Вычисление угла образованного тремя точками на сфере

Материал из GIS-Lab
Перейти к: навигация, поиск
Эта страница опубликована в основном списке статей сайта
по адресу http://gis-lab.info/qa/angles-sphere.html


Немного геометрии для решения задачи нахождения угла для случая сферы, используемый код может применяться в других расширениях.

Angles-sphere-01.gif

Согласно сферической теореме косинусов: косинус одной стороны сферического треугольника равняется произведению косинусов двух других его сторон плюс произведение синусов тех же сторон на косинус угла между ними.

Одно из отличий сферического треугольника от обычного заключается в том, что сумма его углов больше 180 градусов.

В уравнениях используются угловые длины в радианах.

Angles-sphere-02.gif

Отсюда, зная координаты трех точек и вычислив расстояния между ними [great-circles.html по формулам вычисления расстояний на сфере], можно получить любой из трех углов, например угол A:

формула угла

Скачать пример расчета в Excel

Вычислениям приведенным выше соответствует следующий код на языке Avenue (координаты трех точек и расчеты расстояний передаются отдельно) (скачать скрипт):

'вычисление расстояний по формулам большого круга,
'GreatCirclesDist - название скрипта для вычислений
'расстояний по формулам большого круга в проекте
pnts = {}
pnts = pnts.add(a)
pnts = pnts.add(b)
ab = av.run("GreatCirclesDist", pnts).Get(0)
pnts = {}
pnts = pnts.add(b)
pnts = pnts.add(c)
bc = av.run("GreatCirclesDist", pnts).Get(0)
pnts = {}
pnts = pnts.add(a)
pnts = pnts.add(c)
ca = av.run("GreatCirclesDist", pnts).Get(0)
A = (((a.cos) - (b.cos*c.cos))/b.sin*c.sin).ACos.AsDegrees

Ссылки по теме

Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Статьи
Спецпроекты
Инструменты