возможно несколько вариантов упорядочивания местоположений в инсоляционный ряд (рис. 6).

Варианты рядов тепло(влаго)обеспеченности по инсоляционной экспозиции (Гродзинский, 2013)

{| class="wikitable"
|-
| || <center>Холодно => Тепло</center>
<center>Влажно => Сухо</center>
|-
| Ориентационный ряд || N → NE=NW → E=W → SE=SW → S
|-
| Традиционный "компасный" ряд || N → NE → NW → E → W → SE → SW → S
|-
| Ряд Уиттекера || NE → N → NW → E → W → SE → S → SW
|}

[[Файл:geomorpho_theory_06.png|thumb|750px|center|Рис. 6 Варианты типологии инсоляционных местоположений (Гродзинский 2013): а – по ориентационному, б – по «компасному», в – по экологическому (топографический ряд Уиттекера) принципу; 1-8 – типы местоположений (увеличение порядкового номера указывает на увеличение сухости местоположения).]]

== Основные геоморфометрические параметры, рассчитываемые на основе производных второго порядка ==

Для рассмотренных выше производных функции {{eqref|1|(1)}} в свою очередь могут быть рассчитаны производные. И если первая производная описывала градиент поверхности (его величину и направление), то вторая фиксирует меру изменений этого градиента, т.е. является градиентом первой производной в заданном направлении. На производных второго порядка основывается система морфометрических кривизн, описывающих форму поверхности.

В общем, кривизну в некоторой точке поверхности можно описать как кривизну линии, образованную пересечением земной поверхности и плоскости определенной ориентации, которая проходит через заданную точку. Наиболее часто в геморфометрическом анализе используются горизонтальная (плановая), вертикальная (профильная) и (средняя, общая) кривизна. Рассмотрим особенности их расчета и физический смысл подробнее.

=== Горизонтальная (плановая) кривизна (Plane Curvature) ===

==== Понятие ====

''Горизонтальная (плановая) кривизна – кривизна линии, образованной пересечением земной поверхности с плоскостью, перпендикулярной к направлению ориентации максимального градиента (экспозиции). Как производная второго порядка, горизонтальная кривизна описывает градиент экспозиции вдоль заданного контура'' (рис. 7).

[[Файл:geomorpho_theory_07.png|thumb|300px|center|Рис. 7 Определение горизонтальной (плановой) кривизны]]

Если земная поверхность представлена функцией {{eqref|1|(1)}}, то плановая кривизна является функцией ее частичных производных:

{{EF|:|<math>PLANC = \frac{\left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \frac {\partial^2 z}{\partial x^2} - 2 \frac{\partial z}{\partial x} \frac {\partial z}{\partial y} \frac {\partial^2 z}{\partial x \partial y} +\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2 \frac{\partial^2 z}{\partial y^2}}{\sqrt{\left ( \left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2 + \left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \right )^3}}</math>|style=|ref=11|center=}}

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

Для получения значения горизонтальной кривизны на основе алгоритма Zevenbergen-Thorne используют следующее выражение:

{{EF|:|<math>PLANC = \frac{-2\left ( DH^2+EG^2-FGH \right )}{\left ( G^2+H^2 \right )}\times 100^{optionally}</math>|style=|ref=12|center=}}

В данном случае G и Н рассчитываются по выражениям {{eqref|5|(5)}} и {{eqref|6|(6)}} соответственно, а другие частные производные как:

{{EF|:|<math>D = \frac{\left [ \frac{\left ( z_4+z_6 \right )}{2} - z_5\right ]}{l^2}</math>|style=|ref=13|center=}}

{{EF|:|<math>E = \frac{\left [ \frac{\left ( z_2+z_8 \right )}{2} - z_5\right ]}{l^2}</math>|style=|ref=14|center=}}

{{EF|:|<math>F = \frac{\left ( z_3-z_1+z_7-z_9 \right )}{4l^2}</math>|style=|ref=15|center=}}

Рассмотрим алгоритм на примере рис. 4. Уже известно, что по {{eqref|5|(5)}} G=-0.35, а по {{eqref|6|(6)}} H=-0.05. Рассчитаем другие частные производные:

по {{eqref|13|(13)}} <math>D = \frac{\left [ \frac{\left (10+3 \right )}{2} - 4\right ]}{10^2}=\frac{2.5}{100}=0.025</math>

по {{eqref|14|(14)}} <math>E = \frac{\left [ \frac{\left ( 6+7 \right )}{2} - 4\right ]}{10^2} = \frac{2.5}{100}=0.025</math>

по {{eqref|15|(15)}} <math>F = \frac{\left ( 9-4+8-1 \right )}{4\times 10^2}=\frac{12}{400}=0.03</math>

Тогда горизонтальная кривизна для центральной ячейки, полученная по {{eqref|12|(12)}} составит:

<math>PLANC = \frac{-2\left ( 0.025\times \left (-0.05 \right)^2+0.025\times \left (-0.35 \right )^2-0.03\times \left (-0.35 \right ) \times \left (-0.05 \right ) \right )}{\left (-0.35 \right )^2+ \left (-0.05 \right )^2}=</math> <math>= \frac{-2\left (0.025\times 0.0025+0.025\times 0.1225-0.000525 \right )}{0.1225+0.0025}= \frac {-0.0052}{0.125}=-0.0416</math>

==== Интерпретация ====

Единицами измерения кривизны земной поверхности являются 1/м, но в результате расчетов получаются в основном очень маленькие значения, потому для облегчения интерпретации рекомендуется умножать их на 100. В таком случае кривизна характеризует изменение определенного градиента (для горизонтальной кривизны – экспозиции) на 100 м движения вдоль определенного направления. При интерпретации значений кривизны нужно обращать внимание как на величину самого значения (модуль), так и на его знак.

Модуль кривизны обратный радиусу кривой в данной точке, т.е. линии с плавным изгибом (и большим радиусом) имеют малую кривизну, и наоборот – большие значения кривизны соответствуют сильно изогнутым кривым с малым радиусом. Иными словами, чем больше значение кривизны (без учета знака), тем более выгнутой/ выпуклой является поверхность и наоборот.

[[Файл:geomorpho_theory_08.png|thumb|400px|center|Рис. 8 Кривизна линий в заданной точке составляет 1/R , т.е. обратна радиусу R круга, вписанного в кривую в данной точке. В науках про землю согласовано, что кривизна положительная для выпуклых форм поверхности (R2>0) и отрицательная – для вогнутых (R1<0) (Geomorphometry 2008)]]

Знак, который присваивается значению кривизны, зависит от конкретной реализации расчетного алгоритма. Например в оригинальной работе Zevenbergen-Thorne (1987) выражение {{eqref|12|(12)}} не содержит знака «–», но реализация его в SAGA предусматривает умножение на –2. В результате, рассчитанная горизонтальная кривизна будет иметь положительные значения для выпуклых поверхностей и отрицательные для вогнутых, нулевые значения отвечают плоским в плане поверхностям (рис. 9).

[[Файл:geomorpho_theory_09.png|thumb|400px|center|Рис. 9 Горизонтальная кривизна перпендикулярна направлению склона и влияет на конвергентность/ дивергентность поверхностного стока (Buckley 2010)]]

Горизонтальная кривизна описывает так называемый первый механизм аккумуляции, который зависит от способности потока сворачиваться по мере движения по земной поверхности (рис. 10).

[[Файл:geomorpho_theory_10.png|thumb|300px|center|Рис. 10 Первый механизм аккумуляции реализуется за счет сближения линий тока в плане (Шарый 2006)]]

Области с отрицательной плановой кривизной отвечают за вогнутые участки – зоны конвергенции, где происходит схождение линий тока. Области с положительной плановой кривизной характеризуют выгнутые участки – зоны дивергенции, где происходит расхождение линий тока. Благодаря этому плановая кривизна может быть использована для различия гребней, которым свойственен снос материала, и долин, которые этот материал аккумулируют.

=== Вертикальная (профильная) кривизна (Profile curvature) ===

==== Понятие ====

''Вертикальная (профильная) кривизна – кривизна линии, образованной пересечением земной поверхности и вертикальной плоскости. Как производная второго порядка вертикальная кривизна описывает градиент уклона вдоль заданного контура'' (рис. 11).

[[Файл:geomorpho_theory_11.png|thumb|300px|center|Рис. 11 Определение вертикальной (профильной) кривизны]]

Если земная поверхность представлена функцией {{eqref|1|(1)}}, то профильная кривизна является функцией ее частных производных:

{{EF|:|<math>PROFC = \frac{\left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \frac {\partial^2 z}{\partial x^2} + 2 \frac{\partial z}{\partial x} \frac {\partial z}{\partial y} \frac {\partial^2 z}{\partial x \partial y} +\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2 \frac{\partial^2 z}{\partial y^2}}{\left (\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2+\left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \right ) \sqrt{\left ( 1+\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2 + \left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \right )^3}}</math>|style=|ref=16|center=}}

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

Для получения значения вертикальной кривизны на основе алгоритма Zevenbergen-Thorne в SAGA используется следующее выражение:

{{EF|:|<math>PLANC = \frac{-2\left ( DG^2+EH^2+FGH \right )}{\left ( G^2+H^2 \right )}\times 100^{optionally}</math>|style=|ref=17|center=}}

По уже известным выражениям рассчитываются D {{eqref|13|(13)}}, E {{eqref|14|(14)}}, F {{eqref|15|(15)}}, G {{eqref|5|(5)}} и H {{eqref|6|(6)}}.

Рассмотрим алгоритм на примере рис. 4. Уже известно, что по {{eqref|5|(5)}} G=-0.35, по {{eqref|6|(6)}} H=-0.05, по {{eqref|13|(13)}} D=0.025, по {{eqref|14|(14)}} E=0.025, по {{eqref|15|(15)}} F=0.03. Тогда горизонтальная кривизна для центральной ячейки, полученная по {{eqref|17|(17)}} составит:

<math>PROFC = \frac{-2\left ( 0.025\times \left (-0.35 \right)^2+0.025\times \left (-0.05 \right )^2+0.03\times \left (-0.35 \right ) \times \left (-0.05 \right ) \right )}{\left (-0.35 \right )^2+ \left (-0.05 \right )^2}=</math> <math>= \frac{-2\left (0.025\times 0.1225+0.025\times 0.0025+0.000525 \right )}{0.1225+0.0025}= \frac {-0.0073}{0.125}=-0.0584</math>

==== Интерпретация ====

Профильная кривизна – вертикальная составляющая второй производной высоты, которая описывает меру изменения градиента. При интерпретации ее значений справедливы те же закономерности, что были перечислены выше для горизонтальной кривизн. Единицами измерения так же являются 1/м , которые для удобства умножаются на 100, т.е. вертикальная кривизна характеризует изменение уклона поверхности на 100 м вдоль его основного направления. Чем больше значения вертикальной кривизны, тем более выпуклая/ вогнутая поверхность в заданном направлении.

Следует отметить, что реализация алгоритма Zevenbergen-Thorne (1987) в SAGA предусматривает умножение на –2, потому выпуклые участки будут характеризоваться положительными значениями, а вогнутые – отрицательными, нулевые значения будут отвечать плоским в профиле поверхностям (рис. 12).

[[Файл:geomorpho_theory_12.png|thumb|400px|center|Рис. 12 Профильная кривизна параллельна направлению максимального уклона, характеризует кривизну линии тока в вертикальной плоскости (Buckley 2010)]]

Поскольку профильная кривизна является мерой изменения градиента, она может быть использована для характеристики скорости стока и процессов транспорта седиментов, т.е. так называемого второго механизма аккумуляции (рис. 13).

[[Файл:geomorpho_theory_13.png|thumb|300px|center|Рис. 13 Второй механизм аккумуляции зависит от относительной скорости потока в профиле (Шарый 2006)]]

На вогнутых участках скорость поверхностного и внутрипочвенного стока замедляется, а на выпуклых – ускоряется. Таким образом, при помощи вертикальной кривизн можно определять местоположение зон аккумуляции материала на вогнутых участках и зон его сноса – на выпуклых.

=== Кривизна (Curvature) ===

==== Понятие ====

Для обобщения информации о кривизне поверхности в разных направлениях используется синтезирующий показатель, который в зависимости от метода расчета может быть выражен как средняя (mean), суммарная (total) или общая кривизна (general curvature). В данном случае речь пойдет про ''общую кривизну как совокупную меру кривизны земной поверхности, которая идентифицирует ее выпуклые участки положительными значениями, а вогнутые – отрицательными независимо от направления.''

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

По предложению [http://www.srnr.arizona.edu/rnr/rnr419/publications/mooreetal1991.pdf Moore et al. (1991)] общая кривизна на основе алгоритма Zevenbergen-Thorne может быть рассчитана как:

{{EF|:|<math>CURV = -2\left ( E+D \right )\times 100^{optionally}</math>|style=|ref=18|center=}}

где D и E рассчитываются по {{eqref|13|(13)}} и {{eqref|14|(14)}} соответственно.

Рассмотрим алгоритм на примере рис. 4. Уже известно, что по {{eqref|13|(13)}} D=0.025, по {{eqref|14|(14)}} E=0.025. Тогда общая кривизна для центральной ячейки, полученная по {{eqref|18|(18)}} составит:

<math>CURV = -2\left ( 0.025+0.025)\right )=-0.1</math>

==== Интерпретация ====

Для анализа количественных значений кривизны актуальными остаются все закономерности, определенные ранее для горизонтальной и вертикальной составляющих. Диапазон возможных значений для всех трех кривизн будет колебаться от -0.5 до +0.5 для территорий с равнинным рельефом и от -4 до +4 для горных районов.

Практическое удобство общей кривизны состоит в том, что она в равной мере характеризует оба механизма аккумуляции. Уклон поверхности характеризует относительную интенсивность сноса материала, а экспозиция – его направление. Таким образом, вертикальная кривизна определяет закономерности эрозии и аккумуляции, а горизонтальная – пространственную неоднородность стока. Одновременный учет их обеих помогает лучше понять закономерности перераспределения материала по поверхности в жидкой или твердой форме. Простейшим обобщением этих закономерностей является классификация форм рельефа Ф. Трёха (Troeh 1964), основанная на знаках вертикальной и горизонтальной кривизн (рис. 14).

[[Файл:geomorpho_theory_14.png|thumb|300px|center| Рис. 14 Типы форм рельефа классификации Трёха (Troeh 1964, Шарый 2006)]]

Зоны относительной аккумуляции в ней отвечают одновременному действию двух механизмов аккумуляции, а зоны относительного сноса – одновременному действию этих механизмов в противоположном направлении, т.е. как рассеивающих потоки.

== Использованные материалы ==

# ''Гродзинский М.Д.'' Ландшафтная экология: Учебник. – Киев, 2013 (укр.)
# ''Жучкова В.К., Раковская Э.М.'' Методы комплексных физико-географических исследований: Учеб. пособие для студентов вузов. – Москва, 2004. - 368 с.
# ''Миллер Г.П.'' Полевая ландшафтная съемка горных территорий. - Киев, 1996 (укр.)
# ''Шарый П.А.'' [http://www.ssc.smr.ru/media/journals/izvestia/2006/2006_2_458_473.pdf Геоморфометрия в науках о земле и экологии, обзор методов и приложений] // Известия Самарского научного центра РАН. 2006, 8(2) – с. 458-473
# ''Buckley A.'' [http://blogs.esri.com/esri/arcgis/2010/10/27/understanding-curvature-rasters/ Understanding curvature rasters]/ ArcGIS Resources, 2010
# ''Cadell W.'' [http://www.macaulay.ac.uk/LADSS/documents/DEMs-for-spatial-modelling.pdf Report on the generation and analysis of DEMs for spatial modeling]. – The James Hutton Institute (formerly The Macaulay Land Use Research Institute), 2002. – 28 р.
# ''de Smith M., Goodchild M., Longley P.'' [http://www.spatialanalysisonline.com/HTML/index.html Geospatial Analysis – A comprehensive guide to principles, techniques and software tools] [A free web-based GIS resource] / 4th Edition, 2013
# ''Geomorphometry'': Concepts, Software, Applications. Developments in Soil Science, vol. 33. / Hengl T., Reuter H.I. (Eds.) – Elsevier, 2008 – 772 p.
# ''Jenness J.'' [http://www.jennessent.com/downloads/DEM%20Surface%20Tools%20for%20ArcGIS.pdf DEM Surface Tools for ArcGIS]. – Flagstaff, AZ: Jenness Enterprises, 2013
# ''Li Z., Zhu Q., Gold C.'' Digital Terrain Modeling: Principles and Methodology. – CRC Press, 2004. – 323 p.
# ''Moore I.D., Grayson R.B., Ladson A.R.'' [http://www.srnr.arizona.edu/rnr/rnr419/publications/mooreetal1991.pdf Digital terrain modelling: A review of hydrological, geomorphological, and biological applications]// Hydrological Processes. 1991, 5(1) – p. 3-30
# ''Terrain Analysis'': Principles and Applications / Wilson J.P., Gallant J.C. (Eds.). – Wiley, 2000 – 479 p.
# ''Shary P.A., Sharaya L. S., Mitusov A.V.'' [ftp://ftp.ecn.purdue.edu/jshan/curvature/Shary_Fundamental_quantative_2002.pdf Fundamental quantitative methods of land surface analysis] // Geoderma. 2002, 107(1-2) – р.1-32
# ''Zevenbergen L.W., Thorne C.R.'' [http://solim.geography.wisc.edu/axing/teaching/geog579/lectures/references/ZevenbergenAndThorne_DigitalTerrain_EarthSurfaceProcesses1987.pdf Quantitive analysis of land surface topography]// Earth Surface Processes and Landforms. 1987, 12(1) – pp. 47–56

Основные геоморфометрические параметры: теория

2013-12-23T15:52:19Z

Darsvid: /* Исходные положения */

{{Статья|Черновик}}

{{Аннотация|Рассмотрены понятия и расчет основных геоморфометрических параметров на примере алгоритма Zevenbergen-Thorne (1987). Дана процессно-функциональная интерпретация уклона, экспозиции и кривизн рельефа земной поверхности}}

== Исходные положения ==

Геморфометрический анализ растровых ЦМР базируется на двух исходных положениях. Первое основывается на математической формализации земной поверхности, а второе предусматривает расчет показателя в точке (пикселе) с учетом окружения.

Согласно первому положению, с математической точки зрения ЦМР является моделью скалярного геополя, которое характеризует пространственное распределение показателя высоты и в общем случае описывается выражением вида:

{{EF|:|<math>z=f(x,y)</math>|style=|ref=1|center=y}}
где <math>z</math> – значение высоты в точке с географическими координатами <math>(x,y)</math>. Для лучшей аппроксимации рельефа зависимость {{eqref|1|(1)}} может быть выражена и другими функциями, например – полиномиальными (или многочленами). В таком случае многочлен 2-го порядка, используемый для аппроксимации земной поверхности, может иметь следующий вид:

{{EF|:|<math>z=Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F</math>|style=|ref=2|center=y}}
где <math>x</math> и <math>y</math> географические координаты точки, высоту <math>z</math> которой необходимо определить, <math>A...F</math> – коэффициенты уравнения аппроксимирующей поверхности 2-го порядка. Многочлены являются одними из наиболее простых и хорошо изученных функций в математике. Они характеризуются такими свойствами как непрерывность и сглаженность, благодаря чему их легко можно интегрировать и дифференцировать. Это открывает возможности использования математического анализа не только для более совершенного представления земной поверхности, но и для изучения ее свойств, например, на основе производных разных порядков.

Согласно второму положению, основной аналитической операцией в ГИС, которая используется для расчета большинства параметров на основе растровых ЦМР, как моделей геополя высот, является анализ окружения. Он позволяет количественно описать связь между точкой (пикселем) и его ближайшим окружением, применяя для расчета локальное (чаще всего, размером 3×3 пиксела) скользящее окно (рис. 1).

[[Файл:geomorpho_theory_01.png|thumb|300px|center|Рис. 1 Расчет большинства геоморфометрических параметров как правило производится на основе скользящего окна размером 3×3 пиксела (Geomorphometry 2008)]]

Окно двигается через все поверхность растра (в направлении от верхнего левого до нижнего правого угла) и последовательно применяет в каждой позиции одну и ту же математическую операцию (расчетную формулу) для ячеек основного растра. При этом полиномами аппроксимируется не вся поверхность (поле), а каждый раз ее небольшой участок в окрестностях пиксела. Таким образом, результат расчетов определяется формулой, которая используется для сравнения значений центральной ячейки с соседними. В результате получается новый растр, аналогичный по пространственному охвату исходной ЦМР, но с другим параметром.

В данной статье мы будем рассматривать особенности расчета основных геморфометрических параметров на примере алгоритма, изложенного в работе [http://solim.geography.wisc.edu/axing/teaching/geog579/lectures/references/ZevenbergenAndThorne_DigitalTerrain_EarthSurfaceProcesses1987.pdf Zevenbergen, Thorne (1987)], который характеризуется расчетной эффективностью и высокой достоверностью результатов ([http://dx.doi.org/10.1080/02693798908941519 Skidmore 1989], [http://www.sages.ac.uk/home/homes/s0197746/Jones1998.pdf Jones 1998], [http://www.unc.edu/courses/2010spring/geog/591/001/readings/Zhou_Liu_2004.pdf Zhou, Liu 2004], [http://www.unesco.org.uy/ci/fileadmin/phi/aqualac/GarciaRodriguez_et_al_p78-82.pdf Rodríguez, Suarez 2010]). Кроме того, он реализован как в Открытых (SAGA, плагин QGIS Directional Slope), так и проприетарных ГИС (кривизны в ArcGIS, расширение ArcGIS [http://www.jennessent.com/arcgis/surface_area.htm DEM Surface Tools]).

Алгоритм Zevenbergen-Thorne использует аппроксимацию поверхности полиномом следующего вида:

{{EF|:|<math>z=Ax^2y^2+Bx^2y+Cxy^2+Dx^2+Ey^2+Fxy+Gx+Hy+I</math>|style=|ref=3|center=y}}
где <math>A...I</math> – коэффициенты аппроксимации, рассчитанные с помощью полиномов Лагранжа на основе 9 значений <math>z</math> в ячейках окна 3×3. Геоморфометрические параметры получаются в результате дифференцирования {{eqref|3|(3)}} и решения соответствующих уравнений для центральной ячейки квадратной матрицы 3×3.

== Основные геоморфометрические параметры, рассчитываемые на основе производных первого порядка ==

Фундаментальные геморфометрических параметры уклона и экспозиции взаимосвязаны, т.к. оба эти показателя характеризуют градиент поверхности, т.е. интенсивность изменения ее значений в пространстве, которая может быть выражена производной первого порядка. Как производная поверхности первого порядка, градиент характеризуется величиной (уклоном) и направлением (экспозицией).

=== Уклон поверхности (Slope) ===
==== Понятие ====

''Уклон поверхности – угол наклона в точке пересечения между горизонтальной плоскостью и плоскостью касательной к земной поверхности; фиксирует интенсивность перепада высот (градиент) между двумя заданными точками'' (рис. 2)

[[Файл:geomorpho_theory_02.png|thumb|300px|center|Рис. 2 Определение уклона поверхности]]

Если земная поверхность представлена функцией {{eqref|1|(1)}}, то уклон рассчитывается с учетом изменений значений <math>z</math> в двух направлениях как <math>\frac{\partial z}{\partial xy}</math>:

{{EF|:|<math>\alpha=\tan^{-1} \left ( \sqrt{\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2+ \left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2} \right)</math>|style=|ref=4|center=y}}
где <math>\frac{\partial z}{\partial x}</math> и <math>\frac{\partial z}{\partial y}</math> - производные первого порядка, представляющие изменение значений абсолютной высоты <math>z</math> с запада на восток (<math>x</math>) и с севера на юг (<math>y</math>).

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

Процедура определения уклона поверхности по алгоритму Zevenbergen-Thorne сводится к следующим шагам (рис. 3):

[[Файл:geomorpho_theory_03.png|thumb|450px|center|Рис. 3 Определение основных геоморфометрических параметров по Zevenbergen, Thorne (1987)]]

1. определение уклона поверхности в направлении с востока на запад:

{{EF|:|<math>G=\frac{\left ( z_6 - z_4 \right )}{2l}</math>|style=|ref=5|center=y}}

2. определение уклона поверхности в направлении с севера на юг:

{{EF|:|<math>H=\frac{\left ( z_2 - z_8 \right )}{2l}</math>|style=|ref=6|center=y}}
где <math>z_{2...8}</math> - высотные отметки в соответствующих ячейках растра, а <math>l</math> - расстояние между индивидуальными элементами матрицы высот, другими словами – пространственное разрешение растра. При этом предусматривается, что единицы измерения абсолютной высоты и пространственного разрешения идентичны (как правило, метры);

3. определение интегрального значения уклона поверхности для центральной ячейки скользящего окна:

{{EF|:|<math>\alpha=\tan^{-1} \left ( \sqrt{G^2+H^2} \right )</math>|style=|ref=7|center=y}}

Рассмотрим алгоритм на примере Рис. 4:

[[Файл:geomorpho_theory_04.png|thumb|250px|center|Рис. 4 Пример скользящего окна: значения рассчитываются для центральной ячейки, значения абсолютной высоты выражены в метрах, пространственное разрешение ЦМР – 10 м]]

Рассчитаем уклон по {{eqref|5|5}}:

<math>G=\frac{3-10}{2\times10}=-0.35</math>

Рассчитаем уклон по {{eqref|6|6}}:

<math>H=\frac{6-7}{2\times10}=-0.05</math>

Тогда уклон поверхности в центральной ячейке, рассчитанный по {{eqref|7|7}} составит:

<math>\alpha=\tan^{-1}\left ( \sqrt{\left (-0.35 \right )^2+\left (-0.05 \right )^2} \right )=\tan^{-1} \left ( \sqrt {0.125} \right )=\tan^{-1}\left ( 0.3536 \right )=19.47^{\circ}</math>

==== Интерпретация ====

Уклон поверхности фундаментальный геоморфометрический параметр, который закономерно связан со следующими процессами и характеристиками ландшафта:

*''поверхностный сток и дренирование'' – чем более крутой склон, тем интенсивнее поверхностный сток и меньше инфильтрация влаги в почвенную толщу. Таким образом, уклон имеет принципиальное значение для режима увлажнения почв, особенно – верхних слоев;
*''эрозия'' – интенсивность эрозии растет экспоненциально с увеличением уклона. Это объясняется тем, что с увеличением градиента кинетическая энергия осадков остается постоянной, но транспорт ускоряется в направлении подножья. В результате, кинетическая энергия стока превышает кинетическую энергию осадков, когда склон переходит отметку 8,5°, что и способствует проявлению эрозионных процессов;
*''мощность почвенного профиля'' на склоне закономерно изменяется в соответствии с уклоном и относительной высотой. Как правило, почвенная толща меньше на возвышенных наклонных участках вследствие эрозионных процессов и гравитационного перемещения материала, и постепенно увеличивается в направлении пониженных участков с небольшим уклоном;
*''количество солнечной энергии'' также зависит от уклона, поскольку он определяет угол падения солнечных лучей на земную поверхность. Увеличение уклона поверхности в направлении поступления солнечных лучей увеличивает угол их падения, а значит – количество энергии, которое получает поверхность. Это определяет микроклиматические особенности участка, в частности температуру, эвапотранспирацию и влажность верхних слоев почвы;
*''особенности растительного покрова'' совокупно отражают все вышеперечисленные характеристики, поскольку они прямо или косвенно влияют на такие эдафические факторы как водный и температурный режим почвы, механический состав корнесодержащего слоя, содержание питательных элементов и т.д.

Простота расчета и информативность делают уклон поверхности наиболее употребимым показателем в моделировании процессов перераспределения поверхностного и внутрипочвенного стока, эрозии, определении эдафических условий, индикационном картографировании в физической географии и близких отраслях. Как правило, значения показателя измеряются в градусах (также это могут быть проценты или радианы) и колеблются в диапазоне от 0° (горизонтальная плоскость) до 90° (вертикальная плоскость). Часто используются следующие градации уклона поверхности:

{| class="wikitable"
|-
! rowspan="2" colspan="2"|<center>Для равнинных территорий ''(Жучкова, Раковская, 2004)''</center>
!! colspan="4"|<center>Для горных территорий</center>
|-
!! colspan="2"|<center>''(Жучкова, Раковская, 2004)''</center>
!! colspan="2"|<center>''(Миллер, 1996)''</center>
|-
| меньше 1° || плоские (субгоризонтальные) равнины || меньше 4° || плоские и почти плоские поверхности || меньше 3° || очень пологие склоны
|-
| 1-3° || слабонаклонные равнины (очень пологие склоны) || 4-10° || пологие склоны || 3-6° || пологие склоны
|-
| 3-5° || пологие склоны (наклонные равнины) || 10-20° || покатые склоны || 6-9° || слабопокатые склоны
|-
| 5-7° || слабопокатые склоны || 20-30° || склоны средней крутизны || 9-12° || покатые склоны
|-
| 7-10° || покатые склоны || 30-45° || крутые склоны || 12-15° || сильнопокатые склоны
|-
| 10-15° || сильнопокатые склоны || 45-60° || очень крутые склоны || 15-30° || крутые склоны
|-
| 15-20° || крутые склоны || больше 60° || скалистые (обрывистые) склоны || 30-45° || очень крутые склоны
|-
| 20-40° || очень крутые склоны || || || больше 45° || обрывистые склоны
|-
| больше 40° || обрывистые склоны || || || ||
|}

=== Экспозиция (Aspect) ===
==== Понятие ====

''Экспозиция поверхности – угол по часовой стрелке между определенным направлением (как правило, на север) и проекцией уклона на горизонтальную плоскость; фиксирует направление (азимут) максимального уклона (градиента) земной поверхности'' (рис. 5).

[[Файл:geomorpho_theory_05.png|thumb|300px|center|Рис. 5 Определение экспозиции поверхности]]

Для земной поверхности представленной функцией {{eqref|1|(1)}} экспозиция рассчитывается как угол между двумя производными по формуле:

{{EF|:|<math>\beta=-\tan^{-1} \left ( \frac{\partial z / \partial x}{\partial z / \partial y} \right )</math>|style=|ref=8|center=y}}
где <math>\frac{\partial z}{\partial x}</math> и <math>\frac{\partial z}{\partial y}</math> - производные первого порядка, представляющие изменение значений абсолютной высоты <math>z</math> с запада на восток (<math>x</math>) и с севера на юг (<math>y</math>).

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

Интегральное значение экспозиции поверхности в центральной ячейке скользящего окна по алгоритму Zevenbergen-Thorne определяется по формуле:

{{EF|:|<math>\beta=-\tan^{-1} \left ( \frac{\pm H}{\pm G} \right )</math>|style=|ref=9|center=y}}
В данном случае ± определяет в какой четверти находится β по отношению к выбранному направлению. Как правило, экспозиция отсчитывается по часовой стрелке от северного направления географического меридиана, потому {{eqref|9|(9)}} приобретает следующий вид:

{{EF|:|<math>\beta=180^{\circ}-\tan^{-1} \left ( \frac{\pm H}{\pm G} \right )+90^{\circ}\left ( \frac{\pm G}{\left | G \right |} \right )</math>|style=|ref=10|center=y}}

Рассмотрим алгоритм на примере рис. 4. Уже известно, что по {{eqref|5|(5)}} G=-0.35, а по {{eqref|6|(6)}} H=-0.05. Тогда экспозиция в центральной ячейке, рассчитанная по {{eqref|10|(10)}} составит:

<math>\beta=180^{\circ}-\tan^{-1} \left ( \frac{-0.05}{-0.35} \right )+90^{\circ}\left ( \frac{-0.35}{\left | 0.35 \right |} \right )=</math> <math>=180^{\circ}-\tan^{-1} \left (0.1429 \right )+90^{\circ}\left ( -1 \right )=180^{\circ}-8.1325^{\circ}-90^{\circ}=81.87^{\circ}</math>

==== Интерпретация ====
Функциональная интерпретация экспозиции может вестись в нескольких направлениях, поскольку она характеризует:

* ''основное направление линий тока'', т.е. когда вода (или другой способный к перемещению материал) движется под действием силы тяжести вниз по склону, он делает это в направлении, которое определяется экспозицией. Эта зависимость положена в основу гидрологических алгоритмов моделирования поверхностного стока.

* ''ориентацию участка по отношению к потоку солнечных лучей'', а значит и количество радиации, получаемой земной поверхностью – инсоляцию. Благодаря этому экспозиция существенно влияет на локальный климат (микроклимат) участка. Например, в северном полушарии склоны южной экспозиции прогреваются лучше, чем северной. Кроме того, вследствие большей эвапотранспирации южные склоны суше северных. Количество солнечной радиации непосредственно определяет интенсивность развития растений и их биологическую продуктивность. Такие закономерности иногда обуславливают довольно-таки существенные азональные и локальные отличия в почвенном и растительном покрове, сезонном течении функциональных процессов.

Отмеченные выше особенности распределения тепла дополнительно усложняются тем, что склоны восточной и западной ориентации формально имея одинаковую экспозицию (по 90°), демонстрируют контрастность тепловых условий. Это объясняется тем, что на восточные склоны солнечные лучи попадают в утренние прохладные часы и тратятся на прогревание поверхности, а западные склоны освещаются во второй половине дня, когда поверхность уже прогрета. В результате, западные склоны несколько теплее и суше, чем восточные. М. Гродзинский (2013) отмечает, что при весьма значительной крутизне склонов (особенно в горных ландшафтах) склоны юго-западной экспозиции оказываются тепле и суше, чем южной экспозиции, а склоны северо-восточной экспозиции – холоднее и влажнее, чем северные. Еще раньше эту особенность отметил Р. Уиттекер (1980), который самым холодным считает не северное, а северо-восточное местоположение, а наиболее теплым – юго-восточное.

Типология инсоляционных местоположений проводится по сторонам горизонта (румбам)

{| class="wikitable"
|-
| северное || N || 0-22.5°; 337.5-360°
|-
| северо-восточное || NE || 22.5-67.5°
|-
| восточное || E || 67.5-112.5°
|-
| юго-восточное || SE || 112.5-157.5°
|-
| южное || S || 157.5-202.5°
|-
| юго-западное || SW || 202.5-247.5°
|-
| западное || W || 247.5-292.5°
|-
| северо-западное || NW || 292.5-337.5°
|}

Определение соотношения по теплообеспеченности между этими типами может трактоваться по-разному с учетом того, как будут рассматриваться склоны восточной и западной экспозиций. Поэтому возможно несколько вариантов упорядочивания местоположений в инсоляционный ряд (рис. 6).

Варианты рядов тепло(влаго)обеспеченности по инсоляционной экспозиции (Гродзинский, 2013)

{| class="wikitable"
|-
| || <center>Холодно => Тепло</center>
<center>Влажно => Сухо</center>
|-
| Ориентационный ряд || N → NE=NW → E=W → SE=SW → S
|-
| Традиционный "компасный" ряд || N → NE → NW → E → W → SE → SW → S
|-
| Ряд Уиттекера || NE → N → NW → E → W → SE → S → SW
|}

[[Файл:geomorpho_theory_06.png|thumb|750px|center|Рис. 6 Варианты типологии инсоляционных местоположений (Гродзинский 2013): а – по ориентационному, б – по «компасному», в – по экологическому (топографический ряд Уиттекера) принципу; 1-8 – типы местоположений (увеличение порядкового номера указывает на увеличение сухости местоположения).]]

== Основные геоморфометрические параметры, рассчитываемые на основе производных второго порядка ==

Для рассмотренных выше производных функции {{eqref|1|(1)}} в свою очередь могут быть рассчитаны производные. И если первая производная описывала градиент поверхности (его величину и направление), то вторая фиксирует меру изменений этого градиента, т.е. является градиентом первой производной в заданном направлении. На производных второго порядка основывается система морфометрических кривизн, описывающих форму поверхности.

В общем, кривизну в некоторой точке поверхности можно описать как кривизну линии, образованную пересечением земной поверхности и плоскости определенной ориентации, которая проходит через заданную точку. Наиболее часто в геморфометрическом анализе используются горизонтальная (плановая), вертикальная (профильная) и (средняя, общая) кривизна. Рассмотрим особенности их расчета и физический смысл подробнее.

=== Горизонтальная (плановая) кривизна (Plane Curvature) ===

==== Понятие ====

''Горизонтальная (плановая) кривизна – кривизна линии, образованной пересечением земной поверхности с плоскостью, перпендикулярной к направлению ориентации максимального градиента (экспозиции). Как производная второго порядка, горизонтальная кривизна описывает градиент экспозиции вдоль заданного контура'' (рис. 7).

[[Файл:geomorpho_theory_07.png|thumb|300px|center|Рис. 7 Определение горизонтальной (плановой) кривизны]]

Если земная поверхность представлена функцией {{eqref|1|(1)}}, то плановая кривизна является функцией ее частичных производных:

{{EF|:|<math>PLANC = \frac{\left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \frac {\partial^2 z}{\partial x^2} - 2 \frac{\partial z}{\partial x} \frac {\partial z}{\partial y} \frac {\partial^2 z}{\partial x \partial y} +\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2 \frac{\partial^2 z}{\partial y^2}}{\sqrt{\left ( \left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2 + \left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \right )^3}}</math>|style=|ref=11|center=}}

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

Для получения значения горизонтальной кривизны на основе алгоритма Zevenbergen-Thorne используют следующее выражение:

{{EF|:|<math>PLANC = \frac{-2\left ( DH^2+EG^2-FGH \right )}{\left ( G^2+H^2 \right )}\times 100^{optionally}</math>|style=|ref=12|center=}}

В данном случае G и Н рассчитываются по выражениям {{eqref|5|(5)}} и {{eqref|6|(6)}} соответственно, а другие частные производные как:

{{EF|:|<math>D = \frac{\left [ \frac{\left ( z_4+z_6 \right )}{2} - z_5\right ]}{l^2}</math>|style=|ref=13|center=}}

{{EF|:|<math>E = \frac{\left [ \frac{\left ( z_2+z_8 \right )}{2} - z_5\right ]}{l^2}</math>|style=|ref=14|center=}}

{{EF|:|<math>F = \frac{\left ( z_3-z_1+z_7-z_9 \right )}{4l^2}</math>|style=|ref=15|center=}}

Рассмотрим алгоритм на примере рис. 4. Уже известно, что по {{eqref|5|(5)}} G=-0.35, а по {{eqref|6|(6)}} H=-0.05. Рассчитаем другие частные производные:

по {{eqref|13|(13)}} <math>D = \frac{\left [ \frac{\left (10+3 \right )}{2} - 4\right ]}{10^2}=\frac{2.5}{100}=0.025</math>

по {{eqref|14|(14)}} <math>E = \frac{\left [ \frac{\left ( 6+7 \right )}{2} - 4\right ]}{10^2} = \frac{2.5}{100}=0.025</math>

по {{eqref|15|(15)}} <math>F = \frac{\left ( 9-4+8-1 \right )}{4\times 10^2}=\frac{12}{400}=0.03</math>

Тогда горизонтальная кривизна для центральной ячейки, полученная по {{eqref|12|(12)}} составит:

<math>PLANC = \frac{-2\left ( 0.025\times \left (-0.05 \right)^2+0.025\times \left (-0.35 \right )^2-0.03\times \left (-0.35 \right ) \times \left (-0.05 \right ) \right )}{\left (-0.35 \right )^2+ \left (-0.05 \right )^2}=</math> <math>= \frac{-2\left (0.025\times 0.0025+0.025\times 0.1225-0.000525 \right )}{0.1225+0.0025}= \frac {-0.0052}{0.125}=-0.0416</math>

==== Интерпретация ====

Единицами измерения кривизны земной поверхности являются 1/м, но в результате расчетов получаются в основном очень маленькие значения, потому для облегчения интерпретации рекомендуется умножать их на 100. В таком случае кривизна характеризует изменение определенного градиента (для горизонтальной кривизны – экспозиции) на 100 м движения вдоль определенного направления. При интерпретации значений кривизны нужно обращать внимание как на величину самого значения (модуль), так и на его знак.

Модуль кривизны обратный радиусу кривой в данной точке, т.е. линии с плавным изгибом (и большим радиусом) имеют малую кривизну, и наоборот – большие значения кривизны соответствуют сильно изогнутым кривым с малым радиусом. Иными словами, чем больше значение кривизны (без учета знака), тем более выгнутой/ выпуклой является поверхность и наоборот.

[[Файл:geomorpho_theory_08.png|thumb|400px|center|Рис. 8 Кривизна линий в заданной точке составляет 1/R , т.е. обратна радиусу R круга, вписанного в кривую в данной точке. В науках про землю согласовано, что кривизна положительная для выпуклых форм поверхности (R2>0) и отрицательная – для вогнутых (R1<0) (Geomorphometry 2008)]]

Знак, который присваивается значению кривизны, зависит от конкретной реализации расчетного алгоритма. Например в оригинальной работе Zevenbergen-Thorne (1987) выражение {{eqref|12|(12)}} не содержит знака «–», но реализация его в SAGA предусматривает умножение на –2. В результате, рассчитанная горизонтальная кривизна будет иметь положительные значения для выпуклых поверхностей и отрицательные для вогнутых, нулевые значения отвечают плоским в плане поверхностям (рис. 9).

[[Файл:geomorpho_theory_09.png|thumb|400px|center|Рис. 9 Горизонтальная кривизна перпендикулярна направлению склона и влияет на конвергентность/ дивергентность поверхностного стока (Buckley 2010)]]

Горизонтальная кривизна описывает так называемый первый механизм аккумуляции, который зависит от способности потока сворачиваться по мере движения по земной поверхности (рис. 10).

[[Файл:geomorpho_theory_10.png|thumb|300px|center|Рис. 10 Первый механизм аккумуляции реализуется за счет сближения линий тока в плане (Шарый 2006)]]

Области с отрицательной плановой кривизной отвечают за вогнутые участки – зоны конвергенции, где происходит схождение линий тока. Области с положительной плановой кривизной характеризуют выгнутые участки – зоны дивергенции, где происходит расхождение линий тока. Благодаря этому плановая кривизна может быть использована для различия гребней, которым свойственен снос материала, и долин, которые этот материал аккумулируют.

=== Вертикальная (профильная) кривизна (Profile curvature) ===

==== Понятие ====

''Вертикальная (профильная) кривизна – кривизна линии, образованной пересечением земной поверхности и вертикальной плоскости. Как производная второго порядка вертикальная кривизна описывает градиент уклона вдоль заданного контура'' (рис. 11).

[[Файл:geomorpho_theory_11.png|thumb|300px|center|Рис. 11 Определение вертикальной (профильной) кривизны]]

Если земная поверхность представлена функцией {{eqref|1|(1)}}, то профильная кривизна является функцией ее частных производных:

{{EF|:|<math>PROFC = \frac{\left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \frac {\partial^2 z}{\partial x^2} + 2 \frac{\partial z}{\partial x} \frac {\partial z}{\partial y} \frac {\partial^2 z}{\partial x \partial y} +\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2 \frac{\partial^2 z}{\partial y^2}}{\left (\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2+\left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \right ) \sqrt{\left ( 1+\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2 + \left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \right )^3}}</math>|style=|ref=16|center=}}

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

Для получения значения вертикальной кривизны на основе алгоритма Zevenbergen-Thorne в SAGA используется следующее выражение:

{{EF|:|<math>PLANC = \frac{-2\left ( DG^2+EH^2+FGH \right )}{\left ( G^2+H^2 \right )}\times 100^{optionally}</math>|style=|ref=17|center=}}

По уже известным выражениям рассчитываются D {{eqref|13|(13)}}, E {{eqref|14|(14)}}, F {{eqref|15|(15)}}, G {{eqref|5|(5)}} и H {{eqref|6|(6)}}.

Рассмотрим алгоритм на примере рис. 4. Уже известно, что по {{eqref|5|(5)}} G=-0.35, по {{eqref|6|(6)}} H=-0.05, по {{eqref|13|(13)}} D=0.025, по {{eqref|14|(14)}} E=0.025, по {{eqref|15|(15)}} F=0.03. Тогда горизонтальная кривизна для центральной ячейки, полученная по {{eqref|17|(17)}} составит:

<math>PROFC = \frac{-2\left ( 0.025\times \left (-0.35 \right)^2+0.025\times \left (-0.05 \right )^2+0.03\times \left (-0.35 \right ) \times \left (-0.05 \right ) \right )}{\left (-0.35 \right )^2+ \left (-0.05 \right )^2}=</math> <math>= \frac{-2\left (0.025\times 0.1225+0.025\times 0.0025+0.000525 \right )}{0.1225+0.0025}= \frac {-0.0073}{0.125}=-0.0584</math>

==== Интерпретация ====

Профильная кривизна – вертикальная составляющая второй производной высоты, которая описывает меру изменения градиента. При интерпретации ее значений справедливы те же закономерности, что были перечислены выше для горизонтальной кривизн. Единицами измерения так же являются 1/м , которые для удобства умножаются на 100, т.е. вертикальная кривизна характеризует изменение уклона поверхности на 100 м вдоль его основного направления. Чем больше значения вертикальной кривизны, тем более выпуклая/ вогнутая поверхность в заданном направлении.

Следует отметить, что реализация алгоритма Zevenbergen-Thorne (1987) в SAGA предусматривает умножение на –2, потому выпуклые участки будут характеризоваться положительными значениями, а вогнутые – отрицательными, нулевые значения будут отвечать плоским в профиле поверхностям (рис. 12).

[[Файл:geomorpho_theory_12.png|thumb|400px|center|Рис. 12 Профильная кривизна параллельна направлению максимального уклона, характеризует кривизну линии тока в вертикальной плоскости (Buckley 2010)]]

Поскольку профильная кривизна является мерой изменения градиента, она может быть использована для характеристики скорости стока и процессов транспорта седиментов, т.е. так называемого второго механизма аккумуляции (рис. 13).

[[Файл:geomorpho_theory_13.png|thumb|300px|center|Рис. 13 Второй механизм аккумуляции зависит от относительной скорости потока в профиле (Шарый 2006)]]

На вогнутых участках скорость поверхностного и внутрипочвенного стока замедляется, а на выпуклых – ускоряется. Таким образом, при помощи вертикальной кривизн можно определять местоположение зон аккумуляции материала на вогнутых участках и зон его сноса – на выпуклых.

=== Кривизна (Curvature) ===

==== Понятие ====

Для обобщения информации о кривизне поверхности в разных направлениях используется синтезирующий показатель, который в зависимости от метода расчета может быть выражен как средняя (mean), суммарная (total) или общая кривизна (general curvature). В данном случае речь пойдет про ''общую кривизну как совокупную меру кривизны земной поверхности, которая идентифицирует ее выпуклые участки положительными значениями, а вогнутые – отрицательными независимо от направления.''

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

По предложению [http://www.srnr.arizona.edu/rnr/rnr419/publications/mooreetal1991.pdf Moore et al. (1991)] общая кривизна на основе алгоритма Zevenbergen-Thorne может быть рассчитана как:

{{EF|:|<math>CURV = -2\left ( E+D \right )\times 100^{optionally}</math>|style=|ref=18|center=}}

где D и E рассчитываются по {{eqref|13|(13)}} и {{eqref|14|(14)}} соответственно.

Рассмотрим алгоритм на примере рис. 4. Уже известно, что по {{eqref|13|(13)}} D=0.025, по {{eqref|14|(14)}} E=0.025. Тогда общая кривизна для центральной ячейки, полученная по {{eqref|18|(18)}} составит:

<math>CURV = -2\left ( 0.025+0.025)\right )=-0.1</math>

==== Интерпретация ====

Для анализа количественных значений кривизны актуальными остаются все закономерности, определенные ранее для горизонтальной и вертикальной составляющих. Диапазон возможных значений для всех трех кривизн будет колебаться от -0.5 до +0.5 для территорий с равнинным рельефом и от -4 до +4 для горных районов.

Практическое удобство общей кривизны состоит в том, что она в равной мере характеризует оба механизма аккумуляции. Уклон поверхности характеризует относительную интенсивность сноса материала, а экспозиция – его направление. Таким образом, вертикальная кривизна определяет закономерности эрозии и аккумуляции, а горизонтальная – пространственную неоднородность стока. Одновременный учет их обеих помогает лучше понять закономерности перераспределения материала по поверхности в жидкой или твердой форме. Простейшим обобщением этих закономерностей является классификация форм рельефа Ф. Трёха (Troeh 1964), основанная на знаках вертикальной и горизонтальной кривизн (рис. 14).

[[Файл:geomorpho_theory_14.png|thumb|300px|center| Рис. 14 Типы форм рельефа классификации Трёха (Troeh 1964, Шарый 2006)]]

Зоны относительной аккумуляции в ней отвечают одновременному действию двух механизмов аккумуляции, а зоны относительного сноса – одновременному действию этих механизмов в противоположном направлении, т.е. как рассеивающих потоки.

== Использованные материалы ==

# ''Гродзинский М.Д.'' Ландшафтная экология: Учебник. – Киев: Знання, 2013 (укр.)
# ''Шарый П.А.'' [http://www.ssc.smr.ru/media/journals/izvestia/2006/2006_2_458_473.pdf Геоморфометрия в науках о земле и экологии, обзор методов и приложений] // Известия Самарского научного центра РАН. 2006, 8(2) – с. 458-473
# ''Buckley A.'' [http://blogs.esri.com/esri/arcgis/2010/10/27/understanding-curvature-rasters/ Understanding curvature rasters]/ ArcGIS Resources, 2010
# ''Cadell W.'' [http://www.macaulay.ac.uk/LADSS/documents/DEMs-for-spatial-modelling.pdf Report on the generation and analysis of DEMs for spatial modeling]. – The James Hutton Institute (formerly The Macaulay Land Use Research Institute), 2002. – 28 р.
# ''de Smith M., Goodchild M., Longley P.'' [http://www.spatialanalysisonline.com/HTML/index.html Geospatial Analysis – A comprehensive guide to principles, techniques and software tools] [A free web-based GIS resource] / 4th Edition, 2013
# ''Geomorphometry'': Concepts, Software, Applications. Developments in Soil Science, vol. 33. / Hengl T., Reuter H.I. (Eds.) – Elsevier, 2008 – 772 p.
# ''Jenness J.'' [http://www.jennessent.com/downloads/DEM%20Surface%20Tools%20for%20ArcGIS.pdf DEM Surface Tools for ArcGIS]. – Flagstaff, AZ: Jenness Enterprises, 2013
# ''Li Z., Zhu Q., Gold C.'' Digital Terrain Modeling: Principles and Methodology. – CRC Press, 2004. – 323 p.
# ''Moore I.D., Grayson R.B., Ladson A.R.'' [http://www.srnr.arizona.edu/rnr/rnr419/publications/mooreetal1991.pdf Digital terrain modelling: A review of hydrological, geomorphological, and biological applications]// Hydrological Processes. 1991, 5(1) – p. 3-30
# ''Terrain Analysis'': Principles and Applications / Wilson J.P., Gallant J.C. (Eds.). – Wiley, 2000 – 479 p.
# ''Shary P.A., Sharaya L. S., Mitusov A.V.'' [ftp://ftp.ecn.purdue.edu/jshan/curvature/Shary_Fundamental_quantative_2002.pdf Fundamental quantitative methods of land surface analysis] // Geoderma. 2002, 107(1-2) – р.1-32
# ''Zevenbergen L.W., Thorne C.R.'' [http://solim.geography.wisc.edu/axing/teaching/geog579/lectures/references/ZevenbergenAndThorne_DigitalTerrain_EarthSurfaceProcesses1987.pdf Quantitive analysis of land surface topography]// Earth Surface Processes and Landforms. 1987, 12(1) – pp. 47–56

Основные геоморфометрические параметры: теория

2013-12-23T13:32:56Z

Darsvid:

{{Статья|Черновик}}

{{Аннотация|Рассмотрены понятия и расчет основных геоморфометрических параметров на примере алгоритма Zevenbergen-Thorne (1987). Дана процессно-функциональная интерпретация уклона, экспозиции и кривизн рельефа земной поверхности}}

== Исходные положения ==

Геморфометрический анализ растровых ЦМР базируется на двух исходных положениях. Первое основывается на математической формализации земной поверхности, а второе предусматривает расчет показателя в точке (пикселе) с учетом окружения.

Согласно первому положению, с математической точки зрения ЦМР является моделью скалярного геополя, которое характеризует пространственное распределение показателя высоты и в общем случае описывается выражением вида:

{{EF|:|<math>z=f(x,y)</math>|style=|ref=1|center=y}}
где <math>z</math> – значение высоты в точке с географическими координатами <math>(x,y)</math>. Для лучшей аппроксимации рельефа зависимость {{eqref|1|(1)}} может быть выражена и другими функциями, например – полиномиальными (или многочленами). В таком случае многочлен 2-го порядка, используемый для аппроксимации земной поверхности, может иметь следующий вид:

{{EF|:|<math>z=Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F</math>|style=|ref=2|center=y}}
где <math>x</math> и <math>y</math> географические координаты точки, высоту <math>z</math> которой необходимо определить, <math>A...F</math> – коэффициенты уравнения аппроксимирующей поверхности 2-го порядка. Многочлены являются одними из наиболее простых и хорошо изученных функций в математике. Они характеризуются такими свойствами как непрерывность и сглаженность, благодаря чему их легко можно интегрировать и дифференцировать. Это открывает возможности использования математического анализа не только для более совершенного представления земной поверхности, но и для изучения ее свойств, например, на основе производных разных порядков.

Согласно второму положению, основной аналитической операцией в ГИС, которая используется для расчета большинства параметров на основе растровых ЦМР, как моделей геополя высот, является анализ окружения. Он позволяет количественно описать связь между точкой (пикселем) и его ближайшим окружением, применяя для расчета локальное (чаще всего, размером 3×3 пиксела) скользящее окно (рис. 1).

[[Файл:geomorpho_theory_01.png|thumb|300px|center|Рис. 1 Расчет большинства геоморфометрических параметров как правило производится на основе скользящего окна размером 3×3 пиксела (Geomorphometry 2008)]]

Окно двигается через все поверхность растра (в направлении от верхнего левого до нижнего правого угла) и последовательно применяет в каждой позиции одну и ту же математическую операцию (расчетную формулу) для ячеек основного растра. Таким образом, результат расчетов определяется формулой, которая используется для сравнения значений центральной ячейки с соседними. При этом полиномами аппроксимируется не вся поверхность (поле), а каждый раз ее небольшой участок в окрестностях пиксела. В результате получается новый растр, аналогичный по пространственному охвату исходной ЦМР, но с другим параметром.

В данной статье мы будем рассматривать особенности расчета основных геморфометрических параметров на примере алгоритма, изложенного в работе [http://solim.geography.wisc.edu/axing/teaching/geog579/lectures/references/ZevenbergenAndThorne_DigitalTerrain_EarthSurfaceProcesses1987.pdf Zevenbergen, Thorne (1987)], который характеризуется расчетной эффективностью и высокой достоверностью результатов ([http://dx.doi.org/10.1080/02693798908941519 Skidmore 1989], [http://www.sages.ac.uk/home/homes/s0197746/Jones1998.pdf Jones 1998], [http://www.unc.edu/courses/2010spring/geog/591/001/readings/Zhou_Liu_2004.pdf Zhou, Liu 2004], [http://www.unesco.org.uy/ci/fileadmin/phi/aqualac/GarciaRodriguez_et_al_p78-82.pdf Rodríguez, Suarez 2010]). Кроме того, он реализован как в Открытых (SAGA, плагин QGIS Directional Slope), так и проприетарных ГИС (кривизны в ArcGIS, расширение ArcGIS [http://www.jennessent.com/arcgis/surface_area.htm DEM Surface Tools]).

Алгоритм Zevenbergen-Thorne использует аппроксимацию поверхности полиномом следующего вида:

{{EF|:|<math>z=Ax^2y^2+Bx^2y+Cxy^2+Dx^2+Ey^2+Fxy+Gx+Hy+I</math>|style=|ref=3|center=y}}
где <math>A...I</math> – коэффициенты аппроксимации, рассчитанные с помощью полиномов Лагранжа на основе 9 значений <math>z</math> в ячейках окна 3×3. Геоморфометрические параметры получаются в результате дифференцирования {{eqref|3|(3)}} и решения соответствующих уравнений для центральной ячейки квадратной матрицы 3×3.

== Основные геоморфометрические параметры, рассчитываемые на основе производных первого порядка ==

Фундаментальные геморфометрических параметры уклона и экспозиции взаимосвязаны, т.к. оба эти показателя характеризуют градиент поверхности, т.е. интенсивность изменения ее значений в пространстве, которая может быть выражена производной первого порядка. Как производная поверхности первого порядка, градиент характеризуется величиной (уклоном) и направлением (экспозицией).

=== Уклон поверхности (Slope) ===
==== Понятие ====

''Уклон поверхности – угол наклона в точке пересечения между горизонтальной плоскостью и плоскостью касательной к земной поверхности; фиксирует интенсивность перепада высот (градиент) между двумя заданными точками'' (рис. 2)

[[Файл:geomorpho_theory_02.png|thumb|300px|center|Рис. 2 Определение уклона поверхности]]

Если земная поверхность представлена функцией {{eqref|1|(1)}}, то уклон рассчитывается с учетом изменений значений <math>z</math> в двух направлениях как <math>\frac{\partial z}{\partial xy}</math>:

{{EF|:|<math>\alpha=\tan^{-1} \left ( \sqrt{\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2+ \left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2} \right)</math>|style=|ref=4|center=y}}
где <math>\frac{\partial z}{\partial x}</math> и <math>\frac{\partial z}{\partial y}</math> - производные первого порядка, представляющие изменение значений абсолютной высоты <math>z</math> с запада на восток (<math>x</math>) и с севера на юг (<math>y</math>).

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

Процедура определения уклона поверхности по алгоритму Zevenbergen-Thorne сводится к следующим шагам (рис. 3):

[[Файл:geomorpho_theory_03.png|thumb|450px|center|Рис. 3 Определение основных геоморфометрических параметров по Zevenbergen, Thorne (1987)]]

1. определение уклона поверхности в направлении с востока на запад:

{{EF|:|<math>G=\frac{\left ( z_6 - z_4 \right )}{2l}</math>|style=|ref=5|center=y}}

2. определение уклона поверхности в направлении с севера на юг:

{{EF|:|<math>H=\frac{\left ( z_2 - z_8 \right )}{2l}</math>|style=|ref=6|center=y}}
где <math>z_{2...8}</math> - высотные отметки в соответствующих ячейках растра, а <math>l</math> - расстояние между индивидуальными элементами матрицы высот, другими словами – пространственное разрешение растра. При этом предусматривается, что единицы измерения абсолютной высоты и пространственного разрешения идентичны (как правило, метры);

3. определение интегрального значения уклона поверхности для центральной ячейки скользящего окна:

{{EF|:|<math>\alpha=\tan^{-1} \left ( \sqrt{G^2+H^2} \right )</math>|style=|ref=7|center=y}}

Рассмотрим алгоритм на примере Рис. 4:

[[Файл:geomorpho_theory_04.png|thumb|250px|center|Рис. 4 Пример скользящего окна: значения рассчитываются для центральной ячейки, значения абсолютной высоты выражены в метрах, пространственное разрешение ЦМР – 10 м]]

Рассчитаем уклон по {{eqref|5|5}}:

<math>G=\frac{3-10}{2\times10}=-0.35</math>

Рассчитаем уклон по {{eqref|6|6}}:

<math>H=\frac{6-7}{2\times10}=-0.05</math>

Тогда уклон поверхности в центральной ячейке, рассчитанный по {{eqref|7|7}} составит:

<math>\alpha=\tan^{-1}\left ( \sqrt{\left (-0.35 \right )^2+\left (-0.05 \right )^2} \right )=\tan^{-1} \left ( \sqrt {0.125} \right )=\tan^{-1}\left ( 0.3536 \right )=19.47^{\circ}</math>

==== Интерпретация ====

Уклон поверхности фундаментальный геоморфометрический параметр, который закономерно связан со следующими процессами и характеристиками ландшафта:

*''поверхностный сток и дренирование'' – чем более крутой склон, тем интенсивнее поверхностный сток и меньше инфильтрация влаги в почвенную толщу. Таким образом, уклон имеет принципиальное значение для режима увлажнения почв, особенно – верхних слоев;
*''эрозия'' – интенсивность эрозии растет экспоненциально с увеличением уклона. Это объясняется тем, что с увеличением градиента кинетическая энергия осадков остается постоянной, но транспорт ускоряется в направлении подножья. В результате, кинетическая энергия стока превышает кинетическую энергию осадков, когда склон переходит отметку 8,5°, что и способствует проявлению эрозионных процессов;
*''мощность почвенного профиля'' на склоне закономерно изменяется в соответствии с уклоном и относительной высотой. Как правило, почвенная толща меньше на возвышенных наклонных участках вследствие эрозионных процессов и гравитационного перемещения материала, и постепенно увеличивается в направлении пониженных участков с небольшим уклоном;
*''количество солнечной энергии'' также зависит от уклона, поскольку он определяет угол падения солнечных лучей на земную поверхность. Увеличение уклона поверхности в направлении поступления солнечных лучей увеличивает угол их падения, а значит – количество энергии, которое получает поверхность. Это определяет микроклиматические особенности участка, в частности температуру, эвапотранспирацию и влажность верхних слоев почвы;
*''особенности растительного покрова'' совокупно отражают все вышеперечисленные характеристики, поскольку они прямо или косвенно влияют на такие эдафические факторы как водный и температурный режим почвы, механический состав корнесодержащего слоя, содержание питательных элементов и т.д.

Простота расчета и информативность делают уклон поверхности наиболее употребимым показателем в моделировании процессов перераспределения поверхностного и внутрипочвенного стока, эрозии, определении эдафических условий, индикационном картографировании в физической географии и близких отраслях. Как правило, значения показателя измеряются в градусах (также это могут быть проценты или радианы) и колеблются в диапазоне от 0° (горизонтальная плоскость) до 90° (вертикальная плоскость). Часто используются следующие градации уклона поверхности:

{| class="wikitable"
|-
! rowspan="2" colspan="2"|<center>Для равнинных территорий ''(Жучкова, Раковская, 2004)''</center>
!! colspan="4"|<center>Для горных территорий</center>
|-
!! colspan="2"|<center>''(Жучкова, Раковская, 2004)''</center>
!! colspan="2"|<center>''(Миллер, 1996)''</center>
|-
| меньше 1° || плоские (субгоризонтальные) равнины || меньше 4° || плоские и почти плоские поверхности || меньше 3° || очень пологие склоны
|-
| 1-3° || слабонаклонные равнины (очень пологие склоны) || 4-10° || пологие склоны || 3-6° || пологие склоны
|-
| 3-5° || пологие склоны (наклонные равнины) || 10-20° || покатые склоны || 6-9° || слабопокатые склоны
|-
| 5-7° || слабопокатые склоны || 20-30° || склоны средней крутизны || 9-12° || покатые склоны
|-
| 7-10° || покатые склоны || 30-45° || крутые склоны || 12-15° || сильнопокатые склоны
|-
| 10-15° || сильнопокатые склоны || 45-60° || очень крутые склоны || 15-30° || крутые склоны
|-
| 15-20° || крутые склоны || больше 60° || скалистые (обрывистые) склоны || 30-45° || очень крутые склоны
|-
| 20-40° || очень крутые склоны || || || больше 45° || обрывистые склоны
|-
| больше 40° || обрывистые склоны || || || ||
|}

=== Экспозиция (Aspect) ===
==== Понятие ====

''Экспозиция поверхности – угол по часовой стрелке между определенным направлением (как правило, на север) и проекцией уклона на горизонтальную плоскость; фиксирует направление (азимут) максимального уклона (градиента) земной поверхности'' (рис. 5).

[[Файл:geomorpho_theory_05.png|thumb|300px|center|Рис. 5 Определение экспозиции поверхности]]

Для земной поверхности представленной функцией {{eqref|1|(1)}} экспозиция рассчитывается как угол между двумя производными по формуле:

{{EF|:|<math>\beta=-\tan^{-1} \left ( \frac{\partial z / \partial x}{\partial z / \partial y} \right )</math>|style=|ref=8|center=y}}
где <math>\frac{\partial z}{\partial x}</math> и <math>\frac{\partial z}{\partial y}</math> - производные первого порядка, представляющие изменение значений абсолютной высоты <math>z</math> с запада на восток (<math>x</math>) и с севера на юг (<math>y</math>).

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

Интегральное значение экспозиции поверхности в центральной ячейке скользящего окна по алгоритму Zevenbergen-Thorne определяется по формуле:

{{EF|:|<math>\beta=-\tan^{-1} \left ( \frac{\pm H}{\pm G} \right )</math>|style=|ref=9|center=y}}
В данном случае ± определяет в какой четверти находится β по отношению к выбранному направлению. Как правило, экспозиция отсчитывается по часовой стрелке от северного направления географического меридиана, потому {{eqref|9|(9)}} приобретает следующий вид:

{{EF|:|<math>\beta=180^{\circ}-\tan^{-1} \left ( \frac{\pm H}{\pm G} \right )+90^{\circ}\left ( \frac{\pm G}{\left | G \right |} \right )</math>|style=|ref=10|center=y}}

Рассмотрим алгоритм на примере рис. 4. Уже известно, что по {{eqref|5|(5)}} G=-0.35, а по {{eqref|6|(6)}} H=-0.05. Тогда экспозиция в центральной ячейке, рассчитанная по {{eqref|10|(10)}} составит:

<math>\beta=180^{\circ}-\tan^{-1} \left ( \frac{-0.05}{-0.35} \right )+90^{\circ}\left ( \frac{-0.35}{\left | 0.35 \right |} \right )=</math> <math>=180^{\circ}-\tan^{-1} \left (0.1429 \right )+90^{\circ}\left ( -1 \right )=180^{\circ}-8.1325^{\circ}-90^{\circ}=81.87^{\circ}</math>

==== Интерпретация ====
Функциональная интерпретация экспозиции может вестись в нескольких направлениях, поскольку она характеризует:

* ''основное направление линий тока'', т.е. когда вода (или другой способный к перемещению материал) движется под действием силы тяжести вниз по склону, он делает это в направлении, которое определяется экспозицией. Эта зависимость положена в основу гидрологических алгоритмов моделирования поверхностного стока.

* ''ориентацию участка по отношению к потоку солнечных лучей'', а значит и количество радиации, получаемой земной поверхностью – инсоляцию. Благодаря этому экспозиция существенно влияет на локальный климат (микроклимат) участка. Например, в северном полушарии склоны южной экспозиции прогреваются лучше, чем северной. Кроме того, вследствие большей эвапотранспирации южные склоны суше северных. Количество солнечной радиации непосредственно определяет интенсивность развития растений и их биологическую продуктивность. Такие закономерности иногда обуславливают довольно-таки существенные азональные и локальные отличия в почвенном и растительном покрове, сезонном течении функциональных процессов.

Отмеченные выше особенности распределения тепла дополнительно усложняются тем, что склоны восточной и западной ориентации формально имея одинаковую экспозицию (по 90°), демонстрируют контрастность тепловых условий. Это объясняется тем, что на восточные склоны солнечные лучи попадают в утренние прохладные часы и тратятся на прогревание поверхности, а западные склоны освещаются во второй половине дня, когда поверхность уже прогрета. В результате, западные склоны несколько теплее и суше, чем восточные. М. Гродзинский (2013) отмечает, что при весьма значительной крутизне склонов (особенно в горных ландшафтах) склоны юго-западной экспозиции оказываются тепле и суше, чем южной экспозиции, а склоны северо-восточной экспозиции – холоднее и влажнее, чем северные. Еще раньше эту особенность отметил Р. Уиттекер (1980), который самым холодным считает не северное, а северо-восточное местоположение, а наиболее теплым – юго-восточное.

Типология инсоляционных местоположений проводится по сторонам горизонта (румбам)

{| class="wikitable"
|-
| северное || N || 0-22.5°; 337.5-360°
|-
| северо-восточное || NE || 22.5-67.5°
|-
| восточное || E || 67.5-112.5°
|-
| юго-восточное || SE || 112.5-157.5°
|-
| южное || S || 157.5-202.5°
|-
| юго-западное || SW || 202.5-247.5°
|-
| западное || W || 247.5-292.5°
|-
| северо-западное || NW || 292.5-337.5°
|}

Определение соотношения по теплообеспеченности между этими типами может трактоваться по-разному с учетом того, как будут рассматриваться склоны восточной и западной экспозиций. Поэтому возможно несколько вариантов упорядочивания местоположений в инсоляционный ряд (рис. 6).

Варианты рядов тепло(влаго)обеспеченности по инсоляционной экспозиции (Гродзинский, 2013)

{| class="wikitable"
|-
| || <center>Холодно => Тепло</center>
<center>Влажно => Сухо</center>
|-
| Ориентационный ряд || N → NE=NW → E=W → SE=SW → S
|-
| Традиционный "компасный" ряд || N → NE → NW → E → W → SE → SW → S
|-
| Ряд Уиттекера || NE → N → NW → E → W → SE → S → SW
|}

[[Файл:geomorpho_theory_06.png|thumb|750px|center|Рис. 6 Варианты типологии инсоляционных местоположений (Гродзинский 2013): а – по ориентационному, б – по «компасному», в – по экологическому (топографический ряд Уиттекера) принципу; 1-8 – типы местоположений (увеличение порядкового номера указывает на увеличение сухости местоположения).]]

== Основные геоморфометрические параметры, рассчитываемые на основе производных второго порядка ==

Для рассмотренных выше производных функции {{eqref|1|(1)}} в свою очередь могут быть рассчитаны производные. И если первая производная описывала градиент поверхности (его величину и направление), то вторая фиксирует меру изменений этого градиента, т.е. является градиентом первой производной в заданном направлении. На производных второго порядка основывается система морфометрических кривизн, описывающих форму поверхности.

В общем, кривизну в некоторой точке поверхности можно описать как кривизну линии, образованную пересечением земной поверхности и плоскости определенной ориентации, которая проходит через заданную точку. Наиболее часто в геморфометрическом анализе используются горизонтальная (плановая), вертикальная (профильная) и (средняя, общая) кривизна. Рассмотрим особенности их расчета и физический смысл подробнее.

=== Горизонтальная (плановая) кривизна (Plane Curvature) ===

==== Понятие ====

''Горизонтальная (плановая) кривизна – кривизна линии, образованной пересечением земной поверхности с плоскостью, перпендикулярной к направлению ориентации максимального градиента (экспозиции). Как производная второго порядка, горизонтальная кривизна описывает градиент экспозиции вдоль заданного контура'' (рис. 7).

[[Файл:geomorpho_theory_07.png|thumb|300px|center|Рис. 7 Определение горизонтальной (плановой) кривизны]]

Если земная поверхность представлена функцией {{eqref|1|(1)}}, то плановая кривизна является функцией ее частичных производных:

{{EF|:|<math>PLANC = \frac{\left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \frac {\partial^2 z}{\partial x^2} - 2 \frac{\partial z}{\partial x} \frac {\partial z}{\partial y} \frac {\partial^2 z}{\partial x \partial y} +\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2 \frac{\partial^2 z}{\partial y^2}}{\sqrt{\left ( \left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2 + \left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \right )^3}}</math>|style=|ref=11|center=}}

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

Для получения значения горизонтальной кривизны на основе алгоритма Zevenbergen-Thorne используют следующее выражение:

{{EF|:|<math>PLANC = \frac{-2\left ( DH^2+EG^2-FGH \right )}{\left ( G^2+H^2 \right )}\times 100^{optionally}</math>|style=|ref=12|center=}}

В данном случае G и Н рассчитываются по выражениям {{eqref|5|(5)}} и {{eqref|6|(6)}} соответственно, а другие частные производные как:

{{EF|:|<math>D = \frac{\left [ \frac{\left ( z_4+z_6 \right )}{2} - z_5\right ]}{l^2}</math>|style=|ref=13|center=}}

{{EF|:|<math>E = \frac{\left [ \frac{\left ( z_2+z_8 \right )}{2} - z_5\right ]}{l^2}</math>|style=|ref=14|center=}}

{{EF|:|<math>F = \frac{\left ( z_3-z_1+z_7-z_9 \right )}{4l^2}</math>|style=|ref=15|center=}}

Рассмотрим алгоритм на примере рис. 4. Уже известно, что по {{eqref|5|(5)}} G=-0.35, а по {{eqref|6|(6)}} H=-0.05. Рассчитаем другие частные производные:

по {{eqref|13|(13)}} <math>D = \frac{\left [ \frac{\left (10+3 \right )}{2} - 4\right ]}{10^2}=\frac{2.5}{100}=0.025</math>

по {{eqref|14|(14)}} <math>E = \frac{\left [ \frac{\left ( 6+7 \right )}{2} - 4\right ]}{10^2} = \frac{2.5}{100}=0.025</math>

по {{eqref|15|(15)}} <math>F = \frac{\left ( 9-4+8-1 \right )}{4\times 10^2}=\frac{12}{400}=0.03</math>

Тогда горизонтальная кривизна для центральной ячейки, полученная по {{eqref|12|(12)}} составит:

<math>PLANC = \frac{-2\left ( 0.025\times \left (-0.05 \right)^2+0.025\times \left (-0.35 \right )^2-0.03\times \left (-0.35 \right ) \times \left (-0.05 \right ) \right )}{\left (-0.35 \right )^2+ \left (-0.05 \right )^2}=</math> <math>= \frac{-2\left (0.025\times 0.0025+0.025\times 0.1225-0.000525 \right )}{0.1225+0.0025}= \frac {-0.0052}{0.125}=-0.0416</math>

==== Интерпретация ====

Единицами измерения кривизны земной поверхности являются 1/м, но в результате расчетов получаются в основном очень маленькие значения, потому для облегчения интерпретации рекомендуется умножать их на 100. В таком случае кривизна характеризует изменение определенного градиента (для горизонтальной кривизны – экспозиции) на 100 м движения вдоль определенного направления. При интерпретации значений кривизны нужно обращать внимание как на величину самого значения (модуль), так и на его знак.

Модуль кривизны обратный радиусу кривой в данной точке, т.е. линии с плавным изгибом (и большим радиусом) имеют малую кривизну, и наоборот – большие значения кривизны соответствуют сильно изогнутым кривым с малым радиусом. Иными словами, чем больше значение кривизны (без учета знака), тем более выгнутой/ выпуклой является поверхность и наоборот.

[[Файл:geomorpho_theory_08.png|thumb|400px|center|Рис. 8 Кривизна линий в заданной точке составляет 1/R , т.е. обратна радиусу R круга, вписанного в кривую в данной точке. В науках про землю согласовано, что кривизна положительная для выпуклых форм поверхности (R2>0) и отрицательная – для вогнутых (R1<0) (Geomorphometry 2008)]]

Знак, который присваивается значению кривизны, зависит от конкретной реализации расчетного алгоритма. Например в оригинальной работе Zevenbergen-Thorne (1987) выражение {{eqref|12|(12)}} не содержит знака «–», но реализация его в SAGA предусматривает умножение на –2. В результате, рассчитанная горизонтальная кривизна будет иметь положительные значения для выпуклых поверхностей и отрицательные для вогнутых, нулевые значения отвечают плоским в плане поверхностям (рис. 9).

[[Файл:geomorpho_theory_09.png|thumb|400px|center|Рис. 9 Горизонтальная кривизна перпендикулярна направлению склона и влияет на конвергентность/ дивергентность поверхностного стока (Buckley 2010)]]

Горизонтальная кривизна описывает так называемый первый механизм аккумуляции, который зависит от способности потока сворачиваться по мере движения по земной поверхности (рис. 10).

[[Файл:geomorpho_theory_10.png|thumb|300px|center|Рис. 10 Первый механизм аккумуляции реализуется за счет сближения линий тока в плане (Шарый 2006)]]

Области с отрицательной плановой кривизной отвечают за вогнутые участки – зоны конвергенции, где происходит схождение линий тока. Области с положительной плановой кривизной характеризуют выгнутые участки – зоны дивергенции, где происходит расхождение линий тока. Благодаря этому плановая кривизна может быть использована для различия гребней, которым свойственен снос материала, и долин, которые этот материал аккумулируют.

=== Вертикальная (профильная) кривизна (Profile curvature) ===

==== Понятие ====

''Вертикальная (профильная) кривизна – кривизна линии, образованной пересечением земной поверхности и вертикальной плоскости. Как производная второго порядка вертикальная кривизна описывает градиент уклона вдоль заданного контура'' (рис. 11).

[[Файл:geomorpho_theory_11.png|thumb|300px|center|Рис. 11 Определение вертикальной (профильной) кривизны]]

Если земная поверхность представлена функцией {{eqref|1|(1)}}, то профильная кривизна является функцией ее частных производных:

{{EF|:|<math>PROFC = \frac{\left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \frac {\partial^2 z}{\partial x^2} + 2 \frac{\partial z}{\partial x} \frac {\partial z}{\partial y} \frac {\partial^2 z}{\partial x \partial y} +\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2 \frac{\partial^2 z}{\partial y^2}}{\left (\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2+\left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \right ) \sqrt{\left ( 1+\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2 + \left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \right )^3}}</math>|style=|ref=16|center=}}

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

Для получения значения вертикальной кривизны на основе алгоритма Zevenbergen-Thorne в SAGA используется следующее выражение:

{{EF|:|<math>PLANC = \frac{-2\left ( DG^2+EH^2+FGH \right )}{\left ( G^2+H^2 \right )}\times 100^{optionally}</math>|style=|ref=17|center=}}

По уже известным выражениям рассчитываются D {{eqref|13|(13)}}, E {{eqref|14|(14)}}, F {{eqref|15|(15)}}, G {{eqref|5|(5)}} и H {{eqref|6|(6)}}.

Рассмотрим алгоритм на примере рис. 4. Уже известно, что по {{eqref|5|(5)}} G=-0.35, по {{eqref|6|(6)}} H=-0.05, по {{eqref|13|(13)}} D=0.025, по {{eqref|14|(14)}} E=0.025, по {{eqref|15|(15)}} F=0.03. Тогда горизонтальная кривизна для центральной ячейки, полученная по {{eqref|17|(17)}} составит:

<math>PROFC = \frac{-2\left ( 0.025\times \left (-0.35 \right)^2+0.025\times \left (-0.05 \right )^2+0.03\times \left (-0.35 \right ) \times \left (-0.05 \right ) \right )}{\left (-0.35 \right )^2+ \left (-0.05 \right )^2}=</math> <math>= \frac{-2\left (0.025\times 0.1225+0.025\times 0.0025+0.000525 \right )}{0.1225+0.0025}= \frac {-0.0073}{0.125}=-0.0584</math>

==== Интерпретация ====

Профильная кривизна – вертикальная составляющая второй производной высоты, которая описывает меру изменения градиента. При интерпретации ее значений справедливы те же закономерности, что были перечислены выше для горизонтальной кривизн. Единицами измерения так же являются 1/м , которые для удобства умножаются на 100, т.е. вертикальная кривизна характеризует изменение уклона поверхности на 100 м вдоль его основного направления. Чем больше значения вертикальной кривизны, тем более выпуклая/ вогнутая поверхность в заданном направлении.

Следует отметить, что реализация алгоритма Zevenbergen-Thorne (1987) в SAGA предусматривает умножение на –2, потому выпуклые участки будут характеризоваться положительными значениями, а вогнутые – отрицательными, нулевые значения будут отвечать плоским в профиле поверхностям (рис. 12).

[[Файл:geomorpho_theory_12.png|thumb|400px|center|Рис. 12 Профильная кривизна параллельна направлению максимального уклона, характеризует кривизну линии тока в вертикальной плоскости (Buckley 2010)]]

Поскольку профильная кривизна является мерой изменения градиента, она может быть использована для характеристики скорости стока и процессов транспорта седиментов, т.е. так называемого второго механизма аккумуляции (рис. 13).

[[Файл:geomorpho_theory_13.png|thumb|300px|center|Рис. 13 Второй механизм аккумуляции зависит от относительной скорости потока в профиле (Шарый 2006)]]

На вогнутых участках скорость поверхностного и внутрипочвенного стока замедляется, а на выпуклых – ускоряется. Таким образом, при помощи вертикальной кривизн можно определять местоположение зон аккумуляции материала на вогнутых участках и зон его сноса – на выпуклых.

=== Кривизна (Curvature) ===

==== Понятие ====

Для обобщения информации о кривизне поверхности в разных направлениях используется синтезирующий показатель, который в зависимости от метода расчета может быть выражен как средняя (mean), суммарная (total) или общая кривизна (general curvature). В данном случае речь пойдет про ''общую кривизну как совокупную меру кривизны земной поверхности, которая идентифицирует ее выпуклые участки положительными значениями, а вогнутые – отрицательными независимо от направления.''

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

По предложению [http://www.srnr.arizona.edu/rnr/rnr419/publications/mooreetal1991.pdf Moore et al. (1991)] общая кривизна на основе алгоритма Zevenbergen-Thorne может быть рассчитана как:

{{EF|:|<math>CURV = -2\left ( E+D \right )\times 100^{optionally}</math>|style=|ref=18|center=}}

где D и E рассчитываются по {{eqref|13|(13)}} и {{eqref|14|(14)}} соответственно.

Рассмотрим алгоритм на примере рис. 4. Уже известно, что по {{eqref|13|(13)}} D=0.025, по {{eqref|14|(14)}} E=0.025. Тогда общая кривизна для центральной ячейки, полученная по {{eqref|18|(18)}} составит:

<math>CURV = -2\left ( 0.025+0.025)\right )=-0.1</math>

==== Интерпретация ====

Для анализа количественных значений кривизны актуальными остаются все закономерности, определенные ранее для горизонтальной и вертикальной составляющих. Диапазон возможных значений для всех трех кривизн будет колебаться от -0.5 до +0.5 для территорий с равнинным рельефом и от -4 до +4 для горных районов.

Практическое удобство общей кривизны состоит в том, что она в равной мере характеризует оба механизма аккумуляции. Уклон поверхности характеризует относительную интенсивность сноса материала, а экспозиция – его направление. Таким образом, вертикальная кривизна определяет закономерности эрозии и аккумуляции, а горизонтальная – пространственную неоднородность стока. Одновременный учет их обеих помогает лучше понять закономерности перераспределения материала по поверхности в жидкой или твердой форме. Простейшим обобщением этих закономерностей является классификация форм рельефа Ф. Трёха (Troeh 1964), основанная на знаках вертикальной и горизонтальной кривизн (рис. 14).

[[Файл:geomorpho_theory_14.png|thumb|300px|center| Рис. 14 Типы форм рельефа классификации Трёха (Troeh 1964, Шарый 2006)]]

Зоны относительной аккумуляции в ней отвечают одновременному действию двух механизмов аккумуляции, а зоны относительного сноса – одновременному действию этих механизмов в противоположном направлении, т.е. как рассеивающих потоки.

== Использованные материалы ==

# ''Гродзинский М.Д.'' Ландшафтная экология: Учебник. – Киев: Знання, 2013 (укр.)
# ''Шарый П.А.'' [http://www.ssc.smr.ru/media/journals/izvestia/2006/2006_2_458_473.pdf Геоморфометрия в науках о земле и экологии, обзор методов и приложений] // Известия Самарского научного центра РАН. 2006, 8(2) – с. 458-473
# ''Buckley A.'' [http://blogs.esri.com/esri/arcgis/2010/10/27/understanding-curvature-rasters/ Understanding curvature rasters]/ ArcGIS Resources, 2010
# ''Cadell W.'' [http://www.macaulay.ac.uk/LADSS/documents/DEMs-for-spatial-modelling.pdf Report on the generation and analysis of DEMs for spatial modeling]. – The James Hutton Institute (formerly The Macaulay Land Use Research Institute), 2002. – 28 р.
# ''de Smith M., Goodchild M., Longley P.'' [http://www.spatialanalysisonline.com/HTML/index.html Geospatial Analysis – A comprehensive guide to principles, techniques and software tools] [A free web-based GIS resource] / 4th Edition, 2013
# ''Geomorphometry'': Concepts, Software, Applications. Developments in Soil Science, vol. 33. / Hengl T., Reuter H.I. (Eds.) – Elsevier, 2008 – 772 p.
# ''Jenness J.'' [http://www.jennessent.com/downloads/DEM%20Surface%20Tools%20for%20ArcGIS.pdf DEM Surface Tools for ArcGIS]. – Flagstaff, AZ: Jenness Enterprises, 2013
# ''Li Z., Zhu Q., Gold C.'' Digital Terrain Modeling: Principles and Methodology. – CRC Press, 2004. – 323 p.
# ''Moore I.D., Grayson R.B., Ladson A.R.'' [http://www.srnr.arizona.edu/rnr/rnr419/publications/mooreetal1991.pdf Digital terrain modelling: A review of hydrological, geomorphological, and biological applications]// Hydrological Processes. 1991, 5(1) – p. 3-30
# ''Terrain Analysis'': Principles and Applications / Wilson J.P., Gallant J.C. (Eds.). – Wiley, 2000 – 479 p.
# ''Shary P.A., Sharaya L. S., Mitusov A.V.'' [ftp://ftp.ecn.purdue.edu/jshan/curvature/Shary_Fundamental_quantative_2002.pdf Fundamental quantitative methods of land surface analysis] // Geoderma. 2002, 107(1-2) – р.1-32
# ''Zevenbergen L.W., Thorne C.R.'' [http://solim.geography.wisc.edu/axing/teaching/geog579/lectures/references/ZevenbergenAndThorne_DigitalTerrain_EarthSurfaceProcesses1987.pdf Quantitive analysis of land surface topography]// Earth Surface Processes and Landforms. 1987, 12(1) – pp. 47–56

Основные геоморфометрические параметры: теория

2013-12-23T13:24:55Z

Darsvid: /* Интерпретация */

{{Статья|Черновик}}

{{Аннотация|Понятия, расчет на примере алгоритма Zevenbergen-Thorne (1987) и интерпретация уклона, экспозиции, кривизн рельефа земной поверхности}}

== Исходные положения ==

Геморфометрический анализ растровых ЦМР базируется на двух исходных положениях. Первое основывается на математической формализации земной поверхности, а второе предусматривает расчет показателя в точке (пикселе) с учетом окружения.

Согласно первому положению, с математической точки зрения ЦМР является моделью скалярного геополя, которое характеризует пространственное распределение показателя высоты и в общем случае описывается выражением вида:

{{EF|:|<math>z=f(x,y)</math>|style=|ref=1|center=y}}
где <math>z</math> – значение высоты в точке с географическими координатами <math>(x,y)</math>. Для лучшей аппроксимации рельефа зависимость {{eqref|1|(1)}} может быть выражена и другими функциями, например – полиномиальными (или многочленами). В таком случае многочлен 2-го порядка, используемый для аппроксимации земной поверхности, может иметь следующий вид:

{{EF|:|<math>z=Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F</math>|style=|ref=2|center=y}}
где <math>x</math> и <math>y</math> географические координаты точки, высоту <math>z</math> которой необходимо определить, <math>A...F</math> – коэффициенты уравнения аппроксимирующей поверхности 2-го порядка. Многочлены являются одними из наиболее простых и хорошо изученных функций в математике. Они характеризуются такими свойствами как непрерывность и сглаженность, благодаря чему их легко можно интегрировать и дифференцировать. Это открывает возможности использования математического анализа не только для более совершенного представления земной поверхности, но и для изучения ее свойств, например, на основе производных разных порядков.

Согласно второму положению, основной аналитической операцией в ГИС, которая используется для расчета большинства параметров на основе растровых ЦМР, как моделей геополя высот, является анализ окружения. Он позволяет количественно описать связь между точкой (пикселем) и его ближайшим окружением, применяя для расчета локальное (чаще всего, размером 3×3 пиксела) скользящее окно (рис. 1).

[[Файл:geomorpho_theory_01.png|thumb|300px|center|Рис. 1 Расчет большинства геоморфометрических параметров как правило производится на основе скользящего окна размером 3×3 пиксела (Geomorphometry 2008)]]

Окно двигается через все поверхность растра (в направлении от верхнего левого до нижнего правого угла) и последовательно применяет в каждой позиции одну и ту же математическую операцию (расчетную формулу) для ячеек основного растра. Таким образом, результат расчетов определяется формулой, которая используется для сравнения значений центральной ячейки с соседними. При этом полиномами аппроксимируется не вся поверхность (поле), а каждый раз ее небольшой участок в окрестностях пиксела. В результате получается новый растр, аналогичный по пространственному охвату исходной ЦМР, но с другим параметром.

В данной статье мы будем рассматривать особенности расчета основных геморфометрических параметров на примере алгоритма, изложенного в работе [http://solim.geography.wisc.edu/axing/teaching/geog579/lectures/references/ZevenbergenAndThorne_DigitalTerrain_EarthSurfaceProcesses1987.pdf Zevenbergen, Thorne (1987)], который характеризуется расчетной эффективностью и высокой достоверностью результатов ([http://dx.doi.org/10.1080/02693798908941519 Skidmore 1989], [http://www.sages.ac.uk/home/homes/s0197746/Jones1998.pdf Jones 1998], [http://www.unc.edu/courses/2010spring/geog/591/001/readings/Zhou_Liu_2004.pdf Zhou, Liu 2004], [http://www.unesco.org.uy/ci/fileadmin/phi/aqualac/GarciaRodriguez_et_al_p78-82.pdf Rodríguez, Suarez 2010]). Кроме того, он реализован как в Открытых (SAGA, плагин QGIS Directional Slope), так и проприетарных ГИС (кривизны в ArcGIS, расширение ArcGIS [http://www.jennessent.com/arcgis/surface_area.htm DEM Surface Tools]).

Алгоритм Zevenbergen-Thorne использует аппроксимацию поверхности полиномом следующего вида:

{{EF|:|<math>z=Ax^2y^2+Bx^2y+Cxy^2+Dx^2+Ey^2+Fxy+Gx+Hy+I</math>|style=|ref=3|center=y}}
где <math>A...I</math> – коэффициенты аппроксимации, рассчитанные с помощью полиномов Лагранжа на основе 9 значений <math>z</math> в ячейках окна 3×3. Геоморфометрические параметры получаются в результате дифференцирования {{eqref|3|(3)}} и решения соответствующих уравнений для центральной ячейки квадратной матрицы 3×3.

== Основные геоморфометрические параметры, рассчитываемые на основе производных первого порядка ==

Фундаментальные геморфометрических параметры уклона и экспозиции взаимосвязаны, т.к. оба эти показателя характеризуют градиент поверхности, т.е. интенсивность изменения ее значений в пространстве, которая может быть выражена производной первого порядка. Как производная поверхности первого порядка, градиент характеризуется величиной (уклоном) и направлением (экспозицией).

=== Уклон поверхности (Slope) ===
==== Понятие ====

''Уклон поверхности – угол наклона в точке пересечения между горизонтальной плоскостью и плоскостью касательной к земной поверхности; фиксирует интенсивность перепада высот (градиент) между двумя заданными точками'' (рис. 2)

[[Файл:geomorpho_theory_02.png|thumb|300px|center|Рис. 2 Определение уклона поверхности]]

Если земная поверхность представлена функцией {{eqref|1|(1)}}, то уклон рассчитывается с учетом изменений значений <math>z</math> в двух направлениях как <math>\frac{\partial z}{\partial xy}</math>:

{{EF|:|<math>\alpha=\tan^{-1} \left ( \sqrt{\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2+ \left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2} \right)</math>|style=|ref=4|center=y}}
где <math>\frac{\partial z}{\partial x}</math> и <math>\frac{\partial z}{\partial y}</math> - производные первого порядка, представляющие изменение значений абсолютной высоты <math>z</math> с запада на восток (<math>x</math>) и с севера на юг (<math>y</math>).

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

Процедура определения уклона поверхности по алгоритму Zevenbergen-Thorne сводится к следующим шагам (рис. 3):

[[Файл:geomorpho_theory_03.png|thumb|450px|center|Рис. 3 Определение основных геоморфометрических параметров по Zevenbergen, Thorne (1987)]]

1. определение уклона поверхности в направлении с востока на запад:

{{EF|:|<math>G=\frac{\left ( z_6 - z_4 \right )}{2l}</math>|style=|ref=5|center=y}}

2. определение уклона поверхности в направлении с севера на юг:

{{EF|:|<math>H=\frac{\left ( z_2 - z_8 \right )}{2l}</math>|style=|ref=6|center=y}}
где <math>z_{2...8}</math> - высотные отметки в соответствующих ячейках растра, а <math>l</math> - расстояние между индивидуальными элементами матрицы высот, другими словами – пространственное разрешение растра. При этом предусматривается, что единицы измерения абсолютной высоты и пространственного разрешения идентичны (как правило, метры);

3. определение интегрального значения уклона поверхности для центральной ячейки скользящего окна:

{{EF|:|<math>\alpha=\tan^{-1} \left ( \sqrt{G^2+H^2} \right )</math>|style=|ref=7|center=y}}

Рассмотрим алгоритм на примере Рис. 4:

[[Файл:geomorpho_theory_04.png|thumb|250px|center|Рис. 4 Пример скользящего окна: значения рассчитываются для центральной ячейки, значения абсолютной высоты выражены в метрах, пространственное разрешение ЦМР – 10 м]]

Рассчитаем уклон по {{eqref|5|5}}:

<math>G=\frac{3-10}{2\times10}=-0.35</math>

Рассчитаем уклон по {{eqref|6|6}}:

<math>H=\frac{6-7}{2\times10}=-0.05</math>

Тогда уклон поверхности в центральной ячейке, рассчитанный по {{eqref|7|7}} составит:

<math>\alpha=\tan^{-1}\left ( \sqrt{\left (-0.35 \right )^2+\left (-0.05 \right )^2} \right )=\tan^{-1} \left ( \sqrt {0.125} \right )=\tan^{-1}\left ( 0.3536 \right )=19.47^{\circ}</math>

==== Интерпретация ====

Уклон поверхности фундаментальный геоморфометрический параметр, который закономерно связан со следующими процессами и характеристиками ландшафта:

*''поверхностный сток и дренирование'' – чем более крутой склон, тем интенсивнее поверхностный сток и меньше инфильтрация влаги в почвенную толщу. Таким образом, уклон имеет принципиальное значение для режима увлажнения почв, особенно – верхних слоев;
*''эрозия'' – интенсивность эрозии растет экспоненциально с увеличением уклона. Это объясняется тем, что с увеличением градиента кинетическая энергия осадков остается постоянной, но транспорт ускоряется в направлении подножья. В результате, кинетическая энергия стока превышает кинетическую энергию осадков, когда склон переходит отметку 8,5°, что и способствует проявлению эрозионных процессов;
*''мощность почвенного профиля'' на склоне закономерно изменяется в соответствии с уклоном и относительной высотой. Как правило, почвенная толща меньше на возвышенных наклонных участках вследствие эрозионных процессов и гравитационного перемещения материала, и постепенно увеличивается в направлении пониженных участков с небольшим уклоном;
*''количество солнечной энергии'' также зависит от уклона, поскольку он определяет угол падения солнечных лучей на земную поверхность. Увеличение уклона поверхности в направлении поступления солнечных лучей увеличивает угол их падения, а значит – количество энергии, которое получает поверхность. Это определяет микроклиматические особенности участка, в частности температуру, эвапотранспирацию и влажность верхних слоев почвы;
*''особенности растительного покрова'' совокупно отражают все вышеперечисленные характеристики, поскольку они прямо или косвенно влияют на такие эдафические факторы как водный и температурный режим почвы, механический состав корнесодержащего слоя, содержание питательных элементов и т.д.

Простота расчета и информативность делают уклон поверхности наиболее употребимым показателем в моделировании процессов перераспределения поверхностного и внутрипочвенного стока, эрозии, определении эдафических условий, индикационном картографировании в физической географии и близких отраслях. Как правило, значения показателя измеряются в градусах (также это могут быть проценты или радианы) и колеблются в диапазоне от 0° (горизонтальная плоскость) до 90° (вертикальная плоскость). Часто используются следующие градации уклона поверхности:

{| class="wikitable"
|-
! rowspan="2" colspan="2"|<center>Для равнинных территорий ''(Жучкова, Раковская, 2004)''</center>
!! colspan="4"|<center>Для горных территорий</center>
|-
!! colspan="2"|<center>''(Жучкова, Раковская, 2004)''</center>
!! colspan="2"|<center>''(Миллер, 1996)''</center>
|-
| меньше 1° || плоские (субгоризонтальные) равнины || меньше 4° || плоские и почти плоские поверхности || меньше 3° || очень пологие склоны
|-
| 1-3° || слабонаклонные равнины (очень пологие склоны) || 4-10° || пологие склоны || 3-6° || пологие склоны
|-
| 3-5° || пологие склоны (наклонные равнины) || 10-20° || покатые склоны || 6-9° || слабопокатые склоны
|-
| 5-7° || слабопокатые склоны || 20-30° || склоны средней крутизны || 9-12° || покатые склоны
|-
| 7-10° || покатые склоны || 30-45° || крутые склоны || 12-15° || сильнопокатые склоны
|-
| 10-15° || сильнопокатые склоны || 45-60° || очень крутые склоны || 15-30° || крутые склоны
|-
| 15-20° || крутые склоны || больше 60° || скалистые (обрывистые) склоны || 30-45° || очень крутые склоны
|-
| 20-40° || очень крутые склоны || || || больше 45° || обрывистые склоны
|-
| больше 40° || обрывистые склоны || || || ||
|}

=== Экспозиция (Aspect) ===
==== Понятие ====

''Экспозиция поверхности – угол по часовой стрелке между определенным направлением (как правило, на север) и проекцией уклона на горизонтальную плоскость; фиксирует направление (азимут) максимального уклона (градиента) земной поверхности'' (рис. 5).

[[Файл:geomorpho_theory_05.png|thumb|300px|center|Рис. 5 Определение экспозиции поверхности]]

Для земной поверхности представленной функцией {{eqref|1|(1)}} экспозиция рассчитывается как угол между двумя производными по формуле:

{{EF|:|<math>\beta=-\tan^{-1} \left ( \frac{\partial z / \partial x}{\partial z / \partial y} \right )</math>|style=|ref=8|center=y}}
где <math>\frac{\partial z}{\partial x}</math> и <math>\frac{\partial z}{\partial y}</math> - производные первого порядка, представляющие изменение значений абсолютной высоты <math>z</math> с запада на восток (<math>x</math>) и с севера на юг (<math>y</math>).

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

Интегральное значение экспозиции поверхности в центральной ячейке скользящего окна по алгоритму Zevenbergen-Thorne определяется по формуле:

{{EF|:|<math>\beta=-\tan^{-1} \left ( \frac{\pm H}{\pm G} \right )</math>|style=|ref=9|center=y}}
В данном случае ± определяет в какой четверти находится β по отношению к выбранному направлению. Как правило, экспозиция отсчитывается по часовой стрелке от северного направления географического меридиана, потому {{eqref|9|(9)}} приобретает следующий вид:

{{EF|:|<math>\beta=180^{\circ}-\tan^{-1} \left ( \frac{\pm H}{\pm G} \right )+90^{\circ}\left ( \frac{\pm G}{\left | G \right |} \right )</math>|style=|ref=10|center=y}}

Рассмотрим алгоритм на примере рис. 4. Уже известно, что по {{eqref|5|(5)}} G=-0.35, а по {{eqref|6|(6)}} H=-0.05. Тогда экспозиция в центральной ячейке, рассчитанная по {{eqref|10|(10)}} составит:

<math>\beta=180^{\circ}-\tan^{-1} \left ( \frac{-0.05}{-0.35} \right )+90^{\circ}\left ( \frac{-0.35}{\left | 0.35 \right |} \right )=</math> <math>=180^{\circ}-\tan^{-1} \left (0.1429 \right )+90^{\circ}\left ( -1 \right )=180^{\circ}-8.1325^{\circ}-90^{\circ}=81.87^{\circ}</math>

==== Интерпретация ====
Функциональная интерпретация экспозиции может вестись в нескольких направлениях, поскольку она характеризует:

* ''основное направление линий тока'', т.е. когда вода (или другой способный к перемещению материал) движется под действием силы тяжести вниз по склону, он делает это в направлении, которое определяется экспозицией. Эта зависимость положена в основу гидрологических алгоритмов моделирования поверхностного стока.

* ''ориентацию участка по отношению к потоку солнечных лучей'', а значит и количество радиации, получаемой земной поверхностью – инсоляцию. Благодаря этому экспозиция существенно влияет на локальный климат (микроклимат) участка. Например, в северном полушарии склоны южной экспозиции прогреваются лучше, чем северной. Кроме того, вследствие большей эвапотранспирации южные склоны суше северных. Количество солнечной радиации непосредственно определяет интенсивность развития растений и их биологическую продуктивность. Такие закономерности иногда обуславливают довольно-таки существенные азональные и локальные отличия в почвенном и растительном покрове, сезонном течении функциональных процессов.

Отмеченные выше особенности распределения тепла дополнительно усложняются тем, что склоны восточной и западной ориентации формально имея одинаковую экспозицию (по 90°), демонстрируют контрастность тепловых условий. Это объясняется тем, что на восточные склоны солнечные лучи попадают в утренние прохладные часы и тратятся на прогревание поверхности, а западные склоны освещаются во второй половине дня, когда поверхность уже прогрета. В результате, западные склоны несколько теплее и суше, чем восточные. М. Гродзинский (2013) отмечает, что при весьма значительной крутизне склонов (особенно в горных ландшафтах) склоны юго-западной экспозиции оказываются тепле и суше, чем южной экспозиции, а склоны северо-восточной экспозиции – холоднее и влажнее, чем северные. Еще раньше эту особенность отметил Р. Уиттекер (1980), который самым холодным считает не северное, а северо-восточное местоположение, а наиболее теплым – юго-восточное.

Типология инсоляционных местоположений проводится по сторонам горизонта (румбам)

{| class="wikitable"
|-
| северное || N || 0-22.5°; 337.5-360°
|-
| северо-восточное || NE || 22.5-67.5°
|-
| восточное || E || 67.5-112.5°
|-
| юго-восточное || SE || 112.5-157.5°
|-
| южное || S || 157.5-202.5°
|-
| юго-западное || SW || 202.5-247.5°
|-
| западное || W || 247.5-292.5°
|-
| северо-западное || NW || 292.5-337.5°
|}

Определение соотношения по теплообеспеченности между этими типами может трактоваться по-разному с учетом того, как будут рассматриваться склоны восточной и западной экспозиций. Поэтому возможно несколько вариантов упорядочивания местоположений в инсоляционный ряд (рис. 6).

Варианты рядов тепло(влаго)обеспеченности по инсоляционной экспозиции (Гродзинский, 2013)

{| class="wikitable"
|-
| || <center>Холодно => Тепло</center>
<center>Влажно => Сухо</center>
|-
| Ориентационный ряд || N → NE=NW → E=W → SE=SW → S
|-
| Традиционный "компасный" ряд || N → NE → NW → E → W → SE → SW → S
|-
| Ряд Уиттекера || NE → N → NW → E → W → SE → S → SW
|}

[[Файл:geomorpho_theory_06.png|thumb|750px|center|Рис. 6 Варианты типологии инсоляционных местоположений (Гродзинский 2013): а – по ориентационному, б – по «компасному», в – по экологическому (топографический ряд Уиттекера) принципу; 1-8 – типы местоположений (увеличение порядкового номера указывает на увеличение сухости местоположения).]]

== Основные геоморфометрические параметры, рассчитываемые на основе производных второго порядка ==

Для рассмотренных выше производных функции {{eqref|1|(1)}} в свою очередь могут быть рассчитаны производные. И если первая производная описывала градиент поверхности (его величину и направление), то вторая фиксирует меру изменений этого градиента, т.е. является градиентом первой производной в заданном направлении. На производных второго порядка основывается система морфометрических кривизн, описывающих форму поверхности.

В общем, кривизну в некоторой точке поверхности можно описать как кривизну линии, образованную пересечением земной поверхности и плоскости определенной ориентации, которая проходит через заданную точку. Наиболее часто в геморфометрическом анализе используются горизонтальная (плановая), вертикальная (профильная) и (средняя, общая) кривизна. Рассмотрим особенности их расчета и физический смысл подробнее.

=== Горизонтальная (плановая) кривизна (Plane Curvature) ===

==== Понятие ====

''Горизонтальная (плановая) кривизна – кривизна линии, образованной пересечением земной поверхности с плоскостью, перпендикулярной к направлению ориентации максимального градиента (экспозиции). Как производная второго порядка, горизонтальная кривизна описывает градиент экспозиции вдоль заданного контура'' (рис. 7).

[[Файл:geomorpho_theory_07.png|thumb|300px|center|Рис. 7 Определение горизонтальной (плановой) кривизны]]

Если земная поверхность представлена функцией {{eqref|1|(1)}}, то плановая кривизна является функцией ее частичных производных:

{{EF|:|<math>PLANC = \frac{\left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \frac {\partial^2 z}{\partial x^2} - 2 \frac{\partial z}{\partial x} \frac {\partial z}{\partial y} \frac {\partial^2 z}{\partial x \partial y} +\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2 \frac{\partial^2 z}{\partial y^2}}{\sqrt{\left ( \left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2 + \left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \right )^3}}</math>|style=|ref=11|center=}}

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

Для получения значения горизонтальной кривизны на основе алгоритма Zevenbergen-Thorne используют следующее выражение:

{{EF|:|<math>PLANC = \frac{-2\left ( DH^2+EG^2-FGH \right )}{\left ( G^2+H^2 \right )}\times 100^{optionally}</math>|style=|ref=12|center=}}

В данном случае G и Н рассчитываются по выражениям {{eqref|5|(5)}} и {{eqref|6|(6)}} соответственно, а другие частные производные как:

{{EF|:|<math>D = \frac{\left [ \frac{\left ( z_4+z_6 \right )}{2} - z_5\right ]}{l^2}</math>|style=|ref=13|center=}}

{{EF|:|<math>E = \frac{\left [ \frac{\left ( z_2+z_8 \right )}{2} - z_5\right ]}{l^2}</math>|style=|ref=14|center=}}

{{EF|:|<math>F = \frac{\left ( z_3-z_1+z_7-z_9 \right )}{4l^2}</math>|style=|ref=15|center=}}

Рассмотрим алгоритм на примере рис. 4. Уже известно, что по {{eqref|5|(5)}} G=-0.35, а по {{eqref|6|(6)}} H=-0.05. Рассчитаем другие частные производные:

по {{eqref|13|(13)}} <math>D = \frac{\left [ \frac{\left (10+3 \right )}{2} - 4\right ]}{10^2}=\frac{2.5}{100}=0.025</math>

по {{eqref|14|(14)}} <math>E = \frac{\left [ \frac{\left ( 6+7 \right )}{2} - 4\right ]}{10^2} = \frac{2.5}{100}=0.025</math>

по {{eqref|15|(15)}} <math>F = \frac{\left ( 9-4+8-1 \right )}{4\times 10^2}=\frac{12}{400}=0.03</math>

Тогда горизонтальная кривизна для центральной ячейки, полученная по {{eqref|12|(12)}} составит:

<math>PLANC = \frac{-2\left ( 0.025\times \left (-0.05 \right)^2+0.025\times \left (-0.35 \right )^2-0.03\times \left (-0.35 \right ) \times \left (-0.05 \right ) \right )}{\left (-0.35 \right )^2+ \left (-0.05 \right )^2}=</math> <math>= \frac{-2\left (0.025\times 0.0025+0.025\times 0.1225-0.000525 \right )}{0.1225+0.0025}= \frac {-0.0052}{0.125}=-0.0416</math>

==== Интерпретация ====

Единицами измерения кривизны земной поверхности являются 1/м, но в результате расчетов получаются в основном очень маленькие значения, потому для облегчения интерпретации рекомендуется умножать их на 100. В таком случае кривизна характеризует изменение определенного градиента (для горизонтальной кривизны – экспозиции) на 100 м движения вдоль определенного направления. При интерпретации значений кривизны нужно обращать внимание как на величину самого значения (модуль), так и на его знак.

Модуль кривизны обратный радиусу кривой в данной точке, т.е. линии с плавным изгибом (и большим радиусом) имеют малую кривизну, и наоборот – большие значения кривизны соответствуют сильно изогнутым кривым с малым радиусом. Иными словами, чем больше значение кривизны (без учета знака), тем более выгнутой/ выпуклой является поверхность и наоборот.

[[Файл:geomorpho_theory_08.png|thumb|400px|center|Рис. 8 Кривизна линий в заданной точке составляет 1/R , т.е. обратна радиусу R круга, вписанного в кривую в данной точке. В науках про землю согласовано, что кривизна положительная для выпуклых форм поверхности (R2>0) и отрицательная – для вогнутых (R1<0) (Geomorphometry 2008)]]

Знак, который присваивается значению кривизны, зависит от конкретной реализации расчетного алгоритма. Например в оригинальной работе Zevenbergen-Thorne (1987) выражение {{eqref|12|(12)}} не содержит знака «–», но реализация его в SAGA предусматривает умножение на –2. В результате, рассчитанная горизонтальная кривизна будет иметь положительные значения для выпуклых поверхностей и отрицательные для вогнутых, нулевые значения отвечают плоским в плане поверхностям (рис. 9).

[[Файл:geomorpho_theory_09.png|thumb|400px|center|Рис. 9 Горизонтальная кривизна перпендикулярна направлению склона и влияет на конвергентность/ дивергентность поверхностного стока (Buckley 2010)]]

Горизонтальная кривизна описывает так называемый первый механизм аккумуляции, который зависит от способности потока сворачиваться по мере движения по земной поверхности (рис. 10).

[[Файл:geomorpho_theory_10.png|thumb|300px|center|Рис. 10 Первый механизм аккумуляции реализуется за счет сближения линий тока в плане (Шарый 2006)]]

Области с отрицательной плановой кривизной отвечают за вогнутые участки – зоны конвергенции, где происходит схождение линий тока. Области с положительной плановой кривизной характеризуют выгнутые участки – зоны дивергенции, где происходит расхождение линий тока. Благодаря этому плановая кривизна может быть использована для различия гребней, которым свойственен снос материала, и долин, которые этот материал аккумулируют.

=== Вертикальная (профильная) кривизна (Profile curvature) ===

==== Понятие ====

''Вертикальная (профильная) кривизна – кривизна линии, образованной пересечением земной поверхности и вертикальной плоскости. Как производная второго порядка вертикальная кривизна описывает градиент уклона вдоль заданного контура'' (рис. 11).

[[Файл:geomorpho_theory_11.png|thumb|300px|center|Рис. 11 Определение вертикальной (профильной) кривизны]]

Если земная поверхность представлена функцией {{eqref|1|(1)}}, то профильная кривизна является функцией ее частных производных:

{{EF|:|<math>PROFC = \frac{\left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \frac {\partial^2 z}{\partial x^2} + 2 \frac{\partial z}{\partial x} \frac {\partial z}{\partial y} \frac {\partial^2 z}{\partial x \partial y} +\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2 \frac{\partial^2 z}{\partial y^2}}{\left (\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2+\left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \right ) \sqrt{\left ( 1+\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2 + \left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \right )^3}}</math>|style=|ref=16|center=}}

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

Для получения значения вертикальной кривизны на основе алгоритма Zevenbergen-Thorne в SAGA используется следующее выражение:

{{EF|:|<math>PLANC = \frac{-2\left ( DG^2+EH^2+FGH \right )}{\left ( G^2+H^2 \right )}\times 100^{optionally}</math>|style=|ref=17|center=}}

По уже известным выражениям рассчитываются D {{eqref|13|(13)}}, E {{eqref|14|(14)}}, F {{eqref|15|(15)}}, G {{eqref|5|(5)}} и H {{eqref|6|(6)}}.

Рассмотрим алгоритм на примере рис. 4. Уже известно, что по {{eqref|5|(5)}} G=-0.35, по {{eqref|6|(6)}} H=-0.05, по {{eqref|13|(13)}} D=0.025, по {{eqref|14|(14)}} E=0.025, по {{eqref|15|(15)}} F=0.03. Тогда горизонтальная кривизна для центральной ячейки, полученная по {{eqref|17|(17)}} составит:

<math>PROFC = \frac{-2\left ( 0.025\times \left (-0.35 \right)^2+0.025\times \left (-0.05 \right )^2+0.03\times \left (-0.35 \right ) \times \left (-0.05 \right ) \right )}{\left (-0.35 \right )^2+ \left (-0.05 \right )^2}=</math> <math>= \frac{-2\left (0.025\times 0.1225+0.025\times 0.0025+0.000525 \right )}{0.1225+0.0025}= \frac {-0.0073}{0.125}=-0.0584</math>

==== Интерпретация ====

Профильная кривизна – вертикальная составляющая второй производной высоты, которая описывает меру изменения градиента. При интерпретации ее значений справедливы те же закономерности, что были перечислены выше для горизонтальной кривизн. Единицами измерения так же являются 1/м , которые для удобства умножаются на 100, т.е. вертикальная кривизна характеризует изменение уклона поверхности на 100 м вдоль его основного направления. Чем больше значения вертикальной кривизны, тем более выпуклая/ вогнутая поверхность в заданном направлении.

Следует отметить, что реализация алгоритма Zevenbergen-Thorne (1987) в SAGA предусматривает умножение на –2, потому выпуклые участки будут характеризоваться положительными значениями, а вогнутые – отрицательными, нулевые значения будут отвечать плоским в профиле поверхностям (рис. 12).

[[Файл:geomorpho_theory_12.png|thumb|400px|center|Рис. 12 Профильная кривизна параллельна направлению максимального уклона, характеризует кривизну линии тока в вертикальной плоскости (Buckley 2010)]]

Поскольку профильная кривизна является мерой изменения градиента, она может быть использована для характеристики скорости стока и процессов транспорта седиментов, т.е. так называемого второго механизма аккумуляции (рис. 13).

[[Файл:geomorpho_theory_13.png|thumb|300px|center|Рис. 13 Второй механизм аккумуляции зависит от относительной скорости потока в профиле (Шарый 2006)]]

На вогнутых участках скорость поверхностного и внутрипочвенного стока замедляется, а на выпуклых – ускоряется. Таким образом, при помощи вертикальной кривизн можно определять местоположение зон аккумуляции материала на вогнутых участках и зон его сноса – на выпуклых.

=== Кривизна (Curvature) ===

==== Понятие ====

Для обобщения информации о кривизне поверхности в разных направлениях используется синтезирующий показатель, который в зависимости от метода расчета может быть выражен как средняя (mean), суммарная (total) или общая кривизна (general curvature). В данном случае речь пойдет про ''общую кривизну как совокупную меру кривизны земной поверхности, которая идентифицирует ее выпуклые участки положительными значениями, а вогнутые – отрицательными независимо от направления.''

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

По предложению [http://www.srnr.arizona.edu/rnr/rnr419/publications/mooreetal1991.pdf Moore et al. (1991)] общая кривизна на основе алгоритма Zevenbergen-Thorne может быть рассчитана как:

{{EF|:|<math>CURV = -2\left ( E+D \right )\times 100^{optionally}</math>|style=|ref=18|center=}}

где D и E рассчитываются по {{eqref|13|(13)}} и {{eqref|14|(14)}} соответственно.

Рассмотрим алгоритм на примере рис. 4. Уже известно, что по {{eqref|13|(13)}} D=0.025, по {{eqref|14|(14)}} E=0.025. Тогда общая кривизна для центральной ячейки, полученная по {{eqref|18|(18)}} составит:

<math>CURV = -2\left ( 0.025+0.025)\right )=-0.1</math>

==== Интерпретация ====

Для анализа количественных значений кривизны актуальными остаются все закономерности, определенные ранее для горизонтальной и вертикальной составляющих. Диапазон возможных значений для всех трех кривизн будет колебаться от -0.5 до +0.5 для территорий с равнинным рельефом и от -4 до +4 для горных районов.

Практическое удобство общей кривизны состоит в том, что она в равной мере характеризует оба механизма аккумуляции. Уклон поверхности характеризует относительную интенсивность сноса материала, а экспозиция – его направление. Таким образом, вертикальная кривизна определяет закономерности эрозии и аккумуляции, а горизонтальная – пространственную неоднородность стока. Одновременный учет их обеих помогает лучше понять закономерности перераспределения материала по поверхности в жидкой или твердой форме. Простейшим обобщением этих закономерностей является классификация форм рельефа Ф. Трёха (Troeh 1964), основанная на знаках вертикальной и горизонтальной кривизн (рис. 14).

[[Файл:geomorpho_theory_14.png|thumb|300px|center| Рис. 14 Типы форм рельефа классификации Трёха (Troeh 1964, Шарый 2006)]]

Зоны относительной аккумуляции в ней отвечают одновременному действию двух механизмов аккумуляции, а зоны относительного сноса – одновременному действию этих механизмов в противоположном направлении, т.е. как рассеивающих потоки.

== Использованные материалы ==

# ''Гродзинский М.Д.'' Ландшафтная экология: Учебник. – Киев: Знання, 2013 (укр.)
# ''Шарый П.А.'' [http://www.ssc.smr.ru/media/journals/izvestia/2006/2006_2_458_473.pdf Геоморфометрия в науках о земле и экологии, обзор методов и приложений] // Известия Самарского научного центра РАН. 2006, 8(2) – с. 458-473
# ''Buckley A.'' [http://blogs.esri.com/esri/arcgis/2010/10/27/understanding-curvature-rasters/ Understanding curvature rasters]/ ArcGIS Resources, 2010
# ''Cadell W.'' [http://www.macaulay.ac.uk/LADSS/documents/DEMs-for-spatial-modelling.pdf Report on the generation and analysis of DEMs for spatial modeling]. – The James Hutton Institute (formerly The Macaulay Land Use Research Institute), 2002. – 28 р.
# ''de Smith M., Goodchild M., Longley P.'' [http://www.spatialanalysisonline.com/HTML/index.html Geospatial Analysis – A comprehensive guide to principles, techniques and software tools] [A free web-based GIS resource] / 4th Edition, 2013
# ''Geomorphometry'': Concepts, Software, Applications. Developments in Soil Science, vol. 33. / Hengl T., Reuter H.I. (Eds.) – Elsevier, 2008 – 772 p.
# ''Jenness J.'' [http://www.jennessent.com/downloads/DEM%20Surface%20Tools%20for%20ArcGIS.pdf DEM Surface Tools for ArcGIS]. – Flagstaff, AZ: Jenness Enterprises, 2013
# ''Li Z., Zhu Q., Gold C.'' Digital Terrain Modeling: Principles and Methodology. – CRC Press, 2004. – 323 p.
# ''Moore I.D., Grayson R.B., Ladson A.R.'' [http://www.srnr.arizona.edu/rnr/rnr419/publications/mooreetal1991.pdf Digital terrain modelling: A review of hydrological, geomorphological, and biological applications]// Hydrological Processes. 1991, 5(1) – p. 3-30
# ''Terrain Analysis'': Principles and Applications / Wilson J.P., Gallant J.C. (Eds.). – Wiley, 2000 – 479 p.
# ''Shary P.A., Sharaya L. S., Mitusov A.V.'' [ftp://ftp.ecn.purdue.edu/jshan/curvature/Shary_Fundamental_quantative_2002.pdf Fundamental quantitative methods of land surface analysis] // Geoderma. 2002, 107(1-2) – р.1-32
# ''Zevenbergen L.W., Thorne C.R.'' [http://solim.geography.wisc.edu/axing/teaching/geog579/lectures/references/ZevenbergenAndThorne_DigitalTerrain_EarthSurfaceProcesses1987.pdf Quantitive analysis of land surface topography]// Earth Surface Processes and Landforms. 1987, 12(1) – pp. 47–56

Основные геоморфометрические параметры: теория

2013-12-23T12:56:56Z

Darsvid: /* Пример расчета общей кривизны */

{{Статья|Черновик}}

{{Аннотация|Понятия, расчет на примере алгоритма Zevenbergen-Thorne (1987) и интерпретация уклона, экспозиции, кривизн рельефа земной поверхности}}

== Исходные положения ==

Геморфометрический анализ растровых ЦМР базируется на двух исходных положениях. Первое основывается на математической формализации земной поверхности, а второе предусматривает расчет показателя в точке (пикселе) с учетом окружения.

Согласно первому положению, с математической точки зрения ЦМР является моделью скалярного геополя, которое характеризует пространственное распределение показателя высоты и в общем случае описывается выражением вида:

{{EF|:|<math>z=f(x,y)</math>|style=|ref=1|center=y}}
где <math>z</math> – значение высоты в точке с географическими координатами <math>(x,y)</math>. Для лучшей аппроксимации рельефа зависимость {{eqref|1|(1)}} может быть выражена и другими функциями, например – полиномиальными (или многочленами). В таком случае многочлен 2-го порядка, используемый для аппроксимации земной поверхности, может иметь следующий вид:

{{EF|:|<math>z=Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F</math>|style=|ref=2|center=y}}
где <math>x</math> и <math>y</math> географические координаты точки, высоту <math>z</math> которой необходимо определить, <math>A...F</math> – коэффициенты уравнения аппроксимирующей поверхности 2-го порядка. Многочлены являются одними из наиболее простых и хорошо изученных функций в математике. Они характеризуются такими свойствами как непрерывность и сглаженность, благодаря чему их легко можно интегрировать и дифференцировать. Это открывает возможности использования математического анализа не только для более совершенного представления земной поверхности, но и для изучения ее свойств, например, на основе производных разных порядков.

Согласно второму положению, основной аналитической операцией в ГИС, которая используется для расчета большинства параметров на основе растровых ЦМР, как моделей геополя высот, является анализ окружения. Он позволяет количественно описать связь между точкой (пикселем) и его ближайшим окружением, применяя для расчета локальное (чаще всего, размером 3×3 пиксела) скользящее окно (рис. 1).

[[Файл:geomorpho_theory_01.png|thumb|300px|center|Рис. 1 Расчет большинства геоморфометрических параметров как правило производится на основе скользящего окна размером 3×3 пиксела (Geomorphometry 2008)]]

Окно двигается через все поверхность растра (в направлении от верхнего левого до нижнего правого угла) и последовательно применяет в каждой позиции одну и ту же математическую операцию (расчетную формулу) для ячеек основного растра. Таким образом, результат расчетов определяется формулой, которая используется для сравнения значений центральной ячейки с соседними. При этом полиномами аппроксимируется не вся поверхность (поле), а каждый раз ее небольшой участок в окрестностях пиксела. В результате получается новый растр, аналогичный по пространственному охвату исходной ЦМР, но с другим параметром.

В данной статье мы будем рассматривать особенности расчета основных геморфометрических параметров на примере алгоритма, изложенного в работе [http://solim.geography.wisc.edu/axing/teaching/geog579/lectures/references/ZevenbergenAndThorne_DigitalTerrain_EarthSurfaceProcesses1987.pdf Zevenbergen, Thorne (1987)], который характеризуется расчетной эффективностью и высокой достоверностью результатов ([http://dx.doi.org/10.1080/02693798908941519 Skidmore 1989], [http://www.sages.ac.uk/home/homes/s0197746/Jones1998.pdf Jones 1998], [http://www.unc.edu/courses/2010spring/geog/591/001/readings/Zhou_Liu_2004.pdf Zhou, Liu 2004], [http://www.unesco.org.uy/ci/fileadmin/phi/aqualac/GarciaRodriguez_et_al_p78-82.pdf Rodríguez, Suarez 2010]). Кроме того, он реализован как в Открытых (SAGA, плагин QGIS Directional Slope), так и проприетарных ГИС (кривизны в ArcGIS, расширение ArcGIS [http://www.jennessent.com/arcgis/surface_area.htm DEM Surface Tools]).

Алгоритм Zevenbergen-Thorne использует аппроксимацию поверхности полиномом следующего вида:

{{EF|:|<math>z=Ax^2y^2+Bx^2y+Cxy^2+Dx^2+Ey^2+Fxy+Gx+Hy+I</math>|style=|ref=3|center=y}}
где <math>A...I</math> – коэффициенты аппроксимации, рассчитанные с помощью полиномов Лагранжа на основе 9 значений <math>z</math> в ячейках окна 3×3. Геоморфометрические параметры получаются в результате дифференцирования {{eqref|3|(3)}} и решения соответствующих уравнений для центральной ячейки квадратной матрицы 3×3.

== Основные геоморфометрические параметры, рассчитываемые на основе производных первого порядка ==

Фундаментальные геморфометрических параметры уклона и экспозиции взаимосвязаны, т.к. оба эти показателя характеризуют градиент поверхности, т.е. интенсивность изменения ее значений в пространстве, которая может быть выражена производной первого порядка. Как производная поверхности первого порядка, градиент характеризуется величиной (уклоном) и направлением (экспозицией).

=== Уклон поверхности (Slope) ===
==== Понятие ====

''Уклон поверхности – угол наклона в точке пересечения между горизонтальной плоскостью и плоскостью касательной к земной поверхности; фиксирует интенсивность перепада высот (градиент) между двумя заданными точками'' (рис. 2)

[[Файл:geomorpho_theory_02.png|thumb|300px|center|Рис. 2 Определение уклона поверхности]]

Если земная поверхность представлена функцией {{eqref|1|(1)}}, то уклон рассчитывается с учетом изменений значений <math>z</math> в двух направлениях как <math>\frac{\partial z}{\partial xy}</math>:

{{EF|:|<math>\alpha=\tan^{-1} \left ( \sqrt{\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2+ \left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2} \right)</math>|style=|ref=4|center=y}}
где <math>\frac{\partial z}{\partial x}</math> и <math>\frac{\partial z}{\partial y}</math> - производные первого порядка, представляющие изменение значений абсолютной высоты <math>z</math> с запада на восток (<math>x</math>) и с севера на юг (<math>y</math>).

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

Процедура определения уклона поверхности по алгоритму Zevenbergen-Thorne сводится к следующим шагам (рис. 3):

[[Файл:geomorpho_theory_03.png|thumb|450px|center|Рис. 3 Определение основных геоморфометрических параметров по Zevenbergen, Thorne (1987)]]

1. определение уклона поверхности в направлении с востока на запад:

{{EF|:|<math>G=\frac{\left ( z_6 - z_4 \right )}{2l}</math>|style=|ref=5|center=y}}

2. определение уклона поверхности в направлении с севера на юг:

{{EF|:|<math>H=\frac{\left ( z_2 - z_8 \right )}{2l}</math>|style=|ref=6|center=y}}
где <math>z_{2...8}</math> - высотные отметки в соответствующих ячейках растра, а <math>l</math> - расстояние между индивидуальными элементами матрицы высот, другими словами – пространственное разрешение растра. При этом предусматривается, что единицы измерения абсолютной высоты и пространственного разрешения идентичны (как правило, метры);

3. определение интегрального значения уклона поверхности для центральной ячейки скользящего окна:

{{EF|:|<math>\alpha=\tan^{-1} \left ( \sqrt{G^2+H^2} \right )</math>|style=|ref=7|center=y}}

Рассмотрим алгоритм на примере Рис. 4:

[[Файл:geomorpho_theory_04.png|thumb|250px|center|Рис. 4 Пример скользящего окна: значения рассчитываются для центральной ячейки, значения абсолютной высоты выражены в метрах, пространственное разрешение ЦМР – 10 м]]

Рассчитаем уклон по {{eqref|5|5}}:

<math>G=\frac{3-10}{2\times10}=-0.35</math>

Рассчитаем уклон по {{eqref|6|6}}:

<math>H=\frac{6-7}{2\times10}=-0.05</math>

Тогда уклон поверхности в центральной ячейке, рассчитанный по {{eqref|7|7}} составит:

<math>\alpha=\tan^{-1}\left ( \sqrt{\left (-0.35 \right )^2+\left (-0.05 \right )^2} \right )=\tan^{-1} \left ( \sqrt {0.125} \right )=\tan^{-1}\left ( 0.3536 \right )=19.47^{\circ}</math>

==== Интерпретация ====

Уклон поверхности фундаментальный геоморфометрический параметр, который закономерно связан со следующими процессами и характеристиками ландшафта:

*''поверхностный сток и дренирование'' – чем более крутой склон, тем интенсивнее поверхностный сток и меньше инфильтрация влаги в почвенную толщу. Таким образом, уклон имеет принципиальное значение для режима увлажнения почв, особенно – верхних слоев;
*''эрозия'' – интенсивность эрозии растет экспоненциально с увеличением уклона. Это объясняется тем, что с увеличением градиента кинетическая энергия осадков остается постоянной, но транспорт ускоряется в направлении подножья. В результате, кинетическая энергия стока превышает кинетическую энергию осадков, когда склон переходит отметку 8,5°, что и способствует проявлению эрозионных процессов;
*''мощность почвенного профиля'' на склоне закономерно изменяется в соответствии с уклоном и относительной высотой. Как правило, почвенная толща меньше на возвышенных наклонных участках вследствие эрозионных процессов и гравитационного перемещения материала, и постепенно увеличивается в направлении пониженных участков с небольшим уклоном;
*''количество солнечной энергии'' также зависит от уклона, поскольку он определяет угол падения солнечных лучей на земную поверхность. Увеличение уклона поверхности в направлении поступления солнечных лучей увеличивает угол их падения, а значит – количество энергии, которое получает поверхность. Это определяет микроклиматические особенности участка, в частности температуру, эвапотранспирацию и влажность верхних слоев почвы;
*''особенности растительного покрова'' совокупно отражают все вышеперечисленные характеристики, поскольку они прямо или косвенно влияют на такие эдафические факторы как водный и температурный режим почвы, механический состав корнесодержащего слоя, содержание питательных элементов и т.д.

Простота расчета и информативность делают уклон поверхности наиболее употребимым показателем в моделировании процессов перераспределения поверхностного и внутрипочвенного стока, эрозии, определении эдафических условий, индикационном картографировании в физической географии и близких отраслях. Как правило, значения показателя измеряются в градусах (также это могут быть проценты или радианы) и колеблются в диапазоне от 0° (горизонтальная плоскость) до 90° (вертикальная плоскость). Часто используются следующие градации уклона поверхности:

{| class="wikitable"
|-
! rowspan="2" colspan="2"|<center>Для равнинных территорий ''(Жучкова, Раковская, 2004)''</center>
!! colspan="4"|<center>Для горных территорий</center>
|-
!! colspan="2"|<center>''(Жучкова, Раковская, 2004)''</center>
!! colspan="2"|<center>''(Миллер, 1996)''</center>
|-
| меньше 1° || плоские (субгоризонтальные) равнины || меньше 4° || плоские и почти плоские поверхности || меньше 3° || очень пологие склоны
|-
| 1-3° || слабонаклонные равнины (очень пологие склоны) || 4-10° || пологие склоны || 3-6° || пологие склоны
|-
| 3-5° || пологие склоны (наклонные равнины) || 10-20° || покатые склоны || 6-9° || слабопокатые склоны
|-
| 5-7° || слабопокатые склоны || 20-30° || склоны средней крутизны || 9-12° || покатые склоны
|-
| 7-10° || покатые склоны || 30-45° || крутые склоны || 12-15° || сильнопокатые склоны
|-
| 10-15° || сильнопокатые склоны || 45-60° || очень крутые склоны || 15-30° || крутые склоны
|-
| 15-20° || крутые склоны || больше 60° || скалистые (обрывистые) склоны || 30-45° || очень крутые склоны
|-
| 20-40° || очень крутые склоны || || || больше 45° || обрывистые склоны
|-
| больше 40° || обрывистые склоны || || || ||
|}

=== Экспозиция (Aspect) ===
==== Понятие ====

''Экспозиция поверхности – угол по часовой стрелке между определенным направлением (как правило, на север) и проекцией уклона на горизонтальную плоскость; фиксирует направление (азимут) максимального уклона (градиента) земной поверхности'' (рис. 5).

[[Файл:geomorpho_theory_05.png|thumb|300px|center|Рис. 5 Определение экспозиции поверхности]]

Для земной поверхности представленной функцией {{eqref|1|(1)}} экспозиция рассчитывается как угол между двумя производными по формуле:

{{EF|:|<math>\beta=-\tan^{-1} \left ( \frac{\partial z / \partial x}{\partial z / \partial y} \right )</math>|style=|ref=8|center=y}}
где <math>\frac{\partial z}{\partial x}</math> и <math>\frac{\partial z}{\partial y}</math> - производные первого порядка, представляющие изменение значений абсолютной высоты <math>z</math> с запада на восток (<math>x</math>) и с севера на юг (<math>y</math>).

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

Интегральное значение экспозиции поверхности в центральной ячейке скользящего окна по алгоритму Zevenbergen-Thorne определяется по формуле:

{{EF|:|<math>\beta=-\tan^{-1} \left ( \frac{\pm H}{\pm G} \right )</math>|style=|ref=9|center=y}}
В данном случае ± определяет в какой четверти находится β по отношению к выбранному направлению. Как правило, экспозиция отсчитывается по часовой стрелке от северного направления географического меридиана, потому {{eqref|9|(9)}} приобретает следующий вид:

{{EF|:|<math>\beta=180^{\circ}-\tan^{-1} \left ( \frac{\pm H}{\pm G} \right )+90^{\circ}\left ( \frac{\pm G}{\left | G \right |} \right )</math>|style=|ref=10|center=y}}

Рассмотрим алгоритм на примере рис. 4. Уже известно, что по {{eqref|5|(5)}} G=-0.35, а по {{eqref|6|(6)}} H=-0.05. Тогда экспозиция в центральной ячейке, рассчитанная по {{eqref|10|(10)}} составит:

<math>\beta=180^{\circ}-\tan^{-1} \left ( \frac{-0.05}{-0.35} \right )+90^{\circ}\left ( \frac{-0.35}{\left | 0.35 \right |} \right )=</math> <math>=180^{\circ}-\tan^{-1} \left (0.1429 \right )+90^{\circ}\left ( -1 \right )=180^{\circ}-8.1325^{\circ}-90^{\circ}=81.87^{\circ}</math>

==== Интерпретация ====
Функциональная интерпретация экспозиции может вестись в нескольких направлениях, поскольку она характеризует:

* ''основное направление линий тока'', т.е. когда вода (или другой способный к перемещению материал) движется под действием силы тяжести вниз по склону, он делает это в направлении, которое определяется экспозицией. Эта зависимость положена в основу гидрологических алгоритмов моделирования поверхностного стока.

* ''ориентацию участка по отношению к потоку солнечных лучей'', а значит и количество радиации, получаемой земной поверхностью – инсоляцию. Благодаря этому экспозиция существенно влияет на локальный климат (микроклимат) участка. Например, в северном полушарии склоны южной экспозиции прогреваются лучше, чем северной. Кроме того, вследствие большей эвапотранспирации южные склоны суше северных. Количество солнечной радиации непосредственно определяет интенсивность развития растений и их биологическую продуктивность. Такие закономерности иногда обуславливают довольно-таки существенные азональные и локальные отличия в почвенном и растительном покрове, сезонном течении функциональных процессов.

Отмеченные выше особенности распределения тепла дополнительно усложняются тем, что склоны восточной и западной ориентации формально имея одинаковую экспозицию (по 90°), демонстрируют контрастность тепловых условий. Это объясняется тем, что на восточные склоны солнечные лучи попадают в утренние прохладные часы и тратятся на прогревание поверхности, а западные склоны освещаются во второй половине дня, когда поверхность уже прогрета. В результате, западные склоны несколько теплее и суше, чем восточные. М. Гродзинский (2013) отмечает, что при весьма значительной крутизне склонов (особенно в горных ландшафтах) склоны юго-западной экспозиции оказываются тепле и суше, чем южной экспозиции, а склоны северо-восточной экспозиции – холоднее и влажнее, чем северные. Еще раньше эту особенность отметил Р. Уиттекер (1980), который самым холодным считает не северное, а северо-восточное местоположение, а наиболее теплым – юго-восточное.

Типология инсоляционных местоположений проводится по сторонам горизонта (румбам)

{| class="wikitable"
|-
| северное || N || 0-22.5°; 337.5-360°
|-
| северо-восточное || NE || 22.5-67.5°
|-
| восточное || E || 67.5-112.5°
|-
| юго-восточное || SE || 112.5-157.5°
|-
| южное || S || 157.5-202.5°
|-
| юго-западное || SW || 202.5-247.5°
|-
| западное || W || 247.5-292.5°
|-
| северо-западное || NW || 292.5-337.5°
|}

Определение соотношения по теплообеспеченности между этими типами может трактоваться по-разному с учетом того, как будут рассматриваться склоны восточной и западной экспозиций. Поэтому возможно несколько вариантов упорядочивания местоположений в инсоляционный ряд (рис. 6).

Варианты рядов тепло(влаго)обеспеченности по инсоляционной экспозиции (Гродзинский, 2013)

{| class="wikitable"
|-
| || <center>Холодно => Тепло</center>
<center>Влажно => Сухо</center>
|-
| Ориентационный ряд || N → NE=NW → E=W → SE=SW → S
|-
| Традиционный "компасный" ряд || N → NE → NW → E → W → SE → SW → S
|-
| Ряд Уиттекера || NE → N → NW → E → W → SE → S → SW
|}

[[Файл:geomorpho_theory_06.png|thumb|750px|center|Рис. 6 Варианты типологии инсоляционных местоположений (Гродзинский 2013): а – по ориентационному, б – по «компасному», в – по экологическому (топографический ряд Уиттекера) принципу; 1-8 – типы местоположений (увеличение порядкового номера указывает на увеличение сухости местоположения).]]

== Основные геоморфометрические параметры, рассчитываемые на основе производных второго порядка ==

Для рассмотренных выше производных функции {{eqref|1|(1)}} в свою очередь могут быть рассчитаны производные. И если первая производная описывала градиент поверхности (его величину и направление), то вторая фиксирует меру изменений этого градиента, т.е. является градиентом первой производной в заданном направлении. На производных второго порядка основывается система морфометрических кривизн, описывающих форму поверхности.

В общем, кривизну в некоторой точке поверхности можно описать как кривизну линии, образованную пересечением земной поверхности и плоскости определенной ориентации, которая проходит через заданную точку. Наиболее часто в геморфометрическом анализе используются горизонтальная (плановая), вертикальная (профильная) и (средняя, общая) кривизна. Рассмотрим особенности их расчета и физический смысл подробнее.

=== Горизонтальная (плановая) кривизна (Plane Curvature) ===

==== Понятие ====

''Горизонтальная (плановая) кривизна – кривизна линии, образованной пересечением земной поверхности с плоскостью, перпендикулярной к направлению ориентации максимального градиента (экспозиции). Как производная второго порядка, горизонтальная кривизна описывает градиент экспозиции вдоль заданного контура'' (рис. 7).

[[Файл:geomorpho_theory_07.png|thumb|300px|center|Рис. 7 Определение горизонтальной (плановой) кривизны]]

Если земная поверхность представлена функцией {{eqref|1|(1)}}, то плановая кривизна является функцией ее частичных производных:

{{EF|:|<math>PLANC = \frac{\left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \frac {\partial^2 z}{\partial x^2} - 2 \frac{\partial z}{\partial x} \frac {\partial z}{\partial y} \frac {\partial^2 z}{\partial x \partial y} +\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2 \frac{\partial^2 z}{\partial y^2}}{\sqrt{\left ( \left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2 + \left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \right )^3}}</math>|style=|ref=11|center=}}

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

Для получения значения горизонтальной кривизны на основе алгоритма Zevenbergen-Thorne используют следующее выражение:

{{EF|:|<math>PLANC = \frac{-2\left ( DH^2+EG^2-FGH \right )}{\left ( G^2+H^2 \right )}\times 100^{optionally}</math>|style=|ref=12|center=}}

В данном случае G и Н рассчитываются по выражениям {{eqref|5|(5)}} и {{eqref|6|(6)}} соответственно, а другие частные производные как:

{{EF|:|<math>D = \frac{\left [ \frac{\left ( z_4+z_6 \right )}{2} - z_5\right ]}{l^2}</math>|style=|ref=13|center=}}

{{EF|:|<math>E = \frac{\left [ \frac{\left ( z_2+z_8 \right )}{2} - z_5\right ]}{l^2}</math>|style=|ref=14|center=}}

{{EF|:|<math>F = \frac{\left ( z_3-z_1+z_7-z_9 \right )}{4l^2}</math>|style=|ref=15|center=}}

Рассмотрим алгоритм на примере рис. 4. Уже известно, что по {{eqref|5|(5)}} G=-0.35, а по {{eqref|6|(6)}} H=-0.05. Рассчитаем другие частные производные:

по {{eqref|13|(13)}} <math>D = \frac{\left [ \frac{\left (10+3 \right )}{2} - 4\right ]}{10^2}=\frac{2.5}{100}=0.025</math>

по {{eqref|14|(14)}} <math>E = \frac{\left [ \frac{\left ( 6+7 \right )}{2} - 4\right ]}{10^2} = \frac{2.5}{100}=0.025</math>

по {{eqref|15|(15)}} <math>F = \frac{\left ( 9-4+8-1 \right )}{4\times 10^2}=\frac{12}{400}=0.03</math>

Тогда горизонтальная кривизна для центральной ячейки, полученная по {{eqref|12|(12)}} составит:

<math>PLANC = \frac{-2\left ( 0.025\times \left (-0.05 \right)^2+0.025\times \left (-0.35 \right )^2-0.03\times \left (-0.35 \right ) \times \left (-0.05 \right ) \right )}{\left (-0.35 \right )^2+ \left (-0.05 \right )^2}=</math> <math>= \frac{-2\left (0.025\times 0.0025+0.025\times 0.1225-0.000525 \right )}{0.1225+0.0025}= \frac {-0.0052}{0.125}=-0.0416</math>

==== Интерпретация ====

Единицами измерения кривизны земной поверхности являются 1/м, но в результате расчетов получаются в основном очень маленькие значения, потому для облегчения интерпретации рекомендуется умножать их на 100. В таком случае кривизна характеризует изменение определенного градиента (для горизонтальной кривизны – экспозиции) на 100 м движения вдоль определенного направления. При интерпретации значений кривизны нужно обращать внимание как на величину самого значения (модуль), так и на его знак.

Модуль кривизны обратный радиусу кривой в данной точке, т.е. линии с плавным изгибом (и большим радиусом) имеют малую кривизну, и наоборот – большие значения кривизны соответствуют сильно изогнутым кривым с малым радиусом. Иными словами, чем больше значение кривизны (без учета знака), тем более выгнутой/ выпуклой является поверхность и наоборот.

[[Файл:geomorpho_theory_08.png|thumb|400px|center|Рис. 8 Кривизна линий в заданной точке составляет 1/R , т.е. обратна радиусу R круга, вписанного в кривую в данной точке. В науках про землю согласовано, что кривизна положительная для выпуклых форм поверхности (R2>0) и отрицательная – для вогнутых (R1<0) (Geomorphometry 2008)]]

Знак, который присваивается значению кривизны, зависит от конкретной реализации расчетного алгоритма. Например в оригинальной работе Zevenbergen-Thorne (1987) выражение {{eqref|12|(12)}} не содержит знака «–», но реализация его в SAGA предусматривает умножение на –2. В результате, рассчитанная горизонтальная кривизна будет иметь положительные значения для выпуклых поверхностей и отрицательные для вогнутых, нулевые значения отвечают плоским в плане поверхностям (рис. 9).

[[Файл:geomorpho_theory_09.png|thumb|400px|center|Рис. 9 Горизонтальная кривизна перпендикулярна направлению склона и влияет на конвергентность/ дивергентность поверхностного стока (Buckley 2010)]]

Горизонтальная кривизна описывает так называемый первый механизм аккумуляции, который зависит от способности потока сворачиваться по мере движения по земной поверхности (рис. 10).

[[Файл:geomorpho_theory_10.png|thumb|300px|center|Рис. 10 Первый механизм аккумуляции реализуется за счет сближения линий тока в плане (Шарый 2006)]]

Области с отрицательной плановой кривизной отвечают за вогнутые участки – зоны конвергенции, где происходит схождение линий тока. Области с положительной плановой кривизной характеризуют выгнутые участки – зоны дивергенции, где происходит расхождение линий тока. Благодаря этому плановая кривизна может быть использована для различия гребней, которым свойственен снос материала, и долин, которые этот материал аккумулируют.

=== Вертикальная (профильная) кривизна (Profile curvature) ===

==== Понятие ====

''Вертикальная (профильная) кривизна – кривизна линии, образованной пересечением земной поверхности и вертикальной плоскости. Как производная второго порядка вертикальная кривизна описывает градиент уклона вдоль заданного контура'' (рис. 11).

[[Файл:geomorpho_theory_11.png|thumb|300px|center|Рис. 11 Определение вертикальной (профильной) кривизны]]

Если земная поверхность представлена функцией {{eqref|1|(1)}}, то профильная кривизна является функцией ее частных производных:

{{EF|:|<math>PROFC = \frac{\left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \frac {\partial^2 z}{\partial x^2} + 2 \frac{\partial z}{\partial x} \frac {\partial z}{\partial y} \frac {\partial^2 z}{\partial x \partial y} +\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2 \frac{\partial^2 z}{\partial y^2}}{\left (\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2+\left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \right ) \sqrt{\left ( 1+\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2 + \left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \right )^3}}</math>|style=|ref=16|center=}}

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

Для получения значения вертикальной кривизны на основе алгоритма Zevenbergen-Thorne в SAGA используется следующее выражение:

{{EF|:|<math>PLANC = \frac{-2\left ( DG^2+EH^2+FGH \right )}{\left ( G^2+H^2 \right )}\times 100^{optionally}</math>|style=|ref=17|center=}}

По уже известным выражениям рассчитываются D {{eqref|13|(13)}}, E {{eqref|14|(14)}}, F {{eqref|15|(15)}}, G {{eqref|5|(5)}} и H {{eqref|6|(6)}}.

Рассмотрим алгоритм на примере рис. 4. Уже известно, что по {{eqref|5|(5)}} G=-0.35, по {{eqref|6|(6)}} H=-0.05, по {{eqref|13|(13)}} D=0.025, по {{eqref|14|(14)}} E=0.025, по {{eqref|15|(15)}} F=0.03. Тогда горизонтальная кривизна для центральной ячейки, полученная по {{eqref|17|(17)}} составит:

<math>PROFC = \frac{-2\left ( 0.025\times \left (-0.35 \right)^2+0.025\times \left (-0.05 \right )^2+0.03\times \left (-0.35 \right ) \times \left (-0.05 \right ) \right )}{\left (-0.35 \right )^2+ \left (-0.05 \right )^2}=</math> <math>= \frac{-2\left (0.025\times 0.1225+0.025\times 0.0025+0.000525 \right )}{0.1225+0.0025}= \frac {-0.0073}{0.125}=-0.0584</math>

==== Интерпретация ====

Профильная кривизна – вертикальная составляющая второй производной высоты, которая описывает меру изменения градиента. При интерпретации ее значений справедливы те же закономерности, что были перечислены выше для горизонтальной кривизн. Единицами измерения так же являются 1/м , которые для удобства умножаются на 100, т.е. вертикальная кривизна характеризует изменение уклона поверхности на 100 м вдоль его основного направления. Чем больше значения вертикальной кривизны, тем более выпуклая/ вогнутая поверхность в заданном направлении.

Следует отметить, что реализация алгоритма Zevenbergen-Thorne (1987) в SAGA предусматривает умножение на –2, потому выпуклые участки будут характеризоваться положительными значениями, а вогнутые – отрицательными, нулевые значения будут отвечать плоским в профиле поверхностям (рис. 12).

[[Файл:geomorpho_theory_12.png|thumb|400px|center|Рис. 12 Профильная кривизна параллельна направлению максимального уклона, характеризует кривизну линии тока в вертикальной плоскости (Buckley 2010)]]

Поскольку профильная кривизна является мерой изменения градиента, она может быть использована для характеристики скорости стока и процессов транспорта седиментов, т.е. так называемого второго механизма аккумуляции (рис. 13).

[[Файл:geomorpho_theory_13.png|thumb|300px|center|Рис. 13 Второй механизм аккумуляции зависит от относительной скорости потока в профиле (Шарый 2006)]]

На вогнутых участках скорость поверхностного и внутрипочвенного стока замедляется, а на выпуклых – ускоряется. Таким образом, при помощи вертикальной кривизн можно определять местоположение зон аккумуляции материала на вогнутых участках и зон его сноса – на выпуклых.

=== Кривизна (Curvature) ===

==== Понятие ====

Для обобщения информации о кривизне поверхности в разных направлениях используется синтезирующий показатель, который в зависимости от метода расчета может быть выражен как средняя (mean), суммарная (total) или общая кривизна (general curvature). В данном случае речь пойдет про ''общую кривизну как совокупную меру кривизны земной поверхности, которая идентифицирует ее выпуклые участки положительными значениями, а вогнутые – отрицательными независимо от направления.''

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

По предложению [http://www.srnr.arizona.edu/rnr/rnr419/publications/mooreetal1991.pdf Moore et al. (1991)] общая кривизна на основе алгоритма Zevenbergen-Thorne может быть рассчитана как:

{{EF|:|<math>CURV = -2\left ( E+D \right )\times 100^{optionally}</math>|style=|ref=18|center=}}

где D и E рассчитываются по {{eqref|13|(13)}} и {{eqref|14|(14)}} соответственно.

Рассмотрим алгоритм на примере рис. 4. Уже известно, что по {{eqref|13|(13)}} D=0.025, по {{eqref|14|(14)}} E=0.025. Тогда общая кривизна для центральной ячейки, полученная по {{eqref|18|(18)}} составит:

<math>CURV = -2\left ( 0.025+0.025)\right )=-0.1</math>

==== Интерпретация ====

Для анализа количественных значений кривизны актуальными остаются все закономерности, определенные ранее для горизонтальной и вертикальной составляющих. Диапазон возможных значений для всех трех кривизн будет колебаться от -0.5 до +0.5 для территорий с равнинным рельефом и от -4 до +4 для горных районов.

Практическое удобство общей кривизны состоит в том, что она в равной мере характеризует оба механизма аккумуляции. Уклон поверхности характеризует относительную интенсивность сноса материала, а экспозиция – его направление. Таким образом, вертикальная кривизна определяет закономерности эрозии и аккумуляции, а горизонтальная – пространственную неоднородность стока. Одновременный учет их обеих помогает лучше понять закономерности перераспределения материала по поверхности в жидкой или твердой форме. Эти закономерности учитываются в классификации форм рельефа Ф. Трёха (Troeh 1964), основанной на знаках вертикальной и горизонтальной кривизн (рис. 14).

[[Файл:geomorpho_theory_14.png|thumb|300px|center| Рис. 14 Типы форм рельефа классификации Трёха (Troeh 1964, Шарый 2006)]]

Зоны относительной аккумуляции в ней отвечают одновременному действию двух механизмов аккумуляции, а зоны относительного сноса – одновременному действию этих механизмов в противоположном направлении, т.е. как рассеивающих потоки.

== Использованные материалы ==

# ''Гродзинский М.Д.'' Ландшафтная экология: Учебник. – Киев: Знання, 2013 (укр.)
# ''Шарый П.А.'' [http://www.ssc.smr.ru/media/journals/izvestia/2006/2006_2_458_473.pdf Геоморфометрия в науках о земле и экологии, обзор методов и приложений] // Известия Самарского научного центра РАН. 2006, 8(2) – с. 458-473
# ''Buckley A.'' [http://blogs.esri.com/esri/arcgis/2010/10/27/understanding-curvature-rasters/ Understanding curvature rasters]/ ArcGIS Resources, 2010
# ''Cadell W.'' [http://www.macaulay.ac.uk/LADSS/documents/DEMs-for-spatial-modelling.pdf Report on the generation and analysis of DEMs for spatial modeling]. – The James Hutton Institute (formerly The Macaulay Land Use Research Institute), 2002. – 28 р.
# ''de Smith M., Goodchild M., Longley P.'' [http://www.spatialanalysisonline.com/HTML/index.html Geospatial Analysis – A comprehensive guide to principles, techniques and software tools] [A free web-based GIS resource] / 4th Edition, 2013
# ''Geomorphometry'': Concepts, Software, Applications. Developments in Soil Science, vol. 33. / Hengl T., Reuter H.I. (Eds.) – Elsevier, 2008 – 772 p.
# ''Jenness J.'' [http://www.jennessent.com/downloads/DEM%20Surface%20Tools%20for%20ArcGIS.pdf DEM Surface Tools for ArcGIS]. – Flagstaff, AZ: Jenness Enterprises, 2013
# ''Li Z., Zhu Q., Gold C.'' Digital Terrain Modeling: Principles and Methodology. – CRC Press, 2004. – 323 p.
# ''Moore I.D., Grayson R.B., Ladson A.R.'' [http://www.srnr.arizona.edu/rnr/rnr419/publications/mooreetal1991.pdf Digital terrain modelling: A review of hydrological, geomorphological, and biological applications]// Hydrological Processes. 1991, 5(1) – p. 3-30
# ''Terrain Analysis'': Principles and Applications / Wilson J.P., Gallant J.C. (Eds.). – Wiley, 2000 – 479 p.
# ''Shary P.A., Sharaya L. S., Mitusov A.V.'' [ftp://ftp.ecn.purdue.edu/jshan/curvature/Shary_Fundamental_quantative_2002.pdf Fundamental quantitative methods of land surface analysis] // Geoderma. 2002, 107(1-2) – р.1-32
# ''Zevenbergen L.W., Thorne C.R.'' [http://solim.geography.wisc.edu/axing/teaching/geog579/lectures/references/ZevenbergenAndThorne_DigitalTerrain_EarthSurfaceProcesses1987.pdf Quantitive analysis of land surface topography]// Earth Surface Processes and Landforms. 1987, 12(1) – pp. 47–56

Основные геоморфометрические параметры: теория

2013-12-23T12:56:15Z

Darsvid: /* Пример расчета профильной кривизны */

{{Статья|Черновик}}

{{Аннотация|Понятия, расчет на примере алгоритма Zevenbergen-Thorne (1987) и интерпретация уклона, экспозиции, кривизн рельефа земной поверхности}}

== Исходные положения ==

Геморфометрический анализ растровых ЦМР базируется на двух исходных положениях. Первое основывается на математической формализации земной поверхности, а второе предусматривает расчет показателя в точке (пикселе) с учетом окружения.

Согласно первому положению, с математической точки зрения ЦМР является моделью скалярного геополя, которое характеризует пространственное распределение показателя высоты и в общем случае описывается выражением вида:

{{EF|:|<math>z=f(x,y)</math>|style=|ref=1|center=y}}
где <math>z</math> – значение высоты в точке с географическими координатами <math>(x,y)</math>. Для лучшей аппроксимации рельефа зависимость {{eqref|1|(1)}} может быть выражена и другими функциями, например – полиномиальными (или многочленами). В таком случае многочлен 2-го порядка, используемый для аппроксимации земной поверхности, может иметь следующий вид:

{{EF|:|<math>z=Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F</math>|style=|ref=2|center=y}}
где <math>x</math> и <math>y</math> географические координаты точки, высоту <math>z</math> которой необходимо определить, <math>A...F</math> – коэффициенты уравнения аппроксимирующей поверхности 2-го порядка. Многочлены являются одними из наиболее простых и хорошо изученных функций в математике. Они характеризуются такими свойствами как непрерывность и сглаженность, благодаря чему их легко можно интегрировать и дифференцировать. Это открывает возможности использования математического анализа не только для более совершенного представления земной поверхности, но и для изучения ее свойств, например, на основе производных разных порядков.

Согласно второму положению, основной аналитической операцией в ГИС, которая используется для расчета большинства параметров на основе растровых ЦМР, как моделей геополя высот, является анализ окружения. Он позволяет количественно описать связь между точкой (пикселем) и его ближайшим окружением, применяя для расчета локальное (чаще всего, размером 3×3 пиксела) скользящее окно (рис. 1).

[[Файл:geomorpho_theory_01.png|thumb|300px|center|Рис. 1 Расчет большинства геоморфометрических параметров как правило производится на основе скользящего окна размером 3×3 пиксела (Geomorphometry 2008)]]

Окно двигается через все поверхность растра (в направлении от верхнего левого до нижнего правого угла) и последовательно применяет в каждой позиции одну и ту же математическую операцию (расчетную формулу) для ячеек основного растра. Таким образом, результат расчетов определяется формулой, которая используется для сравнения значений центральной ячейки с соседними. При этом полиномами аппроксимируется не вся поверхность (поле), а каждый раз ее небольшой участок в окрестностях пиксела. В результате получается новый растр, аналогичный по пространственному охвату исходной ЦМР, но с другим параметром.

В данной статье мы будем рассматривать особенности расчета основных геморфометрических параметров на примере алгоритма, изложенного в работе [http://solim.geography.wisc.edu/axing/teaching/geog579/lectures/references/ZevenbergenAndThorne_DigitalTerrain_EarthSurfaceProcesses1987.pdf Zevenbergen, Thorne (1987)], который характеризуется расчетной эффективностью и высокой достоверностью результатов ([http://dx.doi.org/10.1080/02693798908941519 Skidmore 1989], [http://www.sages.ac.uk/home/homes/s0197746/Jones1998.pdf Jones 1998], [http://www.unc.edu/courses/2010spring/geog/591/001/readings/Zhou_Liu_2004.pdf Zhou, Liu 2004], [http://www.unesco.org.uy/ci/fileadmin/phi/aqualac/GarciaRodriguez_et_al_p78-82.pdf Rodríguez, Suarez 2010]). Кроме того, он реализован как в Открытых (SAGA, плагин QGIS Directional Slope), так и проприетарных ГИС (кривизны в ArcGIS, расширение ArcGIS [http://www.jennessent.com/arcgis/surface_area.htm DEM Surface Tools]).

Алгоритм Zevenbergen-Thorne использует аппроксимацию поверхности полиномом следующего вида:

{{EF|:|<math>z=Ax^2y^2+Bx^2y+Cxy^2+Dx^2+Ey^2+Fxy+Gx+Hy+I</math>|style=|ref=3|center=y}}
где <math>A...I</math> – коэффициенты аппроксимации, рассчитанные с помощью полиномов Лагранжа на основе 9 значений <math>z</math> в ячейках окна 3×3. Геоморфометрические параметры получаются в результате дифференцирования {{eqref|3|(3)}} и решения соответствующих уравнений для центральной ячейки квадратной матрицы 3×3.

== Основные геоморфометрические параметры, рассчитываемые на основе производных первого порядка ==

Фундаментальные геморфометрических параметры уклона и экспозиции взаимосвязаны, т.к. оба эти показателя характеризуют градиент поверхности, т.е. интенсивность изменения ее значений в пространстве, которая может быть выражена производной первого порядка. Как производная поверхности первого порядка, градиент характеризуется величиной (уклоном) и направлением (экспозицией).

=== Уклон поверхности (Slope) ===
==== Понятие ====

''Уклон поверхности – угол наклона в точке пересечения между горизонтальной плоскостью и плоскостью касательной к земной поверхности; фиксирует интенсивность перепада высот (градиент) между двумя заданными точками'' (рис. 2)

[[Файл:geomorpho_theory_02.png|thumb|300px|center|Рис. 2 Определение уклона поверхности]]

Если земная поверхность представлена функцией {{eqref|1|(1)}}, то уклон рассчитывается с учетом изменений значений <math>z</math> в двух направлениях как <math>\frac{\partial z}{\partial xy}</math>:

{{EF|:|<math>\alpha=\tan^{-1} \left ( \sqrt{\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2+ \left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2} \right)</math>|style=|ref=4|center=y}}
где <math>\frac{\partial z}{\partial x}</math> и <math>\frac{\partial z}{\partial y}</math> - производные первого порядка, представляющие изменение значений абсолютной высоты <math>z</math> с запада на восток (<math>x</math>) и с севера на юг (<math>y</math>).

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

Процедура определения уклона поверхности по алгоритму Zevenbergen-Thorne сводится к следующим шагам (рис. 3):

[[Файл:geomorpho_theory_03.png|thumb|450px|center|Рис. 3 Определение основных геоморфометрических параметров по Zevenbergen, Thorne (1987)]]

1. определение уклона поверхности в направлении с востока на запад:

{{EF|:|<math>G=\frac{\left ( z_6 - z_4 \right )}{2l}</math>|style=|ref=5|center=y}}

2. определение уклона поверхности в направлении с севера на юг:

{{EF|:|<math>H=\frac{\left ( z_2 - z_8 \right )}{2l}</math>|style=|ref=6|center=y}}
где <math>z_{2...8}</math> - высотные отметки в соответствующих ячейках растра, а <math>l</math> - расстояние между индивидуальными элементами матрицы высот, другими словами – пространственное разрешение растра. При этом предусматривается, что единицы измерения абсолютной высоты и пространственного разрешения идентичны (как правило, метры);

3. определение интегрального значения уклона поверхности для центральной ячейки скользящего окна:

{{EF|:|<math>\alpha=\tan^{-1} \left ( \sqrt{G^2+H^2} \right )</math>|style=|ref=7|center=y}}

Рассмотрим алгоритм на примере Рис. 4:

[[Файл:geomorpho_theory_04.png|thumb|250px|center|Рис. 4 Пример скользящего окна: значения рассчитываются для центральной ячейки, значения абсолютной высоты выражены в метрах, пространственное разрешение ЦМР – 10 м]]

Рассчитаем уклон по {{eqref|5|5}}:

<math>G=\frac{3-10}{2\times10}=-0.35</math>

Рассчитаем уклон по {{eqref|6|6}}:

<math>H=\frac{6-7}{2\times10}=-0.05</math>

Тогда уклон поверхности в центральной ячейке, рассчитанный по {{eqref|7|7}} составит:

<math>\alpha=\tan^{-1}\left ( \sqrt{\left (-0.35 \right )^2+\left (-0.05 \right )^2} \right )=\tan^{-1} \left ( \sqrt {0.125} \right )=\tan^{-1}\left ( 0.3536 \right )=19.47^{\circ}</math>

==== Интерпретация ====

Уклон поверхности фундаментальный геоморфометрический параметр, который закономерно связан со следующими процессами и характеристиками ландшафта:

*''поверхностный сток и дренирование'' – чем более крутой склон, тем интенсивнее поверхностный сток и меньше инфильтрация влаги в почвенную толщу. Таким образом, уклон имеет принципиальное значение для режима увлажнения почв, особенно – верхних слоев;
*''эрозия'' – интенсивность эрозии растет экспоненциально с увеличением уклона. Это объясняется тем, что с увеличением градиента кинетическая энергия осадков остается постоянной, но транспорт ускоряется в направлении подножья. В результате, кинетическая энергия стока превышает кинетическую энергию осадков, когда склон переходит отметку 8,5°, что и способствует проявлению эрозионных процессов;
*''мощность почвенного профиля'' на склоне закономерно изменяется в соответствии с уклоном и относительной высотой. Как правило, почвенная толща меньше на возвышенных наклонных участках вследствие эрозионных процессов и гравитационного перемещения материала, и постепенно увеличивается в направлении пониженных участков с небольшим уклоном;
*''количество солнечной энергии'' также зависит от уклона, поскольку он определяет угол падения солнечных лучей на земную поверхность. Увеличение уклона поверхности в направлении поступления солнечных лучей увеличивает угол их падения, а значит – количество энергии, которое получает поверхность. Это определяет микроклиматические особенности участка, в частности температуру, эвапотранспирацию и влажность верхних слоев почвы;
*''особенности растительного покрова'' совокупно отражают все вышеперечисленные характеристики, поскольку они прямо или косвенно влияют на такие эдафические факторы как водный и температурный режим почвы, механический состав корнесодержащего слоя, содержание питательных элементов и т.д.

Простота расчета и информативность делают уклон поверхности наиболее употребимым показателем в моделировании процессов перераспределения поверхностного и внутрипочвенного стока, эрозии, определении эдафических условий, индикационном картографировании в физической географии и близких отраслях. Как правило, значения показателя измеряются в градусах (также это могут быть проценты или радианы) и колеблются в диапазоне от 0° (горизонтальная плоскость) до 90° (вертикальная плоскость). Часто используются следующие градации уклона поверхности:

{| class="wikitable"
|-
! rowspan="2" colspan="2"|<center>Для равнинных территорий ''(Жучкова, Раковская, 2004)''</center>
!! colspan="4"|<center>Для горных территорий</center>
|-
!! colspan="2"|<center>''(Жучкова, Раковская, 2004)''</center>
!! colspan="2"|<center>''(Миллер, 1996)''</center>
|-
| меньше 1° || плоские (субгоризонтальные) равнины || меньше 4° || плоские и почти плоские поверхности || меньше 3° || очень пологие склоны
|-
| 1-3° || слабонаклонные равнины (очень пологие склоны) || 4-10° || пологие склоны || 3-6° || пологие склоны
|-
| 3-5° || пологие склоны (наклонные равнины) || 10-20° || покатые склоны || 6-9° || слабопокатые склоны
|-
| 5-7° || слабопокатые склоны || 20-30° || склоны средней крутизны || 9-12° || покатые склоны
|-
| 7-10° || покатые склоны || 30-45° || крутые склоны || 12-15° || сильнопокатые склоны
|-
| 10-15° || сильнопокатые склоны || 45-60° || очень крутые склоны || 15-30° || крутые склоны
|-
| 15-20° || крутые склоны || больше 60° || скалистые (обрывистые) склоны || 30-45° || очень крутые склоны
|-
| 20-40° || очень крутые склоны || || || больше 45° || обрывистые склоны
|-
| больше 40° || обрывистые склоны || || || ||
|}

=== Экспозиция (Aspect) ===
==== Понятие ====

''Экспозиция поверхности – угол по часовой стрелке между определенным направлением (как правило, на север) и проекцией уклона на горизонтальную плоскость; фиксирует направление (азимут) максимального уклона (градиента) земной поверхности'' (рис. 5).

[[Файл:geomorpho_theory_05.png|thumb|300px|center|Рис. 5 Определение экспозиции поверхности]]

Для земной поверхности представленной функцией {{eqref|1|(1)}} экспозиция рассчитывается как угол между двумя производными по формуле:

{{EF|:|<math>\beta=-\tan^{-1} \left ( \frac{\partial z / \partial x}{\partial z / \partial y} \right )</math>|style=|ref=8|center=y}}
где <math>\frac{\partial z}{\partial x}</math> и <math>\frac{\partial z}{\partial y}</math> - производные первого порядка, представляющие изменение значений абсолютной высоты <math>z</math> с запада на восток (<math>x</math>) и с севера на юг (<math>y</math>).

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

Интегральное значение экспозиции поверхности в центральной ячейке скользящего окна по алгоритму Zevenbergen-Thorne определяется по формуле:

{{EF|:|<math>\beta=-\tan^{-1} \left ( \frac{\pm H}{\pm G} \right )</math>|style=|ref=9|center=y}}
В данном случае ± определяет в какой четверти находится β по отношению к выбранному направлению. Как правило, экспозиция отсчитывается по часовой стрелке от северного направления географического меридиана, потому {{eqref|9|(9)}} приобретает следующий вид:

{{EF|:|<math>\beta=180^{\circ}-\tan^{-1} \left ( \frac{\pm H}{\pm G} \right )+90^{\circ}\left ( \frac{\pm G}{\left | G \right |} \right )</math>|style=|ref=10|center=y}}

Рассмотрим алгоритм на примере рис. 4. Уже известно, что по {{eqref|5|(5)}} G=-0.35, а по {{eqref|6|(6)}} H=-0.05. Тогда экспозиция в центральной ячейке, рассчитанная по {{eqref|10|(10)}} составит:

<math>\beta=180^{\circ}-\tan^{-1} \left ( \frac{-0.05}{-0.35} \right )+90^{\circ}\left ( \frac{-0.35}{\left | 0.35 \right |} \right )=</math> <math>=180^{\circ}-\tan^{-1} \left (0.1429 \right )+90^{\circ}\left ( -1 \right )=180^{\circ}-8.1325^{\circ}-90^{\circ}=81.87^{\circ}</math>

==== Интерпретация ====
Функциональная интерпретация экспозиции может вестись в нескольких направлениях, поскольку она характеризует:

* ''основное направление линий тока'', т.е. когда вода (или другой способный к перемещению материал) движется под действием силы тяжести вниз по склону, он делает это в направлении, которое определяется экспозицией. Эта зависимость положена в основу гидрологических алгоритмов моделирования поверхностного стока.

* ''ориентацию участка по отношению к потоку солнечных лучей'', а значит и количество радиации, получаемой земной поверхностью – инсоляцию. Благодаря этому экспозиция существенно влияет на локальный климат (микроклимат) участка. Например, в северном полушарии склоны южной экспозиции прогреваются лучше, чем северной. Кроме того, вследствие большей эвапотранспирации южные склоны суше северных. Количество солнечной радиации непосредственно определяет интенсивность развития растений и их биологическую продуктивность. Такие закономерности иногда обуславливают довольно-таки существенные азональные и локальные отличия в почвенном и растительном покрове, сезонном течении функциональных процессов.

Отмеченные выше особенности распределения тепла дополнительно усложняются тем, что склоны восточной и западной ориентации формально имея одинаковую экспозицию (по 90°), демонстрируют контрастность тепловых условий. Это объясняется тем, что на восточные склоны солнечные лучи попадают в утренние прохладные часы и тратятся на прогревание поверхности, а западные склоны освещаются во второй половине дня, когда поверхность уже прогрета. В результате, западные склоны несколько теплее и суше, чем восточные. М. Гродзинский (2013) отмечает, что при весьма значительной крутизне склонов (особенно в горных ландшафтах) склоны юго-западной экспозиции оказываются тепле и суше, чем южной экспозиции, а склоны северо-восточной экспозиции – холоднее и влажнее, чем северные. Еще раньше эту особенность отметил Р. Уиттекер (1980), который самым холодным считает не северное, а северо-восточное местоположение, а наиболее теплым – юго-восточное.

Типология инсоляционных местоположений проводится по сторонам горизонта (румбам)

{| class="wikitable"
|-
| северное || N || 0-22.5°; 337.5-360°
|-
| северо-восточное || NE || 22.5-67.5°
|-
| восточное || E || 67.5-112.5°
|-
| юго-восточное || SE || 112.5-157.5°
|-
| южное || S || 157.5-202.5°
|-
| юго-западное || SW || 202.5-247.5°
|-
| западное || W || 247.5-292.5°
|-
| северо-западное || NW || 292.5-337.5°
|}

Определение соотношения по теплообеспеченности между этими типами может трактоваться по-разному с учетом того, как будут рассматриваться склоны восточной и западной экспозиций. Поэтому возможно несколько вариантов упорядочивания местоположений в инсоляционный ряд (рис. 6).

Варианты рядов тепло(влаго)обеспеченности по инсоляционной экспозиции (Гродзинский, 2013)

{| class="wikitable"
|-
| || <center>Холодно => Тепло</center>
<center>Влажно => Сухо</center>
|-
| Ориентационный ряд || N → NE=NW → E=W → SE=SW → S
|-
| Традиционный "компасный" ряд || N → NE → NW → E → W → SE → SW → S
|-
| Ряд Уиттекера || NE → N → NW → E → W → SE → S → SW
|}

[[Файл:geomorpho_theory_06.png|thumb|750px|center|Рис. 6 Варианты типологии инсоляционных местоположений (Гродзинский 2013): а – по ориентационному, б – по «компасному», в – по экологическому (топографический ряд Уиттекера) принципу; 1-8 – типы местоположений (увеличение порядкового номера указывает на увеличение сухости местоположения).]]

== Основные геоморфометрические параметры, рассчитываемые на основе производных второго порядка ==

Для рассмотренных выше производных функции {{eqref|1|(1)}} в свою очередь могут быть рассчитаны производные. И если первая производная описывала градиент поверхности (его величину и направление), то вторая фиксирует меру изменений этого градиента, т.е. является градиентом первой производной в заданном направлении. На производных второго порядка основывается система морфометрических кривизн, описывающих форму поверхности.

В общем, кривизну в некоторой точке поверхности можно описать как кривизну линии, образованную пересечением земной поверхности и плоскости определенной ориентации, которая проходит через заданную точку. Наиболее часто в геморфометрическом анализе используются горизонтальная (плановая), вертикальная (профильная) и (средняя, общая) кривизна. Рассмотрим особенности их расчета и физический смысл подробнее.

=== Горизонтальная (плановая) кривизна (Plane Curvature) ===

==== Понятие ====

''Горизонтальная (плановая) кривизна – кривизна линии, образованной пересечением земной поверхности с плоскостью, перпендикулярной к направлению ориентации максимального градиента (экспозиции). Как производная второго порядка, горизонтальная кривизна описывает градиент экспозиции вдоль заданного контура'' (рис. 7).

[[Файл:geomorpho_theory_07.png|thumb|300px|center|Рис. 7 Определение горизонтальной (плановой) кривизны]]

Если земная поверхность представлена функцией {{eqref|1|(1)}}, то плановая кривизна является функцией ее частичных производных:

{{EF|:|<math>PLANC = \frac{\left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \frac {\partial^2 z}{\partial x^2} - 2 \frac{\partial z}{\partial x} \frac {\partial z}{\partial y} \frac {\partial^2 z}{\partial x \partial y} +\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2 \frac{\partial^2 z}{\partial y^2}}{\sqrt{\left ( \left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2 + \left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \right )^3}}</math>|style=|ref=11|center=}}

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

Для получения значения горизонтальной кривизны на основе алгоритма Zevenbergen-Thorne используют следующее выражение:

{{EF|:|<math>PLANC = \frac{-2\left ( DH^2+EG^2-FGH \right )}{\left ( G^2+H^2 \right )}\times 100^{optionally}</math>|style=|ref=12|center=}}

В данном случае G и Н рассчитываются по выражениям {{eqref|5|(5)}} и {{eqref|6|(6)}} соответственно, а другие частные производные как:

{{EF|:|<math>D = \frac{\left [ \frac{\left ( z_4+z_6 \right )}{2} - z_5\right ]}{l^2}</math>|style=|ref=13|center=}}

{{EF|:|<math>E = \frac{\left [ \frac{\left ( z_2+z_8 \right )}{2} - z_5\right ]}{l^2}</math>|style=|ref=14|center=}}

{{EF|:|<math>F = \frac{\left ( z_3-z_1+z_7-z_9 \right )}{4l^2}</math>|style=|ref=15|center=}}

Рассмотрим алгоритм на примере рис. 4. Уже известно, что по {{eqref|5|(5)}} G=-0.35, а по {{eqref|6|(6)}} H=-0.05. Рассчитаем другие частные производные:

по {{eqref|13|(13)}} <math>D = \frac{\left [ \frac{\left (10+3 \right )}{2} - 4\right ]}{10^2}=\frac{2.5}{100}=0.025</math>

по {{eqref|14|(14)}} <math>E = \frac{\left [ \frac{\left ( 6+7 \right )}{2} - 4\right ]}{10^2} = \frac{2.5}{100}=0.025</math>

по {{eqref|15|(15)}} <math>F = \frac{\left ( 9-4+8-1 \right )}{4\times 10^2}=\frac{12}{400}=0.03</math>

Тогда горизонтальная кривизна для центральной ячейки, полученная по {{eqref|12|(12)}} составит:

<math>PLANC = \frac{-2\left ( 0.025\times \left (-0.05 \right)^2+0.025\times \left (-0.35 \right )^2-0.03\times \left (-0.35 \right ) \times \left (-0.05 \right ) \right )}{\left (-0.35 \right )^2+ \left (-0.05 \right )^2}=</math> <math>= \frac{-2\left (0.025\times 0.0025+0.025\times 0.1225-0.000525 \right )}{0.1225+0.0025}= \frac {-0.0052}{0.125}=-0.0416</math>

==== Интерпретация ====

Единицами измерения кривизны земной поверхности являются 1/м, но в результате расчетов получаются в основном очень маленькие значения, потому для облегчения интерпретации рекомендуется умножать их на 100. В таком случае кривизна характеризует изменение определенного градиента (для горизонтальной кривизны – экспозиции) на 100 м движения вдоль определенного направления. При интерпретации значений кривизны нужно обращать внимание как на величину самого значения (модуль), так и на его знак.

Модуль кривизны обратный радиусу кривой в данной точке, т.е. линии с плавным изгибом (и большим радиусом) имеют малую кривизну, и наоборот – большие значения кривизны соответствуют сильно изогнутым кривым с малым радиусом. Иными словами, чем больше значение кривизны (без учета знака), тем более выгнутой/ выпуклой является поверхность и наоборот.

[[Файл:geomorpho_theory_08.png|thumb|400px|center|Рис. 8 Кривизна линий в заданной точке составляет 1/R , т.е. обратна радиусу R круга, вписанного в кривую в данной точке. В науках про землю согласовано, что кривизна положительная для выпуклых форм поверхности (R2>0) и отрицательная – для вогнутых (R1<0) (Geomorphometry 2008)]]

Знак, который присваивается значению кривизны, зависит от конкретной реализации расчетного алгоритма. Например в оригинальной работе Zevenbergen-Thorne (1987) выражение {{eqref|12|(12)}} не содержит знака «–», но реализация его в SAGA предусматривает умножение на –2. В результате, рассчитанная горизонтальная кривизна будет иметь положительные значения для выпуклых поверхностей и отрицательные для вогнутых, нулевые значения отвечают плоским в плане поверхностям (рис. 9).

[[Файл:geomorpho_theory_09.png|thumb|400px|center|Рис. 9 Горизонтальная кривизна перпендикулярна направлению склона и влияет на конвергентность/ дивергентность поверхностного стока (Buckley 2010)]]

Горизонтальная кривизна описывает так называемый первый механизм аккумуляции, который зависит от способности потока сворачиваться по мере движения по земной поверхности (рис. 10).

[[Файл:geomorpho_theory_10.png|thumb|300px|center|Рис. 10 Первый механизм аккумуляции реализуется за счет сближения линий тока в плане (Шарый 2006)]]

Области с отрицательной плановой кривизной отвечают за вогнутые участки – зоны конвергенции, где происходит схождение линий тока. Области с положительной плановой кривизной характеризуют выгнутые участки – зоны дивергенции, где происходит расхождение линий тока. Благодаря этому плановая кривизна может быть использована для различия гребней, которым свойственен снос материала, и долин, которые этот материал аккумулируют.

=== Вертикальная (профильная) кривизна (Profile curvature) ===

==== Понятие ====

''Вертикальная (профильная) кривизна – кривизна линии, образованной пересечением земной поверхности и вертикальной плоскости. Как производная второго порядка вертикальная кривизна описывает градиент уклона вдоль заданного контура'' (рис. 11).

[[Файл:geomorpho_theory_11.png|thumb|300px|center|Рис. 11 Определение вертикальной (профильной) кривизны]]

Если земная поверхность представлена функцией {{eqref|1|(1)}}, то профильная кривизна является функцией ее частных производных:

{{EF|:|<math>PROFC = \frac{\left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \frac {\partial^2 z}{\partial x^2} + 2 \frac{\partial z}{\partial x} \frac {\partial z}{\partial y} \frac {\partial^2 z}{\partial x \partial y} +\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2 \frac{\partial^2 z}{\partial y^2}}{\left (\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2+\left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \right ) \sqrt{\left ( 1+\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2 + \left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \right )^3}}</math>|style=|ref=16|center=}}

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

Для получения значения вертикальной кривизны на основе алгоритма Zevenbergen-Thorne в SAGA используется следующее выражение:

{{EF|:|<math>PLANC = \frac{-2\left ( DG^2+EH^2+FGH \right )}{\left ( G^2+H^2 \right )}\times 100^{optionally}</math>|style=|ref=17|center=}}

По уже известным выражениям рассчитываются D {{eqref|13|(13)}}, E {{eqref|14|(14)}}, F {{eqref|15|(15)}}, G {{eqref|5|(5)}} и H {{eqref|6|(6)}}.

Рассмотрим алгоритм на примере рис. 4. Уже известно, что по {{eqref|5|(5)}} G=-0.35, по {{eqref|6|(6)}} H=-0.05, по {{eqref|13|(13)}} D=0.025, по {{eqref|14|(14)}} E=0.025, по {{eqref|15|(15)}} F=0.03. Тогда горизонтальная кривизна для центральной ячейки, полученная по {{eqref|17|(17)}} составит:

<math>PROFC = \frac{-2\left ( 0.025\times \left (-0.35 \right)^2+0.025\times \left (-0.05 \right )^2+0.03\times \left (-0.35 \right ) \times \left (-0.05 \right ) \right )}{\left (-0.35 \right )^2+ \left (-0.05 \right )^2}=</math> <math>= \frac{-2\left (0.025\times 0.1225+0.025\times 0.0025+0.000525 \right )}{0.1225+0.0025}= \frac {-0.0073}{0.125}=-0.0584</math>

==== Интерпретация ====

Профильная кривизна – вертикальная составляющая второй производной высоты, которая описывает меру изменения градиента. При интерпретации ее значений справедливы те же закономерности, что были перечислены выше для горизонтальной кривизн. Единицами измерения так же являются 1/м , которые для удобства умножаются на 100, т.е. вертикальная кривизна характеризует изменение уклона поверхности на 100 м вдоль его основного направления. Чем больше значения вертикальной кривизны, тем более выпуклая/ вогнутая поверхность в заданном направлении.

Следует отметить, что реализация алгоритма Zevenbergen-Thorne (1987) в SAGA предусматривает умножение на –2, потому выпуклые участки будут характеризоваться положительными значениями, а вогнутые – отрицательными, нулевые значения будут отвечать плоским в профиле поверхностям (рис. 12).

[[Файл:geomorpho_theory_12.png|thumb|400px|center|Рис. 12 Профильная кривизна параллельна направлению максимального уклона, характеризует кривизну линии тока в вертикальной плоскости (Buckley 2010)]]

Поскольку профильная кривизна является мерой изменения градиента, она может быть использована для характеристики скорости стока и процессов транспорта седиментов, т.е. так называемого второго механизма аккумуляции (рис. 13).

[[Файл:geomorpho_theory_13.png|thumb|300px|center|Рис. 13 Второй механизм аккумуляции зависит от относительной скорости потока в профиле (Шарый 2006)]]

На вогнутых участках скорость поверхностного и внутрипочвенного стока замедляется, а на выпуклых – ускоряется. Таким образом, при помощи вертикальной кривизн можно определять местоположение зон аккумуляции материала на вогнутых участках и зон его сноса – на выпуклых.

=== Кривизна (Curvature) ===

==== Понятие ====

Для обобщения информации о кривизне поверхности в разных направлениях используется синтезирующий показатель, который в зависимости от метода расчета может быть выражен как средняя (mean), суммарная (total) или общая кривизна (general curvature). В данном случае речь пойдет про ''общую кривизну как совокупную меру кривизны земной поверхности, которая идентифицирует ее выпуклые участки положительными значениями, а вогнутые – отрицательными независимо от направления.''

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

По предложению [http://www.srnr.arizona.edu/rnr/rnr419/publications/mooreetal1991.pdf Moore et al. (1991)] общая кривизна на основе алгоритма Zevenbergen-Thorne может быть рассчитана как:

{{EF|:|<math>CURV = -2\left ( E+D \right )\times 100^{optionally}</math>|style=|ref=18|center=}}

где D и E рассчитываются по {{eqref|13|(13)}} и {{eqref|14|(14)}} соответственно.

==== Пример расчета общей кривизны ====

Рассмотрим алгоритм на примере рис. 4. Уже известно, что по {{eqref|13|(13)}} D=0.025, по {{eqref|14|(14)}} E=0.025. Тогда общая кривизна для центральной ячейки, полученная по {{eqref|18|(18)}} составит:

<math>CURV = -2\left ( 0.025+0.025)\right )=-0.1</math>

==== Интерпретация ====

Для анализа количественных значений кривизны актуальными остаются все закономерности, определенные ранее для горизонтальной и вертикальной составляющих. Диапазон возможных значений для всех трех кривизн будет колебаться от -0.5 до +0.5 для территорий с равнинным рельефом и от -4 до +4 для горных районов.

Практическое удобство общей кривизны состоит в том, что она в равной мере характеризует оба механизма аккумуляции. Уклон поверхности характеризует относительную интенсивность сноса материала, а экспозиция – его направление. Таким образом, вертикальная кривизна определяет закономерности эрозии и аккумуляции, а горизонтальная – пространственную неоднородность стока. Одновременный учет их обеих помогает лучше понять закономерности перераспределения материала по поверхности в жидкой или твердой форме. Эти закономерности учитываются в классификации форм рельефа Ф. Трёха (Troeh 1964), основанной на знаках вертикальной и горизонтальной кривизн (рис. 14).

[[Файл:geomorpho_theory_14.png|thumb|300px|center| Рис. 14 Типы форм рельефа классификации Трёха (Troeh 1964, Шарый 2006)]]

Зоны относительной аккумуляции в ней отвечают одновременному действию двух механизмов аккумуляции, а зоны относительного сноса – одновременному действию этих механизмов в противоположном направлении, т.е. как рассеивающих потоки.

== Использованные материалы ==

# ''Гродзинский М.Д.'' Ландшафтная экология: Учебник. – Киев: Знання, 2013 (укр.)
# ''Шарый П.А.'' [http://www.ssc.smr.ru/media/journals/izvestia/2006/2006_2_458_473.pdf Геоморфометрия в науках о земле и экологии, обзор методов и приложений] // Известия Самарского научного центра РАН. 2006, 8(2) – с. 458-473
# ''Buckley A.'' [http://blogs.esri.com/esri/arcgis/2010/10/27/understanding-curvature-rasters/ Understanding curvature rasters]/ ArcGIS Resources, 2010
# ''Cadell W.'' [http://www.macaulay.ac.uk/LADSS/documents/DEMs-for-spatial-modelling.pdf Report on the generation and analysis of DEMs for spatial modeling]. – The James Hutton Institute (formerly The Macaulay Land Use Research Institute), 2002. – 28 р.
# ''de Smith M., Goodchild M., Longley P.'' [http://www.spatialanalysisonline.com/HTML/index.html Geospatial Analysis – A comprehensive guide to principles, techniques and software tools] [A free web-based GIS resource] / 4th Edition, 2013
# ''Geomorphometry'': Concepts, Software, Applications. Developments in Soil Science, vol. 33. / Hengl T., Reuter H.I. (Eds.) – Elsevier, 2008 – 772 p.
# ''Jenness J.'' [http://www.jennessent.com/downloads/DEM%20Surface%20Tools%20for%20ArcGIS.pdf DEM Surface Tools for ArcGIS]. – Flagstaff, AZ: Jenness Enterprises, 2013
# ''Li Z., Zhu Q., Gold C.'' Digital Terrain Modeling: Principles and Methodology. – CRC Press, 2004. – 323 p.
# ''Moore I.D., Grayson R.B., Ladson A.R.'' [http://www.srnr.arizona.edu/rnr/rnr419/publications/mooreetal1991.pdf Digital terrain modelling: A review of hydrological, geomorphological, and biological applications]// Hydrological Processes. 1991, 5(1) – p. 3-30
# ''Terrain Analysis'': Principles and Applications / Wilson J.P., Gallant J.C. (Eds.). – Wiley, 2000 – 479 p.
# ''Shary P.A., Sharaya L. S., Mitusov A.V.'' [ftp://ftp.ecn.purdue.edu/jshan/curvature/Shary_Fundamental_quantative_2002.pdf Fundamental quantitative methods of land surface analysis] // Geoderma. 2002, 107(1-2) – р.1-32
# ''Zevenbergen L.W., Thorne C.R.'' [http://solim.geography.wisc.edu/axing/teaching/geog579/lectures/references/ZevenbergenAndThorne_DigitalTerrain_EarthSurfaceProcesses1987.pdf Quantitive analysis of land surface topography]// Earth Surface Processes and Landforms. 1987, 12(1) – pp. 47–56

Основные геоморфометрические параметры: теория

2013-12-23T12:55:43Z

Darsvid: /* Пример расчета плановой кривизны */

{{Статья|Черновик}}

{{Аннотация|Понятия, расчет на примере алгоритма Zevenbergen-Thorne (1987) и интерпретация уклона, экспозиции, кривизн рельефа земной поверхности}}

== Исходные положения ==

Геморфометрический анализ растровых ЦМР базируется на двух исходных положениях. Первое основывается на математической формализации земной поверхности, а второе предусматривает расчет показателя в точке (пикселе) с учетом окружения.

Согласно первому положению, с математической точки зрения ЦМР является моделью скалярного геополя, которое характеризует пространственное распределение показателя высоты и в общем случае описывается выражением вида:

{{EF|:|<math>z=f(x,y)</math>|style=|ref=1|center=y}}
где <math>z</math> – значение высоты в точке с географическими координатами <math>(x,y)</math>. Для лучшей аппроксимации рельефа зависимость {{eqref|1|(1)}} может быть выражена и другими функциями, например – полиномиальными (или многочленами). В таком случае многочлен 2-го порядка, используемый для аппроксимации земной поверхности, может иметь следующий вид:

{{EF|:|<math>z=Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F</math>|style=|ref=2|center=y}}
где <math>x</math> и <math>y</math> географические координаты точки, высоту <math>z</math> которой необходимо определить, <math>A...F</math> – коэффициенты уравнения аппроксимирующей поверхности 2-го порядка. Многочлены являются одними из наиболее простых и хорошо изученных функций в математике. Они характеризуются такими свойствами как непрерывность и сглаженность, благодаря чему их легко можно интегрировать и дифференцировать. Это открывает возможности использования математического анализа не только для более совершенного представления земной поверхности, но и для изучения ее свойств, например, на основе производных разных порядков.

Согласно второму положению, основной аналитической операцией в ГИС, которая используется для расчета большинства параметров на основе растровых ЦМР, как моделей геополя высот, является анализ окружения. Он позволяет количественно описать связь между точкой (пикселем) и его ближайшим окружением, применяя для расчета локальное (чаще всего, размером 3×3 пиксела) скользящее окно (рис. 1).

[[Файл:geomorpho_theory_01.png|thumb|300px|center|Рис. 1 Расчет большинства геоморфометрических параметров как правило производится на основе скользящего окна размером 3×3 пиксела (Geomorphometry 2008)]]

Окно двигается через все поверхность растра (в направлении от верхнего левого до нижнего правого угла) и последовательно применяет в каждой позиции одну и ту же математическую операцию (расчетную формулу) для ячеек основного растра. Таким образом, результат расчетов определяется формулой, которая используется для сравнения значений центральной ячейки с соседними. При этом полиномами аппроксимируется не вся поверхность (поле), а каждый раз ее небольшой участок в окрестностях пиксела. В результате получается новый растр, аналогичный по пространственному охвату исходной ЦМР, но с другим параметром.

В данной статье мы будем рассматривать особенности расчета основных геморфометрических параметров на примере алгоритма, изложенного в работе [http://solim.geography.wisc.edu/axing/teaching/geog579/lectures/references/ZevenbergenAndThorne_DigitalTerrain_EarthSurfaceProcesses1987.pdf Zevenbergen, Thorne (1987)], который характеризуется расчетной эффективностью и высокой достоверностью результатов ([http://dx.doi.org/10.1080/02693798908941519 Skidmore 1989], [http://www.sages.ac.uk/home/homes/s0197746/Jones1998.pdf Jones 1998], [http://www.unc.edu/courses/2010spring/geog/591/001/readings/Zhou_Liu_2004.pdf Zhou, Liu 2004], [http://www.unesco.org.uy/ci/fileadmin/phi/aqualac/GarciaRodriguez_et_al_p78-82.pdf Rodríguez, Suarez 2010]). Кроме того, он реализован как в Открытых (SAGA, плагин QGIS Directional Slope), так и проприетарных ГИС (кривизны в ArcGIS, расширение ArcGIS [http://www.jennessent.com/arcgis/surface_area.htm DEM Surface Tools]).

Алгоритм Zevenbergen-Thorne использует аппроксимацию поверхности полиномом следующего вида:

{{EF|:|<math>z=Ax^2y^2+Bx^2y+Cxy^2+Dx^2+Ey^2+Fxy+Gx+Hy+I</math>|style=|ref=3|center=y}}
где <math>A...I</math> – коэффициенты аппроксимации, рассчитанные с помощью полиномов Лагранжа на основе 9 значений <math>z</math> в ячейках окна 3×3. Геоморфометрические параметры получаются в результате дифференцирования {{eqref|3|(3)}} и решения соответствующих уравнений для центральной ячейки квадратной матрицы 3×3.

== Основные геоморфометрические параметры, рассчитываемые на основе производных первого порядка ==

Фундаментальные геморфометрических параметры уклона и экспозиции взаимосвязаны, т.к. оба эти показателя характеризуют градиент поверхности, т.е. интенсивность изменения ее значений в пространстве, которая может быть выражена производной первого порядка. Как производная поверхности первого порядка, градиент характеризуется величиной (уклоном) и направлением (экспозицией).

=== Уклон поверхности (Slope) ===
==== Понятие ====

''Уклон поверхности – угол наклона в точке пересечения между горизонтальной плоскостью и плоскостью касательной к земной поверхности; фиксирует интенсивность перепада высот (градиент) между двумя заданными точками'' (рис. 2)

[[Файл:geomorpho_theory_02.png|thumb|300px|center|Рис. 2 Определение уклона поверхности]]

Если земная поверхность представлена функцией {{eqref|1|(1)}}, то уклон рассчитывается с учетом изменений значений <math>z</math> в двух направлениях как <math>\frac{\partial z}{\partial xy}</math>:

{{EF|:|<math>\alpha=\tan^{-1} \left ( \sqrt{\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2+ \left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2} \right)</math>|style=|ref=4|center=y}}
где <math>\frac{\partial z}{\partial x}</math> и <math>\frac{\partial z}{\partial y}</math> - производные первого порядка, представляющие изменение значений абсолютной высоты <math>z</math> с запада на восток (<math>x</math>) и с севера на юг (<math>y</math>).

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

Процедура определения уклона поверхности по алгоритму Zevenbergen-Thorne сводится к следующим шагам (рис. 3):

[[Файл:geomorpho_theory_03.png|thumb|450px|center|Рис. 3 Определение основных геоморфометрических параметров по Zevenbergen, Thorne (1987)]]

1. определение уклона поверхности в направлении с востока на запад:

{{EF|:|<math>G=\frac{\left ( z_6 - z_4 \right )}{2l}</math>|style=|ref=5|center=y}}

2. определение уклона поверхности в направлении с севера на юг:

{{EF|:|<math>H=\frac{\left ( z_2 - z_8 \right )}{2l}</math>|style=|ref=6|center=y}}
где <math>z_{2...8}</math> - высотные отметки в соответствующих ячейках растра, а <math>l</math> - расстояние между индивидуальными элементами матрицы высот, другими словами – пространственное разрешение растра. При этом предусматривается, что единицы измерения абсолютной высоты и пространственного разрешения идентичны (как правило, метры);

3. определение интегрального значения уклона поверхности для центральной ячейки скользящего окна:

{{EF|:|<math>\alpha=\tan^{-1} \left ( \sqrt{G^2+H^2} \right )</math>|style=|ref=7|center=y}}

Рассмотрим алгоритм на примере Рис. 4:

[[Файл:geomorpho_theory_04.png|thumb|250px|center|Рис. 4 Пример скользящего окна: значения рассчитываются для центральной ячейки, значения абсолютной высоты выражены в метрах, пространственное разрешение ЦМР – 10 м]]

Рассчитаем уклон по {{eqref|5|5}}:

<math>G=\frac{3-10}{2\times10}=-0.35</math>

Рассчитаем уклон по {{eqref|6|6}}:

<math>H=\frac{6-7}{2\times10}=-0.05</math>

Тогда уклон поверхности в центральной ячейке, рассчитанный по {{eqref|7|7}} составит:

<math>\alpha=\tan^{-1}\left ( \sqrt{\left (-0.35 \right )^2+\left (-0.05 \right )^2} \right )=\tan^{-1} \left ( \sqrt {0.125} \right )=\tan^{-1}\left ( 0.3536 \right )=19.47^{\circ}</math>

==== Интерпретация ====

Уклон поверхности фундаментальный геоморфометрический параметр, который закономерно связан со следующими процессами и характеристиками ландшафта:

*''поверхностный сток и дренирование'' – чем более крутой склон, тем интенсивнее поверхностный сток и меньше инфильтрация влаги в почвенную толщу. Таким образом, уклон имеет принципиальное значение для режима увлажнения почв, особенно – верхних слоев;
*''эрозия'' – интенсивность эрозии растет экспоненциально с увеличением уклона. Это объясняется тем, что с увеличением градиента кинетическая энергия осадков остается постоянной, но транспорт ускоряется в направлении подножья. В результате, кинетическая энергия стока превышает кинетическую энергию осадков, когда склон переходит отметку 8,5°, что и способствует проявлению эрозионных процессов;
*''мощность почвенного профиля'' на склоне закономерно изменяется в соответствии с уклоном и относительной высотой. Как правило, почвенная толща меньше на возвышенных наклонных участках вследствие эрозионных процессов и гравитационного перемещения материала, и постепенно увеличивается в направлении пониженных участков с небольшим уклоном;
*''количество солнечной энергии'' также зависит от уклона, поскольку он определяет угол падения солнечных лучей на земную поверхность. Увеличение уклона поверхности в направлении поступления солнечных лучей увеличивает угол их падения, а значит – количество энергии, которое получает поверхность. Это определяет микроклиматические особенности участка, в частности температуру, эвапотранспирацию и влажность верхних слоев почвы;
*''особенности растительного покрова'' совокупно отражают все вышеперечисленные характеристики, поскольку они прямо или косвенно влияют на такие эдафические факторы как водный и температурный режим почвы, механический состав корнесодержащего слоя, содержание питательных элементов и т.д.

Простота расчета и информативность делают уклон поверхности наиболее употребимым показателем в моделировании процессов перераспределения поверхностного и внутрипочвенного стока, эрозии, определении эдафических условий, индикационном картографировании в физической географии и близких отраслях. Как правило, значения показателя измеряются в градусах (также это могут быть проценты или радианы) и колеблются в диапазоне от 0° (горизонтальная плоскость) до 90° (вертикальная плоскость). Часто используются следующие градации уклона поверхности:

{| class="wikitable"
|-
! rowspan="2" colspan="2"|<center>Для равнинных территорий ''(Жучкова, Раковская, 2004)''</center>
!! colspan="4"|<center>Для горных территорий</center>
|-
!! colspan="2"|<center>''(Жучкова, Раковская, 2004)''</center>
!! colspan="2"|<center>''(Миллер, 1996)''</center>
|-
| меньше 1° || плоские (субгоризонтальные) равнины || меньше 4° || плоские и почти плоские поверхности || меньше 3° || очень пологие склоны
|-
| 1-3° || слабонаклонные равнины (очень пологие склоны) || 4-10° || пологие склоны || 3-6° || пологие склоны
|-
| 3-5° || пологие склоны (наклонные равнины) || 10-20° || покатые склоны || 6-9° || слабопокатые склоны
|-
| 5-7° || слабопокатые склоны || 20-30° || склоны средней крутизны || 9-12° || покатые склоны
|-
| 7-10° || покатые склоны || 30-45° || крутые склоны || 12-15° || сильнопокатые склоны
|-
| 10-15° || сильнопокатые склоны || 45-60° || очень крутые склоны || 15-30° || крутые склоны
|-
| 15-20° || крутые склоны || больше 60° || скалистые (обрывистые) склоны || 30-45° || очень крутые склоны
|-
| 20-40° || очень крутые склоны || || || больше 45° || обрывистые склоны
|-
| больше 40° || обрывистые склоны || || || ||
|}

=== Экспозиция (Aspect) ===
==== Понятие ====

''Экспозиция поверхности – угол по часовой стрелке между определенным направлением (как правило, на север) и проекцией уклона на горизонтальную плоскость; фиксирует направление (азимут) максимального уклона (градиента) земной поверхности'' (рис. 5).

[[Файл:geomorpho_theory_05.png|thumb|300px|center|Рис. 5 Определение экспозиции поверхности]]

Для земной поверхности представленной функцией {{eqref|1|(1)}} экспозиция рассчитывается как угол между двумя производными по формуле:

{{EF|:|<math>\beta=-\tan^{-1} \left ( \frac{\partial z / \partial x}{\partial z / \partial y} \right )</math>|style=|ref=8|center=y}}
где <math>\frac{\partial z}{\partial x}</math> и <math>\frac{\partial z}{\partial y}</math> - производные первого порядка, представляющие изменение значений абсолютной высоты <math>z</math> с запада на восток (<math>x</math>) и с севера на юг (<math>y</math>).

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

Интегральное значение экспозиции поверхности в центральной ячейке скользящего окна по алгоритму Zevenbergen-Thorne определяется по формуле:

{{EF|:|<math>\beta=-\tan^{-1} \left ( \frac{\pm H}{\pm G} \right )</math>|style=|ref=9|center=y}}
В данном случае ± определяет в какой четверти находится β по отношению к выбранному направлению. Как правило, экспозиция отсчитывается по часовой стрелке от северного направления географического меридиана, потому {{eqref|9|(9)}} приобретает следующий вид:

{{EF|:|<math>\beta=180^{\circ}-\tan^{-1} \left ( \frac{\pm H}{\pm G} \right )+90^{\circ}\left ( \frac{\pm G}{\left | G \right |} \right )</math>|style=|ref=10|center=y}}

Рассмотрим алгоритм на примере рис. 4. Уже известно, что по {{eqref|5|(5)}} G=-0.35, а по {{eqref|6|(6)}} H=-0.05. Тогда экспозиция в центральной ячейке, рассчитанная по {{eqref|10|(10)}} составит:

<math>\beta=180^{\circ}-\tan^{-1} \left ( \frac{-0.05}{-0.35} \right )+90^{\circ}\left ( \frac{-0.35}{\left | 0.35 \right |} \right )=</math> <math>=180^{\circ}-\tan^{-1} \left (0.1429 \right )+90^{\circ}\left ( -1 \right )=180^{\circ}-8.1325^{\circ}-90^{\circ}=81.87^{\circ}</math>

==== Интерпретация ====
Функциональная интерпретация экспозиции может вестись в нескольких направлениях, поскольку она характеризует:

* ''основное направление линий тока'', т.е. когда вода (или другой способный к перемещению материал) движется под действием силы тяжести вниз по склону, он делает это в направлении, которое определяется экспозицией. Эта зависимость положена в основу гидрологических алгоритмов моделирования поверхностного стока.

* ''ориентацию участка по отношению к потоку солнечных лучей'', а значит и количество радиации, получаемой земной поверхностью – инсоляцию. Благодаря этому экспозиция существенно влияет на локальный климат (микроклимат) участка. Например, в северном полушарии склоны южной экспозиции прогреваются лучше, чем северной. Кроме того, вследствие большей эвапотранспирации южные склоны суше северных. Количество солнечной радиации непосредственно определяет интенсивность развития растений и их биологическую продуктивность. Такие закономерности иногда обуславливают довольно-таки существенные азональные и локальные отличия в почвенном и растительном покрове, сезонном течении функциональных процессов.

Отмеченные выше особенности распределения тепла дополнительно усложняются тем, что склоны восточной и западной ориентации формально имея одинаковую экспозицию (по 90°), демонстрируют контрастность тепловых условий. Это объясняется тем, что на восточные склоны солнечные лучи попадают в утренние прохладные часы и тратятся на прогревание поверхности, а западные склоны освещаются во второй половине дня, когда поверхность уже прогрета. В результате, западные склоны несколько теплее и суше, чем восточные. М. Гродзинский (2013) отмечает, что при весьма значительной крутизне склонов (особенно в горных ландшафтах) склоны юго-западной экспозиции оказываются тепле и суше, чем южной экспозиции, а склоны северо-восточной экспозиции – холоднее и влажнее, чем северные. Еще раньше эту особенность отметил Р. Уиттекер (1980), который самым холодным считает не северное, а северо-восточное местоположение, а наиболее теплым – юго-восточное.

Типология инсоляционных местоположений проводится по сторонам горизонта (румбам)

{| class="wikitable"
|-
| северное || N || 0-22.5°; 337.5-360°
|-
| северо-восточное || NE || 22.5-67.5°
|-
| восточное || E || 67.5-112.5°
|-
| юго-восточное || SE || 112.5-157.5°
|-
| южное || S || 157.5-202.5°
|-
| юго-западное || SW || 202.5-247.5°
|-
| западное || W || 247.5-292.5°
|-
| северо-западное || NW || 292.5-337.5°
|}

Определение соотношения по теплообеспеченности между этими типами может трактоваться по-разному с учетом того, как будут рассматриваться склоны восточной и западной экспозиций. Поэтому возможно несколько вариантов упорядочивания местоположений в инсоляционный ряд (рис. 6).

Варианты рядов тепло(влаго)обеспеченности по инсоляционной экспозиции (Гродзинский, 2013)

{| class="wikitable"
|-
| || <center>Холодно => Тепло</center>
<center>Влажно => Сухо</center>
|-
| Ориентационный ряд || N → NE=NW → E=W → SE=SW → S
|-
| Традиционный "компасный" ряд || N → NE → NW → E → W → SE → SW → S
|-
| Ряд Уиттекера || NE → N → NW → E → W → SE → S → SW
|}

[[Файл:geomorpho_theory_06.png|thumb|750px|center|Рис. 6 Варианты типологии инсоляционных местоположений (Гродзинский 2013): а – по ориентационному, б – по «компасному», в – по экологическому (топографический ряд Уиттекера) принципу; 1-8 – типы местоположений (увеличение порядкового номера указывает на увеличение сухости местоположения).]]

== Основные геоморфометрические параметры, рассчитываемые на основе производных второго порядка ==

Для рассмотренных выше производных функции {{eqref|1|(1)}} в свою очередь могут быть рассчитаны производные. И если первая производная описывала градиент поверхности (его величину и направление), то вторая фиксирует меру изменений этого градиента, т.е. является градиентом первой производной в заданном направлении. На производных второго порядка основывается система морфометрических кривизн, описывающих форму поверхности.

В общем, кривизну в некоторой точке поверхности можно описать как кривизну линии, образованную пересечением земной поверхности и плоскости определенной ориентации, которая проходит через заданную точку. Наиболее часто в геморфометрическом анализе используются горизонтальная (плановая), вертикальная (профильная) и (средняя, общая) кривизна. Рассмотрим особенности их расчета и физический смысл подробнее.

=== Горизонтальная (плановая) кривизна (Plane Curvature) ===

==== Понятие ====

''Горизонтальная (плановая) кривизна – кривизна линии, образованной пересечением земной поверхности с плоскостью, перпендикулярной к направлению ориентации максимального градиента (экспозиции). Как производная второго порядка, горизонтальная кривизна описывает градиент экспозиции вдоль заданного контура'' (рис. 7).

[[Файл:geomorpho_theory_07.png|thumb|300px|center|Рис. 7 Определение горизонтальной (плановой) кривизны]]

Если земная поверхность представлена функцией {{eqref|1|(1)}}, то плановая кривизна является функцией ее частичных производных:

{{EF|:|<math>PLANC = \frac{\left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \frac {\partial^2 z}{\partial x^2} - 2 \frac{\partial z}{\partial x} \frac {\partial z}{\partial y} \frac {\partial^2 z}{\partial x \partial y} +\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2 \frac{\partial^2 z}{\partial y^2}}{\sqrt{\left ( \left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2 + \left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \right )^3}}</math>|style=|ref=11|center=}}

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

Для получения значения горизонтальной кривизны на основе алгоритма Zevenbergen-Thorne используют следующее выражение:

{{EF|:|<math>PLANC = \frac{-2\left ( DH^2+EG^2-FGH \right )}{\left ( G^2+H^2 \right )}\times 100^{optionally}</math>|style=|ref=12|center=}}

В данном случае G и Н рассчитываются по выражениям {{eqref|5|(5)}} и {{eqref|6|(6)}} соответственно, а другие частные производные как:

{{EF|:|<math>D = \frac{\left [ \frac{\left ( z_4+z_6 \right )}{2} - z_5\right ]}{l^2}</math>|style=|ref=13|center=}}

{{EF|:|<math>E = \frac{\left [ \frac{\left ( z_2+z_8 \right )}{2} - z_5\right ]}{l^2}</math>|style=|ref=14|center=}}

{{EF|:|<math>F = \frac{\left ( z_3-z_1+z_7-z_9 \right )}{4l^2}</math>|style=|ref=15|center=}}

Рассмотрим алгоритм на примере рис. 4. Уже известно, что по {{eqref|5|(5)}} G=-0.35, а по {{eqref|6|(6)}} H=-0.05. Рассчитаем другие частные производные:

по {{eqref|13|(13)}} <math>D = \frac{\left [ \frac{\left (10+3 \right )}{2} - 4\right ]}{10^2}=\frac{2.5}{100}=0.025</math>

по {{eqref|14|(14)}} <math>E = \frac{\left [ \frac{\left ( 6+7 \right )}{2} - 4\right ]}{10^2} = \frac{2.5}{100}=0.025</math>

по {{eqref|15|(15)}} <math>F = \frac{\left ( 9-4+8-1 \right )}{4\times 10^2}=\frac{12}{400}=0.03</math>

Тогда горизонтальная кривизна для центральной ячейки, полученная по {{eqref|12|(12)}} составит:

<math>PLANC = \frac{-2\left ( 0.025\times \left (-0.05 \right)^2+0.025\times \left (-0.35 \right )^2-0.03\times \left (-0.35 \right ) \times \left (-0.05 \right ) \right )}{\left (-0.35 \right )^2+ \left (-0.05 \right )^2}=</math> <math>= \frac{-2\left (0.025\times 0.0025+0.025\times 0.1225-0.000525 \right )}{0.1225+0.0025}= \frac {-0.0052}{0.125}=-0.0416</math>

==== Интерпретация ====

Единицами измерения кривизны земной поверхности являются 1/м, но в результате расчетов получаются в основном очень маленькие значения, потому для облегчения интерпретации рекомендуется умножать их на 100. В таком случае кривизна характеризует изменение определенного градиента (для горизонтальной кривизны – экспозиции) на 100 м движения вдоль определенного направления. При интерпретации значений кривизны нужно обращать внимание как на величину самого значения (модуль), так и на его знак.

Модуль кривизны обратный радиусу кривой в данной точке, т.е. линии с плавным изгибом (и большим радиусом) имеют малую кривизну, и наоборот – большие значения кривизны соответствуют сильно изогнутым кривым с малым радиусом. Иными словами, чем больше значение кривизны (без учета знака), тем более выгнутой/ выпуклой является поверхность и наоборот.

[[Файл:geomorpho_theory_08.png|thumb|400px|center|Рис. 8 Кривизна линий в заданной точке составляет 1/R , т.е. обратна радиусу R круга, вписанного в кривую в данной точке. В науках про землю согласовано, что кривизна положительная для выпуклых форм поверхности (R2>0) и отрицательная – для вогнутых (R1<0) (Geomorphometry 2008)]]

Знак, который присваивается значению кривизны, зависит от конкретной реализации расчетного алгоритма. Например в оригинальной работе Zevenbergen-Thorne (1987) выражение {{eqref|12|(12)}} не содержит знака «–», но реализация его в SAGA предусматривает умножение на –2. В результате, рассчитанная горизонтальная кривизна будет иметь положительные значения для выпуклых поверхностей и отрицательные для вогнутых, нулевые значения отвечают плоским в плане поверхностям (рис. 9).

[[Файл:geomorpho_theory_09.png|thumb|400px|center|Рис. 9 Горизонтальная кривизна перпендикулярна направлению склона и влияет на конвергентность/ дивергентность поверхностного стока (Buckley 2010)]]

Горизонтальная кривизна описывает так называемый первый механизм аккумуляции, который зависит от способности потока сворачиваться по мере движения по земной поверхности (рис. 10).

[[Файл:geomorpho_theory_10.png|thumb|300px|center|Рис. 10 Первый механизм аккумуляции реализуется за счет сближения линий тока в плане (Шарый 2006)]]

Области с отрицательной плановой кривизной отвечают за вогнутые участки – зоны конвергенции, где происходит схождение линий тока. Области с положительной плановой кривизной характеризуют выгнутые участки – зоны дивергенции, где происходит расхождение линий тока. Благодаря этому плановая кривизна может быть использована для различия гребней, которым свойственен снос материала, и долин, которые этот материал аккумулируют.

=== Вертикальная (профильная) кривизна (Profile curvature) ===

==== Понятие ====

''Вертикальная (профильная) кривизна – кривизна линии, образованной пересечением земной поверхности и вертикальной плоскости. Как производная второго порядка вертикальная кривизна описывает градиент уклона вдоль заданного контура'' (рис. 11).

[[Файл:geomorpho_theory_11.png|thumb|300px|center|Рис. 11 Определение вертикальной (профильной) кривизны]]

Если земная поверхность представлена функцией {{eqref|1|(1)}}, то профильная кривизна является функцией ее частных производных:

{{EF|:|<math>PROFC = \frac{\left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \frac {\partial^2 z}{\partial x^2} + 2 \frac{\partial z}{\partial x} \frac {\partial z}{\partial y} \frac {\partial^2 z}{\partial x \partial y} +\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2 \frac{\partial^2 z}{\partial y^2}}{\left (\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2+\left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \right ) \sqrt{\left ( 1+\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2 + \left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \right )^3}}</math>|style=|ref=16|center=}}

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

Для получения значения вертикальной кривизны на основе алгоритма Zevenbergen-Thorne в SAGA используется следующее выражение:

{{EF|:|<math>PLANC = \frac{-2\left ( DG^2+EH^2+FGH \right )}{\left ( G^2+H^2 \right )}\times 100^{optionally}</math>|style=|ref=17|center=}}

По уже известным выражениям рассчитываются D {{eqref|13|(13)}}, E {{eqref|14|(14)}}, F {{eqref|15|(15)}}, G {{eqref|5|(5)}} и H {{eqref|6|(6)}}.

==== Пример расчета профильной кривизны ====

Рассмотрим алгоритм на примере рис. 4. Уже известно, что по {{eqref|5|(5)}} G=-0.35, по {{eqref|6|(6)}} H=-0.05, по {{eqref|13|(13)}} D=0.025, по {{eqref|14|(14)}} E=0.025, по {{eqref|15|(15)}} F=0.03. Тогда горизонтальная кривизна для центральной ячейки, полученная по {{eqref|17|(17)}} составит:

<math>PROFC = \frac{-2\left ( 0.025\times \left (-0.35 \right)^2+0.025\times \left (-0.05 \right )^2+0.03\times \left (-0.35 \right ) \times \left (-0.05 \right ) \right )}{\left (-0.35 \right )^2+ \left (-0.05 \right )^2}=</math> <math>= \frac{-2\left (0.025\times 0.1225+0.025\times 0.0025+0.000525 \right )}{0.1225+0.0025}= \frac {-0.0073}{0.125}=-0.0584</math>

==== Интерпретация ====

Профильная кривизна – вертикальная составляющая второй производной высоты, которая описывает меру изменения градиента. При интерпретации ее значений справедливы те же закономерности, что были перечислены выше для горизонтальной кривизн. Единицами измерения так же являются 1/м , которые для удобства умножаются на 100, т.е. вертикальная кривизна характеризует изменение уклона поверхности на 100 м вдоль его основного направления. Чем больше значения вертикальной кривизны, тем более выпуклая/ вогнутая поверхность в заданном направлении.

Следует отметить, что реализация алгоритма Zevenbergen-Thorne (1987) в SAGA предусматривает умножение на –2, потому выпуклые участки будут характеризоваться положительными значениями, а вогнутые – отрицательными, нулевые значения будут отвечать плоским в профиле поверхностям (рис. 12).

[[Файл:geomorpho_theory_12.png|thumb|400px|center|Рис. 12 Профильная кривизна параллельна направлению максимального уклона, характеризует кривизну линии тока в вертикальной плоскости (Buckley 2010)]]

Поскольку профильная кривизна является мерой изменения градиента, она может быть использована для характеристики скорости стока и процессов транспорта седиментов, т.е. так называемого второго механизма аккумуляции (рис. 13).

[[Файл:geomorpho_theory_13.png|thumb|300px|center|Рис. 13 Второй механизм аккумуляции зависит от относительной скорости потока в профиле (Шарый 2006)]]

На вогнутых участках скорость поверхностного и внутрипочвенного стока замедляется, а на выпуклых – ускоряется. Таким образом, при помощи вертикальной кривизн можно определять местоположение зон аккумуляции материала на вогнутых участках и зон его сноса – на выпуклых.

=== Кривизна (Curvature) ===

==== Понятие ====

Для обобщения информации о кривизне поверхности в разных направлениях используется синтезирующий показатель, который в зависимости от метода расчета может быть выражен как средняя (mean), суммарная (total) или общая кривизна (general curvature). В данном случае речь пойдет про ''общую кривизну как совокупную меру кривизны земной поверхности, которая идентифицирует ее выпуклые участки положительными значениями, а вогнутые – отрицательными независимо от направления.''

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

По предложению [http://www.srnr.arizona.edu/rnr/rnr419/publications/mooreetal1991.pdf Moore et al. (1991)] общая кривизна на основе алгоритма Zevenbergen-Thorne может быть рассчитана как:

{{EF|:|<math>CURV = -2\left ( E+D \right )\times 100^{optionally}</math>|style=|ref=18|center=}}

где D и E рассчитываются по {{eqref|13|(13)}} и {{eqref|14|(14)}} соответственно.

==== Пример расчета общей кривизны ====

Рассмотрим алгоритм на примере рис. 4. Уже известно, что по {{eqref|13|(13)}} D=0.025, по {{eqref|14|(14)}} E=0.025. Тогда общая кривизна для центральной ячейки, полученная по {{eqref|18|(18)}} составит:

<math>CURV = -2\left ( 0.025+0.025)\right )=-0.1</math>

==== Интерпретация ====

Для анализа количественных значений кривизны актуальными остаются все закономерности, определенные ранее для горизонтальной и вертикальной составляющих. Диапазон возможных значений для всех трех кривизн будет колебаться от -0.5 до +0.5 для территорий с равнинным рельефом и от -4 до +4 для горных районов.

Практическое удобство общей кривизны состоит в том, что она в равной мере характеризует оба механизма аккумуляции. Уклон поверхности характеризует относительную интенсивность сноса материала, а экспозиция – его направление. Таким образом, вертикальная кривизна определяет закономерности эрозии и аккумуляции, а горизонтальная – пространственную неоднородность стока. Одновременный учет их обеих помогает лучше понять закономерности перераспределения материала по поверхности в жидкой или твердой форме. Эти закономерности учитываются в классификации форм рельефа Ф. Трёха (Troeh 1964), основанной на знаках вертикальной и горизонтальной кривизн (рис. 14).

[[Файл:geomorpho_theory_14.png|thumb|300px|center| Рис. 14 Типы форм рельефа классификации Трёха (Troeh 1964, Шарый 2006)]]

Зоны относительной аккумуляции в ней отвечают одновременному действию двух механизмов аккумуляции, а зоны относительного сноса – одновременному действию этих механизмов в противоположном направлении, т.е. как рассеивающих потоки.

== Использованные материалы ==

# ''Гродзинский М.Д.'' Ландшафтная экология: Учебник. – Киев: Знання, 2013 (укр.)
# ''Шарый П.А.'' [http://www.ssc.smr.ru/media/journals/izvestia/2006/2006_2_458_473.pdf Геоморфометрия в науках о земле и экологии, обзор методов и приложений] // Известия Самарского научного центра РАН. 2006, 8(2) – с. 458-473
# ''Buckley A.'' [http://blogs.esri.com/esri/arcgis/2010/10/27/understanding-curvature-rasters/ Understanding curvature rasters]/ ArcGIS Resources, 2010
# ''Cadell W.'' [http://www.macaulay.ac.uk/LADSS/documents/DEMs-for-spatial-modelling.pdf Report on the generation and analysis of DEMs for spatial modeling]. – The James Hutton Institute (formerly The Macaulay Land Use Research Institute), 2002. – 28 р.
# ''de Smith M., Goodchild M., Longley P.'' [http://www.spatialanalysisonline.com/HTML/index.html Geospatial Analysis – A comprehensive guide to principles, techniques and software tools] [A free web-based GIS resource] / 4th Edition, 2013
# ''Geomorphometry'': Concepts, Software, Applications. Developments in Soil Science, vol. 33. / Hengl T., Reuter H.I. (Eds.) – Elsevier, 2008 – 772 p.
# ''Jenness J.'' [http://www.jennessent.com/downloads/DEM%20Surface%20Tools%20for%20ArcGIS.pdf DEM Surface Tools for ArcGIS]. – Flagstaff, AZ: Jenness Enterprises, 2013
# ''Li Z., Zhu Q., Gold C.'' Digital Terrain Modeling: Principles and Methodology. – CRC Press, 2004. – 323 p.
# ''Moore I.D., Grayson R.B., Ladson A.R.'' [http://www.srnr.arizona.edu/rnr/rnr419/publications/mooreetal1991.pdf Digital terrain modelling: A review of hydrological, geomorphological, and biological applications]// Hydrological Processes. 1991, 5(1) – p. 3-30
# ''Terrain Analysis'': Principles and Applications / Wilson J.P., Gallant J.C. (Eds.). – Wiley, 2000 – 479 p.
# ''Shary P.A., Sharaya L. S., Mitusov A.V.'' [ftp://ftp.ecn.purdue.edu/jshan/curvature/Shary_Fundamental_quantative_2002.pdf Fundamental quantitative methods of land surface analysis] // Geoderma. 2002, 107(1-2) – р.1-32
# ''Zevenbergen L.W., Thorne C.R.'' [http://solim.geography.wisc.edu/axing/teaching/geog579/lectures/references/ZevenbergenAndThorne_DigitalTerrain_EarthSurfaceProcesses1987.pdf Quantitive analysis of land surface topography]// Earth Surface Processes and Landforms. 1987, 12(1) – pp. 47–56

Основные геоморфометрические параметры: теория

2013-12-23T12:55:11Z

Darsvid: /* Пример расчета экспозиции поверхности */

{{Статья|Черновик}}

{{Аннотация|Понятия, расчет на примере алгоритма Zevenbergen-Thorne (1987) и интерпретация уклона, экспозиции, кривизн рельефа земной поверхности}}

== Исходные положения ==

Геморфометрический анализ растровых ЦМР базируется на двух исходных положениях. Первое основывается на математической формализации земной поверхности, а второе предусматривает расчет показателя в точке (пикселе) с учетом окружения.

Согласно первому положению, с математической точки зрения ЦМР является моделью скалярного геополя, которое характеризует пространственное распределение показателя высоты и в общем случае описывается выражением вида:

{{EF|:|<math>z=f(x,y)</math>|style=|ref=1|center=y}}
где <math>z</math> – значение высоты в точке с географическими координатами <math>(x,y)</math>. Для лучшей аппроксимации рельефа зависимость {{eqref|1|(1)}} может быть выражена и другими функциями, например – полиномиальными (или многочленами). В таком случае многочлен 2-го порядка, используемый для аппроксимации земной поверхности, может иметь следующий вид:

{{EF|:|<math>z=Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F</math>|style=|ref=2|center=y}}
где <math>x</math> и <math>y</math> географические координаты точки, высоту <math>z</math> которой необходимо определить, <math>A...F</math> – коэффициенты уравнения аппроксимирующей поверхности 2-го порядка. Многочлены являются одними из наиболее простых и хорошо изученных функций в математике. Они характеризуются такими свойствами как непрерывность и сглаженность, благодаря чему их легко можно интегрировать и дифференцировать. Это открывает возможности использования математического анализа не только для более совершенного представления земной поверхности, но и для изучения ее свойств, например, на основе производных разных порядков.

Согласно второму положению, основной аналитической операцией в ГИС, которая используется для расчета большинства параметров на основе растровых ЦМР, как моделей геополя высот, является анализ окружения. Он позволяет количественно описать связь между точкой (пикселем) и его ближайшим окружением, применяя для расчета локальное (чаще всего, размером 3×3 пиксела) скользящее окно (рис. 1).

[[Файл:geomorpho_theory_01.png|thumb|300px|center|Рис. 1 Расчет большинства геоморфометрических параметров как правило производится на основе скользящего окна размером 3×3 пиксела (Geomorphometry 2008)]]

Окно двигается через все поверхность растра (в направлении от верхнего левого до нижнего правого угла) и последовательно применяет в каждой позиции одну и ту же математическую операцию (расчетную формулу) для ячеек основного растра. Таким образом, результат расчетов определяется формулой, которая используется для сравнения значений центральной ячейки с соседними. При этом полиномами аппроксимируется не вся поверхность (поле), а каждый раз ее небольшой участок в окрестностях пиксела. В результате получается новый растр, аналогичный по пространственному охвату исходной ЦМР, но с другим параметром.

В данной статье мы будем рассматривать особенности расчета основных геморфометрических параметров на примере алгоритма, изложенного в работе [http://solim.geography.wisc.edu/axing/teaching/geog579/lectures/references/ZevenbergenAndThorne_DigitalTerrain_EarthSurfaceProcesses1987.pdf Zevenbergen, Thorne (1987)], который характеризуется расчетной эффективностью и высокой достоверностью результатов ([http://dx.doi.org/10.1080/02693798908941519 Skidmore 1989], [http://www.sages.ac.uk/home/homes/s0197746/Jones1998.pdf Jones 1998], [http://www.unc.edu/courses/2010spring/geog/591/001/readings/Zhou_Liu_2004.pdf Zhou, Liu 2004], [http://www.unesco.org.uy/ci/fileadmin/phi/aqualac/GarciaRodriguez_et_al_p78-82.pdf Rodríguez, Suarez 2010]). Кроме того, он реализован как в Открытых (SAGA, плагин QGIS Directional Slope), так и проприетарных ГИС (кривизны в ArcGIS, расширение ArcGIS [http://www.jennessent.com/arcgis/surface_area.htm DEM Surface Tools]).

Алгоритм Zevenbergen-Thorne использует аппроксимацию поверхности полиномом следующего вида:

{{EF|:|<math>z=Ax^2y^2+Bx^2y+Cxy^2+Dx^2+Ey^2+Fxy+Gx+Hy+I</math>|style=|ref=3|center=y}}
где <math>A...I</math> – коэффициенты аппроксимации, рассчитанные с помощью полиномов Лагранжа на основе 9 значений <math>z</math> в ячейках окна 3×3. Геоморфометрические параметры получаются в результате дифференцирования {{eqref|3|(3)}} и решения соответствующих уравнений для центральной ячейки квадратной матрицы 3×3.

== Основные геоморфометрические параметры, рассчитываемые на основе производных первого порядка ==

Фундаментальные геморфометрических параметры уклона и экспозиции взаимосвязаны, т.к. оба эти показателя характеризуют градиент поверхности, т.е. интенсивность изменения ее значений в пространстве, которая может быть выражена производной первого порядка. Как производная поверхности первого порядка, градиент характеризуется величиной (уклоном) и направлением (экспозицией).

=== Уклон поверхности (Slope) ===
==== Понятие ====

''Уклон поверхности – угол наклона в точке пересечения между горизонтальной плоскостью и плоскостью касательной к земной поверхности; фиксирует интенсивность перепада высот (градиент) между двумя заданными точками'' (рис. 2)

[[Файл:geomorpho_theory_02.png|thumb|300px|center|Рис. 2 Определение уклона поверхности]]

Если земная поверхность представлена функцией {{eqref|1|(1)}}, то уклон рассчитывается с учетом изменений значений <math>z</math> в двух направлениях как <math>\frac{\partial z}{\partial xy}</math>:

{{EF|:|<math>\alpha=\tan^{-1} \left ( \sqrt{\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2+ \left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2} \right)</math>|style=|ref=4|center=y}}
где <math>\frac{\partial z}{\partial x}</math> и <math>\frac{\partial z}{\partial y}</math> - производные первого порядка, представляющие изменение значений абсолютной высоты <math>z</math> с запада на восток (<math>x</math>) и с севера на юг (<math>y</math>).

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

Процедура определения уклона поверхности по алгоритму Zevenbergen-Thorne сводится к следующим шагам (рис. 3):

[[Файл:geomorpho_theory_03.png|thumb|450px|center|Рис. 3 Определение основных геоморфометрических параметров по Zevenbergen, Thorne (1987)]]

1. определение уклона поверхности в направлении с востока на запад:

{{EF|:|<math>G=\frac{\left ( z_6 - z_4 \right )}{2l}</math>|style=|ref=5|center=y}}

2. определение уклона поверхности в направлении с севера на юг:

{{EF|:|<math>H=\frac{\left ( z_2 - z_8 \right )}{2l}</math>|style=|ref=6|center=y}}
где <math>z_{2...8}</math> - высотные отметки в соответствующих ячейках растра, а <math>l</math> - расстояние между индивидуальными элементами матрицы высот, другими словами – пространственное разрешение растра. При этом предусматривается, что единицы измерения абсолютной высоты и пространственного разрешения идентичны (как правило, метры);

3. определение интегрального значения уклона поверхности для центральной ячейки скользящего окна:

{{EF|:|<math>\alpha=\tan^{-1} \left ( \sqrt{G^2+H^2} \right )</math>|style=|ref=7|center=y}}

Рассмотрим алгоритм на примере Рис. 4:

[[Файл:geomorpho_theory_04.png|thumb|250px|center|Рис. 4 Пример скользящего окна: значения рассчитываются для центральной ячейки, значения абсолютной высоты выражены в метрах, пространственное разрешение ЦМР – 10 м]]

Рассчитаем уклон по {{eqref|5|5}}:

<math>G=\frac{3-10}{2\times10}=-0.35</math>

Рассчитаем уклон по {{eqref|6|6}}:

<math>H=\frac{6-7}{2\times10}=-0.05</math>

Тогда уклон поверхности в центральной ячейке, рассчитанный по {{eqref|7|7}} составит:

<math>\alpha=\tan^{-1}\left ( \sqrt{\left (-0.35 \right )^2+\left (-0.05 \right )^2} \right )=\tan^{-1} \left ( \sqrt {0.125} \right )=\tan^{-1}\left ( 0.3536 \right )=19.47^{\circ}</math>

==== Интерпретация ====

Уклон поверхности фундаментальный геоморфометрический параметр, который закономерно связан со следующими процессами и характеристиками ландшафта:

*''поверхностный сток и дренирование'' – чем более крутой склон, тем интенсивнее поверхностный сток и меньше инфильтрация влаги в почвенную толщу. Таким образом, уклон имеет принципиальное значение для режима увлажнения почв, особенно – верхних слоев;
*''эрозия'' – интенсивность эрозии растет экспоненциально с увеличением уклона. Это объясняется тем, что с увеличением градиента кинетическая энергия осадков остается постоянной, но транспорт ускоряется в направлении подножья. В результате, кинетическая энергия стока превышает кинетическую энергию осадков, когда склон переходит отметку 8,5°, что и способствует проявлению эрозионных процессов;
*''мощность почвенного профиля'' на склоне закономерно изменяется в соответствии с уклоном и относительной высотой. Как правило, почвенная толща меньше на возвышенных наклонных участках вследствие эрозионных процессов и гравитационного перемещения материала, и постепенно увеличивается в направлении пониженных участков с небольшим уклоном;
*''количество солнечной энергии'' также зависит от уклона, поскольку он определяет угол падения солнечных лучей на земную поверхность. Увеличение уклона поверхности в направлении поступления солнечных лучей увеличивает угол их падения, а значит – количество энергии, которое получает поверхность. Это определяет микроклиматические особенности участка, в частности температуру, эвапотранспирацию и влажность верхних слоев почвы;
*''особенности растительного покрова'' совокупно отражают все вышеперечисленные характеристики, поскольку они прямо или косвенно влияют на такие эдафические факторы как водный и температурный режим почвы, механический состав корнесодержащего слоя, содержание питательных элементов и т.д.

Простота расчета и информативность делают уклон поверхности наиболее употребимым показателем в моделировании процессов перераспределения поверхностного и внутрипочвенного стока, эрозии, определении эдафических условий, индикационном картографировании в физической географии и близких отраслях. Как правило, значения показателя измеряются в градусах (также это могут быть проценты или радианы) и колеблются в диапазоне от 0° (горизонтальная плоскость) до 90° (вертикальная плоскость). Часто используются следующие градации уклона поверхности:

{| class="wikitable"
|-
! rowspan="2" colspan="2"|<center>Для равнинных территорий ''(Жучкова, Раковская, 2004)''</center>
!! colspan="4"|<center>Для горных территорий</center>
|-
!! colspan="2"|<center>''(Жучкова, Раковская, 2004)''</center>
!! colspan="2"|<center>''(Миллер, 1996)''</center>
|-
| меньше 1° || плоские (субгоризонтальные) равнины || меньше 4° || плоские и почти плоские поверхности || меньше 3° || очень пологие склоны
|-
| 1-3° || слабонаклонные равнины (очень пологие склоны) || 4-10° || пологие склоны || 3-6° || пологие склоны
|-
| 3-5° || пологие склоны (наклонные равнины) || 10-20° || покатые склоны || 6-9° || слабопокатые склоны
|-
| 5-7° || слабопокатые склоны || 20-30° || склоны средней крутизны || 9-12° || покатые склоны
|-
| 7-10° || покатые склоны || 30-45° || крутые склоны || 12-15° || сильнопокатые склоны
|-
| 10-15° || сильнопокатые склоны || 45-60° || очень крутые склоны || 15-30° || крутые склоны
|-
| 15-20° || крутые склоны || больше 60° || скалистые (обрывистые) склоны || 30-45° || очень крутые склоны
|-
| 20-40° || очень крутые склоны || || || больше 45° || обрывистые склоны
|-
| больше 40° || обрывистые склоны || || || ||
|}

=== Экспозиция (Aspect) ===
==== Понятие ====

''Экспозиция поверхности – угол по часовой стрелке между определенным направлением (как правило, на север) и проекцией уклона на горизонтальную плоскость; фиксирует направление (азимут) максимального уклона (градиента) земной поверхности'' (рис. 5).

[[Файл:geomorpho_theory_05.png|thumb|300px|center|Рис. 5 Определение экспозиции поверхности]]

Для земной поверхности представленной функцией {{eqref|1|(1)}} экспозиция рассчитывается как угол между двумя производными по формуле:

{{EF|:|<math>\beta=-\tan^{-1} \left ( \frac{\partial z / \partial x}{\partial z / \partial y} \right )</math>|style=|ref=8|center=y}}
где <math>\frac{\partial z}{\partial x}</math> и <math>\frac{\partial z}{\partial y}</math> - производные первого порядка, представляющие изменение значений абсолютной высоты <math>z</math> с запада на восток (<math>x</math>) и с севера на юг (<math>y</math>).

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

Интегральное значение экспозиции поверхности в центральной ячейке скользящего окна по алгоритму Zevenbergen-Thorne определяется по формуле:

{{EF|:|<math>\beta=-\tan^{-1} \left ( \frac{\pm H}{\pm G} \right )</math>|style=|ref=9|center=y}}
В данном случае ± определяет в какой четверти находится β по отношению к выбранному направлению. Как правило, экспозиция отсчитывается по часовой стрелке от северного направления географического меридиана, потому {{eqref|9|(9)}} приобретает следующий вид:

{{EF|:|<math>\beta=180^{\circ}-\tan^{-1} \left ( \frac{\pm H}{\pm G} \right )+90^{\circ}\left ( \frac{\pm G}{\left | G \right |} \right )</math>|style=|ref=10|center=y}}

Рассмотрим алгоритм на примере рис. 4. Уже известно, что по {{eqref|5|(5)}} G=-0.35, а по {{eqref|6|(6)}} H=-0.05. Тогда экспозиция в центральной ячейке, рассчитанная по {{eqref|10|(10)}} составит:

<math>\beta=180^{\circ}-\tan^{-1} \left ( \frac{-0.05}{-0.35} \right )+90^{\circ}\left ( \frac{-0.35}{\left | 0.35 \right |} \right )=</math> <math>=180^{\circ}-\tan^{-1} \left (0.1429 \right )+90^{\circ}\left ( -1 \right )=180^{\circ}-8.1325^{\circ}-90^{\circ}=81.87^{\circ}</math>

==== Интерпретация ====
Функциональная интерпретация экспозиции может вестись в нескольких направлениях, поскольку она характеризует:

* ''основное направление линий тока'', т.е. когда вода (или другой способный к перемещению материал) движется под действием силы тяжести вниз по склону, он делает это в направлении, которое определяется экспозицией. Эта зависимость положена в основу гидрологических алгоритмов моделирования поверхностного стока.

* ''ориентацию участка по отношению к потоку солнечных лучей'', а значит и количество радиации, получаемой земной поверхностью – инсоляцию. Благодаря этому экспозиция существенно влияет на локальный климат (микроклимат) участка. Например, в северном полушарии склоны южной экспозиции прогреваются лучше, чем северной. Кроме того, вследствие большей эвапотранспирации южные склоны суше северных. Количество солнечной радиации непосредственно определяет интенсивность развития растений и их биологическую продуктивность. Такие закономерности иногда обуславливают довольно-таки существенные азональные и локальные отличия в почвенном и растительном покрове, сезонном течении функциональных процессов.

Отмеченные выше особенности распределения тепла дополнительно усложняются тем, что склоны восточной и западной ориентации формально имея одинаковую экспозицию (по 90°), демонстрируют контрастность тепловых условий. Это объясняется тем, что на восточные склоны солнечные лучи попадают в утренние прохладные часы и тратятся на прогревание поверхности, а западные склоны освещаются во второй половине дня, когда поверхность уже прогрета. В результате, западные склоны несколько теплее и суше, чем восточные. М. Гродзинский (2013) отмечает, что при весьма значительной крутизне склонов (особенно в горных ландшафтах) склоны юго-западной экспозиции оказываются тепле и суше, чем южной экспозиции, а склоны северо-восточной экспозиции – холоднее и влажнее, чем северные. Еще раньше эту особенность отметил Р. Уиттекер (1980), который самым холодным считает не северное, а северо-восточное местоположение, а наиболее теплым – юго-восточное.

Типология инсоляционных местоположений проводится по сторонам горизонта (румбам)

{| class="wikitable"
|-
| северное || N || 0-22.5°; 337.5-360°
|-
| северо-восточное || NE || 22.5-67.5°
|-
| восточное || E || 67.5-112.5°
|-
| юго-восточное || SE || 112.5-157.5°
|-
| южное || S || 157.5-202.5°
|-
| юго-западное || SW || 202.5-247.5°
|-
| западное || W || 247.5-292.5°
|-
| северо-западное || NW || 292.5-337.5°
|}

Определение соотношения по теплообеспеченности между этими типами может трактоваться по-разному с учетом того, как будут рассматриваться склоны восточной и западной экспозиций. Поэтому возможно несколько вариантов упорядочивания местоположений в инсоляционный ряд (рис. 6).

Варианты рядов тепло(влаго)обеспеченности по инсоляционной экспозиции (Гродзинский, 2013)

{| class="wikitable"
|-
| || <center>Холодно => Тепло</center>
<center>Влажно => Сухо</center>
|-
| Ориентационный ряд || N → NE=NW → E=W → SE=SW → S
|-
| Традиционный "компасный" ряд || N → NE → NW → E → W → SE → SW → S
|-
| Ряд Уиттекера || NE → N → NW → E → W → SE → S → SW
|}

[[Файл:geomorpho_theory_06.png|thumb|750px|center|Рис. 6 Варианты типологии инсоляционных местоположений (Гродзинский 2013): а – по ориентационному, б – по «компасному», в – по экологическому (топографический ряд Уиттекера) принципу; 1-8 – типы местоположений (увеличение порядкового номера указывает на увеличение сухости местоположения).]]

== Основные геоморфометрические параметры, рассчитываемые на основе производных второго порядка ==

Для рассмотренных выше производных функции {{eqref|1|(1)}} в свою очередь могут быть рассчитаны производные. И если первая производная описывала градиент поверхности (его величину и направление), то вторая фиксирует меру изменений этого градиента, т.е. является градиентом первой производной в заданном направлении. На производных второго порядка основывается система морфометрических кривизн, описывающих форму поверхности.

В общем, кривизну в некоторой точке поверхности можно описать как кривизну линии, образованную пересечением земной поверхности и плоскости определенной ориентации, которая проходит через заданную точку. Наиболее часто в геморфометрическом анализе используются горизонтальная (плановая), вертикальная (профильная) и (средняя, общая) кривизна. Рассмотрим особенности их расчета и физический смысл подробнее.

=== Горизонтальная (плановая) кривизна (Plane Curvature) ===

==== Понятие ====

''Горизонтальная (плановая) кривизна – кривизна линии, образованной пересечением земной поверхности с плоскостью, перпендикулярной к направлению ориентации максимального градиента (экспозиции). Как производная второго порядка, горизонтальная кривизна описывает градиент экспозиции вдоль заданного контура'' (рис. 7).

[[Файл:geomorpho_theory_07.png|thumb|300px|center|Рис. 7 Определение горизонтальной (плановой) кривизны]]

Если земная поверхность представлена функцией {{eqref|1|(1)}}, то плановая кривизна является функцией ее частичных производных:

{{EF|:|<math>PLANC = \frac{\left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \frac {\partial^2 z}{\partial x^2} - 2 \frac{\partial z}{\partial x} \frac {\partial z}{\partial y} \frac {\partial^2 z}{\partial x \partial y} +\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2 \frac{\partial^2 z}{\partial y^2}}{\sqrt{\left ( \left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2 + \left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \right )^3}}</math>|style=|ref=11|center=}}

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

Для получения значения горизонтальной кривизны на основе алгоритма Zevenbergen-Thorne используют следующее выражение:

{{EF|:|<math>PLANC = \frac{-2\left ( DH^2+EG^2-FGH \right )}{\left ( G^2+H^2 \right )}\times 100^{optionally}</math>|style=|ref=12|center=}}

В данном случае G и Н рассчитываются по выражениям {{eqref|5|(5)}} и {{eqref|6|(6)}} соответственно, а другие частные производные как:

{{EF|:|<math>D = \frac{\left [ \frac{\left ( z_4+z_6 \right )}{2} - z_5\right ]}{l^2}</math>|style=|ref=13|center=}}

{{EF|:|<math>E = \frac{\left [ \frac{\left ( z_2+z_8 \right )}{2} - z_5\right ]}{l^2}</math>|style=|ref=14|center=}}

{{EF|:|<math>F = \frac{\left ( z_3-z_1+z_7-z_9 \right )}{4l^2}</math>|style=|ref=15|center=}}

==== Пример расчета плановой кривизны ====

Рассмотрим алгоритм на примере рис. 4. Уже известно, что по {{eqref|5|(5)}} G=-0.35, а по {{eqref|6|(6)}} H=-0.05. Рассчитаем другие частные производные:

по {{eqref|13|(13)}} <math>D = \frac{\left [ \frac{\left (10+3 \right )}{2} - 4\right ]}{10^2}=\frac{2.5}{100}=0.025</math>

по {{eqref|14|(14)}} <math>E = \frac{\left [ \frac{\left ( 6+7 \right )}{2} - 4\right ]}{10^2} = \frac{2.5}{100}=0.025</math>

по {{eqref|15|(15)}} <math>F = \frac{\left ( 9-4+8-1 \right )}{4\times 10^2}=\frac{12}{400}=0.03</math>

Тогда горизонтальная кривизна для центральной ячейки, полученная по {{eqref|12|(12)}} составит:

<math>PLANC = \frac{-2\left ( 0.025\times \left (-0.05 \right)^2+0.025\times \left (-0.35 \right )^2-0.03\times \left (-0.35 \right ) \times \left (-0.05 \right ) \right )}{\left (-0.35 \right )^2+ \left (-0.05 \right )^2}=</math> <math>= \frac{-2\left (0.025\times 0.0025+0.025\times 0.1225-0.000525 \right )}{0.1225+0.0025}= \frac {-0.0052}{0.125}=-0.0416</math>

==== Интерпретация ====

Единицами измерения кривизны земной поверхности являются 1/м, но в результате расчетов получаются в основном очень маленькие значения, потому для облегчения интерпретации рекомендуется умножать их на 100. В таком случае кривизна характеризует изменение определенного градиента (для горизонтальной кривизны – экспозиции) на 100 м движения вдоль определенного направления. При интерпретации значений кривизны нужно обращать внимание как на величину самого значения (модуль), так и на его знак.

Модуль кривизны обратный радиусу кривой в данной точке, т.е. линии с плавным изгибом (и большим радиусом) имеют малую кривизну, и наоборот – большие значения кривизны соответствуют сильно изогнутым кривым с малым радиусом. Иными словами, чем больше значение кривизны (без учета знака), тем более выгнутой/ выпуклой является поверхность и наоборот.

[[Файл:geomorpho_theory_08.png|thumb|400px|center|Рис. 8 Кривизна линий в заданной точке составляет 1/R , т.е. обратна радиусу R круга, вписанного в кривую в данной точке. В науках про землю согласовано, что кривизна положительная для выпуклых форм поверхности (R2>0) и отрицательная – для вогнутых (R1<0) (Geomorphometry 2008)]]

Знак, который присваивается значению кривизны, зависит от конкретной реализации расчетного алгоритма. Например в оригинальной работе Zevenbergen-Thorne (1987) выражение {{eqref|12|(12)}} не содержит знака «–», но реализация его в SAGA предусматривает умножение на –2. В результате, рассчитанная горизонтальная кривизна будет иметь положительные значения для выпуклых поверхностей и отрицательные для вогнутых, нулевые значения отвечают плоским в плане поверхностям (рис. 9).

[[Файл:geomorpho_theory_09.png|thumb|400px|center|Рис. 9 Горизонтальная кривизна перпендикулярна направлению склона и влияет на конвергентность/ дивергентность поверхностного стока (Buckley 2010)]]

Горизонтальная кривизна описывает так называемый первый механизм аккумуляции, который зависит от способности потока сворачиваться по мере движения по земной поверхности (рис. 10).

[[Файл:geomorpho_theory_10.png|thumb|300px|center|Рис. 10 Первый механизм аккумуляции реализуется за счет сближения линий тока в плане (Шарый 2006)]]

Области с отрицательной плановой кривизной отвечают за вогнутые участки – зоны конвергенции, где происходит схождение линий тока. Области с положительной плановой кривизной характеризуют выгнутые участки – зоны дивергенции, где происходит расхождение линий тока. Благодаря этому плановая кривизна может быть использована для различия гребней, которым свойственен снос материала, и долин, которые этот материал аккумулируют.

=== Вертикальная (профильная) кривизна (Profile curvature) ===

==== Понятие ====

''Вертикальная (профильная) кривизна – кривизна линии, образованной пересечением земной поверхности и вертикальной плоскости. Как производная второго порядка вертикальная кривизна описывает градиент уклона вдоль заданного контура'' (рис. 11).

[[Файл:geomorpho_theory_11.png|thumb|300px|center|Рис. 11 Определение вертикальной (профильной) кривизны]]

Если земная поверхность представлена функцией {{eqref|1|(1)}}, то профильная кривизна является функцией ее частных производных:

{{EF|:|<math>PROFC = \frac{\left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \frac {\partial^2 z}{\partial x^2} + 2 \frac{\partial z}{\partial x} \frac {\partial z}{\partial y} \frac {\partial^2 z}{\partial x \partial y} +\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2 \frac{\partial^2 z}{\partial y^2}}{\left (\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2+\left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \right ) \sqrt{\left ( 1+\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2 + \left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \right )^3}}</math>|style=|ref=16|center=}}

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

Для получения значения вертикальной кривизны на основе алгоритма Zevenbergen-Thorne в SAGA используется следующее выражение:

{{EF|:|<math>PLANC = \frac{-2\left ( DG^2+EH^2+FGH \right )}{\left ( G^2+H^2 \right )}\times 100^{optionally}</math>|style=|ref=17|center=}}

По уже известным выражениям рассчитываются D {{eqref|13|(13)}}, E {{eqref|14|(14)}}, F {{eqref|15|(15)}}, G {{eqref|5|(5)}} и H {{eqref|6|(6)}}.

==== Пример расчета профильной кривизны ====

Рассмотрим алгоритм на примере рис. 4. Уже известно, что по {{eqref|5|(5)}} G=-0.35, по {{eqref|6|(6)}} H=-0.05, по {{eqref|13|(13)}} D=0.025, по {{eqref|14|(14)}} E=0.025, по {{eqref|15|(15)}} F=0.03. Тогда горизонтальная кривизна для центральной ячейки, полученная по {{eqref|17|(17)}} составит:

<math>PROFC = \frac{-2\left ( 0.025\times \left (-0.35 \right)^2+0.025\times \left (-0.05 \right )^2+0.03\times \left (-0.35 \right ) \times \left (-0.05 \right ) \right )}{\left (-0.35 \right )^2+ \left (-0.05 \right )^2}=</math> <math>= \frac{-2\left (0.025\times 0.1225+0.025\times 0.0025+0.000525 \right )}{0.1225+0.0025}= \frac {-0.0073}{0.125}=-0.0584</math>

==== Интерпретация ====

Профильная кривизна – вертикальная составляющая второй производной высоты, которая описывает меру изменения градиента. При интерпретации ее значений справедливы те же закономерности, что были перечислены выше для горизонтальной кривизн. Единицами измерения так же являются 1/м , которые для удобства умножаются на 100, т.е. вертикальная кривизна характеризует изменение уклона поверхности на 100 м вдоль его основного направления. Чем больше значения вертикальной кривизны, тем более выпуклая/ вогнутая поверхность в заданном направлении.

Следует отметить, что реализация алгоритма Zevenbergen-Thorne (1987) в SAGA предусматривает умножение на –2, потому выпуклые участки будут характеризоваться положительными значениями, а вогнутые – отрицательными, нулевые значения будут отвечать плоским в профиле поверхностям (рис. 12).

[[Файл:geomorpho_theory_12.png|thumb|400px|center|Рис. 12 Профильная кривизна параллельна направлению максимального уклона, характеризует кривизну линии тока в вертикальной плоскости (Buckley 2010)]]

Поскольку профильная кривизна является мерой изменения градиента, она может быть использована для характеристики скорости стока и процессов транспорта седиментов, т.е. так называемого второго механизма аккумуляции (рис. 13).

[[Файл:geomorpho_theory_13.png|thumb|300px|center|Рис. 13 Второй механизм аккумуляции зависит от относительной скорости потока в профиле (Шарый 2006)]]

На вогнутых участках скорость поверхностного и внутрипочвенного стока замедляется, а на выпуклых – ускоряется. Таким образом, при помощи вертикальной кривизн можно определять местоположение зон аккумуляции материала на вогнутых участках и зон его сноса – на выпуклых.

=== Кривизна (Curvature) ===

==== Понятие ====

Для обобщения информации о кривизне поверхности в разных направлениях используется синтезирующий показатель, который в зависимости от метода расчета может быть выражен как средняя (mean), суммарная (total) или общая кривизна (general curvature). В данном случае речь пойдет про ''общую кривизну как совокупную меру кривизны земной поверхности, которая идентифицирует ее выпуклые участки положительными значениями, а вогнутые – отрицательными независимо от направления.''

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

По предложению [http://www.srnr.arizona.edu/rnr/rnr419/publications/mooreetal1991.pdf Moore et al. (1991)] общая кривизна на основе алгоритма Zevenbergen-Thorne может быть рассчитана как:

{{EF|:|<math>CURV = -2\left ( E+D \right )\times 100^{optionally}</math>|style=|ref=18|center=}}

где D и E рассчитываются по {{eqref|13|(13)}} и {{eqref|14|(14)}} соответственно.

==== Пример расчета общей кривизны ====

Рассмотрим алгоритм на примере рис. 4. Уже известно, что по {{eqref|13|(13)}} D=0.025, по {{eqref|14|(14)}} E=0.025. Тогда общая кривизна для центральной ячейки, полученная по {{eqref|18|(18)}} составит:

<math>CURV = -2\left ( 0.025+0.025)\right )=-0.1</math>

==== Интерпретация ====

Для анализа количественных значений кривизны актуальными остаются все закономерности, определенные ранее для горизонтальной и вертикальной составляющих. Диапазон возможных значений для всех трех кривизн будет колебаться от -0.5 до +0.5 для территорий с равнинным рельефом и от -4 до +4 для горных районов.

Практическое удобство общей кривизны состоит в том, что она в равной мере характеризует оба механизма аккумуляции. Уклон поверхности характеризует относительную интенсивность сноса материала, а экспозиция – его направление. Таким образом, вертикальная кривизна определяет закономерности эрозии и аккумуляции, а горизонтальная – пространственную неоднородность стока. Одновременный учет их обеих помогает лучше понять закономерности перераспределения материала по поверхности в жидкой или твердой форме. Эти закономерности учитываются в классификации форм рельефа Ф. Трёха (Troeh 1964), основанной на знаках вертикальной и горизонтальной кривизн (рис. 14).

[[Файл:geomorpho_theory_14.png|thumb|300px|center| Рис. 14 Типы форм рельефа классификации Трёха (Troeh 1964, Шарый 2006)]]

Зоны относительной аккумуляции в ней отвечают одновременному действию двух механизмов аккумуляции, а зоны относительного сноса – одновременному действию этих механизмов в противоположном направлении, т.е. как рассеивающих потоки.

== Использованные материалы ==

# ''Гродзинский М.Д.'' Ландшафтная экология: Учебник. – Киев: Знання, 2013 (укр.)
# ''Шарый П.А.'' [http://www.ssc.smr.ru/media/journals/izvestia/2006/2006_2_458_473.pdf Геоморфометрия в науках о земле и экологии, обзор методов и приложений] // Известия Самарского научного центра РАН. 2006, 8(2) – с. 458-473
# ''Buckley A.'' [http://blogs.esri.com/esri/arcgis/2010/10/27/understanding-curvature-rasters/ Understanding curvature rasters]/ ArcGIS Resources, 2010
# ''Cadell W.'' [http://www.macaulay.ac.uk/LADSS/documents/DEMs-for-spatial-modelling.pdf Report on the generation and analysis of DEMs for spatial modeling]. – The James Hutton Institute (formerly The Macaulay Land Use Research Institute), 2002. – 28 р.
# ''de Smith M., Goodchild M., Longley P.'' [http://www.spatialanalysisonline.com/HTML/index.html Geospatial Analysis – A comprehensive guide to principles, techniques and software tools] [A free web-based GIS resource] / 4th Edition, 2013
# ''Geomorphometry'': Concepts, Software, Applications. Developments in Soil Science, vol. 33. / Hengl T., Reuter H.I. (Eds.) – Elsevier, 2008 – 772 p.
# ''Jenness J.'' [http://www.jennessent.com/downloads/DEM%20Surface%20Tools%20for%20ArcGIS.pdf DEM Surface Tools for ArcGIS]. – Flagstaff, AZ: Jenness Enterprises, 2013
# ''Li Z., Zhu Q., Gold C.'' Digital Terrain Modeling: Principles and Methodology. – CRC Press, 2004. – 323 p.
# ''Moore I.D., Grayson R.B., Ladson A.R.'' [http://www.srnr.arizona.edu/rnr/rnr419/publications/mooreetal1991.pdf Digital terrain modelling: A review of hydrological, geomorphological, and biological applications]// Hydrological Processes. 1991, 5(1) – p. 3-30
# ''Terrain Analysis'': Principles and Applications / Wilson J.P., Gallant J.C. (Eds.). – Wiley, 2000 – 479 p.
# ''Shary P.A., Sharaya L. S., Mitusov A.V.'' [ftp://ftp.ecn.purdue.edu/jshan/curvature/Shary_Fundamental_quantative_2002.pdf Fundamental quantitative methods of land surface analysis] // Geoderma. 2002, 107(1-2) – р.1-32
# ''Zevenbergen L.W., Thorne C.R.'' [http://solim.geography.wisc.edu/axing/teaching/geog579/lectures/references/ZevenbergenAndThorne_DigitalTerrain_EarthSurfaceProcesses1987.pdf Quantitive analysis of land surface topography]// Earth Surface Processes and Landforms. 1987, 12(1) – pp. 47–56

Основные геоморфометрические параметры: теория

2013-12-23T12:54:39Z

Darsvid: /* Пример расчета уклона поверхности */

{{Статья|Черновик}}

{{Аннотация|Понятия, расчет на примере алгоритма Zevenbergen-Thorne (1987) и интерпретация уклона, экспозиции, кривизн рельефа земной поверхности}}

== Исходные положения ==

Геморфометрический анализ растровых ЦМР базируется на двух исходных положениях. Первое основывается на математической формализации земной поверхности, а второе предусматривает расчет показателя в точке (пикселе) с учетом окружения.

Согласно первому положению, с математической точки зрения ЦМР является моделью скалярного геополя, которое характеризует пространственное распределение показателя высоты и в общем случае описывается выражением вида:

{{EF|:|<math>z=f(x,y)</math>|style=|ref=1|center=y}}
где <math>z</math> – значение высоты в точке с географическими координатами <math>(x,y)</math>. Для лучшей аппроксимации рельефа зависимость {{eqref|1|(1)}} может быть выражена и другими функциями, например – полиномиальными (или многочленами). В таком случае многочлен 2-го порядка, используемый для аппроксимации земной поверхности, может иметь следующий вид:

{{EF|:|<math>z=Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F</math>|style=|ref=2|center=y}}
где <math>x</math> и <math>y</math> географические координаты точки, высоту <math>z</math> которой необходимо определить, <math>A...F</math> – коэффициенты уравнения аппроксимирующей поверхности 2-го порядка. Многочлены являются одними из наиболее простых и хорошо изученных функций в математике. Они характеризуются такими свойствами как непрерывность и сглаженность, благодаря чему их легко можно интегрировать и дифференцировать. Это открывает возможности использования математического анализа не только для более совершенного представления земной поверхности, но и для изучения ее свойств, например, на основе производных разных порядков.

Согласно второму положению, основной аналитической операцией в ГИС, которая используется для расчета большинства параметров на основе растровых ЦМР, как моделей геополя высот, является анализ окружения. Он позволяет количественно описать связь между точкой (пикселем) и его ближайшим окружением, применяя для расчета локальное (чаще всего, размером 3×3 пиксела) скользящее окно (рис. 1).

[[Файл:geomorpho_theory_01.png|thumb|300px|center|Рис. 1 Расчет большинства геоморфометрических параметров как правило производится на основе скользящего окна размером 3×3 пиксела (Geomorphometry 2008)]]

Окно двигается через все поверхность растра (в направлении от верхнего левого до нижнего правого угла) и последовательно применяет в каждой позиции одну и ту же математическую операцию (расчетную формулу) для ячеек основного растра. Таким образом, результат расчетов определяется формулой, которая используется для сравнения значений центральной ячейки с соседними. При этом полиномами аппроксимируется не вся поверхность (поле), а каждый раз ее небольшой участок в окрестностях пиксела. В результате получается новый растр, аналогичный по пространственному охвату исходной ЦМР, но с другим параметром.

В данной статье мы будем рассматривать особенности расчета основных геморфометрических параметров на примере алгоритма, изложенного в работе [http://solim.geography.wisc.edu/axing/teaching/geog579/lectures/references/ZevenbergenAndThorne_DigitalTerrain_EarthSurfaceProcesses1987.pdf Zevenbergen, Thorne (1987)], который характеризуется расчетной эффективностью и высокой достоверностью результатов ([http://dx.doi.org/10.1080/02693798908941519 Skidmore 1989], [http://www.sages.ac.uk/home/homes/s0197746/Jones1998.pdf Jones 1998], [http://www.unc.edu/courses/2010spring/geog/591/001/readings/Zhou_Liu_2004.pdf Zhou, Liu 2004], [http://www.unesco.org.uy/ci/fileadmin/phi/aqualac/GarciaRodriguez_et_al_p78-82.pdf Rodríguez, Suarez 2010]). Кроме того, он реализован как в Открытых (SAGA, плагин QGIS Directional Slope), так и проприетарных ГИС (кривизны в ArcGIS, расширение ArcGIS [http://www.jennessent.com/arcgis/surface_area.htm DEM Surface Tools]).

Алгоритм Zevenbergen-Thorne использует аппроксимацию поверхности полиномом следующего вида:

{{EF|:|<math>z=Ax^2y^2+Bx^2y+Cxy^2+Dx^2+Ey^2+Fxy+Gx+Hy+I</math>|style=|ref=3|center=y}}
где <math>A...I</math> – коэффициенты аппроксимации, рассчитанные с помощью полиномов Лагранжа на основе 9 значений <math>z</math> в ячейках окна 3×3. Геоморфометрические параметры получаются в результате дифференцирования {{eqref|3|(3)}} и решения соответствующих уравнений для центральной ячейки квадратной матрицы 3×3.

== Основные геоморфометрические параметры, рассчитываемые на основе производных первого порядка ==

Фундаментальные геморфометрических параметры уклона и экспозиции взаимосвязаны, т.к. оба эти показателя характеризуют градиент поверхности, т.е. интенсивность изменения ее значений в пространстве, которая может быть выражена производной первого порядка. Как производная поверхности первого порядка, градиент характеризуется величиной (уклоном) и направлением (экспозицией).

=== Уклон поверхности (Slope) ===
==== Понятие ====

''Уклон поверхности – угол наклона в точке пересечения между горизонтальной плоскостью и плоскостью касательной к земной поверхности; фиксирует интенсивность перепада высот (градиент) между двумя заданными точками'' (рис. 2)

[[Файл:geomorpho_theory_02.png|thumb|300px|center|Рис. 2 Определение уклона поверхности]]

Если земная поверхность представлена функцией {{eqref|1|(1)}}, то уклон рассчитывается с учетом изменений значений <math>z</math> в двух направлениях как <math>\frac{\partial z}{\partial xy}</math>:

{{EF|:|<math>\alpha=\tan^{-1} \left ( \sqrt{\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2+ \left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2} \right)</math>|style=|ref=4|center=y}}
где <math>\frac{\partial z}{\partial x}</math> и <math>\frac{\partial z}{\partial y}</math> - производные первого порядка, представляющие изменение значений абсолютной высоты <math>z</math> с запада на восток (<math>x</math>) и с севера на юг (<math>y</math>).

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

Процедура определения уклона поверхности по алгоритму Zevenbergen-Thorne сводится к следующим шагам (рис. 3):

[[Файл:geomorpho_theory_03.png|thumb|450px|center|Рис. 3 Определение основных геоморфометрических параметров по Zevenbergen, Thorne (1987)]]

1. определение уклона поверхности в направлении с востока на запад:

{{EF|:|<math>G=\frac{\left ( z_6 - z_4 \right )}{2l}</math>|style=|ref=5|center=y}}

2. определение уклона поверхности в направлении с севера на юг:

{{EF|:|<math>H=\frac{\left ( z_2 - z_8 \right )}{2l}</math>|style=|ref=6|center=y}}
где <math>z_{2...8}</math> - высотные отметки в соответствующих ячейках растра, а <math>l</math> - расстояние между индивидуальными элементами матрицы высот, другими словами – пространственное разрешение растра. При этом предусматривается, что единицы измерения абсолютной высоты и пространственного разрешения идентичны (как правило, метры);

3. определение интегрального значения уклона поверхности для центральной ячейки скользящего окна:

{{EF|:|<math>\alpha=\tan^{-1} \left ( \sqrt{G^2+H^2} \right )</math>|style=|ref=7|center=y}}

Рассмотрим алгоритм на примере Рис. 4:

[[Файл:geomorpho_theory_04.png|thumb|250px|center|Рис. 4 Пример скользящего окна: значения рассчитываются для центральной ячейки, значения абсолютной высоты выражены в метрах, пространственное разрешение ЦМР – 10 м]]

Рассчитаем уклон по {{eqref|5|5}}:

<math>G=\frac{3-10}{2\times10}=-0.35</math>

Рассчитаем уклон по {{eqref|6|6}}:

<math>H=\frac{6-7}{2\times10}=-0.05</math>

Тогда уклон поверхности в центральной ячейке, рассчитанный по {{eqref|7|7}} составит:

<math>\alpha=\tan^{-1}\left ( \sqrt{\left (-0.35 \right )^2+\left (-0.05 \right )^2} \right )=\tan^{-1} \left ( \sqrt {0.125} \right )=\tan^{-1}\left ( 0.3536 \right )=19.47^{\circ}</math>

==== Интерпретация ====

Уклон поверхности фундаментальный геоморфометрический параметр, который закономерно связан со следующими процессами и характеристиками ландшафта:

*''поверхностный сток и дренирование'' – чем более крутой склон, тем интенсивнее поверхностный сток и меньше инфильтрация влаги в почвенную толщу. Таким образом, уклон имеет принципиальное значение для режима увлажнения почв, особенно – верхних слоев;
*''эрозия'' – интенсивность эрозии растет экспоненциально с увеличением уклона. Это объясняется тем, что с увеличением градиента кинетическая энергия осадков остается постоянной, но транспорт ускоряется в направлении подножья. В результате, кинетическая энергия стока превышает кинетическую энергию осадков, когда склон переходит отметку 8,5°, что и способствует проявлению эрозионных процессов;
*''мощность почвенного профиля'' на склоне закономерно изменяется в соответствии с уклоном и относительной высотой. Как правило, почвенная толща меньше на возвышенных наклонных участках вследствие эрозионных процессов и гравитационного перемещения материала, и постепенно увеличивается в направлении пониженных участков с небольшим уклоном;
*''количество солнечной энергии'' также зависит от уклона, поскольку он определяет угол падения солнечных лучей на земную поверхность. Увеличение уклона поверхности в направлении поступления солнечных лучей увеличивает угол их падения, а значит – количество энергии, которое получает поверхность. Это определяет микроклиматические особенности участка, в частности температуру, эвапотранспирацию и влажность верхних слоев почвы;
*''особенности растительного покрова'' совокупно отражают все вышеперечисленные характеристики, поскольку они прямо или косвенно влияют на такие эдафические факторы как водный и температурный режим почвы, механический состав корнесодержащего слоя, содержание питательных элементов и т.д.

Простота расчета и информативность делают уклон поверхности наиболее употребимым показателем в моделировании процессов перераспределения поверхностного и внутрипочвенного стока, эрозии, определении эдафических условий, индикационном картографировании в физической географии и близких отраслях. Как правило, значения показателя измеряются в градусах (также это могут быть проценты или радианы) и колеблются в диапазоне от 0° (горизонтальная плоскость) до 90° (вертикальная плоскость). Часто используются следующие градации уклона поверхности:

{| class="wikitable"
|-
! rowspan="2" colspan="2"|<center>Для равнинных территорий ''(Жучкова, Раковская, 2004)''</center>
!! colspan="4"|<center>Для горных территорий</center>
|-
!! colspan="2"|<center>''(Жучкова, Раковская, 2004)''</center>
!! colspan="2"|<center>''(Миллер, 1996)''</center>
|-
| меньше 1° || плоские (субгоризонтальные) равнины || меньше 4° || плоские и почти плоские поверхности || меньше 3° || очень пологие склоны
|-
| 1-3° || слабонаклонные равнины (очень пологие склоны) || 4-10° || пологие склоны || 3-6° || пологие склоны
|-
| 3-5° || пологие склоны (наклонные равнины) || 10-20° || покатые склоны || 6-9° || слабопокатые склоны
|-
| 5-7° || слабопокатые склоны || 20-30° || склоны средней крутизны || 9-12° || покатые склоны
|-
| 7-10° || покатые склоны || 30-45° || крутые склоны || 12-15° || сильнопокатые склоны
|-
| 10-15° || сильнопокатые склоны || 45-60° || очень крутые склоны || 15-30° || крутые склоны
|-
| 15-20° || крутые склоны || больше 60° || скалистые (обрывистые) склоны || 30-45° || очень крутые склоны
|-
| 20-40° || очень крутые склоны || || || больше 45° || обрывистые склоны
|-
| больше 40° || обрывистые склоны || || || ||
|}

=== Экспозиция (Aspect) ===
==== Понятие ====

''Экспозиция поверхности – угол по часовой стрелке между определенным направлением (как правило, на север) и проекцией уклона на горизонтальную плоскость; фиксирует направление (азимут) максимального уклона (градиента) земной поверхности'' (рис. 5).

[[Файл:geomorpho_theory_05.png|thumb|300px|center|Рис. 5 Определение экспозиции поверхности]]

Для земной поверхности представленной функцией {{eqref|1|(1)}} экспозиция рассчитывается как угол между двумя производными по формуле:

{{EF|:|<math>\beta=-\tan^{-1} \left ( \frac{\partial z / \partial x}{\partial z / \partial y} \right )</math>|style=|ref=8|center=y}}
где <math>\frac{\partial z}{\partial x}</math> и <math>\frac{\partial z}{\partial y}</math> - производные первого порядка, представляющие изменение значений абсолютной высоты <math>z</math> с запада на восток (<math>x</math>) и с севера на юг (<math>y</math>).

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

Интегральное значение экспозиции поверхности в центральной ячейке скользящего окна по алгоритму Zevenbergen-Thorne определяется по формуле:

{{EF|:|<math>\beta=-\tan^{-1} \left ( \frac{\pm H}{\pm G} \right )</math>|style=|ref=9|center=y}}
В данном случае ± определяет в какой четверти находится β по отношению к выбранному направлению. Как правило, экспозиция отсчитывается по часовой стрелке от северного направления географического меридиана, потому {{eqref|9|(9)}} приобретает следующий вид:

{{EF|:|<math>\beta=180^{\circ}-\tan^{-1} \left ( \frac{\pm H}{\pm G} \right )+90^{\circ}\left ( \frac{\pm G}{\left | G \right |} \right )</math>|style=|ref=10|center=y}}

==== Пример расчета экспозиции поверхности ====

Рассмотрим алгоритм на примере рис. 4. Уже известно, что по {{eqref|5|(5)}} G=-0.35, а по {{eqref|6|(6)}} H=-0.05. Тогда экспозиция в центральной ячейке, рассчитанная по {{eqref|10|(10)}} составит:

<math>\beta=180^{\circ}-\tan^{-1} \left ( \frac{-0.05}{-0.35} \right )+90^{\circ}\left ( \frac{-0.35}{\left | 0.35 \right |} \right )=</math> <math>=180^{\circ}-\tan^{-1} \left (0.1429 \right )+90^{\circ}\left ( -1 \right )=180^{\circ}-8.1325^{\circ}-90^{\circ}=81.87^{\circ}</math>

==== Интерпретация ====
Функциональная интерпретация экспозиции может вестись в нескольких направлениях, поскольку она характеризует:

* ''основное направление линий тока'', т.е. когда вода (или другой способный к перемещению материал) движется под действием силы тяжести вниз по склону, он делает это в направлении, которое определяется экспозицией. Эта зависимость положена в основу гидрологических алгоритмов моделирования поверхностного стока.

* ''ориентацию участка по отношению к потоку солнечных лучей'', а значит и количество радиации, получаемой земной поверхностью – инсоляцию. Благодаря этому экспозиция существенно влияет на локальный климат (микроклимат) участка. Например, в северном полушарии склоны южной экспозиции прогреваются лучше, чем северной. Кроме того, вследствие большей эвапотранспирации южные склоны суше северных. Количество солнечной радиации непосредственно определяет интенсивность развития растений и их биологическую продуктивность. Такие закономерности иногда обуславливают довольно-таки существенные азональные и локальные отличия в почвенном и растительном покрове, сезонном течении функциональных процессов.

Отмеченные выше особенности распределения тепла дополнительно усложняются тем, что склоны восточной и западной ориентации формально имея одинаковую экспозицию (по 90°), демонстрируют контрастность тепловых условий. Это объясняется тем, что на восточные склоны солнечные лучи попадают в утренние прохладные часы и тратятся на прогревание поверхности, а западные склоны освещаются во второй половине дня, когда поверхность уже прогрета. В результате, западные склоны несколько теплее и суше, чем восточные. М. Гродзинский (2013) отмечает, что при весьма значительной крутизне склонов (особенно в горных ландшафтах) склоны юго-западной экспозиции оказываются тепле и суше, чем южной экспозиции, а склоны северо-восточной экспозиции – холоднее и влажнее, чем северные. Еще раньше эту особенность отметил Р. Уиттекер (1980), который самым холодным считает не северное, а северо-восточное местоположение, а наиболее теплым – юго-восточное.

Типология инсоляционных местоположений проводится по сторонам горизонта (румбам)

{| class="wikitable"
|-
| северное || N || 0-22.5°; 337.5-360°
|-
| северо-восточное || NE || 22.5-67.5°
|-
| восточное || E || 67.5-112.5°
|-
| юго-восточное || SE || 112.5-157.5°
|-
| южное || S || 157.5-202.5°
|-
| юго-западное || SW || 202.5-247.5°
|-
| западное || W || 247.5-292.5°
|-
| северо-западное || NW || 292.5-337.5°
|}

Определение соотношения по теплообеспеченности между этими типами может трактоваться по-разному с учетом того, как будут рассматриваться склоны восточной и западной экспозиций. Поэтому возможно несколько вариантов упорядочивания местоположений в инсоляционный ряд (рис. 6).

Варианты рядов тепло(влаго)обеспеченности по инсоляционной экспозиции (Гродзинский, 2013)

{| class="wikitable"
|-
| || <center>Холодно => Тепло</center>
<center>Влажно => Сухо</center>
|-
| Ориентационный ряд || N → NE=NW → E=W → SE=SW → S
|-
| Традиционный "компасный" ряд || N → NE → NW → E → W → SE → SW → S
|-
| Ряд Уиттекера || NE → N → NW → E → W → SE → S → SW
|}

[[Файл:geomorpho_theory_06.png|thumb|750px|center|Рис. 6 Варианты типологии инсоляционных местоположений (Гродзинский 2013): а – по ориентационному, б – по «компасному», в – по экологическому (топографический ряд Уиттекера) принципу; 1-8 – типы местоположений (увеличение порядкового номера указывает на увеличение сухости местоположения).]]

== Основные геоморфометрические параметры, рассчитываемые на основе производных второго порядка ==

Для рассмотренных выше производных функции {{eqref|1|(1)}} в свою очередь могут быть рассчитаны производные. И если первая производная описывала градиент поверхности (его величину и направление), то вторая фиксирует меру изменений этого градиента, т.е. является градиентом первой производной в заданном направлении. На производных второго порядка основывается система морфометрических кривизн, описывающих форму поверхности.

В общем, кривизну в некоторой точке поверхности можно описать как кривизну линии, образованную пересечением земной поверхности и плоскости определенной ориентации, которая проходит через заданную точку. Наиболее часто в геморфометрическом анализе используются горизонтальная (плановая), вертикальная (профильная) и (средняя, общая) кривизна. Рассмотрим особенности их расчета и физический смысл подробнее.

=== Горизонтальная (плановая) кривизна (Plane Curvature) ===

==== Понятие ====

''Горизонтальная (плановая) кривизна – кривизна линии, образованной пересечением земной поверхности с плоскостью, перпендикулярной к направлению ориентации максимального градиента (экспозиции). Как производная второго порядка, горизонтальная кривизна описывает градиент экспозиции вдоль заданного контура'' (рис. 7).

[[Файл:geomorpho_theory_07.png|thumb|300px|center|Рис. 7 Определение горизонтальной (плановой) кривизны]]

Если земная поверхность представлена функцией {{eqref|1|(1)}}, то плановая кривизна является функцией ее частичных производных:

{{EF|:|<math>PLANC = \frac{\left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \frac {\partial^2 z}{\partial x^2} - 2 \frac{\partial z}{\partial x} \frac {\partial z}{\partial y} \frac {\partial^2 z}{\partial x \partial y} +\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2 \frac{\partial^2 z}{\partial y^2}}{\sqrt{\left ( \left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2 + \left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \right )^3}}</math>|style=|ref=11|center=}}

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

Для получения значения горизонтальной кривизны на основе алгоритма Zevenbergen-Thorne используют следующее выражение:

{{EF|:|<math>PLANC = \frac{-2\left ( DH^2+EG^2-FGH \right )}{\left ( G^2+H^2 \right )}\times 100^{optionally}</math>|style=|ref=12|center=}}

В данном случае G и Н рассчитываются по выражениям {{eqref|5|(5)}} и {{eqref|6|(6)}} соответственно, а другие частные производные как:

{{EF|:|<math>D = \frac{\left [ \frac{\left ( z_4+z_6 \right )}{2} - z_5\right ]}{l^2}</math>|style=|ref=13|center=}}

{{EF|:|<math>E = \frac{\left [ \frac{\left ( z_2+z_8 \right )}{2} - z_5\right ]}{l^2}</math>|style=|ref=14|center=}}

{{EF|:|<math>F = \frac{\left ( z_3-z_1+z_7-z_9 \right )}{4l^2}</math>|style=|ref=15|center=}}

==== Пример расчета плановой кривизны ====

Рассмотрим алгоритм на примере рис. 4. Уже известно, что по {{eqref|5|(5)}} G=-0.35, а по {{eqref|6|(6)}} H=-0.05. Рассчитаем другие частные производные:

по {{eqref|13|(13)}} <math>D = \frac{\left [ \frac{\left (10+3 \right )}{2} - 4\right ]}{10^2}=\frac{2.5}{100}=0.025</math>

по {{eqref|14|(14)}} <math>E = \frac{\left [ \frac{\left ( 6+7 \right )}{2} - 4\right ]}{10^2} = \frac{2.5}{100}=0.025</math>

по {{eqref|15|(15)}} <math>F = \frac{\left ( 9-4+8-1 \right )}{4\times 10^2}=\frac{12}{400}=0.03</math>

Тогда горизонтальная кривизна для центральной ячейки, полученная по {{eqref|12|(12)}} составит:

<math>PLANC = \frac{-2\left ( 0.025\times \left (-0.05 \right)^2+0.025\times \left (-0.35 \right )^2-0.03\times \left (-0.35 \right ) \times \left (-0.05 \right ) \right )}{\left (-0.35 \right )^2+ \left (-0.05 \right )^2}=</math> <math>= \frac{-2\left (0.025\times 0.0025+0.025\times 0.1225-0.000525 \right )}{0.1225+0.0025}= \frac {-0.0052}{0.125}=-0.0416</math>

==== Интерпретация ====

Единицами измерения кривизны земной поверхности являются 1/м, но в результате расчетов получаются в основном очень маленькие значения, потому для облегчения интерпретации рекомендуется умножать их на 100. В таком случае кривизна характеризует изменение определенного градиента (для горизонтальной кривизны – экспозиции) на 100 м движения вдоль определенного направления. При интерпретации значений кривизны нужно обращать внимание как на величину самого значения (модуль), так и на его знак.

Модуль кривизны обратный радиусу кривой в данной точке, т.е. линии с плавным изгибом (и большим радиусом) имеют малую кривизну, и наоборот – большие значения кривизны соответствуют сильно изогнутым кривым с малым радиусом. Иными словами, чем больше значение кривизны (без учета знака), тем более выгнутой/ выпуклой является поверхность и наоборот.

[[Файл:geomorpho_theory_08.png|thumb|400px|center|Рис. 8 Кривизна линий в заданной точке составляет 1/R , т.е. обратна радиусу R круга, вписанного в кривую в данной точке. В науках про землю согласовано, что кривизна положительная для выпуклых форм поверхности (R2>0) и отрицательная – для вогнутых (R1<0) (Geomorphometry 2008)]]

Знак, который присваивается значению кривизны, зависит от конкретной реализации расчетного алгоритма. Например в оригинальной работе Zevenbergen-Thorne (1987) выражение {{eqref|12|(12)}} не содержит знака «–», но реализация его в SAGA предусматривает умножение на –2. В результате, рассчитанная горизонтальная кривизна будет иметь положительные значения для выпуклых поверхностей и отрицательные для вогнутых, нулевые значения отвечают плоским в плане поверхностям (рис. 9).

[[Файл:geomorpho_theory_09.png|thumb|400px|center|Рис. 9 Горизонтальная кривизна перпендикулярна направлению склона и влияет на конвергентность/ дивергентность поверхностного стока (Buckley 2010)]]

Горизонтальная кривизна описывает так называемый первый механизм аккумуляции, который зависит от способности потока сворачиваться по мере движения по земной поверхности (рис. 10).

[[Файл:geomorpho_theory_10.png|thumb|300px|center|Рис. 10 Первый механизм аккумуляции реализуется за счет сближения линий тока в плане (Шарый 2006)]]

Области с отрицательной плановой кривизной отвечают за вогнутые участки – зоны конвергенции, где происходит схождение линий тока. Области с положительной плановой кривизной характеризуют выгнутые участки – зоны дивергенции, где происходит расхождение линий тока. Благодаря этому плановая кривизна может быть использована для различия гребней, которым свойственен снос материала, и долин, которые этот материал аккумулируют.

=== Вертикальная (профильная) кривизна (Profile curvature) ===

==== Понятие ====

''Вертикальная (профильная) кривизна – кривизна линии, образованной пересечением земной поверхности и вертикальной плоскости. Как производная второго порядка вертикальная кривизна описывает градиент уклона вдоль заданного контура'' (рис. 11).

[[Файл:geomorpho_theory_11.png|thumb|300px|center|Рис. 11 Определение вертикальной (профильной) кривизны]]

Если земная поверхность представлена функцией {{eqref|1|(1)}}, то профильная кривизна является функцией ее частных производных:

{{EF|:|<math>PROFC = \frac{\left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \frac {\partial^2 z}{\partial x^2} + 2 \frac{\partial z}{\partial x} \frac {\partial z}{\partial y} \frac {\partial^2 z}{\partial x \partial y} +\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2 \frac{\partial^2 z}{\partial y^2}}{\left (\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2+\left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \right ) \sqrt{\left ( 1+\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2 + \left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \right )^3}}</math>|style=|ref=16|center=}}

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

Для получения значения вертикальной кривизны на основе алгоритма Zevenbergen-Thorne в SAGA используется следующее выражение:

{{EF|:|<math>PLANC = \frac{-2\left ( DG^2+EH^2+FGH \right )}{\left ( G^2+H^2 \right )}\times 100^{optionally}</math>|style=|ref=17|center=}}

По уже известным выражениям рассчитываются D {{eqref|13|(13)}}, E {{eqref|14|(14)}}, F {{eqref|15|(15)}}, G {{eqref|5|(5)}} и H {{eqref|6|(6)}}.

==== Пример расчета профильной кривизны ====

Рассмотрим алгоритм на примере рис. 4. Уже известно, что по {{eqref|5|(5)}} G=-0.35, по {{eqref|6|(6)}} H=-0.05, по {{eqref|13|(13)}} D=0.025, по {{eqref|14|(14)}} E=0.025, по {{eqref|15|(15)}} F=0.03. Тогда горизонтальная кривизна для центральной ячейки, полученная по {{eqref|17|(17)}} составит:

<math>PROFC = \frac{-2\left ( 0.025\times \left (-0.35 \right)^2+0.025\times \left (-0.05 \right )^2+0.03\times \left (-0.35 \right ) \times \left (-0.05 \right ) \right )}{\left (-0.35 \right )^2+ \left (-0.05 \right )^2}=</math> <math>= \frac{-2\left (0.025\times 0.1225+0.025\times 0.0025+0.000525 \right )}{0.1225+0.0025}= \frac {-0.0073}{0.125}=-0.0584</math>

==== Интерпретация ====

Профильная кривизна – вертикальная составляющая второй производной высоты, которая описывает меру изменения градиента. При интерпретации ее значений справедливы те же закономерности, что были перечислены выше для горизонтальной кривизн. Единицами измерения так же являются 1/м , которые для удобства умножаются на 100, т.е. вертикальная кривизна характеризует изменение уклона поверхности на 100 м вдоль его основного направления. Чем больше значения вертикальной кривизны, тем более выпуклая/ вогнутая поверхность в заданном направлении.

Следует отметить, что реализация алгоритма Zevenbergen-Thorne (1987) в SAGA предусматривает умножение на –2, потому выпуклые участки будут характеризоваться положительными значениями, а вогнутые – отрицательными, нулевые значения будут отвечать плоским в профиле поверхностям (рис. 12).

[[Файл:geomorpho_theory_12.png|thumb|400px|center|Рис. 12 Профильная кривизна параллельна направлению максимального уклона, характеризует кривизну линии тока в вертикальной плоскости (Buckley 2010)]]

Поскольку профильная кривизна является мерой изменения градиента, она может быть использована для характеристики скорости стока и процессов транспорта седиментов, т.е. так называемого второго механизма аккумуляции (рис. 13).

[[Файл:geomorpho_theory_13.png|thumb|300px|center|Рис. 13 Второй механизм аккумуляции зависит от относительной скорости потока в профиле (Шарый 2006)]]

На вогнутых участках скорость поверхностного и внутрипочвенного стока замедляется, а на выпуклых – ускоряется. Таким образом, при помощи вертикальной кривизн можно определять местоположение зон аккумуляции материала на вогнутых участках и зон его сноса – на выпуклых.

=== Кривизна (Curvature) ===

==== Понятие ====

Для обобщения информации о кривизне поверхности в разных направлениях используется синтезирующий показатель, который в зависимости от метода расчета может быть выражен как средняя (mean), суммарная (total) или общая кривизна (general curvature). В данном случае речь пойдет про ''общую кривизну как совокупную меру кривизны земной поверхности, которая идентифицирует ее выпуклые участки положительными значениями, а вогнутые – отрицательными независимо от направления.''

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

По предложению [http://www.srnr.arizona.edu/rnr/rnr419/publications/mooreetal1991.pdf Moore et al. (1991)] общая кривизна на основе алгоритма Zevenbergen-Thorne может быть рассчитана как:

{{EF|:|<math>CURV = -2\left ( E+D \right )\times 100^{optionally}</math>|style=|ref=18|center=}}

где D и E рассчитываются по {{eqref|13|(13)}} и {{eqref|14|(14)}} соответственно.

==== Пример расчета общей кривизны ====

Рассмотрим алгоритм на примере рис. 4. Уже известно, что по {{eqref|13|(13)}} D=0.025, по {{eqref|14|(14)}} E=0.025. Тогда общая кривизна для центральной ячейки, полученная по {{eqref|18|(18)}} составит:

<math>CURV = -2\left ( 0.025+0.025)\right )=-0.1</math>

==== Интерпретация ====

Для анализа количественных значений кривизны актуальными остаются все закономерности, определенные ранее для горизонтальной и вертикальной составляющих. Диапазон возможных значений для всех трех кривизн будет колебаться от -0.5 до +0.5 для территорий с равнинным рельефом и от -4 до +4 для горных районов.

Практическое удобство общей кривизны состоит в том, что она в равной мере характеризует оба механизма аккумуляции. Уклон поверхности характеризует относительную интенсивность сноса материала, а экспозиция – его направление. Таким образом, вертикальная кривизна определяет закономерности эрозии и аккумуляции, а горизонтальная – пространственную неоднородность стока. Одновременный учет их обеих помогает лучше понять закономерности перераспределения материала по поверхности в жидкой или твердой форме. Эти закономерности учитываются в классификации форм рельефа Ф. Трёха (Troeh 1964), основанной на знаках вертикальной и горизонтальной кривизн (рис. 14).

[[Файл:geomorpho_theory_14.png|thumb|300px|center| Рис. 14 Типы форм рельефа классификации Трёха (Troeh 1964, Шарый 2006)]]

Зоны относительной аккумуляции в ней отвечают одновременному действию двух механизмов аккумуляции, а зоны относительного сноса – одновременному действию этих механизмов в противоположном направлении, т.е. как рассеивающих потоки.

== Использованные материалы ==

# ''Гродзинский М.Д.'' Ландшафтная экология: Учебник. – Киев: Знання, 2013 (укр.)
# ''Шарый П.А.'' [http://www.ssc.smr.ru/media/journals/izvestia/2006/2006_2_458_473.pdf Геоморфометрия в науках о земле и экологии, обзор методов и приложений] // Известия Самарского научного центра РАН. 2006, 8(2) – с. 458-473
# ''Buckley A.'' [http://blogs.esri.com/esri/arcgis/2010/10/27/understanding-curvature-rasters/ Understanding curvature rasters]/ ArcGIS Resources, 2010
# ''Cadell W.'' [http://www.macaulay.ac.uk/LADSS/documents/DEMs-for-spatial-modelling.pdf Report on the generation and analysis of DEMs for spatial modeling]. – The James Hutton Institute (formerly The Macaulay Land Use Research Institute), 2002. – 28 р.
# ''de Smith M., Goodchild M., Longley P.'' [http://www.spatialanalysisonline.com/HTML/index.html Geospatial Analysis – A comprehensive guide to principles, techniques and software tools] [A free web-based GIS resource] / 4th Edition, 2013
# ''Geomorphometry'': Concepts, Software, Applications. Developments in Soil Science, vol. 33. / Hengl T., Reuter H.I. (Eds.) – Elsevier, 2008 – 772 p.
# ''Jenness J.'' [http://www.jennessent.com/downloads/DEM%20Surface%20Tools%20for%20ArcGIS.pdf DEM Surface Tools for ArcGIS]. – Flagstaff, AZ: Jenness Enterprises, 2013
# ''Li Z., Zhu Q., Gold C.'' Digital Terrain Modeling: Principles and Methodology. – CRC Press, 2004. – 323 p.
# ''Moore I.D., Grayson R.B., Ladson A.R.'' [http://www.srnr.arizona.edu/rnr/rnr419/publications/mooreetal1991.pdf Digital terrain modelling: A review of hydrological, geomorphological, and biological applications]// Hydrological Processes. 1991, 5(1) – p. 3-30
# ''Terrain Analysis'': Principles and Applications / Wilson J.P., Gallant J.C. (Eds.). – Wiley, 2000 – 479 p.
# ''Shary P.A., Sharaya L. S., Mitusov A.V.'' [ftp://ftp.ecn.purdue.edu/jshan/curvature/Shary_Fundamental_quantative_2002.pdf Fundamental quantitative methods of land surface analysis] // Geoderma. 2002, 107(1-2) – р.1-32
# ''Zevenbergen L.W., Thorne C.R.'' [http://solim.geography.wisc.edu/axing/teaching/geog579/lectures/references/ZevenbergenAndThorne_DigitalTerrain_EarthSurfaceProcesses1987.pdf Quantitive analysis of land surface topography]// Earth Surface Processes and Landforms. 1987, 12(1) – pp. 47–56

Основные геоморфометрические параметры: теория

2013-12-23T12:53:45Z

Darsvid: /* Интерпретация */

{{Статья|Черновик}}

{{Аннотация|Понятия, расчет на примере алгоритма Zevenbergen-Thorne (1987) и интерпретация уклона, экспозиции, кривизн рельефа земной поверхности}}

== Исходные положения ==

Геморфометрический анализ растровых ЦМР базируется на двух исходных положениях. Первое основывается на математической формализации земной поверхности, а второе предусматривает расчет показателя в точке (пикселе) с учетом окружения.

Согласно первому положению, с математической точки зрения ЦМР является моделью скалярного геополя, которое характеризует пространственное распределение показателя высоты и в общем случае описывается выражением вида:

{{EF|:|<math>z=f(x,y)</math>|style=|ref=1|center=y}}
где <math>z</math> – значение высоты в точке с географическими координатами <math>(x,y)</math>. Для лучшей аппроксимации рельефа зависимость {{eqref|1|(1)}} может быть выражена и другими функциями, например – полиномиальными (или многочленами). В таком случае многочлен 2-го порядка, используемый для аппроксимации земной поверхности, может иметь следующий вид:

{{EF|:|<math>z=Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F</math>|style=|ref=2|center=y}}
где <math>x</math> и <math>y</math> географические координаты точки, высоту <math>z</math> которой необходимо определить, <math>A...F</math> – коэффициенты уравнения аппроксимирующей поверхности 2-го порядка. Многочлены являются одними из наиболее простых и хорошо изученных функций в математике. Они характеризуются такими свойствами как непрерывность и сглаженность, благодаря чему их легко можно интегрировать и дифференцировать. Это открывает возможности использования математического анализа не только для более совершенного представления земной поверхности, но и для изучения ее свойств, например, на основе производных разных порядков.

Согласно второму положению, основной аналитической операцией в ГИС, которая используется для расчета большинства параметров на основе растровых ЦМР, как моделей геополя высот, является анализ окружения. Он позволяет количественно описать связь между точкой (пикселем) и его ближайшим окружением, применяя для расчета локальное (чаще всего, размером 3×3 пиксела) скользящее окно (рис. 1).

[[Файл:geomorpho_theory_01.png|thumb|300px|center|Рис. 1 Расчет большинства геоморфометрических параметров как правило производится на основе скользящего окна размером 3×3 пиксела (Geomorphometry 2008)]]

Окно двигается через все поверхность растра (в направлении от верхнего левого до нижнего правого угла) и последовательно применяет в каждой позиции одну и ту же математическую операцию (расчетную формулу) для ячеек основного растра. Таким образом, результат расчетов определяется формулой, которая используется для сравнения значений центральной ячейки с соседними. При этом полиномами аппроксимируется не вся поверхность (поле), а каждый раз ее небольшой участок в окрестностях пиксела. В результате получается новый растр, аналогичный по пространственному охвату исходной ЦМР, но с другим параметром.

В данной статье мы будем рассматривать особенности расчета основных геморфометрических параметров на примере алгоритма, изложенного в работе [http://solim.geography.wisc.edu/axing/teaching/geog579/lectures/references/ZevenbergenAndThorne_DigitalTerrain_EarthSurfaceProcesses1987.pdf Zevenbergen, Thorne (1987)], который характеризуется расчетной эффективностью и высокой достоверностью результатов ([http://dx.doi.org/10.1080/02693798908941519 Skidmore 1989], [http://www.sages.ac.uk/home/homes/s0197746/Jones1998.pdf Jones 1998], [http://www.unc.edu/courses/2010spring/geog/591/001/readings/Zhou_Liu_2004.pdf Zhou, Liu 2004], [http://www.unesco.org.uy/ci/fileadmin/phi/aqualac/GarciaRodriguez_et_al_p78-82.pdf Rodríguez, Suarez 2010]). Кроме того, он реализован как в Открытых (SAGA, плагин QGIS Directional Slope), так и проприетарных ГИС (кривизны в ArcGIS, расширение ArcGIS [http://www.jennessent.com/arcgis/surface_area.htm DEM Surface Tools]).

Алгоритм Zevenbergen-Thorne использует аппроксимацию поверхности полиномом следующего вида:

{{EF|:|<math>z=Ax^2y^2+Bx^2y+Cxy^2+Dx^2+Ey^2+Fxy+Gx+Hy+I</math>|style=|ref=3|center=y}}
где <math>A...I</math> – коэффициенты аппроксимации, рассчитанные с помощью полиномов Лагранжа на основе 9 значений <math>z</math> в ячейках окна 3×3. Геоморфометрические параметры получаются в результате дифференцирования {{eqref|3|(3)}} и решения соответствующих уравнений для центральной ячейки квадратной матрицы 3×3.

== Основные геоморфометрические параметры, рассчитываемые на основе производных первого порядка ==

Фундаментальные геморфометрических параметры уклона и экспозиции взаимосвязаны, т.к. оба эти показателя характеризуют градиент поверхности, т.е. интенсивность изменения ее значений в пространстве, которая может быть выражена производной первого порядка. Как производная поверхности первого порядка, градиент характеризуется величиной (уклоном) и направлением (экспозицией).

=== Уклон поверхности (Slope) ===
==== Понятие ====

''Уклон поверхности – угол наклона в точке пересечения между горизонтальной плоскостью и плоскостью касательной к земной поверхности; фиксирует интенсивность перепада высот (градиент) между двумя заданными точками'' (рис. 2)

[[Файл:geomorpho_theory_02.png|thumb|300px|center|Рис. 2 Определение уклона поверхности]]

Если земная поверхность представлена функцией {{eqref|1|(1)}}, то уклон рассчитывается с учетом изменений значений <math>z</math> в двух направлениях как <math>\frac{\partial z}{\partial xy}</math>:

{{EF|:|<math>\alpha=\tan^{-1} \left ( \sqrt{\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2+ \left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2} \right)</math>|style=|ref=4|center=y}}
где <math>\frac{\partial z}{\partial x}</math> и <math>\frac{\partial z}{\partial y}</math> - производные первого порядка, представляющие изменение значений абсолютной высоты <math>z</math> с запада на восток (<math>x</math>) и с севера на юг (<math>y</math>).

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

Процедура определения уклона поверхности по алгоритму Zevenbergen-Thorne сводится к следующим шагам (рис. 3):

[[Файл:geomorpho_theory_03.png|thumb|450px|center|Рис. 3 Определение основных геоморфометрических параметров по Zevenbergen, Thorne (1987)]]

1. определение уклона поверхности в направлении с востока на запад:

{{EF|:|<math>G=\frac{\left ( z_6 - z_4 \right )}{2l}</math>|style=|ref=5|center=y}}

2. определение уклона поверхности в направлении с севера на юг:

{{EF|:|<math>H=\frac{\left ( z_2 - z_8 \right )}{2l}</math>|style=|ref=6|center=y}}
где <math>z_{2...8}</math> - высотные отметки в соответствующих ячейках растра, а <math>l</math> - расстояние между индивидуальными элементами матрицы высот, другими словами – пространственное разрешение растра. При этом предусматривается, что единицы измерения абсолютной высоты и пространственного разрешения идентичны (как правило, метры);

3. определение интегрального значения уклона поверхности для центральной ячейки скользящего окна:

{{EF|:|<math>\alpha=\tan^{-1} \left ( \sqrt{G^2+H^2} \right )</math>|style=|ref=7|center=y}}

==== Пример расчета уклона поверхности ====

Рассмотрим алгоритм на примере Рис. 4:

[[Файл:geomorpho_theory_04.png|thumb|250px|center|Рис. 4 Пример скользящего окна: значения рассчитываются для центральной ячейки, значения абсолютной высоты выражены в метрах, пространственное разрешение ЦМР – 10 м]]

Рассчитаем уклон по {{eqref|5|5}}:

<math>G=\frac{3-10}{2\times10}=-0.35</math>

Рассчитаем уклон по {{eqref|6|6}}:

<math>H=\frac{6-7}{2\times10}=-0.05</math>

Тогда уклон поверхности в центральной ячейке, рассчитанный по {{eqref|7|7}} составит:

<math>\alpha=\tan^{-1}\left ( \sqrt{\left (-0.35 \right )^2+\left (-0.05 \right )^2} \right )=\tan^{-1} \left ( \sqrt {0.125} \right )=\tan^{-1}\left ( 0.3536 \right )=19.47^{\circ}</math>

==== Интерпретация ====

Уклон поверхности фундаментальный геоморфометрический параметр, который закономерно связан со следующими процессами и характеристиками ландшафта:

*''поверхностный сток и дренирование'' – чем более крутой склон, тем интенсивнее поверхностный сток и меньше инфильтрация влаги в почвенную толщу. Таким образом, уклон имеет принципиальное значение для режима увлажнения почв, особенно – верхних слоев;
*''эрозия'' – интенсивность эрозии растет экспоненциально с увеличением уклона. Это объясняется тем, что с увеличением градиента кинетическая энергия осадков остается постоянной, но транспорт ускоряется в направлении подножья. В результате, кинетическая энергия стока превышает кинетическую энергию осадков, когда склон переходит отметку 8,5°, что и способствует проявлению эрозионных процессов;
*''мощность почвенного профиля'' на склоне закономерно изменяется в соответствии с уклоном и относительной высотой. Как правило, почвенная толща меньше на возвышенных наклонных участках вследствие эрозионных процессов и гравитационного перемещения материала, и постепенно увеличивается в направлении пониженных участков с небольшим уклоном;
*''количество солнечной энергии'' также зависит от уклона, поскольку он определяет угол падения солнечных лучей на земную поверхность. Увеличение уклона поверхности в направлении поступления солнечных лучей увеличивает угол их падения, а значит – количество энергии, которое получает поверхность. Это определяет микроклиматические особенности участка, в частности температуру, эвапотранспирацию и влажность верхних слоев почвы;
*''особенности растительного покрова'' совокупно отражают все вышеперечисленные характеристики, поскольку они прямо или косвенно влияют на такие эдафические факторы как водный и температурный режим почвы, механический состав корнесодержащего слоя, содержание питательных элементов и т.д.

Простота расчета и информативность делают уклон поверхности наиболее употребимым показателем в моделировании процессов перераспределения поверхностного и внутрипочвенного стока, эрозии, определении эдафических условий, индикационном картографировании в физической географии и близких отраслях. Как правило, значения показателя измеряются в градусах (также это могут быть проценты или радианы) и колеблются в диапазоне от 0° (горизонтальная плоскость) до 90° (вертикальная плоскость). Часто используются следующие градации уклона поверхности:

{| class="wikitable"
|-
! rowspan="2" colspan="2"|<center>Для равнинных территорий ''(Жучкова, Раковская, 2004)''</center>
!! colspan="4"|<center>Для горных территорий</center>
|-
!! colspan="2"|<center>''(Жучкова, Раковская, 2004)''</center>
!! colspan="2"|<center>''(Миллер, 1996)''</center>
|-
| меньше 1° || плоские (субгоризонтальные) равнины || меньше 4° || плоские и почти плоские поверхности || меньше 3° || очень пологие склоны
|-
| 1-3° || слабонаклонные равнины (очень пологие склоны) || 4-10° || пологие склоны || 3-6° || пологие склоны
|-
| 3-5° || пологие склоны (наклонные равнины) || 10-20° || покатые склоны || 6-9° || слабопокатые склоны
|-
| 5-7° || слабопокатые склоны || 20-30° || склоны средней крутизны || 9-12° || покатые склоны
|-
| 7-10° || покатые склоны || 30-45° || крутые склоны || 12-15° || сильнопокатые склоны
|-
| 10-15° || сильнопокатые склоны || 45-60° || очень крутые склоны || 15-30° || крутые склоны
|-
| 15-20° || крутые склоны || больше 60° || скалистые (обрывистые) склоны || 30-45° || очень крутые склоны
|-
| 20-40° || очень крутые склоны || || || больше 45° || обрывистые склоны
|-
| больше 40° || обрывистые склоны || || || ||
|}

=== Экспозиция (Aspect) ===
==== Понятие ====

''Экспозиция поверхности – угол по часовой стрелке между определенным направлением (как правило, на север) и проекцией уклона на горизонтальную плоскость; фиксирует направление (азимут) максимального уклона (градиента) земной поверхности'' (рис. 5).

[[Файл:geomorpho_theory_05.png|thumb|300px|center|Рис. 5 Определение экспозиции поверхности]]

Для земной поверхности представленной функцией {{eqref|1|(1)}} экспозиция рассчитывается как угол между двумя производными по формуле:

{{EF|:|<math>\beta=-\tan^{-1} \left ( \frac{\partial z / \partial x}{\partial z / \partial y} \right )</math>|style=|ref=8|center=y}}
где <math>\frac{\partial z}{\partial x}</math> и <math>\frac{\partial z}{\partial y}</math> - производные первого порядка, представляющие изменение значений абсолютной высоты <math>z</math> с запада на восток (<math>x</math>) и с севера на юг (<math>y</math>).

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

Интегральное значение экспозиции поверхности в центральной ячейке скользящего окна по алгоритму Zevenbergen-Thorne определяется по формуле:

{{EF|:|<math>\beta=-\tan^{-1} \left ( \frac{\pm H}{\pm G} \right )</math>|style=|ref=9|center=y}}
В данном случае ± определяет в какой четверти находится β по отношению к выбранному направлению. Как правило, экспозиция отсчитывается по часовой стрелке от северного направления географического меридиана, потому {{eqref|9|(9)}} приобретает следующий вид:

{{EF|:|<math>\beta=180^{\circ}-\tan^{-1} \left ( \frac{\pm H}{\pm G} \right )+90^{\circ}\left ( \frac{\pm G}{\left | G \right |} \right )</math>|style=|ref=10|center=y}}

==== Пример расчета экспозиции поверхности ====

Рассмотрим алгоритм на примере рис. 4. Уже известно, что по {{eqref|5|(5)}} G=-0.35, а по {{eqref|6|(6)}} H=-0.05. Тогда экспозиция в центральной ячейке, рассчитанная по {{eqref|10|(10)}} составит:

<math>\beta=180^{\circ}-\tan^{-1} \left ( \frac{-0.05}{-0.35} \right )+90^{\circ}\left ( \frac{-0.35}{\left | 0.35 \right |} \right )=</math> <math>=180^{\circ}-\tan^{-1} \left (0.1429 \right )+90^{\circ}\left ( -1 \right )=180^{\circ}-8.1325^{\circ}-90^{\circ}=81.87^{\circ}</math>

==== Интерпретация ====
Функциональная интерпретация экспозиции может вестись в нескольких направлениях, поскольку она характеризует:

* ''основное направление линий тока'', т.е. когда вода (или другой способный к перемещению материал) движется под действием силы тяжести вниз по склону, он делает это в направлении, которое определяется экспозицией. Эта зависимость положена в основу гидрологических алгоритмов моделирования поверхностного стока.

* ''ориентацию участка по отношению к потоку солнечных лучей'', а значит и количество радиации, получаемой земной поверхностью – инсоляцию. Благодаря этому экспозиция существенно влияет на локальный климат (микроклимат) участка. Например, в северном полушарии склоны южной экспозиции прогреваются лучше, чем северной. Кроме того, вследствие большей эвапотранспирации южные склоны суше северных. Количество солнечной радиации непосредственно определяет интенсивность развития растений и их биологическую продуктивность. Такие закономерности иногда обуславливают довольно-таки существенные азональные и локальные отличия в почвенном и растительном покрове, сезонном течении функциональных процессов.

Отмеченные выше особенности распределения тепла дополнительно усложняются тем, что склоны восточной и западной ориентации формально имея одинаковую экспозицию (по 90°), демонстрируют контрастность тепловых условий. Это объясняется тем, что на восточные склоны солнечные лучи попадают в утренние прохладные часы и тратятся на прогревание поверхности, а западные склоны освещаются во второй половине дня, когда поверхность уже прогрета. В результате, западные склоны несколько теплее и суше, чем восточные. М. Гродзинский (2013) отмечает, что при весьма значительной крутизне склонов (особенно в горных ландшафтах) склоны юго-западной экспозиции оказываются тепле и суше, чем южной экспозиции, а склоны северо-восточной экспозиции – холоднее и влажнее, чем северные. Еще раньше эту особенность отметил Р. Уиттекер (1980), который самым холодным считает не северное, а северо-восточное местоположение, а наиболее теплым – юго-восточное.

Типология инсоляционных местоположений проводится по сторонам горизонта (румбам)

{| class="wikitable"
|-
| северное || N || 0-22.5°; 337.5-360°
|-
| северо-восточное || NE || 22.5-67.5°
|-
| восточное || E || 67.5-112.5°
|-
| юго-восточное || SE || 112.5-157.5°
|-
| южное || S || 157.5-202.5°
|-
| юго-западное || SW || 202.5-247.5°
|-
| западное || W || 247.5-292.5°
|-
| северо-западное || NW || 292.5-337.5°
|}

Определение соотношения по теплообеспеченности между этими типами может трактоваться по-разному с учетом того, как будут рассматриваться склоны восточной и западной экспозиций. Поэтому возможно несколько вариантов упорядочивания местоположений в инсоляционный ряд (рис. 6).

Варианты рядов тепло(влаго)обеспеченности по инсоляционной экспозиции (Гродзинский, 2013)

{| class="wikitable"
|-
| || <center>Холодно => Тепло</center>
<center>Влажно => Сухо</center>
|-
| Ориентационный ряд || N → NE=NW → E=W → SE=SW → S
|-
| Традиционный "компасный" ряд || N → NE → NW → E → W → SE → SW → S
|-
| Ряд Уиттекера || NE → N → NW → E → W → SE → S → SW
|}

[[Файл:geomorpho_theory_06.png|thumb|750px|center|Рис. 6 Варианты типологии инсоляционных местоположений (Гродзинский 2013): а – по ориентационному, б – по «компасному», в – по экологическому (топографический ряд Уиттекера) принципу; 1-8 – типы местоположений (увеличение порядкового номера указывает на увеличение сухости местоположения).]]

== Основные геоморфометрические параметры, рассчитываемые на основе производных второго порядка ==

Для рассмотренных выше производных функции {{eqref|1|(1)}} в свою очередь могут быть рассчитаны производные. И если первая производная описывала градиент поверхности (его величину и направление), то вторая фиксирует меру изменений этого градиента, т.е. является градиентом первой производной в заданном направлении. На производных второго порядка основывается система морфометрических кривизн, описывающих форму поверхности.

В общем, кривизну в некоторой точке поверхности можно описать как кривизну линии, образованную пересечением земной поверхности и плоскости определенной ориентации, которая проходит через заданную точку. Наиболее часто в геморфометрическом анализе используются горизонтальная (плановая), вертикальная (профильная) и (средняя, общая) кривизна. Рассмотрим особенности их расчета и физический смысл подробнее.

=== Горизонтальная (плановая) кривизна (Plane Curvature) ===

==== Понятие ====

''Горизонтальная (плановая) кривизна – кривизна линии, образованной пересечением земной поверхности с плоскостью, перпендикулярной к направлению ориентации максимального градиента (экспозиции). Как производная второго порядка, горизонтальная кривизна описывает градиент экспозиции вдоль заданного контура'' (рис. 7).

[[Файл:geomorpho_theory_07.png|thumb|300px|center|Рис. 7 Определение горизонтальной (плановой) кривизны]]

Если земная поверхность представлена функцией {{eqref|1|(1)}}, то плановая кривизна является функцией ее частичных производных:

{{EF|:|<math>PLANC = \frac{\left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \frac {\partial^2 z}{\partial x^2} - 2 \frac{\partial z}{\partial x} \frac {\partial z}{\partial y} \frac {\partial^2 z}{\partial x \partial y} +\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2 \frac{\partial^2 z}{\partial y^2}}{\sqrt{\left ( \left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2 + \left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \right )^3}}</math>|style=|ref=11|center=}}

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

Для получения значения горизонтальной кривизны на основе алгоритма Zevenbergen-Thorne используют следующее выражение:

{{EF|:|<math>PLANC = \frac{-2\left ( DH^2+EG^2-FGH \right )}{\left ( G^2+H^2 \right )}\times 100^{optionally}</math>|style=|ref=12|center=}}

В данном случае G и Н рассчитываются по выражениям {{eqref|5|(5)}} и {{eqref|6|(6)}} соответственно, а другие частные производные как:

{{EF|:|<math>D = \frac{\left [ \frac{\left ( z_4+z_6 \right )}{2} - z_5\right ]}{l^2}</math>|style=|ref=13|center=}}

{{EF|:|<math>E = \frac{\left [ \frac{\left ( z_2+z_8 \right )}{2} - z_5\right ]}{l^2}</math>|style=|ref=14|center=}}

{{EF|:|<math>F = \frac{\left ( z_3-z_1+z_7-z_9 \right )}{4l^2}</math>|style=|ref=15|center=}}

==== Пример расчета плановой кривизны ====

Рассмотрим алгоритм на примере рис. 4. Уже известно, что по {{eqref|5|(5)}} G=-0.35, а по {{eqref|6|(6)}} H=-0.05. Рассчитаем другие частные производные:

по {{eqref|13|(13)}} <math>D = \frac{\left [ \frac{\left (10+3 \right )}{2} - 4\right ]}{10^2}=\frac{2.5}{100}=0.025</math>

по {{eqref|14|(14)}} <math>E = \frac{\left [ \frac{\left ( 6+7 \right )}{2} - 4\right ]}{10^2} = \frac{2.5}{100}=0.025</math>

по {{eqref|15|(15)}} <math>F = \frac{\left ( 9-4+8-1 \right )}{4\times 10^2}=\frac{12}{400}=0.03</math>

Тогда горизонтальная кривизна для центральной ячейки, полученная по {{eqref|12|(12)}} составит:

<math>PLANC = \frac{-2\left ( 0.025\times \left (-0.05 \right)^2+0.025\times \left (-0.35 \right )^2-0.03\times \left (-0.35 \right ) \times \left (-0.05 \right ) \right )}{\left (-0.35 \right )^2+ \left (-0.05 \right )^2}=</math> <math>= \frac{-2\left (0.025\times 0.0025+0.025\times 0.1225-0.000525 \right )}{0.1225+0.0025}= \frac {-0.0052}{0.125}=-0.0416</math>

==== Интерпретация ====

Единицами измерения кривизны земной поверхности являются 1/м, но в результате расчетов получаются в основном очень маленькие значения, потому для облегчения интерпретации рекомендуется умножать их на 100. В таком случае кривизна характеризует изменение определенного градиента (для горизонтальной кривизны – экспозиции) на 100 м движения вдоль определенного направления. При интерпретации значений кривизны нужно обращать внимание как на величину самого значения (модуль), так и на его знак.

Модуль кривизны обратный радиусу кривой в данной точке, т.е. линии с плавным изгибом (и большим радиусом) имеют малую кривизну, и наоборот – большие значения кривизны соответствуют сильно изогнутым кривым с малым радиусом. Иными словами, чем больше значение кривизны (без учета знака), тем более выгнутой/ выпуклой является поверхность и наоборот.

[[Файл:geomorpho_theory_08.png|thumb|400px|center|Рис. 8 Кривизна линий в заданной точке составляет 1/R , т.е. обратна радиусу R круга, вписанного в кривую в данной точке. В науках про землю согласовано, что кривизна положительная для выпуклых форм поверхности (R2>0) и отрицательная – для вогнутых (R1<0) (Geomorphometry 2008)]]

Знак, который присваивается значению кривизны, зависит от конкретной реализации расчетного алгоритма. Например в оригинальной работе Zevenbergen-Thorne (1987) выражение {{eqref|12|(12)}} не содержит знака «–», но реализация его в SAGA предусматривает умножение на –2. В результате, рассчитанная горизонтальная кривизна будет иметь положительные значения для выпуклых поверхностей и отрицательные для вогнутых, нулевые значения отвечают плоским в плане поверхностям (рис. 9).

[[Файл:geomorpho_theory_09.png|thumb|400px|center|Рис. 9 Горизонтальная кривизна перпендикулярна направлению склона и влияет на конвергентность/ дивергентность поверхностного стока (Buckley 2010)]]

Горизонтальная кривизна описывает так называемый первый механизм аккумуляции, который зависит от способности потока сворачиваться по мере движения по земной поверхности (рис. 10).

[[Файл:geomorpho_theory_10.png|thumb|300px|center|Рис. 10 Первый механизм аккумуляции реализуется за счет сближения линий тока в плане (Шарый 2006)]]

Области с отрицательной плановой кривизной отвечают за вогнутые участки – зоны конвергенции, где происходит схождение линий тока. Области с положительной плановой кривизной характеризуют выгнутые участки – зоны дивергенции, где происходит расхождение линий тока. Благодаря этому плановая кривизна может быть использована для различия гребней, которым свойственен снос материала, и долин, которые этот материал аккумулируют.

=== Вертикальная (профильная) кривизна (Profile curvature) ===

==== Понятие ====

''Вертикальная (профильная) кривизна – кривизна линии, образованной пересечением земной поверхности и вертикальной плоскости. Как производная второго порядка вертикальная кривизна описывает градиент уклона вдоль заданного контура'' (рис. 11).

[[Файл:geomorpho_theory_11.png|thumb|300px|center|Рис. 11 Определение вертикальной (профильной) кривизны]]

Если земная поверхность представлена функцией {{eqref|1|(1)}}, то профильная кривизна является функцией ее частных производных:

{{EF|:|<math>PROFC = \frac{\left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \frac {\partial^2 z}{\partial x^2} + 2 \frac{\partial z}{\partial x} \frac {\partial z}{\partial y} \frac {\partial^2 z}{\partial x \partial y} +\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2 \frac{\partial^2 z}{\partial y^2}}{\left (\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2+\left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \right ) \sqrt{\left ( 1+\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2 + \left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \right )^3}}</math>|style=|ref=16|center=}}

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

Для получения значения вертикальной кривизны на основе алгоритма Zevenbergen-Thorne в SAGA используется следующее выражение:

{{EF|:|<math>PLANC = \frac{-2\left ( DG^2+EH^2+FGH \right )}{\left ( G^2+H^2 \right )}\times 100^{optionally}</math>|style=|ref=17|center=}}

По уже известным выражениям рассчитываются D {{eqref|13|(13)}}, E {{eqref|14|(14)}}, F {{eqref|15|(15)}}, G {{eqref|5|(5)}} и H {{eqref|6|(6)}}.

==== Пример расчета профильной кривизны ====

Рассмотрим алгоритм на примере рис. 4. Уже известно, что по {{eqref|5|(5)}} G=-0.35, по {{eqref|6|(6)}} H=-0.05, по {{eqref|13|(13)}} D=0.025, по {{eqref|14|(14)}} E=0.025, по {{eqref|15|(15)}} F=0.03. Тогда горизонтальная кривизна для центральной ячейки, полученная по {{eqref|17|(17)}} составит:

<math>PROFC = \frac{-2\left ( 0.025\times \left (-0.35 \right)^2+0.025\times \left (-0.05 \right )^2+0.03\times \left (-0.35 \right ) \times \left (-0.05 \right ) \right )}{\left (-0.35 \right )^2+ \left (-0.05 \right )^2}=</math> <math>= \frac{-2\left (0.025\times 0.1225+0.025\times 0.0025+0.000525 \right )}{0.1225+0.0025}= \frac {-0.0073}{0.125}=-0.0584</math>

==== Интерпретация ====

Профильная кривизна – вертикальная составляющая второй производной высоты, которая описывает меру изменения градиента. При интерпретации ее значений справедливы те же закономерности, что были перечислены выше для горизонтальной кривизн. Единицами измерения так же являются 1/м , которые для удобства умножаются на 100, т.е. вертикальная кривизна характеризует изменение уклона поверхности на 100 м вдоль его основного направления. Чем больше значения вертикальной кривизны, тем более выпуклая/ вогнутая поверхность в заданном направлении.

Следует отметить, что реализация алгоритма Zevenbergen-Thorne (1987) в SAGA предусматривает умножение на –2, потому выпуклые участки будут характеризоваться положительными значениями, а вогнутые – отрицательными, нулевые значения будут отвечать плоским в профиле поверхностям (рис. 12).

[[Файл:geomorpho_theory_12.png|thumb|400px|center|Рис. 12 Профильная кривизна параллельна направлению максимального уклона, характеризует кривизну линии тока в вертикальной плоскости (Buckley 2010)]]

Поскольку профильная кривизна является мерой изменения градиента, она может быть использована для характеристики скорости стока и процессов транспорта седиментов, т.е. так называемого второго механизма аккумуляции (рис. 13).

[[Файл:geomorpho_theory_13.png|thumb|300px|center|Рис. 13 Второй механизм аккумуляции зависит от относительной скорости потока в профиле (Шарый 2006)]]

На вогнутых участках скорость поверхностного и внутрипочвенного стока замедляется, а на выпуклых – ускоряется. Таким образом, при помощи вертикальной кривизн можно определять местоположение зон аккумуляции материала на вогнутых участках и зон его сноса – на выпуклых.

=== Кривизна (Curvature) ===

==== Понятие ====

Для обобщения информации о кривизне поверхности в разных направлениях используется синтезирующий показатель, который в зависимости от метода расчета может быть выражен как средняя (mean), суммарная (total) или общая кривизна (general curvature). В данном случае речь пойдет про ''общую кривизну как совокупную меру кривизны земной поверхности, которая идентифицирует ее выпуклые участки положительными значениями, а вогнутые – отрицательными независимо от направления.''

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

По предложению [http://www.srnr.arizona.edu/rnr/rnr419/publications/mooreetal1991.pdf Moore et al. (1991)] общая кривизна на основе алгоритма Zevenbergen-Thorne может быть рассчитана как:

{{EF|:|<math>CURV = -2\left ( E+D \right )\times 100^{optionally}</math>|style=|ref=18|center=}}

где D и E рассчитываются по {{eqref|13|(13)}} и {{eqref|14|(14)}} соответственно.

==== Пример расчета общей кривизны ====

Рассмотрим алгоритм на примере рис. 4. Уже известно, что по {{eqref|13|(13)}} D=0.025, по {{eqref|14|(14)}} E=0.025. Тогда общая кривизна для центральной ячейки, полученная по {{eqref|18|(18)}} составит:

<math>CURV = -2\left ( 0.025+0.025)\right )=-0.1</math>

==== Интерпретация ====

Для анализа количественных значений кривизны актуальными остаются все закономерности, определенные ранее для горизонтальной и вертикальной составляющих. Диапазон возможных значений для всех трех кривизн будет колебаться от -0.5 до +0.5 для территорий с равнинным рельефом и от -4 до +4 для горных районов.

Практическое удобство общей кривизны состоит в том, что она в равной мере характеризует оба механизма аккумуляции. Уклон поверхности характеризует относительную интенсивность сноса материала, а экспозиция – его направление. Таким образом, вертикальная кривизна определяет закономерности эрозии и аккумуляции, а горизонтальная – пространственную неоднородность стока. Одновременный учет их обеих помогает лучше понять закономерности перераспределения материала по поверхности в жидкой или твердой форме. Эти закономерности учитываются в классификации форм рельефа Ф. Трёха (Troeh 1964), основанной на знаках вертикальной и горизонтальной кривизн (рис. 14).

[[Файл:geomorpho_theory_14.png|thumb|300px|center| Рис. 14 Типы форм рельефа классификации Трёха (Troeh 1964, Шарый 2006)]]

Зоны относительной аккумуляции в ней отвечают одновременному действию двух механизмов аккумуляции, а зоны относительного сноса – одновременному действию этих механизмов в противоположном направлении, т.е. как рассеивающих потоки.

== Использованные материалы ==

# ''Гродзинский М.Д.'' Ландшафтная экология: Учебник. – Киев: Знання, 2013 (укр.)
# ''Шарый П.А.'' [http://www.ssc.smr.ru/media/journals/izvestia/2006/2006_2_458_473.pdf Геоморфометрия в науках о земле и экологии, обзор методов и приложений] // Известия Самарского научного центра РАН. 2006, 8(2) – с. 458-473
# ''Buckley A.'' [http://blogs.esri.com/esri/arcgis/2010/10/27/understanding-curvature-rasters/ Understanding curvature rasters]/ ArcGIS Resources, 2010
# ''Cadell W.'' [http://www.macaulay.ac.uk/LADSS/documents/DEMs-for-spatial-modelling.pdf Report on the generation and analysis of DEMs for spatial modeling]. – The James Hutton Institute (formerly The Macaulay Land Use Research Institute), 2002. – 28 р.
# ''de Smith M., Goodchild M., Longley P.'' [http://www.spatialanalysisonline.com/HTML/index.html Geospatial Analysis – A comprehensive guide to principles, techniques and software tools] [A free web-based GIS resource] / 4th Edition, 2013
# ''Geomorphometry'': Concepts, Software, Applications. Developments in Soil Science, vol. 33. / Hengl T., Reuter H.I. (Eds.) – Elsevier, 2008 – 772 p.
# ''Jenness J.'' [http://www.jennessent.com/downloads/DEM%20Surface%20Tools%20for%20ArcGIS.pdf DEM Surface Tools for ArcGIS]. – Flagstaff, AZ: Jenness Enterprises, 2013
# ''Li Z., Zhu Q., Gold C.'' Digital Terrain Modeling: Principles and Methodology. – CRC Press, 2004. – 323 p.
# ''Moore I.D., Grayson R.B., Ladson A.R.'' [http://www.srnr.arizona.edu/rnr/rnr419/publications/mooreetal1991.pdf Digital terrain modelling: A review of hydrological, geomorphological, and biological applications]// Hydrological Processes. 1991, 5(1) – p. 3-30
# ''Terrain Analysis'': Principles and Applications / Wilson J.P., Gallant J.C. (Eds.). – Wiley, 2000 – 479 p.
# ''Shary P.A., Sharaya L. S., Mitusov A.V.'' [ftp://ftp.ecn.purdue.edu/jshan/curvature/Shary_Fundamental_quantative_2002.pdf Fundamental quantitative methods of land surface analysis] // Geoderma. 2002, 107(1-2) – р.1-32
# ''Zevenbergen L.W., Thorne C.R.'' [http://solim.geography.wisc.edu/axing/teaching/geog579/lectures/references/ZevenbergenAndThorne_DigitalTerrain_EarthSurfaceProcesses1987.pdf Quantitive analysis of land surface topography]// Earth Surface Processes and Landforms. 1987, 12(1) – pp. 47–56

Основные геоморфометрические параметры: теория

2013-12-23T12:51:07Z

Darsvid: /* Исходные положения */

{{Статья|Черновик}}

{{Аннотация|Понятия, расчет на примере алгоритма Zevenbergen-Thorne (1987) и интерпретация уклона, экспозиции, кривизн рельефа земной поверхности}}

== Исходные положения ==

Геморфометрический анализ растровых ЦМР базируется на двух исходных положениях. Первое основывается на математической формализации земной поверхности, а второе предусматривает расчет показателя в точке (пикселе) с учетом окружения.

Согласно первому положению, с математической точки зрения ЦМР является моделью скалярного геополя, которое характеризует пространственное распределение показателя высоты и в общем случае описывается выражением вида:

{{EF|:|<math>z=f(x,y)</math>|style=|ref=1|center=y}}
где <math>z</math> – значение высоты в точке с географическими координатами <math>(x,y)</math>. Для лучшей аппроксимации рельефа зависимость {{eqref|1|(1)}} может быть выражена и другими функциями, например – полиномиальными (или многочленами). В таком случае многочлен 2-го порядка, используемый для аппроксимации земной поверхности, может иметь следующий вид:

{{EF|:|<math>z=Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F</math>|style=|ref=2|center=y}}
где <math>x</math> и <math>y</math> географические координаты точки, высоту <math>z</math> которой необходимо определить, <math>A...F</math> – коэффициенты уравнения аппроксимирующей поверхности 2-го порядка. Многочлены являются одними из наиболее простых и хорошо изученных функций в математике. Они характеризуются такими свойствами как непрерывность и сглаженность, благодаря чему их легко можно интегрировать и дифференцировать. Это открывает возможности использования математического анализа не только для более совершенного представления земной поверхности, но и для изучения ее свойств, например, на основе производных разных порядков.

Согласно второму положению, основной аналитической операцией в ГИС, которая используется для расчета большинства параметров на основе растровых ЦМР, как моделей геополя высот, является анализ окружения. Он позволяет количественно описать связь между точкой (пикселем) и его ближайшим окружением, применяя для расчета локальное (чаще всего, размером 3×3 пиксела) скользящее окно (рис. 1).

[[Файл:geomorpho_theory_01.png|thumb|300px|center|Рис. 1 Расчет большинства геоморфометрических параметров как правило производится на основе скользящего окна размером 3×3 пиксела (Geomorphometry 2008)]]

Окно двигается через все поверхность растра (в направлении от верхнего левого до нижнего правого угла) и последовательно применяет в каждой позиции одну и ту же математическую операцию (расчетную формулу) для ячеек основного растра. Таким образом, результат расчетов определяется формулой, которая используется для сравнения значений центральной ячейки с соседними. При этом полиномами аппроксимируется не вся поверхность (поле), а каждый раз ее небольшой участок в окрестностях пиксела. В результате получается новый растр, аналогичный по пространственному охвату исходной ЦМР, но с другим параметром.

В данной статье мы будем рассматривать особенности расчета основных геморфометрических параметров на примере алгоритма, изложенного в работе [http://solim.geography.wisc.edu/axing/teaching/geog579/lectures/references/ZevenbergenAndThorne_DigitalTerrain_EarthSurfaceProcesses1987.pdf Zevenbergen, Thorne (1987)], который характеризуется расчетной эффективностью и высокой достоверностью результатов ([http://dx.doi.org/10.1080/02693798908941519 Skidmore 1989], [http://www.sages.ac.uk/home/homes/s0197746/Jones1998.pdf Jones 1998], [http://www.unc.edu/courses/2010spring/geog/591/001/readings/Zhou_Liu_2004.pdf Zhou, Liu 2004], [http://www.unesco.org.uy/ci/fileadmin/phi/aqualac/GarciaRodriguez_et_al_p78-82.pdf Rodríguez, Suarez 2010]). Кроме того, он реализован как в Открытых (SAGA, плагин QGIS Directional Slope), так и проприетарных ГИС (кривизны в ArcGIS, расширение ArcGIS [http://www.jennessent.com/arcgis/surface_area.htm DEM Surface Tools]).

Алгоритм Zevenbergen-Thorne использует аппроксимацию поверхности полиномом следующего вида:

{{EF|:|<math>z=Ax^2y^2+Bx^2y+Cxy^2+Dx^2+Ey^2+Fxy+Gx+Hy+I</math>|style=|ref=3|center=y}}
где <math>A...I</math> – коэффициенты аппроксимации, рассчитанные с помощью полиномов Лагранжа на основе 9 значений <math>z</math> в ячейках окна 3×3. Геоморфометрические параметры получаются в результате дифференцирования {{eqref|3|(3)}} и решения соответствующих уравнений для центральной ячейки квадратной матрицы 3×3.

== Основные геоморфометрические параметры, рассчитываемые на основе производных первого порядка ==

Фундаментальные геморфометрических параметры уклона и экспозиции взаимосвязаны, т.к. оба эти показателя характеризуют градиент поверхности, т.е. интенсивность изменения ее значений в пространстве, которая может быть выражена производной первого порядка. Как производная поверхности первого порядка, градиент характеризуется величиной (уклоном) и направлением (экспозицией).

=== Уклон поверхности (Slope) ===
==== Понятие ====

''Уклон поверхности – угол наклона в точке пересечения между горизонтальной плоскостью и плоскостью касательной к земной поверхности; фиксирует интенсивность перепада высот (градиент) между двумя заданными точками'' (рис. 2)

[[Файл:geomorpho_theory_02.png|thumb|300px|center|Рис. 2 Определение уклона поверхности]]

Если земная поверхность представлена функцией {{eqref|1|(1)}}, то уклон рассчитывается с учетом изменений значений <math>z</math> в двух направлениях как <math>\frac{\partial z}{\partial xy}</math>:

{{EF|:|<math>\alpha=\tan^{-1} \left ( \sqrt{\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2+ \left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2} \right)</math>|style=|ref=4|center=y}}
где <math>\frac{\partial z}{\partial x}</math> и <math>\frac{\partial z}{\partial y}</math> - производные первого порядка, представляющие изменение значений абсолютной высоты <math>z</math> с запада на восток (<math>x</math>) и с севера на юг (<math>y</math>).

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

Процедура определения уклона поверхности по алгоритму Zevenbergen-Thorne сводится к следующим шагам (рис. 3):

[[Файл:geomorpho_theory_03.png|thumb|450px|center|Рис. 3 Определение основных геоморфометрических параметров по Zevenbergen, Thorne (1987)]]

1. определение уклона поверхности в направлении с востока на запад:

{{EF|:|<math>G=\frac{\left ( z_6 - z_4 \right )}{2l}</math>|style=|ref=5|center=y}}

2. определение уклона поверхности в направлении с севера на юг:

{{EF|:|<math>H=\frac{\left ( z_2 - z_8 \right )}{2l}</math>|style=|ref=6|center=y}}
где <math>z_{2...8}</math> - высотные отметки в соответствующих ячейках растра, а <math>l</math> - расстояние между индивидуальными элементами матрицы высот, другими словами – пространственное разрешение растра. При этом предусматривается, что единицы измерения абсолютной высоты и пространственного разрешения идентичны (как правило, метры);

3. определение интегрального значения уклона поверхности для центральной ячейки скользящего окна:

{{EF|:|<math>\alpha=\tan^{-1} \left ( \sqrt{G^2+H^2} \right )</math>|style=|ref=7|center=y}}

==== Пример расчета уклона поверхности ====

Рассмотрим алгоритм на примере Рис. 4:

[[Файл:geomorpho_theory_04.png|thumb|250px|center|Рис. 4 Пример скользящего окна: значения рассчитываются для центральной ячейки, значения абсолютной высоты выражены в метрах, пространственное разрешение ЦМР – 10 м]]

Рассчитаем уклон по {{eqref|5|5}}:

<math>G=\frac{3-10}{2\times10}=-0.35</math>

Рассчитаем уклон по {{eqref|6|6}}:

<math>H=\frac{6-7}{2\times10}=-0.05</math>

Тогда уклон поверхности в центральной ячейке, рассчитанный по {{eqref|7|7}} составит:

<math>\alpha=\tan^{-1}\left ( \sqrt{\left (-0.35 \right )^2+\left (-0.05 \right )^2} \right )=\tan^{-1} \left ( \sqrt {0.125} \right )=\tan^{-1}\left ( 0.3536 \right )=19.47^{\circ}</math>

==== Интерпретация ====

Уклон поверхности фундаментальный геоморфометрический параметр, который закономерно связан со следующими процессами и характеристиками ландшафта:

*''поверхностный сток и дренирование'' – чем более крутой склон, тем интенсивнее поверхностный сток и меньше инфильтрация влаги в почвенную толщу. Таким образом, уклон имеет принципиальное значение для режима увлажнения почв, особенно – верхних слоев;
*''эрозия'' – интенсивность эрозии растет экспоненциально с увеличением уклона. Это объясняется тем, что с увеличением градиента кинетическая энергия осадков остается постоянной, но транспорт ускоряется в направлении подножья. В результате, кинетическая энергия стока превышает кинетическую энергию осадков, когда склон переходит отметку 8,5°, что и способствует проявлению эрозионных процессов;
*''мощность почвенного профиля'' на склоне закономерно изменяется в соответствии с уклоном и относительной высотой. Как правило, почвенная толща меньше на возвышенных наклонных участках вследствие эрозионных процессов и гравитационного перемещения материала, и постепенно увеличивается в направлении пониженных участков с небольшим уклоном;
*''количество солнечной энергии'' также зависит от уклона, поскольку он определяет угол падения солнечных лучей на земную поверхность. Увеличение уклона поверхности в направлении поступления солнечных лучей увеличивает угол их падения, а значит – количество энергии, которое получает поверхность. Это определяет микроклиматические особенности участка, в частности температуру, эвапотранспирацию и влажность верхних слоев почвы;
*''особенности растительного покрова'' совокупно отражают все вышеперечисленные характеристики, поскольку они прямо или косвенно влияют на такие эдафические факторы как водный и температурный режим почвы, механический состав корнесодержащего слоя, содержание питательных элементов и т.д.

Простота расчета и информативность делают уклон поверхности наиболее употребимым показателем в моделировании процессов перераспределения поверхностного и внутрипочвенного стока, эрозии, определении эдафических условий, индикационном картографировании в физической географии и близких отраслях. Как правило, значения показателя измеряются в градусах (также это могут быть проценты или радианы) и колеблются в диапазоне от 0° (горизонтальная плоскость) до 90° (вертикальная плоскость). Часто используются следующие градации уклона поверхности:

{| class="wikitable"
|-
! rowspan="2" colspan="2"|<center>Для равнинных территорий ''(Жучкова, Раковская, 2004)''</center>
!! colspan="4"|<center>Для горных территорий</center>
|-
!! colspan="2"|<center>''(Жучкова, Раковская, 2004)''</center>
!! colspan="2"|<center>''(Миллер, 1996)''</center>
|-
| меньше 1° || плоские (субгоризонтальные) равнины || меньше 4° || плоские и почти плоские поверхности || меньше 3° || очень пологие склоны
|-
| 1-3° || слабонаклонные равнины (очень пологие склоны) || 4-10° || пологие склоны || 3-6° || пологие склоны
|-
| 3-5° || пологие склоны (наклонные равнины) || 10-20° || покатые склоны || 6-9° || слабопокатые склоны
|-
| 5-7° || слабопокатые склоны || 20-30° || склоны средней крутизны || 9-12° || покатые склоны
|-
| 7-10° || покатые склоны || 30-45° || крутые склоны || 12-15° || сильнопокатые склоны
|-
| 10-15° || сильнопокатые склоны || 45-60° || очень крутые склоны || 15-30° || крутые склоны
|-
| 15-20° || крутые склоны || больше 60° || скалистые (обрывистые) склоны || 30-45° || очень крутые склоны
|-
| 20-40° || очень крутые склоны || || || больше 45° || обрывистые склоны
|-
| больше 40° || обрывистые склоны || || || ||
|}

=== Экспозиция (Aspect) ===
==== Понятие ====

''Экспозиция поверхности – угол по часовой стрелке между определенным направлением (как правило, на север) и проекцией уклона на горизонтальную плоскость; фиксирует направление (азимут) максимального уклона (градиента) земной поверхности'' (рис. 5).

[[Файл:geomorpho_theory_05.png|thumb|300px|center|Рис. 5 Определение экспозиции поверхности]]

Для земной поверхности представленной функцией {{eqref|1|(1)}} экспозиция рассчитывается как угол между двумя производными по формуле:

{{EF|:|<math>\beta=-\tan^{-1} \left ( \frac{\partial z / \partial x}{\partial z / \partial y} \right )</math>|style=|ref=8|center=y}}
где <math>\frac{\partial z}{\partial x}</math> и <math>\frac{\partial z}{\partial y}</math> - производные первого порядка, представляющие изменение значений абсолютной высоты <math>z</math> с запада на восток (<math>x</math>) и с севера на юг (<math>y</math>).

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

Интегральное значение экспозиции поверхности в центральной ячейке скользящего окна по алгоритму Zevenbergen-Thorne определяется по формуле:

{{EF|:|<math>\beta=-\tan^{-1} \left ( \frac{\pm H}{\pm G} \right )</math>|style=|ref=9|center=y}}
В данном случае ± определяет в какой четверти находится β по отношению к выбранному направлению. Как правило, экспозиция отсчитывается по часовой стрелке от северного направления географического меридиана, потому {{eqref|9|(9)}} приобретает следующий вид:

{{EF|:|<math>\beta=180^{\circ}-\tan^{-1} \left ( \frac{\pm H}{\pm G} \right )+90^{\circ}\left ( \frac{\pm G}{\left | G \right |} \right )</math>|style=|ref=10|center=y}}

==== Пример расчета экспозиции поверхности ====

Рассмотрим алгоритм на примере рис. 4. Уже известно, что по {{eqref|5|(5)}} G=-0.35, а по {{eqref|6|(6)}} H=-0.05. Тогда экспозиция в центральной ячейке, рассчитанная по {{eqref|10|(10)}} составит:

<math>\beta=180^{\circ}-\tan^{-1} \left ( \frac{-0.05}{-0.35} \right )+90^{\circ}\left ( \frac{-0.35}{\left | 0.35 \right |} \right )=</math> <math>=180^{\circ}-\tan^{-1} \left (0.1429 \right )+90^{\circ}\left ( -1 \right )=180^{\circ}-8.1325^{\circ}-90^{\circ}=81.87^{\circ}</math>

==== Интерпретация ====
Функциональная интерпретация экспозиции может вестись в нескольких направлениях, поскольку она характеризует:

* ''основное направление линий тока'', т.е. когда вода (или другой способный к перемещению материал) движется под действием силы тяжести вниз по склону, он делает это в направлении, которое определяется экспозицией. Эта зависимость положена в основу гидрологических алгоритмов моделирования поверхностного стока.

* ''ориентацию участка по отношению к потоку солнечных лучей'', а значит и количество радиации, получаемой земной поверхностью – инсоляцию. Благодаря этому экспозиция существенно влияет на локальный климат (микроклимат) участка. Например, в северном полушарии склоны южной экспозиции прогреваются лучше, чем северной. Кроме того, вследствие большей эвапотранспирации южные склоны суше северных. Количество солнечной радиации непосредственно определяет интенсивность развития растений и их биологическую продуктивность. Такие закономерности иногда обуславливают довольно-таки существенные азональные и локальные отличия в почвенном и растительном покрове, сезонном течении функциональных процессов.

Отмеченные выше особенности распределения тепла дополнительно усложняются тем, что склоны восточной и западной ориентации формально имея одинаковую экспозицию (по 90°), демонстрируют контрастность тепловых условий. Это объясняется тем, что на восточные склоны солнечные лучи попадают в утренние прохладные часы и тратятся на прогревание поверхности, а западные склоны освещаются во второй половине дня, когда поверхность уже прогрета. В результате, западные склоны несколько теплее и суше, чем восточные. М. Гродзинский (2013) отмечает, что при весьма значительной крутизне склонов (особенно в горных ландшафтах) склоны юго-западной экспозиции оказываются тепле и суше, чем южной экспозиции, а склоны северо-восточной экспозиции – холоднее и влажнее, чем северные. Еще раньше эту особенность отметил Р. Уиттекер (1980), который самым холодным считает не северное, а северо-восточное местоположение, а наиболее теплым – юго-восточное.

Типология инсоляционных местоположений проводится по сторонам горизонта (румбам)

{| class="wikitable"
|-
| северное || N || 0-22.5°; 337.5-360°
|-
| северо-восточное || NE || 22.5-67.5°
|-
| восточное || E || 67.5-112.5°
|-
| юго-восточное || SE || 112.5-157.5°
|-
| южное || S || 157.5-202.5°
|-
| юго-западное || SW || 202.5-247.5°
|-
| западное || W || 247.5-292.5°
|-
| северо-западное || NW || 292.5-337.5°
|}

Определение соотношения по теплообеспеченности между этими типами может трактоваться по-разному с учетом того, как будут рассматриваться склоны восточной и западной экспозиций. Поэтому возможно несколько вариантов упорядочивания местоположений в инсоляционный ряд (рис. 6).

Варианты рядов тепло(влаго)обеспеченности по инсоляционной экспозиции (Гродзинский, 2013)

{| class="wikitable"
|-
| || <center>Холодно => Тепло</center>
<center>Влажно => Сухо</center>
|-
| Ориентационный ряд || N → NE=NW → E=W → SE=SW → S
|-
| Традиционный "компасный" ряд || N → NE → NW → E → W → SE → SW → S
|-
| Ряд Уиттекера || NE → N → NW → E → W → SE → S → SW
|}

[[Файл:geomorpho_theory_06.png|thumb|750px|center|Рис. 6 Варианты типологии инсоляционных местоположений (Гродзинский 2013): а – по ориентационному, б – по «компасному», в – по экологическому (топографический ряд Уиттекера) принципу; 1-8 – типы местоположений (увеличение порядкового номера указывает на увеличение сухости местоположения).]]

== Основные геоморфометрические параметры, рассчитываемые на основе производных второго порядка ==

Для рассмотренных выше производных функции {{eqref|1|(1)}} в свою очередь могут быть рассчитаны производные. И если первая производная описывала градиент поверхности (его величину и направление), то вторая фиксирует меру изменений этого градиента, т.е. является градиентом первой производной в заданном направлении. На производных второго порядка основывается система морфометрических кривизн, описывающих форму поверхности.

В общем, кривизну в некоторой точке поверхности можно описать как кривизну линии, образованную пересечением земной поверхности и плоскости определенной ориентации, которая проходит через заданную точку. Наиболее часто в геморфометрическом анализе используются горизонтальная (плановая), вертикальная (профильная) и (средняя, общая) кривизна. Рассмотрим особенности их расчета и физический смысл подробнее.

=== Горизонтальная (плановая) кривизна (Plane Curvature) ===

==== Понятие ====

''Горизонтальная (плановая) кривизна – кривизна линии, образованной пересечением земной поверхности с плоскостью, перпендикулярной к направлению ориентации максимального градиента (экспозиции). Как производная второго порядка, горизонтальная кривизна описывает градиент экспозиции вдоль заданного контура'' (рис. 7).

[[Файл:geomorpho_theory_07.png|thumb|300px|center|Рис. 7 Определение горизонтальной (плановой) кривизны]]

Если земная поверхность представлена функцией {{eqref|1|(1)}}, то плановая кривизна является функцией ее частичных производных:

{{EF|:|<math>PLANC = \frac{\left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \frac {\partial^2 z}{\partial x^2} - 2 \frac{\partial z}{\partial x} \frac {\partial z}{\partial y} \frac {\partial^2 z}{\partial x \partial y} +\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2 \frac{\partial^2 z}{\partial y^2}}{\sqrt{\left ( \left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2 + \left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \right )^3}}</math>|style=|ref=11|center=}}

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

Для получения значения горизонтальной кривизны на основе алгоритма Zevenbergen-Thorne используют следующее выражение:

{{EF|:|<math>PLANC = \frac{-2\left ( DH^2+EG^2-FGH \right )}{\left ( G^2+H^2 \right )}\times 100^{optionally}</math>|style=|ref=12|center=}}

В данном случае G и Н рассчитываются по выражениям {{eqref|5|(5)}} и {{eqref|6|(6)}} соответственно, а другие частные производные как:

{{EF|:|<math>D = \frac{\left [ \frac{\left ( z_4+z_6 \right )}{2} - z_5\right ]}{l^2}</math>|style=|ref=13|center=}}

{{EF|:|<math>E = \frac{\left [ \frac{\left ( z_2+z_8 \right )}{2} - z_5\right ]}{l^2}</math>|style=|ref=14|center=}}

{{EF|:|<math>F = \frac{\left ( z_3-z_1+z_7-z_9 \right )}{4l^2}</math>|style=|ref=15|center=}}

==== Пример расчета плановой кривизны ====

Рассмотрим алгоритм на примере рис. 4. Уже известно, что по {{eqref|5|(5)}} G=-0.35, а по {{eqref|6|(6)}} H=-0.05. Рассчитаем другие частные производные:

по {{eqref|13|(13)}} <math>D = \frac{\left [ \frac{\left (10+3 \right )}{2} - 4\right ]}{10^2}=\frac{2.5}{100}=0.025</math>

по {{eqref|14|(14)}} <math>E = \frac{\left [ \frac{\left ( 6+7 \right )}{2} - 4\right ]}{10^2} = \frac{2.5}{100}=0.025</math>

по {{eqref|15|(15)}} <math>F = \frac{\left ( 9-4+8-1 \right )}{4\times 10^2}=\frac{12}{400}=0.03</math>

Тогда горизонтальная кривизна для центральной ячейки, полученная по {{eqref|12|(12)}} составит:

<math>PLANC = \frac{-2\left ( 0.025\times \left (-0.05 \right)^2+0.025\times \left (-0.35 \right )^2-0.03\times \left (-0.35 \right ) \times \left (-0.05 \right ) \right )}{\left (-0.35 \right )^2+ \left (-0.05 \right )^2}=</math> <math>= \frac{-2\left (0.025\times 0.0025+0.025\times 0.1225-0.000525 \right )}{0.1225+0.0025}= \frac {-0.0052}{0.125}=-0.0416</math>

==== Интерпретация ====

Единицами измерения кривизны земной поверхности являются 1/м, но в результате расчетов получаются в основном очень маленькие значения, потому для облегчения интерпретации рекомендуется умножать их на 100. В таком случае кривизна характеризует изменение определенного градиента (для горизонтальной кривизны – экспозиции) на 100 м движения вдоль определенного направления. При интерпретации значений кривизны нужно обращать внимание как на величину самого значения (модуль), так и на его знак.

Модуль кривизны обратный радиусу кривой в данной точке, т.е. линии с плавным изгибом (и большим радиусом) имеют малую кривизну, и наоборот – большие значения кривизны соответствуют сильно изогнутым кривым с малым радиусом. Иными словами, чем больше значение кривизны (без учета знака), тем более выгнутой/ выпуклой является поверхность и наоборот.

[[Файл:geomorpho_theory_08.png|thumb|400px|center|Рис. 8 Кривизна линий в заданной точке составляет 1/R , т.е. обратна радиусу R круга, вписанного в кривую в данной точке. В науках про землю согласовано, что кривизна положительная для выпуклых форм поверхности (R2>0) и отрицательная – для вогнутых (R1<0) (Geomorphometry 2008)]]

Знак, который присваивается значению кривизны, зависит от конкретной реализации расчетного алгоритма. Например в оригинальной работе Zevenbergen-Thorne (1987) выражение {{eqref|12|(12)}} не содержит знака «–», но реализация его в SAGA предусматривает умножение на –2. В результате, рассчитанная горизонтальная кривизна будет иметь положительные значения для выпуклых поверхностей и отрицательные для вогнутых, нулевые значения отвечают плоским в плане поверхностям (рис. 9).

[[Файл:geomorpho_theory_09.png|thumb|400px|center|Рис. 9 Горизонтальная кривизна перпендикулярна направлению склона и влияет на конвергентность/ дивергентность поверхностного стока (Buckley 2010)]]

Горизонтальная кривизна описывает так называемый первый механизм аккумуляции, который зависит от способности потока сворачиваться по мере движения по земной поверхности (рис. 10).

[[Файл:geomorpho_theory_10.png|thumb|300px|center|Рис. 10 Первый механизм аккумуляции реализуется за счет сближения линий тока в плане (Шарый 2006)]]

Области с отрицательной плановой кривизной отвечают за вогнутые участки – зоны конвергенции, где происходит схождение линий тока. Области с положительной плановой кривизной характеризуют выгнутые участки – зоны дивергенции, где происходит расхождение линий тока. Благодаря этому плановая кривизна может быть использована для различия гребней, которым свойственен снос материала, и долин, которые этот материал аккумулируют.

=== Вертикальная (профильная) кривизна (Profile curvature) ===

==== Понятие ====

''Вертикальная (профильная) кривизна – кривизна линии, образованной пересечением земной поверхности и вертикальной плоскости. Как производная второго порядка вертикальная кривизна описывает градиент уклона вдоль заданного контура'' (рис. 11).

[[Файл:geomorpho_theory_11.png|thumb|300px|center|Рис. 11 Определение вертикальной (профильной) кривизны]]

Если земная поверхность представлена функцией {{eqref|1|(1)}}, то профильная кривизна является функцией ее частных производных:

{{EF|:|<math>PROFC = \frac{\left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \frac {\partial^2 z}{\partial x^2} + 2 \frac{\partial z}{\partial x} \frac {\partial z}{\partial y} \frac {\partial^2 z}{\partial x \partial y} +\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2 \frac{\partial^2 z}{\partial y^2}}{\left (\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2+\left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \right ) \sqrt{\left ( 1+\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2 + \left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \right )^3}}</math>|style=|ref=16|center=}}

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

Для получения значения вертикальной кривизны на основе алгоритма Zevenbergen-Thorne в SAGA используется следующее выражение:

{{EF|:|<math>PLANC = \frac{-2\left ( DG^2+EH^2+FGH \right )}{\left ( G^2+H^2 \right )}\times 100^{optionally}</math>|style=|ref=17|center=}}

По уже известным выражениям рассчитываются D {{eqref|13|(13)}}, E {{eqref|14|(14)}}, F {{eqref|15|(15)}}, G {{eqref|5|(5)}} и H {{eqref|6|(6)}}.

==== Пример расчета профильной кривизны ====

Рассмотрим алгоритм на примере рис. 4. Уже известно, что по {{eqref|5|(5)}} G=-0.35, по {{eqref|6|(6)}} H=-0.05, по {{eqref|13|(13)}} D=0.025, по {{eqref|14|(14)}} E=0.025, по {{eqref|15|(15)}} F=0.03. Тогда горизонтальная кривизна для центральной ячейки, полученная по {{eqref|17|(17)}} составит:

<math>PROFC = \frac{-2\left ( 0.025\times \left (-0.35 \right)^2+0.025\times \left (-0.05 \right )^2+0.03\times \left (-0.35 \right ) \times \left (-0.05 \right ) \right )}{\left (-0.35 \right )^2+ \left (-0.05 \right )^2}=</math> <math>= \frac{-2\left (0.025\times 0.1225+0.025\times 0.0025+0.000525 \right )}{0.1225+0.0025}= \frac {-0.0073}{0.125}=-0.0584</math>

==== Интерпретация ====

Профильная кривизна – вертикальная составляющая второй производной высоты, которая описывает меру изменения градиента. При интерпретации ее значений справедливы те же закономерности, что были перечислены выше для горизонтальной кривизн. Единицами измерения так же являются 1/м , которые для удобства умножаются на 100, т.е. вертикальная кривизна характеризует изменение уклона поверхности на 100 м вдоль его основного направления. Чем больше значения вертикальной кривизны, тем более выпуклая/ вогнутая поверхность в заданном направлении.

Следует отметить, что реализация алгоритма Zevenbergen-Thorne (1987) в SAGA предусматривает умножение на –2, потому выпуклые участки будут характеризоваться положительными значениями, а вогнутые – отрицательными, нулевые значения будут отвечать плоским в профиле поверхностям (рис. 12).

[[Файл:geomorpho_theory_12.png|thumb|400px|center|Рис. 12 Профильная кривизна параллельна направлению максимального уклона, характеризует кривизну линии тока в вертикальной плоскости (Buckley 2010)]]

Поскольку профильная кривизна является мерой изменения потенциального градиента, она может быть использована для характеристики скорости стока и процессов транспорта седиментов, т.е. так называемого второго механизма аккумуляции (рис. 13).

[[Файл:geomorpho_theory_13.png|thumb|300px|center|Рис. 13 Второй механизм аккумуляции зависит от относительной скорости потока в профиле (Шарый 2006)]]

На вогнутых участках скорость поверхностного и внутрипочвенного стока замедляется, а на выпуклых – ускоряется. Таким образом, при помощи вертикальной кривизн можно определять местоположение зон аккумуляции материала на вогнутых участках и зон его сноса – на выпуклых.

=== Кривизна (Curvature) ===

==== Понятие ====

Для обобщения информации о кривизне поверхности в разных направлениях используется синтезирующий показатель, который в зависимости от метода расчета может быть выражен как средняя (mean), суммарная (total) или общая кривизна (general curvature). В данном случае речь пойдет про ''общую кривизну как совокупную меру кривизны земной поверхности, которая идентифицирует ее выпуклые участки положительными значениями, а вогнутые – отрицательными независимо от направления.''

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

По предложению [http://www.srnr.arizona.edu/rnr/rnr419/publications/mooreetal1991.pdf Moore et al. (1991)] общая кривизна на основе алгоритма Zevenbergen-Thorne может быть рассчитана как:

{{EF|:|<math>CURV = -2\left ( E+D \right )\times 100^{optionally}</math>|style=|ref=18|center=}}

где D и E рассчитываются по {{eqref|13|(13)}} и {{eqref|14|(14)}} соответственно.

==== Пример расчета общей кривизны ====

Рассмотрим алгоритм на примере рис. 4. Уже известно, что по {{eqref|13|(13)}} D=0.025, по {{eqref|14|(14)}} E=0.025. Тогда общая кривизна для центральной ячейки, полученная по {{eqref|18|(18)}} составит:

<math>CURV = -2\left ( 0.025+0.025)\right )=-0.1</math>

==== Интерпретация ====

Для анализа количественных значений кривизны актуальными остаются все закономерности, определенные ранее для горизонтальной и вертикальной составляющих. Диапазон возможных значений для всех трех кривизн будет колебаться от -0.5 до +0.5 для территорий с равнинным рельефом и от -4 до +4 для горных районов.

Практическое удобство общей кривизны состоит в том, что она в равной мере характеризует оба механизма аккумуляции. Уклон поверхности характеризует относительную интенсивность сноса материала, а экспозиция – его направление. Таким образом, вертикальная кривизна определяет закономерности эрозии и аккумуляции, а горизонтальная – пространственную неоднородность стока. Одновременный учет их обеих помогает лучше понять закономерности перераспределения материала по поверхности в жидкой или твердой форме. Эти закономерности учитываются в классификации форм рельефа Ф. Трёха (Troeh 1964), основанной на знаках вертикальной и горизонтальной кривизн (рис. 14).

[[Файл:geomorpho_theory_14.png|thumb|300px|center| Рис. 14 Типы форм рельефа классификации Трёха (Troeh 1964, Шарый 2006)]]

Зоны относительной аккумуляции в ней отвечают одновременному действию двух механизмов аккумуляции, а зоны относительного сноса – одновременному действию этих механизмов в противоположном направлении, т.е. как рассеивающих потоки.

== Использованные материалы ==

# ''Гродзинский М.Д.'' Ландшафтная экология: Учебник. – Киев: Знання, 2013 (укр.)
# ''Шарый П.А.'' [http://www.ssc.smr.ru/media/journals/izvestia/2006/2006_2_458_473.pdf Геоморфометрия в науках о земле и экологии, обзор методов и приложений] // Известия Самарского научного центра РАН. 2006, 8(2) – с. 458-473
# ''Buckley A.'' [http://blogs.esri.com/esri/arcgis/2010/10/27/understanding-curvature-rasters/ Understanding curvature rasters]/ ArcGIS Resources, 2010
# ''Cadell W.'' [http://www.macaulay.ac.uk/LADSS/documents/DEMs-for-spatial-modelling.pdf Report on the generation and analysis of DEMs for spatial modeling]. – The James Hutton Institute (formerly The Macaulay Land Use Research Institute), 2002. – 28 р.
# ''de Smith M., Goodchild M., Longley P.'' [http://www.spatialanalysisonline.com/HTML/index.html Geospatial Analysis – A comprehensive guide to principles, techniques and software tools] [A free web-based GIS resource] / 4th Edition, 2013
# ''Geomorphometry'': Concepts, Software, Applications. Developments in Soil Science, vol. 33. / Hengl T., Reuter H.I. (Eds.) – Elsevier, 2008 – 772 p.
# ''Jenness J.'' [http://www.jennessent.com/downloads/DEM%20Surface%20Tools%20for%20ArcGIS.pdf DEM Surface Tools for ArcGIS]. – Flagstaff, AZ: Jenness Enterprises, 2013
# ''Li Z., Zhu Q., Gold C.'' Digital Terrain Modeling: Principles and Methodology. – CRC Press, 2004. – 323 p.
# ''Moore I.D., Grayson R.B., Ladson A.R.'' [http://www.srnr.arizona.edu/rnr/rnr419/publications/mooreetal1991.pdf Digital terrain modelling: A review of hydrological, geomorphological, and biological applications]// Hydrological Processes. 1991, 5(1) – p. 3-30
# ''Terrain Analysis'': Principles and Applications / Wilson J.P., Gallant J.C. (Eds.). – Wiley, 2000 – 479 p.
# ''Shary P.A., Sharaya L. S., Mitusov A.V.'' [ftp://ftp.ecn.purdue.edu/jshan/curvature/Shary_Fundamental_quantative_2002.pdf Fundamental quantitative methods of land surface analysis] // Geoderma. 2002, 107(1-2) – р.1-32
# ''Zevenbergen L.W., Thorne C.R.'' [http://solim.geography.wisc.edu/axing/teaching/geog579/lectures/references/ZevenbergenAndThorne_DigitalTerrain_EarthSurfaceProcesses1987.pdf Quantitive analysis of land surface topography]// Earth Surface Processes and Landforms. 1987, 12(1) – pp. 47–56

Основные геоморфометрические параметры: теория

2013-12-23T12:45:01Z

Darsvid: /* Исходные положения */

{{Статья|Черновик}}

{{Аннотация|Понятия, расчет на примере алгоритма Zevenbergen-Thorne (1987) и интерпретация уклона, экспозиции, кривизн рельефа земной поверхности}}

== Исходные положения ==

Геморфометрический анализ растровых ЦМР базируется на двух исходных положениях. Первое основывается на математической формализации земной поверхности, а второе предусматривает расчет показателя в точке (пикселе) с учетом окружения.

Согласно первому положению, с математической точки зрения ЦМР является моделью скалярного геополя, которое характеризует пространственное распределение показателя высоты и в общем случае описывается выражением вида:

{{EF|:|<math>z=f(x,y)</math>|style=|ref=1|center=y}}
где <math>z</math> – значение высоты в точке с географическими координатами <math>(x,y)</math>. Для лучшей аппроксимации рельефа зависимость {{eqref|1|(1)}} может быть выражена и другими функциями, например – полиномиальными (или многочленами). В таком случае многочлен 2-го порядка, используемый для аппроксимации земной поверхности, может иметь следующий вид:

{{EF|:|<math>z=Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F</math>|style=|ref=2|center=y}}
где <math>x</math> и <math>y</math> географические координаты точки, высоту <math>z</math> которой необходимо определить, <math>A...F</math> – коэффициенты уравнения аппроксимирующей поверхности 2-го порядка. Многочлены являются одними из наиболее простых и хорошо изученных функций в математике. Они характеризуются такими свойствами как непрерывность и сглаженность, благодаря чему их легко можно интегрировать и дифференцировать. Это открывает возможности использования математического анализа не только для более совершенного представления земной поверхности, но и для изучения ее свойств, например, на основе производных разных порядков.

Согласно второму положению, основной аналитической операцией в ГИС, которая используется для расчета большинства параметров на основе растровых ЦМР, как моделей геополя высот, является анализ окружения. Он позволяет количественно описать связь между точкой (пикселем) и его ближайшим окружением, применяя для расчета локальное (чаще всего, размером 3×3 пиксела) скользящее окно (рис. 1).

[[Файл:geomorpho_theory_01.png|thumb|300px|center|Рис. 1 Расчет большинства геоморфометрических параметров как правило производится на основе скользящего окна размером 3×3 пиксела (Geomorphometry 2008)]]

Окно двигается через все поверхность растра (в направлении от верхнего левого до нижнего правого угла) и последовательно применяет в каждой позиции одну и ту же математическую операцию (расчетную формулу) для ячеек основного растра. Таким образом, результат расчетов определяется формулой, которая используется для сравнения значений центральной ячейки с соседними. При этом полиномами аппроксимируется не вся поверхность (поле), а каждый раз ее небольшой участок в окрестностях пиксела.В результате получается новый растр, аналогичный по пространственному охвату исходной ЦМР, но с другим параметром.

В данной статье мы будем рассматривать особенности расчета основных геморфометрических параметров на примере алгоритма, изложенного в работе [http://solim.geography.wisc.edu/axing/teaching/geog579/lectures/references/ZevenbergenAndThorne_DigitalTerrain_EarthSurfaceProcesses1987.pdf Zevenbergen, Thorne (1987)], который характеризуется расчетной эффективностью и высокой достоверностью результатов ([http://dx.doi.org/10.1080/02693798908941519 Skidmore 1989], [http://www.sages.ac.uk/home/homes/s0197746/Jones1998.pdf Jones 1998], [http://www.unc.edu/courses/2010spring/geog/591/001/readings/Zhou_Liu_2004.pdf Zhou, Liu 2004], [http://www.unesco.org.uy/ci/fileadmin/phi/aqualac/GarciaRodriguez_et_al_p78-82.pdf Rodríguez, Suarez 2010]). Кроме того, он реализован как в Открытых (SAGA, плагин QGIS Directional Slope), так и проприетарных ГИС (кривизны в ArcGIS, расширение ArcGIS [http://www.jennessent.com/arcgis/surface_area.htm DEM Surface Tools]).

Алгоритм Zevenbergen-Thorne использует аппроксимацию поверхности полиномом следующего вида:

{{EF|:|<math>z=Ax^2y^2+Bx^2y+Cxy^2+Dx^2+Ey^2+Fxy+Gx+Hy+I</math>|style=|ref=3|center=y}}
где <math>A...I</math> – коэффициенты аппроксимации, рассчитанные с помощью полиномов Лагранжа на основе 9 значений <math>z</math> в ячейках окна 3×3. Геоморфометрические параметры получаются в результате дифференцирования {{eqref|3|(3)}} и решения соответствующих уравнений для центральной ячейки квадратной матрицы 3×3.

== Основные геоморфометрические параметры, рассчитываемые на основе производных первого порядка ==

Фундаментальные геморфометрических параметры уклона и экспозиции взаимосвязаны, т.к. оба эти показателя характеризуют градиент поверхности, т.е. интенсивность изменения ее значений в пространстве, которая может быть выражена производной первого порядка. Как производная поверхности первого порядка, градиент характеризуется величиной (уклоном) и направлением (экспозицией).

=== Уклон поверхности (Slope) ===
==== Понятие ====

''Уклон поверхности – угол наклона в точке пересечения между горизонтальной плоскостью и плоскостью касательной к земной поверхности; фиксирует интенсивность перепада высот (градиент) между двумя заданными точками'' (рис. 2)

[[Файл:geomorpho_theory_02.png|thumb|300px|center|Рис. 2 Определение уклона поверхности]]

Если земная поверхность представлена функцией {{eqref|1|(1)}}, то уклон рассчитывается с учетом изменений значений <math>z</math> в двух направлениях как <math>\frac{\partial z}{\partial xy}</math>:

{{EF|:|<math>\alpha=\tan^{-1} \left ( \sqrt{\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2+ \left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2} \right)</math>|style=|ref=4|center=y}}
где <math>\frac{\partial z}{\partial x}</math> и <math>\frac{\partial z}{\partial y}</math> - производные первого порядка, представляющие изменение значений абсолютной высоты <math>z</math> с запада на восток (<math>x</math>) и с севера на юг (<math>y</math>).

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

Процедура определения уклона поверхности по алгоритму Zevenbergen-Thorne сводится к следующим шагам (рис. 3):

[[Файл:geomorpho_theory_03.png|thumb|450px|center|Рис. 3 Определение основных геоморфометрических параметров по Zevenbergen, Thorne (1987)]]

1. определение уклона поверхности в направлении с востока на запад:

{{EF|:|<math>G=\frac{\left ( z_6 - z_4 \right )}{2l}</math>|style=|ref=5|center=y}}

2. определение уклона поверхности в направлении с севера на юг:

{{EF|:|<math>H=\frac{\left ( z_2 - z_8 \right )}{2l}</math>|style=|ref=6|center=y}}
где <math>z_{2...8}</math> - высотные отметки в соответствующих ячейках растра, а <math>l</math> - расстояние между индивидуальными элементами матрицы высот, другими словами – пространственное разрешение растра. При этом предусматривается, что единицы измерения абсолютной высоты и пространственного разрешения идентичны (как правило, метры);

3. определение интегрального значения уклона поверхности для центральной ячейки скользящего окна:

{{EF|:|<math>\alpha=\tan^{-1} \left ( \sqrt{G^2+H^2} \right )</math>|style=|ref=7|center=y}}

==== Пример расчета уклона поверхности ====

Рассмотрим алгоритм на примере Рис. 4:

[[Файл:geomorpho_theory_04.png|thumb|250px|center|Рис. 4 Пример скользящего окна: значения рассчитываются для центральной ячейки, значения абсолютной высоты выражены в метрах, пространственное разрешение ЦМР – 10 м]]

Рассчитаем уклон по {{eqref|5|5}}:

<math>G=\frac{3-10}{2\times10}=-0.35</math>

Рассчитаем уклон по {{eqref|6|6}}:

<math>H=\frac{6-7}{2\times10}=-0.05</math>

Тогда уклон поверхности в центральной ячейке, рассчитанный по {{eqref|7|7}} составит:

<math>\alpha=\tan^{-1}\left ( \sqrt{\left (-0.35 \right )^2+\left (-0.05 \right )^2} \right )=\tan^{-1} \left ( \sqrt {0.125} \right )=\tan^{-1}\left ( 0.3536 \right )=19.47^{\circ}</math>

==== Интерпретация ====

Уклон поверхности фундаментальный геоморфометрический параметр, который закономерно связан со следующими процессами и характеристиками ландшафта:

*''поверхностный сток и дренирование'' – чем более крутой склон, тем интенсивнее поверхностный сток и меньше инфильтрация влаги в почвенную толщу. Таким образом, уклон имеет принципиальное значение для режима увлажнения почв, особенно – верхних слоев;
*''эрозия'' – интенсивность эрозии растет экспоненциально с увеличением уклона. Это объясняется тем, что с увеличением градиента кинетическая энергия осадков остается постоянной, но транспорт ускоряется в направлении подножья. В результате, кинетическая энергия стока превышает кинетическую энергию осадков, когда склон переходит отметку 8,5°, что и способствует проявлению эрозионных процессов;
*''мощность почвенного профиля'' на склоне закономерно изменяется в соответствии с уклоном и относительной высотой. Как правило, почвенная толща меньше на возвышенных наклонных участках вследствие эрозионных процессов и гравитационного перемещения материала, и постепенно увеличивается в направлении пониженных участков с небольшим уклоном;
*''количество солнечной энергии'' также зависит от уклона, поскольку он определяет угол падения солнечных лучей на земную поверхность. Увеличение уклона поверхности в направлении поступления солнечных лучей увеличивает угол их падения, а значит – количество энергии, которое получает поверхность. Это определяет микроклиматические особенности участка, в частности температуру, эвапотранспирацию и влажность верхних слоев почвы;
*''особенности растительного покрова'' совокупно отражают все вышеперечисленные характеристики, поскольку они прямо или косвенно влияют на такие эдафические факторы как водный и температурный режим почвы, механический состав корнесодержащего слоя, содержание питательных элементов и т.д.

Простота расчета и информативность делают уклон поверхности наиболее употребимым показателем в моделировании процессов перераспределения поверхностного и внутрипочвенного стока, эрозии, определении эдафических условий, индикационном картографировании в физической географии и близких отраслях. Как правило, значения показателя измеряются в градусах (также это могут быть проценты или радианы) и колеблются в диапазоне от 0° (горизонтальная плоскость) до 90° (вертикальная плоскость). Часто используются следующие градации уклона поверхности:

{| class="wikitable"
|-
! rowspan="2" colspan="2"|<center>Для равнинных территорий ''(Жучкова, Раковская, 2004)''</center>
!! colspan="4"|<center>Для горных территорий</center>
|-
!! colspan="2"|<center>''(Жучкова, Раковская, 2004)''</center>
!! colspan="2"|<center>''(Миллер, 1996)''</center>
|-
| меньше 1° || плоские (субгоризонтальные) равнины || меньше 4° || плоские и почти плоские поверхности || меньше 3° || очень пологие склоны
|-
| 1-3° || слабонаклонные равнины (очень пологие склоны) || 4-10° || пологие склоны || 3-6° || пологие склоны
|-
| 3-5° || пологие склоны (наклонные равнины) || 10-20° || покатые склоны || 6-9° || слабопокатые склоны
|-
| 5-7° || слабопокатые склоны || 20-30° || склоны средней крутизны || 9-12° || покатые склоны
|-
| 7-10° || покатые склоны || 30-45° || крутые склоны || 12-15° || сильнопокатые склоны
|-
| 10-15° || сильнопокатые склоны || 45-60° || очень крутые склоны || 15-30° || крутые склоны
|-
| 15-20° || крутые склоны || больше 60° || скалистые (обрывистые) склоны || 30-45° || очень крутые склоны
|-
| 20-40° || очень крутые склоны || || || больше 45° || обрывистые склоны
|-
| больше 40° || обрывистые склоны || || || ||
|}

=== Экспозиция (Aspect) ===
==== Понятие ====

''Экспозиция поверхности – угол по часовой стрелке между определенным направлением (как правило, на север) и проекцией уклона на горизонтальную плоскость; фиксирует направление (азимут) максимального уклона (градиента) земной поверхности'' (рис. 5).

[[Файл:geomorpho_theory_05.png|thumb|300px|center|Рис. 5 Определение экспозиции поверхности]]

Для земной поверхности представленной функцией {{eqref|1|(1)}} экспозиция рассчитывается как угол между двумя производными по формуле:

{{EF|:|<math>\beta=-\tan^{-1} \left ( \frac{\partial z / \partial x}{\partial z / \partial y} \right )</math>|style=|ref=8|center=y}}
где <math>\frac{\partial z}{\partial x}</math> и <math>\frac{\partial z}{\partial y}</math> - производные первого порядка, представляющие изменение значений абсолютной высоты <math>z</math> с запада на восток (<math>x</math>) и с севера на юг (<math>y</math>).

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

Интегральное значение экспозиции поверхности в центральной ячейке скользящего окна по алгоритму Zevenbergen-Thorne определяется по формуле:

{{EF|:|<math>\beta=-\tan^{-1} \left ( \frac{\pm H}{\pm G} \right )</math>|style=|ref=9|center=y}}
В данном случае ± определяет в какой четверти находится β по отношению к выбранному направлению. Как правило, экспозиция отсчитывается по часовой стрелке от северного направления географического меридиана, потому {{eqref|9|(9)}} приобретает следующий вид:

{{EF|:|<math>\beta=180^{\circ}-\tan^{-1} \left ( \frac{\pm H}{\pm G} \right )+90^{\circ}\left ( \frac{\pm G}{\left | G \right |} \right )</math>|style=|ref=10|center=y}}

==== Пример расчета экспозиции поверхности ====

Рассмотрим алгоритм на примере рис. 4. Уже известно, что по {{eqref|5|(5)}} G=-0.35, а по {{eqref|6|(6)}} H=-0.05. Тогда экспозиция в центральной ячейке, рассчитанная по {{eqref|10|(10)}} составит:

<math>\beta=180^{\circ}-\tan^{-1} \left ( \frac{-0.05}{-0.35} \right )+90^{\circ}\left ( \frac{-0.35}{\left | 0.35 \right |} \right )=</math> <math>=180^{\circ}-\tan^{-1} \left (0.1429 \right )+90^{\circ}\left ( -1 \right )=180^{\circ}-8.1325^{\circ}-90^{\circ}=81.87^{\circ}</math>

==== Интерпретация ====
Функциональная интерпретация экспозиции может вестись в нескольких направлениях, поскольку она характеризует:

* ''основное направление линий тока'', т.е. когда вода (или другой способный к перемещению материал) движется под действием силы тяжести вниз по склону, он делает это в направлении, которое определяется экспозицией. Эта зависимость положена в основу гидрологических алгоритмов моделирования поверхностного стока.

* ''ориентацию участка по отношению к потоку солнечных лучей'', а значит и количество радиации, получаемой земной поверхностью – инсоляцию. Благодаря этому экспозиция существенно влияет на локальный климат (микроклимат) участка. Например, в северном полушарии склоны южной экспозиции прогреваются лучше, чем северной. Кроме того, вследствие большей эвапотранспирации южные склоны суше северных. Количество солнечной радиации непосредственно определяет интенсивность развития растений и их биологическую продуктивность. Такие закономерности иногда обуславливают довольно-таки существенные азональные и локальные отличия в почвенном и растительном покрове, сезонном течении функциональных процессов.

Отмеченные выше особенности распределения тепла дополнительно усложняются тем, что склоны восточной и западной ориентации формально имея одинаковую экспозицию (по 90°), демонстрируют контрастность тепловых условий. Это объясняется тем, что на восточные склоны солнечные лучи попадают в утренние прохладные часы и тратятся на прогревание поверхности, а западные склоны освещаются во второй половине дня, когда поверхность уже прогрета. В результате, западные склоны несколько теплее и суше, чем восточные. М. Гродзинский (2013) отмечает, что при весьма значительной крутизне склонов (особенно в горных ландшафтах) склоны юго-западной экспозиции оказываются тепле и суше, чем южной экспозиции, а склоны северо-восточной экспозиции – холоднее и влажнее, чем северные. Еще раньше эту особенность отметил Р. Уиттекер (1980), который самым холодным считает не северное, а северо-восточное местоположение, а наиболее теплым – юго-восточное.

Типология инсоляционных местоположений проводится по сторонам горизонта (румбам)

{| class="wikitable"
|-
| северное || N || 0-22.5°; 337.5-360°
|-
| северо-восточное || NE || 22.5-67.5°
|-
| восточное || E || 67.5-112.5°
|-
| юго-восточное || SE || 112.5-157.5°
|-
| южное || S || 157.5-202.5°
|-
| юго-западное || SW || 202.5-247.5°
|-
| западное || W || 247.5-292.5°
|-
| северо-западное || NW || 292.5-337.5°
|}

Определение соотношения по теплообеспеченности между этими типами может трактоваться по-разному с учетом того, как будут рассматриваться склоны восточной и западной экспозиций. Поэтому возможно несколько вариантов упорядочивания местоположений в инсоляционный ряд (рис. 6).

Варианты рядов тепло(влаго)обеспеченности по инсоляционной экспозиции (Гродзинский, 2013)

{| class="wikitable"
|-
| || <center>Холодно => Тепло</center>
<center>Влажно => Сухо</center>
|-
| Ориентационный ряд || N → NE=NW → E=W → SE=SW → S
|-
| Традиционный "компасный" ряд || N → NE → NW → E → W → SE → SW → S
|-
| Ряд Уиттекера || NE → N → NW → E → W → SE → S → SW
|}

[[Файл:geomorpho_theory_06.png|thumb|750px|center|Рис. 6 Варианты типологии инсоляционных местоположений (Гродзинский 2013): а – по ориентационному, б – по «компасному», в – по экологическому (топографический ряд Уиттекера) принципу; 1-8 – типы местоположений (увеличение порядкового номера указывает на увеличение сухости местоположения).]]

== Основные геоморфометрические параметры, рассчитываемые на основе производных второго порядка ==

Для рассмотренных выше производных функции {{eqref|1|(1)}} в свою очередь могут быть рассчитаны производные. И если первая производная описывала градиент поверхности (его величину и направление), то вторая фиксирует меру изменений этого градиента, т.е. является градиентом первой производной в заданном направлении. На производных второго порядка основывается система морфометрических кривизн, описывающих форму поверхности.

В общем, кривизну в некоторой точке поверхности можно описать как кривизну линии, образованную пересечением земной поверхности и плоскости определенной ориентации, которая проходит через заданную точку. Наиболее часто в геморфометрическом анализе используются горизонтальная (плановая), вертикальная (профильная) и (средняя, общая) кривизна. Рассмотрим особенности их расчета и физический смысл подробнее.

=== Горизонтальная (плановая) кривизна (Plane Curvature) ===

==== Понятие ====

''Горизонтальная (плановая) кривизна – кривизна линии, образованной пересечением земной поверхности с плоскостью, перпендикулярной к направлению ориентации максимального градиента (экспозиции). Как производная второго порядка, горизонтальная кривизна описывает градиент экспозиции вдоль заданного контура'' (рис. 7).

[[Файл:geomorpho_theory_07.png|thumb|300px|center|Рис. 7 Определение горизонтальной (плановой) кривизны]]

Если земная поверхность представлена функцией {{eqref|1|(1)}}, то плановая кривизна является функцией ее частичных производных:

{{EF|:|<math>PLANC = \frac{\left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \frac {\partial^2 z}{\partial x^2} - 2 \frac{\partial z}{\partial x} \frac {\partial z}{\partial y} \frac {\partial^2 z}{\partial x \partial y} +\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2 \frac{\partial^2 z}{\partial y^2}}{\sqrt{\left ( \left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2 + \left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \right )^3}}</math>|style=|ref=11|center=}}

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

Для получения значения горизонтальной кривизны на основе алгоритма Zevenbergen-Thorne используют следующее выражение:

{{EF|:|<math>PLANC = \frac{-2\left ( DH^2+EG^2-FGH \right )}{\left ( G^2+H^2 \right )}\times 100^{optionally}</math>|style=|ref=12|center=}}

В данном случае G и Н рассчитываются по выражениям {{eqref|5|(5)}} и {{eqref|6|(6)}} соответственно, а другие частные производные как:

{{EF|:|<math>D = \frac{\left [ \frac{\left ( z_4+z_6 \right )}{2} - z_5\right ]}{l^2}</math>|style=|ref=13|center=}}

{{EF|:|<math>E = \frac{\left [ \frac{\left ( z_2+z_8 \right )}{2} - z_5\right ]}{l^2}</math>|style=|ref=14|center=}}

{{EF|:|<math>F = \frac{\left ( z_3-z_1+z_7-z_9 \right )}{4l^2}</math>|style=|ref=15|center=}}

==== Пример расчета плановой кривизны ====

Рассмотрим алгоритм на примере рис. 4. Уже известно, что по {{eqref|5|(5)}} G=-0.35, а по {{eqref|6|(6)}} H=-0.05. Рассчитаем другие частные производные:

по {{eqref|13|(13)}} <math>D = \frac{\left [ \frac{\left (10+3 \right )}{2} - 4\right ]}{10^2}=\frac{2.5}{100}=0.025</math>

по {{eqref|14|(14)}} <math>E = \frac{\left [ \frac{\left ( 6+7 \right )}{2} - 4\right ]}{10^2} = \frac{2.5}{100}=0.025</math>

по {{eqref|15|(15)}} <math>F = \frac{\left ( 9-4+8-1 \right )}{4\times 10^2}=\frac{12}{400}=0.03</math>

Тогда горизонтальная кривизна для центральной ячейки, полученная по {{eqref|12|(12)}} составит:

<math>PLANC = \frac{-2\left ( 0.025\times \left (-0.05 \right)^2+0.025\times \left (-0.35 \right )^2-0.03\times \left (-0.35 \right ) \times \left (-0.05 \right ) \right )}{\left (-0.35 \right )^2+ \left (-0.05 \right )^2}=</math> <math>= \frac{-2\left (0.025\times 0.0025+0.025\times 0.1225-0.000525 \right )}{0.1225+0.0025}= \frac {-0.0052}{0.125}=-0.0416</math>

==== Интерпретация ====

Единицами измерения кривизны земной поверхности являются 1/м, но в результате расчетов получаются в основном очень маленькие значения, потому для облегчения интерпретации рекомендуется умножать их на 100. В таком случае кривизна характеризует изменение определенного градиента (для горизонтальной кривизны – экспозиции) на 100 м движения вдоль определенного направления. При интерпретации значений кривизны нужно обращать внимание как на величину самого значения (модуль), так и на его знак.

Модуль кривизны обратный радиусу кривой в данной точке, т.е. линии с плавным изгибом (и большим радиусом) имеют малую кривизну, и наоборот – большие значения кривизны соответствуют сильно изогнутым кривым с малым радиусом. Иными словами, чем больше значение кривизны (без учета знака), тем более выгнутой/ выпуклой является поверхность и наоборот.

[[Файл:geomorpho_theory_08.png|thumb|400px|center|Рис. 8 Кривизна линий в заданной точке составляет 1/R , т.е. обратна радиусу R круга, вписанного в кривую в данной точке. В науках про землю согласовано, что кривизна положительная для выпуклых форм поверхности (R2>0) и отрицательная – для вогнутых (R1<0) (Geomorphometry 2008)]]

Знак, который присваивается значению кривизны, зависит от конкретной реализации расчетного алгоритма. Например в оригинальной работе Zevenbergen-Thorne (1987) выражение {{eqref|12|(12)}} не содержит знака «–», но реализация его в SAGA предусматривает умножение на –2. В результате, рассчитанная горизонтальная кривизна будет иметь положительные значения для выпуклых поверхностей и отрицательные для вогнутых, нулевые значения отвечают плоским в плане поверхностям (рис. 9).

[[Файл:geomorpho_theory_09.png|thumb|400px|center|Рис. 9 Горизонтальная кривизна перпендикулярна направлению склона и влияет на конвергентность/ дивергентность поверхностного стока (Buckley 2010)]]

Горизонтальная кривизна описывает так называемый первый механизм аккумуляции, который зависит от способности потока сворачиваться по мере движения по земной поверхности (рис. 10).

[[Файл:geomorpho_theory_10.png|thumb|300px|center|Рис. 10 Первый механизм аккумуляции реализуется за счет сближения линий тока в плане (Шарый 2006)]]

Области с отрицательной плановой кривизной отвечают за вогнутые участки – зоны конвергенции, где происходит схождение линий тока. Области с положительной плановой кривизной характеризуют выгнутые участки – зоны дивергенции, где происходит расхождение линий тока. Благодаря этому плановая кривизна может быть использована для различия гребней, которым свойственен снос материала, и долин, которые этот материал аккумулируют.

=== Вертикальная (профильная) кривизна (Profile curvature) ===

==== Понятие ====

''Вертикальная (профильная) кривизна – кривизна линии, образованной пересечением земной поверхности и вертикальной плоскости. Как производная второго порядка вертикальная кривизна описывает градиент уклона вдоль заданного контура'' (рис. 11).

[[Файл:geomorpho_theory_11.png|thumb|300px|center|Рис. 11 Определение вертикальной (профильной) кривизны]]

Если земная поверхность представлена функцией {{eqref|1|(1)}}, то профильная кривизна является функцией ее частных производных:

{{EF|:|<math>PROFC = \frac{\left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \frac {\partial^2 z}{\partial x^2} + 2 \frac{\partial z}{\partial x} \frac {\partial z}{\partial y} \frac {\partial^2 z}{\partial x \partial y} +\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2 \frac{\partial^2 z}{\partial y^2}}{\left (\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2+\left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \right ) \sqrt{\left ( 1+\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2 + \left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \right )^3}}</math>|style=|ref=16|center=}}

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

Для получения значения вертикальной кривизны на основе алгоритма Zevenbergen-Thorne в SAGA используется следующее выражение:

{{EF|:|<math>PLANC = \frac{-2\left ( DG^2+EH^2+FGH \right )}{\left ( G^2+H^2 \right )}\times 100^{optionally}</math>|style=|ref=17|center=}}

По уже известным выражениям рассчитываются D {{eqref|13|(13)}}, E {{eqref|14|(14)}}, F {{eqref|15|(15)}}, G {{eqref|5|(5)}} и H {{eqref|6|(6)}}.

==== Пример расчета профильной кривизны ====

Рассмотрим алгоритм на примере рис. 4. Уже известно, что по {{eqref|5|(5)}} G=-0.35, по {{eqref|6|(6)}} H=-0.05, по {{eqref|13|(13)}} D=0.025, по {{eqref|14|(14)}} E=0.025, по {{eqref|15|(15)}} F=0.03. Тогда горизонтальная кривизна для центральной ячейки, полученная по {{eqref|17|(17)}} составит:

<math>PROFC = \frac{-2\left ( 0.025\times \left (-0.35 \right)^2+0.025\times \left (-0.05 \right )^2+0.03\times \left (-0.35 \right ) \times \left (-0.05 \right ) \right )}{\left (-0.35 \right )^2+ \left (-0.05 \right )^2}=</math> <math>= \frac{-2\left (0.025\times 0.1225+0.025\times 0.0025+0.000525 \right )}{0.1225+0.0025}= \frac {-0.0073}{0.125}=-0.0584</math>

==== Интерпретация ====

Профильная кривизна – вертикальная составляющая второй производной высоты, которая описывает меру изменения градиента. При интерпретации ее значений справедливы те же закономерности, что были перечислены выше для горизонтальной кривизн. Единицами измерения так же являются 1/м , которые для удобства умножаются на 100, т.е. вертикальная кривизна характеризует изменение уклона поверхности на 100 м вдоль его основного направления. Чем больше значения вертикальной кривизны, тем более выпуклая/ вогнутая поверхность в заданном направлении.

Следует отметить, что реализация алгоритма Zevenbergen-Thorne (1987) в SAGA предусматривает умножение на –2, потому выпуклые участки будут характеризоваться положительными значениями, а вогнутые – отрицательными, нулевые значения будут отвечать плоским в профиле поверхностям (рис. 12).

[[Файл:geomorpho_theory_12.png|thumb|400px|center|Рис. 12 Профильная кривизна параллельна направлению максимального уклона, характеризует кривизну линии тока в вертикальной плоскости (Buckley 2010)]]

Поскольку профильная кривизна является мерой изменения потенциального градиента, она может быть использована для характеристики скорости стока и процессов транспорта седиментов, т.е. так называемого второго механизма аккумуляции (рис. 13).

[[Файл:geomorpho_theory_13.png|thumb|300px|center|Рис. 13 Второй механизм аккумуляции зависит от относительной скорости потока в профиле (Шарый 2006)]]

На вогнутых участках скорость поверхностного и внутрипочвенного стока замедляется, а на выпуклых – ускоряется. Таким образом, при помощи вертикальной кривизн можно определять местоположение зон аккумуляции материала на вогнутых участках и зон его сноса – на выпуклых.

=== Кривизна (Curvature) ===

==== Понятие ====

Для обобщения информации о кривизне поверхности в разных направлениях используется синтезирующий показатель, который в зависимости от метода расчета может быть выражен как средняя (mean), суммарная (total) или общая кривизна (general curvature). В данном случае речь пойдет про ''общую кривизну как совокупную меру кривизны земной поверхности, которая идентифицирует ее выпуклые участки положительными значениями, а вогнутые – отрицательными независимо от направления.''

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

По предложению [http://www.srnr.arizona.edu/rnr/rnr419/publications/mooreetal1991.pdf Moore et al. (1991)] общая кривизна на основе алгоритма Zevenbergen-Thorne может быть рассчитана как:

{{EF|:|<math>CURV = -2\left ( E+D \right )\times 100^{optionally}</math>|style=|ref=18|center=}}

где D и E рассчитываются по {{eqref|13|(13)}} и {{eqref|14|(14)}} соответственно.

==== Пример расчета общей кривизны ====

Рассмотрим алгоритм на примере рис. 4. Уже известно, что по {{eqref|13|(13)}} D=0.025, по {{eqref|14|(14)}} E=0.025. Тогда общая кривизна для центральной ячейки, полученная по {{eqref|18|(18)}} составит:

<math>CURV = -2\left ( 0.025+0.025)\right )=-0.1</math>

==== Интерпретация ====

Для анализа количественных значений кривизны актуальными остаются все закономерности, определенные ранее для горизонтальной и вертикальной составляющих. Диапазон возможных значений для всех трех кривизн будет колебаться от -0.5 до +0.5 для территорий с равнинным рельефом и от -4 до +4 для горных районов.

Практическое удобство общей кривизны состоит в том, что она в равной мере характеризует оба механизма аккумуляции. Уклон поверхности характеризует относительную интенсивность сноса материала, а экспозиция – его направление. Таким образом, вертикальная кривизна определяет закономерности эрозии и аккумуляции, а горизонтальная – пространственную неоднородность стока. Одновременный учет их обеих помогает лучше понять закономерности перераспределения материала по поверхности в жидкой или твердой форме. Эти закономерности учитываются в классификации форм рельефа Ф. Трёха (Troeh 1964), основанной на знаках вертикальной и горизонтальной кривизн (рис. 14).

[[Файл:geomorpho_theory_14.png|thumb|300px|center| Рис. 14 Типы форм рельефа классификации Трёха (Troeh 1964, Шарый 2006)]]

Зоны относительной аккумуляции в ней отвечают одновременному действию двух механизмов аккумуляции, а зоны относительного сноса – одновременному действию этих механизмов в противоположном направлении, т.е. как рассеивающих потоки.

== Использованные материалы ==

# ''Гродзинский М.Д.'' Ландшафтная экология: Учебник. – Киев: Знання, 2013 (укр.)
# ''Шарый П.А.'' [http://www.ssc.smr.ru/media/journals/izvestia/2006/2006_2_458_473.pdf Геоморфометрия в науках о земле и экологии, обзор методов и приложений] // Известия Самарского научного центра РАН. 2006, 8(2) – с. 458-473
# ''Buckley A.'' [http://blogs.esri.com/esri/arcgis/2010/10/27/understanding-curvature-rasters/ Understanding curvature rasters]/ ArcGIS Resources, 2010
# ''Cadell W.'' [http://www.macaulay.ac.uk/LADSS/documents/DEMs-for-spatial-modelling.pdf Report on the generation and analysis of DEMs for spatial modeling]. – The James Hutton Institute (formerly The Macaulay Land Use Research Institute), 2002. – 28 р.
# ''de Smith M., Goodchild M., Longley P.'' [http://www.spatialanalysisonline.com/HTML/index.html Geospatial Analysis – A comprehensive guide to principles, techniques and software tools] [A free web-based GIS resource] / 4th Edition, 2013
# ''Geomorphometry'': Concepts, Software, Applications. Developments in Soil Science, vol. 33. / Hengl T., Reuter H.I. (Eds.) – Elsevier, 2008 – 772 p.
# ''Jenness J.'' [http://www.jennessent.com/downloads/DEM%20Surface%20Tools%20for%20ArcGIS.pdf DEM Surface Tools for ArcGIS]. – Flagstaff, AZ: Jenness Enterprises, 2013
# ''Li Z., Zhu Q., Gold C.'' Digital Terrain Modeling: Principles and Methodology. – CRC Press, 2004. – 323 p.
# ''Moore I.D., Grayson R.B., Ladson A.R.'' [http://www.srnr.arizona.edu/rnr/rnr419/publications/mooreetal1991.pdf Digital terrain modelling: A review of hydrological, geomorphological, and biological applications]// Hydrological Processes. 1991, 5(1) – p. 3-30
# ''Terrain Analysis'': Principles and Applications / Wilson J.P., Gallant J.C. (Eds.). – Wiley, 2000 – 479 p.
# ''Shary P.A., Sharaya L. S., Mitusov A.V.'' [ftp://ftp.ecn.purdue.edu/jshan/curvature/Shary_Fundamental_quantative_2002.pdf Fundamental quantitative methods of land surface analysis] // Geoderma. 2002, 107(1-2) – р.1-32
# ''Zevenbergen L.W., Thorne C.R.'' [http://solim.geography.wisc.edu/axing/teaching/geog579/lectures/references/ZevenbergenAndThorne_DigitalTerrain_EarthSurfaceProcesses1987.pdf Quantitive analysis of land surface topography]// Earth Surface Processes and Landforms. 1987, 12(1) – pp. 47–56

Основные геоморфометрические параметры: теория

2013-12-23T12:42:04Z

Darsvid: /* Исходные положения */

{{Статья|Черновик}}

{{Аннотация|Понятия, расчет на примере алгоритма Zevenbergen-Thorne (1987) и интерпретация уклона, экспозиции, кривизн рельефа земной поверхности}}

== Исходные положения ==

Геморфометрический анализ растровых ЦМР базируется на двух исходных положениях. Первое основывается на математической формализации земной поверхности, а второе предусматривает расчет показателя в точке (пикселе) с учетом окружения.

Согласно первому положению, с математической точки зрения ЦМР является моделью скалярного геополя, которое характеризует пространственное распределение показателя высоты и в общем случае описывается выражением вида:

{{EF|:|<math>z=f(x,y)</math>|style=|ref=1|center=y}}
где <math>z</math> – значение высоты в точке с географическими координатами <math>(x,y)</math>. Для лучшей аппроксимации рельефа зависимость{{eqref|1|(1)}} может быть выражена и другими функциями, например – полиномиальными (или многочленами). В таком случае многочлен 2-го порядка, используемый для аппроксимации земной поверхности, может иметь следующий вид:

{{EF|:|<math>z=Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F</math>|style=|ref=2|center=y}}
где <math>x</math> и <math>y</math> географические координаты точки, высоту <math>z</math> которой необходимо определить, <math>A...F</math> – коэффициенты уравнения аппроксимирующей поверхности 2-го порядка. Многочлены являются одними из наиболее простых и хорошо изученных функций в математике. Они характеризуются такими свойствами как непрерывность и сглаженность, благодаря чему их легко можно интегрировать и дифференцировать. Это открывает возможности использования математического анализа не только для более совершенного представления земной поверхности, но и для изучения ее свойств, например, на основе производных разных порядков.

Согласно второму положению, основной аналитической операцией в ГИС, которая используется для расчета большинства параметров на основе растровых ЦМР, как моделей геополя высот, является анализ окружения. Он позволяет количественно описать связь между точкой (пикселем) и его ближайшим окружением, применяя для расчета локальное (чаще всего, размером 3×3 пиксела) скользящее окно (рис. 1).

[[Файл:geomorpho_theory_01.png|thumb|300px|center|Рис. 1 Расчет большинства геоморфометрических параметров как правило производится на основе скользящего окна размером 3×3 пиксела (Geomorphometry 2008)]]

Окно двигается через все поверхность растра (в направлении от верхнего левого до нижнего правого угла) и последовательно применяет в каждой позиции одну и ту же математическую операцию (расчетную формулу) для ячеек основного растра. Таким образом, результат расчетов определяется формулой, которая используется для сравнения значений центральной ячейки с соседними. При этом полиномами аппроксимируется не вся поверхность (поле), а каждый раз ее небольшой участок в окрестностях пиксела.В результате получается новый растр, аналогичный по пространственному охвату исходной ЦМР, но с другим параметром.

В данной статье мы будем рассматривать особенности расчета основных геморфометрических параметров на примере алгоритма, изложенного в работе [http://solim.geography.wisc.edu/axing/teaching/geog579/lectures/references/ZevenbergenAndThorne_DigitalTerrain_EarthSurfaceProcesses1987.pdf Zevenbergen, Thorne (1987)], который характеризуется расчетной эффективностью и высокой достоверностью результатов ([http://dx.doi.org/10.1080/02693798908941519 Skidmore 1989], [http://www.sages.ac.uk/home/homes/s0197746/Jones1998.pdf Jones 1998], [http://www.unc.edu/courses/2010spring/geog/591/001/readings/Zhou_Liu_2004.pdf Zhou, Liu 2004], [http://www.unesco.org.uy/ci/fileadmin/phi/aqualac/GarciaRodriguez_et_al_p78-82.pdf Rodríguez, Suarez 2010]). Кроме того, он реализован как в Открытых (SAGA, плагин QGIS Directional Slope), так и проприетарных ГИС (кривизны в ArcGIS, расширение ArcGIS [http://www.jennessent.com/arcgis/surface_area.htm DEM Surface Tools]).

Алгоритм Zevenbergen-Thorne использует аппроксимацию поверхности полиномом 3-го порядка следующего вида:

{{EF|:|<math>z=Ax^2y^2+Bx^2y+Cxy^2+Dx^2+Ey^2+Fxy+Gx+Hy+I</math>|style=|ref=3|center=y}}
где <math>A...I</math> – коэффициенты аппроксимации, рассчитанные с помощью полиномов Лагранжа на основе 9 значений <math>z</math> в ячейках окна 3×3. Геоморфометрические параметры получаются в результате дифференцирования {{eqref|3|(3)}} и решения соответствующих уравнений для центральной ячейки квадратной матрицы 3×3.

== Основные геоморфометрические параметры, рассчитываемые на основе производных первого порядка ==

Фундаментальные геморфометрических параметры уклона и экспозиции взаимосвязаны, т.к. оба эти показателя характеризуют градиент поверхности, т.е. интенсивность изменения ее значений в пространстве, которая может быть выражена производной первого порядка. Как производная поверхности первого порядка, градиент характеризуется величиной (уклоном) и направлением (экспозицией).

=== Уклон поверхности (Slope) ===
==== Понятие ====

''Уклон поверхности – угол наклона в точке пересечения между горизонтальной плоскостью и плоскостью касательной к земной поверхности; фиксирует интенсивность перепада высот (градиент) между двумя заданными точками'' (рис. 2)

[[Файл:geomorpho_theory_02.png|thumb|300px|center|Рис. 2 Определение уклона поверхности]]

Если земная поверхность представлена функцией {{eqref|1|(1)}}, то уклон рассчитывается с учетом изменений значений <math>z</math> в двух направлениях как <math>\frac{\partial z}{\partial xy}</math>:

{{EF|:|<math>\alpha=\tan^{-1} \left ( \sqrt{\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2+ \left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2} \right)</math>|style=|ref=4|center=y}}
где <math>\frac{\partial z}{\partial x}</math> и <math>\frac{\partial z}{\partial y}</math> - производные первого порядка, представляющие изменение значений абсолютной высоты <math>z</math> с запада на восток (<math>x</math>) и с севера на юг (<math>y</math>).

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

Процедура определения уклона поверхности по алгоритму Zevenbergen-Thorne сводится к следующим шагам (рис. 3):

[[Файл:geomorpho_theory_03.png|thumb|450px|center|Рис. 3 Определение основных геоморфометрических параметров по Zevenbergen, Thorne (1987)]]

1. определение уклона поверхности в направлении с востока на запад:

{{EF|:|<math>G=\frac{\left ( z_6 - z_4 \right )}{2l}</math>|style=|ref=5|center=y}}

2. определение уклона поверхности в направлении с севера на юг:

{{EF|:|<math>H=\frac{\left ( z_2 - z_8 \right )}{2l}</math>|style=|ref=6|center=y}}
где <math>z_{2...8}</math> - высотные отметки в соответствующих ячейках растра, а <math>l</math> - расстояние между индивидуальными элементами матрицы высот, другими словами – пространственное разрешение растра. При этом предусматривается, что единицы измерения абсолютной высоты и пространственного разрешения идентичны (как правило, метры);

3. определение интегрального значения уклона поверхности для центральной ячейки скользящего окна:

{{EF|:|<math>\alpha=\tan^{-1} \left ( \sqrt{G^2+H^2} \right )</math>|style=|ref=7|center=y}}

==== Пример расчета уклона поверхности ====

Рассмотрим алгоритм на примере Рис. 4:

[[Файл:geomorpho_theory_04.png|thumb|250px|center|Рис. 4 Пример скользящего окна: значения рассчитываются для центральной ячейки, значения абсолютной высоты выражены в метрах, пространственное разрешение ЦМР – 10 м]]

Рассчитаем уклон по {{eqref|5|5}}:

<math>G=\frac{3-10}{2\times10}=-0.35</math>

Рассчитаем уклон по {{eqref|6|6}}:

<math>H=\frac{6-7}{2\times10}=-0.05</math>

Тогда уклон поверхности в центральной ячейке, рассчитанный по {{eqref|7|7}} составит:

<math>\alpha=\tan^{-1}\left ( \sqrt{\left (-0.35 \right )^2+\left (-0.05 \right )^2} \right )=\tan^{-1} \left ( \sqrt {0.125} \right )=\tan^{-1}\left ( 0.3536 \right )=19.47^{\circ}</math>

==== Интерпретация ====

Уклон поверхности фундаментальный геоморфометрический параметр, который закономерно связан со следующими процессами и характеристиками ландшафта:

*''поверхностный сток и дренирование'' – чем более крутой склон, тем интенсивнее поверхностный сток и меньше инфильтрация влаги в почвенную толщу. Таким образом, уклон имеет принципиальное значение для режима увлажнения почв, особенно – верхних слоев;
*''эрозия'' – интенсивность эрозии растет экспоненциально с увеличением уклона. Это объясняется тем, что с увеличением градиента кинетическая энергия осадков остается постоянной, но транспорт ускоряется в направлении подножья. В результате, кинетическая энергия стока превышает кинетическую энергию осадков, когда склон переходит отметку 8,5°, что и способствует проявлению эрозионных процессов;
*''мощность почвенного профиля'' на склоне закономерно изменяется в соответствии с уклоном и относительной высотой. Как правило, почвенная толща меньше на возвышенных наклонных участках вследствие эрозионных процессов и гравитационного перемещения материала, и постепенно увеличивается в направлении пониженных участков с небольшим уклоном;
*''количество солнечной энергии'' также зависит от уклона, поскольку он определяет угол падения солнечных лучей на земную поверхность. Увеличение уклона поверхности в направлении поступления солнечных лучей увеличивает угол их падения, а значит – количество энергии, которое получает поверхность. Это определяет микроклиматические особенности участка, в частности температуру, эвапотранспирацию и влажность верхних слоев почвы;
*''особенности растительного покрова'' совокупно отражают все вышеперечисленные характеристики, поскольку они прямо или косвенно влияют на такие эдафические факторы как водный и температурный режим почвы, механический состав корнесодержащего слоя, содержание питательных элементов и т.д.

Простота расчета и информативность делают уклон поверхности наиболее употребимым показателем в моделировании процессов перераспределения поверхностного и внутрипочвенного стока, эрозии, определении эдафических условий, индикационном картографировании в физической географии и близких отраслях. Как правило, значения показателя измеряются в градусах (также это могут быть проценты или радианы) и колеблются в диапазоне от 0° (горизонтальная плоскость) до 90° (вертикальная плоскость). Часто используются следующие градации уклона поверхности:

{| class="wikitable"
|-
! rowspan="2" colspan="2"|<center>Для равнинных территорий ''(Жучкова, Раковская, 2004)''</center>
!! colspan="4"|<center>Для горных территорий</center>
|-
!! colspan="2"|<center>''(Жучкова, Раковская, 2004)''</center>
!! colspan="2"|<center>''(Миллер, 1996)''</center>
|-
| меньше 1° || плоские (субгоризонтальные) равнины || меньше 4° || плоские и почти плоские поверхности || меньше 3° || очень пологие склоны
|-
| 1-3° || слабонаклонные равнины (очень пологие склоны) || 4-10° || пологие склоны || 3-6° || пологие склоны
|-
| 3-5° || пологие склоны (наклонные равнины) || 10-20° || покатые склоны || 6-9° || слабопокатые склоны
|-
| 5-7° || слабопокатые склоны || 20-30° || склоны средней крутизны || 9-12° || покатые склоны
|-
| 7-10° || покатые склоны || 30-45° || крутые склоны || 12-15° || сильнопокатые склоны
|-
| 10-15° || сильнопокатые склоны || 45-60° || очень крутые склоны || 15-30° || крутые склоны
|-
| 15-20° || крутые склоны || больше 60° || скалистые (обрывистые) склоны || 30-45° || очень крутые склоны
|-
| 20-40° || очень крутые склоны || || || больше 45° || обрывистые склоны
|-
| больше 40° || обрывистые склоны || || || ||
|}

=== Экспозиция (Aspect) ===
==== Понятие ====

''Экспозиция поверхности – угол по часовой стрелке между определенным направлением (как правило, на север) и проекцией уклона на горизонтальную плоскость; фиксирует направление (азимут) максимального уклона (градиента) земной поверхности'' (рис. 5).

[[Файл:geomorpho_theory_05.png|thumb|300px|center|Рис. 5 Определение экспозиции поверхности]]

Для земной поверхности представленной функцией {{eqref|1|(1)}} экспозиция рассчитывается как угол между двумя производными по формуле:

{{EF|:|<math>\beta=-\tan^{-1} \left ( \frac{\partial z / \partial x}{\partial z / \partial y} \right )</math>|style=|ref=8|center=y}}
где <math>\frac{\partial z}{\partial x}</math> и <math>\frac{\partial z}{\partial y}</math> - производные первого порядка, представляющие изменение значений абсолютной высоты <math>z</math> с запада на восток (<math>x</math>) и с севера на юг (<math>y</math>).

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

Интегральное значение экспозиции поверхности в центральной ячейке скользящего окна по алгоритму Zevenbergen-Thorne определяется по формуле:

{{EF|:|<math>\beta=-\tan^{-1} \left ( \frac{\pm H}{\pm G} \right )</math>|style=|ref=9|center=y}}
В данном случае ± определяет в какой четверти находится β по отношению к выбранному направлению. Как правило, экспозиция отсчитывается по часовой стрелке от северного направления географического меридиана, потому {{eqref|9|(9)}} приобретает следующий вид:

{{EF|:|<math>\beta=180^{\circ}-\tan^{-1} \left ( \frac{\pm H}{\pm G} \right )+90^{\circ}\left ( \frac{\pm G}{\left | G \right |} \right )</math>|style=|ref=10|center=y}}

==== Пример расчета экспозиции поверхности ====

Рассмотрим алгоритм на примере рис. 4. Уже известно, что по {{eqref|5|(5)}} G=-0.35, а по {{eqref|6|(6)}} H=-0.05. Тогда экспозиция в центральной ячейке, рассчитанная по {{eqref|10|(10)}} составит:

<math>\beta=180^{\circ}-\tan^{-1} \left ( \frac{-0.05}{-0.35} \right )+90^{\circ}\left ( \frac{-0.35}{\left | 0.35 \right |} \right )=</math> <math>=180^{\circ}-\tan^{-1} \left (0.1429 \right )+90^{\circ}\left ( -1 \right )=180^{\circ}-8.1325^{\circ}-90^{\circ}=81.87^{\circ}</math>

==== Интерпретация ====
Функциональная интерпретация экспозиции может вестись в нескольких направлениях, поскольку она характеризует:

* ''основное направление линий тока'', т.е. когда вода (или другой способный к перемещению материал) движется под действием силы тяжести вниз по склону, он делает это в направлении, которое определяется экспозицией. Эта зависимость положена в основу гидрологических алгоритмов моделирования поверхностного стока.

* ''ориентацию участка по отношению к потоку солнечных лучей'', а значит и количество радиации, получаемой земной поверхностью – инсоляцию. Благодаря этому экспозиция существенно влияет на локальный климат (микроклимат) участка. Например, в северном полушарии склоны южной экспозиции прогреваются лучше, чем северной. Кроме того, вследствие большей эвапотранспирации южные склоны суше северных. Количество солнечной радиации непосредственно определяет интенсивность развития растений и их биологическую продуктивность. Такие закономерности иногда обуславливают довольно-таки существенные азональные и локальные отличия в почвенном и растительном покрове, сезонном течении функциональных процессов.

Отмеченные выше особенности распределения тепла дополнительно усложняются тем, что склоны восточной и западной ориентации формально имея одинаковую экспозицию (по 90°), демонстрируют контрастность тепловых условий. Это объясняется тем, что на восточные склоны солнечные лучи попадают в утренние прохладные часы и тратятся на прогревание поверхности, а западные склоны освещаются во второй половине дня, когда поверхность уже прогрета. В результате, западные склоны несколько теплее и суше, чем восточные. М. Гродзинский (2013) отмечает, что при весьма значительной крутизне склонов (особенно в горных ландшафтах) склоны юго-западной экспозиции оказываются тепле и суше, чем южной экспозиции, а склоны северо-восточной экспозиции – холоднее и влажнее, чем северные. Еще раньше эту особенность отметил Р. Уиттекер (1980), который самым холодным считает не северное, а северо-восточное местоположение, а наиболее теплым – юго-восточное.

Типология инсоляционных местоположений проводится по сторонам горизонта (румбам)

{| class="wikitable"
|-
| северное || N || 0-22.5°; 337.5-360°
|-
| северо-восточное || NE || 22.5-67.5°
|-
| восточное || E || 67.5-112.5°
|-
| юго-восточное || SE || 112.5-157.5°
|-
| южное || S || 157.5-202.5°
|-
| юго-западное || SW || 202.5-247.5°
|-
| западное || W || 247.5-292.5°
|-
| северо-западное || NW || 292.5-337.5°
|}

Определение соотношения по теплообеспеченности между этими типами может трактоваться по-разному с учетом того, как будут рассматриваться склоны восточной и западной экспозиций. Поэтому возможно несколько вариантов упорядочивания местоположений в инсоляционный ряд (рис. 6).

Варианты рядов тепло(влаго)обеспеченности по инсоляционной экспозиции (Гродзинский, 2013)

{| class="wikitable"
|-
| || <center>Холодно => Тепло</center>
<center>Влажно => Сухо</center>
|-
| Ориентационный ряд || N → NE=NW → E=W → SE=SW → S
|-
| Традиционный "компасный" ряд || N → NE → NW → E → W → SE → SW → S
|-
| Ряд Уиттекера || NE → N → NW → E → W → SE → S → SW
|}

[[Файл:geomorpho_theory_06.png|thumb|750px|center|Рис. 6 Варианты типологии инсоляционных местоположений (Гродзинский 2013): а – по ориентационному, б – по «компасному», в – по экологическому (топографический ряд Уиттекера) принципу; 1-8 – типы местоположений (увеличение порядкового номера указывает на увеличение сухости местоположения).]]

== Основные геоморфометрические параметры, рассчитываемые на основе производных второго порядка ==

Для рассмотренных выше производных функции {{eqref|1|(1)}} в свою очередь могут быть рассчитаны производные. И если первая производная описывала градиент поверхности (его величину и направление), то вторая фиксирует меру изменений этого градиента, т.е. является градиентом первой производной в заданном направлении. На производных второго порядка основывается система морфометрических кривизн, описывающих форму поверхности.

В общем, кривизну в некоторой точке поверхности можно описать как кривизну линии, образованную пересечением земной поверхности и плоскости определенной ориентации, которая проходит через заданную точку. Наиболее часто в геморфометрическом анализе используются горизонтальная (плановая), вертикальная (профильная) и (средняя, общая) кривизна. Рассмотрим особенности их расчета и физический смысл подробнее.

=== Горизонтальная (плановая) кривизна (Plane Curvature) ===

==== Понятие ====

''Горизонтальная (плановая) кривизна – кривизна линии, образованной пересечением земной поверхности с плоскостью, перпендикулярной к направлению ориентации максимального градиента (экспозиции). Как производная второго порядка, горизонтальная кривизна описывает градиент экспозиции вдоль заданного контура'' (рис. 7).

[[Файл:geomorpho_theory_07.png|thumb|300px|center|Рис. 7 Определение горизонтальной (плановой) кривизны]]

Если земная поверхность представлена функцией {{eqref|1|(1)}}, то плановая кривизна является функцией ее частичных производных:

{{EF|:|<math>PLANC = \frac{\left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \frac {\partial^2 z}{\partial x^2} - 2 \frac{\partial z}{\partial x} \frac {\partial z}{\partial y} \frac {\partial^2 z}{\partial x \partial y} +\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2 \frac{\partial^2 z}{\partial y^2}}{\sqrt{\left ( \left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2 + \left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \right )^3}}</math>|style=|ref=11|center=}}

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

Для получения значения горизонтальной кривизны на основе алгоритма Zevenbergen-Thorne используют следующее выражение:

{{EF|:|<math>PLANC = \frac{-2\left ( DH^2+EG^2-FGH \right )}{\left ( G^2+H^2 \right )}\times 100^{optionally}</math>|style=|ref=12|center=}}

В данном случае G и Н рассчитываются по выражениям {{eqref|5|(5)}} и {{eqref|6|(6)}} соответственно, а другие частные производные как:

{{EF|:|<math>D = \frac{\left [ \frac{\left ( z_4+z_6 \right )}{2} - z_5\right ]}{l^2}</math>|style=|ref=13|center=}}

{{EF|:|<math>E = \frac{\left [ \frac{\left ( z_2+z_8 \right )}{2} - z_5\right ]}{l^2}</math>|style=|ref=14|center=}}

{{EF|:|<math>F = \frac{\left ( z_3-z_1+z_7-z_9 \right )}{4l^2}</math>|style=|ref=15|center=}}

==== Пример расчета плановой кривизны ====

Рассмотрим алгоритм на примере рис. 4. Уже известно, что по {{eqref|5|(5)}} G=-0.35, а по {{eqref|6|(6)}} H=-0.05. Рассчитаем другие частные производные:

по {{eqref|13|(13)}} <math>D = \frac{\left [ \frac{\left (10+3 \right )}{2} - 4\right ]}{10^2}=\frac{2.5}{100}=0.025</math>

по {{eqref|14|(14)}} <math>E = \frac{\left [ \frac{\left ( 6+7 \right )}{2} - 4\right ]}{10^2} = \frac{2.5}{100}=0.025</math>

по {{eqref|15|(15)}} <math>F = \frac{\left ( 9-4+8-1 \right )}{4\times 10^2}=\frac{12}{400}=0.03</math>

Тогда горизонтальная кривизна для центральной ячейки, полученная по {{eqref|12|(12)}} составит:

<math>PLANC = \frac{-2\left ( 0.025\times \left (-0.05 \right)^2+0.025\times \left (-0.35 \right )^2-0.03\times \left (-0.35 \right ) \times \left (-0.05 \right ) \right )}{\left (-0.35 \right )^2+ \left (-0.05 \right )^2}=</math> <math>= \frac{-2\left (0.025\times 0.0025+0.025\times 0.1225-0.000525 \right )}{0.1225+0.0025}= \frac {-0.0052}{0.125}=-0.0416</math>

==== Интерпретация ====

Единицами измерения кривизны земной поверхности являются 1/м, но в результате расчетов получаются в основном очень маленькие значения, потому для облегчения интерпретации рекомендуется умножать их на 100. В таком случае кривизна характеризует изменение определенного градиента (для горизонтальной кривизны – экспозиции) на 100 м движения вдоль определенного направления. При интерпретации значений кривизны нужно обращать внимание как на величину самого значения (модуль), так и на его знак.

Модуль кривизны обратный радиусу кривой в данной точке, т.е. линии с плавным изгибом (и большим радиусом) имеют малую кривизну, и наоборот – большие значения кривизны соответствуют сильно изогнутым кривым с малым радиусом. Иными словами, чем больше значение кривизны (без учета знака), тем более выгнутой/ выпуклой является поверхность и наоборот.

[[Файл:geomorpho_theory_08.png|thumb|400px|center|Рис. 8 Кривизна линий в заданной точке составляет 1/R , т.е. обратна радиусу R круга, вписанного в кривую в данной точке. В науках про землю согласовано, что кривизна положительная для выпуклых форм поверхности (R2>0) и отрицательная – для вогнутых (R1<0) (Geomorphometry 2008)]]

Знак, который присваивается значению кривизны, зависит от конкретной реализации расчетного алгоритма. Например в оригинальной работе Zevenbergen-Thorne (1987) выражение {{eqref|12|(12)}} не содержит знака «–», но реализация его в SAGA предусматривает умножение на –2. В результате, рассчитанная горизонтальная кривизна будет иметь положительные значения для выпуклых поверхностей и отрицательные для вогнутых, нулевые значения отвечают плоским в плане поверхностям (рис. 9).

[[Файл:geomorpho_theory_09.png|thumb|400px|center|Рис. 9 Горизонтальная кривизна перпендикулярна направлению склона и влияет на конвергентность/ дивергентность поверхностного стока (Buckley 2010)]]

Горизонтальная кривизна описывает так называемый первый механизм аккумуляции, который зависит от способности потока сворачиваться по мере движения по земной поверхности (рис. 10).

[[Файл:geomorpho_theory_10.png|thumb|300px|center|Рис. 10 Первый механизм аккумуляции реализуется за счет сближения линий тока в плане (Шарый 2006)]]

Области с отрицательной плановой кривизной отвечают за вогнутые участки – зоны конвергенции, где происходит схождение линий тока. Области с положительной плановой кривизной характеризуют выгнутые участки – зоны дивергенции, где происходит расхождение линий тока. Благодаря этому плановая кривизна может быть использована для различия гребней, которым свойственен снос материала, и долин, которые этот материал аккумулируют.

=== Вертикальная (профильная) кривизна (Profile curvature) ===

==== Понятие ====

''Вертикальная (профильная) кривизна – кривизна линии, образованной пересечением земной поверхности и вертикальной плоскости. Как производная второго порядка вертикальная кривизна описывает градиент уклона вдоль заданного контура'' (рис. 11).

[[Файл:geomorpho_theory_11.png|thumb|300px|center|Рис. 11 Определение вертикальной (профильной) кривизны]]

Если земная поверхность представлена функцией {{eqref|1|(1)}}, то профильная кривизна является функцией ее частных производных:

{{EF|:|<math>PROFC = \frac{\left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \frac {\partial^2 z}{\partial x^2} + 2 \frac{\partial z}{\partial x} \frac {\partial z}{\partial y} \frac {\partial^2 z}{\partial x \partial y} +\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2 \frac{\partial^2 z}{\partial y^2}}{\left (\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2+\left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \right ) \sqrt{\left ( 1+\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2 + \left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \right )^3}}</math>|style=|ref=16|center=}}

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

Для получения значения вертикальной кривизны на основе алгоритма Zevenbergen-Thorne в SAGA используется следующее выражение:

{{EF|:|<math>PLANC = \frac{-2\left ( DG^2+EH^2+FGH \right )}{\left ( G^2+H^2 \right )}\times 100^{optionally}</math>|style=|ref=17|center=}}

По уже известным выражениям рассчитываются D {{eqref|13|(13)}}, E {{eqref|14|(14)}}, F {{eqref|15|(15)}}, G {{eqref|5|(5)}} и H {{eqref|6|(6)}}.

==== Пример расчета профильной кривизны ====

Рассмотрим алгоритм на примере рис. 4. Уже известно, что по {{eqref|5|(5)}} G=-0.35, по {{eqref|6|(6)}} H=-0.05, по {{eqref|13|(13)}} D=0.025, по {{eqref|14|(14)}} E=0.025, по {{eqref|15|(15)}} F=0.03. Тогда горизонтальная кривизна для центральной ячейки, полученная по {{eqref|17|(17)}} составит:

<math>PROFC = \frac{-2\left ( 0.025\times \left (-0.35 \right)^2+0.025\times \left (-0.05 \right )^2+0.03\times \left (-0.35 \right ) \times \left (-0.05 \right ) \right )}{\left (-0.35 \right )^2+ \left (-0.05 \right )^2}=</math> <math>= \frac{-2\left (0.025\times 0.1225+0.025\times 0.0025+0.000525 \right )}{0.1225+0.0025}= \frac {-0.0073}{0.125}=-0.0584</math>

==== Интерпретация ====

Профильная кривизна – вертикальная составляющая второй производной высоты, которая описывает меру изменения градиента. При интерпретации ее значений справедливы те же закономерности, что были перечислены выше для горизонтальной кривизн. Единицами измерения так же являются 1/м , которые для удобства умножаются на 100, т.е. вертикальная кривизна характеризует изменение уклона поверхности на 100 м вдоль его основного направления. Чем больше значения вертикальной кривизны, тем более выпуклая/ вогнутая поверхность в заданном направлении.

Следует отметить, что реализация алгоритма Zevenbergen-Thorne (1987) в SAGA предусматривает умножение на –2, потому выпуклые участки будут характеризоваться положительными значениями, а вогнутые – отрицательными, нулевые значения будут отвечать плоским в профиле поверхностям (рис. 12).

[[Файл:geomorpho_theory_12.png|thumb|400px|center|Рис. 12 Профильная кривизна параллельна направлению максимального уклона, характеризует кривизну линии тока в вертикальной плоскости (Buckley 2010)]]

Поскольку профильная кривизна является мерой изменения потенциального градиента, она может быть использована для характеристики скорости стока и процессов транспорта седиментов, т.е. так называемого второго механизма аккумуляции (рис. 13).

[[Файл:geomorpho_theory_13.png|thumb|300px|center|Рис. 13 Второй механизм аккумуляции зависит от относительной скорости потока в профиле (Шарый 2006)]]

На вогнутых участках скорость поверхностного и внутрипочвенного стока замедляется, а на выпуклых – ускоряется. Таким образом, при помощи вертикальной кривизн можно определять местоположение зон аккумуляции материала на вогнутых участках и зон его сноса – на выпуклых.

=== Кривизна (Curvature) ===

==== Понятие ====

Для обобщения информации о кривизне поверхности в разных направлениях используется синтезирующий показатель, который в зависимости от метода расчета может быть выражен как средняя (mean), суммарная (total) или общая кривизна (general curvature). В данном случае речь пойдет про ''общую кривизну как совокупную меру кривизны земной поверхности, которая идентифицирует ее выпуклые участки положительными значениями, а вогнутые – отрицательными независимо от направления.''

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

По предложению [http://www.srnr.arizona.edu/rnr/rnr419/publications/mooreetal1991.pdf Moore et al. (1991)] общая кривизна на основе алгоритма Zevenbergen-Thorne может быть рассчитана как:

{{EF|:|<math>CURV = -2\left ( E+D \right )\times 100^{optionally}</math>|style=|ref=18|center=}}

где D и E рассчитываются по {{eqref|13|(13)}} и {{eqref|14|(14)}} соответственно.

==== Пример расчета общей кривизны ====

Рассмотрим алгоритм на примере рис. 4. Уже известно, что по {{eqref|13|(13)}} D=0.025, по {{eqref|14|(14)}} E=0.025. Тогда общая кривизна для центральной ячейки, полученная по {{eqref|18|(18)}} составит:

<math>CURV = -2\left ( 0.025+0.025)\right )=-0.1</math>

==== Интерпретация ====

Для анализа количественных значений кривизны актуальными остаются все закономерности, определенные ранее для горизонтальной и вертикальной составляющих. Диапазон возможных значений для всех трех кривизн будет колебаться от -0.5 до +0.5 для территорий с равнинным рельефом и от -4 до +4 для горных районов.

Практическое удобство общей кривизны состоит в том, что она в равной мере характеризует оба механизма аккумуляции. Уклон поверхности характеризует относительную интенсивность сноса материала, а экспозиция – его направление. Таким образом, вертикальная кривизна определяет закономерности эрозии и аккумуляции, а горизонтальная – пространственную неоднородность стока. Одновременный учет их обеих помогает лучше понять закономерности перераспределения материала по поверхности в жидкой или твердой форме. Эти закономерности учитываются в классификации форм рельефа Ф. Трёха (Troeh 1964), основанной на знаках вертикальной и горизонтальной кривизн (рис. 14).

[[Файл:geomorpho_theory_14.png|thumb|300px|center| Рис. 14 Типы форм рельефа классификации Трёха (Troeh 1964, Шарый 2006)]]

Зоны относительной аккумуляции в ней отвечают одновременному действию двух механизмов аккумуляции, а зоны относительного сноса – одновременному действию этих механизмов в противоположном направлении, т.е. как рассеивающих потоки.

== Использованные материалы ==

# ''Гродзинский М.Д.'' Ландшафтная экология: Учебник. – Киев: Знання, 2013 (укр.)
# ''Шарый П.А.'' [http://www.ssc.smr.ru/media/journals/izvestia/2006/2006_2_458_473.pdf Геоморфометрия в науках о земле и экологии, обзор методов и приложений] // Известия Самарского научного центра РАН. 2006, 8(2) – с. 458-473
# ''Buckley A.'' [http://blogs.esri.com/esri/arcgis/2010/10/27/understanding-curvature-rasters/ Understanding curvature rasters]/ ArcGIS Resources, 2010
# ''Cadell W.'' [http://www.macaulay.ac.uk/LADSS/documents/DEMs-for-spatial-modelling.pdf Report on the generation and analysis of DEMs for spatial modeling]. – The James Hutton Institute (formerly The Macaulay Land Use Research Institute), 2002. – 28 р.
# ''de Smith M., Goodchild M., Longley P.'' [http://www.spatialanalysisonline.com/HTML/index.html Geospatial Analysis – A comprehensive guide to principles, techniques and software tools] [A free web-based GIS resource] / 4th Edition, 2013
# ''Geomorphometry'': Concepts, Software, Applications. Developments in Soil Science, vol. 33. / Hengl T., Reuter H.I. (Eds.) – Elsevier, 2008 – 772 p.
# ''Jenness J.'' [http://www.jennessent.com/downloads/DEM%20Surface%20Tools%20for%20ArcGIS.pdf DEM Surface Tools for ArcGIS]. – Flagstaff, AZ: Jenness Enterprises, 2013
# ''Li Z., Zhu Q., Gold C.'' Digital Terrain Modeling: Principles and Methodology. – CRC Press, 2004. – 323 p.
# ''Moore I.D., Grayson R.B., Ladson A.R.'' [http://www.srnr.arizona.edu/rnr/rnr419/publications/mooreetal1991.pdf Digital terrain modelling: A review of hydrological, geomorphological, and biological applications]// Hydrological Processes. 1991, 5(1) – p. 3-30
# ''Terrain Analysis'': Principles and Applications / Wilson J.P., Gallant J.C. (Eds.). – Wiley, 2000 – 479 p.
# ''Shary P.A., Sharaya L. S., Mitusov A.V.'' [ftp://ftp.ecn.purdue.edu/jshan/curvature/Shary_Fundamental_quantative_2002.pdf Fundamental quantitative methods of land surface analysis] // Geoderma. 2002, 107(1-2) – р.1-32
# ''Zevenbergen L.W., Thorne C.R.'' [http://solim.geography.wisc.edu/axing/teaching/geog579/lectures/references/ZevenbergenAndThorne_DigitalTerrain_EarthSurfaceProcesses1987.pdf Quantitive analysis of land surface topography]// Earth Surface Processes and Landforms. 1987, 12(1) – pp. 47–56

Основные геоморфометрические параметры: теория

2013-12-18T11:51:06Z

Darsvid: /* Пример расчета профильной кривизны */

{{Статья|Черновик}}

{{Аннотация|Понятия, расчет на примере алгоритма Zevenbergen-Thorne (1987) и интерпретация уклона, экспозиции, кривизн рельефа земной поверхности}}

== Исходные положения ==

Геморфометрический анализ растровых ЦМР базируется на двух исходных положениях. Первое основывается на математической формализации земной поверхности, а второе предусматривает расчет показателя в точке (пикселе) с учетом окружения.

Согласно первому положению, с математической точки зрения ЦМР является статистической поверхностью, которая характеризует пространственное распределение показателя высоты и может быть представлена функцией вида:

{{EF|:|<math>z=f(x,y)</math>|style=|ref=1|center=y}}
где <math>z</math> – значение высоты в точке с географическими координатами <math>(x,y)</math>, которое для лучшей аппроксимации рельефа может быть выражено более сложными функциями, например – полиномиальными (или многочленами). В таком случае многочлен 2-го порядка, используемый для аппроксимации земной поверхности, может иметь следующий вид:

{{EF|:|<math>z=Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F</math>|style=|ref=2|center=y}}
где <math>x</math> и <math>y</math> географические координаты точки, высоту <math>z</math> которой необходимо определить, <math>A...F</math> – коэффициенты уравнения аппроксимирующей поверхности 2-го порядка. Многочлены являются одними из наиболее простых и хорошо изученных функций в математике. Они характеризуются такими свойствами как непрерывность и сглаженность, благодаря чему их легко можно интегрировать и дифференцировать. Это открывает возможности использования математического анализа не только для более совершенного представления земной поверхности, но и для изучения ее свойств, например, на основе производных разных порядков.

Согласно второму положению, основной аналитической операцией в ГИС, которая используется для расчета большинства параметров на основе растровых ЦМР является анализ окружения. Он позволяет количественно описать связь между точкой (пикселем) и его ближайшим окружением, применяя для расчета локальное (чаще всего, размером 3×3 пиксела) скользящее окно (рис. 1).

[[Файл:geomorpho_theory_01.png|thumb|300px|center|Рис. 1 Расчет большинства геоморфометрических параметров как правило производится на основе скользящего окна размером 3×3 пиксела (Geomorphometry 2008)]]

Окно двигается через все поверхность растра (в направлении от верхнего левого до нижнего правого угла) и последовательно применяет в каждой позиции одну и ту же математическую операцию (расчетную формулу) для ячеек основного растра. Таким образом, результат расчетов определяется формулой, которая используется для сравнения значений центральной ячейки с соседними. В результате получается новый растр, аналогичный по пространственному охвату исходной ЦМР, но с другим параметром.

В данной статье мы будем рассматривать особенности расчета основных геморфометрических параметров на примере алгоритма, изложенного в работе [http://solim.geography.wisc.edu/axing/teaching/geog579/lectures/references/ZevenbergenAndThorne_DigitalTerrain_EarthSurfaceProcesses1987.pdf Zevenbergen, Thorne (1987)], который характеризуется расчетной эффективностью и высокой достоверностью результатов ([http://dx.doi.org/10.1080/02693798908941519 Skidmore 1989], [http://www.sages.ac.uk/home/homes/s0197746/Jones1998.pdf Jones 1998], [http://www.unc.edu/courses/2010spring/geog/591/001/readings/Zhou_Liu_2004.pdf Zhou, Liu 2004], [http://www.unesco.org.uy/ci/fileadmin/phi/aqualac/GarciaRodriguez_et_al_p78-82.pdf Rodríguez, Suarez 2010]). Кроме того, он реализован как в Открытых (SAGA, плагин QGIS Directional Slope), так и проприетарных ГИС (кривизны в ArcGIS, расширение ArcGIS [http://www.jennessent.com/arcgis/surface_area.htm DEM Surface Tools]).

Алгоритм Zevenbergen-Thorne использует модификацию {{eqref|2|(2)}} следующего вида:

{{EF|:|<math>z=Ax^2y^2+Bx^2y+Cxy^2+Dx^2+Ey^2+Fxy+Gx+Hy+I</math>|style=|ref=3|center=y}}
где <math>A...I</math> – коэффициенты аппроксимации, рассчитанные с помощью полиномов Лагранжа на основе 9 значений <math>z</math> в ячейках окна 3×3. Геоморфометрические параметры получаются в результате дифференцирования {{eqref|3|(3)}} и решения соответствующих уравнений для центральной ячейки квадратной матрицы 3×3.

== Основные геоморфометрические параметры, рассчитываемые на основе производных первого порядка ==

Фундаментальные геморфометрических параметры уклона и экспозиции взаимосвязаны, т.к. оба эти показателя характеризуют градиент поверхности, т.е. интенсивность изменения ее значений в пространстве, которая может быть выражена производной первого порядка. Как производная поверхности первого порядка, градиент характеризуется величиной (уклоном) и направлением (экспозицией).

=== Уклон поверхности (Slope) ===
==== Понятие ====

''Уклон поверхности – угол наклона в точке пересечения между горизонтальной плоскостью и плоскостью касательной к земной поверхности; фиксирует интенсивность перепада высот (градиент) между двумя заданными точками'' (рис. 2)

[[Файл:geomorpho_theory_02.png|thumb|300px|center|Рис. 2 Определение уклона поверхности]]

Если земная поверхность представлена функцией {{eqref|1|(1)}}, то уклон рассчитывается с учетом изменений значений <math>z</math> в двух направлениях как <math>\frac{\partial z}{\partial xy}</math>:

{{EF|:|<math>\alpha=\tan^{-1} \left ( \sqrt{\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2+ \left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2} \right)</math>|style=|ref=4|center=y}}
где <math>\frac{\partial z}{\partial x}</math> и <math>\frac{\partial z}{\partial y}</math> - производные первого порядка, представляющие изменение значений абсолютной высоты <math>z</math> с запада на восток (<math>x</math>) и с севера на юг (<math>y</math>).

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

Процедура определения уклона поверхности по алгоритму Zevenbergen-Thorne сводится к следующим шагам (рис. 3):

[[Файл:geomorpho_theory_03.png|thumb|450px|center|Рис. 3 Определение основных геоморфометрических параметров по Zevenbergen, Thorne (1987)]]

1. определение уклона поверхности в направлении с востока на запад:

{{EF|:|<math>G=\frac{\left ( z_6 - z_4 \right )}{2l}</math>|style=|ref=5|center=y}}

2. определение уклона поверхности в направлении с севера на юг:

{{EF|:|<math>H=\frac{\left ( z_2 - z_8 \right )}{2l}</math>|style=|ref=6|center=y}}
где <math>z_{2...8}</math> - высотные отметки в соответствующих ячейках растра, а <math>l</math> - расстояние между индивидуальными элементами матрицы высот, другими словами – пространственное разрешение растра. При этом предусматривается, что единицы измерения абсолютной высоты и пространственного разрешения идентичны (как правило, метры);

3. определение интегрального значения уклона поверхности для центральной ячейки скользящего окна:

{{EF|:|<math>\alpha=\tan^{-1} \left ( \sqrt{G^2+H^2} \right )</math>|style=|ref=7|center=y}}

==== Пример расчета уклона поверхности ====

Рассмотрим алгоритм на примере Рис. 4:

[[Файл:geomorpho_theory_04.png|thumb|250px|center|Рис. 4 Пример скользящего окна: значения рассчитываются для центральной ячейки, значения абсолютной высоты выражены в метрах, пространственное разрешение ЦМР – 10 м]]

Рассчитаем уклон по {{eqref|5|5}}:

<math>G=\frac{3-10}{2\times10}=-0.35</math>

Рассчитаем уклон по {{eqref|6|6}}:

<math>H=\frac{6-7}{2\times10}=-0.05</math>

Тогда уклон поверхности в центральной ячейке, рассчитанный по {{eqref|7|7}} составит:

<math>\alpha=\tan^{-1}\left ( \sqrt{\left (-0.35 \right )^2+\left (-0.05 \right )^2} \right )=\tan^{-1} \left ( \sqrt {0.125} \right )=\tan^{-1}\left ( 0.3536 \right )=19.47^{\circ}</math>

==== Интерпретация ====

Уклон поверхности фундаментальный геоморфометрический параметр, который закономерно связан со следующими процессами и характеристиками ландшафта:

*''поверхностный сток и дренирование'' – чем более крутой склон, тем интенсивнее поверхностный сток и меньше инфильтрация влаги в почвенную толщу. Таким образом, уклон имеет принципиальное значение для режима увлажнения почв, особенно – верхних слоев;
*''эрозия'' – интенсивность эрозии растет экспоненциально с увеличением уклона. Это объясняется тем, что с увеличением градиента кинетическая энергия осадков остается постоянной, но транспорт ускоряется в направлении подножья. В результате, кинетическая энергия стока превышает кинетическую энергию осадков, когда склон переходит отметку 8,5°, что и способствует проявлению эрозионных процессов;
*''мощность почвенного профиля'' на склоне закономерно изменяется в соответствии с уклоном и относительной высотой. Как правило, почвенная толща меньше на возвышенных наклонных участках вследствие эрозионных процессов и гравитационного перемещения материала, и постепенно увеличивается в направлении пониженных участков с небольшим уклоном;
*''количество солнечной энергии'' также зависит от уклона, поскольку он определяет угол падения солнечных лучей на земную поверхность. Увеличение уклона поверхности в направлении поступления солнечных лучей увеличивает угол их падения, а значит – количество энергии, которое получает поверхность. Это определяет микроклиматические особенности участка, в частности температуру, эвапотранспирацию и влажность верхних слоев почвы;
*''особенности растительного покрова'' совокупно отражают все вышеперечисленные характеристики, поскольку они прямо или косвенно влияют на такие эдафические факторы как водный и температурный режим почвы, механический состав корнесодержащего слоя, содержание питательных элементов и т.д.

Простота расчета и информативность делают уклон поверхности наиболее употребимым показателем в моделировании процессов перераспределения поверхностного и внутрипочвенного стока, эрозии, определении эдафических условий, индикационном картографировании в физической географии и близких отраслях. Как правило, значения показателя измеряются в градусах (также это могут быть проценты или радианы) и колеблются в диапазоне от 0° (горизонтальная плоскость) до 90° (вертикальная плоскость). Часто используются следующие градации уклона поверхности:

{| class="wikitable"
|-
! rowspan="2" colspan="2"|<center>Для равнинных территорий ''(Жучкова, Раковская, 2004)''</center>
!! colspan="4"|<center>Для горных территорий</center>
|-
!! colspan="2"|<center>''(Жучкова, Раковская, 2004)''</center>
!! colspan="2"|<center>''(Миллер, 1996)''</center>
|-
| меньше 1° || плоские (субгоризонтальные) равнины || меньше 4° || плоские и почти плоские поверхности || меньше 3° || очень пологие склоны
|-
| 1-3° || слабонаклонные равнины (очень пологие склоны) || 4-10° || пологие склоны || 3-6° || пологие склоны
|-
| 3-5° || пологие склоны (наклонные равнины) || 10-20° || покатые склоны || 6-9° || слабопокатые склоны
|-
| 5-7° || слабопокатые склоны || 20-30° || склоны средней крутизны || 9-12° || покатые склоны
|-
| 7-10° || покатые склоны || 30-45° || крутые склоны || 12-15° || сильнопокатые склоны
|-
| 10-15° || сильнопокатые склоны || 45-60° || очень крутые склоны || 15-30° || крутые склоны
|-
| 15-20° || крутые склоны || больше 60° || скалистые (обрывистые) склоны || 30-45° || очень крутые склоны
|-
| 20-40° || очень крутые склоны || || || больше 45° || обрывистые склоны
|-
| больше 40° || обрывистые склоны || || || ||
|}

=== Экспозиция (Aspect) ===
==== Понятие ====

''Экспозиция поверхности – угол по часовой стрелке между определенным направлением (как правило, на север) и проекцией уклона на горизонтальную плоскость; фиксирует направление (азимут) максимального уклона (градиента) земной поверхности'' (рис. 5).

[[Файл:geomorpho_theory_05.png|thumb|300px|center|Рис. 5 Определение экспозиции поверхности]]

Для земной поверхности представленной функцией {{eqref|1|(1)}} экспозиция рассчитывается как угол между двумя производными по формуле:

{{EF|:|<math>\beta=-\tan^{-1} \left ( \frac{\partial z / \partial x}{\partial z / \partial y} \right )</math>|style=|ref=8|center=y}}
где <math>\frac{\partial z}{\partial x}</math> и <math>\frac{\partial z}{\partial y}</math> - производные первого порядка, представляющие изменение значений абсолютной высоты <math>z</math> с запада на восток (<math>x</math>) и с севера на юг (<math>y</math>).

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

Интегральное значение экспозиции поверхности в центральной ячейке скользящего окна по алгоритму Zevenbergen-Thorne определяется по формуле:

{{EF|:|<math>\beta=-\tan^{-1} \left ( \frac{\pm H}{\pm G} \right )</math>|style=|ref=9|center=y}}
В данном случае ± определяет в какой четверти находится β по отношению к выбранному направлению. Как правило, экспозиция отсчитывается по часовой стрелке от северного направления географического меридиана, потому {{eqref|9|(9)}} приобретает следующий вид:

{{EF|:|<math>\beta=180^{\circ}-\tan^{-1} \left ( \frac{\pm H}{\pm G} \right )+90^{\circ}\left ( \frac{\pm G}{\left | G \right |} \right )</math>|style=|ref=10|center=y}}

==== Пример расчета экспозиции поверхности ====

Рассмотрим алгоритм на примере рис. 4. Уже известно, что по {{eqref|5|(5)}} G=-0.35, а по {{eqref|6|(6)}} H=-0.05. Тогда экспозиция в центральной ячейке, рассчитанная по {{eqref|10|(10)}} составит:

<math>\beta=180^{\circ}-\tan^{-1} \left ( \frac{-0.05}{-0.35} \right )+90^{\circ}\left ( \frac{-0.35}{\left | 0.35 \right |} \right )=</math> <math>=180^{\circ}-\tan^{-1} \left (0.1429 \right )+90^{\circ}\left ( -1 \right )=180^{\circ}-8.1325^{\circ}-90^{\circ}=81.87^{\circ}</math>

==== Интерпретация ====
Функциональная интерпретация экспозиции может вестись в нескольких направлениях, поскольку она характеризует:

* ''основное направление линий тока'', т.е. когда вода (или другой способный к перемещению материал) движется под действием силы тяжести вниз по склону, он делает это в направлении, которое определяется экспозицией. Эта зависимость положена в основу гидрологических алгоритмов моделирования поверхностного стока.

* ''ориентацию участка по отношению к потоку солнечных лучей'', а значит и количество радиации, получаемой земной поверхностью – инсоляцию. Благодаря этому экспозиция существенно влияет на локальный климат (микроклимат) участка. Например, в северном полушарии склоны южной экспозиции прогреваются лучше, чем северной. Кроме того, вследствие большей эвапотранспирации южные склоны суше северных. Количество солнечной радиации непосредственно определяет интенсивность развития растений и их биологическую продуктивность. Такие закономерности иногда обуславливают довольно-таки существенные азональные и локальные отличия в почвенном и растительном покрове, сезонном течении функциональных процессов.

Отмеченные выше особенности распределения тепла дополнительно усложняются тем, что склоны восточной и западной ориентации формально имея одинаковую экспозицию (по 90°), демонстрируют контрастность тепловых условий. Это объясняется тем, что на восточные склоны солнечные лучи попадают в утренние прохладные часы и тратятся на прогревание поверхности, а западные склоны освещаются во второй половине дня, когда поверхность уже прогрета. В результате, западные склоны несколько теплее и суше, чем восточные. М. Гродзинский (2013) отмечает, что при весьма значительной крутизне склонов (особенно в горных ландшафтах) склоны юго-западной экспозиции оказываются тепле и суше, чем южной экспозиции, а склоны северо-восточной экспозиции – холоднее и влажнее, чем северные. Еще раньше эту особенность отметил Р. Уиттекер (1980), который самым холодным считает не северное, а северо-восточное местоположение, а наиболее теплым – юго-восточное.

Типология инсоляционных местоположений проводится по сторонам горизонта (румбам)

{| class="wikitable"
|-
| северное || N || 0-22.5°; 337.5-360°
|-
| северо-восточное || NE || 22.5-67.5°
|-
| восточное || E || 67.5-112.5°
|-
| юго-восточное || SE || 112.5-157.5°
|-
| южное || S || 157.5-202.5°
|-
| юго-западное || SW || 202.5-247.5°
|-
| западное || W || 247.5-292.5°
|-
| северо-западное || NW || 292.5-337.5°
|}

Определение соотношения по теплообеспеченности между этими типами может трактоваться по-разному с учетом того, как будут рассматриваться склоны восточной и западной экспозиций. Поэтому возможно несколько вариантов упорядочивания местоположений в инсоляционный ряд (рис. 6).

Варианты рядов тепло(влаго)обеспеченности по инсоляционной экспозиции (Гродзинский, 2013)

{| class="wikitable"
|-
| || <center>Холодно => Тепло</center>
<center>Влажно => Сухо</center>
|-
| Ориентационный ряд || N → NE=NW → E=W → SE=SW → S
|-
| Традиционный "компасный" ряд || N → NE → NW → E → W → SE → SW → S
|-
| Ряд Уиттекера || NE → N → NW → E → W → SE → S → SW
|}

[[Файл:geomorpho_theory_06.png|thumb|750px|center|Рис. 6 Варианты типологии инсоляционных местоположений (Гродзинский 2013): а – по ориентационному, б – по «компасному», в – по экологическому (топографический ряд Уиттекера) принципу; 1-8 – типы местоположений (увеличение порядкового номера указывает на увеличение сухости местоположения).]]

== Основные геоморфометрические параметры, рассчитываемые на основе производных второго порядка ==

Для рассмотренных выше производных функции {{eqref|1|(1)}} в свою очередь могут быть рассчитаны производные. И если первая производная описывала градиент поверхности (его величину и направление), то вторая фиксирует меру изменений этого градиента, т.е. является градиентом первой производной в заданном направлении. На производных второго порядка основывается система морфометрических кривизн, описывающих форму поверхности.

В общем, кривизну в некоторой точке поверхности можно описать как кривизну линии, образованную пересечением земной поверхности и плоскости определенной ориентации, которая проходит через заданную точку. Наиболее часто в геморфометрическом анализе используются горизонтальная (плановая), вертикальная (профильная) и (средняя, общая) кривизна. Рассмотрим особенности их расчета и физический смысл подробнее.

=== Горизонтальная (плановая) кривизна (Plane Curvature) ===

==== Понятие ====

''Горизонтальная (плановая) кривизна – кривизна линии, образованной пересечением земной поверхности с плоскостью, перпендикулярной к направлению ориентации максимального градиента (экспозиции). Как производная второго порядка, горизонтальная кривизна описывает градиент экспозиции вдоль заданного контура'' (рис. 7).

[[Файл:geomorpho_theory_07.png|thumb|300px|center|Рис. 7 Определение горизонтальной (плановой) кривизны]]

Если земная поверхность представлена функцией {{eqref|1|(1)}}, то плановая кривизна является функцией ее частичных производных:

{{EF|:|<math>PLANC = \frac{\left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \frac {\partial^2 z}{\partial x^2} - 2 \frac{\partial z}{\partial x} \frac {\partial z}{\partial y} \frac {\partial^2 z}{\partial x \partial y} +\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2 \frac{\partial^2 z}{\partial y^2}}{\sqrt{\left ( \left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2 + \left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \right )^3}}</math>|style=|ref=11|center=}}

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

Для получения значения горизонтальной кривизны на основе алгоритма Zevenbergen-Thorne используют следующее выражение:

{{EF|:|<math>PLANC = \frac{-2\left ( DH^2+EG^2-FGH \right )}{\left ( G^2+H^2 \right )}\times 100^{optionally}</math>|style=|ref=12|center=}}

В данном случае G и Н рассчитываются по выражениям {{eqref|5|(5)}} и {{eqref|6|(6)}} соответственно, а другие частные производные как:

{{EF|:|<math>D = \frac{\left [ \frac{\left ( z_4+z_6 \right )}{2} - z_5\right ]}{l^2}</math>|style=|ref=13|center=}}

{{EF|:|<math>E = \frac{\left [ \frac{\left ( z_2+z_8 \right )}{2} - z_5\right ]}{l^2}</math>|style=|ref=14|center=}}

{{EF|:|<math>F = \frac{\left ( z_3-z_1+z_7-z_9 \right )}{4l^2}</math>|style=|ref=15|center=}}

==== Пример расчета плановой кривизны ====

Рассмотрим алгоритм на примере рис. 4. Уже известно, что по {{eqref|5|(5)}} G=-0.35, а по {{eqref|6|(6)}} H=-0.05. Рассчитаем другие частные производные:

по {{eqref|13|(13)}} <math>D = \frac{\left [ \frac{\left (10+3 \right )}{2} - 4\right ]}{10^2}=\frac{2.5}{100}=0.025</math>

по {{eqref|14|(14)}} <math>E = \frac{\left [ \frac{\left ( 6+7 \right )}{2} - 4\right ]}{10^2} = \frac{2.5}{100}=0.025</math>

по {{eqref|15|(15)}} <math>F = \frac{\left ( 9-4+8-1 \right )}{4\times 10^2}=\frac{12}{400}=0.03</math>

Тогда горизонтальная кривизна для центральной ячейки, полученная по {{eqref|12|(12)}} составит:

<math>PLANC = \frac{-2\left ( 0.025\times \left (-0.05 \right)^2+0.025\times \left (-0.35 \right )^2-0.03\times \left (-0.35 \right ) \times \left (-0.05 \right ) \right )}{\left (-0.35 \right )^2+ \left (-0.05 \right )^2}=</math> <math>= \frac{-2\left (0.025\times 0.0025+0.025\times 0.1225-0.000525 \right )}{0.1225+0.0025}= \frac {-0.0052}{0.125}=-0.0416</math>

==== Интерпретация ====

Единицами измерения кривизны земной поверхности являются 1/м, но в результате расчетов получаются в основном очень маленькие значения, потому для облегчения интерпретации рекомендуется умножать их на 100. В таком случае кривизна характеризует изменение определенного градиента (для горизонтальной кривизны – экспозиции) на 100 м движения вдоль определенного направления. При интерпретации значений кривизны нужно обращать внимание как на величину самого значения (модуль), так и на его знак.

Модуль кривизны обратный радиусу кривой в данной точке, т.е. линии с плавным изгибом (и большим радиусом) имеют малую кривизну, и наоборот – большие значения кривизны соответствуют сильно изогнутым кривым с малым радиусом. Иными словами, чем больше значение кривизны (без учета знака), тем более выгнутой/ выпуклой является поверхность и наоборот.

[[Файл:geomorpho_theory_08.png|thumb|400px|center|Рис. 8 Кривизна линий в заданной точке составляет 1/R , т.е. обратна радиусу R круга, вписанного в кривую в данной точке. В науках про землю согласовано, что кривизна положительная для выпуклых форм поверхности (R2>0) и отрицательная – для вогнутых (R1<0) (Geomorphometry 2008)]]

Знак, который присваивается значению кривизны, зависит от конкретной реализации расчетного алгоритма. Например в оригинальной работе Zevenbergen-Thorne (1987) выражение {{eqref|12|(12)}} не содержит знака «–», но реализация его в SAGA предусматривает умножение на –2. В результате, рассчитанная горизонтальная кривизна будет иметь положительные значения для выпуклых поверхностей и отрицательные для вогнутых, нулевые значения отвечают плоским в плане поверхностям (рис. 9).

[[Файл:geomorpho_theory_09.png|thumb|400px|center|Рис. 9 Горизонтальная кривизна перпендикулярна направлению склона и влияет на конвергентность/ дивергентность поверхностного стока (Buckley 2010)]]

Горизонтальная кривизна описывает так называемый первый механизм аккумуляции, который зависит от способности потока сворачиваться по мере движения по земной поверхности (рис. 10).

[[Файл:geomorpho_theory_10.png|thumb|300px|center|Рис. 10 Первый механизм аккумуляции реализуется за счет сближения линий тока в плане (Шарый 2006)]]

Области с отрицательной плановой кривизной отвечают за вогнутые участки – зоны конвергенции, где происходит схождение линий тока. Области с положительной плановой кривизной характеризуют выгнутые участки – зоны дивергенции, где происходит расхождение линий тока. Благодаря этому плановая кривизна может быть использована для различия гребней, которым свойственен снос материала, и долин, которые этот материал аккумулируют.

=== Вертикальная (профильная) кривизна (Profile curvature) ===

==== Понятие ====

''Вертикальная (профильная) кривизна – кривизна линии, образованной пересечением земной поверхности и вертикальной плоскости. Как производная второго порядка вертикальная кривизна описывает градиент уклона вдоль заданного контура'' (рис. 11).

[[Файл:geomorpho_theory_11.png|thumb|300px|center|Рис. 11 Определение вертикальной (профильной) кривизны]]

Если земная поверхность представлена функцией {{eqref|1|(1)}}, то профильная кривизна является функцией ее частных производных:

{{EF|:|<math>PROFC = \frac{\left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \frac {\partial^2 z}{\partial x^2} + 2 \frac{\partial z}{\partial x} \frac {\partial z}{\partial y} \frac {\partial^2 z}{\partial x \partial y} +\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2 \frac{\partial^2 z}{\partial y^2}}{\left (\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2+\left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \right ) \sqrt{\left ( 1+\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2 + \left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 \right )^3}}</math>|style=|ref=16|center=}}

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

Для получения значения вертикальной кривизны на основе алгоритма Zevenbergen-Thorne в SAGA используется следующее выражение:

{{EF|:|<math>PLANC = \frac{-2\left ( DG^2+EH^2+FGH \right )}{\left ( G^2+H^2 \right )}\times 100^{optionally}</math>|style=|ref=17|center=}}

По уже известным выражениям рассчитываются D {{eqref|13|(13)}}, E {{eqref|14|(14)}}, F {{eqref|15|(15)}}, G {{eqref|5|(5)}} и H {{eqref|6|(6)}}.

==== Пример расчета профильной кривизны ====

Рассмотрим алгоритм на примере рис. 4. Уже известно, что по {{eqref|5|(5)}} G=-0.35, по {{eqref|6|(6)}} H=-0.05, по {{eqref|13|(13)}} D=0.025, по {{eqref|14|(14)}} E=0.025, по {{eqref|15|(15)}} F=0.03. Тогда горизонтальная кривизна для центральной ячейки, полученная по {{eqref|17|(17)}} составит:

<math>PROFC = \frac{-2\left ( 0.025\times \left (-0.35 \right)^2+0.025\times \left (-0.05 \right )^2+0.03\times \left (-0.35 \right ) \times \left (-0.05 \right ) \right )}{\left (-0.35 \right )^2+ \left (-0.05 \right )^2}=</math> <math>= \frac{-2\left (0.025\times 0.1225+0.025\times 0.0025+0.000525 \right )}{0.1225+0.0025}= \frac {-0.0073}{0.125}=-0.0584</math>

==== Интерпретация ====

Профильная кривизна – вертикальная составляющая второй производной высоты, которая описывает меру изменения градиента. При интерпретации ее значений справедливы те же закономерности, что были перечислены выше для горизонтальной кривизн. Единицами измерения так же являются 1/м , которые для удобства умножаются на 100, т.е. вертикальная кривизна характеризует изменение уклона поверхности на 100 м вдоль его основного направления. Чем больше значения вертикальной кривизны, тем более выпуклая/ вогнутая поверхность в заданном направлении.

Следует отметить, что реализация алгоритма Zevenbergen-Thorne (1987) в SAGA предусматривает умножение на –2, потому выпуклые участки будут характеризоваться положительными значениями, а вогнутые – отрицательными, нулевые значения будут отвечать плоским в профиле поверхностям (рис. 12).

[[Файл:geomorpho_theory_12.png|thumb|400px|center|Рис. 12 Профильная кривизна параллельна направлению максимального уклона, характеризует кривизну линии тока в вертикальной плоскости (Buckley 2010)]]

Поскольку профильная кривизна является мерой изменения потенциального градиента, она может быть использована для характеристики скорости стока и процессов транспорта седиментов, т.е. так называемого второго механизма аккумуляции (рис. 13).

[[Файл:geomorpho_theory_13.png|thumb|300px|center|Рис. 13 Второй механизм аккумуляции зависит от относительной скорости потока в профиле (Шарый 2006)]]

На вогнутых участках скорость поверхностного и внутрипочвенного стока замедляется, а на выпуклых – ускоряется. Таким образом, при помощи вертикальной кривизн можно определять местоположение зон аккумуляции материала на вогнутых участках и зон его сноса – на выпуклых.

=== Кривизна (Curvature) ===

==== Понятие ====

Для обобщения информации о кривизне поверхности в разных направлениях используется синтезирующий показатель, который в зависимости от метода расчета может быть выражен как средняя (mean), суммарная (total) или общая кривизна (general curvature). В данном случае речь пойдет про ''общую кривизну как совокупную меру кривизны земной поверхности, которая идентифицирует ее выпуклые участки положительными значениями, а вогнутые – отрицательными независимо от направления.''

==== Расчет по Zevenbergen-Thorne ====

По предложению [http://www.srnr.arizona.edu/rnr/rnr419/publications/mooreetal1991.pdf Moore et al. (1991)] общая кривизна на основе алгоритма Zevenbergen-Thorne может быть рассчитана как:

{{EF|:|<math>CURV = -2\left ( E+D \right )\times 100^{optionally}</math>|style=|ref=18|center=}}

где D и E рассчитываются по {{eqref|13|(13)}} и {{eqref|14|(14)}} соответственно.

==== Пример расчета общей кривизны ====

Рассмотрим алгоритм на примере рис. 4. Уже известно, что по {{eqref|13|(13)}} D=0.025, по {{eqref|14|(14)}} E=0.025. Тогда общая кривизна для центральной ячейки, полученная по {{eqref|18|(18)}} составит:

<math>CURV = -2\left ( 0.025+0.025)\right )=-0.1</math>

==== Интерпретация ====

Для анализа количественных значений кривизны актуальными остаются все закономерности, определенные ранее для горизонтальной и вертикальной составляющих. Диапазон возможных значений для всех трех кривизн будет колебаться от -0.5 до +0.5 для территорий с равнинным рельефом и от -4 до +4 для горных районов.

Практическое удобство общей кривизны состоит в том, что она в равной мере характеризует оба механизма аккумуляции. Уклон поверхности характеризует относительную интенсивность сноса материала, а экспозиция – его направление. Таким образом, вертикальная кривизна определяет закономерности эрозии и аккумуляции, а горизонтальная – пространственную неоднородность стока. Одновременный учет их обеих помогает лучше понять закономерности перераспределения материала по поверхности в жидкой или твердой форме. Эти закономерности учитываются в классификации форм рельефа Ф. Трёха (Troeh 1964), основанной на знаках вертикальной и горизонтальной кривизн (рис. 14).

[[Файл:geomorpho_theory_14.png|thumb|300px|center| Рис. 14 Типы форм рельефа классификации Трёха (Troeh 1964, Шарый 2006)]]

Зоны относительной аккумуляции в ней отвечают одновременному действию двух механизмов аккумуляции, а зоны относительного сноса – одновременному действию этих механизмов в противоположном направлении, т.е. как рассеивающих потоки.

== Использованные материалы ==

# ''Гродзинский М.Д.'' Ландшафтная экология: Учебник. – Киев: Знання, 2013 (укр.)
# ''Шарый П.А.'' [http://www.ssc.smr.ru/media/journals/izvestia/2006/2006_2_458_473.pdf Геоморфометрия в науках о земле и экологии, обзор методов и приложений] // Известия Самарского научного центра РАН. 2006, 8(2) – с. 458-473
# ''Buckley A.'' [http://blogs.esri.com/esri/arcgis/2010/10/27/understanding-curvature-rasters/ Understanding curvature rasters]/ ArcGIS Resources, 2010
# ''Cadell W.'' [http://www.macaulay.ac.uk/LADSS/documents/DEMs-for-spatial-modelling.pdf Report on the generation and analysis of DEMs for spatial modeling]. – The James Hutton Institute (formerly The Macaulay Land Use Research Institute), 2002. – 28 р.
# ''de Smith M., Goodchild M., Longley P.'' [http://www.spatialanalysisonline.com/HTML/index.html Geospatial Analysis – A comprehensive guide to principles, techniques and software tools] [A free web-based GIS resource] / 4th Edition, 2013
# ''Geomorphometry'': Concepts, Software, Applications. Developments in Soil Science, vol. 33. / Hengl T., Reuter H.I. (Eds.) – Elsevier, 2008 – 772 p.
# ''Jenness J.'' [http://www.jennessent.com/downloads/DEM%20Surface%20Tools%20for%20ArcGIS.pdf DEM Surface Tools for ArcGIS]. – Flagstaff, AZ: Jenness Enterprises, 2013
# ''Li Z., Zhu Q., Gold C.'' Digital Terrain Modeling: Principles and Methodology. – CRC Press, 2004. – 323 p.
# ''Moore I.D., Grayson R.B., Ladson A.R.'' [http://www.srnr.arizona.edu/rnr/rnr419/publications/mooreetal1991.pdf Digital terrain modelling: A review of hydrological, geomorphological, and biological applications]// Hydrological Processes. 1991, 5(1) – p. 3-30
# ''Terrain Analysis'': Principles and Applications / Wilson J.P., Gallant J.C. (Eds.). – Wiley, 2000 – 479 p.
# ''Shary P.A., Sharaya L. S., Mitusov A.V.'' [ftp://ftp.ecn.purdue.edu/jshan/curvature/Shary_Fundamental_quantative_2002.pdf Fundamental quantitative methods of land surface analysis] // Geoderma. 2002, 107(1-2) – р.1-32
# ''Zevenbergen L.W., Thorne C.R.'' [http://solim.geography.wisc.edu/axing/teaching/geog579/lectures/references/ZevenbergenAndThorne_DigitalTerrain_EarthSurfaceProcesses1987.pdf Quantitive analysis of land surface topography]// Earth Surface Processes and Landforms. 1987, 12(1) – pp. 47–56